Ha a piramis oldalélei. Piramis

Amelyben az egyik oldalélek merőlegesek az alapra.

Ebben az esetben ez az él lesz a piramis magassága.

Piramis tulajdonságok.

1. Ha minden oldalborda azonos méretű, akkor:

• könnyű leírni egy kört a piramis alapja közelében, míg a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába lesz vetítve;
• az oldalsó bordák egyenlő szögeket alkotnak az alapsíkkal;
• ráadásul fordítva is igaz, azaz ha az oldalsó élek egyenlő szöget zárnak be az alapsíkkal, vagy ha egy kör írható le a piramis alapja közelében, és a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába vetül, akkor a piramis minden oldalszéle rendelkezik ugyanaz a méret.

2. Ha az oldallapok dőlésszöge megegyezik az alap síkjával, akkor:

• könnyű leírni egy kört a piramis alapja közelében, míg a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába lesz vetítve;
• az oldallapok magassága azonos hosszúságú;
• az oldalfelület egyenlő az alapkerület szorzatának felével az oldalsó felület magasságával.

3. A gömb leírható a piramis közelében, ha egy sokszög fekszik a piramis tövében, amely körül egy kör leírható (szükséges és elegendő feltétel). A gömb középpontja lesz azoknak a síkoknak a metszéspontja, amelyek áthaladnak a piramis éleinek középpontján. Ebből a tételből azt a következtetést vonjuk le, hogy egy gömb leírható bármely háromszög és bármely szabályos piramis körül;

4. Gömb írható a piramisba, ha a piramis belső diéderszögeinek felező síkjai az 1. pontban metszik egymást (szükséges és elegendő feltétel). Ez a pont lesz a gömb középpontja.

5. A kúpot akkor írják fel a piramisba, amikor a tetejük egybeesik, a kúp tövét pedig a piramis alapjába. Ebben az esetben a kúp piramisba írása csak akkor lehetséges, ha a piramis apotemei azonos nagyságúak (szükséges és elegendő feltétel);

6. A kúpot a piramis közelében írják le, ha a teteje egybeesik, a kúp alapját pedig a piramis alapja közelében. Ebben az esetben csak akkor lehet leírni egy kúpot a piramis közelében, ha a piramis összes oldaléle azonos értékű (szükséges és elegendő feltétel). Ezeknek a kúpoknak és piramisoknak a magassága megegyezik.

7. Egy hengert akkor írnak a piramisba, ha 1, de az alapja egybeesik azzal a körrel, amelyet a piramis szakaszába az alappal párhuzamos sík ír, és a második bázis a piramis alapjához tartozik.

8. Egy hengert a piramis közelében írnak le, amikor a piramis teteje az egyik alapjához tartozik, a henger második alapját pedig a piramis alapja közelében. Ebben az esetben csak akkor lehet leírni egy hengert a piramis közelében, ha a feliratos sokszög szolgál a piramis alapjaként (szükséges és elegendő feltétel).

Egy téglalap alakú piramis térfogatának és területének meghatározására szolgáló képletek.

V- a piramis térfogata,

S- a piramis alapjának területe,

h- a piramis magassága,

Sb- a piramis oldalfelületének területe,

a- apothem (nem tévesztendő össze α ) piramisok,

P- a piramis alapjának kerülete,

n- a piramis alapjának oldalainak száma,

b- a piramis oldalszélének hossza,

α - lapos szög a piramis tetején.

Itt alapvető információkat talál a piramisokról, valamint a kapcsolódó képletekről és fogalmakról. Mindegyiket matematikai oktatóval tanulmányozzák a vizsgára való felkészülés során.

Tekintsünk egy síkot, egy sokszöget benne feküdni és egy S pont nem fekszik benne. Csatlakoztassa az S -t a sokszög összes csúcsához. Az így kapott poliédert piramisnak nevezik. A szegmenseket oldalsó bordáknak nevezik. A sokszöget bázisnak, az S pontot pedig a piramis tetejének nevezzük. Az n számtól függően a piramist háromszög (n = 3), négyszög (n = 4), ptyagonális (n = 5) stb. Alternatív cím háromszögű piramis – tetraéder... A piramis magasságát merőlegesnek nevezik, a tetejétől az alap síkjáig leengedve.

A piramist helyesnek nevezzük, ha szabályos sokszög, és a piramis magasságának alapja (a merőleges alapja) a középpontja.

Tanári megjegyzés:
Ne keverje össze a "szabályos piramis" és a "helyes tetraéder" fogalmát. Egy szabályos piramisban az oldalélek nem feltétlenül egyenlők az alap széleivel, de egy szabályos tetraéderben az élek mind a 6 éle egyenlő. Ez az ő definíciója. Könnyű bizonyítani, hogy az egyenlőség a sokszög P középpontjának egybeesését vonja maga után a magasság alapjával, tehát a szabályos tetraéder szabályos piramis.

Mi az Apothema?
A piramis apotheme az oldallap magassága. Ha a piramis helyes, akkor minden apotheme egyenlő. Fordítva nem igaz.

Tanár matematikából a terminológiájáról: a piramisokkal való munka 80% -ban kétféle háromszögből épül fel:
1) SK apotémát és SP magasságot tartalmaz
2) Tartalmaz egy oldalirányú élt SA és annak vetületét PA

A háromszögekre való hivatkozások egyszerűsítése érdekében kényelmesebb, ha a matematika oktatója felhívja az elsőt apotémikus, és másodszor parti... Sajnos ezt a terminológiát egyik tankönyvben sem találja, és a tanárnak egyoldalúan kell beírnia.

A piramis térfogatának képlete:
1) , hol van a piramis alapjának területe és a piramis magassága
2), ahol a feliratos gömb sugara és a terület teljes felület piramisok.
3) , ahol MN bármely két keresztező él távolsága, és a paralelogramma területe, amelyet a négy fennmaradó él középpontja képez.

Piramis magasság alaptulajdonsága:

A P pont (lásd az ábrát) egybeesik a piramis tövébe írt kör középpontjával, ha az alábbi feltételek egyike teljesül:
1) Minden apothema egyenlő
2) Minden oldallap egyformán hajlik az alap felé
3) Minden apothema egyformán hajlik a piramis magasságába
4) A piramis magassága minden oldallaphoz egyformán hajlik

Matematika oktató kommentár: Vegye figyelembe, hogy minden pontnak van egy közös tulajdonsága: így vagy úgy, az oldallapok mindenhol érintettek (az apotémák az elemeik). Ezért a tutor kevésbé pontos, de kényelmesebb memorizálási megfogalmazást kínálhat: a P pont egybeesik a piramis tövében lévő feliratos kör középpontjával, ha van egyenlő információ az oldallapjairól. Ennek bizonyításához elegendő annak bemutatása, hogy minden apotémiás háromszög egyenlő.

A P pont egybeesik a piramis alapja közelében leírt kör középpontjával, ha a három feltétel egyike igaz:
1) Minden oldaléle egyenlő
2) Minden oldalborda egyformán hajlik az alap felé
3) Minden oldalborda egyformán hajlik a magasságba

Piramis. Csonka piramis

Piramis sokszögnek nevezzük, amelynek egyik oldala sokszög ( bázis ), és az összes többi oldal közös csúcsú háromszög ( oldallapok ) (15. ábra). A piramis ún helyes ha alapja szabályos sokszög és a piramis teteje az alap középpontjába van vetítve (16. ábra). Háromszög alakú piramist nevezünk, amelyben minden éle egyenlő tetraéder .

Oldalsó borda piramis az oldallapnak az az oldala, amely nem tartozik az alaphoz Magasság piramisnak nevezzük a tetejétől az alap síkjáig mért távolságot. Egy szabályos piramis minden oldaléle egyenlő egymással, minden oldalé egyenlő egyenlő szárú háromszög. A szabályos piramis felülről rajzolt oldallapjának magasságát nevezzük apothem . Átlós szakasz a piramis metszetét síknak nevezzük, amely két oldalsó élen halad át, amelyek nem tartoznak egy oldalhoz.

Oldalsó felület piramisnak nevezzük az összes oldallap területének összegét. Teljes felület az összes oldalfelület és az alap területeinek összege.

Tételek

1. Ha egy piramisban minden oldalélek egyformán hajlanak az alap síkjához, akkor a piramis teteje az alap körül körülírt kör közepébe vetül.

2. Ha a piramisban minden oldalsó éle azonos hosszúságú, akkor a piramis teteje az alap körül körülírt kör közepébe vetül.

3. Ha a piramisban az összes oldal egyformán hajlik az alap síkjához, akkor a piramis teteje az alapba írt kör közepébe vetül.

Egy tetszőleges piramis térfogatának kiszámításához a következő képlet a helyes:

ahol V- hangerő;

S fő- alapterület;

H- a piramis magassága.

A helyes piramishoz a képletek helyesek:

ahol o- bázis kerülete;

h a- apothem;

H- magasság;

S tele

S oldal

S fő- alapterület;

V A megfelelő piramis térfogata.

Csonka piramis a piramisnak nevezett része, amelyet a bázis és a piramis alapjával párhuzamos szekánsík közé zártak (17. ábra). Rendes csonka piramis szabályos piramis részének nevezik, amely az alap és a piramis alapjával párhuzamos szekánsík közé van zárva.

Alapok csonka piramisok - hasonló sokszögek. Oldallapok - trapéz. Magasság csonka piramis az alapjai közötti távolság. Átlós csonka piramist szegmensnek nevezzük, amely összeköti a csúcsait, amelyek nem ugyanazon az oldalon helyezkednek el. Átlós szakasz a csonka piramis metszetét síknak nevezzük, amely két oldalsó élen megy keresztül, amelyek nem tartoznak egy oldalhoz.

Csonka piramis esetén a következő képletek érvényesek:

(4)

ahol S 1 , S 2 - a felső és alsó bázisok területei;

S tele- teljes felület;

S oldal- oldalfelület;

H- magasság;

V- a csonka piramis térfogata.

A helyes csonka piramishoz a képlet helyes:

ahol o 1 , o 2 - az alapok kerülete;

h a- a rendes csonka piramis apothemje.

1. példa. Egy szabályos háromszög alakú piramisban a diéderes szög a tövénél 60º. Keresse meg az oldalszél és az alap síkjának dőlésszögének érintőjét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (18. ábra).

A piramis helyes, tehát a tövében egyenlő oldalú háromszögés minden oldallap egyenlő egyenlő szárú háromszög. A bázis szögletes szöge a piramis oldallapjának az alap síkjához viszonyított dőlésszöge. Lineáris szög lesz egy szög a két merőleges között: és i.e. A piramis teteje a háromszög közepére vetül (a körkör középpontja és a háromszögbe írt kör ABC). Az oldalsó borda dőlésszöge (pl SB) Maga az él és az alap síkjába vetített szöge közötti szög. Bordához SB ez a szög lesz a szög SBD... Az érintő megtalálásához ismernie kell a lábakat ÍGYés OB... Legyen a szakasz hossza BD egyenlő 3 -mal a... Pont O szakasz BD részekre van osztva: és A tól azt találjuk ÍGY: Abból találjuk:

Válasz:

2. példa. Keresse meg a szabályos csonka négyszögű piramis térfogatát, ha alapjainak átlói cm és cm, magassága pedig 4 cm.

Megoldás. A csonka piramis térfogatának megállapításához a (4) képletet használjuk. Az alapok területének megtalálásához meg kell találnia az alap négyzetek oldalait, ismerve azok átlóit. Az alapok oldalai 2 cm, illetve 8 cm. Tehát az alapok területei és Miután a képlet összes adatát helyettesítettük, kiszámítjuk a csonka piramis térfogatát:

Válasz: 112 cm 3.

3. példa. Keresse meg egy szabályos háromszögű csonka piramis oldallapjának területét, amelynek alapjai oldalai 10 cm és 4 cm, a piramis magassága 2 cm.

Megoldás. Készítsünk rajzot (19. ábra).

Ennek a piramisnak az oldallapja egyenlő szárú trapéz. A trapéz területének kiszámításához ismernie kell az alapot és a magasságot. Az alapokat feltétel adja meg, csak a magassága marad ismeretlen. Honnan fogjuk megtalálni A 1 E ponttól merőleges A 1 az alsó bázis síkján, A 1 D- merőleges innen A 1 be MINT. A 1 E= 2 cm, mivel ez a piramis magassága. Megtalálni DE készítsünk egy további rajzot, amely felülnézetet ábrázol (20. ábra). Pont O- a felső és alsó bázis középpontjainak vetülete. mivel (lásd 20. ábra) és Másrészt rendben A beírt kör sugara és OM- a beírt kör sugara:

MK = DE.

A Pitagorasz -tétel alapján

Oldalsó felület:

Válasz:

4. példa. A piramis tövében egyenlő szárú trapéz található, amelynek alapjai aés b (a> b). Mindegyik oldallap szöget alkot a piramis alapsíkjával j... Keresse meg a piramis teljes felületét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (21. ábra). A piramis teljes felülete SABCD egyenlő a trapéz területének és területének összegével ABCD.

Használjuk azt az állítást, hogy ha a piramis minden oldala egyformán hajlik az alap síkjához, akkor a csúcs az alapba írt kör közepére vetül. Pont O- csúcs vetület S a piramis tövében. Háromszög GYEP a háromszög ortogonális vetülete CSD a bázis síkján. A sík alakjának merőleges vetületének területére vonatkozó tétel alapján a következőket kapjuk:

Hasonlóképpen azt jelenti Így a feladat a trapéz területének megtalálására szorítkozott ABCD... Rajzoljon trapéz alakot ABCD külön (22. ábra). Pont O- a trapézba írt kör középpontja.

Mivel egy kört trapézba lehet írni, akár a Pitagorasz -tétel alapján,

• apothem- a szabályos piramis oldalfelületének magassága, amelyet a tetejéről rajzolnak (ezen kívül az apotéma a merőleges hossza, amelyet a szabályos sokszög közepétől 1 oldalára engednek le);
• oldallapok (ASB, BSC, CSD, DSA) - háromszögek, amelyek a csúcson konvergálnak;
• oldalsó bordák ( MINT , BS , CS , DS ) — közös oldalak oldallapok;
• a piramis teteje (t. S) - az oldalszéleket összekötő pont, amely nem fekszik az alap síkjában;
• magasság ( ÍGY ) - a merőleges egy szegmense, amelyet a piramis tetején keresztül az alap síkjáig húznak (az ilyen szegmens végei a piramis teteje és a merőleges alapja lesznek);
• a piramis átlós metszete- a piramis metszete, amely áthalad a bázis tetején és átlóján;
• bázis (ABCD) - egy sokszög, amely nem tartozik a piramis tetejéhez.

Piramis tulajdonságok.

1. Ha minden oldalborda azonos méretű, akkor:

• könnyű leírni egy kört a piramis alapja közelében, míg a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába lesz vetítve;
• az oldalsó bordák egyenlő szögeket alkotnak az alapsíkkal;
• ráadásul fordítva is igaz, azaz ha az oldalsó élek egyenlő szöget zárnak be az alapsíkkal, vagy ha egy kör írható le a piramis alapja közelében, és a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába vetül, akkor a piramis minden oldalsó éle a ugyanaz a méret.

2. Ha az oldallapok dőlésszöge megegyezik az alap síkjával, akkor:

• könnyű leírni egy kört a piramis alapja közelében, míg a piramis teteje ennek a körnek a középpontjába lesz vetítve;
• az oldallapok magassága azonos hosszúságú;
• az oldalfelület egyenlő az alapkerület szorzatának felével az oldallap magasságával.

3. A gömb leírható a piramis közelében, ha egy sokszög fekszik a piramis tövében, amely körül egy kör leírható (szükséges és elegendő feltétel). A gömb középpontja lesz azoknak a síkoknak a metszéspontja, amelyek áthaladnak a piramis éleinek középpontján. Ebből a tételből azt a következtetést vonjuk le, hogy egy gömb leírható bármely háromszög és bármely szabályos piramis körül.

4. Gömb írható a piramisba, ha a piramis belső diéderszögeinek felező síkjai az 1. pontban metszik egymást (szükséges és elegendő feltétel). Ez a pont lesz a gömb középpontja.

A legegyszerűbb piramis.

A szögek száma alapján a piramis alapja háromszögre, négyszögre stb.

A piramis lesz háromszög alakú, négyszögű, és így tovább, ha a piramis alapja háromszög, négyszög stb. A háromszög alakú piramis tetraéder - tetraéder. Négyszög - ötszög és így tovább.

Meghatározás

Piramis Egy poliéder, amely \ (A_1A_2 ... A_n \) és \ (n \) háromszögekből áll, közös csúcsuk \ (P \) (nem fekszik a sokszög síkjában), és az ellenkező oldalak egybeesnek az oldalakkal a sokszög.
Megnevezés: \ (PA_1A_2 ... A_n \).
Példa: ötszögletű piramis \ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \).

Háromszögek \ (PA_1A_2, \ PA_2A_3 \) stb. hívják oldallapok piramisok, szegmensek \ (PA_1, PA_2 \) stb. - oldalsó bordák, sokszög \ (A_1A_2A_3A_4A_5 \) - alapon, \ (P \) pont - csúcs.

Magasság A piramisok a piramis tetejétől az alap síkjáig húzott merőlegesek.

A piramist, amelynek tövében egy háromszög található, ún tetraéder.

A piramis ún helyes ha alapja szabályos sokszög, és az alábbi feltételek egyike teljesül:

\ (a) \) a piramis oldalélei egyenlők;

\ (b) \) a piramis magassága áthalad az alap közelében leírt kör közepén;

\ ((c) \) az oldalsó bordák azonos szögben hajlanak az alap síkjához.

\ ((d) \) oldallapok azonos szögben hajlanak az alap síkjához.

Rendszeres tetraéder- ez egy háromszögű piramis, amelynek minden oldala egyenlő egyenlő oldalú háromszög.

Tétel

A \ (a), b), c), d) \) feltételek egyenértékűek.

Bizonyíték

Rajzoljuk le a piramis magasságát \ (PH \). Legyen \ (\ alfa \) a piramis alapjának síkja.

1) Bizonyítsuk be, hogy \ ((a) \) magában foglalja \ ((b) \). Legyen \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \).

Mivel \ (PH \ perp \ alpha \), akkor a \ (PH \) merőleges az ezen a síkon fekvő bármely egyenesre, tehát a háromszögek derékszögűek. Ezért ezek a háromszögek egyenlőek a közös láb \ (PH \) és a hipotenuszokban \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \). Ezért \ (A_1H = A_2H = ... = A_nH \). Ezért a \ (A_1, A_2, ..., A_n \) pontok azonos távolságra vannak a \ (H \) ponttól, ezért ugyanazon a körön fekszenek a \ (A_1H \) sugarú körrel. Ez a kör értelemszerűen a \ (A_1A_2 ... A_n \) sokszög körül van körülvéve.

2) Bizonyítsuk be, hogy \ ((b) \) magában foglalja \ ((c) \).

\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \) téglalap alakú és két lábon egyenlő. Ezért szögeik is egyenlők, ezért \ (\ szög PA_1H = \ szög PA_2H = ... = \ szög PA_nH \).

3) Bizonyítsuk be, hogy a \ ((c) \) magában foglalja a \ ((a) \) -t.

Az első ponthoz hasonlóan háromszögek \ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \) téglalap alakú és a lábon és éles sarok... Ez azt jelenti, hogy a hipotenuszuk is egyenlő, azaz \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \).

4) Bizonyítsuk be, hogy \ ((b) \) magában foglalja \ ((d) \).

Mivel egy szabályos sokszögben a körkör és a bekarikázás középpontja egybeesik (általában ezt a pontot nevezzük a szabályos sokszög középpontjának), akkor \ (H \) a bekarikázás középpontja. Rajzoljunk merőlegeket a \ (H \) pontból az alap oldalaira: \ (HK_1, HK_2 \) stb. Ezek a beírt kör sugarai (definíció szerint). Ezután a TTP szerint (\ (PH \) - merőleges a síkra, \ (HK_1, HK_2 \) stb. - oldalakra merőleges vetületek) ferde \ (PK_1, PK_2 \) stb. merőleges az oldalakra \ (A_1A_2, A_2A_3 \) stb. illetőleg. Ezért definíció szerint \ (\ szög PK_1H, \ szög PK_2H \) egyenlő az oldallapok és az alap közötti szögekkel. Mivel a háromszögek \ (PK_1H, PK_2H, ... \) egyenlők (két lábon álló téglalap alakúak), majd a szögek \ (\ szög PK_1H, \ szög PK_2H, ... \) egyenlőek.

5) Bizonyítsuk be, hogy a \ ((d) \) magában foglalja a ((b) \).

A negyedik ponthoz hasonlóan a \ (PK_1H, PK_2H, ... \) háromszögek egyenlők (mint téglalap alakú lábon és hegyesszögben), így a \ (HK_1 = HK_2 = ... = HK_n \) szegmensek egyenlők. Ezért a definíció szerint \ (H \) az alapra írt kör középpontja. De azóta nál nél szabályos sokszögek az incircle és a circircle középpontjai egybeesnek, akkor \ (H \) a körkör középpontja. Thtd.

Következmény

A szabályos piramis oldalfelülete egyenlő egyenlő szárú háromszög.

Meghatározás

A szabályos piramis oldalfelületének magasságát, a tetejéből húzva, ún apothem.
A szabályos piramis minden oldalsó oldalának apotémái egyenlők egymással, és mediánok és felezők is.

Fontos jegyzetek

1. A szabályos háromszög alakú piramis magassága az alap magasságának (vagy felezőjének, vagy középének) metszéspontján esik (az alap szabályos háromszög).

2. A szabályos négyszögű piramis magassága az alap átlóinak metszéspontjára esik (az alap négyzet).

3. A szabályos hatszögletű piramis magassága az alap átlóinak metszéspontjára esik (az alap szabályos hatszög).

4. A piramis magassága merőleges az alapon fekvő bármely egyenesre.

Meghatározás

A piramis ún négyszögletes ha egyik oldalsó éle merőleges az alap síkjára.

Fontos jegyzetek

1. Van téglalap alakú piramis az alapra merőleges él a piramis magassága. Vagyis \ (SR \) a magasság.

2. Mert \ (SR \) merőleges az alaptól származó bármely egyenesre, akkor \ (\ háromszög SRM, \ háromszög SRP \)- derékszögű háromszögek.

3. Háromszögek \ (\ háromszög SRN, \ háromszög SRK \)- szintén téglalap alakú.
Vagyis minden olyan háromszög, amelyet ebből az élből és az alapon fekvő él csúcsából húzódó átló képez, téglalap alakú lesz.

\ [(\ Nagy (\ szöveg (A piramis térfogata és felülete))]]]

Tétel

A piramis térfogata a piramis magasságával egyenlő az alapterület szorzatának egyharmadával: \

Következmények

Legyen \ (a \) az alap oldala, \ (h \) a piramis magassága.

1. Egy szabályos háromszögű piramis térfogata \ (V _ (\ szöveg (derékszögű háromszögű pir.)) = \ Dfrac (\ sqrt3) (12) a ^ 2h \),

2. A szabályos négyszögű piramis térfogata \ (V _ (\ szöveg (jobbra négy pir.)) = \ Dfrac13a ^ 2h \).

3. A szabályos hatszögletű piramis térfogata \ (V _ (\ szöveg (jobb oldali hexa)) = \ dfrac (\ sqrt3) (2) a ^ 2h \).

4. A szabályos tetraéder térfogata \ (V _ (\ szöveg (jobb szöveg)) = \ dfrac (\ sqrt3) (12) a ^ 3 \).

Tétel

A szabályos piramis oldalfelülete megegyezik az alapkerület féltermékével az apotémával.

\ [(\ Nagy (\ szöveg (Csonka piramis)))]]

Meghatározás

Tekintsünk egy tetszőleges piramist \ (PA_1A_2A_3 ... A_n \). Rajzoljunk egy síkot a piramis alapjával párhuzamosan a piramis oldal szélén fekvő ponton keresztül. Ez a sík a piramist két poliéderre osztja, amelyek közül az egyik egy piramis (\ (PB_1B_2 ... B_n \)), a másik pedig az ún. csonka piramis(\ (A_1A_2 ... A_nB_1B_2 ... B_n \)).

A csonka piramisnak két alapja van - sokszögek \ (A_1A_2 ... A_n \) és \ (B_1B_2 ... B_n \), amelyek hasonlóak egymáshoz.

A csonka piramis magassága merőleges a felső bázis valamely pontjától az alsó bázis síkjáig.

Fontos jegyzetek

1. A csonka piramis minden oldallapja trapéz.

2. A szabályos csonka piramis (azaz egy szabályos piramis vágásával kapott piramis) alapjainak középpontját összekötő szegmens a magasság.