10 példa pozitív és negatív jelekkel. Negatív számok, szabály, példák hozzáadása
Most elemezzük pozitív és negatív számok... Először definíciókat adunk, bevezetjük a jelöléseket, majd példákat adunk a pozitív és negatív számokra. A pozitív és negatív számokkal járó szemantikai terhelésen is foglalkozunk.
Oldal navigáció.
Pozitív és negatív számok - meghatározások és példák
Adni pozitív és negatív számok meghatározása segíteni fog nekünk. A kényelem érdekében feltételezzük, hogy vízszintesen helyezkedik el, és balról jobbra irányul.
Meghatározás.
Azokat a számokat hívjuk, amelyek megfelelnek az origótól jobbra lévő koordináta egyenes pontjainak pozitív.
Meghatározás.
Azokat a számokat hívjuk, amelyek megfelelnek az origótól balra fekvő koordináta egyenes pontjainak negatív.
A nulla eredetszám nem pozitív és nem negatív.
A negatív és pozitív számok definíciójából az következik, hogy az összes negatív szám halmaza az összes pozitív számmal ellentétes számok halmaza (ha szükséges, nézze meg az ellentétes számokat tartalmazó cikket). Ezért a negatív számokat mindig mínuszjellel írjuk.
Most, ismerve a pozitív és negatív számok definícióit, könnyen megadhatjuk példa pozitív és negatív számokra... Pozitív számok például az 5, 792 és 101 330 természetes számok, sőt, bármelyik természetes szám pozitív. Pozitív racionális számok például a számok, 4,67 és 0, (12) = 0,121212 ..., és a negatív számok, -11, -51,51 és -3, (3). Pozitív irracionális számok például a pi, e és a végtelen, nem periodikus tizedes tört 809,030030003 ..., valamint a negatív ir példák racionális számok a számok mínusz pi, mínusz e és a szám egyenlő. Meg kell jegyezni, hogy az utolsó példában egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy a kifejezés értéke negatív szám. Annak érdekében, hogy biztosan megtudja, meg kell adnia ennek a kifejezésnek az értékét tizedes tört formájában, és hogyan kell ezt megtenni, elmondjuk a cikkben valós számok összehasonlítása.
Néha plusz jelet írnak a pozitív számok elé, mint a mínusz jelet a negatív számok elé. Ilyen esetekben tudnia kell, hogy + 5 = 5, 
stb. Vagyis +5 és 5 stb. - ez ugyanaz a szám, de másképp jelölve. Ezenkívül megtalálhatja a pozitív és negatív számok definícióját a plusz vagy mínusz jel alapján.
Meghatározás.
A plusz jelű számokat hívják pozitív, és mínusz jellel - negatív.
Van egy másik definíció a pozitív és negatív számokra a számok összehasonlítása alapján. Ennek a definíciónak a megadásához elég csak emlékezni arra, hogy a nagyobb számnak megfelelő pont a koordináta -egyenesen a kisebb számnak megfelelő ponttól jobbra fekszik.
Meghatározás.
Pozitív számok A nullánál nagyobb számok, és negatív számok A számok nullánál kisebbek.
Így a nulla elválasztja a pozitív számokat a negatívoktól.
Természetesen a pozitív és negatív számok olvasásának szabályaival is foglalkoznunk kell. Ha a számot + vagy - előjellel írjuk, akkor a jel nevét ejtjük, utána a számot ejtjük. Például a +8 plusz nyolc, és mínusz egy pont, kétötöd. A + és - jelek nevei nem ragozódnak. Egy példa helyes kiejtés az "a egyenlő mínusz három" kifejezés (nem mínusz három).
A pozitív és negatív számok értelmezése
Már jó ideje leírunk pozitív és negatív számokat. Jó lenne azonban tudni, hogy milyen jelentést hordoznak magukban? Foglalkozzunk ezzel a kérdéssel.
A pozitív számok értelmezhetők növekedésként, növekedésként, valamilyen érték emelkedéseként és hasonlók. A negatív számok viszont pontosan az ellenkezőjét jelentik - kiadás, hiány, adósság, valamilyen érték csökkenése stb. Nézzük meg példákkal.
Azt mondhatjuk, hogy 3 elemünk van. Itt egy pozitív 3 -as szám jelzi a rendelkezésünkre álló elemek számát. Hogyan értelmezhető a –3 negatív szám? Például a −3 szám azt jelentheti, hogy valakinek 3 olyan terméket kell adnunk, amelyek még nincsenek raktáron. Hasonlóképpen elmondhatjuk, hogy a pénztárban 3,45 ezer rubelt kaptunk. Vagyis a 3.45 szám az érkezésünkkel társul. Viszont egy negatív szám -3,45 a pénz csökkenését jelzi a pénztárnál, amely ezt a pénzt kiadta nekünk. Vagyis −3,45 költség. Egy másik példa: a hőmérséklet 17,3 fokos emelkedése +17,3 pozitív számmal írható le, a hőmérséklet 2,4 -es csökkenése pedig negatív számmal, -2,4 fokos hőmérsékletváltozással.
Pozitív és negatív számokat gyakran használnak egyes mennyiségek értékeinek eltérő leírására mérőműszerek... A leginkább hozzáférhető példa egy hőmérsékletmérő készülék - egy hőmérő -, amelynek skálája pozitív és negatív számokat is felír. Gyakran a negatív számokat kék színnel ábrázolják (ez a havat, a jeget szimbolizálja, és nulla Celsius fok alatti hőmérsékleten a víz fagyni kezd), a pozitív számokat pedig pirossal írják (a tűz színe, a nap, nulla fok feletti hőmérsékleten, jég) olvadni kezd). A pozitív és negatív számok piros és kék színű írását más esetekben is használják, amikor ki kell emelni a számok jelét.
Bibliográfia.
- Vilenkin N.Ya. és más matematika. 6. évfolyam: tankönyv az oktatási intézmények számára.
Tegyük fel, hogy Achilles tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépésnyire van mögötte. Ezalatt az idő alatt, amíg Achilles megteszi ezt a távot, a teknős száz lépést fog kúszni ugyanabba az irányba. Amikor Achilles száz lépést futott, a teknős kúszik még tíz lépést, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Achilles soha nem éri utol a teknőst.
Ez az érvelés logikus sokk volt minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert ... Mindannyian, így vagy úgy, Zénó aporiáit vették figyelembe. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folytatódnak, a tudományos közösségnek még nem sikerült közös véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vettek részt a kérdés tanulmányozásában ; egyikük sem vált általánosan elfogadott megoldássá a kérdésre ..."[Wikipédia, Zénó apóriája"]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.
A matematika szempontjából Zénó az aporiájában egyértelműen bemutatta a nagyságrendről az átmenetet. Ez az átmenet alkalmazást jelent az állandók helyett. Amennyire értem, az alkalmazás matematikai apparátusa változó egységek a méréseket vagy még nem dolgozták ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A szokásos logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége folytán állandó időegységeket alkalmazunk a reciprokra. Fizikai szempontból az idő tágulásának tűnik, amíg teljesen le nem áll abban a pillanatban, amikor Achilles egy szintben van a teknősökkel. Ha az idő megáll, Achilles már nem tudja megelőzni a teknőst.
Ha megfordítjuk a megszokott logikát, minden a helyére kerül. Achilles elmenekül vele állandó sebesség... Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előző. Ha a "végtelen" fogalmát alkalmazzuk ebben a helyzetben, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst".
Hogyan kerülheti el ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne menjen visszafelé. Zénó nyelvén így néz ki:
Ezalatt az idő alatt, amíg Achilles ezer lépést tesz meg, a teknős száz lépést fog mászni ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Achilles újabb ezer lépést tesz meg, a teknős pedig száz lépést fog kúszni. Most Achilles nyolcszáz lépéssel a teknős előtt jár.
Ez a megközelítés kellően leírja a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás Problémák. Einstein kijelentése a fénysebesség leküzdhetetlenségéről nagyon hasonlít a Zeno aporia "Achilles and the Turtle" -hez. Ezt a problémát még tanulmányoznunk kell, át kell gondolnunk és meg kell oldanunk. A megoldást pedig nem végtelen nagy számban, hanem mértékegységekben kell keresni.
Egy másik érdekes aporia Zeno mesél egy repülő nyílról:
A repülő nyíl mozdulatlan, mivel minden pillanatban nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.
Ebben az aporiában a logikai paradoxont nagyon egyszerűen leküzdik - elég tisztázni, hogy minden pillanatban egy repülő nyíl nyugszik a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy pontot meg kell jegyezni. Az úton lévő autó egyetlen fényképéből nem lehet megállapítani sem a mozgásának tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két fényképre van szükség, egy pontról a másikra különböző pillanatokat időt, de lehetetlen meghatározni a tőlük való távolságot. Az autótól való távolság meghatározásához egyszerre két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség, de ezek nem tudják meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatok szükségesek a számításokhoz, a trigonometria segít). Amit meg akarok fordítani Speciális figyelem, tehát az, hogy két időpont és két térpont különböző dolog, amit nem szabad összetéveszteni, mert különböző lehetőségeket biztosítanak a kutatáshoz.
2018. július 4, szerda
A készlet és a multiset megkülönböztetése nagyon jól le van írva a Wikipédiában. Nézzük.
Amint láthatja, "nem lehet két azonos elem egy halmazban", de ha egy halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt "multiset" -nek nevezik. Az abszurdum ilyen logikáját racionális lények soha nem fogják megérteni. Ezen a szinten beszélnek a papagájok és a képzett majmok, akiknek hiányzik az intelligencia a "teljesen" szóból. A matematikusok rendes oktatóként viselkednek, és abszurd ötleteiket prédikálják nekünk.
Egyszer a híd építő mérnökei a híd alatt csónakban voltak a híd alatt. Ha a híd összeomlott, az alkalmatlan mérnök meghalt alkotása romjai alatt. Ha a híd elviselné a terhelést, egy tehetséges mérnök más hidakat építene.
Bármennyire is rejtőznek a matematikusok a "chur, én vagyok a házban" kifejezés, vagy inkább a "matematika absztrakt fogalmakat" kifejezés mögött, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összekapcsolja őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.
Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk, fizetéseket osztunk ki. Itt jön egy matematikus a pénzéért. Számoljuk neki a teljes összeget, és az asztalunkra rakjuk különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű számlákat teszünk. Ezután minden kupacból kivesszük a számlát, és átadjuk a matematikusnak a „matematikai fizetéskészletét”. Magyarázzuk el a matematikát, hogy a többi számlát csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemekkel. Itt kezdődik a mulatság.
Először is működni fog a képviselők logikája: "Ezt másokra is alkalmazhatod, rám nem!" Továbbá elkezdjük biztosítani arról, hogy az azonos címletű számlákon különböző címletű számok szerepelnek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Oké, számítsuk érmékben a fizetést - nincsenek számok az érméken. Itt a matematikus eszeveszetten kezd emlékezni a fizikára: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyeződést tartalmaznak, az egyes érmék kristályszerkezete és atomelrendezése egyedi ...
És most nekem van a legtöbb érdeklődés Kérdezd meg: hol van az a határ, amelyen túl a multiszet elemei a halmaz elemeivé alakulnak és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - mindent a sámánok döntenek, a tudomány sehol sem hazudott.
Nézz ide. Ugyanazzal a pályával rendelkező futballstadionokat választunk. A mezők területe megegyezik, ami azt jelenti, hogy egy multiszettet kaptunk. De ha figyelembe vesszük ugyanazon stadionok nevét, sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint láthatja, ugyanaz az elemhalmaz egyszerre halmaz és multiszet. Hogyan helyes? És itt a matematikus-sámán-schuller elővesz egy ászt az óljából, és mesélni kezd nekünk vagy a díszletről, vagy a multisorozatról. Mindenesetre meg fog győzni minket arról, hogy igaza van.
Ahhoz, hogy megértsük, hogyan működnek a modern sámánok a halmazelmélettel, és a valósághoz kötik, elég válaszolni egy kérdésre: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "elképzelhetetlen, mint egyetlen egész" vagy "nem elképzelhető egész" nélkül.
2018. március 18., vasárnap
A számjegyek összege a sámánok tánca egy tamburinnal, aminek semmi köze a matematikához. Igen, a matematika órákon azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét, és használjuk fel, de ezért sámánok, hogy megtanítsák utódaiknak készségeiket és bölcsességüket, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.
Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja megtalálni a számjegyek összegének oldalát. Nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amely alapján bármely szám számjegyeinek összegét megtalálhatnánk. Végül is a számok grafikus szimbólumok, amelyek segítségével számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: "Keresse meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét". A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok - ez elemi.
Lássuk, mit és hogyan teszünk annak érdekében, hogy megtaláljuk egy adott szám számjegyeinek összegét. Tehát legyen számunkra 12345. Mit kell tenni annak érdekében, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Nézzük végig az összes lépést sorrendben.
1. Felírjuk egy papírra a számot. Mit tettünk? A számot átalakítottuk a szám grafikus szimbólumává. Ez nem matematikai művelet.
2. Egy kapott képet több, külön számokat tartalmazó képre vágunk. A kép kivágása nem matematikai művelet.
3. Konvertálja az egyes grafikus szimbólumokat számokká. Ez nem matematikai művelet.
4. Adja össze a kapott számokat. Most ez a matematika.
Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a matematikusok által használt sámánok "vágási és varrási tanfolyamai". De ez még nem minden.
A matematika szempontjából nem mindegy, hogy melyik számrendszerben írjuk a számot. Szóval, ben különböző rendszerek ugyanazon számjegyek összegének számítása más lesz. A matematikában a számrendszert alszámként jelzik a számtól jobbra. A 12345 nagy számmal nem akarom becsapni a fejem, fontolja meg a 26 -os számot a cikkről. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, tizedes és hexadecimális számrendszerben. Nem fogunk minden lépést mikroszkóp alatt nézni, ezt már megtettük. Lássuk az eredményt.
Mint látható, különböző számrendszerekben ugyanazon számjegyek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez ugyanaz, mintha teljesen más eredményeket kapna, ha egy téglalap területét méterben és centiméterben határozza meg.
A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nem tartalmaz számjegyeket. Ez egy másik érv arra, hogy. Kérdés a matematikusok számára: hogyan jelölnek ki valamit, ami nem szám a matematikában? Mi van a matematikusok számára, csak számok léteznek? A sámánok számára ezt megengedhetem, de a tudósok számára - nem. A valóság nem csak a számokról szól.
A kapott eredményt annak bizonyítására kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Végül is nem tudjuk összehasonlítani a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek azonos mennyiségű különböző mértékegységekkel különböző eredményeket eredményeznek összehasonlításuk után, akkor ennek semmi köze a matematikához.
Mi az igazi matematika? Ekkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám nagyságától, a használt mértékegységtől és attól, hogy ki hajtja végre ezt a műveletet.
Jaj! Ez nem női WC?
- Fiatal nő! Ez a laboratórium a lelkek válogatás nélküli szentségének tanulmányozására a mennybemenetel során! Halo fent és nyíl felfelé. Milyen más WC?
Nő ... A fenti nimbus és a lefelé mutató nyíl hím.
Ha egy ilyen dizájnművészet naponta többször felvillan a szeme előtt,
Akkor nem meglepő, hogy autójában hirtelen furcsa ikont talál:
Személy szerint erőfeszítéseket teszek magamra, hogy egy kakiló emberben (egy kép) mínusz négy fokot lássak (több képből álló kompozíció: mínuszjel, négyes szám, fokjelölés). És szerintem ez a lány nem bolond, aki nem ismeri a fizikát. Csak sztereotípiája van a grafikus képek észlelésére. A matematikusok pedig folyamatosan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.
Az 1A nem "mínusz négy fok" vagy "egy a". Ez a "kakiló ember" vagy a "huszonhat" szám hexadecimális jelöléssel. Azok az emberek, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, automatikusan érzékelik a számot és a betűt egy grafikus szimbólumként.
Az óra céljai és céljai:
- Általánosító matematikaóra 6. osztályban "Összeadás és kivonás pozitív és negatív számok "
- Foglalja össze és rendszerezze a tanulók e témában szerzett tudását.
- A tantárgyi és általános nevelési készségek és képességek fejlesztése, a megszerzett ismeretek felhasználásának képessége a kitűzött cél eléréséhez; megalapozni a kapcsolatok sokféleségének mintáit a tudás következetességének elérése érdekében.
- Az önkontroll és a kölcsönös kontroll készségeinek fejlesztése; vágyak és szükségletek kifejlesztése a kapott tények általánosítására; fejleszteni az önállóságot, a téma iránti érdeklődést.
Az órák alatt
I. Szervezeti pillanat
Srácok, a "racionális számok" országában járunk, ahol pozitív, negatív számok és nulla él. Utazás közben sok érdekes dolgot tudunk meg róluk, megismerkedünk azokkal a szabályokkal és törvényekkel, amelyek szerint élnek. Ez azt jelenti, hogy be kell tartanunk ezeket a szabályokat és betartanunk törvényeiket.
Milyen szabályokkal és törvényekkel találkoztunk? (a racionális számok összeadásának és kivonásának szabályai, összeadás törvényei)
És így a leckénk témája "A pozitív és negatív számok összeadása és kivonása".(A tanulók jegyzetfüzetbe írják az óra számát és témáját)
II. Házi feladat ellenőrzése
III... Tudásfrissítés.
Kezdjük a leckét szóbeli munkával. Itt egy számsor.
8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.
Válaszolj a kérdésekre:
Mi a legnagyobb szám a sorban?
Melyik számnak van a legnagyobb modulusa?
Mi a legkisebb szám a sorozatban?
Melyik számnak van a legkisebb modulusa?
Hogyan lehet összehasonlítani két pozitív számot?
Hogyan hasonlíthatok össze két negatív számot?
Hogyan lehet összehasonlítani a számokat különböző jelek?
Melyik szám ellentétes a sorban?
Nevezze a számokat növekvő sorrendben.
IV... Találd meg a hibát
a) -47 + 25+ (-18) = 30
c) - 7,2 + ( - 3,5) + 10,6 = - 0,1
d) - 7,2+ ( - 2,9) + 7,2 = 2,4
V.Quest "Találd ki a szót"
Minden csoportban feladatokat osztottam szét, amelyekben a szavak titkosítva vannak.
Az összes feladat elvégzése után kitalálja a kulcsszavakat (virágok, ajándék, lányok)
| 1 sor | Válasz | Levél |
|
| Válasz | Levél |
||
| 54-(-74) | |||
| 2,5-3,6 | |||
| 23,7+23,7 | |||
| 11,2+10,3 | |||
| 3 sor | Válasz | Levél |
|
| 2,03-7,99 | |||
| 67,34-45,08 | |||
| 10,02 | 112,42 | 50,94 | 50,4 |
Vén... Fizminutka
Jól tetted, jó munkát végeztél, azt hiszem, itt az ideje pihenni, koncentrálni, enyhíteni a fáradtságot, helyreállítani a lelki békét egyszerű gyakorlatok
FIZMINUTKA (Ha az állítás helyes, tapsolja meg a kezét, ha nem, rázza meg a fejét egyik oldalról a másikra):
Két negatív szám összeadásakor a kifejezések abszolút értékeit ki kell vonni -
Két negatív szám összege mindig negatív +
Két ellentétes szám összeadása mindig 0 + -t eredményez
Ha különböző előjelekkel rendelkező számokat ad hozzá, hozzá kell adnia a moduljaikat -
Két negatív szám összege mindig kisebb, mint a + kifejezések mindegyike
Különböző előjelekkel ellátott számok összeadásakor a kisebb modult ki kell vonni a nagyobb modulból +
Vii.Feladatok megoldása a tankönyv szerint.
1096 (a, d, i)
VIII. Házi feladat
1 szint "3" -1132
2 szint - "4" - 1139, 1146
énNS. Önálló munkavégzés opciók szerint.
1 szint, "3"
| 1.opció | 2. lehetőség |
2. szint, "4"
| 1.opció | 2. lehetőség |
| 1 - (- 3 )+(- 2 ) |
3. szint, "5"
| 1.opció | 2 varaint |
| 4,2-3,25-(-0,6) | 2,4-1,75-(-2,6) |
Kölcsönös ellenőrzés a táblán, szomszédok cseréje az asztalon
H. Összefoglalva a leckét. Visszaverődés
Emlékezzünk leckénk elejére, srácok.
És milyen célokat tűzött ki magunk elé a lecke?
Ön szerint sikerült elérnünk a kitűzött célokat?
Srácok, most maga értékelje a munkáját a leckében. Itt van egy kártya hegyi képpel. Ha úgy gondolja, hogy jó munkát végzett a leckében, minden az Ön számára.Oké, akkor rajzold fel magad a hegy tetejére. Ha valami nem világos, rajzoljon alább, és döntsön a bal vagy a jobb oldalon.
Add oda a rajzaidat az évfolyamkártyával együtt, a következő leckében megtudod a munka végső osztályzatát.
Ebben a cikkben elemezzük, hogyan a negatív számok kivonása tetszőleges számokból. Itt adunk egy szabályt a negatív számok kivonására, és megvizsgáljuk a szabály alkalmazásának példáit.
Oldal navigáció.
A negatív számok kivonásának szabálya
A következő történik szabály a negatív számok kivonására: Annak érdekében, hogy az a számból kivonjunk egy negatív b számot, a kivont a számhoz adjuk hozzá a kivont b számmal ellentétes −b számot.
Szó szerinti formában a negatív b szám kivonásának szabálya tetszőleges szám a így néz ki: a- b = a + (- b) .
Bizonyítsuk be e szabály érvényességét a számok kivonására.
Először is emlékezzünk az a és b számok kivonásának jelentésére. Az a és b számok közötti különbség megtalálása egy c szám megtalálását jelenti, amelynek összege a b számmal egyenlő a -val (lásd a kivonás és összeadás kapcsolatát). Azaz, ha egy c számot úgy találunk, hogy c + b = a, akkor az a - b különbség egyenlő c -vel.
Így az említett kivonási szabály bizonyításához elegendő megmutatni, hogy a b szám hozzáadásával az a + (- b) összeghez az a szám lesz. Ennek megjelenítéséhez lapozz a a valós számokkal végrehajtott műveletek tulajdonságai... Az összeadás kombinációs tulajdonsága miatt az egyenlőség (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) igaz. Mivel az ellentétes számok összege nulla, akkor a + ((- b) + b) = a + 0, és a + 0 összege egyenlő a-val, mivel a nulla hozzáadása nem változtatja meg a számot. Így az a - b = a + ( - b) egyenlőség bebizonyosodott, és így a fenti szabály érvényessége a negatív számok kivonására.
Ezt a szabályt bizonyítottuk az a és b valós számokra. Ez a szabály azonban minden racionális a és b számra, valamint minden a és b egész számra is igaz, mivel a racionális számokkal és egész számokkal végrehajtott műveletek szintén rendelkeznek a bizonyításban használt tulajdonságokkal. Ne feledje, hogy az elemzett szabály használatával mindkettőből kivonhat egy negatív számot pozitív szám, és negatív számból, valamint nullából.
Fontolóra kell venni, hogy a negatív számok kivonása hogyan történik az elemzett szabály használatával.
Példák a negatív számok kivonására
Fontolgat példák a negatív számok kivonására... Kezdjük a megoldással egyszerű példa hogy számításokkal való bajlódás nélkül kitaláljuk a folyamat minden bonyolultságát.
Példa.
A –7 negatív számot vonjuk le a –13 negatív számból.
Megoldás.
A kivont −7 ellenkező száma 7. Ekkor a negatív számok kivonására vonatkozó szabály szerint (−13)- (- 7) = (- 13) +7. Marad a különböző előjelekkel rendelkező számok összeadása, (−13) +7 = - (13−7) = - 6.
Itt a teljes megoldás: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Válasz:
(−13)−(−7)=−6 .
A negatív törtszámok kivonása a megfelelő közös törtekhez, vegyes számokhoz vagy tizedes törtekhez navigálva történhet. Itt érdemes abból kiindulni, hogy milyen számokkal kényelmesebb dolgozni.
Példa.
Vonja le a negatív számot a 3.4 -ből.
Megoldás.
A negatív számok kivonására vonatkozó szabályt alkalmazzuk 
... Most cseréljük le a tizedes 3,4 -et egy vegyes számra: 
(lásd a tizedes törtek törtekre fordítását), kapjuk 
... Még hátra van a vegyes számok összeadásának elvégzése :.
Ezzel befejeződik a negatív szám kivonása a 3.4 számból. Íme egy rövid feljegyzés a megoldásról :.
Válasz:
.
Példa.
Vonja le a negatív számot –0, (326) nulláról.
Megoldás.
A negatív számok kivonására vonatkozó szabály szerint rendelkezünk 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) ... Az utolsó átmenet a szám nullához adásának tulajdonsága miatt érvényes.
Utasítás
Négyféle matematikai művelet létezik: összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Ezért négyféle példa lesz. A példán belüli negatív számok kiemelve vannak, hogy ne zavarják össze a matematikai műveletet. Például 6- (- 7), 5 + (- 9), -4 * (- 3) vagy 34: (- 17).
Kiegészítés. Ez a művelet a következő formában történhet: 1) 3 + (-6) = 3-6 = -3. A művelet helyettesítése: először a zárójeleket kibontjuk, a "+" jelet megfordítjuk, majd a kisebb "3" számot kivonjuk a nagyobb (moduláris) "6" számból, majd a válaszhoz nagyobb előjelet rendelünk, az "-".
2) -3 + 6 = 3. Ezt írhatjuk ("6-3") vagy az elv szerint: "vonjunk le kevesebbet a többből, és rendeljünk nagyobb jelet a válaszhoz".
3) -3 + ( -6) = -3-6 = -9. Bővítéskor az összeadás műveletét kivonással helyettesítve, majd a modulokat összegzik, és az eredmény mínuszjel.
Kivonás. 1) 8 - ( - 5) = 8 + 5 = 13. A zárójelek kibővülnek, az akciójelet megfordítják, és példát kapunk az összeadáshoz.
2) -9-3 = -12. A példa elemei összeadódnak és kapnak közös védjegy "-".
3) -10 - ( - 5) = - 10 + 5 = -5. Amikor a zárójeleket kibontjuk, a jel ismét "+" -ra változik, majd több annál kevesebbet vesznek el, és a válaszból veszik a nagyobb szám jelét.
Szorzás és osztás: Szorzás vagy osztás végrehajtásakor a jel nem befolyásolja magát a műveletet. Számok szorzása vagy elosztása esetén a válaszhoz mínusz jelet rendelnek, ha a számok azonos jelekkel rendelkeznek, az eredmény mindig pluszjelekkel rendelkezik. 1) -4 * 9 = -36; -6: 2 = -3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Források:
- mínusz táblázat
Hogyan kell megoldani példák? A gyerekek gyakran a szüleikhez fordulnak ezzel a kérdéssel, ha házi feladatot kell végezni. Hogyan kell helyesen elmagyarázni egy gyermeknek a példákat, amelyekkel több számjegyű összeadást és kivonást lehet megoldani? Próbáljuk kitalálni.
Szükséged lesz
- 1. A matematika tankönyve.
- 2. Papír.
- 3. Fogantyú.
Utasítás
Olvassa el a példát. Ehhez ossza fel az egyes többértékű osztályokat. A szám végétől kezdve három számjegyet számolunk, és egy pontot teszünk (23.867.567). Emlékezzünk vissza, hogy az első három számjegy a szám végétől az egységekig, a következő három - az osztályig, akkor milliók vannak. Ezt a számot olvassuk: huszonháromnyolcszázhatvanhétezer -hatvanhét.
Írjon példát. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az egyes kategóriák egységei szigorúan egymás alá vannak írva: egységek alatt mértékegységek, tízesek tízesek alatt, százak száz alatt stb.
Összeadni vagy kivonni. Kezdje az egységekkel. Rögzítse az eredményt a bit alatt, amellyel végrehajtotta a műveletet. Ha az eredmény egy szám (), akkor a válasz helyére felírjuk az egységeket, és a tízes számot hozzáadjuk a számjegy egységeihez. Ha a csökkenő kategóriában bármely kategória egységszáma kisebb, mint a kivonté, akkor a következő kategória 10 egységét foglaljuk el, hajtsuk végre a műveletet.
Olvassa el a választ.
Kapcsolódó videók
jegyzet
Tiltsa meg a gyermeket, hogy a számológépet még a példa megoldásának ellenőrzésére is használja. Az összeadást kivonással, a kivonást összeadással tesztelik.
Ha a gyermek jól megtanulja az írásos számítások technikáit 1000-en belül, akkor a többjegyű számokkal végzett műveletek analógia szerint nem okoznak nehézségeket.
Versenyezzen gyermekével: hány példát tud megoldani 10 perc alatt. Az ilyen képzések segítenek a számítási technikák automatizálásában.
A szorzás a négy alapvető matematikai művelet egyike, amely sokkal több alapjául szolgál összetett funkciókat... Ebben az esetben valójában a szorzás az összeadás műveletén alapul: ennek ismerete lehetővé teszi bármely példa helyes megoldását.
A szorzási művelet lényegének megértéséhez figyelembe kell venni, hogy három fő összetevőről van szó. Az egyiket első tényezőnek nevezik, és ez egy szám, amely szorzási műveleten megy keresztül. Ezért van egy második, valamivel kevésbé gyakori neve - "szorozható". A szorzási művelet második összetevőjét általában második tényezőnek nevezik: ez a szám, amellyel a szorzót megszorozzuk. Így mindkét komponenst szorzónak nevezik, ami hangsúlyozza egyenlő státuszukat, és azt is, hogy felcserélhetők: a szorzás eredménye ettől nem változik. Végül az ebből eredő szorzási művelet harmadik összetevőjét terméknek nevezzük.
A szorzási művelet sorrendje
A szorzási művelet lényege egy egyszerűbb számtani műveleten alapul -. Valójában a szorzás az első tényező összege, vagy a szorzás, ahányszor a második tényezőnek felel meg. Például ahhoz, hogy a 8 -at 4 -gyel megszorozzuk, a 8 -as számot 4 -szer kell hozzáadni, így 32. Ez a módszer amellett, hogy megérti a szorzási művelet lényegét, használható az eredmény ellenőrzésére is a kívánt termék kiszámításakor kapott. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy az ellenőrzés végrehajtása szükségszerűen feltételezi, hogy az összegzésben szereplő kifejezések azonosak és megfelelnek az első tényezőnek.Szorzási példák megoldása
Így ahhoz, hogy a szorzás elvégzésének szükségességével kapcsolatban döntsünk, elegendő lehet a szükséges számú első tényező hozzáadása egy előre meghatározott számú alkalommal. Ez a módszer kényelmes lehet szinte minden számításhoz, amely ehhez a művelethez kapcsolódik. Ugyanakkor a matematikában gyakran találkoznak tipikus számokkal, amelyekben szabványos egyjegyű egész számok szerepelnek. Számításuk megkönnyítése érdekében létrehozták az úgynevezett szorzást, amely magában foglalja teljes lista pozitív egész egy számjegyű számok szorzatait, azaz 1 és 9 közötti számokat. Így, ha megtanulta, nagyban megkönnyítheti a szorzási példák ilyen számok használata alapján történő megoldásának folyamatát. Bonyolultabb lehetőségek esetén azonban ezt a matematikai műveletet saját maga kell elvégeznie.Kapcsolódó videók
Források:
- Szorzás 2019 -ben
A szorzás a négy alapvető számtani művelet egyike, amely gyakran megtalálható mind az iskolában, mind az iskolában Mindennapi élet... Hogyan lehet gyorsan megszorozni két számot?
A legösszetettebb matematikai számítások négy alapvető számtani műveleten alapulnak: kivonás, összeadás, szorzás és osztás. Ugyanakkor ezek a műveletek - függetlenségük ellenére - alaposabb vizsgálat után összekapcsolódnak. Ilyen összefüggés létezik például az összeadás és a szorzás között.
A számok szorzásának művelete
A szorzási műveletnek három fő eleme van. Ezek közül az első, amelyet általában első tényezőnek vagy szorzásnak neveznek, az a szám, amelyet meg kell szorozni. A második, amelyet második tényezőnek neveznek, az a szám, amellyel az első tényezőt meg kell szorozni. Végül az elvégzett szorzási művelet eredményét leggyakrabban terméknek nevezzük.Emlékeztetni kell arra, hogy a szorzási művelet lényege valójában az összeadáson alapul: végrehajtásához össze kell adnia egy bizonyos számú első tényezőt, és ennek az összegnek a feltételeinek számának meg kell egyeznie a második tényezővel . A két vizsgált tényező szorzatának kiszámításán túl ez az algoritmus is használható a kapott eredmény ellenőrzésére.
Példa a szorzási feladat megoldására
Fontolja meg a szorzási probléma megoldását. Tegyük fel, hogy a feladat feltételei szerint két szám szorzatát kell kiszámítani, amelyek között az első tényező 8, a második pedig 4. A szorzási művelet definíciójának megfelelően ez valójában azt jelenti, hogy Ön a számot 4 -szer kell hozzáadni. Az eredmény 32 - ez a szóban forgó számok szorzata, vagyis szorzásuk eredménye.Ezenkívül emlékezni kell arra, hogy a szorzási műveletre az úgynevezett elmozdulási törvény vonatkozik, amely kimondja, hogy a tényezők helyének megváltoztatása az eredeti példában nem változtatja meg annak eredményét. Így hozzáadhatja a 4 számot 8 -szor, és ugyanazt a terméket kapja - 32.
Szorzótábla
Világos, hogy mit kell ilyen módon megoldani nagyszámú az azonos típusú példák meglehetősen unalmas feladat. E feladat megkönnyítése érdekében feltalálták az úgynevezett szorzást. Valójában ez egy teljes pozitív egyjegyű számokból álló termékek listája. Egyszerűen fogalmazva, a szorzótábla az 1 és 9 közötti szorzási eredmények halmaza. Miután megtanulta ezt a táblázatot, már nem folyamodhat szorzáshoz, amikor példát kell megoldania az ilyen prímszámokra, hanem egyszerűen emlékezzen a eredmény.Kapcsolódó videók
