Akut háromszög definíció. Tompa háromszög: oldalak hossza, szögek összege

Több gyerek óvodás kor tudja, hogy néz ki egy háromszög. De amilyenek, a srácok már az iskolában kezdik megérteni. Az egyik típus egy tompa háromszög. A legegyszerűbb módja annak, hogy megértsük, mi az, ha egy képet lát az ő képével. És elméletileg ez az úgynevezett "legegyszerűbb sokszög" három oldala és csúcsa, amelyek közül az egyik

A fogalmak megértése

A geometriában megkülönböztetik az ilyen típusú háromoldalas ábrákat: hegyes szögű, téglalap alakú és tompa háromszögeket. Sőt, ezeknek a legegyszerűbb sokszögeknek a tulajdonságai mindenkinél azonosak. Tehát minden felsorolt ​​faj esetében ilyen egyenlőtlenség figyelhető meg. Bármely két oldal hosszának összege szükségszerűen nagyobb lesz, mint a harmadik oldal hossza.

De ahhoz, hogy biztosak legyünk abban, hogy teljes alakról beszélünk, nem pedig egyes csúcsok halmazáról, ellenőrizni kell, hogy a fő feltétel teljesül -e: egy tompa háromszög szögeinek összege 180 fok. Ugyanez vonatkozik más típusú, három oldalú formákra is. Igaz, egy tompa háromszögben az egyik sarok még 90 ° -nál is nagyobb lesz, a másik kettő pedig határozottan éles. Ebben az esetben ez a legnagyobb szög, amely a leghosszabb oldallal szemben lesz. Igaz, ezek messze nem egy tompa háromszög tulajdonságai. De ha csak ezeket a jellemzőket is ismerik, az iskolások sok problémát megoldhatnak a geometriában.

Minden háromcsúcsú sokszögre az is igaz, hogy bármely oldal folytatásával egy szöget kapunk, amelynek mérete megegyezik két nem szomszédos belső csúcs összegével. Egy tompa háromszög kerületét ugyanúgy kell kiszámítani, mint más alakzatok esetében. Ez megegyezik minden oldala hosszának összegével. A definícióhoz a matematikusok származtattak különféle képletek, attól függően, hogy milyen adatok vannak jelen eredetileg.

Helyes típus

Az egyik alapvető feltételeket a geometriai feladatok megoldása a helyes rajz. A matematikatanárok gyakran azt mondják, hogy nemcsak abban segít, hogy megjelenítse, mit adnak és mit követelnek meg tőled, hanem 80% -kal közelebb a helyes válaszhoz. Ezért fontos tudni, hogyan kell építeni egy tompa háromszöget. Ha csak hipotetikus alakzatot szeretne, akkor tetszőleges háromoldalú sokszöget rajzolhat úgy, hogy az egyik sarok 90 foknál nagyobb legyen.

Ha az oldalak hosszának vagy a szögeknek bizonyos értékei vannak megadva, akkor ezeknek megfelelően tompa háromszöget kell rajzolni. Ebben az esetben meg kell próbálni a szögeket a lehető legpontosabban ábrázolni, szögmérővel kell kiszámítani, és az oldalakat a feladatban megadott feltételeknek megfelelően kell megjeleníteni.

Fővonalak

Gyakran nem elég, ha az iskolások csak azt tudják, hogyan kell kinézniük bizonyos számoknak. Nem korlátozódhatnak csak arra az információra, hogy melyik háromszög tompa és melyik téglalap alakú. A matematika tanfolyam előírja, hogy a figurák fő jellemzőiről való ismereteiknek teljesebbnek kell lenniük.

Tehát minden diáknak meg kell értenie a felező, a medián, a merőleges és a magasság definícióját. Ezenkívül ismernie kell alapvető tulajdonságaikat.

Tehát a felező felosztja a szöget felére, és az ellenkező oldalt - szegmensekre, amelyek arányosak a szomszédos oldalakkal.

A medián bármely háromszöget két egyenlő területűre oszt. A metszéspontjukon mindegyik 2 szegmensre van osztva 2: 1 arányban, abból a csúcsból nézve, ahonnan kijött. Ebben az esetben a nagy medián mindig a legkisebb oldalára húzódik.

Nem kevesebb figyelmet fordítanak a magasságra. Ez merőleges a sarokkal ellentétes oldalra. A tompa háromszög magasságának saját jellemzői vannak. Ha éles csúcsból rajzoljuk, akkor nem ennek a legegyszerűbb sokszögnek az oldalára esik, hanem annak folytatására.

A középpont egy vonalszakasz, amely a háromszöglap közepétől húzódik. Sőt, merőleges szöget zár be vele.

Körökkel való munka

A geometria tanulmányozásának elején elegendő, ha a gyerekek megértik, hogyan kell rajzolni egy tompa háromszöget, megtanulják megkülönböztetni más típusoktól, és emlékeznek a fő tulajdonságaira. De ez a tudás nem elég a középiskolásoknak. Például a vizsgán gyakran merülnek fel kérdések a körülírt és a beírt körökről. Az első a háromszög mindhárom csúcsát érinti, a második pedig egy közös ponttal rendelkezik minden oldalával.

Már sokkal nehezebb feliratos vagy leírt tompa háromszöget felépíteni, mert ehhez először ki kell deríteni, hol legyen a kör középpontja és sugara. Apropó, szükséges eszköz ebben az esetben nemcsak ceruza lesz vonalzóval, hanem iránytű is.

Ugyanezek a nehézségek merülnek fel három oldalú feliratos sokszögek felépítésekor. A matematikusok különféle képleteket vezettek le, amelyek lehetővé teszik a helyük minél pontosabb meghatározását.

Feliratos háromszögek

Mint korábban említettük, ha egy kör mindhárom csúcson áthalad, akkor ezt körkörnek nevezzük. Fő tulajdonsága, hogy ez az egyetlen. Ahhoz, hogy megtudja, hogyan kell elhelyezni egy tompaszögű háromszög körülírt körét, emlékeznünk kell arra, hogy középpontja az ábra oldalaihoz tartozó három középső merőleges metszéspontjában van. Ha egy hegyesszögű háromszögű sokszögben ez a pont benne lesz, akkor egy tompaszögű sokszögben-azon kívül.

Tudva például, hogy egy tompa háromszög egyik oldala egyenlő a sugarával, megtalálhatja azt a szöget, amely az ismert oldallal szemben fekszik. Szinusa megegyezik az ismert oldal hosszának 2R -el (ahol R a kör sugara) elosztásával. Vagyis a szög bűne ½ lesz. Ez azt jelenti, hogy a szög 150 ° lesz.

Ha meg kell találnia egy tompa háromszög körülírt körének sugarát, akkor információra lesz szüksége az oldalak hosszáról (c, v, b) és az S területéről. Végül is a sugarat a következőképpen kell kiszámítani: ( cxvxb): 4 x S. Egyébként nem mindegy, hogy milyen alakja van: sokoldalú tompa háromszög, egyenlő szárú, téglalap vagy hegyes szögű. Bármilyen helyzetben, a fenti képletnek köszönhetően, megtudhatja az adott sokszög területét három oldallal.

Leírt háromszögek

Ezenkívül gyakran feliratos körökkel kell dolgoznia. Az egyik képlet szerint az ilyen alak sugara a kerület ½ -jével megszorozva egyenlő lesz a háromszög területével. Ahhoz azonban, hogy kitaláljuk, ismernie kell egy tompa háromszög oldalait. Valójában a kerület ½ meghatározásához meg kell adni a hosszukat, és el kell osztani 2 -vel.

Ahhoz, hogy megértsük, hol kell lennie egy tompaszögű háromszögbe írt kör középpontjának, három felezőt kell rajzolni. Ezek azok a vonalak, amelyek kettévágják a sarkokat. A kereszteződésükben lesz a kör középpontja. Ezenkívül egyenlő távolságra lesz mindkét oldalról.

Az ilyen kör tompaszögű háromszögbe írt sugara egyenlő a (p-c) x (p-v) x (p-b) hányadossal: p. Ezenkívül p a háromszög félperimétere, c, v, b oldalai.

Ma a Geometria országába megyünk, ahol megismerkedünk különböző fajták háromszögek.

Tekintsük a geometriai alakzatokat, és találjuk közöttük "feleslegeseket" (1. ábra).

Rizs. 1. Illusztráció például

Látjuk, hogy az # 1, 2, 3, 5 számok négyszögek. Mindegyiknek saját neve van (2. ábra).

Rizs. 2. Négyszögek

Ez azt jelenti, hogy az "extra" ábra egy háromszög (3. ábra).

Rizs. 3. Illusztráció például

A háromszög olyan ábra, amely három pontból áll, amelyek nem egy egyenesen fekszenek, és három szegmensből, amelyek ezeket a pontokat párban kötik össze.

A pontokat ún a háromszög csúcsait, szegmensek - azt a felek... A háromszög oldalai formálódnak a háromszög csúcsaiban három sarok található.

A háromszög fő jelei a következők három oldala és három sarka. Ami a szöget illeti, a háromszögek hegyes szögű, téglalap alakú és tompaszögű.

A háromszöget hegyesszögűnek nevezzük, ha mindhárom sarok hegyes, azaz 90 ° -nál kisebb (4. ábra).

Rizs. 4. Akut szögű háromszög

A háromszöget akkor nevezzük téglalap alakúnak, ha egyik szöge 90 ° (5. ábra).

Rizs. 5. Derékszögű háromszög

A háromszöget tompának nevezzük, ha egyik sarka tompa, azaz több mint 90 ° (6. ábra).

Rizs. 6. Tompa háromszög

Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő szárúak, sokoldalúak.

Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala egyenlő (7. ábra).

Rizs. 7. Egyenlő szárú háromszög

Ezeket a pártokat hívják oldalsó, Harmadik oldal - alapon. Egyenlő szárú háromszögben az alapnál lévő szögek egyenlők.

Az egyenlő szárú háromszögek hegyes és tompaszögű(8. ábra) .

Rizs. 8. Akut és tompa egyenlő szárú háromszögek

Az egyenlő oldalú háromszög olyan háromszög, amelyben mindhárom oldal egyenlő (9. ábra).

Rizs. 9. Egyenlő oldalú háromszög

Egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögek mindig hegyesszögű.

Egy háromszöget sokoldalúnak neveznek, amelyben mindhárom oldal különböző hosszúságú (10. ábra).

Rizs. 10. Sokoldalú háromszög

Fejezze be a feladatot. Ossza fel ezeket a háromszögeket három csoportra (11. ábra).

Rizs. 11. Illusztráció a feladathoz

Először elosztjuk a szögek nagyságával.

Akut háromszögek: 1., 3. sz.

Téglalap alakú háromszögek: 2. szám, 6. szám.

Tompa háromszögek: 4., 5. sz.

Ugyanazokat a háromszögeket csoportokra osztjuk az egyenlő oldalak száma szerint.

Sokoldalú háromszögek: 4., 6. sz.

Egyenlő szárú háromszögek: 2., 3., 5. sz.

Egyenlő oldalú háromszög: 1. sz.

Vegye figyelembe a rajzokat.

Gondolja át, hogy melyik huzaldarabot készítette az egyes háromszögekből (12. ábra).

Rizs. 12. Illusztráció a feladathoz

Lehet így okoskodni.

Az első huzaldarab három egyenlő részre van osztva, így egyenlő oldalú háromszög készíthető belőle. Az ábrán ő szerepel harmadiknak.

A második huzaldarab három különböző részre van osztva, így sokoldalú háromszöget készíthet belőle. Ő látható először az ábrán.

A harmadik huzaldarab három részre van osztva, ahol a két rész azonos hosszúságú, vagyis egyenlő szárú háromszög készíthető belőle. Az ábrán ő látható másodikként.

Ma a leckében megismerkedtünk a különböző típusú háromszögekkel.

Bibliográfia

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész - M.: "Oktatás", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részből, 2. rész - M.: "Oktatás", 2012.
3. M.I. Moreau. Matematika leckék: Irányelvek a tanár számára. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
4. Normatív jogi dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: "Oktatás", 2011.
5. "Oroszország iskolája": programok Általános Iskola... - M.: "Oktatás", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Ellenőrző munka... 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: "Vizsga", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Házi feladat

1. Egészítse ki a mondatokat!

a) A háromszög olyan alak, amely… egy nem egyenes vonalon fekvő… és… ezekből a pontokból párosítva áll össze.

b) Pontokat hívnak … , szegmensek - azt … ... A háromszög oldalai a háromszög csúcsaiban alakulnak ki ….

c) Szög szempontjából a háromszögek ..., ..., ....

d) Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek…,…,….

2. Döntetlen

a) derékszögű háromszög;

b) hegyesszögű háromszög;

c) tompa háromszög;

d) egyenlő oldalú háromszög;

e) sokoldalú háromszög;

f) egyenlő szárú háromszög.

3. Tegyen feladatot társai számára a lecke témájában.

Tárgy: matematika

Évfolyam: 3. évfolyam

Tankönyv: "Matematika" 2 rész.

Téma: A háromszögek típusai

Az óra típusa: új ismeretek felfedezése

Cél: Megtanítani, hogyan kell meghatározni a háromszögek típusát az oldalak hosszának mérésével.

Feladatok :

1) Frissítse a geometriai alakzatokkal kapcsolatos ismereteket - téglalap, négyzet, háromszög.

2) Frissítse a háromjegyű számok összeadását és kivonását, osztva egy kétjegyű számot egyjegyűre, kétjegyűre és kerekre; egy kétjegyű szám megszorzása egyjegyű számmal.

3) Mutassa be a kifejezéseket: egyenlő szárú, egyenlő oldalú, sokoldalú háromszög.

Az órák alatt

1. Motiváció a tanulási tevékenységekhez

Nézd, mondd, mi az?

(piramis)

Mondd, miből áll? (részekről, szintekről ...)

Össze lehet hasonlítani ezt a piramist a tudásunkkal? (Igen)

Minden nap újabb és újabb piramisokat épít, a piramis minden szintje új tudás, amelyet a leckében kap. Mi lesz a piramissal, ha eltávolítjuk a kék szintet? (Összeomlik, kisebb lesz.)

Hogyan omolhat össze tudáspiramisunk? (A befejezetlen d / s, hiányzó órák miatt ne hallgasson figyelmesen a tanárra.)

Mit kell tenni, hogy a piramisunk erősebb legyen és növekedjen? (Taníts leckéket, dolgozz jól a leckében, csinálj d / h, ne hagyd ki az iskolát.)

Srácok, mindent jól mondtál. Most képzeljük el, hogy piramisunk árnyékot vetett. Mondd, milyen geometriai alakzat néz ki az árnyékból?

(A háromszögbe.)

Ma tovább dolgozunk egy geometriai alakkal, például egy háromszöggel.

2. A tudás aktualizálása és a nehézségek rögzítése egy problémás helyzetben

Milyen geometriai formákat ismer? (négyzet, téglalap, háromszög).

Van egy táblázat a táblán, töltse ki, a tudása alapján (minden tanulónak van ilyen táblával ellátott kártyája):

Hogy hívják az első két geometriai alakzatot? (téglalap és négyzet, egyszóval négyszögek.)

Mondd, milyen négyszögeket ismersz? A diákról készült kép segít választ adni erre a kérdésre.

A négyszögek nevei a gyerekek válaszai után jelennek meg.

(rombusz, négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma - a dián vagy a táblán lévő képekből hívják őket.)

Meg tudod mondani, hogy mi a téglalap és mi a négyzet?

(A téglalap egy négyszög, amelynek minden sarka jobbra van.

A négyzet egy téglalap, amelynek minden oldala egyenlő)

Keressen egy extra geometriai alakzatot a táblázat eredményei alapján. (Háromszög).

Oké, a quadok nagyon különbözőek, de mit tudsz egy háromszögről? (A háromszögek: hegyes, tompaszögű, téglalap alakúak.)

Mit tud még a háromszögről? (Meghatározás)

A háromszög geometriai alakzat, 3 sarokkal, 3 csúccsal, 3 oldallal.

Töltse ki az alábbi táblázatot tudása alapján:

(A tanár a gyerekek válaszai szerint tölti ki a táblázatot. A "cím" oszlopokban eltérő vélemények merülnek fel, és néhány gyermek üresen hagyja őket.)

3. A nehézség helyének és okának azonosítása.

Milyen feladatot teljesített? (Töltse ki a táblázatot.)

Hol merült fel a nehézség? (A háromszögek nevének írásakor)

Miért van nehézség? (Nem tudjuk, hogy hívják őket)

Mi a lecke célja? (Tudja meg, hogy a vizsgált háromszögeken kívül milyen más típusú háromszögek (tompa, hegyes szögű, téglalap alakú), tanulja meg, hogyan lehet azonosítani az ilyen típusú háromszögeket.)

Mi a leckénk témája? (A háromszögek típusai)

4. Új ismeretek felfedezése.

Térjünk vissza az asztalhoz.

Adjuk meg a háromszögek oldalainak méretét. (Belépnek.)

Rendben, most nézzen meg, és mondja el, mit vett észre? (Az első háromszögnek minden oldala egyenlő, a másodiknak két oldala egyenlő, a harmadiknak minden oldala különböző.)

Helyes, de ezeknek a háromszögeknek az elmagyarázása alapján tud neveket találni? (Igen)

Mit nevezne egy háromszögnek, amelynek minden oldala egyenlő? Gondoljunk egy 2 szóból álló melléknévre: egyenlő oldalak. (Egyenlő oldalú)

Mi a neve annak a háromszögnek, amelynek minden oldala más? (Sokoldalú)

Mi a neve annak a háromszögnek, amelynek két oldala egyenlő? (A gyerekek haboznak, e kérdés megválaszolásához a tankönyvet használják. 73. o.) (Egyenlő szárú) És milyen másik háromszöget nevezhetünk egyenlő szárúnak? (Egyenlő oldalú)

Töltse ki a táblázatot saját maga, új ismeretek alapján.

Meg tudjuk határozni a háromszögek típusát? (Igen)

Egyenlő oldalú - háromszög, amelyben mindhárom oldal egyenlő.

Egyenlő szárú - háromszög, amelynek legalább két oldala egyenlő. Az egyenlő oldalú háromszög is egyenlő szárú háromszög.

Sokoldalú - háromszög, amelynek minden oldala különböző.

Ellenőrizze definícióit 73. oldal - bemutató. (Ellenőrzik.)

Jól írta a definíciókat? (Igen.)

5. Elsődleges megerősítés kiejtéssel a külső beszédben

Végezze el a feladatot a tankönyvből 74. oldal (alatt?)

1) Sokoldalú: 2,3,5

2) Egyenlő szárú: 1,4 , 6, 7

(A tanulók füzetbe írnak. Felváltva mondják a válaszokat, vitatkoznak. A minta rögzítve van a táblán).

6. Önálló munkavégzés a szabvány szerinti önteszteléssel.

A feladat elvégzése saját maga. A munka végén - önteszt a minta szerint (a táblán vagy az egyes kártyákon).

№1. Töltse ki a táblázatot , vázlatosan rajzoljon háromszögeket.

№2. Írd le a számokat:

1) Sokoldalú háromszögek.

2) Az egyenlő szárúak a kiírt számokból aláhúzzák az egyenlő oldalú háromszögek számát.

Referencia:

1. feladat:

2. feladat:

1) Sokoldalú háromszögek: 2,3,4

2) Egyenlő szárú háromszög (az egyenlő oldalú háromszög száma alá van húzva): 1,5

7. Befogadás és ismétlés

A fiú a homokra rajzolt háromszögeket és titkosított szavakat, keresse meg a háromszögekbe írt kifejezések jelentését. Először oldja meg a sokoldalú háromszögekbe írtakat, majd az egyenlő szárú háromszögekben. És kitalálja a titkosított szavakat.

Tipp: Írja le a számokat növekvő sorrendben, és megkapja a szavakat.

Kártya:

Megoldás:

Válasz: A háromszögek típusai

8. Az oktatási tevékenységek tükröződése.

Rajzoljon ennek megfelelően egy tudáspiramist, amely 7 szintből áll. Minden szint válasz egy kérdésre.

Válaszolj a kérdésekre:

1) Srácok, mit írtok le "típusú háromszögeket"? (A lecke témája)

2) Mi volt a célunk? (Ismerje meg, hogyan hívják mind a háromféle háromszöget, és ismerje meg, hogyan lehet azonosítani ezeket a típusokat az oldalak hosszának mérésével.)

3) Milyen típusú háromszögeket ismert fel? (sokoldalú, egyenlő szárú, egyenlő oldalú)

4) Miért hívják így?

( Egyenlő oldalú - háromszög, amelyben minden oldal egyenlő.

Egyenlő szárú - háromszög, amelyben legalább két oldala egyenlő, beleértve az egyenlő oldalú háromszöget is, mivel két egyenlő oldala van.)

Sokoldalú - háromszög, minden oldala különböző.)

5) Megtanulta, hogyan kell minden típusú háromszöget felvázolni? (Igen, önálló munka.)

6) Milyen felfedezéseket tett ma? (Új típusú háromszögek, nevük.)

7) Srácok, meg tudja határozni a háromszög típusát a méretei alapján? Igen

1,2 cm, 3 cm, 5 cm - sokoldalú

2,4 cm, 4 cm, 2 cm - egyenlő szárú

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - egyenlő oldalú, egyenlő szárú

Emelje fel a kezét, ki érte el ma ennek a tudásnak a csúcsát? (Emel)

És emelje fel a kezét, akinek hiányzott az 1, 2 szint. (Felveszik.)

(A tanár elemzi a „gyermekek tudáspiramisát, következtetéseket von le - milyen szintre esik, és a következő leckében ebből kezdi aktualizálni a tudást.”

Válasszon egy címsort Könyvek Matematika Fizika Hozzáférés -szabályozás és -kezelés Tűzbiztonság Hasznos berendezések szállítói Mérőműszerek (műszerek) Nedvességmérés - szállítók az Orosz Föderációban. A nyomás mérése. A költségek mérése. Áramlásmérők. Hőmérsékletmérés Szintmérés. Szintmérők. Árok nélküli technológiák Csatornarendszerek. Szivattyú beszállítók az Orosz Föderációban. Szivattyú javítás. Csővezeték -kiegészítők. Forgókapuk (pillangószelepek). Ellenőrizd a szelepeket. Szabályozó szerelvények. Hálós szűrők, sárgyűjtők, mágneses-mechanikus szűrők. Gömbcsapok. Csővezetékek és csővezeték elemek. Tömítések menetekhez, karimákhoz stb. Elektromotorok, elektromos hajtások ... Kézi ábécé, besorolás, mértékegység, kód ... Ábécé, beleértve Görög és latin. Szimbólumok. Kódok. Alfa, béta, gamma, delta, epsilon ... Elektromos hálózatok minősítése. Mértékegységek átváltása Decibel. Álom. Háttér. Mért mértékegységek? Nyomás és vákuum egységek. Nyomás és vákuum mértékegységeinek átalakítása. Hosszú egységek. A hosszúság mértékegységeinek (lineáris méretek, távolságok) átváltása. Térfogat egységek. A térfogat mértékegységeinek átváltása. Sűrűség egységek. Sűrűség egység átalakítása. Területi egységek. Területi egységek átalakítása. Keménységmérési egységek. A keménység mértékegységeinek átváltása. Hőmérséklet egységek. Hőmérsékleti egységek átváltása Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamur skálák Szög mértékegységei (" szögméretek A szögsebesség és a szöggyorsulás mértékegységeinek átváltása. Standard hibák mérések A gázok munkaközegként különböznek. Nitrogén N2 (hűtőközeg R728) Ammónia (hűtőközeg R717). Fagyálló. Hidrogén H ^ 2 (R702 hűtőközeg) Vízgőz. Levegő (légkör) Földgáz - földgáz. A biogáz szennyvízgáz. Cseppfolyósított gáz. NGL. LNG. Propán-bután. Oxigén O2 (hűtőközeg R732) Olajok és kenőanyagok Metán CH4 (hűtőközeg R50) Víz tulajdonságai. Szén-monoxid CO. Szén-monoxid. Szén-dioxid CO2. (R744 hűtőközeg). Klór Cl2 Hidrogén -klorid HCl, más néven sósav. Hűtőanyagok (hűtőközegek). Hűtőközeg (hűtőközeg) R11 - Fluor -triklór -metán (CFCI3) Hűtőközeg (Hűtőközeg) R12 - Difluor -diklór -metán (CF2CCl2) Hűtőközeg (Hűtőközeg) R125 - Pentafluor -etán (CF2HCF3). Hűtőközeg (hűtőközeg) R134а - 1,1,1,2 -Tetrafluoroethane (CF3CFH2). Hűtőközeg (Hűtőközeg) R22 - Difluor -klór -metán (CF2ClH) Hűtőközeg (Hűtőközeg) R32 - Difluormetán (CH2F2). Hűtőközeg (Hűtőközeg) R407C-R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Százalék. egyéb anyagok - termikus tulajdonságok Csiszolóanyagok - szemcsés, finom, csiszoló berendezések. Talaj, föld, homok és más kőzetek. A talajok és kőzetek lazulásának, zsugorodásának és sűrűségének mutatói. Zsugorodás és lazítás, terhelések. Lejtőszög, kiöntés. A padok, lerakók magassága. Faipari. Fűrészáru. Fűrészáru. Naplók. Tűzifa ... Kerámia. Ragasztók és ragasztók Jég és hó (vízjég) Fémek Alumínium és alumíniumötvözetek Réz, bronz és sárgaréz Bronz sárgaréz Réz (és a rézötvözetek osztályozása) Nikkel és ötvözetek Az ötvözetminőségek megfelelése Acélok és ötvözetek Referencia táblázatok a hengerelt fémek és csövek súlyához. +/- 5% csőtömeg. Fém súly. Acélok mechanikai tulajdonságai. Öntöttvas ásványok. Azbeszt. Élelmiszer -termékek és élelmiszer -alapanyagok. Tulajdonságok stb. Link a projekt másik szakaszához. Gumi, műanyagok, elasztomerek, polimerek. Részletes leírás Elasztomerek PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (módosított PTFE), Anyagállóság. Sopromat. Építőanyagok... Fizikai, mechanikai és termikus tulajdonságok. Konkrét. Betonhabarcs. Megoldás. Építési szerelvények. Acél és más. Anyag alkalmazhatósági táblázatok. Kémiai ellenállás. Hőmérséklet alkalmazhatóság. Korrozióállóság. Tömítőanyagok - hézagtömítő anyagok. PTFE (fluoroplasztikus-4) és származékai. FUM szalag. Anaerob ragasztók Nem szárító (nem szárító) tömítőanyagok. Szilikon tömítőanyagok (szerves szilícium). Grafit, azbeszt, paronit és paronitszármazékok. Kiterjesztett grafit (TRG, TMG), kompozíciók. Tulajdonságok. Alkalmazás. Termelés. Egészségügyi len Gumi elasztomerek tömítései Fűtők és hőszigetelő anyagok... (link a projektrészhez) Mérnöki technikák és koncepciók Robbanásvédelem. Ütésvédelem környezet... Korrózió. Klimatikus változatok (Anyagkompatibilitási táblázatok) Nyomás, hőmérséklet, tömörség osztályai Nyomásesés (veszteség). - Mérnöki koncepció. Tűzvédelem... Tűz. Elmélet automatikus vezérlés(szabályozás). TAU matematikai kézikönyv aritmetika, Geometriai progresszióés egyes számsorok összegeit. Geometriai ábrák... Tulajdonságok, képletek: kerületek, területek, térfogatok, hosszúságok. Háromszögek, téglalapok stb. Fokok a radiánokhoz. Lapos figurák. Tulajdonságok, oldalak, szögek, jelek, kerületek, egyenlőségek, hasonlóságok, akkordok, szektorok, területek stb. Szabálytalan alakú területek, szabálytalan testek mennyisége. Átlagos jelerősség. A terület kiszámításának képletei és módszerei. Grafikonok. Grafikonok készítése. Diagramok olvasása. Integrál és differenciálszámítás. Táblázatos származékok és integrálok. Származéktáblázat. Integrált asztal. Antiderivatív táblázat. Keresse meg a származékot. Keresse meg az integrált. Különbségek. Komplex számok... Képzeletbeli egység. Lineáris algebra. (Vektorok, mátrixok) Matematika a kicsiknek. Óvoda- 7. osztály. Matematikai logika. Egyenletek megoldása. Másodfokú és kétfokú egyenletek. Képletek. Mód. Megoldás differenciál egyenletek Példák az elsőnél magasabb rendű rendes differenciálegyenletek megoldására. Példák az első rendű legegyszerűbb = megoldható analitikusan közönséges differenciálegyenletek megoldására. Koordináta -rendszerek. Négyszögletes derékszögű, poláris, hengeres és gömb alakú. 2D és 3D. Számrendszerek. Számok és számjegyek (valós, összetett,…). Számrendszertáblák. Taylor, Maclaurin (= McLaren) és időszakos Fourier -sorozatok sorozatai. A függvények sorozatokra bontása. Logaritmusok és alapvető képletek táblázatai Számszerű értékek táblái Bradis táblázatok. Valószínűségelmélet és statisztika Trigonometrikus függvények, képletek és grafikonok. bűn, cos, tg, ctg .... Értékek trigonometrikus függvények... A trigonometrikus függvények csökkentésének képletei. Trigonometrikus azonosságok. Numerikus módszerek Berendezések - szabványok, méretek Háztartási gépek, háztartási berendezések. Vízelvezető és kiömlő rendszerek. Kapacitások, tartályok, tartályok, tartályok. Műszerezés és automatizálás Műszerezés és automatizálás. Hőmérséklet mérés. Szállítószalagok, szállítószalagok. Konténerek (link) Rögzítők. Laboratóriumi felszerelés. Szivattyúk és szivattyútelepek Szivattyúk folyadékokhoz és hígtrágyákhoz. Mérnöki zsargon. Szótár. Szűrés. Szűrés. A részecskék szétválasztása hálón és szitán. Kötelek, kötelek, zsinórok, kötelek hozzávetőleges szilárdsága különböző műanyagokból. Gumi termékek. Csatlakozások és kötések. Névleges átmérők, DN, DN, NPS és NB. Metrikus és hüvelyk átmérők... SDR. Kulcsok és kulcsok. Kommunikációs szabványok. Jelek az automatizálási rendszerekben (műszerek) A műszerek, érzékelők, áramlásmérők és automatizálási eszközök analóg bemeneti és kimeneti jelei. Csatlakozási interfészek. Kommunikációs protokollok (kommunikáció) Telefonos kommunikáció. Csővezeték -kiegészítők. Daruk, szelepek, zárószelepek…. Az építési hosszúságok. Karimák és menetek. Szabványok. Csatlakozó méretek. Szálak. Megnevezések, méretek, felhasználások, típusok… (hivatkozási hivatkozás) Csövek ("higiénikus", "aszeptikus") csatlakozásai az élelmiszer-, tej- és gyógyszeriparban. Csővezetékek, csővezetékek. Csőátmérők és egyéb jellemzők. A csővezeték átmérőjének megválasztása. Áramlási sebesség. Költségek. Erő. Kiválasztási táblázatok, Nyomásesés. Réz csövek. Csőátmérők és egyéb jellemzők. Polivinil -klorid csövek (PVC). Csőátmérők és egyéb jellemzők. Polietilén csövek. Csőátmérők és egyéb jellemzők. HDPE polietilén csövek. Csőátmérők és egyéb jellemzők. Acélcsövek (beleértve a rozsdamentes acélt is). Csőátmérők és egyéb jellemzők. Acélcső. A cső rozsdamentes. Csövek innen rozsdamentes acélból... Csőátmérők és egyéb jellemzők. A cső rozsdamentes. Szénacél csövek. Csőátmérők és egyéb jellemzők. Acélcső. Szerelvény. Karimák a GOST, DIN (EN 1092-1) és ANSI (ASME) szerint. Karimás csatlakozás. Karimás csatlakozások. Karimás csatlakozás. Csővezetékek elemei. Elektromos lámpák Elektromos csatlakozók és vezetékek (kábelek) Elektromos motorok. Villamos motorok. Elektromos kapcsolókészülékek. (Link a szakaszhoz) A mérnökök személyes életének normái Földrajz mérnökök számára. Távolságok, útvonalak, térképek ... .. Mérnökök otthon. Család, gyerekek, szabadidő, ruházat és lakhatás. Mérnökök gyermekei. Mérnökök az irodákban. Mérnökök és más emberek. A mérnökök szocializációja. Érdekességek. Pihenő mérnökök. Ez megdöbbentett minket. Mérnökök és étel. Receptek, hasznosság. Trükkök éttermekhez. Nemzetközi kereskedelem mérnökök számára. Megtanulni hobbista módon gondolkodni. Szállítás és utazás. Személygépkocsik, kerékpárok ... Az ember fizikája és kémiája. Közgazdaságtan mérnököknek. A finanszírozók fecsegése emberi nyelv. Technológiai koncepciók és rajzok Írás, rajz, irodai papír és borítékok. Standard méretek fotók. Szellőzés és légkondicionálás. Vízellátás és csatornázás Melegvízellátás (HMV). Ivóvízellátás Szennyvíz. Hidegvízellátás Galvanikus ipar Hűtés Gőzvezetékek / rendszerek. Kondenzvízvezetékek / rendszerek. Gőzvezetékek. Kondenzátum vezetékek. Élelmiszeripar Kínálat földgáz Hegesztő fémek A berendezés szimbólumai és megnevezései rajzokon és diagramokon. Feltételes grafikus képek fűtési, szellőztetési, légkondicionáló, valamint fűtési és hűtési projektekben, az ANSI / ASHRAE 134-2005 szabvány szerint. Berendezések és anyagok sterilizálása Hőellátás Elektronikai ipar Áramellátás Fizikai kézikönyv Ábécé. Elfogadott jelölések. Alapvető fizikai állandók. A páratartalom abszolút, relatív és specifikus. Levegő páratartalma. Pszichrometriai táblázatok. Ramzin diagramok. Időviszkozitás, Reynolds -szám (Re). Viszkozitási egységek. Gázok. A gázok tulajdonságai. Egyedi gázállandók. Nyomás és vákuum vákuum hossza, távolsága, lineáris dimenzió Hang. Ultrahang. Hangabszorpciós együtthatók (link egy másik szakaszhoz) Klíma. Klimatikus adatok. Természetes adatok. SNiP 23-01-99. Építési klimatológia. (Éghajlati adatok statisztikái) SNIP 23-01-99 3. táblázat-Átlagos havi és éves léghőmérséklet, ° С. A volt Szovjetunió. SNIP 23-01-99 1. táblázat A hideg évszak klimatikus paraméterei. RF. SNIP 23-01-99 2. táblázat A meleg évszak klimatikus paraméterei. A volt Szovjetunió. SNIP 23-01-99 2. táblázat A meleg évszak klimatikus paraméterei. RF. SNIP 23-01-99 3. táblázat. Átlagos havi és éves léghőmérséklet, ° С. RF. SNiP 23-01-99. 5a. Táblázat * - A vízgőz átlagos havi és éves parciális nyomása, hPa = 10 ^ 2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. 1. táblázat: A hideg évszak klimatikus paraméterei. A volt Szovjetunió. Sűrűség. Súlyok. Fajsúly... Testsűrűség. Felületi feszültség. Oldhatóság. Gázok és szilárd anyagok oldhatósága. Fény és szín. Tükrözési, abszorpciós és fénytörési együtthatók Színes ábécé :) - A szín megnevezése (kódolása) (színek). A kriogén anyagok és a környezet tulajdonságai. Táblázatok. Súrlódási együtthatók különböző anyagoknál. Hőmennyiségek, beleértve a forrást, olvadást, lángot stb. ……. További információkért lásd: Adiabatikus együtthatók (kitevők). Konvekció és teljes hőátadás. Hő lineáris expanzió, termikus térfogat tágulás együtthatói. Hőmérséklet, forrás, olvadás, egyéb ... A hőmérséklet mértékegységeinek átváltása. Tűzveszélyesség. Lágyulási pont. Forráspontok Olvadáspont Hővezető képesség. Hővezetési együtthatók. Termodinamika. Fajlagos hő párolgás (páralecsapódás). A párolgás entalpiája. Fajlagos fűtőérték (fűtőérték). Oxigénigény. Elektromos és mágneses mennyiségek Elektromos dipólusnyomatékok. A dielektromos állandó. Elektromos állandó. Hosszúságok elektromágneses hullámok(egy másik rész referenciakönyve) Mágneses térerősség Az elektromosság és a mágnesesség fogalmai és képletei. Elektrosztatika. Piezoelektromos modulok. Az anyagok elektromos szilárdsága Elektromosság Elektromos ellenállás és vezetőképesség. Elektronikus lehetőségek Kémiai kézikönyv "Kémiai ábécé (szótár)" - anyagok, vegyületek neve, rövidítése, előtagja, megnevezése. Vizes oldatok és keverékek fémmegmunkáláshoz. Vizes oldatok alkalmazáshoz és eltávolításhoz fém bevonatok Vizes oldatok szénlerakódások (aszfaltgyanta szénlerakódások, motor szénlerakódások) tisztítására belső égés…) Vizes oldatok passziváláshoz. Vizes oldatok maratáshoz - oxidok eltávolítása a felületről Vizes oldatok foszfatáláshoz Vizes oldatok és keverékek fémek kémiai oxidációjához és színezéséhez. Vizes oldatok és keverékek kémiai polírozáshoz Víz zsírtalanító oldatok és szerves oldószerek pH. PH táblázatok. Égés és robbanások. Oxidáció és redukció. A vegyi anyagok osztályai, kategóriái, veszélyjelölései (toxicitása) Periodikus rendszer kémiai elemek D.I. Mendelejev. Mendelejev táblázat. Szerves oldószerek sűrűsége (g / cm3) a hőmérséklethez képest. 0-100 ° C. A megoldások tulajdonságai. Disszociációs állandók, savasság, lúgosság. Oldhatóság. Keverékek. Az anyagok hőállandói. Entalpiák. Entrópia. Gibbs energies ... (link a projekt kémiai referenciakönyvéhez) Elektrotechnikai szabályozók Garantált és zavartalan áramellátó rendszerek. Diszpécser és vezérlőrendszerek Strukturált kábelezési rendszerek Adatfeldolgozó központok

A háromszögek felosztása hegyes, téglalap és tompaszögűekre. A képarány szerinti osztályozás a háromszögeket sokoldalú, egyenlő és egyenlő szárúakra osztja. Ezenkívül minden háromszög egyszerre kettőhöz tartozik. Például téglalap alakú és sokoldalú lehet egyszerre.

Amikor a szögetípus alapján határozzák meg a nézetet, nagyon óvatosak. A tompa háromszöget olyan háromszögnek nevezzük, amelyben az egyik szög, azaz több mint 90 fok. Egy derékszögű háromszög kiszámítható úgy, hogy van egy derékszög (90 fok). Ahhoz azonban, hogy egy háromszöget hegyesszögű háromszögnek minősítsen, meg kell győződnie arról, hogy mindhárom sarka éles.

A nézet meghatározásával háromszög oldalarány szerint először meg kell találnia mindhárom oldal hosszát. Ha azonban az állapotnak megfelelően az oldalak hosszát nem adják meg, akkor a szögek segíthetnek. Egy háromszög sokoldalú lesz, mindhárom oldala különböző hosszúságú. Ha az oldalak hossza ismeretlen, akkor egy háromszög sokoldalúnak minősíthető, ha mindhárom szöge eltérő. Egy sokoldalú háromszög lehet tompa, derékszögű és hegyes szögű.

Egy egyenlő szárú háromszög lesz, amelynek három oldala közül kettő egyenlő egymással. Ha az oldalak hosszát nem adják meg, akkor két egyenlő szögből vezessen. Az egyenlő szárú háromszög, akárcsak egy sokoldalú, lehet tompaszögű, téglalap vagy hegyes szögű.

Csak egy ilyen háromszög lehet egyenlő oldalú, amelynek mindhárom oldala azonos hosszúságú. Minden szöge egyenlő is egymással, és mindegyik egyenlő 60 fokkal. Ezért egyértelmű, hogy az egyenlő oldalú háromszögek mindig hegyesszögűek.

Tipp 2: Hogyan lehet meghatározni egy tompa és hegyes szögű háromszöget

A sokszögek közül a legegyszerűbb a háromszög. Három, egy síkban fekvő pontból áll, de nem egy egyenes vonalban, szegmensekkel párban összekapcsolva. A háromszögek azonban igen különböző típusok, ami azt jelenti, hogy különböző tulajdonságokkal rendelkeznek.

Utasítás

Három típust szokás megkülönböztetni: tompa, akut és téglalap alakú. Ez a sarkok típusától függ. A tompa háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik sarok tompa. A tompa szög kilencven foknál nagyobb, de száznyolcvannál kisebb szög. Például az ABC háromszögben az ABC szög 65 °, a BCA szög 95 °, a CAB szög 20 °. Az ABC és CAB szögek kisebbek, mint 90 °, de a BCA szög nagyobb, ami azt jelenti, hogy a háromszög tompa.

A hegyesszögű háromszög olyan háromszög, amelyben minden sarok hegyes. A hegyes szög kilencvennél kisebb és nulla foknál nagyobb szög. Például az ABC háromszögben az ABC 60 °, a BCA 70 ° és a CAB 50 °. Mindhárom szög kisebb, mint 90 °, ami háromszöget jelent. Ha tudja, hogy a háromszög minden oldala egyenlő, ez azt jelenti, hogy annak minden szöge is egyenlő egymással, miközben egyenlő hatvan fokkal. Ennek megfelelően egy ilyen háromszögben minden szög kisebb, mint kilencven fok, és ezért egy ilyen háromszög hegyesszögű.

Ha a háromszög egyik szöge kilencven fokkal egyenlő, ez azt jelenti, hogy nem széles és nem hegyes szögű. Ez derékszögű háromszög.

Ha a háromszög típusát a képarány határozza meg, akkor egyenlő oldalúak, sokoldalúak és egyenlő szárúak lesznek. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldala egyenlő, és ez, mint megtudta, arra utal, hogy a háromszög hegyes szögű. Ha egy háromszögnek csak két oldala egyenlő, vagy az oldalai nem egyenlők egymással, akkor lehet tompaszögű, téglalap alakú és hegyes szögű. Ez azt jelenti, hogy ezekben az esetekben ki kell számítani vagy meg kell mérni a szögeket, és következtetéseket kell levonni az 1., 2. vagy 3. pont szerint.

Kapcsolódó videók

Források:

• tompa háromszög

Két vagy több háromszög egyenlősége megfelel annak az esetnek, amikor e háromszögek minden oldala és szöge egyenlő. Ennek az egyenlőségnek a bizonyítására azonban számos egyszerűbb kritérium létezik.

Szükséged lesz

• Geometria tankönyv, papírlap, ceruza, szögmérő, vonalzó.

Utasítás

Nyissa meg a hetedik osztály geometriai tankönyvét a háromszögek egyenlőségére vonatkozó bekezdéshez. Látni fogja, hogy számos alapvető kritérium létezik két háromszög egyenlőségének bizonyítására. Ha a két háromszög, amelyek egyenlőségét ellenőrzik, tetszőleges, akkor számukra három alapvető egyenlőségi jel van. Ha ismert néhány további információ a háromszögekről, akkor a fő három jellemzőt több további is kiegészíti. Ez vonatkozik például az egyenlőség esetére derékszögű háromszögek.

Olvassa el az első szabályt a háromszögek egyenlőségéről. Mint tudják, lehetővé teszi, hogy a háromszögeket egyenlőnek tekintsük, ha bizonyítható, hogy két háromszög bármelyik szöge és két szomszédos oldala egyenlő. Ennek a törvénynek a megértése érdekében rajzoljon egy papírlapra egy szögmérővel két azonos meghatározott szöget, amelyeket egy pontból származó két sugár alkot. Mérjen vonalzóval mindkét esetben ugyanazokat az oldalakat a rajzolt sarok tetejétől. Mérje meg szögmérővel a két kialakított háromszög eredő szögeit, és győződjön meg arról, hogy azok egyenlők.

Annak érdekében, hogy ne használjon ilyen gyakorlati intézkedéseket a háromszögek egyenlőségének jelének megértéséhez, olvassa el az egyenlőség első jelének bizonyítékát. A tény az, hogy a háromszögek egyenlőségére vonatkozó minden szabály szigorú elméleti bizonyítékkal rendelkezik, egyszerűen nem kényelmes használni a szabályok memorizálása érdekében.

Olvassa el a második jelet, hogy a háromszögek egyenlők. Azt írja ki, hogy két háromszög egyenlő, ha két ilyen háromszög egyik oldala és két szomszédos szöge egyenlő. Annak érdekében, hogy emlékezzen erre a szabályra, képzelje el a háromszög rajzolt oldalát és a két szomszédos sarkot. Képzeld el, hogy a sarkok oldalának hossza fokozatosan növekszik. Végül metszik egymást, és egy harmadik sarkot alkotnak. Ebben a szellemi feladatban fontos, hogy a mentálisan megnövekedő oldalak metszéspontját, valamint az ebből adódó szöget egyedileg határozza meg a harmadik fél és a vele szomszédos két szög.

Ha nem kap semmilyen információt a vizsgált háromszögek szögeiről, akkor használja a háromszög -egyenlőség harmadik jelét. E szabály szerint két háromszög akkor tekinthető egyenlőnek, ha az egyik három oldala egyenlő a másik három oldalával. Ez a szabály tehát azt mondja, hogy a háromszög oldalainak hossza egyedileg határozza meg a háromszög összes szögét, ami azt jelenti, hogy egyedileg határozzák meg magát a háromszöget.

Kapcsolódó videók