Kerekítés szabály szerint. Kerekítési szabályok természetes számokra

A matematikában a kerekítés olyan művelet, amely bizonyos szabályok figyelembe vételével lehetővé teszi egy szám karaktereinek számának csökkentését azok helyettesítésével. Ha érdekli a legfeljebb századok kérdése, akkor először foglalkozzon az összes meglévő kerekítési szabállyal. Számos lehetőség van a számok kerekítésére:

1. Statisztikai - a város lakóinak számának tisztázására szolgál. A polgárok számáról szólva csak hozzávetőleges értéket adnak meg, pontos számot nem.
2. Fele - fele a legközelebbi páros számra kerekítve.
3. A lefelé kerekítés (nulla felé kerekítés) a legegyszerűbb kerekítés, amelynél az összes "extra" számjegyet el kell dobni.
4. Felfelé kerekítés - ha a felfelé kerekíteni kívánt jelek nem egyenlőek nullával, akkor a szám felfelé kerekítve. Ezt a módszert a szolgáltatók vagy mobilszolgáltatók használják.
5. Nem nulla kerekítés - a számokat az összes szabály szerint kerekítik, de ha az eredmény 0, akkor a kerekítés "nullától" történik.
6. Váltakozó kerekítés – ha N + 1 egyenlő 5-tel, a szám felváltva lefelé és felfelé kerekítésre kerül.

Például a 21,837-es számot a legközelebbi századra kell kerekítenie. Kerekítés után a helyes válasz 21,84 legyen. Elmagyarázzuk, miért. A 8-as szám a tizedek kategóriájába tartozik, ezért a 3 a századok, a 7 pedig az ezredek kategóriájába tartozik. A 7 nagyobb, mint 5, ezért a 3-at növeljük 1-gyel, azaz 4-ig. Nagyon egyszerű, ha ismer néhány szabályt:

1. Az utoljára tárolt számjegyet eggyel növeljük, ha az előtte eldobott első szám nagyobb, mint 5. Ha ez a számjegy egyenlő 5-tel, és utána van még néhány számjegy, akkor az előző is növekszik 1-gyel.

Például tizedekre kell kerekítenünk: 54,69=54,7 vagy 7,357=7,4.

Ha egy szám századra kerekítésével kapcsolatos kérdést tesznek fel, járjon el ugyanúgy, mint a fenti lehetőségnél.

2. Az utolsó megőrzött számjegy változatlan marad, ha az azt megelőző első elvetett számjegy kisebb, mint 5.

Példa: 96,71=96,7.

3. Az utolsó megőrzött számjegy változatlan marad, feltéve, hogy páros, és ha az első elvetendő számjegy az 5, és utána nincs több számjegy. Ha a fennmaradó számjegy páratlan, akkor 1-gyel növeljük.

Példák: 84,45=84,4 vagy 63,75=63,8.

Jegyzet. Sok iskola a kerekítési szabályok egyszerűsített változatát adja a tanulóknak, ezért érdemes ezt szem előtt tartani. Ezekben az összes szám változatlan marad, ha 0-tól 4-ig számok követik őket, és 1-gyel nőnek, feltéve, hogy utánuk van egy 5-től 9-ig terjedő szám. Hozzáértően oldja meg a kerekítési feladatokat szigorú szabályok szerint, de ha egy egyszerűsített verziót vezetik be az iskolában, akkor a félreértések elkerülése végett érdemes ragaszkodni hozzá. Reméljük, megérti, hogyan kell egy számot századokra kerekíteni.

Az életben való kerekítés szükséges a számokkal való munka kényelméhez és a mérések pontosságának jelzéséhez. Jelenleg létezik egy olyan meghatározás, mint a kerekítés-ellenesség. Például egy tanulmány szavazatainak megszámlálásakor a kerek számok rossz modornak minősülnek. Az üzletek a kerekítés-ellenességet is alkalmazzák, hogy a vásárlókban jobb ár benyomását keltsék (például 200 helyett 199-et). Reméljük, hogy most már Ön is meg tudja válaszolni azt a kérdést, hogyan kerekíthet egy számot századokra vagy tizedekre.

Nézzünk példákat arra, hogyan kerekíthetünk felfelé egy szám tizedére a kerekítési szabályok segítségével.

A számok tizedekre kerekítésének szabálya.

Felkerekedni decimális tizedig csak egy számjegyet kell hagynia a tizedesvessző után, az azt követő többi számjegyet pedig el kell hagynia.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az előző számjegy nem változik.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 5, 6, 7, 8 vagy 9, akkor az előző számjegy eggyel nő.

Példák.

Tizedekre kerekítve:

A szám tizedekre való kerekítéséhez hagyja meg a tizedesvessző utáni első számjegyet, a többit pedig dobja el. Mivel az első eldobott számjegy 5, az előző számjegyet növeljük eggyel. Ezt olvassák: "Huszonhárom pont hetvenötszázad körülbelül huszonhárom pont nyolc tized."

Ha ezt a számot tizedekre szeretné kerekíteni, csak az első számjegyet hagyja meg a tizedesvessző után, a többit dobja el. Az első eldobott számjegy 1, tehát az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Ezt olvassák: "Háromszáznegyvennyolc pont harmincegyszázad nagyjából egyenlő háromszáznegyvenegy pont hárommal."

Tizedekre kerekítve hagyjon egy számjegyet a tizedesvessző után, a többit pedig dobja el. Az eldobott számjegyek közül az első a 6, ami azt jelenti, hogy az előzőt eggyel növeljük. Azt írják: "Negyvenkilenc pont, kilencszázhatvankét ezrelék megközelítőleg egyenlő ötven ponttal, nulla tized."

Tizedekre kerekítünk, ezért a tizedesvessző után csak az első számjegyet hagyjuk meg, a többit eldobjuk. Az eldobott számjegyek közül az első a 4, ami azt jelenti, hogy az előző számjegyet változatlanul hagyjuk. Azt írják: "Hét pont huszonnyolc ezrelék megközelítőleg egyenlő hét pont nulla tizeddel."

Egy adott szám tizedére kerekítéséhez a tizedesvessző után hagyjon meg egy számjegyet, és hagyja el az azt követő összes számjegyet. Mivel az első eldobott számjegy 7, ezért adunk egyet az előzőhöz. Ezt olvassák: "Ötvenhat pont nyolcezer hétszázhat tízezredik nagyjából ötvenhat pont kilenc tized."

És még néhány példa a tizedekre kerekítésre:

Mód

V különböző területeken alkalmazható különböző módszerek kerekítés. Mindezen módszerekben az "extra" jelek nullára vannak állítva (elvetve), és az előző jelet valamilyen szabály szerint korrigálják.

• Kerekítés a legközelebbi egész számra(eng. kerekítés) - a leggyakrabban használt kerekítés, amelyben a számot a legközelebbi egész számra kerekítik, a különbség modulusa, amellyel ez a szám minimális. Általában, ha egy számot a tizedes rendszerben N-edik tizedesjegyre kerekítünk, a szabály a következőképpen fogalmazható meg:
  • ha N + 1 számjegy< 5 , akkor az N-edik előjel megmarad, és az N + 1 és az összes következőt nullára állítjuk;
  • ha N + 1 számjegy ≥ 5, akkor az N-edik előjelet eggyel növeljük, és az N + 1-et és az összes következőt nullázzuk;
  Például: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Lefelé kerekítés abszolút értékben(nulla felé kerekítés, egész eng. javítás, csonka, egész szám) a "legegyszerűbb" kerekítés, mivel az "extra" karakterek nullázása után az előző karakter megmarad. Például 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Felhajt(kerekítés + ∞-re, kerekítés felfelé, eng. mennyezet) - ha a nullázható előjelek nem egyenlőek nullával, az előző előjelet eggyel növeljük, ha a szám pozitív, vagy megtartjuk, ha a szám negatív. Közgazdasági szakzsargonban - kerekítés az eladó, hitelező javára(a pénzt kapó személy). Különösen 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Lekerekít(kerekítés −∞-ra, lefelé kerekítés, eng. padló) - ha a nullázható előjelek nem egyenlőek nullával, akkor az előző előjel megmarad, ha a szám pozitív, vagy eggyel növeljük, ha a szám negatív. Közgazdasági szakzsargonban - kerekítés a vevő, adós javára(a pénzt adó személy). Itt 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Kerekítés modulo(végtelen felé kerekítés, nulláról lekerekítés) viszonylag ritkán használt kerekítési forma. Ha a nullázható karakterek nem nullák, az előző karakter eggyel nő.

Kerekítési lehetőségek 0,5 a legközelebbi egész számra

Külön leírás szükséges a kerekítési szabályokhoz arra a speciális esetre, amikor (N + 1) előjel = 5 és az azt követő előjelek egyenlők nullával. Ha minden más esetben a legközelebbi egész számra kerekítés kisebb kerekítési hibát eredményez, akkor ez különleges eset Jellemző, hogy egyetlen kerekítésnél formailag mindegy, hogy „fel” vagy „le” adjuk meg – mindkét esetben pontosan a legkisebb jelentőségű számjegy 1/2-ébe kerül be a hiba. Ebben az esetben a legközelebbi egész számra kerekítési szabály alábbi változatai léteznek:

• Matematikai kerekítés- a kerekítés abszolút értékben mindig felfelé történik (az előző számjegy mindig eggyel nő).
• Banki kerekítés(eng. bankár kerekítése) - a kerekítés ebben az esetben a legközelebbi párosra történik, azaz 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Véletlenszerű kerekítés- a kerekítés felfelé vagy lefelé véletlenszerű sorrendben, de azonos valószínűséggel történik (a statisztikában használható).
• Váltakozó kerekítés- egyesével felfelé vagy lefelé kerekítés.

Abban az esetben, ha az (N + 1)-edik karakter nem egyenlő 5-tel, vagy a következő karakterek nem egyenlők nullával, minden változatban a kerekítés a szokásos szabályok szerint történik: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

A matematikai kerekítés formálisan megfelel a Általános szabály kerekítés (lásd fent). Hátránya, hogy nagyszámú érték kerekítésekor felhalmozódás léphet fel. kerekítési hibák. Tipikus példa: a pénzösszegek kerekítése egész rubelekre. Tehát, ha a 10 000 sorból álló regiszterben 100 olyan sor található, amelyekben az összegek 50-es értéket tartalmaznak kopeka egy részében (és ez egy nagyon valós becslés), akkor ha az összes ilyen sort felfelé kerekítjük, a kerekített regiszter összértéke legyen 50 rubel pontosabb...

A másik három lehetőséget csak azért találták ki, hogy csökkentsék az összeg kerekítési hibáját egy nagy számértékeket. A "legközelebbi párosra" kerekítés azon a feltételezésen alapul, hogy sok olyan kerekítendő érték esetén, amelyek maradékában 0,5 van kerekítve, átlagosan a fele balra, a fele pedig jobbra lesz a legközelebbi párostól. , így a kerekítési hibák megszűnnek. Szigorúan véve ez a feltevés csak akkor igaz, ha a kerekítendő számok halmaza véletlenszerű sorozat tulajdonságaival rendelkezik, ami általában igaz a számviteli alkalmazásokban, ahol árakról, számlaösszegekről, stb. Ha a feltevést megsértik, akkor a „párosra” kerekítés szisztematikus hibákhoz vezethet. Ilyen esetekben a következő két módszer működik a legjobban.

Az utolsó két kerekítési lehetőség biztosítja, hogy a speciális értékek körülbelül fele az egyik irányba, a fele pedig a másik irányba kerekítésre kerüljön. Az ilyen módszerek gyakorlati megvalósítása azonban további erőfeszítéseket igényel a számítási folyamat megszervezéséhez.

Alkalmazások

A kerekítést a számítási paraméterek valós pontosságának megfelelő számjegyeken belüli számokkal történő munkavégzésre használják (ha ezek az értékek így vagy úgy mért valós értékek), a számítások ténylegesen elérhető pontosságát , vagy az eredmény kívánt pontossága. Régebben a köztes értékek és az eredmény kerekítése gyakorlati jelentőséggel bírt (hiszen papíron történő számításnál vagy olyan primitív eszközöknél, mint az abakusz, az extra tizedesjegyek figyelembevétele komolyan megnövelheti a munka mennyiségét). Mára a tudományos és mérnöki kultúra eleme marad. A számviteli alkalmazásokban emellett szükség lehet kerekítésekre, beleértve a közteseket is, a számítási eszközök véges bitszélességéhez kapcsolódó számítási hibák elleni védelem érdekében.

Kerekítés használata korlátozott pontosságú számokkal

Igazi fizikai mennyiségek mindig valamilyen véges pontossággal mérik, ami a műszerektől és a mérési módszerektől függ, és az ismeretlen tényleges érték maximális relatív vagy abszolút eltérése alapján becsülhető meg a mért értéktől, amely az érték decimális ábrázolásában vagy egy bizonyos számú értéknek felel meg. jelentõs számjegyek vagy a számjelölés egy bizonyos helyére, a (jobbra) utáni összes számjegy, amely jelentéktelen (a mérési hibán belül van). Magukat a mért paramétereket olyan számjegyekkel rögzítik, hogy minden számjegy megbízható, az utolsó talán kétséges. A korlátozott pontosságú matematikai műveletek hibája megmarad és az ismert matematikai törvények szerint módosul, ezért ha a további számításokban köztes értékek és sok számjegyű eredmények jelennek meg, ezeknek a számjegyeknek csak egy része jelentős. A többi szám, amely az értékekben jelen van, valójában nem tükröz semmilyen fizikai valóságot, és csak a számításokhoz van idő. Ennek eredményeként a köztes értékek és a korlátozott pontosságú számítások eredményei a kapott értékek valódi pontosságát tükröző számjegyekre kerekítve vannak. A gyakorlatban általában a hosszú "láncolt" kézi számításoknál javasolt még egy számjegy tárolása közbenső értékekben. Számítógép használatakor a köztes kerekítések a tudományos és műszaki alkalmazásokban legtöbbször értelmüket vesztik, és csak az eredmény kerekíthető.

Tehát például, ha az erőt 5815 gf-re állítjuk be egy grammnyi erő pontossággal, és a kar hossza 1,4 m centiméteres pontossággal, akkor az erőnyomaték kgf-ben a képlet szerint, abban az esetben egy formális számítás minden előjellel egyenlő lesz: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ha azonban figyelembe vesszük a mérési hibát, akkor azt kapjuk, hogy az első érték határ relatív hibája a 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , a második - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , az eredmény relatív hibája a szorzás műveletének hibaszabálya szerint (a közelítő értékek szorzásakor a relatív hibák összeadódnak) lesz 7,3 10 −3 , ami megfelel az eredmény maximális abszolút hibájának ± 0,059 kgf m! Vagyis a valóságban a hibát figyelembe véve 8,082-8,200 kgf m lehet az eredmény, így a számított 8,141 kgf m értékben csak az első adat teljesen megbízható, a második is már kétséges! Helyes lesz a számítások eredményét az első kétes számjegyre kerekíteni, azaz tizedekre: 8,1 kgf m, vagy ha pontosabb hibahatárt kell megadni, akkor egyre vagy kettőre kerekítve adja meg. tizedesjegyek a hiba jelzésével: 8,14 ± 0,06 kgf m.

A kerekítési aritmetika alapszabályai

Azokban az esetekben, amikor nem kell pontosan figyelembe venni a számítási hibákat, hanem csak hozzávetőleges becslés szükséges a pontos számok számának a képlet alapján történő számítás eredményeként, használhatja a halmazt. egyszerű szabályok kerekített számítások:

1. Minden kezdeti értéket a tényleges mérési pontosságra kerekítenek, és megfelelő számú jelentős számjeggyel rögzítenek, így a decimális jelölésben minden számjegy megbízható (megengedett, hogy az utolsó számjegy kétséges). Ha szükséges, az értékeket jelentős jobb oldali nullákkal írjuk, hogy a rekord a megbízható karakterek valós számát jelezze (például ha az 1 m hosszúságot ténylegesen centiméteres pontossággal mérik, írjon "1,00 m"-t hogy látható legyen, hogy a tizedesvessző után két karakter megbízható a rekordban), vagy a pontosság egyértelműen feltüntetésre kerül (például 2500 ± 5 m - itt csak a tízesek megbízhatóak, és ezekre kell kerekíteni).
2. A köztes értékek egy „tartalék” számjegyre kerekítve vannak.
3. Összeadáskor és kivonáskor az eredményt a legkevésbé pontos paraméter utolsó tizedesjegyére kerekíti a rendszer (például az 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m érték kiszámításakor az eredményt tizedméterre, azaz 2,6 m). Ebben az esetben ajánlatos olyan sorrendben végezni a számításokat, hogy elkerüljük a nagyságrendjükben közel álló számok kivonását, és a számokon, ha lehetséges, moduljaik növekvő sorrendjében végezzünk műveleteket.
4. Szorzáskor és osztáskor az eredményt a paramétereknek megfelelő legkisebb számjegyre kerekítjük (például 2,5 10 2 m távolságban egyenletes testmozgás sebességének kiszámításakor 600 s-ban az eredményt kerekíteni kell 4,2 m/s, mert a távolságnak két számjegye van, az időnek pedig három, feltételezve, hogy a bejegyzésben szereplő összes számjegy jelentős).
5. Egy függvény értékének kiszámításakor f (x) meg kell becsülni ennek a függvénynek a deriváltjának modulusát a számítási pont közelében. Ha (| f "(x) | ≤ 1), akkor a függvény eredménye pontosan ugyanabban a tizedesjegyben van, mint az argumentum. Ellenkező esetben az eredmény az összeggel kevesebb pontos tizedesjegyet tartalmaz log 10 (| f "(x) |) a legközelebbi egészre kerekítve.

A lazaság ellenére a fenti szabályok meglehetősen jól működnek a gyakorlatban, különösen a hibák kölcsönös törlésének meglehetősen nagy valószínűsége miatt, amelyet általában nem vesznek figyelembe a hibák pontos elszámolásánál.

Hibák

A nem körkörös számokkal gyakran visszaélnek. Például:

• Az alacsony pontosságú számokat kerekítetlen formában rögzítjük. Statisztikában: ha 17 főből 4 igennel válaszolt, akkor azt írják, hogy „23,5%” (míg a „24%” helyes).
• A mérőórák használói néha így gondolkodnak: „a nyíl 5,5 és 6 között megállt a 6-hoz közelebb, legyen 5,8” - ez is tilos (a készülék beosztása általában megfelel a valós pontosságának). Ebben az esetben azt kell mondania, hogy „5,5” vagy „6”.

Lásd még

• Megfigyelések feldolgozása
• Kerekítési hibák

Jegyzetek (szerkesztés)

Irodalom

• Henry S. Warren, Jr. 3. fejezet Kerekítés 2 hatványra// Algoritmikus trükkök programozóknak = Hacker "s Delight. - M.:" Williams ", 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Egy adott szám kerekítésének sajátosságainak figyelembevételéhez konkrét példákat és néhány alapvető információt kell elemezni.

Hogyan kerekítsük a számokat a legközelebbi századra

• Egy szám századrészre kerekítéséhez két számjegyet kell hagynia a tizedesvessző után, a többit természetesen el kell dobni. Ha az első elvetendő számjegy 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az előző számjegy változatlan marad.
• Ha az eldobott számjegy 5, 6, 7, 8 vagy 9, akkor az előző számjegyet eggyel növelni kell.
• Például, ha a 75,748-as számot kell kerekíteni, akkor kerekítés után 75,75-öt kapunk. Ha 19,912-ünk van, akkor a kerekítés eredményeként, pontosabban felhasználási igény hiányában 19,91-et kapunk. 19,912 esetén a századok utáni számjegy nem kerekítve, így egyszerűen eldobásra kerül.
• Ha a 18,4893-as számról beszélünk, akkor a századokra kerekítés a következőképpen történik: az első elvetendő számjegy a 3, tehát nem történik változás. Kiderült, 18.48.
• A 0,2254-es szám esetében megvan az első számjegy, amelyet századokra kerekítve eldobunk. Ez egy ötös, ami azt jelzi, hogy az előző számot eggyel növelni kell. Vagyis 0,23-at kapunk.
• Vannak olyan esetek is, amikor a kerekítés megváltoztatja a szám összes számjegyét. Például, ha a 64,9972 számot a legközelebbi századra kerekítjük, azt látjuk, hogy a 7-es szám kerekíti az előzőeket. 65,00-at kapunk.

Hogyan kerekítsünk számokat egész számokra

Ugyanez a helyzet a számok egész számokra kerekítésekor is. Ha van például 25,5, akkor kerekítés után 26-ot kapunk. A tizedesvessző után elegendő számú számjegy esetén a kerekítés a következőképpen történik: 4,371251 kerekítés után 4-et kapunk.

A tizedekre kerekítés ugyanúgy történik, mint a századok esetében. Például, ha fel kell kerekíteni a 45.21618 számot, akkor 45,2-t kapunk. Ha a tizedik utáni második számjegy 5 vagy több, akkor az előző számjegyet eggyel növeljük. Példaként kerekítse le a 13,6734-et, hogy 13,7-et kapjon.

Fontos odafigyelni arra a számra, amelyik a levágott előtt található. Ha például 1,450-es számunk van, akkor kerekítés után 1,4-et kapunk. 4,851 esetén azonban célszerű 4,9-re kerekíteni, mivel az ötös után még mindig van egy.

A hozzávetőleges számítások során gyakran szükséges néhány számot, közelítő és pontos, kerekíteni, vagyis egy vagy több utolsó számjegyet el kell távolítani. Néhány szabályt be kell tartani annak biztosítására, hogy az egyéni kerekített szám a lehető legközelebb álljon a kerekítendő számhoz.

Ha az elválasztott számjegyek közül az első nagyobb, mint az 5, akkor a fennmaradó számjegyek közül az utolsót felerősítjük, vagyis eggyel növeljük. Erősítés akkor is feltételezhető, ha az eltávolított számjegyek közül az első egyenlő 5-tel, amelyet egy vagy több jelentős számjegy követ.

A 25,863-as szám 25,9-re kerekítve. Ebben az esetben a 8-as számjegy 9-re erősödik, mivel az első kivágott 6-os számjegy nagyobb, mint 5.

A 45,254-es szám - 45,3-ra kerekítve. Itt a 2-es 3-ra erősödik, mivel az első vágójegy 5, majd a jelentős 1.

Ha az első vágási számjegy kisebb, mint 5, akkor az erősítés nem történik meg.

A 46,48-as szám - 46-ra kerekítve. A 46 közelebb van a kerekítendő számhoz, mint a 47.

Ha az 5-ös számjegy le van vágva, és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, vagyis az utolsó megmaradt számjegy változatlan marad, ha páros, és felerősítik, ha páros. páratlan.

A 0,0465 számot - 0,046-ra kerekítjük. Ebben az esetben nem történik erősítés, mivel az utolsó 6-os számjegy páros.

A 0,935-ös szám - 0,94-re kerekítve. Az utolsó 3-as számjegy páratlanra erősödik.

Számok kerekítése

A számokat felfelé kerekítik, ha a teljes pontosság szükségtelen vagy lehetetlen.

Kerekítse a számot egy bizonyos számjegyre (jelre), majd cserélje ki egy közeli értékre, a végén nullákkal.

A természetes számokat tízre, százra, ezerre stb. A természetes számok számjegyeiben szereplő számok nevei a természetes számok témakörben idézhetők fel.

Attól függően, hogy melyik számjegyre kell kerekíteni a számot, az egyesek, tízesek stb. számjegyeiben lévő számjegyet nullára cseréljük.

Ha a számot tízesre kerekítjük, akkor az egy helyen lévő számjegyet nullákkal helyettesítjük.

Ha a számot százra kerekítjük, akkor a nulla számjegynek az egyesek és a tízes helyeken is szerepelnie kell.

A kerekítéssel kapott számot e szám közelítő értékének nevezzük.

Jegyezze fel a kerekítés eredményét a speciális "≈" jel után. Ez a jel így szól: „megközelítőleg egyenlő”.

A természetes szám tetszőleges számjegyre kerekítésekor a következőt kell használnia kerekítési szabályok.

1. Húzza alá annak a számjegynek a számjegyét, amelyre a számot kerekíteni kell.
2. Válasszon el minden számjegyet ettől a számjegytől jobbra függőleges sávval.
3. Ha az aláhúzott számjegytől jobbra van egy 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor a jobb oldalon elválasztott összes számjegyet nullára cseréljük. A kategória számjegye, amelyre kerekítettünk, változatlan marad.
4. Ha az aláhúzott számjegytől jobbra az 5-ös, 6-os, 7-es, 8-as vagy 9-es szám található, akkor a jobb oldalon elválasztott összes számot nullákra cseréljük, és 1-et adunk annak a számjegynek a számjegyéhez, amelyhez hozzátartoznak. lekerekített.

Magyarázzuk meg egy példával. Kerekítsük fel az 57 861-et ezerre. Végezzük el a kerekítési szabályok első két pontját.

Az aláhúzott szám után van egy 8-as szám, ami azt jelenti, hogy az ezres hely számához hozzáadunk 1-et (7-ünk van), és a függőleges vonallal elválasztott számokat nullára cseréljük.

Most kerekítsük fel a 756 485-öt százra.

Kerekítsük a 364-et tízesekre.

3 6 | 4 ≈ 360 - egyes helyen 4-be kerül, így a tízes helyen 6-ot változatlanul hagyunk.

A számtengelyen a 364-es szám a két "kerek" 360-as és 370-es szám között helyezkedik el. Ezt a két számot 364-es közelítő értéknek nevezzük tízes pontossággal.

360-as szám - hozzávetőleges lefelé mutató érték, a 370-es szám pedig hozzávetőleges többletérték.

Esetünkben a 364-et tízesre kerekítve 360-at kaptunk - ez egy hozzávetőleges érték, hátrányos.

A kerekített eredményeket gyakran nullák nélkül írják, hozzáadva az "ezer" rövidítéseket. (ezer), "millió" (millió) és "milliárd" (milliárd, ezermillió).

• 8 659 000 = 8 659 ezer
• 3 000 000 = 3 millió

A kerekítést arra is használják, hogy hozzávetőlegesen ellenőrizzék a választ a számításokban.

A pontos számítás előtt becsüljük meg a választ, kerekítsük fel a szorzót a legmagasabb számjegyre.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a válasz közel 40 000 lesz.

794 52 = 41 228

Hasonlóképpen becslést végezhet a számok kerekítésével és elosztásával.

Egyes esetekben elvileg nem határozható meg a pontos szám, amikor egy bizonyos összeget elosztunk egy adott számmal. Például, ha 10-et elosztunk 3-mal, 3,3333333333… ..3-at kapunk, vagyis ez a szám nem használható konkrét objektumok megszámlálására más helyzetekben. Ezután a megadott számot egy bizonyos helyre kell csökkenteni, például egész számra vagy tizedesjegyű számra. Ha a 3,3333333333… ..3-at egész számra hozzuk, akkor 3-at kapunk, és a 3,3333333333… ..3-at tizedesjegyű számmá alakítva 3,3-at kapunk.

Kerekítési szabályok

Mi a kerekítés? Ezzel el kell hagyni néhány számjegyet, amelyek az utolsók a pontos számsorban. Így példánkat követve az összes utolsó számjegyet eldobtuk, hogy egész számot kapjunk (3), a számjegyeket pedig eldobtuk, csak a tízes (3,3) helyeket hagyva meg. A szám kerekíthető századra és ezrelékre, tízezrelékre és egyéb számokra. Minden attól függ, mennyire pontos a szám. Például készítéskor orvosi felszerelés, a gyógyszer egyes összetevőinek mennyiségét veszik a legnagyobb pontossággal, hiszen a gramm ezredrésze is végzetes lehet. Ha ki kell számítani a tanulók iskolai teljesítményét, akkor leggyakrabban tizedes vagy százados számot használnak.

Vegyünk egy másik példát, amely kerekítési szabályokat használ. Például van egy 3,583333 szám, amit ezredrészekre kell kerekíteni - kerekítés után három számjegynek kell lennie a tizedesvessző mögött, vagyis az eredmény 3,583 lesz. Ha ezt a számot tizedekre kerekítjük, akkor nem 3,5-öt, hanem 3,6-ot kapunk, mivel az „5” után ott van a „8” szám, amely kerekítéskor már egyenlő „10”-nel. Így a számok kerekítési szabályait betartva tudnia kell, hogy ha a számjegyek nagyobbak, mint "5", akkor az utolsó tárolandó számjegy 1-gyel nő. Ha van egy számjegy "5-nél kisebb", az utolsó a tárolt szám változatlan marad. A számok kerekítésének ilyen szabályai attól függetlenül érvényesek, hogy egész számra, vagy tízesre, századra stb. kerekíteni kell a számot.

A legtöbb esetben, amikor egy számot az utolsó „5” számjegyre kell kerekíteni, ez a folyamat nem hajtódik végre megfelelően. De van egy ilyen kerekítési szabály is, ami csak az ilyen esetekre vonatkozik. Nézzünk egy példát. A 3,25-ös számot kerekítse tizedekre. A számok kerekítési szabályait alkalmazva a 3.2 eredményt kapjuk. Vagyis ha az "öt" után nincs számjegy, vagy nulla van, akkor az utolsó számjegy változatlan marad, de csak azzal a feltétellel, hogy páros - esetünkben a "2" páros számjegy. Ha felfelé kerekítenénk 3,35-öt, az eredmény 3,4 lenne. Mivel a kerekítési szabályok szerint, ha az "5" előtt páratlan számjegy van, amelyet el kell távolítani, a páratlan számjegyet 1-gyel növeljük. De csak azzal a feltétellel, hogy az "5" után nincs jelentős számjegy. Sok esetben egyszerűsített szabályok alkalmazhatók, amelyek szerint, ha az utolsó tárolt számjegy mögött 0 és 4 közötti számjegyek vannak, a tárolt számjegy nem változik. Ha vannak más számjegyek, az utolsó számjegy 1-gyel nő.

5.5.7. Számok kerekítése

Egy számnak egy bizonyos számjegyre kerekítéséhez ennek a számjegynek a számjegyét aláhúzzuk, majd az aláhúzott mögötti összes számjegyet nullára cseréljük, és ha a tizedesvessző után vannak, akkor eldobjuk. Ha az első nulla helyettesített vagy kidobott számjegy az 0, 1, 2, 3 vagy 4, majd az aláhúzott számot változatlanul hagyni. Ha az első nulla helyettesített vagy kidobott számjegy az 5, 6, 7, 8 vagy 9, majd az aláhúzott számot növelje 1-gyel.

Példák.

Egész számokra kerekítve:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Megoldás. Az egységek (egész) kategóriájában aláhúzzuk a számot, és megnézzük a mögötte lévő számot. Ha ez a 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az aláhúzott számot változatlanul hagyjuk, az utána lévő számokat pedig eldobjuk. Ha az aláhúzott számot 5 vagy 6, 7 vagy 8 vagy 9 követi, akkor az aláhúzott szám eggyel nő.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Tizedekre kerekítve:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Megoldás. A tizedik helyen aláhúzzuk a számot, majd a szabály szerint járunk el: az aláhúzott szám után mindent eldobunk. Ha az aláhúzott számjegyet 0 vagy 1 vagy 2 vagy 3 vagy 4 számjegy követte, akkor az aláhúzott számjegy nem változik. Ha az aláhúzott számot 5 vagy 6, 7 vagy 8 vagy 9 követi, akkor az aláhúzott szám 1-gyel nő.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. A kilenc mögött hatos van, ezért a kilencet 1-gyel növeljük. (9 + 1 = 10) nullát írunk, 1-et írunk a következő számjegyre és 19 lesz. Csak 19-et nem írhatunk a válaszolni, hiszen egyértelműnek kell lennie, hogy tizedekre kerekítünk - a tizedik helyen lévő szám legyen. Ezért a válasz 19.0.

Századokra kerekítve:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Megoldás. A századik számjegyet aláhúzzuk, és attól függően, hogy melyik számjegy van az aláhúzott után, az aláhúzott számjegyet változatlanul hagyjuk (ha 0, 1, 2, 3 vagy 4 követi), vagy növeljük az aláhúzott számjegyet 1-gyel (ha ezt követi az 5, 6, 7, 8 vagy 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Fontos: az utóbbi válaszában egy számjegynek kell lennie azon a helyen, amelyre kerekített.

www.mathematics-repetition.com

Hogyan kerekítsünk egy számot egész számra

A kerekítési szabály alkalmazásakor fontolja meg konkrét példák hogyan kerekítsünk egy számot egész számra.

A szám egész számra kerekítésének szabálya

Egy szám egész számra kerekítéséhez (vagy egy szám egyre kerekítéséhez) el kell dobnia a vesszőt és az összes számot a vessző után.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor a szám nem változik.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 5, 6, 7, 8 vagy 9, az előző számjegyet eggyel növelni kell.

Egy szám egész számra kerekítése:

Ha egy számot egész számra szeretne kerekíteni, hagyja el a vesszőt és az utána lévő összes számot. Mivel az első eldobott számjegy a 2, az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Azt írják: "nyolcvanhat pont huszonnégy század körülbelül nyolcvanhat ponttal egyenlő."

A számot a legközelebbi egészre kerekítve hagyja el a vesszőt és az összes következő számot. Mivel az eldobott számjegyek közül az első 8, az előzőt eggyel növeljük. Ezt olvassák: "Kétszázhetvennégy pont nyolcszázharminckilenc ezrelék nagyjából egyenlő kétszázhetvenöt ponttal."

Ha egy számot egész számra kerekít, hagyja el az összes mögötte lévő számot. Mivel az eldobott számjegyek közül az első 5, az előzőt eggyel növeljük. Azt írják: "Nulla pont ötvenkét százada megközelítőleg egyenlő egy egész."

A vesszőt és az utána lévő összes számot eldobjuk. Az eldobott számjegyek közül az első a 3, tehát az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Azt írják: "Nulla pont háromszázkilencvenhét ezrelék megközelítőleg egyenlő nulla ponttal."

Az eldobott számjegyek közül az első a 7, ami azt jelenti, hogy az előtte lévő számjegy eggyel nő. Azt írják: "Harminckilenc pont hétszáznégy ezrelék megközelítőleg egyenlő negyven ponttal." És még néhány példa egy szám egész számokra való kerekítésére:

27 megjegyzés

Hibás elmélet arról, ha a 46,5 szám nem 47, hanem 46, ezt banki kerekítésnek is nevezik a legközelebbi párosra, akkor kerekítik, ha a tizedesvessző után 5 és nincs mögötte szám

Kedves ShS! Talán (?), A bankokban a kerekítés más szabályok szerint történik. Nem tudom, nem dolgozom bankban. Ez az oldal a matematikában érvényes szabályokkal foglalkozik.

hogyan lehet kerekíteni a 6,9-et?

Egy szám egész számra kerekítéséhez dobjon el minden tizedesvessző utáni számot. 9-et eldobunk, így az előző számot eggyel kell növelni. Ez azt jelenti, hogy a 6,9 megközelítőleg hét pontnak felel meg.

Valójában a szám nem igazán nő, ha az 5-ös tizedesvessző után bármelyik pénzintézetben

Hm. Ebben az esetben pénzintézetek a kerekítés kérdésében nem a matematika törvényei, hanem saját megfontolásaik vezérlik őket.

Mondja el, hogyan kell kerekíteni a 46,466667-et. Összezavarodtam

Ha egy számot egész számra szeretne kerekíteni, akkor a tizedesvessző utáni összes számjegyet el kell hagynia. Az eldobott számjegyek közül az első a 4, így az előző számjegyet nem változtatjuk meg:

Kedves Szvetlana Ivanovna! Nem nagyon ismered a matematika szabályait.

Szabály. Ha az 5-ös számjegyet elvetjük, és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, azaz az utolsó tárolt számjegyet változatlanul hagyjuk, ha páros, és felerősítjük, ha páratlan.

És ennek megfelelően: A 0,0465 számot harmadik tizedesjegyre kerekítve 0,046-ot írunk. Nem erősítünk, mivel az utoljára tárolt 6-os számjegy páros. A 0,046 szám olyan közel áll a megadott számhoz, mint a 0,047.

Kedves vendég! Legyen tudomásod, a matematikában a számok kerekítésére van különböző utak kerekítés. Az iskolában az egyiket tanulmányozzák, amely egy szám alsó számjegyeinek elvetéséből áll. Örülök neked, hogy tudsz más utat, de jó lenne nem feledkezni az iskolai tudásról.

Nagyon szépen köszönjük! 349,92-t kellett kerekíteni. 350. Kösz a szabályt?

hogyan kell helyesen kerekíteni az 5499,8-at?

Ha a legközelebbi egész számra kerekítésről beszélünk, akkor a tizedesvessző utáni összes számjegyet el kell dobni. A kihagyott szám 8, ezért az előzőt eggyel növeljük. Ez azt jelenti, hogy az 5499,8 körülbelül 5500 egész szám.

Jó nap!
De felvetődött ez a kérdés:
Három szám van: 60,56% 11,73% és 27,71% Hogyan kerekítsünk egész értékekre? Így összesen 100 marad. Ha csak felfelé kerekít, akkor 61 + 12 + 28 = 101 Eltérés van. (Ha mint írták, a "banki" módszer szerint - ebben az esetben ez menni fog, de pl. 60,5% és 39,5% esetén megint más lesz - akkor veszítünk 1%). Hogyan legyen?

Ó! a "vendég 2015.07.02. 12:11" módszere segített
Köszönet"

Nem tudom, hogy így tanítottak az iskolában:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Talán így tanítottak téged.

0, 855-től századig kérem segítsen

0, 855≈0,86 (5 kiesett, az előző szám 1-gyel megnövelve).

2465-öt kerekítsd egész számra

2,465≈2 (az első eldobott számjegy a 4. Ezért az előzőt változatlanul hagyjuk).

Hogyan lehet a 2,4456-ot a legközelebbi egész számra kerekíteni?

2,4456 ≈ 2 (mivel az első eldobott számjegy 4, az előző számjegyet változatlanul hagyjuk).

A kerekítés szabályai alapján: 1,45 = 1,5 = 2, tehát 1,45 = 2. 1, (4) 5 = 2. Így van?

Nem. Ha az 1,45-öt a legközelebbi egész számra szeretné kerekíteni, hagyja el az első tizedesjegyet. Mivel ez 4, az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Így 1,45≈1.