Frakciókat különböző denominátorral. Az algebrai frakciók hozzáadása és kivonása különböző denominátorokkal (alapszabályok, legegyszerűbb esetek)

Cselekedetek frakciókkal. Ebben a cikkben elemezzük a példákat, mindent részletesen ismertetünk. Meg fogjuk vizsgálni a szokásos frakciókat. A jövőben elemezzük a tizedesjegyet. Azt javaslom, hogy az összes és tanulmány egymás után.

1. A frakciók mennyisége, a frakciók különbsége.

Szabály: Ehhez hasonló denominánsokkal rendelkező frakciók hozzáadásakor frakciót kapunk - amelynek nevezője ugyanaz marad, és számlálója megegyezik a frakciószámok mennyiségével.
Szabály: A különbségi frakciók kiszámításakor azonos denominátorok Frakciót kapunk - a denominátor ugyanaz marad, és a második számlálója levonásra kerül az első frakció számából.

A formális rekord az egyenlő denománsokkal rendelkező frakciók összegéről és különbségéről:

Példák (1):

Nyilvánvaló, hogy amikor rendes frakciókat adnak, akkor minden egyszerű, és ha vegyes? Semmi bonyolult ...

1.opció - A szokásos, majd kiszámíthatja őket.

2. lehetőség. - Külön és frakcionált részével külön "munkát" lehet.

Példák (2):

Még:

És ha két vegyes frakciói közötti különbség lesz, és az első frakció számlálója kisebb lesz, mint a második számláló? Kétféleképpen is cselekedhet.

Példák (3):

* A szokásos frakciókra fordították, a különbséget kiszámítottuk, az ebből eredő helytelen frakciót vegyesnek adagoljuk.

* Megszakítottak az egész és a frakcionált részeket, megkapták az első háromat, majd 3, mint a 2 és az 1-es mennyiség, melyik egységet benyújtották 11/11, akkor találták meg a különbséget 11/11 és 7/11, és kiszámították a eredmény. A vázolt átalakítások jelentése az egység (kiosztani) egységet, és elküldi azt a töredék formájában, amelyre szükségünk van, akkor ezen a frakcióban már kivonhatjuk a másikat.

Egy másik példa:

Következtetés: Van egy univerzális megközelítés - annak érdekében, hogy kiszámítsa a vegyes frakciók összegét (különbséget) egyenlő denominánsokkal, mindig rosszra fordíthatók, majd végrehajthatják szükséges intézkedés. Ezt követően, ha ennek eredményeként rossz frakciót kapunk, fordítsuk össze egy kevertbe.

A fentiekben olyan példákat vizsgáltunk, amelyek olyan frakciókkal rendelkeznek, amelyekben az egyenlő denominánsok. És ha a denominátorok eltérőek lesznek? Ebben az esetben a frakciókat egy denominátor adjuk meg, és a megadott műveletet elvégezzük. A változás (transzformáció), a frakciót a frakció fő tulajdonsága használja.

Tekintsünk egyszerű példákat:

Ezekben a példákban azonnal látjuk, hogy az egyik frakció átalakítható az egyenlő denominánsok megszerzéséhez.

Ha kijelöljük, hogy a frakciókat egy nevezőre hozza, akkor ezt hívják First First.

Vagyis, ha az "értékelést" a Fraciónak becsülni kell, hogy egy ilyen megközelítés működjön-e - ellenőrizze, hogy a nagyobb denominátor kisebb-e kisebb-e. És ha meg van osztva, akkor elvégezzük az átalakítást - a számláló és a denominátor domináns, hogy mindkét frakció egyenlő mindkét frakcióval.

Nézd meg ezeket a példákat:

Ezek a megközelítés nem alkalmazandó. Még mindig vannak módok arra, hogy frakciókat hozzanak egy közös nevezőre, fontolja meg őket.

A második módszer.

Szorozzuk az első frakció számlálóját és nevezőjét a második denominátoron, és először a denominátor számlálóját és nevezőjét először:

* Valójában a frakciót az űrlapra adjuk, amikor a denominátorok egyenlővé válnak. Ezután használjuk a robotok hozzáadásának szabályát egyenlő denománsokkal.

Példa:

* Ez a módszer univerzálisnak nevezhető, és mindig működik. Az egyetlen negatív az, hogy a számítástechnika után lehetséges, hogy csökkenteni kell egy töredéket.

Tekintsünk egy példát:

Látható, hogy a számláló és a denominátor 5:

A harmadik út.

Meg kell találni a legkisebb általános több (NOC) denominánsokat. Ez egy közös nevező lesz. Mi ez a szám? Ez a legkisebb természetes számamely az egyes számokra oszlik.

Nézd, itt van két szám: 3 és 4, sok szám van, amelyek oszlanak be őket - ez 12, 24, 36, ... a legkevésbé 12. vagy 6. és 15., 30, 60 , 90. A legkisebb 30. A kérdés - és hogyan kell meghatározni ezt a legrövidebb többszörös?

Egyértelmű algoritmus van, de gyakran számíthatunk azonnal számítástechnika nélkül. Például a fentiekben említett példák szerint (3 és 4, 6 és 15) nincs szükség algoritmusra, nagy számot vettünk (4 és 15) kétszer növeltük őket, és látták, hogy a második számra oszlik, de a A számok pár lehet mások, például 51 és 119.

Algoritmus. A több szám legkisebb közös többszöröseinek meghatározása érdekében szükséges:

- A számok mindegyikét a rendes tényezőknek bontják le

- Írja le több bomlást

- Szorozzuk meg más számok hiányzó tényezőit

Fontolja meg a példákat:

50 és 60 \u003d\u003e 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

bomlásban több hiányzik egy öt

\u003d\u003e NOK (50,60) \u003d 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 5 ∙ 5 \u003d 300

48 és 72 \u003d\u003e 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

nagyobb szám bomlásában nincs elég kettős és csapat

\u003d\u003e NOK (48,72) \u003d 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 \u003d 144

* A legkisebb két egyszerű szám többszöröse megegyezik a munkájukkal.

Kérdés! És mi hasznos a legkisebb közös többszörös megtalálásához, mert a második módot használhatja, és a kapott frakció egyszerűen vágja le? Igen, lehetséges, de ez nem mindig kényelmes. Nézze meg, hogy a 48 és 72 számok esetében egy nevezőt kapjanak, ha egyszerűen szaporodnak 48 ∙ 72 \u003d 3456. Egyetértek, kellemesebbé teszik a kisebb számokkal való munkát.

Fontolja meg a példákat:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

a nagyobb szám bomlása hiányzik három

\u003d\u003e NOK (51,119) \u003d 3 ∙ 7 ∙ 17

És most alkalmazzuk az első utat:

* Nézd, milyen különbség a számításokban, az első esetben a minimális, és a második pedig a leveleken kívül kell dolgoznia, sőt a vágott töredék is szükséges. A NOK megtalálása egyszerűsíti a munkát.

További példák:

* A második példában látható, hogy a 40 és 60 közötti legkisebb szám 120.

Eredmény! Általános számítástechnikai algoritmus!
- Adunk egy töredéket a rendes, ha van egy egész rész.
- Adunk egy töredéke egy közös nevező (első megnézzük, hogy egy nevező van osztva egy másik, ha fel van osztva több mellbimbó és nevezője a másik frakció; ha nem ért egyet a fent említett módszerek).
- Az egyenlő denomatívumokkal rendelkező frakciót kaptunk, végezzen intézkedéseket (kiegészítés, kivonás).
- Ha szükséges, az eredmény csökken.
- Ha szükséges, az egész részt hozzuk.

2. A frakciók munkája.

A szabály egyszerű. A szaporodás során a frakciók szorozzák számát és nevezőiket:

Példák:

Egy feladat. 13 tonna zöldséget hoztak az alapba. A burgonya ¾ az összes zöldségből. Hány kilogramm burgonyát hoztak az alapba?

A munkával.

* Korábban megígérte, hogy formális magyarázatot ad a töredék fő tulajdonságairól a munka során, kérjük:

3. Division frakciók.

A frakciók megosztása a szorzásra csökken. Fontos, hogy ne feledje, hogy a frakció egy osztó (amelyen osztva van) bekapcsol, és a cselekvés megváltozik a sokszorosításhoz:

Ez a művelet az úgynevezett négyszintes frakció formájában rögzíthető, mivel maga a divízió ":" is írható frakciónak:

Példák:

Ez minden! Sikered!

Tisztelettel, Alexander Krutitsky.

Vegyes frakciók, valamint egyszerű frakciók kivonhatók. Hogy vegyes számú frakciókat tudjon megismerni több levonási szabályt. Ezeket a szabályokat a példákra tanulmányozzuk.

Vegyes frakciók kivonása ugyanazokkal a nevezőkkel.

Tekintsünk egy példát azzal a feltétellel, hogy a csökkentett egész szám és a frakcionált rész az egész és a frakcionált rész által benyújtott. Ilyen körülmények között a kivonás külön fordul elő. Az egész részt az egész részből levonjuk, és a frakcionálási részét.

Tekintsünk egy példát:

Végezze el a vegyes frakciók kivonását \\ (5 \\ frac (3) (7) (7) \\ t és \\ (1 \\ frac (1) (7) \\ t).

\\ (5 \\ frac (3) (7) -1 \\ frac (1) (7) \u003d (5-1) + (\\ frac (3) (7) - \\ frac (1) (7)) \u003d 4 \\ t Frac (2) (7) \\)

A kivonás helyességét hozzáadja. Ellenőrizze a kivonás:

\\ (4 \\ frac (2) (7) +1 \\ frac (1) (7) \u003d (4 + 1) + (\\ frac (2) (7) + \\ frac (1) (1) (7) \u003d 5 \\ Frac (3) (7) \\)

Tekintsünk egy példát azzal a feltétellel, ha a frakcionált része kisebb, mint a kivonott részleges része. Ebben az esetben csökkenünk egy egységet az egész egységben.

Tekintsünk egy példát:

Végezze el a vegyes frakciók kivonását \\ (6 \\ frac (1) (4) (4) \\ t és \\ (3 \\ frac (3) (4) \\ t).

A csökkent \\ (6 \\ frac (1) (4) \\), a frakcionált rész kisebb, mint a kivonott \\ (3 \\ frac (3) (4) \\) frakcionális részé. Vagyis \\ (\\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\\ (kezdet (igazítás) és 6 \\ frac (1) (4) -3 \\ frac (3) (4) \u003d (6 + \\ frac (1) (4) - 3 \\ frac (3) (4) \u003d (5 + szín (piros) (1) + \\ frac (1) (4)) - 3 \\ frac (3) (4) \u003d (5 + \\ szín (piros) (\\ frac (4) (4) ) + \\ Frac (1) (4)) - 3 \\ frac (3) (4) \u003d (5 + \\ frac (5) (4)) - 3 \\ frac (3) (4) \u003d \\\\\\\\\\ & \u003d 5 \\ frac (5) (4) -3 \\ frac (3) (4) \u003d 2 \\ frac (2) (4) \u003d 2 \\ frac (1) (4) \\\\\\\\ Vége (igazítása) \\ )

Következő példa:

\\ (7 \\ frac (8) (19) -3 \u003d 4 \\ frac (8) (19) \\ t

Vegyes frakció kivonása egy egész számból.

Példa: \\ (3-1 \\ frac (2) (5) \\)

A csökkentett 3-nak nincs frakcionált része, így nem tudunk azonnal elvenni. 3 egység teljes részét fogjuk elvégezni, majd elvégezzük a kivonást. Egység, amit megírunk, (3 \u003d 2 + 1 \u003d 2 + \\ frac (5) (5) \u003d 2 \\ frac (5) (5) \\ t

\\ (3-1 \\ frac (2) (5) \u003d (2 + \\ szín (piros) (1)) - 1 \\ frac (2) (5) \u003d (2 + \\ color (piros) (\\ frac (5) ) (5))) - 1 \\ frac (2) (5) \u003d 2 \\ frac (5) (5) -1 \\ frac (2) (5) \u003d 1 \\ frac (3) (5) \\ t

Vegyes frakciók kivonása különböző denominátorokkal.

Tekintsünk egy példát azzal a feltétellel, ha a csökkentett és kivonott frakcionált részek különböző denominátor. Közös nevezőhöz kell vezetnie, majd elvégeznie a kivonást.

Végezze el két vegyes frakció kivonását különböző denominátorokkal \\ (2 \\ frac (2) (3) (3) \\ t és \\ (1 \\ frac (1) (4) \\ t).

A teljes denominátor lesz a 12. szám.

\\ (2 \\ frac (2) (3) -1 \\ frac (1) (4) \u003d 2 \\ frac (2 \\ times \\ szín (piros) (4)) (3 \\ times \\ szín (piros) (4) ) -1 \\ frac (1 \\ times \\ szín (piros) (3)) (4 \\ times \\ szín (piros) (piros) (3)) \u003d 2 \\ frac (8) (12) -1 \\ frac (3) (12 ) \u003d 1 \\ frac (5) (12) \\)

Kérdések a témában:
Hogyan lehet levonni a vegyes frakciókat? Hogyan oldjuk meg a vegyes frakciókat?
Válasz: Meg kell határoznia, hogy melyik típusú kifejezést és az oldat algoritmust alkalmazó kifejezés típusának megfelelően kell eldöntenie. Az egész részből kivonjuk az egészet, a frakcionált részben kivonjuk a frakcionált részt.

Milyen egész számú levonási frakció? Hogyan kell bevenni a frakciót egy egész számból?
Válasz: Egy egész számban meg kell szednie egy egységet, és írja be ezt az egységet egy frakció formájában

\\ (4 \u003d 3 + 1 \u003d 3 + \\ frac (7) (7) \u003d 3 \\ frac (7) (7) \\ t

aztán egy egész elveszi az egészet, a frakcionált részét a frakcionált részből. Példa:

\\ (4-2 \\ frac (3) (7) \u003d (3 + \\ szín (piros) (1)) - 2 \\ frac (3) (7) \u003d (3 + \\ color (piros) (\\ frac (7 ) (7))) - 2 \\ frac (3) (7) \u003d 3 \\ frac (7) (7) -2 \\ frac (3) (7) \u003d 1 \\ frac (4) (7) \\)

1. példa 1:
Végezze el a megfelelő frakció kivonását az egyik: a) \\ (1- \\ frac (8) (33) \\ g) b) \\ (1- \\ frac (6) (7) \\ t

Döntés:
a) Képzeljen el egy egységet, mint egy frakciót egy 33 denominátorral. Get \\ (1 \u003d \\ frac (33) (33) \\ t

\\ (1- \\ frac (8) (33) \u003d \\ frac (33) (33) - \\ frac (8) (33) \u003d \\ frac (25) (33) \\ t

b) képzelje el az egységet, mint egy frakciót a 7. nevezővel. Get \\ (1 \u003d \\ frac (7) (7) \\ t

\\ (1- \\ frac (6) (7) \u003d \\ frac (7) (7) - \\ frac (6) (7) \u003d \\ frac (7-6) (7) \u003d \\ frac (1) (7) \\)

2. példa 2:
Végezze el a vegyes frakció kivonását az egész számból: a) \\ (21-10 \\ frac (4) (5) (5) \\ t) b) \\ (2-1 \\ frac (1) (3) \\ t

Döntés:
a) Az egész számon 21 egységben és az összeomlás, így (21 \u003d 20 + 1 \u003d 20 + \\ frac (5) (5) \u003d 20 \\ frac (5) (5) \\)

\\ (21-10 \\ frac (4) (5) \u003d (20 + 1) -10 \\ frac (4) (5) \u003d (20 + \\ frac (5) (5) - 10 \\ frac (4) ( 5) \u003d 20 \\ frac (5) (5) -10 \\ frac (4) (5) \u003d 10 \\ frac (1) (5) \\\\\\\\\\)

b) Számos 2 darabot és egy sértést fogunk venni, így (2 \u003d 1 + 1 \u003d 1 + \\ frac (3) (3) \u003d 1 \\ frac (3) (3) \\ t

\\ (2-1 \\ frac (1) (3) \u003d (1 + 1) -1 \\ frac (1) (3) \u003d (1 + \\ frac (3) (3) - 1 \\ frac (1) ( 3) \u003d 1 \\ frac (3) (3) -1 \\ frac (1) (3) \u003d \\ frac (2) (3) \\\\\\\\)

3. példa:
Végezze el a vegyes frakciók egész számának kivonását: a) \\ (15 \\ frac (6) (17) -4 \\) b) \\ (23 \\ frac (1) (2) -12 \\)

a) \\ (15 \\ frac (6) (17) -4 \u003d 11 \\ frac (6) (17) \\ t

b) \\ (23 \\ frac (1) (2) -12 \u003d 11 \\ frac (1) (2) \\ t

4. példa:
Végezze el a vegyes frakció megfelelő frakciójának kivonását: a) \\ (1 \\ frac (4) (5) - \\ frac (4) (5) \\ t

(1 \\ frac (4) (5) - \\ frac (4) (5) \u003d 1 \\\\\\\\\\\\\\)

5. példa:
Számítsa ki (5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3) (3) (8) \\ t

\\ (kezdet (igazítás) & 5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3) (8) \u003d 5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (3 \\ times \\ szín (piros) (2)) (8 \\ tim szín (piros) (piros) (2)) \u003d 5 \\ frac (5) (16) -3 \\ frac (6) (16) \u003d (5 + \\ frac (5) (16)) - 3 \\ frac (6) (16) \u003d (4 + szín (piros) (1) + \\ frac (5) (16)) - 3 \\ frac (6) (16) \u003d \\\\\\\\\\\\\\ ( 4 + szín (piros) (\\ frac (16) (16)) + \\ frac (5) (16)) - 3 \\ frac (6) (16) \u003d (4 + \\ szín (piros) (\\ frac ( 21) (16))) - 3 \\ frac (3) (8) \u003d 4 \\ frac (21) (16) -3 \\ frac (6) (16) \u003d 1 \\ frac (15) (16) \\\\\\\\ \\ Vég (igazítás) \\) \\ t

Jegyzet! A végső válasz írása előtt lásd, tudod vágni a kapott frakciót.

Kivonja a frakciókat ugyanazokkal a nevezőkkel, Példák:

Kivonja a megfelelő frakciót az egyikből.

Ha szükséges az egységből levonni, ami helyes, akkor a készüléket a helytelen frakció elméjéhez továbbítja, megegyezik a kapott frakció nevezőjével.

Példa a megfelelő frakció kivonására az egyikből:

A denominátor kivonta Fraciót = 7 , azaz a készülék 7/7-es hibás frakció formájában jelenik meg, és az azonos nevezőkkel rendelkező frakciók kivonásának szabálya szerint kerül sor.

Kivonja a megfelelő frakciót egy egész számból.

A kivonási frakciók szabályai - helyes az egész számból (Természetes szám):

Fordítjuk a meghatározott frakciókat, amelyek egész részt tartalmaznak, rossz. Normál kifejezéseket kapunk (nem számít, hogy különböző nevelőkkel vannak-e), amelyeket a fenti szabályok szerint tartunk;
Ezután számítsa ki a kapott frakciók különbségét. Ennek eredményeként szinte megtaláljuk a választ;
Az ellenkező átalakulást végezzük, vagyis megszabadulunk a rossz frakciótól - a frakciót egész részre osztjuk.

A megfelelő frakciót egy egész számból kivonják: természetes számot képviselnek vegyes szám formájában. Azok. Egy természetes számú egységet foglalunk el, és a helytelen frakció típusára fordítjuk, a denominátor megegyezik a levonott frakcióval.

Példa a kivonási frakciókra:

A példában a 7/7-es egység egységét helyettesítettük, és 3 helyett vegyes számot rögzítettünk, és a frakciót elvették a frakcionált részből.

Kivonja a különböző denominátorokkal rendelkező frakciókat.

Vagy, ha más szavakkal mondod, különböző frakciók kivonása.

A különböző denominátorokkal rendelkező frakciók levonási szabálya.Annak érdekében, hogy levonja frakciók különböző nevezők, szükséges, hogy kezdődik, vezet ezek a frakciók a legkisebb közös nevező (orr), és csak egy idő után azt levonjuk mind frakciók azonos nevezők.

A több frakció általános nevezője Nok (a legkisebb teljes többszörös) Természetes számok, amelyek ezeket a fedekeket neveznek.

Figyelem! Ha a számlálóban lévő végső frakcióban és a denominátorban általános szorzók vannak, akkor a frakciót csökkenteni kell. A rossz frakció jobb elképzelni egy vegyes frakció formájában. Hagyja a kivonás eredményét anélkül, hogy csökkentené a frakciót, ahol lehetőség van - ez a példa befejezetlen megoldása!

A különböző denominátorokkal való kivonási frakciókat.

keresse meg a NOC-t az összes nevező számára;
tegyen további szorzót minden frakcióra;
szorozzuk meg az összes számot további tényezőhöz;
a kapott munkákat a számlálóra írják, aláírják a teljes nevezőt az összes frakció alá;
a frakciós számlálók meghatározása, közös nevező aláírása a különbség alatt.

Ugyanígy a frakciók hozzáadását és kivonását a számláló betűk jelenlétében végezzük.

Kivonási frakciók, példák:

Kivonja a vegyes frakciókat.

-Ért vegyes frakciók kivonása (számok) Külön, az egész számból levonásra kerül, és a frakcionált rész kivonódik a frakcionált részből.

A vegyes frakciók kivonásának első változata.

Ha frakcionált részek ugyanaz Rannels és a redukált (kivonás levonás) ≥ a kivonható (levonás levonása) számát.

Például:

A vegyes frakciók kivonásának második változata.

Ha frakcionált részekben van különböző Rannels. A kezdetért frakcionális részeket hozunk a tábornoknak, majd elvégezzük az egész részének kivonását, és a frakcionált frakcionált.

Például:

A vegyes frakciók kivonásának harmadik változata.

A csökkentett frakcionált rész frakcionált része kivonódik.

Példa:

Mivel A frakcionált részekben különböző denominátorok, ami azt jelenti, hogy a második kiviteli alaknál először rendes frakciókat adnak a tábornoknak.

Az A frakcionált részének száma csökkent, mint a kivonható frakcionált része.3 < 14. Tehát az egész részből egy egységet foglalunk el, és ezt a készüléket ugyanazzal a denominátorral és a számlálóval ellátott helytelen frakciót adjuk = 18.

A jobb oldalon lévő számlálón a számok összegét írjuk fel, majd a jobb oldali számjegyzékben lévő zárójeleket feltárjuk, azaz mindannyian megszorozzuk és hasonlítunk. A denominátorban ne adjon ki zárójeleket. A denominárban szokásos, hogy elhagyja a munkát. Kapunk:

Gyermeke hozta házi feladatot az iskolából, és nem tudja, hogyan kell megoldani? Akkor ez a mini lecke az Ön számára!

Hogyan hajtsa végre a tizedes frakciókat

Decimálisok kényelmesen összehajtogatva egy oszlopban. Az adagolás végrehajtása tizedes frakciók, egy egyszerű szabályhoz kell ragaszkodnia:

A mentesítésnek a mentesítés alatt kell lennie, a vessző tágul.

Amint azt a példában látod, az egész egységek egymásban vannak, a tized és a századok kisülése egymás között helyezkedik el. Most számokat adunk hozzá, nem figyelünk a vesszőre. Mi a teendő vesszővel? A vessző átkerül a helyére, ahol az egész számok kibocsátása volt.

Equal denominátorokkal rendelkező frakciók hozzáadása

A közös nevezővel való felhalmozódásra szükség van a denominátor megváltoztatása nélkül, megtalálni a számok összegét, és kap egy töredéket, amely teljes összeg lesz.

A különböző denominátorokkal való részesedések hozzáadása a közös többszörös megtalálásával

Az első dolog, hogy figyeljen a nevelőkre. A veszélyek eltérőek, akár egy dolog megosztva, akár egyszerű számok is. Kezdjük, egy közös nevezőt kell vezetnünk, mert erre többféle módon van:

1/3 + 3/4 \u003d 13/12, hogy megoldjuk ezt a példát, meg kell találnunk a legkisebb közös többszámot (NOC), amely 2 nevezőre osztható. A legkisebb A és B - NOC (A; B) jelzésére. Ebben a példában a NOC (3; 4) \u003d 12. Ellenőrzés: 12: 3 \u003d 4; 12: 4 \u003d 3.
Megfordítom a szorzókat, és hozzáadom a kapott számokat, 13/12 - a rossz frakciót kapjuk.

Annak érdekében, hogy lefordítani a rossz frakció a megfelelő, felosztják a számlálóban a nevező, megkapjuk egész szám 1, a maradékot 1 egy számláló és a 12 - nevező.

A frakciók hozzáadása a keresztben

A különböző denominánsokkal végzett frakciók összecsukásához egy másik módja van a "keresztre keresztre" képlet szerint. Ez garantált módja a nevelők szintjének szintjének, mert erre számolhatsz olyan számokat, amelyek egy frakciót és visszaadott denomotorral szaporodnak. Ha csak be van kapcsolva kezdeti szakasz A frakciók tanulmányozása, majd ez a módszer a legegyszerűbb és pontos, hogyan juthatunk el a különböző denominátorokkal való frakciókat.

Ebben a leckében figyelembe veszik az algebrai frakciók hozzáadását és kivonását különböző denominátorokkal. Már tudjuk, hogyan kell hajtani és kivonni a szokásos frakciókat különböző denominátorokkal. Ehhez a frakciókat közös denominátorba kell hozni. Kiderül, hogy az algebrai frakciók ugyanazokat a szabályokat tartják be. Ugyanakkor már tudjuk, hogyan hozhatjuk algebrai frakciókat a teljes nevezőre. A különböző denominátorokkal végzett frakciók hozzáadása és kivonása az egyik legfontosabb és összetett téma a 8. fokozat során. Ugyanakkor ez a téma az algebra sok témájában találkozik, amelyet a jövőben tanul. A lecke részeként tanulmányozzuk az algebrai frakciók eltérő denominátorokkal történő hozzáadására és kivonására vonatkozó szabályokat, valamint is teljes vonal Tipikus példák.

Fontolgat a legegyszerűbb példa -ért rendes frakciók.

1. példa.Hajtsa be a frakciókat :.

Döntés:

Emlékezzünk vissza a beágyazási szabályra. Kezdjük, a frakciót közös nevezőre kell hozni. A közönséges frakciók közös denominátorának szerepe a legkisebb gyakori fájdalom (NOC) forrás denominátorok.

Meghatározás

A legkisebb természetes szám, amely egyidejűleg megosztott számokban és.

A NOC megkereséséhez szükséges az egyszerű tényezők megítélése, majd válassza ki az összes olyan egyszerű tényezőt, amely tartalmazza mindkét nevező bomlását.

; . Ezután a NOC-számokban két kettő és két három :.

A közös nevező megkeresése után minden egyes fájlnak további többszöröse van (valójában, hogy az általános nevezőt a megfelelő frakció nevezőjére osztja).

Ezután az egyes frakciót az opcionális tényezővel szorozza meg. A frakciókat ugyanazokkal a nevezőkkel, hajtogatással és kivonással állítjuk elő, amelyet az utóbbi órákban tanultunk.

Kapunk: .

Válasz:.

Most figyelembe vesszük az algebrai frakciók hozzáadását különböző denominátorokkal. Először vegye figyelembe a frakciókat, amelyeknek nevezői száma.

2. példa.Hajtsa be a frakciókat :.

Döntés:

Az oldat algoritmusa teljesen hasonlít az előző példához. Könnyen választhat egy közös nevező nevét: és további hibákat mindegyikhez.

Válasz:.

Így, megfogalmazza algoritmus az algebrai frakciók hozzáadására és kivonására különböző denominátorokkal:

1. Keresse meg a legkisebb közös nevező frakciókat.

2. Keressen további hibákat az egyes frakciókhoz (közös denominátor megosztása a frakció nevezőjének).

3. Rajzolja le a számlálókat a megfelelő további hibákra.

4. Hajtsa le vagy vonja le a frakciót, a szabályok felhasználásával az azonos nevezőkkel rendelkező frakciókat.

Most egy példát fontolunk meg a frakciókkal, amelynek nevezőjében betűrendes kifejezések vannak.

3. példa.Hajtsa be a frakciókat :.

Döntés:

Mivel az alfabetikus kifejezések mindkét nevezőben megegyeznek, akkor meg kell találnod a számok általános nevét. A végső általános nevező meg fogja vizsgálni :. Így a példa megoldása formája :.

Válasz:.

4. példa.Kivonja a frakciókat :.

Döntés:

Ha nem sikerül "elkapni" a közös nevező kiválasztása során (lehetetlenné válik a szaporodások szétbomlására, vagy a rövidített szorzás formuláira), akkor közös nevezőként meg kell adnia mindkettő nevét frakciókat.

Válasz:.

Általában, az ilyen példák megoldásakor a legnehezebb feladat a közös nevező megtalálása.

Fontolja meg egy összetettebb példát.

5. példa.Egyszerűsítés :.

Döntés:

A közös denominátor megtalálásakor először meg kell próbálnia bontani a denominátorokat a kezdeti frakciók többszöröse (a teljes nevező egyszerűsítése).

Ebben az esetben:

Ezután könnyű meghatározni egy közös nevezőt: .