A természetes frakciók felosztása. A közönséges törtek felosztása: szabályok, példák, megoldások
Minden művelet törtekkel hajtható végre, beleértve az osztást is. Ez a cikk a közös törtek felosztását mutatja be. Meghatározásokat adunk, példákat veszünk figyelembe. Nézzük meg részletesebben a törtek természetes számok szerinti felosztását, és fordítva. Figyelembe kell venni a közönséges tört vegyes számmal való elosztását.
A közönséges törtek felosztása
Az osztás a szorzás fordítottja. Osztáskor az ismeretlen tényező megtalálható egy ismert terméknél és egy másik tényezőnél, ahol a szokásos törtekkel megadott jelentése megmarad.
Ha egy közönséges a b törtet el kell osztani c d -vel, akkor egy ilyen szám meghatározásához meg kell szorozni a c d osztóval, ez végül az a b osztalékkal végződik. Szerezzünk be egy számot, és írjuk be a b d c, ahol d c a c d szám fordítottja. Az egyenlőségeket a szorzás tulajdonságainak felhasználásával írhatjuk fel, nevezetesen: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b, ahol az a b d c kifejezés az a b osztásának c d -vel való hányadosa.
Ebből megkapjuk és megfogalmazzuk a rendes törtek felosztásának szabályát:
1. definíció
Ahhoz, hogy a b közönséges törtet eloszthassuk c d -vel, meg kell szorozni az osztalékot az osztó reciprokával.
Írjuk fel a szabályt kifejezésként: a b: c d = a b d c
Az osztási szabályok szorzásra szorulnak. Ahhoz, hogy ehhez ragaszkodjon, jól kell ismernie a közönséges törtek szorzását.
Folytassuk a hétköznapi törtek felosztásának mérlegelésével.
1. példa
Ossza el a 9 7 -et 5 3 -mal. Írd le az eredményt törtként.
Megoldás
Az 5 3 szám a 3 5 reciproka. Szükséges a szabály használata a közönséges törtek felosztására. Ezt a kifejezést a következőképpen írjuk le: 9 7: 5 3 = 9 7 3 5 = 9 3 7 5 = 27 35.
Válasz: 9 7: 5 3 = 27 35 .
A törtek csökkentésekor az egész részt kell kiválasztani, ha a számláló nagyobb, mint a nevező.
2. példa
Osztás 8 15: 24 65. Írja törtre a választ!
Megoldás
A megoldáshoz osztásról szorzásra kell lépni. Ebben a formában írjuk: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Csökkentést kell végezni, és ez a következőképpen történik: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Válassza ki az egész részt, és kap 13 9 = 1 4 9.
Válasz: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Rendkívüli tört osztása természetes számmal
Azt a szabályt használjuk, hogy a törtet elosztjuk természetes szám: Ahhoz, hogy eloszthassuk a b -t egy n természetes számmal, csak meg kell szorozni a nevezőt n -vel. Innen kapjuk a kifejezést: a b: n = a b · n.
Az osztási szabály a szorzási szabály következménye. Ezért ha egy természetes számot törtként ábrázolunk, akkor ilyen típusú egyenlőséget kapunk: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Tekintsük ezt a törtszám számmal való felosztását.
3. példa
Ossza el a 16 45 törtet a 12 számmal.
Megoldás
Alkalmazzuk azt a szabályt, hogy a törtet el kell osztani egy számmal. A 16 45: 12 = 16 45 12 alakú kifejezést kapjuk.
Csökkentsük a töredéket. 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 3 5 = 4 135 kapunk.
Válasz: 16 45: 12 = 4 135 .
Egy természetes szám osztása közönséges törtével
Az osztási szabály hasonló O a természetes szám rendes törttel való osztásának szabálya: Annak érdekében, hogy az n természetes számot el lehessen osztani a b rendes számmal, meg kell szorozni az n számot az a b tört reciprokával.
A szabály alapján n: a b = n · b a, és annak a szabálynak köszönhetően, hogy a természetes számot megszorozzuk egy közönséges törttel, kifejezést n alakban kapjuk: a b = n · b a. Ezt a felosztást példával kell figyelembe venni.
4. példa
Oszd meg a 25 -öt 15 28 -mal.
Megoldás
Át kell térnünk az osztásról a szorzásra. 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 kifejezés formájában írjuk. Csökkentse a töredéket, és töredékként kapja meg az eredményt 46 2 3.
Válasz: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Egy közönséges tört osztása vegyes számmal
Ha egy közönséges törtet elosztunk vegyes számmal, akkor könnyen eloszthatjuk a közönséges törteket. Szükséges a vegyes számot nem megfelelő törtre fordítani.
5. példa
Oszd meg a 35 16 számot 3 1 8 -mal.
Megoldás
Mivel a 3 1 8 vegyes szám, jelenítse meg helytelen törtként. Ekkor kapjuk a 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 értéket. Most osszuk el a törteket. 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Válasz: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
A vegyes szám felosztása ugyanúgy történik, mint a rendes számok esetében.
Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki azt, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűkombinációt
A matematika, a fizika tanfolyamából származó különböző feladatok megoldásához töredékeket kell osztani. Ezt nagyon könnyű megtenni, ha ismeri a matematikai művelet végrehajtásának bizonyos szabályait.
Mielőtt továbblépnénk a törtek felosztására vonatkozó szabály megfogalmazásához, emlékezzünk néhány matematikai kifejezésre:
- A tört felső részét számlálónak, az alját nevezőnek nevezzük.
- Osztáskor a számokat így hívják: osztalék: osztó = hányados
A törtek felosztása: egyszerű törtek
Két egyszerű tört felosztásához az osztalékot meg kell szorozni az osztó inverzével. Ezt a törtet fordítottnak is nevezik, mert a számláló és a nevező cseréjével kapjuk. Például:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Frakciók felosztása: vegyes törtek
Ha el kell választanunk a vegyes frakciókat, akkor itt is minden nagyon egyszerű és érthető. Először a vegyes frakciót alakítjuk szabályos szabálytalan frakcióvá. Ehhez szorozzuk meg egy ilyen tört nevezőjét egy egész számmal, és adjuk hozzá a számlálót a kapott termékhez. Ennek eredményeként új számlálót kaptunk a vegyes törtre, és nevezője változatlan marad. Ezenkívül a törtek felosztása ugyanúgy történik, mint az egyszerű törtek felosztása. Például:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Hogyan lehet osztani egy töredéket egy számmal
Annak érdekében, hogy egy egyszerű törtet el lehessen osztani egy számmal, az utóbbit törtként kell írni (helytelen). Ezt nagyon könnyű megtenni: ezt a számot írjuk a számláló helyére, és az ilyen tört nevezője egyenlő. További osztást hajtanak végre a szokásos módon... Nézzük ezt egy példával:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Hogyan kell osztani a tizedeseket
Gyakran előfordul, hogy egy felnőttnek nehézségei vannak, ha számológép segítsége nélkül el kell osztani egy egész vagy tizedes tört tizedes törtét.
Tehát a tizedes törtek felosztásának elvégzéséhez csak át kell húzni a vesszőt az osztóban, és nem kell figyelni rá. Az osztalékban a vesszőt pontosan annyi karakterrel kell jobbra mozgatni, amennyi az osztó törtrészében volt, szükség esetén nullákat adva hozzá. És akkor a szokásos egész osztást hajtjuk végre. Hogy világosabb legyen, mondjuk a következő példát.
A törtek szorzása és osztása.
Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. sz.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon ..."
És azoknak, akik "nagyon ...")
Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert könnyebb. Hadd emlékeztessem önöket: ahhoz, hogy egy törtet megszorozzunk egy törttel, meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:
Például:
Minden rendkívül egyszerű... És kérlek, ne keress közös nevezőt! Nincs itt szüksége rá ...
Ahhoz, hogy egy töredéket töredékre osszon, meg kell fordítania második(ez fontos!) tört és szorozza meg őket, azaz:
Például:
Ha szorzással vagy osztással találkozik egész számokkal és törtekkel - ez rendben van. Ahogy az összeadásnál is, töredéket teszünk eggyel a nevezőben egész számból - és indulunk! Például:
A középiskolában gyakran három- (vagy akár négyemeletes!) Törtekkel kell foglalkoznia. Például:
Hogyan lehet ezt a töredéket tisztességes megjelenésbe hozni? Nagyon egyszerű! Használjon kétpontos felosztást:
De ne felejtsd el az osztási sorrendet! A szorzással ellentétben ez itt nagyon fontos! Természetesen 4: 2 vagy 2: 4, nem tévesztjük össze. De egy háromemeletes töredékben könnyű hibázni. Jegyezze meg például:
Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):
A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):
Érzed a különbséget? 4 és 1/9!
És mi határozza meg az osztás sorrendjét? Vagy zárójelek, vagy (mint itt) a vízszintes rudak hossza. Fejlessz egy szemet. És ha nincs zárójel vagy kötőjel, például:
akkor osztunk-szorzunk sorrendben, balról jobbra!
És még mindig nagyon egyszerű és fontos trükk... A fokozatos cselekvésekben, ó, milyen hasznos lesz ez számodra! Oszd el az egységet törtekkel, például 13/15 -tel:
A töredék megfordult! És mindig így van. Ha az 1 -t elosztjuk bármely törtével, az eredmény ugyanaz, csak fordítva.
A töredékekre ennyi. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. jegyzet gyakorlati tanácsok, és kevesebb lesz (hiba)!
Gyakorlati tanácsok:
1. A töredékes kifejezésekkel való munkavégzés során a legfontosabb a pontosság és a gondosság! Nem Általános szavak, nem jó kívánságokat! Ez nagy szükség! Végezzen el minden számítást a vizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és tisztán. Jobb két plusz sort írni egy vázlatba, mint elrontani, amikor fejben számol.
2. A különböző típusú törteket tartalmazó példákban - menjen a közönséges törtekhez.
3. Minden frakció leáll.
4. A többszintes törtkifejezéseket a szokásosra redukálják, két ponton keresztül osztva (figyelje az osztás sorrendjét!).
5. Ossza fel az egységet mentálisan töredékre, egyszerűen fordítsa meg a töredéket.
Íme a feladatok, amelyeket mindenképpen meg kell oldania. A válaszokat minden feladat után adják meg. Használja a témához tartozó anyagokat és gyakorlati tanácsokat. Fontolja meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Első alkalommal! Nincs számológép! És vonja le a helyes következtetéseket ...
Ne feledje - a helyes válasz az a második (annál inkább - a harmadik) alkalommal kapott - nem számít! Ez egy kemény élet.
Így, vizsga módban oldjuk meg ! Ez egyébként már a felkészülés a vizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk - újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. De csak Azután nézd meg a válaszokat.
Kiszámítja:
Megoldottad?
Az Önéhez illő válaszokat keresünk. Szándékosan rendetlenségben írtam le őket, úgymond távol a kísértéstől ... Itt vannak, a válaszok, pontosvesszővel elválasztva.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
És most levonjuk a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! Az alapvető számítások törtekkel nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is tehet. Ha nem...
Tehát a két probléma egyike van. Vagy mindkettőt egyszerre.) Ismeretlenség és / vagy figyelmetlenség. De ez megoldható Problémák.
Ha tetszik ez az oldal ...
Egyébként van még néhány érdekes webhelyem az Ön számára.)
Gyakorolhatja a példák megoldását, és megtudhatja szintjét. Azonnali érvényesítési teszt. Tanulni - érdeklődéssel!)
megismerkedhet a függvényekkel és a származékokkal.
Az osztály az. Ebben a cikkben fogunk beszélni közönséges törtek felosztása... Először egy szabályt adunk a közönséges törtek felosztására, és megvizsgáljuk a törtek osztásának példáit. Ezután arra összpontosítunk, hogy egy közönséges törtet elosztunk egy természetes számmal, a számokat pedig törtekkel. Végezetül nézzük meg, hogyan végezzük el egy közönséges tört vegyes számmal való felosztását.
Oldal navigáció.
A tört töredékkel való felosztása
Ismeretes, hogy az osztás a szorzás fordítottja (lásd az osztás és a szorzás kapcsolatát). Vagyis az osztás magában foglal egy ismeretlen tényező megtalálását, amikor a termék és egy másik tényező ismert. Ugyanez az osztási érzés marad meg a közönséges törtek felosztásakor is.
Tekintsünk példákat a közönséges törtek felosztására.
Vegye figyelembe, hogy nem szabad megfeledkezni a törtek csökkentéséről és az egész rész elválasztásáról a nem megfelelő frakcióról.
Egy közönséges tört osztása természetes számmal
Azonnal adunk a közönséges tört természetes számmal való elosztásának szabálya: az a / b tört elosztásához n természetes számmal, a számlálót változatlanul kell hagyni, és a nevezőt meg kell szorozni n -vel, azaz ,.
Ez az osztási szabály közvetlenül következik a közönséges törtek osztási szabályából. Valóban, a természetes szám törtként való ábrázolása a következő egyenlőségekhez vezet 
.
Nézzünk egy példát arra, hogyan lehet törtet osztani számmal.
Példa.
Oszd meg a 16/45 számot a 12 természetes számmal.
Megoldás.
Az a szabály, hogy a töredéket el kell osztani egy számmal, megvan 
... Végezzük el a csökkentést :. Ezzel befejeződik a felosztás.
Válasz:
.
Egy természetes szám osztása közönséges törtével
A törtek osztásának szabálya hasonló a természetes szám elosztásának rendes törtével szabálya: Ha egy n természetes számot el kell osztani az a / b közönséges törtével, meg kell szorozni az n számot azzal a számmal, amely az a / b reciproka.
A hangoztatott szabály szerint, és a természetes szám megszorzásának rendes törtével való szabálya lehetővé teszi, hogy újraírja azt a formában.
Nézzünk egy példát.
Példa.
Oszd meg a 25 természetes számot a 15/28 törtel.
Megoldás.
Menjünk az osztásról a szorzásra, van 
... Az egész rész kivágása és elszigetelése után kapjuk.
Válasz:
.
Egy közönséges tört osztása vegyes számmal
Egy közönséges tört osztása vegyes számmal könnyen redukálható a közönséges törtek osztására. Ehhez elegendő végrehajtani
A tört egy vagy több töredéke az egésznek, amelyet általában egynek tekintünk (1). A természetes számokhoz hasonlóan minden alapvető számtani műveletet elvégezhet törtekkel (összeadás, kivonás, osztás, szorzás), ehhez ismernie kell a törtekkel való munka jellemzőit, és meg kell különböztetnie azok típusait. A törteknek több típusa létezik: tizedes és közönséges, vagy egyszerű. Minden törttípusnak megvannak a sajátosságai, de miután alaposan kitalálta, hogyan kell egyszer kezelni őket, minden példát meg lehet oldani törtekkel, mivel ismeri a törtekkel végzett aritmetikai számítások alapelveit. Nézzünk példákat arra, hogyan lehet törtet osztani egész számmal különböző típusok törtek.
Hogyan lehet osztani egy prímszámot egy természetes számmal?Rendes vagy egyszerű az ilyen számarány formájában írt tört, amelyben az osztalék (számláló) a tört tetején van feltüntetve, és a tört osztója (nevezője) az alábbiakban látható. Hogyan lehet osztani egy ilyen töredéket egy egész számmal? Nézzünk egy példát! Tegyük fel, hogy a 8/12 -et el akarjuk osztani 2 -vel.
Ehhez számos műveletet kell végrehajtanunk:
Ha tehát azzal a feladattal kell szembenéznünk, hogy egy töredéket elosztunk egy egész számmal, a megoldási séma így néz ki: 
Hasonlóképpen bármely közönséges (egyszerű) törtet el lehet osztani egy egész számmal.
Hogyan oszthatok el tizedest egész számmal?
A tizedes tört az a tört, amelyet úgy kapunk, hogy az egyiket elosztjuk tízesre, ezerre stb. A tizedes aritmetika egyszerű.
Nézzünk egy példát arra, hogyan lehet töredéket osztani egész számmal. Tegyük fel, hogy el kell osztanunk a 0,925 tizedes törtet az 5 természetes számmal.
Összefoglalva, két fő pontra összpontosítunk, amelyek fontosak a tizedes törtek egész számmal való osztásának művelete során: - megosztani decimális a hosszú osztást természetes szám használja;
- a vessző akkor kerül a hányadosba, amikor az osztalék egész részének felosztása befejeződik.
