Derékszögű háromszög megoldása online. Online számológép. Háromszögek megoldása
A felírt kör (r). Ehhez növelje meg hatszor, és ossza fel Négyzetgyök a hármasból: A = r * 6 / √3.
A sugár (R) ismeretében kiszámíthatja a hosszát is a felek(A) helyes háromszög... Ez a sugár kétszerese az előző képletnél használt sugárnak, ezért hármasítsa meg, és ossza el a hármas négyzetgyökével is: A = R * 3 / √3.
(P) egyenlő oldalú háromszög számítsa ki annak hosszát a felek Az (A) még egyszerűbb, mivel ezen az ábrán az oldalak hossza megegyezik. Csak ossza el a kerületet háromra: A = P / 3.
Egy egyenlő szárú háromszögben, a hossz kiszámításával a felek az ismert kerület mentén egy kicsit bonyolultabb - ismernie kell legalább az egyik oldal hosszát is. Ha a hossza ismert a felekÉs az ábra alján fekve keresse meg bármelyik oldal (B) hosszát a kerület (P) és az alap mérete közötti különbség felében: B = (P-A) / 2. És ha az oldal ismert, akkor az alap hosszát úgy határozzuk meg, hogy az oldal dupla hosszát kivonjuk a kerületből: A = P-2 * B.
A síkon elfoglalt terület (S) ismerete szabályos háromszög, szintén elegendő a hosszának megtalálásához a felek(DE). Vegyük a terület-gyökér arány négyzetgyökét, és duplázzuk meg az eredményt: A = 2 * √ (S / √3).
В, в bármely más oldalról, az egyik oldal hosszának kiszámításához elegendő ismerni a másik kettő hosszát. Ha a kívánt oldal (C), ehhez keresse meg az ismert oldalak (A és B) hosszának négyzetgyökét négyzetben: C = √ (A² + B²). És ha ki kell számolnia az egyik láb hosszát, akkor a négyzetgyököt ki kell vonni a hipotenusz és a másik láb hosszából: A = √ (C²-B²).
Források:
- hogyan lehet kiszámítani az egyenlő oldalú háromszög oldalát
Általános esetben, azaz ha nincs adat arról, hogy egy háromszög egyenlő, egyenlő vagy téglalap alakú-e, akkor trigonometrikus függvényeket kell használnia az oldalak hosszának kiszámításához. Alkalmazásuk szabályait tételek határozzák meg, amelyeket így neveznek el - a szinuszok, a koszinuszok és az érintők tétele.
Utasítás
A tetszőleges oldalak hosszának kiszámításának egyik módja háromszög feltételezi a szinuszok tételét. Eszerint az ellentétes szögek oldalainak hosszának az aránya háromszög egyenlőek. Ez lehetővé teszi számunkra az oldal hosszának képletét azokra az esetekre, amikor a probléma körülményeiből legalább egy oldal és két szög ismert az ábra csúcsain. Ha e két szög (α és β) egyike sem található az ismert A és a számított B oldal között, akkor szorozzuk meg az ismert oldal hosszát a szomszédos ismert β szinuszával és osszuk el egy másik ismert szög szinuszával a : B = A * sin (β) / sin (α).
Ha két (α és γ) ismert szögből egy (γ) képződik, amelyek közül az egyik (A) hosszát megadjuk, és a második (B) számításához szükséges, akkor alkalmazzuk ugyanazt a tételt. A megoldás az előző lépésben kapott képletre redukálható, ha a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tételt is felidézzük - ez az érték mindig 180 °. A képletben a β szög ismeretlen, amely e tétel szerint kiszámítható két ismert szög értékének 180 ° -tól való kivonásával. Dugja be ezt az egyenletbe, és megkapja a B = A * sin (180 ° -α-γ) / sin (α) képletet.
A geometriában a szög olyan alak, amelyet két, egy pontból (egy szög csúcsa) kiinduló sugár alkot. Leggyakrabban a szögeket fokban mérik, a teljes szög vagy fordulat pedig 360 fok. Kiszámíthatja a sokszög szögét, ha ismeri a sokszög típusát és a többi szög nagyságát, vagy derékszögű háromszög, két oldalának hossza.
Lépések
Sokszög szögeinek kiszámítása
- A háromszög (háromoldalú sokszög) szöge 180 fokot tesz ki.
- A négyszög (4 oldalas sokszög) szöge 360 fokot tesz ki.
- Az ötszög (ötoldalas sokszög) szöge 540 fokot tesz ki.
- A hatszög (hatoldalas sokszög) szöge 720 fokot tesz ki.
- A nyolcszög (nyolcoldalas sokszög) szöge 1080 fokot tesz ki.
-
Határozza meg, hogy a sokszög helyes-e. A szabályos sokszög olyan sokszög, amelyben minden oldal és szög egyenlő egymással. Példák szabályos sokszögek szolgálhat egyenlő oldalú háromszögés egy négyzet, míg a washingtoni Pentagon épülete szabályos ötszög alakú, és jelzőtábla A "Stop" szabályos nyolcszög alakú.
Összeadja a sokszög ismert szögeit, majd vonja le ezt az összeget az összes szögéből. A legtöbb ilyen geometriai probléma háromszögekre vagy négyszögekre vonatkozik, mivel kevesebb bemeneti adatot igényelnek, ezért mi is ezt fogjuk tenni.
- Ha a háromszög két szöge 60 fok, illetve 80 fok, adja hozzá ezeket a számokat. 140 fok lesz. Ezután vonja le ezt az összeget a háromszög összes szögének összesítéséből, vagyis 180 fokból: 180 - 140 = 40 fok. (Egy háromszöget, amelynek minden szöge egyenlőtlen egymással, nem egyoldalúnak nevezzük.)
- Írhatja ezt a megoldást a = 180 - (b + c) formátumba, ahol a a megtalálni kívánt szög, b és c az ismert szög. Háromnál több oldallal rendelkező sokszögek esetén a 180-at cserélje le az ilyen típusú sokszög szögeinek összegével, és adjon hozzá egy tagot a zárójelben szereplő összeghez minden ismert szögnél.
- Néhány sokszögnek megvannak a maga "trükkjei", amelyek segítenek kiszámítani az ismeretlen szöget. Például egy egyenlő szárú háromszög egy háromszög, amelynek két egyenlő oldala és két egyenlő szöge van. A paralelogramma olyan négyszög, amelynek ellentétes oldalai és ellentétes szögei egyenlőek.
A derékszögű háromszög szögeinek kiszámítása
-
Határozza meg, milyen adatokat tud. A derékszögű háromszöget azért hívják, mert egyik sarka megfelelő. Megtalálhatja a két megmaradt szög egyikének nagyságát, ha ismeri az alábbiak egyikét:
Határozza meg, hogy melyik trigonometrikus függvényt használja. A trigonometrikus függvények a háromszög három oldalának kettõ arányát fejezik ki. Hat van trigonometrikus függvények, de a leggyakrabban használtak a következők:
Számolja meg a sokszög sarkainak számát.
Keresse meg a sokszög összes sarkának összegét. Képlet az összes összegének megtalálásához belső sarkok a sokszög úgy néz ki, mint (n - 2) x 180, ahol n a sokszög oldalainak és szögeinek száma. Íme néhány általános sokszög szögeinek összege:
Online számológép.
Háromszögek megoldása.
A háromszög megoldása mind a hat elemének (azaz három oldalának és három szögének) a háromszöget meghatározó bármely három megadott elem megtalálása.
Ez a matematikai program megtalálja a \ (c \), a szögeket \ (\ alfa \) és a \ (\ beta \) a felhasználó által megadott oldalak mentén \ (a, b \) és a közöttük lévő szöget \ (\ gamma \)
A program nemcsak választ ad a problémára, hanem megjeleníti a megoldás megtalálásának folyamatát is.
Ez az online számológép hasznos lehet a középiskolások számára a felkészüléshez ellenőrzési munkákés a vizsgák, amikor a vizsga előtt ellenőrzik az ismereteket, a szülők ellenőrizzék a matematika és az algebra számos problémájának megoldását. Vagy talán túl drága, ha oktatót vesz fel vagy új tankönyveket vásárol? Vagy csak a lehető leggyorsabban szeretné megtenni házi feladat matematikában vagy algebrában? Ebben az esetben programjainkat részletes megoldással is felhasználhatja.
Így elvégezheti saját tanításait és / vagy taníthatja öccseit, miközben a megoldott problémák terén az oktatás szintje növekszik.
Ha nem ismeri a számok beírásának szabályait, javasoljuk, hogy ismerkedjen meg velük.
Számbeviteli szabályok
A számok nem csak egészben, hanem törtben is beállíthatók.
A tizedes törtrészekben szereplő egész és tört részek pontokkal vagy vesszővel választhatók el egymástól.
Például beírhatja tizedesjegyekígy 2,5 vagy 2,5
Megállapították, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nincs betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem fog működni.
Talán engedélyezte az AdBlock alkalmazást.
Ebben az esetben tiltsa le és frissítse az oldalt.
A megoldás megjelenéséhez engedélyeznie kell a JavaScript-et.
Itt vannak útmutatások a JavaScript engedélyezéséhez a böngészőben.
Mert Nagyon sokan szeretnék megoldani a problémát, a kérésed sorban van.
Néhány másodperc múlva a megoldás alább jelenik meg.
Kérlek várj sec ...
Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről írhat a Visszajelzés űrlapban.
Ne felejtsd el jelezze, melyik feladat te döntöd el és mit írja be a mezőkbe.
Játékaink, rejtvények, emulátorok:
Egy kis elmélet.
Szinusz tétel
Tétel
A háromszög oldalai arányosak az ellentétes szögű szinuszokkal:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$
Koszinusztétel
Tétel
Engedje be az ABC háromszöget AB = c, BC = a, CA = b. Azután
A háromszög négyzet alakú oldala megegyezik az összeggel a másik két oldal négyzete mínusz az oldalak szorzatának kétszerese, szorozva a köztük lévő szög koszinuszával.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$
Háromszögek megoldása
A háromszög megoldása mind a hat elemének (azaz három oldalának és három szögének) a háromszöget meghatározó bármely három megadott elem megtalálása.
Vegyünk három problémát egy háromszög megoldásához. Ebben az esetben az ABC háromszög oldalaira a következő jelölést fogjuk használni: AB = c, BC = a, CA = b.
Háromszög megoldása két oldalon és egy szög közöttük
Adva: \ (a, b, \ szög C \). Keresse meg \ (c, \ szög A, \ szög B \)
Megoldás
1. A koszinusztétel alapján \ (c \) találunk:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \ (\ szög B = 180 ^ \ kör - \ szög A - \ szög C \)
Háromszög oldala és szomszédos sarkai
Adva: \ (a, \ szög B, \ szög C \). Keresse meg \ (\ szög A, b, c \)
Megoldás
1. \ (\ szög A = 180 ^ \ kör - \ szög B - \ szög C \)
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
Háromszög megoldása három oldalon
Adva: \ (a, b, c \). Keresse meg \ (\ szög A, \ szög B, \ szög C \)
Megoldás
1. A koszinusztétel alapján megkapjuk:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. Hasonlóképpen megtaláljuk a B szöget is.
3. \ (\ szög C = 180 ^ \ kör - \ szög A - \ szög B \)
Háromszög megoldása két oldalon és egy szög egy ismert oldallal szemben
Adva: \ (a, b, \ szög A \). Keresse meg a (c, \ B szög, \ C szög \)
Megoldás
1. A szinuszos tétel alapján \ (\ sin B \) megtaláljuk:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$
Vezessük be a következő jelölést: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). A D számtól függően a következő esetek lehetségesek:
Ha D> 1, ilyen háromszög nem létezik, mivel \ (\ sin B \) nem lehet nagyobb, mint 1
Ha D = 1, csak egy van \ (\ B szög: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ B = 90 ^ \ circ \)
Ha D Ha D 2. \ (\ szög C = 180 ^ \ kör - \ szög A - \ szög B \)
3. A szinuszos tétel segítségével számítsa ki a c oldalt:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
A háromszög egy primitív sokszög, amelyet a síkon három pont és három vonalszakasz köt össze, ezeket a pontokat párban összekötve. A háromszög szöge éles, tompa és egyenes. A háromszög szögeinek összege folyamatos és egyenlő 180 fokkal.
Szükséged lesz
- A geometria és a trigonometria alapismeretei.
Utasítás
1. Jelöljük az a = 2, b = 3, c = 4 háromszög oldalainak hosszát és az u, v, w szöget, amelyek mindegyike éppen ellenkezőleg az egyik oldalon fekszik. A koszinusz-tétel szerint a háromszög oldalának négyzete megegyezik a másik 2 oldal hosszának négyzetének összegével, levonva ezen oldalak kettős szorzatát a közöttük lévő szög koszinuszával. Vagyis a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Helyettesítse ebben a kifejezésben az oldalak hosszát és kapja meg: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).
2. Fejezzük ki a kapott egyenlőségből cos (u). A következőket kapjuk: cos (u) = 7/8. Ezután megtaláljuk az u tényleges szöget. Ehhez számítsa ki az arccosokat (7/8). Vagyis az u = arccos (7/8) szög.
3. Hasonlóképpen, kifejezve a többi oldalt a többiek szempontjából, megtaláljuk a fennmaradó szögeket.
Jegyzet!
Egy szög értéke nem haladhatja meg a 180 fokot. Az arccos () jel nem tartalmazhat 1-nél nagyobb és -1-nél kisebb számot.
Hasznos tanácsok
Mindhárom szög megtalálásához nem szükséges mindhárom oldalt kifejezni, csak 2 szöget szabad kimutatni, a harmadik pedig úgy kapható meg, hogy a maradék 2 értékét kivonjuk 180 fokból. Ez abból következik, hogy a háromszög összes szögének összege folytonos érték és egyenlő 180 fokkal.
Az (a, b, c) ismert oldalhosszak a koszinusz-tételt használják. Azt állítja, hogy bármelyik oldal hosszának négyzete megegyezik a másik kettő hosszának négyzetének összegével, amelyből ugyanazon két oldal hosszának kettős szorzatát levonja a közöttük. Ezzel a tétellel kiszámíthatja a szöget bármelyik csúcsnál, fontos, hogy csak az oldalakhoz viszonyított helyét ismerje. Például a b és c oldal közötti α szög megtalálásához a tételt a következőképpen kell megírni: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).
Fejezze ki a kívánt szög koszinuszát a következő képletről: cos (α) = (b² + c²-a²) / (2 * b * c). Alkalmazza az inverz koszinusz függvényt az egyenlőség mindkét oldalára - az inverz koszinuszra. Ez lehetővé teszi, hogy a szög értékét fokban állítsuk vissza a koszinusz értékéből: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). A bal oldal egyszerűsíthető, és a b és c oldalak közötti szög kiszámítása a végső formát ölti: α = arccos ((b² + c²-a²) / 2 * b * c).
A derékszögű háromszögben az éles szögek értékeinek megtalálásakor nem szükséges minden oldal hosszának ismerete, kettő is elegendő. Ha ez a két oldal láb (a és b), ossza el a kívánt szöggel (α) szemben fekvő hosszát a másik hosszával. Ez megadja az érintő értéket kívánt szöget tg (α) = a / b, és az inverz függvényt alkalmazzuk az egyenlőség mindkét oldalára - az arctangensre - és egyszerűsítsük a bal oldalt, mint az előző lépésben, adjuk meg a végső képletet: α = arctan (a / b).
Ha az ismert oldalak láb (a) és hipotenusz (c), az ezen oldalak által képzett szög (β) kiszámításához használja a koszinusz-függvényt és annak inverzét, az inverz koszinust. A koszinuszt a láb és a hipotenusz hosszának aránya határozza meg, és a végső képletet a következőképpen írhatjuk fel: β = arccos (a / c). Ugyanazon kezdő számításához hegyesszög(α) az ismert lábbal szemben fekszik, ugyanazt az arányt használja, az inverz koszinust az inverz szinuszra cserélje: α = arcsin (a / c).
Források:
- háromszög képlet 2 oldallal
2. tipp: Hogyan lehet megtalálni a háromszög szögeit az oldalak hossza szerint?
Számos lehetőség kínálkozik az összes szög értékének megtalálására egy háromszögben, ha annak három hossza ismert. a felek... Az egyik módszer két különböző területképlet használata háromszög... A számítások egyszerűsítése érdekében a szinuszok tételét és a tételt alkalmazhatja a szögek összegére is háromszög.
Utasítás
Használjon például két területképletet háromszög, amelyek közül az egyik csak hármat ismert a felek s (Gerona), a másikban pedig kettő a felek s és a köztük lévő szög szinuszát. Különböző párok használata a második képletben a felek, akkor képes lesz meghatározni az egyes szögek értékeit háromszög.
Oldja meg a problémát Általános nézet... Heron képlete határozza meg a területet háromszög mint egy félkerület szorzatának négyzetgyöke (az összes fele a felek) a félperiméter és az egyes különbségek között a felek... Ha az összeggel helyettesítjük a felek, akkor a képlet a következőképpen írható fel: S = 0,25 ∗ √ (a + b + c) ∗ (b + c-a) ∗ (a + c-b) ∗ (a + b-c). a felek s területe háromszög kettőjének szorzatának a fele kifejezhető a felek a köztük lévő szög szinuszával. Például a a felek a és b között γ szög, ez a képlet a következőképpen írható fel: S = a ∗ b ∗ sin (γ). Cserélje le az egyenlőség bal oldalát Heron képletével: 0,25 ∗ √ (a + b + c) ∗ (b + c-a) ∗ (a + c-b) ∗ (a + b-c) = a ∗ b ∗ sin (γ). Ebből az egyenlőségből vezesse le a képletet
