Lehet-e a modul értéke negatív. Modulszám (abszolút számok száma), definíciók, példák, tulajdonságok
A szám modulja bevezetésre kerül egy új koncepció a matematikában. Elemezzük részletesen, hogy mi a modul a szám és hogyan kell dolgozni vele?
Tekintsünk egy példát:
Elhagytuk a boltba. 300 m telt el, matematikailag ez a kifejezés felírható 300, mit jelent a szám 300 a „+” jel nem fog változni. A matematika számának távolsága vagy modulja, és a következőképpen is meg lehet írni: | 300 | \u003d 300. A moduljelzőt két függőleges vonal jelöli.
Majd az ellenkező irányba 200m-es volt. Matematikailag visszatérő útvonalat írhatunk le, mint a -200. De nem mondjuk úgy, hogy "egy mínusz kétszáz méter", bár visszatértünk, mert a távolság, mint az érték pozitív marad. Ehhez a matematikában bemutatta a modul fogalmát. Írja be a -200 szám távoli vagy modulját: | -200 | \u003d 200.
A modul tulajdonságai.
Meghatározás:
A szám számának vagy abszolút értékének modulja - Ez a távolság a kezdőponttól a célállomásra.
Az egész szám modulja nem egyenlő nulla, mindig pozitív szám van.
A modul így van rögzítve:
1. A pozitív egész szám modul egyenlő a számmal.
|
a | \u003da.
2. A negatív számmodul egyenlő az ellenkező számmal.
|-
a | \u003da.
3. A nulla modul nulla.
|0|=0
4. Az ellenkező számok moduljai egyenlőek.
|
a | \u003d | -a | \u003da.
Kérdések a témában:
Mi a modul száma?
Válasz: A modul a távolság a kezdőponttól a célpontra.
Ha egy egész szám elé helyezi a "+" jelet, mi fog történni?
Válasz: A szám nem változtatja meg, például 4 \u003d + 4.
Ha a jelet "-", mi fog történni?
Válasz: A szám megváltozik, például 4 és -4.
Milyen számok vannak ugyanaz a modul?
Válasz: A pozitív számok és a nulla modul ugyanaz lesz. Például 15 \u003d | 15 |.
Milyen számok vannak a modul - az ellenkező szám?
Válasz: Negatív számok, a modul egyenlő lesz az ellenkező számmal. Például, -6 | \u003d 6.
1. példa 1:
Keresse meg a számmodul: a) 0 b) 5 v) -7?
Döntés:
a) | 0 | \u003d 0
b) | 5 | \u003d 5
c) | -7 | \u003d 7
2. példa 2:
Vannak két különböző szám, amelyek modulok egyenlőek?
Döntés:
|10|=10
|-10|=10
Az ellenkező számok moduljai egyenlőek.
3. példa:
Melyek a két ellentétes szám, van egy 9 modul?
Döntés:
|9|=9
|-9|=9
Válasz: 9 és -9.
4. példa:
Műveletek végrehajtása: a) | +5 | + | -3 | b) | -3 | + | -8 | c) | +4 | - | +1 |
Döntés:
a) | +5 | + | -3 | \u003d 5 + 3 \u003d 8
b) | -3 | + | -8 | \u003d 3 + 8 \u003d 11
c) | +4 | - | +1 | \u003d 4-1 \u003d 3
5. példa:
Keresse meg: a) a szám 2 b) számát a 6 c számú számának modulja.
Döntés:
a) A 2. számmodul a | 2 | vagy | +2 | Ez ugyanaz.
|2|=2
b) A 6. számú modul a | 6 | vagy | +6 | Ez ugyanaz.
|6|=6
c) A 8-as szám modulja 8 | vagy | +8 | Ez ugyanaz.
|8|=8
d) Az 1. számú modul az | 1 | vagy | +1 | Ez ugyanaz.
|1|=1
e) A 0 számú modul a | 0 |, | +0 | vagy | -0 | Ez ugyanaz.
|0|=0
Ellentétes számok - Ezek azok a számok, amelyek különböznek egymástól, csak ismerik. Kifejezés -de Ezt a számot jelöli szemben Szám de.
Például 7 és - 7;
41 és - 41, stb.
A 0 szám ellentétes magával!
Ez az, hogy megmutathassuk a számok ellentéte A matematikaban jelet használjon « – ».
A "-" jel tulajdonítása pozitív szám előtt 5 , kapunk negatív szám – 5 .
A "-" jel tulajdonítása negatív szám előtt – 5 , megkapjuk az ellenkező számot 5 , ez - (-5) \u003d 5.
- (S) \u003d a
A koordináta-közvetlen ponton, amelyben ellentétes koordináták találhatóak a referencia kezdetétől azonos távolságban.
AO \u003d OC.
Bo \u003d od.
A szám abszolút értéke
A szám abszolút értéke - Ez a távolság (az egyes szegmenseknél) a hivatkozás kezdetétől a pontig, amely ezt a számot ábrázolja a koordináta közvetlen.
Az A (- 4) és a (4) pontok a 4 egyszemélyes szegmensre való hivatkozás kezdetétől távol vannak, és a 4 és 4 szám ugyanazokkal a modulokkal egyenlő 4.
Modul száma A jelenet | A |
Mivel a modul távoli, és a távolság nem lehet negatív, akkor a számmodul nem lehet negatív szám.!!!
A pozitív szám és a nulla modul ugyanaz a szám, és a negatív számmodul az ellenkező szám:
| A | \u003d A, ha a ≥ 0 (ha a - nem negatív szám)
| A | \u003d - A, ha a< 0 (если а – отрицательное число)
következtetések
A modul száma tulajdonságai:
- A szám modulja nem lehet negatív. A szám modulja mindig vagy pozitív szám vagy egyenlő 0.
- Az ellenkező számok egyenlő modulokkal rendelkeznek.
| - A | \u003d | A | \u003d A.
Példa, | - 12 | \u003d | 12 | \u003d 12.
Egyenletek megoldása (példák)
1. - X \u003d 7
ahelyettx.
és 7 Meg fogjuk írni a számokat, amelyekkel ellentétesek velük "-"
- (- X) \u003d - 7
használjuk a szabályt, hogy - (s) \u003d és kap
x \u003d - 7
2. - X \u003d - 10
- (- x) \u003d - (- 10)
x \u003d 10.
3. X \u003d - (- 32)
x \u003d 32.
4. | X | | \u003d 4.
x \u003d 4 vagy x \u003d - 4
Válasz: 4; négy
5. | X | | \u003d 0.
x \u003d 0.
Válasz: 0.
6. | | Y | \u003d - 8.
a modul nem lehet negatív szám, ami azt jelenti, hogy ez az egyenletnek nincs megoldásai
Válasz: Nincs gyökér
7. | - X | | \u003d 12.
emlékezzünk a modul második tulajdonságára| - de| =
| de|
\u003d A, akkor
| X | | \u003d 12.
x \u003d 12 vagy x \u003d - 12
Válasz: 12; - 12
8. | | Y | - 2 \u003d 12
az ilyen egyenleteket egyszerű egyenletekként oldják meg, csak figyelembe véve a modult
| Y | \u003d 12 + 2
| Y | \u003d 14.
Y \u003d 14 vagy y \u003d - 14
Válasz: 14; - tizennégy
9. 10 - 2 | X | | \u003d 4.
2 | X | | \u003d 10 - 4
2 | X | | \u003d 6.
| X | | \u003d 6: 2
| X | | \u003d 3.
x \u003d 3 vagy x \u003d - 3
Válasz: 3; - 3.
Ez a modulot tartalmazó egyenletek megoldásakor háromféle választ kapunk:
két gyökér (ha a modul jele alatt pozitív szám), egy gyökér (ha a 0 modul jele alatt)
nincs gyökér (ha a modul jele negatív szám).
A modulot tartalmazó legegyszerűbb egyenlőtlenségek megoldása
Az 5. fokozatban megoldottunk példákat a legegyszerűbb egyenlőtlenségekkel. Lineáris egyenlőtlenségek Szigorú és hihetetlen.
Szigorú egyenlőtlenségek- Ezek az egyenlőtlenségek a jelek több (\u003e) vagy kevesebb (<).
x\u003e a; X.< a;
Nem szigorú egyenlőtlenségek - Ezek az egyenlőtlenségek a (≥) vagy annál kisebb vagy annál kisebb jelekkel rendelkeznek (≤).
x ≥ a; x ≤ a.
Példák
1. Keresse meg az x természetes értékét, amelyben helyes egyenlőtlenség x< 9
Döntés.
Ez az egyenlőtlenség helyes lesz az x: 1 értékeken; 2; 3; négy; öt; 6; 7; nyolc.
Válasz: x \u003d (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) - ezen egyenlőtlenség természetes megoldásai.
Jegyzet:
A 0 szám nem az egyenlőtlenség megoldása, mivel a 0 nem természetes szám;
A 9. szám nem oldja meg ezt az egyenlőtlenséget, mivel ez az egyenlőtlenség szigorú, vagyis x szigorúan kevesebb, mint 9, és nem lehet egyenlő 9.
2. de Megfelel az egyenlőtlenségnek de> 12?
Döntés.
Mivel az egyenlőtlenség szigorú, akkor a 13. szám a legalacsonyabb természeti érték, amely megfelel ennek az egyenlőtlenségnek.
Válasz:13
3. Mi a legkevésbé természetes jelentése de Megfelel az egyenlőtlenségnek de ≥ 12?
Döntés.
Mivel az egyenlőtlenség hihetetlen, akkor a 12. szám a legkisebb természetes érték, amely megfelel ennek az egyenlőtlenségnek.
Válasz: 12.
4. < x < 9
Döntés.
Az egyenlőtlenség kettős (olvasható "x több a 2-től, hanem kevesebbetől 9" -től), szigorú, ezért 3; négy; öt; 6; 7; 8 - A kettős egyenlőtlenség természetes megoldásai.
Válasz: X \u003d (3; 4; 5; 6; 7; 8)
5. Keresse meg az X természetes értékét, amelyben helyes egyenlőtlenség 2< x ≤ 9.
Döntés.
3; négy; öt; 6; 7; nyolc; 9 - A kettős egyenlőtlenség természetes megoldásai.
Válasz: x \u003d (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)
6. Keresse meg az egyenlőtlenséget kielégítő összes egész számot X | |< 5.
Döntés.
| X | |< 5 (читаем как «расстояние от начала отсчёта до точки изображающей х меньше 5»).
Egyenlőtlenség X | |< 5 эквивалентно (rögzíthető) –5 < x < 5. Неравенство двойное, строгое, поэтому данное неравенство будет правильным при таких значениях x: –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
Válasz: x \u003d (-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4)
7. Keresse meg az egyenlőtlenséget kielégítő összes egész számot X | | ≤ 5.
Döntés.
Egyenlőtlenség X | | ≤ 5 egyenértékű -5 ≤ x ≤ 5. Az egyenlőtlenség kettős, nyugtalanság, ezért a -5 és 5-ös szám számos olyan számban szerepel, amelyekben ez az egyenlőtlenség helyes lesz. Így ez az egyenlőtlenség ilyen X: -5 értékeken helyes lesz; -four; -3; -2; -egy; 0; egy; 2; 3; négy; öt.
Válasz: x \u003d (-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5)
8. Keresse meg az egyenlőtlenséget kielégítő összes egész számot X | | \u003e 2 és jelölje meg őket a koordináta-közvetlen.
Döntés.
Egyenlőtlenség X | | \u003e 2 egyenértékű x< – 2 или x > 2. jelölje azt a koordináta-közvetlen pont, amelynek koordinátái megfelelnek ennek az egyenlőtlenségnek
Mivel az egyenlőtlenség szigorúan, a 2. és a 2. számok nem tartoznak az egész számok halmazában, amely alatt ez az egyenlőtlenség helyes lesz. És a koordináta-közvetlen, ezeket a pontokat működtetett pont formájában jelezzük.
Válasz: x \u003d (... -5; -4; -3; 3; 4; 5 ...)
9. Keresse meg az egyenlőtlenséget kielégítő összes egész számot X | | ≥ 2, és jelezze őket a koordináta közvetlen.
Döntés.
Egyenlőtlenség X | | ≥ 2 egyenértékű x ≤ - 2 vagy x ≥ 2. A koordináták összehangolása megfelel ennek az egyenlőtlenségnek
Mivel az egyenlőtlenség hihetetlen, a - 2. és 2. számot tartalmaznak az egész számok halmazában, amely alatt ez az egyenlőtlenség helyes lesz. És a koordináta közvetlen, ezek a pontok festett pont formájában jelzik.
Válasz: x \u003d (... -5; -4; -3; -2; 2; 3; 4; 5 ...)
10. Keresse meg az egyenlőtlenséget kielégítő összes egész számot 1< | x | ≤ 3 и обозначте их на координатной прямой.
Döntés.
Fontolja meg először az egyenlőtlenség bal oldali részét. Ez azt jelenti, hogy a pontok elejétől való távolság kevesebb, mint 1. Fontolja meg az egyenlőtlenség jobb oldalát: A referencia elejétől azonos pontoktól való távolság kevesebb vagy egyenlő, mint 3.
Építsük ezeket a pontokat a koordináta-közvetlen irányításon:
Az 1. és - 1-ben nem szerepelnek számos egész számban, amelyek megfelelnek az egyenlőtlenségnek, mert az egyenlőtlenség szigorú.
A 3. és a 3. ábrán egy olyan egész számból áll, amelyek megfelelnek az egyenlőtlenségnek, mert az egyenlőtlenség nem stroke.
Válasz: x \u003d (-3; -2; 2; 3)
A hallgatók egyik legnehezebb témája az egyenletek megoldása a moduljel alatti változót tartalmazó egyenletek megoldása. Nézzük meg, hogy kezdjük el a kapcsolatot? Miért, például a négyzet egyenletek a legtöbb gyermek kattintanak, mint a dió, és ilyen messze a legösszetettebb koncepció, mint egy modul annyi probléma?
Véleményem szerint mindezek a nehézségek összefüggnek a modullal való egyenletek megoldására egyértelműen megfogalmazott szabályok hiányával. Így, megoldás másodfokú egyenlet, A hallgató pontosan tudja, hogy mit kellett először használnia a diszkriminancia képletét, majd a négyzet egyenlet gyökereinek képletét. És mi van, ha a modul találkozott az egyenletben? Megpróbáljuk egyértelműen leírni kötelező terv Akció abban az esetben, ha az egyenlet ismeretlen a modul jele alatt. Minden esetben néhány példát adunk.
De először emlékszel a modul meghatározása. Tehát a modul száma a. ezt a számot hívják, ha a. Nonegatív I. -.Ha a szám a. kisebb nulla. Így írhatod:
| A | \u003d A Ha A ≥ 0 és | A | \u003d -A ha a< 0
A modul geometriai érteleméről beszélve emlékezni kell arra, hogy minden tényleges szám megfelel a numerikus tengely egy bizonyos pontjához - azt 
peopen. Tehát a szám modulja vagy abszolút értéke ennek a pontnak a távolságától kezdve a numerikus tengely visszaszámlása előtt. A távolságot mindig pozitív szám adja meg. Így a negatív szám modulja a szám pozitív. Egyébként, még ebben a szakaszban is sok diák kezd összetéveszteni. A modul lehet egy hiányos szám, de a modul alkalmazásának eredménye mindig pozitív.
Most közvetlenül mozogunk az egyenletek megoldására.
1. Fontolja meg a fajta egyenletet x | \u003d C, ahol c érvényes szám. Ez az egyenlet megoldható egy modul meghatározásával.
Minden valós szám három csoportba ütközik: azok a nulla, a nulla nulla, és a harmadik csoport a 0. szám. Rendszert írunk egy séma formájában:
(± c, ha\u003e 0
Ha | x | \u003d C, X \u003d (0, ha c \u003d 0
(nincs gyöker, ha van< 0
1) | x | \u003d 5, mert 5\u003e 0, majd x \u003d ± 5;
2) | x | \u003d -5, mert -öt< 0, то уравнение не имеет корней;
3) | x | \u003d 0, majd x \u003d 0.
2. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d B, ahol b\u003e 0. Az egyenlet megoldása, meg kell szabadulni a modultól. Ezt megtesszük: f (x) \u003d b vagy f (x) \u003d -b. Most meg kell oldani a kapott egyenletek mindegyikét. Ha a kezdeti egyenletben< 0, решений не будет.
1) | x + 2 | \u003d 4, mert 4\u003e 0, akkor
x + 2 \u003d 4 vagy x + 2 \u003d -4
2) | x 2 - 5 | \u003d 11, mert 11\u003e 0, akkor
x 2 - 5 \u003d 11 vagy X 2 - 5 \u003d -11
x 2 \u003d 16 x 2 \u003d -6
x \u003d ± 4 nincs gyökér
3) | x 2 - 5x | \u003d -8, mert -nyolc< 0, то уравнение не имеет корней.
3. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d G (x). A modul értelemben az ilyen egyenlet megoldásokat kap, ha jobb oldala nagyobb vagy egyenlő nulla, vagyis egyenlő. G (x) ≥ 0. Ezután:
f (x) \u003d g (x)vagy f (x) \u003d -g (x).
1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Ez az egyenlet gyökér lesz, ha 5x 10 ≥ 0. Ebből származik, hogy az ilyen egyenletek könyörgtek.
1. od 5x - 10 ≥ 0
2. Megoldás:
2x - 1 \u003d 5x - 10 vagy 2x - 1 \u003d - (5x - 10)
3. Kombinálja az OD-t. És a döntés, kapunk:
A gyökér x \u003d 11/7 nem alkalmas OD-on, kevesebb, mint 2, és x \u003d 3 kielégíti ezt az állapotot.
Válasz: x \u003d 3
2) | X - 1 | \u003d 1 - x 2.
1. od 1 - x 2 ≥ 0. Ezt az egyenlőtlenséget az intervallumok módja megoldja:
(1 - x) (1 + x) ≥ 0
2. Megoldás:
x - 1 \u003d 1 - X 2 vagy X - 1 \u003d - (1 - X 2)
x 2 + x - 2 \u003d 0 x 2 - x \u003d 0
x \u003d -2 vagy x \u003d 1 x \u003d 0 vagy x \u003d 1
3. Kombináljuk a döntést és az OD:
Csak a gyökerek x \u003d 1 és x \u003d 0 alkalmasak.
Válasz: x \u003d 0, x \u003d 1.
4. Nézet egyenlet | f (x) | \u003d | G (x) |. Az ilyen egyenlet egyenértékű az F (x) \u003d g (x) vagy f (x) \u003d -g (x) egyenletes egyenletekkel.
1) | x 2 - 5x + 7 | \u003d | 2x - 5 |. Ez az egyenlet megfelel a következőnek:
x 2 - 5x + 7 \u003d 2x - 5 vagy x 2 - 5x +7 \u003d -2x + 5
x 2 - 7x + 12 \u003d 0 x 2 - 3x + 2 \u003d 0
x \u003d 3 vagy x \u003d 4 x \u003d 2 vagy x \u003d 1
Válasz: x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, x \u003d 4.
5. A helyettesítéssel megoldott egyenletek (változó csere). Ez a megoldás a legegyszerűbb módja annak, hogy megmagyarázza konkrét példa. Tehát hagyja, hogy a négyzetes egyenlet a modullal:
x 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. A modul tulajdonságai x 2 \u003d | x | 2, így az egyenlet újraírható:
| X | 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. Cseréljük | x | \u003d T ≥ 0, akkor:
t 2 - 6T + 5 \u003d 0. Az egyenlet megoldása, kapjuk azt, hogy t \u003d 1 vagy t \u003d 5. Visszatérjük a csere:
| X | \u003d 1 vagy | x | \u003d 5.
x \u003d ± 1 x \u003d ± 5
Válasz: x \u003d -5, x \u003d -1, x \u003d 1, x \u003d 5.
Tekintsünk egy másik példát:
x 2 + | x | - 2 \u003d 0. A modul tulajdonságai x 2 \u003d | x | 2, ezért
| X | 2 + | x | - 2 \u003d 0. Cseréljük | x | \u003d T ≥ 0, akkor:
t 2 + T - 2 \u003d 0. Az egyenlet megoldása, kapunk, t \u003d -2 vagy t \u003d 1. Visszatérjen a csere:
| X | \u003d -2 vagy | x | \u003d 1.
Nem gyökerek x \u003d ± 1
Válasz: x \u003d -1, x \u003d 1.
6. Egy másik típusú egyenletek - egyenletek egy "komplex" modullal. Az ilyen egyenletek olyan egyenleteket tartalmaznak, amelyekben vannak "modulok a modulban". A fajok egyenletei megoldhatók a modul tulajdonságainak alkalmazásával.
1) | 3 - | x || \u003d 4. A második típusú egyenletekben, valamint a második típusú egyenletekben fogunk cselekedni. Mivel 4\u003e 0, akkor két egyenletet kapunk:
3 - | x | \u003d 4 vagy 3 - | x | \u003d -4.
Most kifejezze az egyes X egyenletmodulban, majd | x | \u003d -1 vagy | x | \u003d 7.
A kapott egyenletek mindegyikét megoldjuk. Az első egyenletben nincsenek gyökerek, mert -egy< 0, а во втором x = ±7.
A válasz x \u003d -7, x \u003d 7.
2) | 3 + | x + 1 || \u003d 5. Megoldjuk ezt az egyenletet ugyanúgy:
3 + | x + 1 | \u003d 5 vagy 3 + | x + 1 | \u003d -5
| x + 1 | \u003d 2 | x + 1 | \u003d -8.
x + 1 \u003d 2 vagy X + 1 \u003d -2. Nincs gyökér.
Válasz: x \u003d -3, x \u003d 1.
Van egy univerzális megoldás a modulos egyenletek megoldására. Ez az intervallum módszer. De a jövőben tartjuk.
az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.
A szám modulja ebből a számtól a koordináta-közvetlen irányításig.
A modult a szimbólum jelzi: | |.
- Felvétel | 6 | A "6. számú modul", vagy a "hat modul".
- Felvétel | 8 | "8. modulként" olvas.
A téma jobb megértése: "A szám modulja", amelyet az egyesületek módszerének használatára kínálunk.
Képzeld el, hogy a szám modulja fürdő, és a "mínusz" jel szennyeződés.
Miután a modul jele alá (azaz a "tilalom") negatív szám "mosás", és "mínusz" - tiszta.
A fürdőben "mossa" (azaz álljon a modul jele alatt) és negatív, és pozitív számok, és a nulla szám. Azonban, hogy "tiszta" pozitív számok, és a nulla jel, amikor elhagyja a "fürdő" (azaz a modul jele alatt) nem változik!
A szám vagy a 6 érdekes tények története a szám moduljáról
1. A "Modul" szó a latin név modulusból fordult elő, amely lefordította a "intézkedés" szót.
2. Felírta a fellebbezést, hogy ez a kifejezés hallgató Isaac Newton - angol matematikus és filozófus Roger Kots (1682-1716).
3. Nagy német fizikus, feltaláló, matematikus és filozófus Gottfried Leibniz a munkáiban és munkáiban a jelölt modul funkcióját használták mOD X..
4. A modul megnevezése 1841-ben került bevezetésre a német matematikus
Carl Weiersstrass (1815-1897).
5. Az íráskor a modult a szimbólum jelöli: | |.
6. Egy másik verzió A "modul" kifejezés 1806-ban került bevezetésre franciául
Jean Robert Arnán nevű matematika (1768 - 1822). De ez nem így van.
A tizenkilencedik század elején Matematika, Jean Robert Arnán (1768 - 1822)
És Augusten Louis Cauchy (1789-1857) bemutatta az "integrált szám" modul koncepcióját,
Amelyet a magasabb matematika során tanulmányoznak.
Feladatok megoldása a "szám moduljának" témakörben
1. feladat. Helyezze el a kifejezést: - | 12 |, 0, 54, | - (- 2) |, -17 növekvő sorrendben.
— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2
17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Válasz: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
2. feladat. A kifejezések elhelyezése: - | -14 |, - | 30 |, | -16 |, -21, | - (- 9) |
Csökkenő sorrendben.
Kezdje, nyissa ki a zárójeleket és a modulokat:
— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9
16\u003e 9\u003e -14\u003e - 21\u003e - 30 Ez egyenértékű lesz:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.
Válasz: | -16 | \u003e | - (- 9) | \u003e - | - 14 | \u003e - 21\u003e - | 30 |
A kifejezés (modul) szó szerint lefordítva latin eszközökről "intézkedés". Ezt a koncepciót a matematika angol tudósokba vezették be R. Kotest. És a német matematikus K. Weiershtrass bemutatta egy moduljelentést a fellebbezésben - olyan szimbólum, amelyet ez a koncepció írás közben jelez.
Ez az első alkalommal ez a koncepció a Matematika a High School School osztály 6. program keretében történik. Az egyik meghatározás szerint a modul a tényleges szám abszolút értéke. Más szóval, hogy megtanulják a tényleges szám modulját, meg kell dobni a jelét.
Grafikailag abszolút érték de jelöli, hogyan | A |.
Alapvető megkülönböztető tulajdonság Ez a koncepció az, hogy mindig nem negatív érték.
Számok, amelyek különböznek egymástól, csak ismerősek, ellentétesnek nevezik. Ha az érték pozitív, az ellenkezője negatív lesz, és a nulla ellentétes magával.
Geometriai jelentés
Ha figyelembe vesszük a koncepció egy modult a helyzetét a geometria, akkor jelöli a távolságot, hogy mérjük egyetlen szegmenseket az eredete a koordinátákat egy meghatározott pontra. Ez a meghatározás teljes mértékben feltárja a tanulmány alatti kifejezés geometriai jelentését.
Grafikailag ez a következőképpen fejezhető ki: | a | \u003d OA.
Az abszolút érték tulajdonságai
A koncepció minden matematikai tulajdonságai alatt és a felvételi módszerek levélformáiban szerepelnek:
A modulral ellátott egyenletek megoldásának jellemzői
Ha beszélünk a megoldásról matematikai egyenletek és az egyenlőtlenségek, amelyekben a modul tartalmazza, emlékezni kell arra, hogy ezt a jelet megvitatják.
Például, ha az abszolút érték jele tartalmaz néhány matematikai kifejezést előtt felfedi a modul, a jelenlegi matematikai definíciókat kell figyelembe venni.
| A + 5 | \u003d A + 5ha, és több, vagy egyenlő nulla.
5-A.Ha, és az érték kisebb, mint nulla.
Bizonyos esetekben a jel egyértelmű lehet a változó bármely értékein.
Tekintsünk egy másik példát. Elkészítjük a koordinátát közvetlenül, amelyen az abszolút érték összes numerikus értéke 5.
Kezdetben kell kezdeni egy koordináta-közvetlen, jelölni a koordináták eredetét, és állítsa be az egység szegmens méretét. Ezenkívül a közvetlennek irányának kell lennie. Most ezen a vonalon olyan jelölést kell alkalmazni, amely egyenlő lesz az egyetlen szegmens méretével.
Így láthatjuk, hogy ez a koordináta-közvetlen két érdekes lesz az 5 és -5 értékre.
