Egy egyenlő oldalú háromszög lehet hegyesszögű. Mik azok a háromszögek
Ma a Geometria országába megyünk, ahol megismerkedünk különböző fajták háromszögek.
Tekintsük a geometriai formákat, és találjuk meg közöttük a "felesleges" (1. ábra).
Rizs. 1. Illusztráció például
Látjuk, hogy az 1, 2, 3, 5 számok négyszögek. Mindegyiknek saját neve van (2. ábra).
Rizs. 2. Négyszögek
Ez azt jelenti, hogy az "extra" ábra egy háromszög (3. ábra).
Rizs. 3. Illusztráció például
A háromszög olyan ábra, amely három olyan pontból áll, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, és három szakaszból, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik.
A pontokat ún a háromszög csúcsai, szegmensek - ez a felek... A háromszög oldalai kialakulnak három sarok van a háromszög csúcsainál.
A háromszög fő jelei a következők három oldal és három sarok. Szöget tekintve a háromszögek hegyesszögű, téglalap és tompaszögű.
Egy háromszöget hegyesszögűnek nevezünk, ha mindhárom sarok hegyes, azaz kisebb, mint 90° (4. ábra).
Rizs. 4. Hegyesszögű háromszög
Egy háromszöget téglalapnak nevezünk, ha az egyik sarka 90° (5. ábra).
Rizs. 5. Derékszögű háromszög
Egy háromszöget tompaszögnek nevezünk, ha az egyik sarka tompa, azaz 90°-nál nagyobb (6. ábra).
Rizs. 6. Tompa háromszög
Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő szárúak, sokoldalúak.
Egyenlőszárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala egyenlő (7. ábra).
Rizs. 7. Egyenlőszárú háromszög
Ezeket a pártokat úgy hívják oldalsó, harmadik oldal - alapon. Egy egyenlő szárú háromszögben az alap szögei egyenlőek.
Az egyenlő szárú háromszögek olyanok hegyesszögű és tompaszögű(8. ábra) .
Rizs. 8. Hegyes és tompa egyenlőszárú háromszögek
Az egyenlő oldalú háromszög olyan háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő (9. ábra).
Rizs. 9. Egyenlő oldalú háromszög
Egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögek mindig hegyesszögű.
Sokoldalúnak nevezzük azt a háromszöget, amelynek mindhárom oldala különböző hosszúságú (10. ábra).
Rizs. 10. Sokoldalú háromszög
Végezze el a feladatot. Osszuk három csoportra ezeket a háromszögeket (11. ábra).
Rizs. 11. Illusztráció a feladathoz
Először a szögek nagysága szerint osztjuk el.
Hegyes háromszögek: 1. sz., 3. sz.
Téglalap alakú háromszögek: 2. sz., 6. sz.
Tompa háromszögek: 4. sz., 5. sz.
Ugyanazokat a háromszögeket csoportokba osztjuk az egyenlő oldalak száma szerint.
Sokoldalú háromszögek: 4., 6. sz.
Egyenlőszárú háromszögek: 2., 3., 5. sz.
Egyenlő oldalú háromszög: 1. sz.
Vegye figyelembe a rajzokat.
Gondolja át, melyik drótdarabot készítette az egyes háromszögeket (12. ábra).
Rizs. 12. Illusztráció a feladathoz
Így érvelhetsz.
Az első drótdarabot három egyenlő részre osztjuk, így egyenlő oldalú háromszöget készíthetünk belőle. Az ábrán harmadikként látható.
A második drótdarab három különböző részre van osztva, így sokoldalú háromszöget készíthet belőle. Ő látható először az ábrán.
A harmadik huzaldarabot három részre osztjuk, ahol a két rész egyforma hosszúságú, ami azt jelenti, hogy egyenlő szárú háromszöget lehet belőle készíteni. Az ábrán ő látható másodikként.
A mai órán a háromszög különböző típusaival ismerkedtünk meg.
Bibliográfia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész. - M .: "Oktatás", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M .: "Oktatás", 2012.
- M.I. Moreau. Matematika órák: Irányelvek a tanár számára. 3. évfolyam. - M .: Oktatás, 2012.
- Normatív jogi dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M .: "Oktatás", 2011.
- "Oroszország Iskola": Programok számára Általános Iskola... - M .: "Oktatás", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Ellenőrző munka... 3. évfolyam. - M .: Oktatás, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M .: "Vizsga", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Házi feladat
1. Egészítse ki a mondatokat!
a) A háromszög egy olyan alakzat, amely a nem egy egyenesen fekvő ... és a ...-ból áll, amely ezeket a pontokat páronként összeköti.
b) Pontokat hívunk … , szegmensek - ez … ... A háromszög oldalai a háromszög csúcsaiban alakulnak ki ….
c) Szöget tekintve a háromszögek…,…,….
d) Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek…,…,….
2. Rajzolj
a) derékszögű háromszög;
b) hegyesszögű háromszög;
c) tompa háromszög;
d) egyenlő oldalú háromszög;
e) sokoldalú háromszög;
f) egyenlő szárú háromszög.
3. Készítsen feladatot társai számára az óra témájában!
A geometria talán legalapvetőbb, legegyszerűbb és legérdekesebb alakja a háromszög. Egy középiskolai kurzusban az alapvető tulajdonságait tanulmányozzák, de néha a témával kapcsolatos ismeretek hiányosak. A háromszögek típusai kezdetben meghatározzák tulajdonságaikat. De ez a nézet továbbra is vegyes. Ezért most egy kicsit részletesebben elemezzük ezt a témát.
A háromszögek típusa a szögek mértékétől függ. Ezek az alakok hegyesek, téglalap alakúak és tompa alakúak. Ha minden szög nem haladja meg a 90 fokot, akkor az ábrát biztonságosan hegyesszögűnek nevezhetjük. Ha a háromszög legalább egy szöge 90 fok, akkor egy téglalap alakú alfajról van szó. Ennek megfelelően minden más esetben a figyelembe vettet tompanak nevezzük.
Az élesszögű alfajok esetében sok probléma adódik. Megkülönböztető tulajdonság a felezők, mediánok és magasságok metszéspontjainak belső helye. Más esetekben ez a feltétel nem teljesülhet. Nem nehéz meghatározni a "háromszög" alakjának típusát. Elég, ha ismerjük például az egyes szögek koszinuszát. Ha vannak értékek nullánál kisebb, ami azt jelenti, hogy a háromszög minden esetben tompaszögű. Ha a kitevő nulla, az ábra derékszögű. Minden pozitív érték garantáltan azt mutatja, hogy ez egy éles szögű nézet.
Lehetetlen nem beszélni róla szabályos háromszög... Ez a legideálisabb nézet, ahol a mediánok, a felezők és a magasságok minden metszéspontja egybeesik. A beírt és körülírt kör középpontja is ugyanott található. A problémák megoldásához csak az egyik oldalt kell ismernie, mivel kezdetben a szögek adottak, a másik két oldal pedig ismert. Vagyis az alakzatot csak egy paraméter határozza meg. Léteznek fő jellemzője- a két oldal és a szögek egyenlősége az alapnál.
Néha az a kérdés, hogy van-e adott oldalú háromszög. Valójában a rendszer megkérdezi, hogy ez a leírás megfelel-e a fő típusoknak. Például, ha a két oldal összege kisebb, mint a harmadik, akkor a valóságban ilyen alak egyáltalán nem létezik. Ha a feladat egy 3,5,9 oldalú háromszög szögeinek koszinuszait keresi, akkor itt a nyilvánvaló bonyolult matematikai trükkök nélkül is megmagyarázható. Tegyük fel, hogy el akar jutni A pontból B pontba. Az egyenes távolsága 9 kilométer. Azonban eszébe jutott, hogy a boltban a C pontba kell mennie. A távolság A-tól C-ig 3 kilométer, C-től B-ig - 5. Így kiderül, hogy az üzleten áthaladva egy kilométerrel kevesebbet fog gyalogolni. De mivel a C pont nem az AB egyenesen található, további távolságot kell megtennie. Itt adódik egy ellentmondás. Ez persze feltételes magyarázat. A matematika egynél több módszert ismer annak bizonyítására, hogy mindenféle háromszög engedelmeskedik az alapvető azonosságnak. Azt mondja, hogy a két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.
Bármely faj rendelkezik a következő tulajdonságokkal:
1) Az összes szög összege 180 fok.
2) Mindig van egy ortocentrum - mindhárom magasság metszéspontja.
3) Mindhárom medián a csúcsokból húzva belső sarkok, egy helyen metszik egymást.
4) Bármely háromszög körül leírhat egy kört. A kört úgy is be lehet írni, hogy csak három érintkezési pontja legyen, és ne menjen túl a külső oldalakon.
Most már ismeri a különböző típusú háromszögek alapvető tulajdonságait. A jövőben fontos megérteni, mivel foglalkozik egy probléma megoldása során.
Ma a Geometria országába megyünk, ahol különböző típusú háromszögekkel ismerkedünk meg.
Tekintsük a geometriai formákat, és találjuk meg közöttük a "felesleges" (1. ábra).
Rizs. 1. Illusztráció például
Látjuk, hogy az 1, 2, 3, 5 számok négyszögek. Mindegyiknek saját neve van (2. ábra).
Rizs. 2. Négyszögek
Ez azt jelenti, hogy az "extra" ábra egy háromszög (3. ábra).
Rizs. 3. Illusztráció például
A háromszög olyan ábra, amely három olyan pontból áll, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, és három szakaszból, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik.
A pontokat ún a háromszög csúcsai, szegmensek - ez a felek... A háromszög oldalai kialakulnak három sarok van a háromszög csúcsainál.
A háromszög fő jelei a következők három oldal és három sarok. Szöget tekintve a háromszögek hegyesszögű, téglalap és tompaszögű.
Egy háromszöget hegyesszögűnek nevezünk, ha mindhárom sarok hegyes, azaz kisebb, mint 90° (4. ábra).
Rizs. 4. Hegyesszögű háromszög
Egy háromszöget téglalapnak nevezünk, ha az egyik sarka 90° (5. ábra).
Rizs. 5. Derékszögű háromszög
Egy háromszöget tompaszögnek nevezünk, ha az egyik sarka tompa, azaz 90°-nál nagyobb (6. ábra).
Rizs. 6. Tompa háromszög
Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő szárúak, sokoldalúak.
Egyenlőszárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala egyenlő (7. ábra).
Rizs. 7. Egyenlőszárú háromszög
Ezeket a pártokat úgy hívják oldalsó, harmadik oldal - alapon. Egy egyenlő szárú háromszögben az alap szögei egyenlőek.
Az egyenlő szárú háromszögek olyanok hegyesszögű és tompaszögű(8. ábra) .
Rizs. 8. Hegyes és tompa egyenlőszárú háromszögek
Az egyenlő oldalú háromszög olyan háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő (9. ábra).
Rizs. 9. Egyenlő oldalú háromszög
Egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögek mindig hegyesszögű.
Sokoldalúnak nevezzük azt a háromszöget, amelynek mindhárom oldala különböző hosszúságú (10. ábra).
Rizs. 10. Sokoldalú háromszög
Végezze el a feladatot. Osszuk három csoportra ezeket a háromszögeket (11. ábra).
Rizs. 11. Illusztráció a feladathoz
Először a szögek nagysága szerint osztjuk el.
Hegyes háromszögek: 1. sz., 3. sz.
Téglalap alakú háromszögek: 2. sz., 6. sz.
Tompa háromszögek: 4. sz., 5. sz.
Ugyanazokat a háromszögeket csoportokba osztjuk az egyenlő oldalak száma szerint.
Sokoldalú háromszögek: 4., 6. sz.
Egyenlőszárú háromszögek: 2., 3., 5. sz.
Egyenlő oldalú háromszög: 1. sz.
Vegye figyelembe a rajzokat.
Gondolja át, melyik drótdarabot készítette az egyes háromszögeket (12. ábra).
Rizs. 12. Illusztráció a feladathoz
Így érvelhetsz.
Az első drótdarabot három egyenlő részre osztjuk, így egyenlő oldalú háromszöget készíthetünk belőle. Az ábrán harmadikként látható.
A második drótdarab három különböző részre van osztva, így sokoldalú háromszöget készíthet belőle. Ő látható először az ábrán.
A harmadik huzaldarabot három részre osztjuk, ahol a két rész egyforma hosszúságú, ami azt jelenti, hogy egyenlő szárú háromszöget lehet belőle készíteni. Az ábrán ő látható másodikként.
A mai órán a háromszög különböző típusaival ismerkedtünk meg.
Bibliográfia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész. - M .: "Oktatás", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M .: "Oktatás", 2012.
- M.I. Moreau. Matematika órák: Útmutató tanároknak. 3. évfolyam. - M .: Oktatás, 2012.
- Normatív jogi dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M .: "Oktatás", 2011.
- "Oroszország iskolája": Programok az általános iskola számára. - M .: "Oktatás", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam. - M .: Oktatás, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M .: "Vizsga", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Házi feladat
1. Egészítse ki a mondatokat!
a) A háromszög egy olyan alakzat, amely a nem egy egyenesen fekvő ... és a ...-ból áll, amely ezeket a pontokat páronként összeköti.
b) Pontokat hívunk … , szegmensek - ez … ... A háromszög oldalai a háromszög csúcsaiban alakulnak ki ….
c) Szöget tekintve a háromszögek…,…,….
d) Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek…,…,….
2. Rajzolj
a) derékszögű háromszög;
b) hegyesszögű háromszög;
c) tompa háromszög;
d) egyenlő oldalú háromszög;
e) sokoldalú háromszög;
f) egyenlő szárú háromszög.
3. Készítsen feladatot társai számára az óra témájában!
A geometria tudománya megmondja, mi a háromszög, négyzet, kocka. V modern világ kivétel nélkül mindenki tanulja az iskolákban. Ezenkívül a trigonometria egy olyan tudomány, amely közvetlenül vizsgálja, hogy mi a háromszög és milyen tulajdonságai vannak. Részletesen megvizsgálja az adatokkal kapcsolatos összes jelenséget. Cikkünkben arról fogunk beszélni, hogy mi a háromszög ma. Az alábbiakban ismertetjük típusaikat, valamint néhány hozzájuk kapcsolódó tételt.
Mi az a háromszög? Meghatározás
Ez egy lapos sokszög. Három sarka van, ami a nevéből is kiderül. Három oldala és három csúcsa is van, amelyek közül az első vonalszakaszok, a második pontok. Tudva, hogy mi két szög egyenlő, a harmadikat úgy találhatja meg, hogy az első kettő összegét kivonja 180-ból.
Mik azok a háromszögek?
Különféle kritériumok szerint osztályozhatók.
Először is hegyesszögű, tompaszögű és téglalap alakúra osztják őket. Az elsőnek van éles sarkok, vagyis azokat, amelyek 90 foknál kisebbek. Tompaszögeknél az egyik sarok tompa, vagyis amelyik 90 foknál nagyobb, a másik kettő éles. NAK NEK hegyesszögű háromszögek egyenlő oldalúak is. Az ilyen háromszögeknél minden oldal és szög egyenlő. Mindegyik 60 fokkal egyenlő, ez könnyen kiszámítható úgy, hogy az összes szög összegét (180) elosztjuk hárommal.
Derékszögű háromszög
Lehetetlen nem beszélni arról, hogy mi a derékszögű háromszög.
Egy ilyen alaknak egy szöge 90 fokkal egyenlő (egyenes), vagyis két oldala merőleges. A másik két sarok éles. Lehetnek egyenlőek, akkor egyenlő szárú lesz. VAL VEL derékszögű háromszögösszekapcsolta a Pitagorasz-tételt. Segítségével az első kettő ismeretében megtalálhatja a harmadik oldalt. E tétel szerint, ha az egyik láb négyzetét összeadjuk a másik lábának négyzetével, akkor megkapjuk a befogó négyzetét. A láb négyzete úgy számítható ki, hogy kivonjuk az ismert láb négyzetét a befogó négyzetéből. Ha a háromszögről beszélünk, akkor egy egyenlő szárú háromszögre is emlékezhetünk. Ez olyan, amelyben két oldal egyenlő, és a két szög is egyenlő.
Mi a láb és a hypotenusa?
A láb a háromszög egyik oldala, amely 90 fokos szöget zár be. A hypotenus a másik oldal, amely ellentétes derékszög... Belőle egy merőlegest lehet leengedni a lábra. A szomszédos láb és a hipotenusz arányát koszinusznak, az ellenkezőjét szinusznak nevezzük.
- mik a tulajdonságai?
Ez téglalap alakú. Lábai három és négyesek, a hypotenusa pedig öt. Ha látta, hogy ennek a háromszögnek a lábai egyenlők hárommal és négyel, megnyugodhat, hogy a hipotenusz öttel egyenlő lesz. Ezen elv szerint könnyen meghatározhatja, hogy a láb hárommal egyenlő lesz, ha a második négy, a hipotenúza pedig öt. Ennek az állításnak a bizonyítására használhatja a Pitagorasz-tételt. Ha két láb egyenlő 3-mal és 4-gyel, akkor 9 + 16 = 25, a 25 gyöke 5, azaz a hipotenusz 5. Az egyiptomi háromszöget téglalap alakúnak is nevezik, amelynek oldalai 6, 8. és 10.; 9, 12 és 15, valamint egyéb számok 3:4:5 arányban.
Mi más lehet egy háromszög?
A háromszögek is felírhatók és leírhatók. Az alakot, amely körül a kört leírják, beírtnak nevezzük, minden csúcsa a körön fekvő pont. A leírt háromszög az, amelybe a kör be van írva. Minden oldala bizonyos pontokon érintkezik vele.
Hogy van
Bármely figura területét négyzetegységben mérik (négyzetméter, négyzetmilliméter, négyzetcentiméter, négyzetdeciméter stb.). Ez az érték a háromszög típusától függően többféleképpen számítható ki. Bármelyik sarkú figura területét úgy találhatjuk meg, hogy az oldalát megszorozzuk a szemközti sarokból ráesett merőlegessel, és ezt a számot elosztjuk kettővel. Ezt az értéket a két oldal szorzásával is megtalálhatja. Ezután szorozzuk meg ezt a számot az adott oldalak közötti szög szinuszával, és osszuk el ezt az eredményt kettővel. Ha ismeri a háromszög összes oldalát, de nem ismeri a szögeit, a területet más módon is megtalálhatja. Ehhez meg kell találnia a kerület felét. Ezután egyenként vonja ki ebből a számból a különböző oldalakat, és szorozza meg a kapott négy értéket. Ezután keresse meg a kijött számból. A beírt háromszög területét úgy kaphatjuk meg, hogy az összes oldalt megszorozzuk, és a kapott számot elosztjuk, amellyel körülírjuk, megszorozzuk néggyel.
A leírt háromszög területét így találjuk meg: a kerület felét megszorozzuk a beleírt kör sugarával. Ha akkor a területe a következőképpen kereshető: négyzetre emeljük az oldalt, a kapott számot megszorozzuk három gyökével, majd ezt a számot elosztjuk néggyel. Hasonló módon kiszámítható egy olyan háromszög magassága, amelyben minden oldal egyenlő, ehhez az egyiket meg kell szorozni három gyökével, majd ezt a számot el kell osztani kettővel.
Háromszög tételek
Az ábrához kapcsolódó fő tételek a fent leírt Pitagorasz-tétel és a koszinusz. A második (szinusz) az, hogy ha bármelyik oldalt elosztjuk az ellentétes szögének szinuszával, akkor megkaphatjuk a körülötte leírt kör sugarát, megszorozva kettővel. A harmadik (koszinusz) az, hogy ha a két oldal négyzeteinek összegéből kivonod a szorzatukat kettővel és a köztük lévő szög koszinuszával, akkor a harmadik oldal négyzetét kapod.
Dali háromszög - mi ez?
Sokan, akik ezzel a fogalommal szembesülnek, először azt gondolják, hogy ez valamiféle geometriai meghatározás, de ez egyáltalán nem így van. A Dali-háromszög három olyan hely közös neve, amelyek szorosan kapcsolódnak a híres művész életéhez. A "csúcsok" a ház, amelyben Salvador Dali élt, a kastély, amelyet feleségének adott, és a szürrealista festmények múzeuma. Egy túra során ezeken a helyeken sokat tanulhat Érdekes tények az egész világon ismert alkotó művészről.
