Hogyan lehet racionális számot tizedes törtre konvertálni. Törtek, tizedesek és műveletek rajtuk
Az iskolai matematika tantervében nagyon gyakran a gyerekek szembesülnek azzal a problémával, hogy hogyan lehet egy közönséges törtet tizedesre alakítani. Annak érdekében, hogy egy közönséges törtet decimálissá alakítsunk, először emlékezzünk vissza arra, hogy mi a közönséges tört és a tizedes tört. A szabályos tört az m / n alak töredéke, ahol m a számláló és n a nevező. Példa: 8/13; 6/7 stb. A törtek helyes, helytelen és vegyes számokra vannak felosztva. Helyes tört akkor van, ha a számláló kisebb, mint a nevező: m/n, ahol m 3. A helytelen tört mindig vegyes számként ábrázolható, nevezetesen: 4/3 = 1 és 1/3;
Egy közönséges tört tizedesre konvertálása
Most nézzük meg, hogyan lehet egy vegyes törtet tizedesre alakítani. Bármely közönséges tört, akár helyes, akár nem, tizedesre konvertálható. Ehhez ossza el a számlálót a nevezővel. Példa: egyszerű tört (helyes) 1/2. Oszd meg az 1 számlálót a 2 nevezővel, 0,5 -et kapunk. Vegyük példának a 45/12 -et, rögtön láthatjuk, hogy ez rossz töredék. Itt a nevező kisebb, mint a számláló. A nem megfelelő tört tizedesre konvertálása: 45: 12 = 3,75.
Vegyes számok tizedesre konvertálása
Példa: 25/8. Először a vegyes számot helytelen törtre alakítjuk: 25/8 = 3x8 + 1/8 = 3 és 1/8; majd oszlop vagy számológép segítségével osszuk el az 1 -gyel egyenlő számlálót a 8 -mal egyenlő nevezővel, és 0,125 -ös tizedes törtet kapunk. A cikk a tizedes törtekre konvertálás legegyszerűbb példáit mutatja be. Miután megértette a fordítás módját egyszerű példák, könnyen megoldhatja a legnehezebbeket.
A szabálytalan tört a törtek egyik jelölési formátuma. Mint minden közönséges tört, van egy száma a vonal felett (számláló) és alatta - a nevező. Ha a számláló nagyobb, mint a nevező, akkor ez megkülönböztető jellemzője helytelen tört. Vegyes frakció alakítható át ebben a formában. A tizedesjegy rendellenes rendes jelölésben is ábrázolható, de csak akkor, ha az elválasztó pont előtt nem nulla szám található.
Utasítás
Vegyes tört formátumban a számlálót és a nevezőt egy szóköz választja el az egész résztől. Egy ilyen bejegyzés lefordításához először meg kell szorozni annak egész számrészét (a szóköz előtti számot) a törtrész nevezőjével. Adja hozzá a kapott értéket a számlálóhoz. Az így kiszámított érték lesz a helytelen tört számlálója, és a vegyes tört nevezőjét változtatás nélkül a nevezőjébe teszi. Például az 5 7/11 a szokásos helytelen formátumban így írható: (5 * 11 + 7)/11 = 62/11.
Ha egy tizedes törtet rendes szokásos jelölési formátumba szeretne konvertálni, határozza meg a számjegyek számát a tizedesvessző után, amely elválasztja az egész részt a tört résztől - ez megegyezik a vesszőtől jobbra lévő számjegyekkel. Használja a kapott számot annak jelzésére, hogy milyen mértékben kell emelnie a tízet a helytelen tört nevezőjének kiszámításához. A számlálót számítások nélkül kapjuk meg - csak távolítsuk el a vesszőt a tizedes törtből. Például, ha az eredeti tizedes tört 12.585, akkor a megfelelő helytelen szám számlálójának 10³ = 1000, és a nevezőnek - 12585: 12.585 = 12585/1000 kell lennie.
Mint minden közönséges frakciót, lehet és kell is csökkenteni. Ehhez, miután az előző két lépésben leírt módszerekkel megkapta az eredményt, próbálja megtalálni a számláló és a nevező legnagyobb közös tényezőjét. Ha ezt megteheti, ossza el azzal, amit a perjel mindkét oldalán talál. A második lépésből vett példában az ilyen osztó az 5 -ös szám lesz, így a helytelen tört csökkenthető: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Az első lépésből származó példához pedig nincs közös osztó, így nincs szükség a keletkező helytelen tört csökkentésére.
Kapcsolódó videók
A tizedes törtek kényelmesebbek az automatizált számításokhoz, mint a természetesek. Bármilyen természetes töredék természeti értékké alakíthatók akár pontosságvesztés nélkül, akár meghatározott számú tizedesjegy pontossággal, a számláló és a nevező arányától függően.
Utasítás
Ha szükséges, kerekítse az eredményt a szükséges számú tizedesjegyig. A kerekítési szabályok a következők: ha a törölt számjegyek közül a legjelentősebb 0 -tól 4 -ig terjedő számjegyet tartalmaz, akkor a következő legmagasabb számjegy (amelyet nem törölnek) nem változik, és ha a számjegy 5 -től 9 -ig terjed, eggyel nő. Abban az esetben, ha ezek közül a műveletek közül az utolsó a 9 -es számjegy alá kerül, az egység átkerül egy másik, még magasabb szintű bitre, mint egy oszlopban. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a rendelkezésre álló ismeretségi körre felfelé kerekítés nem mindig hajtja végre ezt a műveletet. Néha a memóriájában rejtett bitek vannak, amelyek nem jelennek meg az indikátoron. Az alacsony pontosságú (két tizedesjegyig terjedő) logaritmikus gyakran jobban megbirkózik a helyes irányú kerekítéssel.
Ha azt tapasztalja, hogy egy adott számsorozat megismétlődik egy vessző után, tegye azt zárójelbe. Azt mondják róla, hogy "", mert periodikusan ismétlődik. Például, szám 53.7854785478547854 ... 53, (7854) -ként írható.
Az egynél nagyobb értékű szabályos tört két részből áll: egész és tört. Először ossza el a törtrész számlálóját a nevezőjével. Ezután adja hozzá az osztás eredményét az egész részhez. Ezt követően, ha szükséges, kerekítse az eredményt a szükséges számú tizedesjegyig, vagy keresse meg a gyakoriságot, és jelölje ki zárójelben.
A tizedes törtek könnyen használhatók. Számológépek és sokan felismerik őket számítógépes programok... De néha szükség van például arra, hogy arányt alkossunk. Ehhez a tizedes törtet át kell alakítania szabályos törté. Nem lesz nehéz, ha rövid kirándulást tesz az iskolai tananyagba.
Utasítás
Csökkentse az eredmény töredék részét. Ehhez a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal az osztóval kell osztani. Ebben az esetben ez a szám "5". Tehát az "5/10" "1/2" lesz.
Válasszon egy számot úgy, hogy a nevezővel való szorzás eredménye 10 legyen. Az ellenkezője az ok: lehetséges -e a 4 -es számot 10 -re alakítani? A válasz nem, mert 10 nem osztható 4 -gyel. Akkor 100? Igen, 100 osztható 4 -gyel maradék nélkül, így 25. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt 25 -tel, és írjuk a választ tizedes formában:
¼ = 25/100 = 0,25.
Nem mindig lehetséges a kiválasztási módszer használata, van még két módszer. Elvük gyakorlatilag ugyanaz, csak a felvétel más. Az egyik a tizedesjegyek fokozatos kiemelése. Példa: fordítsa le az 1/8 törtet.
Ebben a cikkben elemezzük, hogyan rendes törtek tizedes törtekké alakítása, és fontolja meg a fordított folyamatot is - a tizedes törtek törtekké alakítását. Itt elmondjuk a törtek megfordításának szabályait, és részletes megoldásokat adunk a tipikus példákra.
Oldal navigáció.
A törtek tizedesjegyekké alakítása
Jelöljük azt a sorrendet, amelyben foglalkozni fogunk rendes törtek tizedes törtekké alakítása.
Először is megvizsgáljuk, hogyan ábrázoljuk a 10, 100, 1000, ... nevezővel rendelkező közönséges törteket tizedes törtként. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a tizedes törtek lényegében a 10, 100,… nevezőjű közös törtek írásának kompakt formája.
Ezt követően tovább megyünk, és megmutatjuk, hogyan írható fel bármely közönséges tört (nem csak a 10, 100, ... nevezővel) tizedes törtként. Ez a törtek átalakítása véges tizedes törteket és végtelen periodikus tizedes törteket eredményez.
Most beszéljünk mindenről rendben.
A 10, 100, ... nevezőjű közönséges törtek tizedes törtekké alakítása
Néhány szabályos közönséges törtet „előkészítésre” van szükség, mielőtt tizedes törtre konvertáljuk. Ez a közönséges törtekre vonatkozik, amelyek számlálójában a számjegyek száma kisebb, mint a nevező nulláinak száma. Például először egy rendes 2/100 frakciót kell előkészíteni a tizedes törtre való átalakításhoz, és a 9/10 frakciót nem kell előkészíteni.
A rendes közönséges törtek "előzetes előkészítése" a tizedes törtekké alakításhoz annyiból áll, hogy a számláló bal oldalához olyan számú nullát adnak hozzá, hogy az ott található számjegyek száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Például nullák hozzáadása után egy töredék fog kinézni.
A helyes közös tört előkészítése után elkezdheti tizedes törtre konvertálni.
Adjunk az a szabály, hogy a 10, 100 vagy 1000, nevezőjű szabályos törtet tizedes törtre kell átalakítani... Három lépésből áll:
- írj 0;
- utána tizedesjegyet teszünk;
- felírjuk a számot a számlálóból (a hozzáadott nullákkal együtt, ha hozzáadtuk).
Vegyük fontolóra e szabály alkalmazását a példák megoldásakor.
Példa.
A 37/100 normál törtet tizedesre alakítsa át.
Megoldás.
A nevező a 100 -as számot tartalmazza, amely két nullát tartalmaz. A számláló a 37 -es számot tartalmazza, két számjegyet tartalmaz, ezért ezt a törtet nem kell előkészíteni a tizedes törtre való átalakításhoz.
Most írjuk le a 0 -t, tizedespontot, és írjuk le a 37 -et a számlálóból, és 0,37 -es tizedes törtet kapunk.
Válasz:
0,37 .
Annak érdekében, hogy megszilárdítsuk a 10, 100, ... számlálókkal rendelkező rendes közönséges törtek tizedes törtekké történő lefordításának készségeit, egy másik példa megoldását elemezzük.
Példa.
Írja le a helyes 107/10 000 000 törtet tizedes törtként.
Megoldás.
A számlálóban a számjegyek száma 3, a nevezőben a nullák száma 7, ezért ezt a közönséges törtet elő kell készíteni a tizedesre való átalakításhoz. A számláló bal oldalán 7-3 = 4 nullát kell hozzáadnunk, hogy az ottani számjegyek teljes száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Kapunk.
Marad a szükséges tizedes tört összeállítása. Ehhez először 0 -t írunk, másodszor vesszőt teszünk, harmadszor pedig a számlálóból a 0000107 -es számokat írjuk le, ennek eredményeként 0,0000107 tizedes törtet kapunk.
Válasz:
0,0000107 .
A szabálytalan törteket nem kell előkészíteni, amikor tizedesjegyekre konvertálják. A következőket be kell tartani szabályok a 10, 100, ... nevezőjű szabálytalan rendes törtek tizedes törtekké alakítására:
- írja le a számot a számlálóból;
- a tizedesvesszőt jobbra annyi számjeggyel választjuk el, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.
Elemezzük ennek a szabálynak az alkalmazását egy példa megoldásakor.
Példa.
Az 56 888 038 009/100 000 szabálytalan közönséges törtet alakítsa át tizedes törtre.
Megoldás.
Először írjuk le a számot az 56888038009 számlálóból, másodszor pedig elválasztjuk a tizedespontot 5 számjeggyel jobbra, mivel az eredeti tört nevezőjében 5 nulla található. Ennek eredményeként tizedes törtünk van 568 880,38009.
Válasz:
568 880,38009 .
Ha egy vegyes számot tizedes törtre szeretne alakítani, amelynek törtrészének nevezője a 10, vagy 100, vagy 1000, ..., akkor a vegyes számot nem megfelelő közönséges törté alakíthatja, majd a kapott törtet tizedes törtre konvertálható. De használhatja a következőket is az a szabály, hogy a vegyes számokat a törtrész 10, vagy 100, vagy 1000, ... tizedes törtekké alakítjuk:
- ha szükséges, akkor az eredeti vegyes szám törtrészének "előkészítését" végezzük hozzáadással szükséges összeget nullák balra a számlálóban;
- felírjuk az eredeti vegyes szám egész részét;
- tedd a tizedesjegyet;
- írjuk a számot a számlálóból a hozzáadott nullákkal együtt.
Tekintsünk egy példát, amelynek megoldása során minden szükséges lépést elvégezünk, hogy a vegyes számot tizedes törtként ábrázoljuk.
Példa.
A vegyes szám átalakítása tizedesre.
Megoldás.
A törtrész nevezőjében 4 nulla van, a számlálóban a 17 szám, amely 2 számjegyből áll, ezért két nullát kell hozzáadnunk a számláló bal oldalán, hogy az ottani számjegyek száma egyenlő legyen a nullák száma a nevezőben. Ezzel a számláló 0017 lesz.
Most írjuk le az eredeti szám egész részét, azaz a 23 -as számot, tedd egy tizedespontot, majd írjuk le a számot a számlálóból a hozzáadott nullákkal együtt, azaz 0017, és megkapjuk a kívánt tizedes tört 23,0017.
Írjuk le röviden a teljes megoldást: 
.
Kétségtelen, hogy lehetséges volt először a vegyes számot helytelen törtként ábrázolni, majd tizedes törtre alakítani. Ezzel a megközelítéssel a megoldás így néz ki :.
Válasz:
23,0017 .
A közönséges törtek konvertálása véges és végtelen periodikus tizedes törtekké
Nemcsak a 10, 100, ... nevezőjű közönséges törtek, hanem a többi nevezővel rendelkező közönséges törtek is átalakíthatók tizedes törtre. Most kitaláljuk, hogyan történik ez.
Bizonyos esetekben az eredeti közös tört könnyen lecsökken a nevezők egyikére 10, vagy 100, vagy 1000, ... (lásd a közös tört redukcióját az új nevezőre), ami után nem nehéz ábrázolni a a kapott tört tizedes törtként. Például nyilvánvaló, hogy a 2/5 tört 10 -es nevezőjű törtre redukálható, ehhez meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt 2 -vel, ami a 4/10 frakciót adja meg. az előző bekezdésben tárgyalt szabályok könnyen átalakíthatók a 0, 4 tizedes törtre.
Más esetekben más módszert kell használnia egy közönséges tört tizedesre konvertálására, amelyhez most fordulunk.
Ahhoz, hogy egy közönséges törtet tizedes törté alakítsunk, a tört számlálóját elosztjuk a nevezővel, a számlálót előzőleg egy egyenlő tizedes törtre cseréljük, tetszőleges számú nullával a tizedespont után (erről az egyenlő és egyenlőtlen tizedes törtek). Ebben az esetben az osztást ugyanúgy hajtják végre, mint a természetes számok oszlopával történő osztást, és a hányadosba tizedes pont kerül, amikor az osztalék egész részének felosztása véget ér. Mindez az alábbi példák megoldásaiból fog kiderülni.
Példa.
Konvertálja a 621/4 közönséges törtet tizedesre.
Megoldás.
A 621 számláló számát tizedes törtként ábrázoljuk, tizedespontot és néhány nullát adva hozzá. Először is adjunk hozzá 2 számjegy 0 -t, később, ha szükséges, mindig hozzáadhatunk további nullákat. Tehát van 621,00.
Most végezzük el a 621 000 -es oszloposztást 4 -gyel. Az első három lépés nem különbözik a hosszú osztástól természetes számok utánuk a következő képre jutunk: 
Így eljutottunk az osztalék tizedes pontjáig, a többi pedig nulla. Ebben az esetben tizedesjegyet írunk a hányadosba, és folytatjuk a felosztást egy oszloppal, nem figyelve a vesszőkre: 
Ezzel befejeződik a felosztás, és ennek eredményeként 155,25 tizedes törtet kaptunk, ami megfelel az eredeti rendes törtnek.
Válasz:
155,25 .
Az anyag megszilárdításához fontolja meg még egy példa megoldását.
Példa.
Konvertálja a 21/800 közönséges törtet tizedesre.
Megoldás.
Ha ezt a közönséges törtet tizedesre akarjuk konvertálni, osszuk el a 21.000 tizedes tört oszlopával ... 800 -mal. Az első lépés után tizedesjegyet kell tennünk a hányadosba, majd folytatni kell az osztást: 
Végül 0 maradékot kaptunk, itt fejeződik be a 21/400 rendes tört tizedes törtre konvertálása, és eljutottunk a 0,02625 tizedes törthez.
Válasz:
0,02625 .
Előfordulhat, hogy amikor elosztjuk a számlálót egy közönséges tört nevezőjével, még mindig nem kapjuk meg a maradékot 0. Ezekben az esetekben a felosztás folytatható, amíg csak akarja. Egy bizonyos lépésből kiindulva azonban a maradékot rendszeresen megismétlik, és a hányados számai is megismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy az eredeti tört végtelen, periodikus tizedes törté alakul. Mutassuk ezt egy példával.
Példa.
Írja le a 19/44 törtet tizedes törtként.
Megoldás.
Egy közönséges tört tizedesre konvertálásához oszloposztást hajtunk végre: 
Már nyilvánvaló, hogy az osztás során a 8 és 36 maradék ismétlődni kezdett, míg a hányadosban az 1 és 8 számok ismétlődnek. Így az eredeti rendes 19/44 tört tört időszakos tizedes törté alakul 0.43181818 ... = 0.43 (18).
Válasz:
0,43(18) .
E bekezdés végén kitaláljuk, hogy mely közönséges törtek alakíthatók végső tizedes törtekké, és melyek - csak periodikusakká.
Legyen előttünk egy redukálhatatlan rendes tört (ha a tört törölhető, akkor először a tört redukcióját hajtjuk végre), és meg kell találnunk, hogy melyik tizedes törtre alakítható át - véglegesre vagy periodikusra.
Világos, hogy ha egy közönséges törtet le lehet redukálni a 10, 100, 1000, ... nevezők egyikére, akkor a kapott tört könnyen átalakítható végső tizedes törtévé az előző bekezdésben tárgyalt szabályok szerint. De a nevezőkhöz 10, 100, 1000 stb. messze nem minden közönséges tört szerepel. Az ilyen nevezőkre csak a törteket lehet redukálni, amelyek nevezői a 10, 100, ... számok közül legalább az egyik ... És milyen számok lehetnek 10, 100, ... osztói? A 10, 100,… számok lehetővé teszik számunkra, hogy megválaszoljuk ezt a kérdést, és ezek a következők: 10 = 2, 5, 100 = 2, 2, 5, 5, 1000 = 2, 2, 2, 5, 5, 5 ,…. Ebből következik, hogy az osztók 10, 100, 1000 stb. csak olyan számok lehetnek, amelyek prímtényezői csak a 2 és (vagy) 5 számokat tartalmazzák.
Most megtehetjük általános következtetés a közönséges törtek tizedes törtekké alakításáról:
- ha a nevező prímtényezőkké való bővítésében csak 2 és (vagy) 5 számok szerepelnek, akkor ez a tört végső tizedes törtre alakítható át;
- ha a kettes és az ötös mellett más prímszámok is jelen vannak a nevezõ kiterjesztésében, akkor ez a tört végtelen tizedes periódusos törté alakul.
Példa.
Anélkül, hogy a közönséges törteket tizedesjegyekké alakítanánk, mondja meg, hogy a 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 törtek közül melyik alakítható át végső tizedes törtre, és melyik - csak időszakosra.
Megoldás.
A 47/20 nevező prímtényezője 20 = 2,2,5. Ez a bővítmény csak kettőt és ötöt tartalmaz, így ez a tört a 10, 100, 1000, ... nevezők egyikére redukálható (ebben a példában a 100 nevezőre), ezért átváltható végső tizedes törtre .
A 7/12 tört nevezőjének prímtényezője 12 = 2 · 2 · 3. Mivel ez a prímtényező 3, kivéve a 2 -t és az 5 -öt, ez a tört nem ábrázolható végső tizedes törtként, de átváltható periodikus tizedes törtre.
Töredék A 21/56 összehúzódó, összehúzódása után 3/8 formát ölt. A nevező prímtényezőkké történő faktorizálása három, 2 -vel egyenlő tényezőt tartalmaz, ezért a 3/8 közönséges tört, és így az azzal egyenlő 21/56 tört alakítható át végső tizedes törté.
Végül a 31/17 tört nevezőjének bővítése maga 17, ezért ez a tört nem konvertálható véges tizedes törtre, hanem végtelen periódusos törté alakítható.
Válasz:
A 47/20 és a 21/56 átváltható végső tizedesre, a 7/12 és a 31/17 csak periodikusra.
A törtek nem konvertálódnak végtelen, nem periodikus tizedesjegyekre
Az előző bekezdés információi felvetik a kérdést: "Megkapható-e végtelen, nem periodikus tört, amikor egy tört számlálóját elosztjuk a nevezővel?"
A válasz nem. Ha közönséges törtet fordít, akkor véges tizedes törtet vagy végtelen periodikus tizedes törtet kaphat. Magyarázzuk el, miért van ez így.
A maradékkal való oszthatóság tétele alapján egyértelmű, hogy a maradék mindig kisebb, mint az osztó, vagyis ha néhány egész számot osztunk egy q egész számmal, akkor a maradék csak a 0, 1, 2,… számok egyike lehet. , q - 1. Ebből következik, hogy miután a közönséges tört q számláló egész számrészének oszlopával történő osztását befejeztük q nevezővel, legfeljebb q lépésben, az alábbi két helyzet egyike lép fel:
- vagy 0 maradékot kapunk, ekkor az osztás véget ér, és megkapjuk a végső tizedes törtet;
- vagy megkapjuk a maradékot, amely már korábban megjelent, utána a maradék ismétlődni kezd, mint az előző példában (mivel ha egyenlő számokat osztunk q -val, akkor egyenlő maradékokat kapunk, ami a már említett oszthatósági tételből következik), tehát végtelen, periodikus tizedes törtet kapunk.
Nincs más lehetőség, ezért amikor egy közönséges törtet tizedes törtre alakítunk át, végtelen, nem periodikus tizedes tört nem kapható.
Az e bekezdésben kifejtett indoklásból az is következik, hogy a tizedes tört periódusa mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjének értéke.
A tizedes törtek törtekké alakítása
Most kitaláljuk, hogyan lehet egy tizedes törtet normálra alakítani. Kezdjük azzal, hogy a végső tizedes törteket törtekké alakítjuk. Ezt követően fontolja meg a végtelen, periodikus tizedes törtek invertálásának módszerét. Végezetül tegyük fel, hogy lehetetlen végtelen, nem periodikus tizedes törteket közönséges törtekké alakítani.
A végső tizedesek törtekké alakítása
Elég könnyű beszerezni egy közönséges törtet, amelyet egy utolsó tizedes tört formájában írnak fel. Szabály a végső tizedes törtek törtre konvertálására három lépésből áll:
- először írja be a számlálóba az adott tizedes törtet, miután elvetette a tizedespontot és a bal oldali összes nullát, ha van ilyen;
- másodszor, írjunk egy egységet a nevezőbe, és adjunk hozzá annyi nullát, amennyi számjegy van a tizedespont után az eredeti tizedes törtben;
- harmadszor, ha szükséges, hajtsa végre a kapott frakció redukcióját.
Tekintsünk példák megoldásait.
Példa.
A tizedes 3.025 -t alakítsa törtre.
Megoldás.
Ha eltávolítjuk a tizedesvesszőt az eredeti tizedes törtből, akkor a 3 025 számot kapjuk. A bal oldalon nincs nulla, amit elvetnénk. Tehát a kívánt tört számlálójába írjon 3 025 -öt.
Az 1 -es számot beírjuk a nevezőbe, és a jobb oldalon 3 nullát adunk hozzá, mivel a tizedespont után 3 számjegy található az eredeti tizedes törtben.
Tehát megkaptuk a 3 025/1000 közös törtet. Ezt a töredéket 25 -el lehet törölni 
.
Válasz:
.
Példa.
A 0,0017 tizedes törtet alakítsa át közönséges törté.
Megoldás.
Tizedespont nélkül az eredeti tizedes tört 00017 -nek néz ki, a nullákat a bal oldalon ejtve kapjuk a 17 -es számot, amely a kívánt közönséges tört számlálója.
Egy egységet írunk négy nullával a nevezőbe, mivel a tizedespont után az eredeti tizedes törtben 4 számjegy található.
Ennek eredményeként a szokásos töredékünk 17/10 000. Ez a tört nem redukálható, és a tizedes tört rendesre konvertálása befejeződött.
Válasz:
.
Ha az eredeti végső tizedes tört egész része eltér a nullától, akkor az azonnal átalakítható vegyes számmá, megkerülve a közönséges törtet. Adjunk a végső tizedesjegy vegyes számmá alakításának szabálya:
- a tizedesjegyig számot a kívánt vegyes szám egész részeként kell írni;
- a törtrész számlálójába be kell írnia az eredeti tizedes tört töredékrészéből kapott számot, miután balról az összes nullát ejtette;
- a törtrész nevezőjébe be kell írnia az 1 számjegyet, amelyhez annyi nullát ad hozzá jobbra, amennyi számjegy van az eredeti tizedes törtben a tizedespont után;
- ha szükséges, csökkentse a kapott vegyes szám törtrészét.
Nézzünk egy példát arra, hogyan lehet tizedesjegyet vegyes számmá alakítani.
Példa.
Írja át a decimális 152.06005 -öt vegyes számként
Megoldás.
Szám 152 tizedesjegyig a kívánt vegyes szám egész része.
A tizedespont után 06005, a bal oldali nulla ejtése után a 6 005 számot kapjuk - ez a törtrész számlálója.
A törtrész nevezőjébe pedig írjunk le 1 -et és adjunk hozzá 5 nullát, mivel a tizedespont után 6 számjegy van, vagyis a nevező 100 000 lesz.
Tehát vegyes számot kaptunk. Ennek a számnak a töredékrésze 5 -tel csökkenthető, utána megvan.
Ezzel befejeződik a 152.06005 végső tizedes tört vegyes számra történő lefordítása.
Válasz:
3,75 (0), 3,75 -ös végső tizedesjegyig. És hogyan végzik el a végső tizedes törtek rendes törtekké alakítását, az előző bekezdésben elemeztük: 
... Tehát 3,75 (0) = 15/4.
Válasz:
3,75(0)=15/4 .
Folytatjuk a 0 -tól eltérő periódusú végtelen periodikus tizedes törtek normál törtekké alakítását. Ez a fordítás azon a tényen alapul, hogy a periodikus tizedes tört periodikus része úgy tekinthető a kifejezések összege végtelenül csökken geometriai progresszió ... Például, 0,(73)=0,73+0,0073+0,000073+… vagy 4,07 (254) = 4,07 + (0,00254+0,00000254+0,00000000254+…) .
Emlékezzünk vissza, hogy az első taggal végtelenül csökkenő geometriai progresszió feltételeinek összege b 8/9 (0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...) = 43/100+18/9900 .
Miután hozzáadtuk a különböző nevezőjű törteket és csökkentettük a kapott frakciót, a rendes 19/44 törthez érkeztünk. Ezzel befejeződik a periodikus tört rendes törté alakítása.
Válasz:
0,43(18)=19/44 .
A végtelen, nem periodikus tizedes törteket nem alakítják törtekre
Fentebb megtudtuk, hogy bármely közönséges tört alakítható át végső tizedes törtre vagy periodikus tizedes törtre. Ebből következik, hogy egyetlen végtelen, nem periódusos tizedes tört sem konvertálható közönséges törtre, mivel a kapott közönséges tört nem alakítható vissza erre a végtelen, nem periodikus törtre.
Bibliográfia.
- Matematika: tankönyv. 5 cl -re. Általános oktatás. intézmények / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, Törölve. - M.: Mnemosina, 2007.- 280 p.: Ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. évfolyam: tankönyv. általános oktatáshoz. intézmények / [N. Ja. Vilenkin és mások]. - 22. kiadás, Rev. - M.: Mnemosina, 2008.- 288 p.: Ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: tanulmány. 8 cl -ért. Általános oktatás. intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerk. S. A. Telyakovsky. - 16. kiadás. - M .: Oktatás, 2008 .-- 271 p. : ill. -ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (kézikönyv műszaki iskolákba jelentkezőknek): Tankönyv. kézikönyv - M. Magasabb. shk., 1984.-351 p., ill.
Szerző a Youtube -on: Anasztázia Ivanova
LETÖLTÉS Egy közönséges tört tizedesre konvertálása és fordítva. Periodikus törtek. Videó oktatóanyagok más témákról, valamint a vizsgára és az államvizsgára való felkészülésről [...]
Hozzászólások ehhez a videóhoz:
Legfrissebb megjegyzések az oldalon
Csalj meg robloxon (ÁTLÉPÉS A FALOKON) - Nézd / töltsd le
And "És ki ígérte meg neked, hogy innen letöltheted a csalást? :)"
Hozzáadva - Comedy Club - Ideális nő- Nézd / töltsd le
⇒ "Imádom Demis Karibidis és Andrei Skorokhod duettjét) Ezek a srácok tudják, hogyan kell megnevettetni, különösen szeretem Karibidis akcentusát) Már elegem van Pashka Volyából és Kharlamovból, és itt friss, nem hackelt vicceket láthatsz. És Marina Kravets is ég. Általánosságban azt gondolom, hogy itt az ideje változtatni egy kis műsorformátumon, bevezetni néhány új elemet. Annyi éven át már kicsit fáradt vagyok. E tekintetben nagyon szeretem a Comedy Womant, minden nagyon dinamikus és modern velük. "
Hozzáadva - London, viszlát: a szökött üzletemberek vissza akarnak térni Oroszországba - Oroszország 24 - Nézd meg / letöltés
Yeah "Igen, inkább higgye el ezt a hírt. Az oligarcháink Angol kastélyok, haldoklik a vágy, hogy visszatérjen Oroszországba, hazánkban valóban elhiszi valaki az ilyen propagandahíreket? Visszatérünk a szovjet Únió... Nap mint nap egyre jobban megértem, miért változik a tévé zombi dobozkává, minden nap azt diktálják nekünk, hogy mit higgyünk, függetlenül attól, hogy ez igaz, ostobaság, amit a lakosságra kényszerítenek, hogy megmutassák, mennyire jó itt van, és igazi pokol van bennük. "
Hozzáadva - Druzhko Show # 23 - Nézés / letöltés
⇒ "Kiváló kiadvány sikerült. Szinte, mint mindig. Ennek ellenére megvan a maga stílusa és karizmája, ami nagyon vonzó."
Hozzáadva - POLITIKA Gratulálok PUTIN - Megtekintés / letöltés
⇒ "Jól tette, mit mondjak, mindenki tiszteletreméltó ember, hogyan ne gratuláljak. Örömmel csatlakozom a gratulációkhoz."
Hozzáadva -
A tizedes szám normálra konvertálása
Minden tizedes tört normál törtként ábrázolható. Csak írj a nevezővel.
A tizedesjegy rendes törtre konvertálásának alapszabálya a tizedesjegy olvasása, de általában írva van. Például:
2,3 - két pont három tízből
Mivel a tört teljes, vegyes számra vagy szabálytalan törtre alakítható át:
Konvertálja a helyes tört részt tizedesre
A nem szokványos törtek decimálissá alakíthatók, akárcsak a normál tizedesjegyek esetében, a nevezőt egy vagy több nullával együtt kell kezdeni, például 10, 100, 1000 stb.
Hogyan lehet átalakítani a teljes töredéket tizedesre
Ha egy ilyen nevezőt elsődleges tényezőkkel bővítünk, ugyanannyi duplázást és ötöt kapunk:
100 = 10 10 = 2,5 2,5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
Nincsenek más elsődleges tényezők, ezért ezek a kiterjesztések nem tartalmaznak, ezért:
Egy szabályos tört csak akkor ábrázolható tizedes egységként, ha nevezője nem tartalmaz 2 -es és 5 -ös tényezőt.
Vegyünk részt:
Ha a nevezőt kiterjesztjük a fő tényezőkre, a termék 2 2:
Ha megszorozzuk két négyessel, egyenlő az öt szám kettővel, akkor kapjuk az egyik szükséges nevezőt - 100.
Ahhoz, hogy ezzel egyenlő darabot kapjunk, a számlálót meg kell szorozni két öt szorzatával:
Nézzünk egy másik frakciót:
Ha a nevezőt kiterjesztjük a fő tényezőkre, akkor a szorzat 2,7, amely a 7 számot tartalmazza:
A nevezőben 7 -es tényező lesz jelen, hogy megszorozzuk azt vagy egész számokat, így a csak kettőt és ötöt tartalmazó termék soha nem fog megtörténni.
Ezért ez a tört nem redukálható a szükséges nevezők egyikére: 10, 100, 1000 stb. Ez azt jelenti, hogy nem ábrázolható tizedes számként.
A szabályos inkompatibilis tört nem ábrázolható tizedes számként, ha a nevezője tartalmazza legalább egy fő tényező egytől kettőig.
Ne feledje, hogy a szabály csak visszafordíthatatlan törtekről beszél, mivel egyes törtek tizedes törtként rövidítéssel ábrázolhatók.
Nézzünk két részt:
Most már csak az a szorzat, hogy a frazál törteket 5 -tel kapjuk, hogy 10 legyen a nevező, és a törtet tizedesre konvertálhatjuk:
Hogyan lehet tizedest törtre alakítani
Itt úgy tűnik, hogy egy tizedes tört hétköznapi fordítása elemi téma, de sok diák nem érti!
Ezért ma alaposabban megvizsgálunk egyszerre több algoritmust, amelyek segítségével mindössze egy másodperc alatt megbirkózik a törtekkel.
Hadd emlékeztessem önöket arra, hogy legalább kétféleképpen írható ugyanaz a tört: közönséges és tizedes.
A tizedes törtek mindenféle szerkezetek, például 0,75; 1,33; és még -7,41. És itt vannak példák a gyakori törtekre, amelyek ugyanazokat a számokat fejezik ki:
Most találjuk ki: hogyan lehet a tizedes jelölésről a szokásosra váltani?
És ami a legfontosabb: hogyan kell ezt a lehető leggyorsabban megtenni?
Alap algoritmus
Valójában legalább két algoritmus létezik. És most mindkettőt megnézzük. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.
A tizedes tört törtre alakításához három lépést kell végrehajtania:
- Írja át az eredeti törtet új törtként: az eredeti tizedes tört a számlálóban marad, egyet pedig a nevezőbe kell tenni. Ebben az esetben az eredeti szám jele is a számlálóba kerül.
Például:
- Szorozzuk a kapott tört számlálóját és nevezőjét 10 -gyel, amíg a vessző eltűnik a számlálóból. Hadd emlékeztessem önöket: minden 10 -es szorzásnál a vessző jobbra tolódik egy számjeggyel. Természetesen, mivel a nevező is megszorozódik, 1 helyett 10, 100 stb.
- Végül csökkentjük a kapott frakciót szabványos séma: Oszd meg a számlálót és a nevezőt a számokkal, amelyek többszörösei. Például az első példában 0,75 = 75/100, ahol mind 75, mind 100 osztható 25 -tel.
Tehát $ 0.75 = \ frac (75) (100) = \ frac (3 \ cdot 25) (4 \ cdot 25) = \ frac (3) (4) $ - ez a teljes válasz. :)
Fontos megjegyzés arról negatív számok... Ha az eredeti példában van egy mínuszjel a tizedes tört előtt, akkor a mínusznak a kimeneten lévő közönséges tört előtt kell lennie.
Egy közönséges tört tizedesre konvertálása
Íme még néhány példa:
Szeretném külön felhívni a figyelmet az utolsó példára. Amint látja, a 0,0025 tört tizedespontja után sok nulla van. Emiatt a számlálót és a nevezőt négyszeresével kell megszorozni 10 -tel.
Természetesen. És most megvizsgálunk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a standard.
Gyorsabb módszer
Ennek az algoritmusnak 3 lépése is van.
Ahhoz, hogy egy tizedesjegyből szabályos törtet kapjon, a következőket kell tennie:
- Számítsa ki, hány számjegy van a tizedespont után. Például az 1.75 tört két ilyen számjegyet tartalmaz, a 0.0025 pedig négy számjegyet. Jelöljük ezt az összeget $ n $ betűvel.
- Írja át az eredeti számot törtként, például $ \ frac (a) (((10) ^ (n))) $, ahol $ a $ az eredeti tört összes számjegye (a "kezdő" nullák nélkül a bal oldalon, ha bármely), és $ n $ ugyanaz a számjegy a tizedesvessző után, mint amit az első lépésben számoltunk.
Más szóval, az eredeti tört számjegyeit el kell osztani eggyel, majd $ n $ nullával.
- Ha lehetséges, csökkentse a kapott frakciót.
Ez minden! Első pillantásra ez a rendszer bonyolultabb, mint az előző. De valójában egyszerűbb és gyorsabb is. Írd meg magad:
Mint látható, a tizedespont utáni 0,64 törtben két számjegy található - 6 és 4.
Ezért $ n = 2 $. Ha eltávolítjuk a vesszőt és a bal oldali nullákat (ebben az esetben csak egy nullát), akkor a 64. számot kapjuk. Menjünk a második lépésre: $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ ( 2)) = 100 $, ezért a nevező pontosan száz. Nos, akkor már csak a számláló és a nevező csökkentése marad. :)
Még egy példa:
Itt minden kicsit bonyolultabb.
Először is, már 3 számjegy van a tizedespont után, azaz $ n = 3 $, tehát $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (3)) = 1000 $ értékkel kell osztani. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a tizedesjegyből, akkor ezt kapjuk: 0,004 → 0004. Emlékezzünk vissza, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, tehát valójában a 4. számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: osztás, kicsinyítés és kapja meg a választ.
Végül egy utolsó példa:
Ennek a törtnek a sajátossága egy egész rész jelenléte.
Ezért végül rossz 47/25 törtet kapunk. Természetesen megpróbálhatja elosztani a 47-et 25-tel a maradékkal, és így újra elkülöníteni az egész részt.
De miért bonyolítja az életét, ha az átalakítások szakaszában is megtehető? Nos, találjuk ki.
Mit kell csinálni az egész résszel
Valójában minden nagyon egyszerű: ha helyes törtet szeretnénk kapni, akkor az egész részt el kell távolítanunk belőle az átalakítások idejére, majd amikor megkapjuk az eredményt, ismét hozzáadjuk a jobb oldalhoz a tört sáv elején.
Például vegye figyelembe ugyanazt a számot: 1,88. Pontozunk eggyel (egész rész), és nézzük a 0,88 -as törtet.
Könnyen átalakítható:
Ezután felidézzük az "elveszett" egységet, és hozzáadjuk az elejéhez:
\ [\ frac (22) (25) \ - 1 \ frac (22) (25) \]
Ez minden! A válasz ugyanaz, mint a teljes rész kiválasztása után. Még egy -két példa:
\ [\ begin (align) & 2.15 \ 0.15 = \ frac (15) (100) = \ frac (3) (20) \ 2 \ frac (3) (20); \\ & 13,8 \ - 0,8 = \ frac (8) (10) = \ frac (4) (5) \ - 13 \ frac (4) (5).
Ez a matematika szépsége: bárhová is megy, ha minden számítást helyesen hajt végre, a válasz mindig ugyanaz lesz. :)
Végezetül egy másik technikát szeretnék figyelembe venni, amely sokaknak segít.
Átalakítások "fül szerint"
Gondoljuk végig, mi a tizedes.
Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64 -es szám - "nulla pont, 64 századrész" -ként olvassuk, nem? Nos, vagy csak „64 századik”. A kulcsszó itt a "századik", azaz 100 -as szám.
Mi a helyzet 0,004 -el? Ez "nulla pont, 4 ezrelék" vagy egyszerűen "négyezred".
Így vagy úgy, a kulcsszó az "ezrelék", azaz 1000.
Szóval mi a nagy baj? És az a tény, hogy ezek a számok végül "felbukkannak" a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. 0,004 "négy ezrelék" vagy "4 osztva 1000 -el":
Próbáld ki magad - nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 az "2 egész, 5 tized", tehát
És néhány 1,125 "1 egész, 125 ezrelék", tehát
Az utolsó példában természetesen valaki azzal érvel, hogy nem minden diák számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125 -tel.
De itt emlékeznie kell arra, hogy 1000 = 103 és 10 = 2 ∙ 5 tehát
\ [\ begin (align) & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end (align) \]
Így minden tízes hatvány csak 2 -es és 5 -ös faktorokra bomlik - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.
Ezzel lezárjuk a leckét.
Térjünk át egy bonyolultabb fordított műveletre - lásd "Átmenet a közönséges törtről a tizedesre".
Anyagok a törtekről és tanulmányozzuk egymást. Az alábbiakban az Ön számára részletes információk példákkal és magyarázatokkal.
1. Vegyes szám közös törtben.Írjuk be Általános nézet szám:
Emlékszünk egy egyszerű szabályra - megszorozzuk az egész részt a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót, azaz:
Példák:
2. Éppen ellenkezőleg, egy közönséges tört vegyes számban. * Természetesen ezt csak helytelen törtszámmal lehet megtenni (ha a számláló nagyobb, mint a nevező).
"Kis" számok esetén általában nincs szükség semmilyen műveletre, az eredmény azonnal "látható", például törtek:
* További részletek:
15:13 = 1 maradék 2
4: 3 = 1 maradék 1
9: 5 = 1 maradék 4
De ha a számok többek, akkor nem lehet számítások nélkül. Itt minden egyszerű - osztjuk a számlálót a nevezővel egy sarokkal, amíg a maradék kevesebb lesz, mint az osztó. Osztási séma:
Például:
* A számlálónk az osztalék, a nevező az osztó.
Megkapjuk az egész részt (hiányos hányados) és a maradékot. Felírjuk - egy egész számot, majd egy törtet (a számlálóban a maradékot, és a nevezőt ugyanazt hagyjuk):
3. A tizedesjegy rendesre konvertálódik.
Részben az első bekezdésben, ahol a tizedes törtekről beszéltünk, már érintettük ezt. Úgy írjuk le, ahogy halljuk. Például - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015
Megvan az első három tört egész szám nélkül. És a negyedik és az ötödik rendelkezik, fordítsuk át közönségesekké, már tudjuk, hogyan kell ezt megtenni:
* Látjuk, hogy a törtek is csökkenthetők, például 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 és mások, de ezt itt nem tesszük meg. Csökkentéssel alább egy külön bekezdést talál, ahol mindent részletesen elemezni fogunk.
4. A közönségeset tizedesre konvertáljuk.
Nem minden ilyen egyszerű. Néhány tört esetében azonnal látható és világos, hogy mit kell vele kezdeni, hogy tizedes legyen, például:
Használjuk a tört csodálatos alaptulajdonságát - megszorozzuk a számlálót és a nevezőt 5, 25, 2, 5, 4, 2 -vel, így kapjuk:
Ha van egy egész rész, akkor az sem bonyolult:
A tört részt 2 -vel, 25 -vel, 2 -vel és 5 -tel megszorozzuk, így kapjuk:
És vannak olyanok, amelyekkel tapasztalat nélkül lehetetlen megállapítani, hogy tizedesre konvertálhatók -e, például:
Milyen számokkal kell megszorozni a számlálót és a nevezőt?
Itt ismét egy bevált módszer segít - a sarokkal való felosztás, egy univerzális módszer, amellyel mindig át lehet alakítani egy közönséges törtet tizedesre:
Így mindig meghatározhatja, hogy a tört tizedesre legyen -e konvertálva. A tény az, hogy nem minden közönséges törtet lehet tizedesre konvertálni, például az 1/9, 3/7, 7/26 nem kerül lefordításra. És akkor mi derül ki töredékére, ha elosztjuk az 1 -t 9 -gyel, 3 -at 7 -gyel, 5 -öt 11 -gyel? A válasz: végtelen tizedes (róluk beszéltek az 1. bekezdésben). Osszuk szét:
Ez minden! Sikert neked!
Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.
