Téglalap alakú paralelepipedon és alkalmazása. Téglalap alakú paralelepipedon

A paralelepipedon olyan prizma, amelynek alapjai paralelogrammák. Ebben az esetben minden arc lesz paralelogrammák.
Mindegyik paralelepipedon három prizmának tekinthető különböző utak, mivel minden két szemközti lap alapnak tekinthető (az 5. ábrán az ABCD és A "B" C "D", vagy az ABA "B" és a CDC "D", vagy a BCB "C" és ADA "D" lapok) ...
A kérdéses testnek tizenkét éle van, amelyek közül négy egyenlő és egymással párhuzamos.
3. tétel ... A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, ami egybeesik mindegyik közepével.
A párhuzamos csövű ABCDA "B" C "D" (5. ábra) négy átlója AC ", BD", CA ", DB". Bizonyítanunk kell, hogy bármelyik kettő felezőpontja, például AC és BD ", egybeesik. Ez abból következik, hogy az ABC" D " alak, amelynek egyenlő ill. párhuzamos oldalak AB és C "D", van egy paralelogramma.
7. definíció ... Az egyenes paralelepipedon olyan paralelepipedon, amely egyben egyenes prizma, azaz paralelepipedon oldalbordák amelyek merőlegesek az alap síkjára.
8. definíció ... A téglalap alakú paralelepipedon egy egyenes paralelepipedon, amelynek alapja egy téglalap. Ebben az esetben minden lapja téglalap alakú lesz.
Téglalap alakú paralelepipedon egy egyenes prizmát ábrázol, akármelyik lapját vesszük alapnak, mivel minden éle merőleges a vele azonos csúcsból kilépő élekre, és ezért merőleges lesz az ezek által meghatározott lapok síkjaira. élek. Ezzel szemben egy egyenes, de nem téglalap alakú paralelepipedon csak egyféleképpen tekinthető egyenes prizmának.
9. definíció ... Egy téglalap alakú paralelepipedon három élének hosszát, amelyek közül nincs kettő párhuzamos egymással (például három él egy csúcsból nyúlik ki), méreteinek nevezzük. Két megfelelően egyenlő méretű téglalap alakú paralelepipedon nyilvánvalóan egyenlő egymással.
10. definíció A kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek mindhárom mérete egyenlő egymással, tehát minden lapja négyzet. Két egyenlő élű kocka egyenlő.
11. definíció ... Romboédernek nevezzük azt a ferde paralelepipedont, amelynek minden éle egyenlő egymással, és minden lap szöge egyenlő vagy komplementer.
A romboéder minden lapja egyenlő rombusz. (Néhány kristály romboéder alakú. nagyon fontos, például az izlandi spark kristályai.) A romboéderben találhatunk olyan csúcsot (sőt két ellentétes csúcsot is), hogy a vele szomszédos összes szög egyenlő egymással.
4. tétel ... A téglalap alakú paralelepipedon átlói egyenlőek egymással. Az átló négyzete egyenlő a három dimenzió négyzeteinek összegével.
A téglalap alakú ABCDA "B" C "D" paralelepipedonban (6. ábra) az AC "és BD" átlók egyenlőek, mivel az ABC "D" négyszög egy téglalap (az AB egyenes merőleges a BCB "C" síkra amelyben Kr.e. fekszik) ...
Ezenkívül AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 a hipotenusz négyzettétel alapján. De ugyanezen AD" 2 = AA "2 + A" D "2 tétel alapján; ezért van :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

A Kr.e. ötödik században az ókori görög filozófus, Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az „Achilles és a teknősbéka” aporia. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépéssel mögötte van. Amíg Akhilleusz lefutja ezt a távot, a teknős száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést futott, a teknős még tíz lépést fog kúszni, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem fogja utolérni a teknőst.

Ez az érvelés logikus sokkoló volt minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáit tekintették. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folynak, a tudományos közösségnek még nem sikerült egységes véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vontak be a kérdés vizsgálatába ; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a kérdésre..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.

A matematika szempontjából Zénón aporiájában egyértelműen bemutatta a nagyságról a másikra való átmenetet. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Amennyire én értem, az alkalmazás matematikai apparátusa változó mértékegységek a méréseket vagy még nem fejlesztették ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. A gondolkodás tehetetlensége folytán az idő állandó mértékegységeit alkalmazzuk a reciprokra. Fizikai szempontból időtágulásnak tűnik, amíg teljesen le nem áll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz egy szintben van a teknőssel. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknőst.

Ha megfordítjuk a már megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz együtt menekül állandó sebesség... Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a "végtelen" fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst."

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne menjen visszafelé. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezer lépést fut, a teknős száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknős pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel a teknős előtt jár.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem komplett megoldás Problémák. Einstein kijelentése a fénysebesség felülmúlhatatlanságáról nagyon hasonlít az "Achilles és a teknős" zenói apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újragondolnunk és megoldanunk kell. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Egy másik érdekes aporia Zeno egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, hiszen az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont ​​nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy az idő minden pillanatában egy repülő nyíl nyugszik a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autó egyetlen fényképéből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két fényképre van szükség, egy ponttól a másikig különböző pillanatok időben, de lehetetlen meghatározni a távolságot tőlük. Az autótól való távolság meghatározásához két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség egyidejűleg, de ezekből nem tudja meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít) . Mit akarok fordítani Speciális figyelem, tehát az, hogy két időpont és két térpont különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert más-más lehetőséget adnak a kutatásra.

2018. július 4., szerda

A halmaz és a többhalmaz közötti különbségtétel nagyon jól dokumentált a Wikipédiában. Nézzük.

Mint látható, "egy halmazban nem lehet két egyforma elem", de ha egy halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt "multisetnek" nevezzük. Az abszurditás ilyen logikáját racionális lények soha nem fogják megérteni. Ez a beszélő papagájok és a kiképzett majmok szintje, akiknek a "teljesen" szóból hiányzik az intelligencia. A matematikusok közönséges oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.

Egyszer a hidat építő mérnökök egy csónakban ültek a híd alatt a híd tesztelése közben. Ha a híd összeomlott, a hozzá nem értő mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírná a terhelést, egy tehetséges mérnök más hidakat építene.

Bármennyire is bújnak a matematikusok a „chur, I'm in the house” kifejezés mögé, vagy inkább „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz”, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.

Nagyon jól tanultunk matematikát, most a pénztárnál ülünk, és kiosztjuk a fizetéseket. Itt jön hozzánk egy matematikus a pénzéért. A teljes összeget megszámoljuk neki, és az asztalunkra rakjuk különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és átadjuk a matematikusnak a „matematikai fizetési készletét”. Magyarázzuk el a matematikát, hogy a többi számlát csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.

Először is működni fog a képviselők logikája: "Másoknál alkalmazhatod, nálam nem!" Továbbá biztosítani fogunk bennünket arról, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző bankjegyszámok szerepelnek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Oké, számoljuk a fizetést érmében – nincsenek számok az érméken. Itt a matematikus eszeveszetten emlékezni kezd a fizikára: a különböző érméken különböző mennyiségű szennyeződés van, a kristályszerkezet és az atomok elrendezése minden érmében egyedi ...

És most nekem van a legtöbb érdeklődés Kérdezzen: hol van az a vonal, amelyen túl a multihalmaz elemei a halmaz elemeivé válnak és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt nem hazudott sehol.

Nézz ide. Azonos pályával rendelkező futballstadionokat választunk ki. A mezők területe megegyezik, ami azt jelenti, hogy van egy multikészletünk. De ha figyelembe vesszük az azonos stadionok nevét, akkor sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet egyszerre halmaz és multihalmaz is. Hogyan helyes? És itt a matematikus-sámán-shuller elővesz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk vagy a halmazról, vagy a multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan működnek a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég csak egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden „nem egyetlen egészként felfogható” vagy „egy egészként nem gondolható” szó nélkül.

2018. március 18., vasárnap

A szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, a matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de éppen ezért sámánok, hogy megtanítsák leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.

Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a számjegyek összege oldalt. Nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Hiszen a számok grafikus szimbólumok, amelyekkel számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: "Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok - ez elemi.

Nézzük meg, mit és hogyan teszünk annak érdekében, hogy egy adott szám számjegyeinek összegét megtaláljuk. Tehát legyen az 12345 szám. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Végezzünk el minden lépést sorban.

1. Felírjuk a számot egy papírra. Mit tettünk? A számot a szám grafikus szimbólumává alakítottuk. Ez nem matematikai művelet.

2. Az így kapott képet több, külön számokat tartalmazó képre vágjuk. A kép kivágása nem matematikai művelet.

3. Alakítsa át az egyes grafikus szimbólumokat számokká. Ez nem matematikai művelet.

4. Adja össze a kapott számokat. Ez most a matematika.

Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a matematikusok által használt "szabás- és varrótanfolyamok" a sámánoktól. De ez még nem minden.

A matematika szempontjából nem mindegy, hogy melyik számrendszerbe írjuk a számot. Szóval, be különböző rendszerek számolva ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. VAL VEL egy nagy szám 12345 Nem akarom becsapni a fejem, vegye figyelembe a cikk 26-os számát. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem fogunk minden lépést mikroszkóp alatt nézni, ezt már megtettük. Lássuk az eredményt.

Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez ugyanaz, mintha teljesen más eredményeket kapna egy téglalap területének méterben és centiméterben történő meghatározásakor.

A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyösszege. Ez egy újabb érv amellett, hogy. Kérdés a matematikusokhoz: hogyan lehet a matematikában kijelölni valamit, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül más nem létezik? A sámánoknak ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokból áll.

A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel eltérő eredményre vezetnek az összehasonlítás után, akkor ennek semmi köze a matematikához.

Mi az igazi matematika? Ilyenkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám nagyságától, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki végzi el ezt a műveletet.

Jelölje be az ajtón Kinyitja az ajtót és azt mondja:

Jaj! Ez nem egy női vécé?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek válogatás nélküli szentségének tanulmányozására a mennybemenetel során! A tetején halo és felfelé mutató nyíl. Milyen másik wc?

Nő... A fenti nimbusz és a lefelé mutató nyíl hím.

Ha naponta többször felvillan a szemed előtt egy ehhez hasonló design alkotás,

Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:

Én személy szerint arra törekszem, hogy egy kakilóban (egy kép) mínusz négy fokot lássak (több képből álló kompozíció: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És szerintem ez a lány nem bolond, aki nem ismeri a fizikát. Csak egy sztereotípiája van a grafikus képek felfogásáról. A matematikusok pedig folyamatosan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.

Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "pooping man" vagy a "huszonhat" szám hexadecimális jelöléssel. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, a számot és a betűt automatikusan egyetlen grafikus szimbólumként érzékelik.

Lefordítva innen görög paralelogramma síkot jelent. A paralelepipedon egy olyan prizma, amelynek alján paralelogramma található. Ötféle paralelogramma létezik: ferde, egyenes és téglalap alakú paralelogramma. A kocka és a romboéder is a paralelepipedonhoz tartozik, ennek egy változata.

Mielőtt rátérnénk az alapfogalmakra, adjunk néhány meghatározást:

• A doboz átlója egy olyan szakasz, amely a doboz egymással szemben lévő csúcsait köti össze.
• Ha két lapnak van közös éle, akkor szomszédos éleknek nevezhetjük őket. Ha nincs közös él, akkor az oldalakat ellentétesnek nevezzük.
• Két olyan csúcsot, amelyek nem ugyanazon az oldalon helyezkednek el, ellentétesnek nevezzük.

Milyen tulajdonságai vannak a paralelepipedonnak?

1. Az ellentétes oldalon fekvő paralelepipedon lapjai párhuzamosak egymással és egyenrangúak.
2. Ha átlókat rajzol egyik csúcsból a másikba, akkor ezeknek az átlóknak a metszéspontja kettéosztja őket.
3. Az alappal azonos szögben fekvő doboz oldalai egyenlőek lesznek. Más szóval, az együtt irányított oldalak szögei egyenlőek lesznek egymással.

Milyen típusú paralelepipedonok léteznek?

Most derítsük ki, milyenek a paralelepipedonok. Mint fentebb említettük, ennek az alaknak többféle típusa létezik: egyenes, téglalap alakú, ferde paralelepipedon, valamint kocka és romboéder. Miben különböznek egymástól? Minden az őket alkotó síkokról és az általuk alkotott szögekről szól.

Nézzük meg közelebbről a felsorolt ​​paralelepipedon típusokat.

• Amint az már a névből kiderül, a ferde paralelepipedonnak ferde lapjai vannak, nevezetesen azok az oldalak, amelyek nem zárnak be 90 fokos szöget az alaphoz képest.
• De egy egyenes paralelepipedonnál az alap és az arc közötti szög mindössze kilencven fok. Ez az oka annak, hogy ennek a paralelepipedon típusnak van ilyen neve.
• Ha a paralelepipedon minden lapja egyforma négyzet, akkor ez az ábra kockának tekinthető.
• A négyszögletes paralelepipedon az őt alkotó síkok miatt kapta ezt a nevet. Ha mindegyik téglalap (beleértve az alapot is), akkor ez egy téglalap alakú paralelepipedon. Ez a fajta paralelepipedon nem olyan gyakori. Görögről lefordítva a romboéder arcot vagy alapot jelent. Ez egy háromdimenziós alak neve, amelynek arca rombusz alakú.

A paralelepipedon alapképletei

A paralelepipedon térfogata megegyezik az alap területének szorzatával, amely az alapra merőleges magasságban van.

Az oldalfelület egyenlő lesz az alap kerületének magassággal szorzatával.
Az alapvető definíciók és képletek ismeretében kiszámíthatja az alapterületet és a térfogatot. Az alap saját belátása szerint választható. Általában azonban egy téglalapot használnak alapként.

A geometriában a kulcsfogalmak a sík, pont, vonal és szög. Ezekkel a kifejezésekkel bármilyen geometriai alakzatot leírhat. A poliédereket általában egyszerűbb alakzatokkal írják le, amelyek ugyanabban a síkban helyezkednek el, mint például kör, háromszög, négyzet, téglalap stb. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy mi a paralelepipedon, leírjuk a paralelepipedon típusait, tulajdonságait, milyen elemekből áll, és alapvető képleteket adunk az egyes paralelepipedon típusok területének és térfogatának kiszámításához.

Meghatározás

A háromdimenziós térben lévő paralelepipedon egy prizma, amelynek minden oldala paralelogramma. Ennek megfelelően csak három pár paralelogramma vagy hat lapja lehet.

Doboz megjelenítéséhez képzeljünk el egy normál, szabványos téglát. tégla - jó példa egy téglalap alakú paralelepipedon, amit még egy gyerek is el tud képzelni. További példák közé tartozik a többszintes panelházak, szekrények, tárolókonténerek élelmiszer termékek megfelelő forma stb.

A figura fajtái

Csak kétféle paralelepipedon létezik:

1. Téglalap alakú, amelynek minden oldallapja 90°-os szöget zár be az alappal, és téglalap alakú.
2. Ferde, amelynek oldalsó élei bizonyos szögben helyezkednek el az alaphoz képest.

Milyen elemekre osztható ez az ábra?

• Mint bármelyik másik geometriai alakzat, a paralelepipedonban tetszőleges 2 közös élű oldalt szomszédosnak nevezünk, azokat pedig, amelyek nem rendelkeznek vele, párhuzamosnak (a páronként párhuzamos szemközti oldalakat tartalmazó paralelogramma tulajdonsága alapján).
• A paralelepipedon azon csúcsait, amelyek nem ugyanazon az oldalon fekszenek, ellentétesnek nevezzük.
• Az ilyen csúcsokat összekötő szakasz egy átló.
• Egy téglalap alakú paralelepipedon három élének hossza, amely egy csúcsban kapcsolódik, a méretei (nevezetesen a hossza, szélessége és magassága).

Alak tulajdonságai

1. Mindig szimmetrikusan épül fel az átló közepéhez képest.
2. Az összes átló metszéspontja minden átlót két egyenlő szegmensre oszt.
3. Az egymással szemben lévő lapok egyenlő hosszúságúak és párhuzamos egyenes vonalakon fekszenek.
4. Ha összeadja a paralelepipedon összes méretének négyzetét, a kapott érték megegyezik az átló hosszának négyzetével.

Számítási képletek

A paralelepipedon minden egyes esetére a képletek eltérőek lesznek.

Egy tetszőleges paralelepipedonra igaz, hogy a térfogata az abszolút érték hármas pont termék egy csúcsból kimenő három oldal vektorai. Azonban nincs képlet egy tetszőleges paralelepipedon térfogatának kiszámítására.

Téglalap alakú paralelepipedonra a következő képletek érvényesek:

• V = a*b*c;
• Sb = 2 * c * (a + b);
• Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

• V az ábra térfogata;
• Sb - oldalsó felület;
• Sп - terület teljes felület;
• a - hossza;
• b - szélesség;
• c - magasság.

Egy másik speciális esete a paralelepipedonnak, amelyben minden oldal négyzet, a kocka. Ha a négyzet bármelyik oldalát a betű jelöli, akkor az alábbi képleteket használhatjuk az ábra felületére és térfogatára:

• S = 6*a*2;
• V = 3 * a.

• S - ábra terület,
• V az ábra térfogata,
• a - az ábra arcának hossza.

Az általunk vizsgált utolsó paralelepipedon típus az egyenes paralelepipedon. Mi a különbség a téglalap alakú és a téglalap alakú paralelepipedon között, kérdezed. A helyzet az, hogy a téglalap alakú paralelcső alapja bármilyen paralelogramma lehet, és csak a téglalap lehet az egyenes alapja. Ha az alap kerületét, amely megegyezik az összes oldal hosszának összegével, Po-nak jelöljük, a magasságot pedig h betűvel jelöljük, akkor jogunk van a következő képletekkel kiszámítani a teljes térfogatát és területeit. és oldalfelületei.