A test háromszög alakú piramis formájában. Piramis

Piramis. Csonka piramis

Piramis úgynevezett poliéder, az egyik arc, amelynek poligon ( bázis ), és minden más arc háromszög, egy teljes csúcs ( oldalsó élek ) (15.). Piramis hívott jobb Ha az oka van jobb sokszög A piramis tetejét a bázis középpontjára tervezték (16. Háromszög alakú piramis, amelyet minden borda egyenlő, hívott tetraéder .

Oldalsó él A piramisokat az oldalsó oldal oldalának nevezik, amely nem tartozik az alaphoz Magasság A piramisokat az úgynevezett távolság a csúcsától az alap síkig. Minden oldalsó élek A helyes piramis egyenlő egymással, minden oldalsó felület egyenlő háromszögekkel. A tetejéről eltöltött jobb piramis oldalsó felületének magassága apofisztusi . Átlós keresztmetszet A piramis keresztmetszetet a két oldalsó bordákon áthaladó síknak nevezik, amelyek nem tartoznak az egyik archoz.

Oldalsó felület A piramisokat az összes oldalsó felület területének összege. Négyzet teljes felület Az összes oldalsó felület és bázis területének összegét hívják.

Tételek

1. Ha a piramisban az oldalsó élek megegyeznek az alap síkkal, a piramis csúcsa a bázis közelében leírt kör közepére tervezték.

2. Ha a piramisban az oldalsó bordák azonos hosszúságúak, a piramis teteje a bázis közelében leírt kör közepére van kialakítva.

3. Ha a piramisban az összes szempontot az alap síkra tervezték, a piramis tetejét úgy tervezték, hogy az alapba írt kör középpontjába kerüljön.

Az önkényes piramis térfogatának kiszámításához a képlet igaz:

hol V. - hangerő;

S OSN - alapterület;

H. - A piramis magassága.

A jobb piramis, a hűséges képlet:

hol p. - az alapítvány kerülete;

h a. - Apophem;

H. - magasság;

S tele

S oldal

S OSN - alapterület;

V. - A jobb piramis térfogata.

Csonka piramis A piramis része, amely az alap és a rögzítő sík között kötött, párhuzamosan a piramis bázisával (17. ábra). Megfelelő csonka piramis A jobb piramis részét képezik, amely az alap és a rögzítő sík között párhuzamos a piramis bázisával.

Alapul Csonkított piramis - hasonló sokszögek. Oldalsó élek - Trapezium. Magasság A csonkított piramis a bázisok közötti távolság. Átlós A csonkított piramist olyan szegmensnek nevezik, amely az egyik arccal nem fekszik. Átlós keresztmetszet A csonkított piramis keresztmetszete egy két oldalsó bordákon áthaladó sík, amely nem tartozik egy archoz.

A csonkított piramisok esetében a képletek érvényesek:

(4)

hol S. 1 , S. 2 - felső és alsó alapok;

S tele - a teljes felület területe;

S oldal - oldalsó felület;

H. - magasság;

V. - A csonkított piramis térfogata.

A megfelelő csonkított piramis esetében a képlet igaz:

hol p. 1 , p. 2 - Az alapok pereméterei;

h a. - A jobb csonka piramis apophemje.

1. példa. A helyes háromszögű piramisban a bázison lévő törpboni szög 60 °. Keresse meg az oldalsó borda tangens szögét az alap síkhoz.

Döntés. Készítsen rajzot (18. ábra).

A piramis helyes, ami azt jelenti, hogy az egyenlő oldalú háromszög alapja, és az összes oldalsó arcok egyenlő háromszögekkel egyenlőek. A bázison lévő törpe szög a piramis oldalsó felületének szöge az alap síkhoz. Lineáris szög Lesz sarok a. Két merőleges között: és azaz A piramis tetejét a háromszög közepén tervezték (a leírt kör középpontja és a háromszögben szereplő kör ABC). Az oldalsó szélének szöge (például Sb.) A szög a széle között maga és annak vetülete az alapító síkon. Borda Sb. Ez a szög szög lesz SBD.. Ahhoz, hogy megtalálja a tangenseket, tudnia kell a katétreket ÍGY. és Ob.. Hagyja, hogy a vágás hossza Bd. 3. de. Pont RÓL RŐL szakasz Bd. alkatrészekre osztva: és a megállapításról ÍGY.: A megállapításból:

Válasz:

2. példa. Keresse meg a megfelelő csonkolt négyszögletes piramis térfogatát, ha a bázisok átlója megegyezik CM-vel és cm-vel, és a magasság 4 cm.

Döntés. A csonkított piramis térfogatának megtalálásához a (4) képletet használjuk. A földterületek megtalálásához meg kell találni a négyzetek oldalát, tudva az átlóit. Az oldalán a bázis 2 cm, illetve, és 8 cm. Tehát a földre területen, és helyettesítjük az összes adatot a képlet, térfogatának kiszámításához csonkagúla:

Válasz: 112 cm3.

3. példa. Keresse meg a helyes háromszög alakú csonkított piramis oldalsó felületét, amelynek bázisok oldala 10 cm és 4 cm, valamint a piramis magassága 2 cm.

Döntés. Készítsen rajzot (19. ábra).

A piramis oldala egy egyensúlyi trapéz. A trapéz területének kiszámításához meg kell ismerni az alapot és a magasságot. A bázisokat állapot szerint adják meg, csak ismeretlen magasság marad. Megtaláljuk, hol DE 1 E. Merőleges a ponttól DE 1 az alacsony alap síkon, A. 1 D. - merőleges DE 1-ben Vált. DE 1 E. \u003d 2 cm, mivel ez a piramis magassága. Megtalálni De. Ezenkívül a rajzot kiegészítjük, amely felülnézetet ábrázol (20. ábra). Pont RÓL RŐL - A felső és az alsó bázisok központjainak vetítése. Mivel (lásd a 20. ábrát) és másrészt rendben - a sugár a kerületben és a kerületben Ó. - RADIUS A KÖRNYEZETBEN:

Mk \u003d de..

A Pythagoreo tétel szerint

Oldalsó oldal:

Válasz:

4. példa. A piramis alapja egy egyensúlyi trapéz, amelynek alapjait deés b. (a.> b.). Mindegyik oldalsó felület a piramisszög alapjának síkjával egyenlő j.. Keresse meg a piramis teljes felületének területét.

Döntés. Készítsünk rajzot (21. ábra). A piramis teljes felületének négyzete Sabcd. megegyezik a tér négyzetének összegével és a trapéz négyzetével ABCD..

Az állítást használjuk, hogy ha a piramisok összes széle az alap síkhoz van elhelyezve, a csúcsot a kör alapjához írt középre tervezték. Pont RÓL RŐL - A csúcs vetülete S. A piramis alapjain. Háromszög Gyep. egy ortogonális háromszög vetítés CSD. Az alap síkján. A tétel egy ortogonális vetületi területen, kapunk:

Hasonlóképpen, ez azt jelenti Így a feladat csökkentette a trapéz területének megtalálását Assd.. Trapezium megjelenítése ABCD.külön-külön (2. ábra). Pont RÓL RŐL - Középpont a kör körébe.

Mivel egy trapézban beléphet a körbe, akkor vagy a Pythagore Theorem-től

Meghatározás

Piramis - Ez egy olyan sokszög, amely egy sokszög \\ (A_1A_2 ... a_n \\) és \\ (n \\) háromszögek a teljes csúcs \\ (P \\) (nem hazudik a sokszög síkban), és az ellentétes oldalán illeszkedő oldalai a sokszög.
Megnevezés: \\ (PA_1A_2 ... A_N \\).
Példa: Pentagonális piramis (PA_1A_2A_3A_4A_5).

Háromszögek \\ (pa_1a_2, \\ pa_2a_3) stb. hívott oldalsó élek Piramisok, szegmensek \\ (PA_1, PA_2) stb. - oldalsó bordák, Poligon \\ (A_1A_2A_3A_4A_5) - bázis, pont \\ (p) - verch.

Magasság A piramisok merőlegesek, csökkentve a piramis tetejétől az alap síkig.

A piramis, amelynek alapja a háromszög fekszik, hívják tetraéder.

Piramis hívott jobbHa az alapja a helyes poligont és az egyik feltétel végzi:

\\ (a) \\) A piramis oldalsó bordái egyenlőek;

\\ ((b) \\) A piramis magassága áthalad a körbázis közelében, a körbázis közelében;

\\ (c) \\) oldalirányú bordák az alap síkra azonos szögben vannak eldöntve.

\\ ((d) \\) oldalsó arcok hajlamosak az alap síkra ugyanabban a szögben.

Jobb tetraéder - Ez egy háromszög alakú piramis, amelynek minden arca egyenlő ugyanilyen háromszögek.

Temető

A feltételek \\ (a), (b), (c), (d)) egyenértékűek.

Bizonyíték

A piramis magasságát fogjuk tölteni \\ (pH \\). Legyen (\\ alpha \\) a piramis alapja.

1) Bizonyítjuk, hogy a \\ (a) \\) következik (b) \\). Legyen (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

Mivel \\ (PH \\ perp \\ alpha), majd \\ (pH \\) merőleges a síkban fekvő közvetlen fekvésre, ez azt jelenti, hogy a háromszögek téglalap alakúak. Ez azt jelenti, hogy ezek a háromszögek egyenlőek a teljes katetteren \\ (pH \\) és hypotenuses \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\). Tehát \\ (A_1H \u003d A_2H \u003d ... \u003d A_NH \\). Tehát a pontok \\ (A_1, A_2, ..., A_N \\) ugyanazon a távolságon találhatók a ponttól (H \\), ezért ugyanabban a körön fekszenek a sugárral \\ (A_1H \\). Ezt a kört definíció szerint a poligon (A_1A_2 ... A_N \\) közelében is leírja.

2) Bizonyítsuk be, hogy a \\ ((b) \\) következik ((c) \\).

\\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Négyszögletes és két kategóriával egyenlő. Így egyenlő és sarkuk, \\ (Szög PA_1H \u003d szög PA_2H \u003d ... \u003d szög PA_NH \\).

3) Bizonyítsuk be, hogy a \\ ((c) \\) következik (a) \\).

Hasonló az első tétel háromszögekhez \\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Négyszögletes és katetta és akut sarok. Ezért hypotenususuk egyenlő, azaz \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n).

4) Bizonyítsuk be, hogy a \\ ((b)) \\ \u200b\u200bt (d) \\).

Mivel A jobb sokszögben a leírt és felírt kör központjai egybeesnek (általában beszélnek, ezt a pontot a helyes poligon középpontjának nevezik), majd \\ (H \\) a beírt kör közepe. A bázis alapján merőlegesek lesznek a ponton: \\ (HK_1, HK_2 \\), stb. Ezek a beírt kör sugara (definíció szerint). Ezután a TTP (\\ (pH \\) - merőleges a síkra, \\ (HK_1, HK_2) stb. - A felekre merőleges előrejelzések) ferde \\ (PK_1, PK_2 \\) stb. merőleges a felekre \\ (A_1A_2, A_2A_3 \\) stb. illetőleg. Azt jelenti, hogy meghatározza \\ (Szög PK_1h, szög PK_2H \\) egyenlő a sarkok között az oldalak és az alap között. Mivel Háromszögek \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) egyenlőek (mint négyszögletes két kategóriában), akkor a szögek \\ (Szög PK_1h, jele pk_2h, ... \\) egyenlő.

5) Bizonyítjuk, hogy a \\ ((d) \\) -tól (b) pontig kell lennie.

A negyedik tételhez hasonlóan a háromszögek \\ (pk_1h, pk_2h, ...) egyenlőek (mint téglalap alakú katettián és akut sarokban), ez azt jelenti, hogy a szegmensek \\ (hk_1 \u003d hk_2 \u003d ... \u003d hk_n \\) egyenlőek . Tehát definíció szerint \\ (H) a kör a kör alapja. Hanem azért, mert A jobb poligonokban a centrumok beírtak és leírtak, egybeesik, majd \\ (H \\) a leírt kör közepe. Szid.

Kollaris

A jobb piramis oldalsó oldalai egyenlőek egy zsákmány háromszögekkel.

Meghatározás

A jobb piramis oldalsó felületének magassága, amelyet a csúcsából végeznek, hívják apofisztusi.
A jobb piramis minden oldalsó oldalainak apofhema egyenlő egymással, és szintén mediánok és bisektor.

Fontos megjegyzések

1. A helyes háromszög alakú piramis magassága a bázis magasságainak (vagy fele) metszéspontjához (vagy a (bázis) metszéspontjához esik (bázis - derékszögű háromszög).

2. A jobb alsó négyszögletű piramis magassága az alapfelületek metszéspontjához esik (az alap négyzet).

3. A megfelelő hatszögletű piramis magassága az alapvezetők metszéspontjára esik (az alap a megfelelő hatszög).

4. A piramis magassága merőleges bármilyen egyenes vonalra.

Meghatározás

Piramis hívott négyszögletesHa az oldalsó szélének egyik oldala merőleges az alap síkra.

Fontos megjegyzések

1. A szélső szélsőséges piramis, amely merőleges az alapra, a piramis magassága. Ez, \\ (sr \\) - magasság.

2. Mert \\ (Sr) merőleges bármely egyenes vonalra, akkor \\ (\\ Triangle srm, \\ triangle srp \\) - Négyszögű háromszögek.

3. Háromszögek \\ (Triangle srn, \\ triangle srk \\) - téglalap alakú is.
Vagyis az e szélén kialakított bármely háromszög, és az ebből az él tetejéről való átlós kialakulása négyszögletes lesz.

\\ [(Nagy (a "Piramis térfogata és felülete))) \\ t

Temető

A piramis térfogata a bázisterület termékének egyharmada a piramis magasságához: \

Kollaris

Legyen (a \\) az alap oldala, \\ (H \\) - a piramis magassága.

1. A helyes háromszög alakú piramis térfogata egyenlő \\ (V _ (szöveges (jobbra)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2H \\),

2. A helyes négyszögletű piramis térfogata egyenlő (V _ (szöveges (pszicho móló)) \u003d \\ dfrac13a ^ 2H \\).

3. A helyes hatszögletű piramis térfogata egyenlő \\ (V _ (szöveges (jobb. Móló)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2H \\).

4. A helyes tetraéder térfogata egyenlő \\ (V _ (szöveges (jobb.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 3 \\).

Temető

A helyes piramis oldalsó felülete megegyezik az apophemi bázis félig termelő kerületével.

\\ [(Nagy (szöveges (csonkított piramis))) \\]

Meghatározás

Tekintsünk egy tetszőleges piramisot (PA_1A_2A_3 ... A_N \\). Vágás a piramis oldalsó szélén fekvő ponton, a piramis bázisával párhuzamos sík. Ez a sík megszakítja a piramist két poliedra-ba, amelyek közül az egyik piramis (\\ (pb_1b_2 ... b_n \\), a másik pedig hívják csonka piramis (\\ (A_1A_2 ... A_NB_1B_2 ... B_N \\)).

A csonkított piramisnak két bázis - poligonok \\ (A_1A_2 ... A_N \\) és \\ (B_1B_2 ... B_N \\), amelyek hasonlóak egymáshoz.

A csonkított piramis magassága merőleges a felső bázis bármely pontjáról az alsó bázis síkjára.

Fontos megjegyzések

1. A csonkított piramisok minden oldala - trapézek.

2. Vágás A megfelelő csonkított piramis bázispontjainak összekapcsolása (vagyis a megfelelő piramis keresztmetszetében kapott piramisok) magasság.

Hipotézis: Hisszük, hogy a piramis alakjának tökéletessége a formájába ágyazott matematikai törvények.

Célja:miután a piramist geometriai testként vizsgáljuk, adjunk magyarázatot a formájának tökéletességére.

Feladatok:

1. A piramis matematikai definíciójának megadása.

2. Vizsgálja meg a piramist geometriai testként.

3. Megérteni, hogy az egyiptomiak matematikai ismereteit a piramisokba helyezték.

Privát kérdések:

1. Mi a piramis, mint geometriai test?

2. Hogyan tudja megmagyarázni a piramis formájának egyediségét egy matematikai szempontból?

3. Mit magyarázzák a piramis geometriai csodái?

4. Mi magyarázza a piramis formájának tökéletességét?

A piramis meghatározása.

PIRAMIS (görögül. Piramis, született. P. piramidos) egy poliéder, amelynek alapja poligon, és az arc többi része - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsának (rajz) van. A szögek száma tekintetében a bázisokat háromszög alakú piramisok, négyszögletes, stb.

PIRAMIS - monumentális szerkezet, amelynek a piramis geometriai alakja (néha fokozatosan vagy torony). A piramisokat az ókori egyiptomi fáraók óriási sírjainak nevezik a 3-2. e., valamint a templomok ősi amerikaiak (Mexikóban, Guatemala, Honduras, Peru), a kozmológiai kultuszokkal kapcsolatban.

Talán ez görög szó A "piramis" az egyiptomi expresszióból származik, az EM-USA, azaz a kifejezés, ami a piramis magasságát jelentette. Egy kiemelkedő orosz Egyiptológus V. Struve úgy vélte, hogy a görög "Puram ... J" az ókori egyiptomi "p" -mr "-ből származik.

A történelemből. Miután tanulmányozta az anyagot az Atasayan szerzők "geometriájának" tankönyvében. Bucosov, stb, megtudtuk, hogy: egy P-Caller A1A2A3 ... A RA1A2, RA2A3 háromszögek, Ra2a3 háromszögek, Ra2a3 háromszögek, Ra2a3 háromszögek. Az A1A2A3 poligon a piramis alapja, valamint a RA1A2, RA2A3, ..., RA1 - oldalsó oldalai a piramis, P a piramis teteje, a RA1 szegmensei , ..., futott - oldalsó bordák.

Azonban a piramis ilyen meghatározása nem mindig létezett. Például egy ősi görög matematikus, a matematika elméleti kezeléseinek szerzője elért minket, a piramis a síkok által határolt testi figura, amely egy síkból egy pontig konvergál.

De ezt a meghatározást már az ókorban bírálta. Tehát Geron javasolta a Pyramid következő definícióját: "Ez a szám, amelyet háromszögek korlátoznak, amelyek egy ponton konvergálnak, és amelyek alapja egy sokszög."

Csoportunk, összehasonlítva ezeket a definíciókat, arra a következtetésre jutott, hogy nincsenek világos megfogalmazása a "bázis" fogalmának.

Megvizsgáltuk ezeket a definíciókat, és megtaláltuk az Adrien Marie Lezhandra, aki 1794-ben a "geometriai elemek" munkájában a piramis a következőképpen határozza meg: "A piramis egy testi figura, amelyet háromszögek alkotnak, amelyek egy ponton konvergálnak, és a lapos alap. "

Úgy tűnik számunkra, hogy az utolsó definíció egyértelmű ötletet ad a piramisról, mivel úgy véli, hogy az alapítvány lapos. A 19. századi tankönyvben megjelent a piramis másik meghatározása: "Piramis - egy sík által áthúzott testszög."

Piramis, mint geometriai test.

T. Körülbelül. A piramist Polyhedronnak nevezik, amelynek egyik arca (bázis) egy sokszög, az arc többi része (oldal) - egy közös csúcs (a piramis csúcsa).

A piramis tetején végzett merőleges az alap síkra hívják magasságh. Piramisok.

Az önkényes piramis mellett vannak megfelelő piramis, Amelyen a helyes poligon és csonkított piramis.

A képen - PABCD piramis, ABCD az alapja, PO magas.

Felszíni terület A piramisokat az összes arcának területének összege.

Speel \u003d sbok + sosn,hol Sbk - Az oldalak oldalának összege.

Piramis térfogat Található a képlet:

V \u003d 1 / 3SO. h.ahol sosn. - az alapterület h. - Magasság.

A jobb piramis tengelye közvetlen, amely a magasságát tartalmazza.
Az apperam st a jobb piramis oldalsó oldalának magassága.

A jobb piramis oldalsó felülete a következőképpen fejeződik ki: SBOK. \u003d 1/2 h.ahol p az alapítvány kerülete, h. - az oldalsó szélének magassága (a jobb piramis apophemje). Ha a piramist az A'B'C'D "sík keresztezi, párhuzamos alap, akkor:

1) Az oldalsó ribók és a magasság az arányos részekre oszlik ebbe a síkba;

2) A szakaszban az alaphoz hasonló poligon a'b'c'd "-t kapjuk;

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png "Width \u003d" 287 "Magasság \u003d" 151 "\u003e

A csonkított piramis alapja - Az ABCD és a`b` C`d`, oldalsó oldalai - Trapezoidok sokszögei.

Magasság A csonkított piramis a bázisok közötti távolság.

Csonkított térfogat A piramisok a képlet szerint vannak:

V \u003d 1/3 h. (S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png "Align \u003d" Bal "szélesség \u003d" 91 "magasság \u003d" 96 "\u003e A megfelelő csonkolt piramis oldalsó felülete az alábbiak szerint fejeződik ki: SBO \u003d ½ (p + p ') h.ahol P és P'-perimeters az alapítványok h.- az oldalsó él magassága (apophem a jobb csonka

A piramis részei.

A piramis keresztmetszete a csúcsán áthaladó síkokkal háromszögek.

A piramis két nem feltörekvő oldalsó bordáján áthaladó keresztmetszet hívják Átlós keresztmetszet.

Ha a rész a bázis oldalsó szélén és oldalán lévő ponton keresztül halad át, akkor ezt az oldalt a piramis alap síkján nyomon követik.

A keresztmetszet áthalad a piramis szélén fekvő ponton, és az alapvető sík keresztmetszetének megadott nyomában az építményt úgy kell elvégezni, mint ez:

· Keresse meg az arc síkjának metszéspontját és a piramis keresztmetszetét, és jelölje meg;

· Egy meghatározott ponton áthaladó közvetlen átutalás és a metszéspont eredménye;

· Ismételje meg ezeket a műveleteket és a következő arcokat.

Ez megfelel a négyszögletes háromszög katétrének hozzáállása 4: 3. A katállok ilyen aránya egy jól ismert téglalap alakú háromszögnek felel meg a 3: 4: 5-ös félektől, amelyet "tökéletes", "szent" vagy "egyiptomi" háromszögnek neveznek. A történészek bizonyságának bizonysága szerint az "egyiptomi" háromszög mágikus jelentést kapott. Plutarch azt írta, hogy az egyiptomiak összehasonlították az univerzum természetét a "szent" háromszögvel; Ők szimbolikusan hasonlították a férje, az alapítvány - feleségét és a hypotenuse-t - ami mindkettőből született.

A háromszög 3: 4: 5 egyenlőség igaz: 32 + 42 \u003d 52, amely Pythagore tételét fejezi ki. Nem ez a tétel meg akarta örökölni az egyiptomi papokat, eltávolítani a piramist a háromszög alapján 3: 4: 5? Nehéz megtalálni többet jó példa A Pythagora tétel bemutatására, amely az egyiptomiak számára ismert, mielőtt Pythagore-val nyílik meg.

Így az egyiptomi piramisok ragyogó alkotói megpróbálták elérni a tudás mélységük távoli leszármazottait, és elérte ezt a "fő geometriai ötlet" kiválasztásával a Heops piramisjához - "Arany" derékszögű háromszögÉs a HEFREN piramisja - a "szent" vagy "egyiptomi" háromszög.

Nagyon gyakran tanulmányaikban a tudósok a piramisok tulajdonságait használják az Aranyszakasz arányával.

A matematikai enciklopédikus szótárban az aranyszakasz következő meghatározása - ez egy harmonikus felosztás, szélsőséges és átlagos megosztás - az AB szegmensét két részre osztva oly módon, hogy a legtöbb része az ACS részét képezi, Ez átlagos arányos az AV teljes szegmense között és kisebb részévé.

Algebrai arany szegmens keresése AB \u003d A. Leáll, hogy megoldja az A-t: X \u003d X: (A-X), ahol X jelentése körülbelül 0,62a. Az X arány a 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 ... \u003d 0,618, 2, 3, 5, 8, 13, 21 frakciók expresszálható Fibonacci számok.

Az AV szegmens arany szakaszának geometriai konstrukciója a következőképpen történik: A ponton a merőleges visszaáll az AB-re, amelyet a ve \u003d 1/2 Ab szegmenst, az A és E csatlakoztatott \u003d ve és végül, AC \u003d AD, akkor az AV: SV \u003d 2: 3 egyenlősége.

Az arany szekciót gyakran használják a műalkotásokban, az építészet, a természetben. A fényes példák az Apollo Belvedere, Parfenon szobra. A parfenon építése során az épület magasságának arányát használtuk, és ez az arány 0,618. A körülöttünk lévő elemek is példát mutatnak egy aranyszakaszra, például sok könyv szélesség aránya 0,618. Figyelembe véve a levelek helyét a növények általános szárán, meg lehet jegyezni, hogy a harmadik levelek mindegyik két pár között helyezkednek el az arany szakasz helyén (diák). Mindannyian "arany keresztmetszetet visel veled" a kezében "az ujjak falange aránya.

Hála a megállapítás több matematikai papirusz, egyiptológusok tanult valamit az ókori egyiptomi fogkő és intézkedések. Az általuk tartalmazott feladatokat az írástudók megoldják. Az egyik leghíresebb a "rinda matematikai papirusz". A feladatok tanulmányozása során az egyiptomisták megtudták, hogy az ókori egyiptomiak hogyan kezeljék a különböző mennyiségeket a súlyok, a hossz és a térfogat kiszámításából, amelyben frakciókat gyakran használták, valamint hogyan kontrollálták őket szögekkel.

Az ókori egyiptomiak egy olyan módszert alkalmaztak, amely a négyszögletes háromszög alapértékére alapozott szögek kiszámítására szolgál. A gradiens nyelven bármilyen szöget fejeztek ki. A lejtőnadrágot a "szakasz" nevű egész számának hozzáállása fejezte ki. A "matematika a fáraók alatt" könyvben Richard Pillans magyarázza: "A jobb piramis részei a négy háromszög alakú arcok bármelyikének meredeksége az alap síkhoz, amelyet a vízszintes egységnyi vízszintes egységnek mérésére mérve függőleges emelőegységenként. Így ez az egységegység megegyezik a modern dőlés sarkunkkal katangenrel. Következésképpen az egyiptomi "szex" hasa a modern "gradiens" szóhoz.

A piramisok numerikus kulcsa a magasságukhoz képest a bázishoz kapcsolódik. Gyakorlati szempontból ez a legmagasabb módja annak, hogy a piramisok építése során a dőlésszög helyességének állandó ellenőrzéséhez szükséges sablonok előállítási módja.

Az egyptológusok örömmel gyönyörködnének minket, hogy minden fáraó szívesen fejezte ki az egyéniségét, mert az egyes piramisok terilt szögei közötti különbség. De lehet egy másik ok. Talán mindannyian különböző arányokban rejtettek különböző szimbolikus egyesületeket is. Azonban a HAFRA piramis szöge (a háromszög (3: 4: 5) alapján a "rinda matematikai papirusz" alatt bemutatott piramisok három problémájában mutatkozik be. Tehát ez a hozzáállás jól ismert az ókori egyiptomiak számára.

Annak érdekében, hogy tisztességes legyen az Egyiptomistáknak, azzal érvelve, hogy az ókori egyiptomiak nem ismerik a háromszöget 3: 4: 5-ben, mondjuk, hogy a hypotenuse 5 hossza soha nem említette. De a piramisok matematikai feladatait mindig a sarokszekvencia alapján oldják meg - a magassághoz való viszonyát a földre. Mivel a hypotenuse hosszát soha nem említik, arra a következtetésre jutottak, hogy az egyiptomiak soha nem számították ki a harmadik fél hosszát.

A Giza piramisaiba használt bázishoz való magasság aránya kétségtelenül az ókori egyiptomiak számára ismert volt. Lehetséges, hogy ezek az egyes piramisok kapcsolatait önkényesen választották ki. Ez azonban ellentétes az egyiptomi vizuális művészet minden típusának numerikus szimbolizmusához csatolt jelentőséggel. Nagyon valószínű, hogy az ilyen kapcsolatok elengedhetetlenek voltak, mert konkrét vallási ötleteket fejeztek ki. Más szóval, a Giza egész komplexuma alárendelte a rágalmazásnak, amelyet egy bizonyos isteni téma megjelenítésére terveztek. Ez megmagyarázza, hogy a tervezők miért választották különböző szöget három piramis.

A „Mystery of Orion” Bewwell és Gilbert bemutatott meggyőző bizonyíték a kapcsolat a gízai piramisok a Orion csillagkép, különösen a csillagok az Orion öv, ez a konstelláció van jelen a mítosz Iside és Ozirisz, és ott az alapok, hogy minden piramisot figyelembe vegyék a három fő istenség egyikének képét - Osiris, Isida és a hegy.

Csodák "geometriai".

Egyiptom nagy piramisjai közül egy különleges hely Nagy piramis a Heops fáraó (Hofu). Mielőtt folytatná a heopok piramisának alakját és méretét, emlékezni kell arra, hogy melyik rendszer használta az egyiptomiakat. Az egyiptomiaknak három hosszúsága volt: "könyök" (466 mm), egyenlő hét "pálmával" (66,5 mm), amely viszont négy "ujjal" (16,6 mm) volt.

A Heops Peyramid méretéről (2. ábra) elemzést végzünk. Az ukrán tudós, Nicholas Vasyutinsky "Golden Prextion" (1990) csodálatos könyveiben (1990).

A legtöbb kutató egyetért abban, hogy a piramis alapjainak hossza, például, például, Gf. egyenlő L. \u003d 233,16 m. Ez az érték szinte pontosan 500 "könyök" -nek felel meg. A teljes levelezés 500 "könyök" lesz, ha a "könyök" hossza 0,4663 m.

A piramis magassága ( H.A 146,6-148,2 m-től eltérő kutatók becsülik. Az elfogadott piramismagasságtól függően a geometriai elemek valamennyi kapcsolatát megváltoztatják. Mi az oka a különbségeknek a piramis magasságának értékelésében? Az a tény, hogy szigorúan beszél, a Heopse piramisja csonkolt. Ma top platformja ma körülbelül 10 '10 m, és a század ezelőtt 6 'volt, 6' 6 m. Nyilvánvaló, hogy a piramis csúcsát szétszerelték, és nem felel meg az eredetinek.

A piramis magasságának felmérése, figyelembe kell venni egy ilyen fizikai tényezőt, mint a "csapadék" a tervezés. Per hosszú ideje A kolosszális nyomás hatása alatt (az alsó felület 1 m2-es 500 tonna elérése), a piramis magassága csökkent a kezdeti magassághoz képest.

Mi volt a piramis kezdeti magassága? Ez a magasság újratelepíthető, ha megtalálja a piramis fő "geometriai ötlete".

2. ábra.

1837-ben Angol Vayz ezredes mérte a piramis arcai dőlésszögét: Kiderült, hogy egyenlő a. \u003d 51 ° 51 ". Ezt az értéket és ma a legtöbb kutató elismeri. A tangens felelős a jelzett sarokértékért (TG a.), 1,27306. Ez az érték megfelel a piramis magasságának arányának Vált Alapítvány fele Cb. (2. ábra), azaz Vált / Cb. = H. / (L. / 2) = 2H. / L..

És itt a kutatók vártak egy nagy meglepetésre! .Png "szélesség \u003d" 25 "magasság \u003d" 24 "\u003e \u003d 1,272. Összehasonlítva ezt az értéket a TG értékével a. \u003d 1.27306, látjuk, hogy ezek az értékek nagyon közel vannak egymáshoz. Ha szöget veszel a. \u003d 51 ° 50 ", vagyis csak egy szögletes pillanatban csökkenti, majd az érték a. Ez 1,272-vel, azaz egybeesik az értékkel. Meg kell jegyezni, hogy 1840-ben Wayz megismételte méréseit, és tisztázta, hogy a szög értéke a. \u003d 51 ° 50.

Ezek a mérések a kutatókat a következő nagyon érdekes hipotézisre vezette: az AC piramis piramis háromszöge az AC attitűdén alapult / Cb. = = 1,272!

Fontolja meg most a téglalap alakú háromszöget ABCamelyben a katéterek aránya Vált / Cb. \u003d (2. ábra). Ha most a téglalap oldalainak hossza ABC Átmegy x., y., z., és vegye figyelembe y./x. \u003d, majd a Pythagores tételnek megfelelően, hossza z. Kiszámítható a képlet:

Ha bevételre kerül x. = 1, y. \u003d https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png "Width \u003d" 143 "Magasság \u003d" 27 "\u003e

3. ábra. Arany téglalap alakú háromszög.

Téglalap alakú háromszög, amelyben a felek tartoznak t. : arany téglalap alakú háromszög.

Aztán, ha a hipotézis alapja, hogy a Heopse piramis fő "geometriai ötlete" az "arany" téglalap alakú háromszög, akkor könnyen kiszámítható, hogy kiszámítsa a fejek piramis "projekt" magasságát. Ez egyenlő:

H \u003d (l / 2) \u003d 148,28 m.

Most meg fognak hozni néhány más kapcsolatot az arany hipotézisből eredő Heops piramis számára. Különösen megtaláljuk a piramis külső területének arányát az alapítvány területére. Ehhez vegye be a kategória hosszát Cb. Az egyik, azaz: Cb. \u003d 1. De akkor a piramis alapoldalának hossza Gf. \u003d 2, és alapterület Efgh. egyenlő lesz Sefgh = 4.

Számítsa ki most a Heopse piramis oldalsó felületét SD.. Magassága Abszolút Háromszög AEF. egyenlő t.akkor az oldalsó oldal oldala egyenlő lesz SD. = t.. Ezután a piramis összes négy oldalsó oldalának teljes területe 4 lesz t., és a piramis teljes külső területének aránya az alapterületre egyenlő lesz az arany arányával! Az az ami - heope Geometric Mystery of Heops Pyramid!

A "geometriai csodák" csoportjában a Heops piramisjai a piramis különböző mérései közötti kapcsolatok valódi és kioldott tulajdonságainak tulajdoníthatók.

Általános szabályként néhány "állandó", különösen a "PI" (Ludolfovo szám) számát keresik, amelynek 3,14159 ...; A természetes logaritmusok alapjait "E" (nem első szám), egyenlő 2 71828 ...; Az "F" számok, a "arany szakasz" száma, egyenlő, például 0,618 ... és így tovább ..

Hívhat, például: 1) Herododa tulajdonsága: (magasság) 2 \u003d 0,5 evőkanál. OSN. x aprehem; 2) Tulajdon V. Prays: Magasság: 0,5 evőkanál. OSN \u003d négyzetgyök az "F" -ből; 3) Tulajdon M. Eusta: A bázis kerülete: 2 magasság \u003d "pi"; Más értelmezésben - 2 evőkanál. OSN. : Magasság \u003d "pi"; 4) Rubers tulajdonsága: A felírt kör sugaraja: 0,5 cikk. OSN. \u003d "F"; 5) Tulajdonság K. Kleppish: (Osn. Osn.) 2: 2 (Művészet. Onp. X aphotem) \u003d (Osn. U. Aphama) \u003d 2 (Művészet. Onp. ASN. X Apothem) + (OSN.) 2). Stb. Az ilyen tulajdonságok sokat jelenthetnek, különösen akkor, ha csatlakoztatja a szomszédos két piramisot. Például, például az A. Arefieva tulajdonságai "meg lehet említeni, hogy a heops peylamid térfogatának és a héberi piramisok térfogatának különbsége megegyezik a mikriai piramis kettős térfogatával ...

Számos érdekes rendelkezés, különösen a "Aranyszakasz" piramisok építéséről a D. Hambige "Dinamikus Szimmetria" Építészet "és M. GICA" A természet és a művészet aránya esztétikájának könyvei. " Emlékezzünk vissza arról, hogy az "Aranyszakasz" a szegmens megosztását egy ilyen szempontból nevezzük, amikor az A rész annyi, mint a C és B része. Az A / B arány ugyanakkor egyenlő a "F" \u003d\u003d 1.618. A "Golden Section" használatára nemcsak külön piramisok, hanem a Giza piramisok egész komplexumában jelenik meg.

A leginkább kíváncsi azonban, hogy az egyik és ugyanaz a heopse piramis egyszerűen "nem tud" befogadni annyi csodálatos tulajdonságot. Egy bizonyos tulajdonságok egy, ez lehet "illeszkedés", de nem alkalmasak, nem egyeznek, hogy ellentmondanak egymással. Ezért, ha például az összes tulajdonság ellenőrzése során vegye figyelembe a piramis (233 m) alapját, a különböző tulajdonságokkal rendelkező piramisok magasságai szintén eltérőek lesznek. Más szóval, van egyfajta "család" a piramisok, kívülről hasonló a Heops, de megfelel a különböző tulajdonságoknak. Ne feledje, hogy a "geometriai" tulajdonságokban nincs semmi különösen csodálatos - sokszor kizárólag automatikusan felmerül, az ábra tulajdonságaiból. "Miracle" csak valami nyilvánvalóan lehetetlen az ókori egyiptomiaknak. Ez különösen a "kozmikus" csodákat is magában foglalja, amelyben a heopok Peyramidjának vagy a Giza-i piramisok komplexének mérését néhány csillagászati \u200b\u200bméréssel összehasonlítjuk, és "még" számokat jelez: egymillió alkalommal, milliárd alkalommal, és így tovább. Tekintsünk néhány "kozmikus" arányt.

Az egyik állítás a következő: "Ha a piramis alapjait az év pontos hosszához osztja, akkor a Föld tengelyének 10 millió részét kapjuk pontosságnak." Számított: 233-tól 365-ig terjedünk, kapunk 0,638-at. A föld sugara 6378 km.

Egy másik utasítás valójában az előző. F. Nootling rámutatott arra, hogy ha kihasználjuk az egyiptomi könyökét, a piramis oldala megfelelne a "napsütéses év legpontosabb időtartama, amely egy milliárd napot fejez ki" - 365.540.903.777.

A P. Smith jóváhagyása: "A piramis magassága pontosan egy milliárd frakció a földtől a naptól a napig." Bár általában 146,6 m magasságban van, Smith 148,2 métert vette. A modern radar mérések szerint a Föld pályájának nagy része 149.597.870 + 1.6 km. Ez az átlagos távolság a földtől a napig, hanem pericheliában 5000.000 kilométerre kevesebb, mint Aplia.

Utolsó kíváncsi nyilatkozat:

"Hogyan magyarázzuk meg, hogy a Heops, Hegren és Micheryina piramisjainak tömegei egymáshoz tartoznak, mint a Föld, a Venus, Mars bolygók tömege?" Kiszámítja. Három piramisot kezelnek: HEFRENA - 0,835; Heops - 1000; Micherina - 0,0915. A három bolygó tömegének aránya: Venus - 0,815; Föld - 1000; Mars - 0,108.

Tehát a szkepticizmus ellenére megjegyezzük az építési nyilatkozatok jól ismert enyheségeit: 1) a piramis magassága, mint vonal, "az űrbeadásra" - megfelel a földtől a naptól való távolságnak; 2) A piramis alapja, a legközelebbi "a szubsztrát", azaz a földre, felelős a földi sugár és a földi kezelésért; 3) A piramis térfogata (olvasási tömeg) megfelel a földhöz legközelebbi bolygók tömegének arányainak. Hasonló "cipzár" nyomon követhető, például egy méh nyelven, amelyet Karl von Friesh elemez. Azonban tartózkodnak, miközben kommentálják ezt.

Forma piramisok

A piramis híres négy alakú alakja nem történt meg azonnal. A szkíták a földes dombok - kurgánok formájában temetéseket tettek. Az egyiptomiak a kőből származó "dombokat" helyezték - a piramisok. Először is, ez történt a felső és az alsó Egyiptom egyesítése után, a XXVIII. Században a XXVII. Században, amikor a fáraó Joser III-dinasztia (Zoser) alapítója előtt volt az ország egységének megerősítése.

És itt, a történészek szerint a király "új koncepciója" fontos szerepet játszott a központi hatóság megerősítésében. Bár a királyi temetőket csodálatosabbá tette, nem különböztek az udvarias nemesek sírjából, ugyanolyan struktúrák voltak - Mastabi. A múmát tartalmazó szarkofág felett egy kis kövek téglalap alakú dombját öntöttük, ahol a kis épületet ezután nagy kőblokkokból emelték - "Mastaba" (arab - "bench"). Előnyének Mastaba helyén, Sanahta, Faraoh Joser és tedd az első piramisot. Lépett, és látható átmeneti szakasz volt építészeti forma A másikhoz, Mastabából - a piramishoz.

Ily módon a "emelkedett" fáraó zsálya és építész Imhotep, akinek varázslónak tekinthető, és a görögökkel azonosították az Istennel Asklepiy-val. Akár hat masztabot is felállítottak. Ráadásul az első piramis 1125 x 115 méteres területet foglal el, becsült magassága 66 méter (egyiptomi intézkedések szerint - 1000 "tenyér"). Először az építésznek kitalálta, hogy építsen egy mólomot, de nem hosszúkás és négyzetet. Később kibővült, de mivel a kiterjesztés az alábbiakban történt, két lépést alakítottak ki.

Egy ilyen helyzet nem felel meg az építésznek, és a felső platformon egy hatalmas lapos masztabával, Imhotep tette háromra, fokozatosan csökkent a csúcsra. A sír a piramis alatt volt.

Több lépcsős piramis van, de a jövőben az építők a kvadrogén piramisok építésére költöztek, amelyek jobban ismertek számunkra. Miért nem indulnak ki, vagy mondjuk, nyolc-menetelt? A közvetett válasz megadja azt a tényt, hogy szinte az összes piramis tökéletesen orientálódik a világ négy oldalán, ezért négy párt van. Ezenkívül a piramis volt a "ház", a kvadlanguláris temetkezési szoba héja.

De mi okozta az arcok dőlésszögét? A "Az arányok elve" könyvében egy teljes fejezetet szentelnek erre: "Mi okozhatja a döntött piramisok szögét." Különösen azt jelzi, hogy "a kép, amelyhez az ősi királyság nagy piramisjait kezelik - egy közvetlen szögű háromszög a tetején.

Az űrben félfázisú: egy piramis, amelyben a bázis szélei és bázisai egyenlőek, az arcok egyenlő oldalú háromszögek. "Bizonyos megfontolások ebben az alkalomban Hambidge, Gica és mások könyveiben szerepelnek.

Mi a fél-tawer mértéke? A régészek és a történészek leírása szerint néhány piramis összeomlott a saját súlyosságuk alatt. Szükségem volt egy "tartóssági szögre", a szög, a legpontosabban megbízható. Tisztán empirikusan ezt a szöget egy csúcsszögből lehet venni egy halom öntő száraz homokban. De pontos adatok eléréséhez a modellt kell használnia. Négy szilárdan rögzített golyót vesz igénybe, fel kell tenned az ötödiket, és mérni kell a hajlítás szögeit. Azonban itt hibázhatsz, így segít az elméleti számításnak: a golyók központjait (mentálisan) kell csatlakoztatnia. A négyzet, egy dupla sugarúttal rendelkező négyzet alapján. A négyzet csak a piramis alapja lesz, a bordák hossza, amelyeknek is megegyeznek a kettős sugár.

Így az 1: 4-es típusú golyók sűrű csomagolása a megfelelő félállapotot adja nekünk.

Azonban miért sok piramis, ilyen forma, nem mentheti meg még? Valószínűleg a piramisok öregednek. Ellentétben a híres mondással:

"Mindenki a világon fél az idő, és a piramisok félnek", a piramisok épületei réginek kell lenniük, csak a külső időjárás folyamata, hanem a belső "zsugorodás" folyamata, amelyből a piramisok lehetnek alacsonyabbá válik. A zsugorodás lehetséges, és mivel a D. Davidovits munkái tisztázották, az ősi egyiptomiak a mészkő morzsaiból származó gyártási blokkok technológiáját használták, egyszerűen a "beton" -tól. Hasonló folyamatok, amelyek megmagyarázhatják az orvosi piramis megsemmisítésének okát, 50 km-re délre Cairo-tól. 4,600 éves, az alap mérete 146 x 146 m, magasság - 118m. - Miért van ilyen viselni? - kérdezi V. Zamarovsky. - A szokásos referenciák az idő romboló hatására és a "Kő más épületek használata" nem alkalmasak.

Végtére is, a legtöbb blokkja és szemétlapja, és ma a helyszínen maradt, a lábának romjaiban. "Mindenesetre a piramis ősi képeire mutatnak ...

A piramis alakja csökkenthető és imitálható: egyes természetes minták, "nem kézi tökéletesség", mondjuk, néhány kristályt oktahedra formájában.

Hasonló kristályok lehetnek gyémánt és arany kristályok. Jellegzetes nagyszámú "Átkelés" jelek olyan fogalmakhoz, mint a fáraó, a nap, az arany, a gyémánt. Mindenhol - nemes, csillogó (ragyogó), nagy, hibátlan és így tovább. A hasonlóságok nem véletlenek.

Solar Cult, amint azt tudod, a vallás fontos része volt Az ókori Egyiptom. "Nem számít, hogyan fordítjuk le a legmagasabb a piramisok nevét, az egyik modern előnye - az" emberi ég "vagy" égbolt ", azt jelentette, hogy a királynak megvan a napja." Ha a hatalom ragyogása a hatalom ragyogása során elképzeli magát, a Jejd-Ra fia lett az első az egyiptomi királyoktól, akik elkezdték felhívni magának a "Ra fia", azaz a nap fia. A nap szinte minden nemzet szimbolizálja a "napelem", arany. "Big Disc of Bright Gold" - így az egyiptomiak hívták a napfényünket. Az egyiptomiak aranya tökéletesen tudta, tudták az őshonos formáit, ahol az aranykristályok az oktaedra formájában jelennek meg.

Mint "minta formák" érdekes itt és "napos kő" - gyémánt. A gyémánt neve az arab világból származott, Almas - a legnehezebb, a legtöbbjük, szorongatott. Az ókori egyiptomiak tudták a gyémántot, és a tulajdonságai nagyon jóak. Egyes szerzők szerint még bronzcsöveket is használtak a gyémántvágókkal a fúráshoz.

Most a Diamond fő szállítója Dél-Afrika, de a gyémántok gazdagok és Afrika nyugati. A Mali Köztársaság területét még egy "gyémánt szélnek" nevezik. Eközben Mali területén a Dogons élnek, amelyekkel a Paleoovo hipotézisének támogatói sok reményhez kapcsolódnak (lásd alább). A gyémántok nem tudtak az ókori egyiptomiak kapcsolataival ezen a szélén. Azonban egy vagy más módon lehetséges, hogy pontosan a gyémánt és arany kristályok kristályainak másolása, hogy az ókori egyiptomiak a leginkább "egyszerűen", mint gyémánt és "ragyogó", mint a fáraók aranya, a Sun, csak a természet legcsodálatosabb alkotásaival összehasonlítható.

Kimenet:

Miután a piramisot geometriai testként vizsgálta, miután ismerkedett az elemei és tulajdonságai, meggyőztük az igazságosságról a piramis forma szépségének véleményét.

Kutatásunk eredményeképpen arra a következtetésre jutottunk, hogy az egyiptomiak, a legértékesebb matematikai ismereteket gyűjtve, amelyeket a piramisba vetettek. Ezért a piramis valóban a természet és az ember legfejlettebb teremtménye.

BIBLIOGRÁFIA

"Geometria: Tanulmányok. 7 - 9 Cl. Általános oktatás. Intézmények \\ t, et al. - 9. Ed. - M.: megvilágosodás, 1999

A matematika története az iskolában, M: "megvilágosodás", 1982

Geometria 10-11 osztály, m: "megvilágosodás", 2000

Peter Tombins "A Heops nagy piramisának titka", M: "CENTROPARIGROPLY", 2005

Internetes erőforrások

http: // vaka-i-mig. ***** /

http: // tambov. ***** / vjpusk / vjp025 / Rabot / 33 / index2.htm

http: // www. ***** / enc / 54373.html

A munka szövege kép és képletek nélkül van elhelyezve.
Teljes verzió Működik a "Munkafájlok" lapon PDF formátumban

Bevezetés

Amikor megfelelünk a "piramis" szóval, akkor az asszociatív memória egyiptomba kerül. Ha korai építészeti műemlékekről beszélünk, azt állíthatjuk, hogy legalább néhány száz. Arab író XIII. Század azt mondta: "Minden fél az idő a világon, és az idő fél a piramisoktól." A piramisok a világ hét csodája egyetlen része, aki az idejünkre élt, a számítógépes technológia korszakára. Azonban a kutatók még mindig nem találták meg a kulcsokat minden rejtélyüknek. Minél többet tanulunk a piramisokról, annál több kérdés merül fel. A piramisok az érdeke, hogy a történészek, fizikusok, biológusok, orvosok, filozófusok, stb Ezek a nagy érdeklődés, és arra ösztönzi a mélyebb tanulmányozása tulajdonságai mind a matematikai és egyéb szempontból is (történelmi, földrajzi, stb.)

ebből kifolyólag céljavizsgálatunk a piramis tulajdonságai különböző szempontokból készültek. Közbenső célokra, meghatároztuk: a piramis tulajdonságainak figyelembe vételét a matematika szempontjából, a hipotézisek tanulmányozása a piramis titkai és rejtvények, valamint a használat lehetőségeit.

Tárgy A munkák tanulmányozása piramis.

Dologkutatás: A piramis jellemzői és tulajdonságai.

Feladatokkutatás:

Vizsgálja meg a kutatási tudományos és népszerű irodalmat.

Tekintsük a piramist geometriai testként.

Meghatározza a piramis tulajdonságait és jellemzőit.

Keressen anyagot, amely megerősíti a piramis tulajdonságainak használatát a tudomány és a technológia különböző területén.

Mód Kutatás: Elemzés, szintézis, analógia, mentális modellezés.

A munka becsült eredményei A piramisra vonatkozó strukturált információkat strukturálni kell.

A projekt előkészítése szakaszai:

A projekt téma, célok és feladatok meghatározása.

Tanulmányi és gyűjtőanyag.

Projektterv kidolgozása.

A projekt várható eredményének megfogalmazása, beleértve az új anyagok asszimilációját, a tudás, a készségek és készségek kialakulását a tárgyaktivitásban.

A kutatási eredmények nyilvántartása.

Visszaverődés

Piramis, mint geometriai test

Fontolja meg a szavak eredetét és a " piramis" Azonnal érdemes megjegyezni, hogy a "piramis" vagy " piramis » (Angol), " piramide » (Francia, spanyol és szláv nyelvek), "Piramid"(Német) egy nyugati kifejezés, amely az ősi Görögországban forrását veszi. Az ókori görög πύραμίς ("P iramis- És MN. h. Πύραμίδες « piramidok.") Több értéke van. Ősi görögök hívott " piramis»A búza torta, amely emlékeztette az egyiptomi struktúrák formáját. Később ez a szó kezdte "monumentális struktúrát négyzet alakú A tetején található ferde pártok alapján. Az etimológiai szótár azt jelzi, hogy a görög "piramis" egyiptomiból származik " pimár.A szó első írott értelmezése "piramis" Az 1555-ben Európában található, és azt jelenti: "A királyok ősi struktúráinak egyik típusa." Miután megnyitotta a piramisokat Mexikóban és a 18. századi tudományok fejlesztésével, a piramis nem csak az ősi építészeti műemlék, hanem egy megfelelő geometriai alak, négy szimmetrikus oldallal (1716). A piramis geometriájának kezdetét ősi Egyiptomban és Babilonban helyezték el, de az aktív fejlődést kapták Ókori Görögország. Az első, aki megalapította, ami megegyezik a piramis térfogatával, demokritus volt, de bizonyította az Euddox könyvet.

Az első definíció az ókori görög matematikahoz tartozik, a matematika elméleti kezeléseinek szerzője elért minket, euklid. A XII-ben az "elkezdődött" térfogata meghatározza a piramist, mint testi figura, amely a síkok által határolt, amely egy síkból (alap) konvergál egy ponton (Vertex). De ezt a meghatározást már az ókorban bírálta. Tehát Geron javasolta a Pyramid következő definícióját: "Ez a szám, amelyet háromszögek korlátoznak, amelyek egy ponton konvergálnak, és amelyek alapja egy sokszög."

A francia matematika Definíciója Matenien Marie Lejander, aki 1794-ben a "geometriai elemek" munkájában a piramis meghatározza ezt: "A piramis egy testi figura, amelyet háromszögek alkotnak, amelyek egy ponton konvergálnak, és a lapos bázis különböző oldalain végződnek."

A modern szótárak értelmezik a "piramis" kifejezést az alábbiak szerint:

	Egy sokszög, amelynek alapja poligont jelent, és az arc többi része - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsuk van	Az orosz nyelv magyarázata. D. N. USHAKOVA
	Az egyenlő háromszögek által a csúcsokból álló háromszögből álló testet egy ponton alkotják, és a bázisokat szénjével alkotják	Magyarázó szótár v. Dalya
	A poliéder, amelynek alapja egy sokszög, és az arc többi része - háromszögek egy teljes csúcsgal	ED magyarázó szótár. C. I. Ozhegova és N.Yu.Shvedova
	Egy poliéder, amelynek alapja poligont jelent, és az oldalsó arcok - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsuk van	T. F. Efremov. Az orosz nyelv új ésszerű szöveges szótárja.
	Egy poliéder, amelynek egyik arca egy sokszög, más arcok - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsa van	Külföldi szavak szótára
	A geometriai test, a bázis, amely a sokszög olyan sok háromszög oldalán szolgál, mennyit az alapnak egy ponton konvergálnak a csúcsokat.	Az orosz nyelv külföldi szavainak szótárja
	Egy poliéder, amelynek egyik arca lapos sokszög, és minden más felület a háromszögek lényege, amelynek alapjai a P. alapoldalának lényege, és a csúcsok egy ponton konvergálnak	F. Brokgauz, I.A. Efron. enciklopédikus szótár
	Polyhedron, amelynek alapja, amely poligon és az arcok többi része - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsuk van	Modern szótár
	Egy poliéder, amelynek egyik arca, amelynek egy poligonja és az arc többi része - háromszögek egy teljes csúcsgal	Matematikai enciklopédikus szótár

A piramis fogalommeghatározásainak elemzése arra lehet következtetni, hogy minden forrás hasonló készítményekkel rendelkezik:

A piramis egy poliéder, amelynek alapja, amelynek egy sokszöge és a többi arc - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsuk van. A szögek száma tekintetében a bázisokat háromszög alakú piramisok, négyszögletes, stb.

Poligon A 1 A 2 A 3 ... A piramis bázisa és az RA 1 A 2, RA 2 A 3, ..., Rana 1 - oldalsó arca a piramis, P - a teteje A piramis, az Örmény Köztársaság szegmensei 1, RA 2, ..., futott oldali szélek.

A piramis tetején végzett merőleges az alap síkra hívják magasság Piramisok.

Az önkényes piramis mellett vannak a helyes piramis, amelynek alapja a helyes poligon és csonka piramis.

Négyzeta piramis teljes felülete az összes arcának területe. Svet \u003d s oldal + s OSN, ahol az oldal oldala az oldalsó oldal oldalának összege.

Hangerő A piramisok a következő képlet szerint helyezkednek el: v \u003d 1/3s OSN.H, ahol S az OSN. - Az alap területe, H magas.

NAK NEK a piramis tulajdonságai viszonyul:

Ha az összes oldalsó bordáknak ugyanolyan értéke van, akkor a piramis alapja közelében könnyen leírható a kör, míg a piramis teteje a kör közepére kerül sor; Oldalsó élek az azonos szögek alap síkjával; Ezenkívül az ellenkezője is igaz, vagyis Amikor az oldalsó bordák egyenlő szögű alap síkjával vannak kialakítva, vagy ha a piramis alapja közelében, leírható a kör, és a piramis teteje a kör közepére kerül sor, ez azt jelenti, hogy ez azt jelenti A piramisok összes oldalsó bordája azonos értékű.

Ha az oldalsó oldalak az azonos értékű bázis síkjához hajlamosak, akkor a piramis alapja közelében könnyen leírható a kör, míg a piramis csúcsa a kör közepére kerül sor ; Az oldalsó felületek magassága egyenlő hosszúságú; Az oldalsó felület a fele az alap oldalának peremének munkája az oldalsó felület magasságához.

Piramis hívott jobbHa alapja a megfelelő sokszög, és a csúcs a bázis középpontjába kerül. A jobb piramis oldalnézete egyenlő, egyenlő háromszögek (2a. Ábra). Tengely A helyes piramist közvetlennek nevezik, amely magassága van. Apperam - A jobb piramis oldalsó felületének magassága, amely a tetején van.

Terület A jobb piramis oldalsó felülete így fejez ki: SBOK. \u003d 1/2P H, ahol p az alap peremje, h az oldalsó szélének magassága (a jobb piramis apophemje). Ha a piramis keresztezik a'b'd „sík, az alappal párhuzamos, majd az oldalsó bordák és magasság osztva ezen a síkon való arányos részek; A szakaszban a poligon a'b'c'd-t kapják, hasonlóan az alaphoz; A keresztmetszeti terület és bázisok magukban foglalják a tetején lévő távolságok négyzeteit.

Csonka piramis A felső rész piramisjától a bázissal párhuzamos síkból (2b. Ábra) nyertük. A csonkított piramis bázisai az ABCD és a`b`s`s`, az oldalsó élek - egy trapéz. A csonkított piramis magassága a bázisok közötti távolság. A csonkított piramis térfogatát a következő képlet szerint: V \u003d 1/3H (S + S '), ahol az ABCD és az A'B'C'D "bázis S és S'- területe, H magasság.

A megfelelő csonkított N-szén piramis alapjai a helyes N-Koms. A jobb csonka piramis oldalsó felületének területe így fejez ki: SBOK. \u003d ½ (P + P ') H, ahol P és P'-perimeters a bázis, H az oldalsó szélének magassága (a jobb csonka piramis apophemje)

A piramis keresztmetszete a csúcsán áthaladó síkokkal háromszögek. A piramis két nem feltörekvő oldalsó bordáján áthaladó keresztmetszet átlós keresztmetszetnek neveznek. Ha a rész a bázis oldalsó szélén és oldalán lévő ponton keresztül halad át, akkor ezt az oldalt a piramis alap síkján nyomon követik. A keresztmetszet áthalad a Piramis szélén fekvő ponton, és a keresztmetszet meghatározott nyoma az alap síkon, majd az építményt úgy kell elvégezni, mint ez: Keresse meg az arc síkjának metszéspontját és a piramis keresztmetszete és azt jelöli; építsen egy egyenes pontot, amely egy meghatározott ponton áthalad, és a metszéspont eredménye; Ismételje meg ezeket a műveleteket és az alábbi arcokat.

Négyszögletes piramis -ez egy piramis, amelyben az egyik oldalirányú bordák az alapra merőlegesek. Ebben az esetben ez egy szél, és a piramis magassága (2b. Ábra).

Megfelelő háromszög alakú piramis - Ez egy piramis, amelynek alapja a megfelelő háromszög, és a csúcs a bázis középpontjába kerül. A helyes háromszög alakú piramis különleges esete tetraéder. (2. ábra)

Tekintsük a piramist más geometriai testekkel összekötő tételeket.

Gömb

A piramis közelében, leírhatja a gömböt, amikor a piramis alapja egy sokszög, amely körül a kör leírható (szükséges és elegendő állapot). A szféra középpontja lesz a Röber piramis közepén áthaladó síkok metszéspontja, amely merőleges. Ebből a tételből következik, hogy mind a háromszög, mind a helyes piramisokról leírható; A piramisban beléphet a gömbbe, amikor a piramisok belső párnázott sarkai egy ponton metszi (szükséges és elegendő feltétel). Ez a pont lesz a szféra központja.

Kúp

A kúpot a piramisba beírták, ha a csúcsok egybeesnek, és az alapja a piramis alján található. És belépni a kúpba a piramisba, csak akkor lehetséges, ha a piramisok apophemjei egyenlőek egymással (szükséges és elegendő feltétel); A kúpot a piramis közelében írják le, amikor a csúcsuk egybeesik, és bázisát a piramis alapja közelében írják le. És írja le a kúpot a piramis közelében, csak akkor lehetséges, ha a piramisok összes oldalsó bordái egyenlőek egymással (szükséges és elegendő feltétel); Az ilyen kúpok és piramisok magassága megegyezik egymással.

Henger

A henger az úgynevezett írva a piramis, ha az alap egybeesik a beírható kör keresztmetszete a piramis egy sík párhuzamos az alappal, és egy másik bázis tartozik az alapja a piramis. A palackot a piramis közelében írják le, ha a piramis teteje egy bázishoz tartozik, és más bázisát a piramis alapja közelében írják le. Ezenkívül lehetséges, hogy a piramis körüli henger csak akkor, ha a piramis alapja - a beírt sokszög (szükséges és megfelelő állapot).

Nagyon gyakran tanulmányaikban a tudósok a piramis tulajdonságait használják az arany szakasz aránya. Ahogy a piramisok építésénél az arany szakasz arányait használtuk, a következő bekezdésben fogjuk megvizsgálni, és itt lakunk az Aranyszakasz definíciójával.

A matematikai enciklopédikus szótár a következő meghatározást adja meg Aranyszakasz - Az AB szegmens e felosztása két részre oly módon, hogy a legtöbbjük az AV teljes szegmensének és a Szent kisebb része közötti átlagos arányos.

Az AV \u003d A szegmens arany szakaszának keresése csökkenti az A-t: X \u003d X: (A-X) egyenlet megoldását, ahol X jelentése körülbelül 0,62a. Az X arány az N / N + 1 frakciók által expresszálható 0,618, ahol n a fibonacci száma, amely n számmal rendelkezik.

Az arany szekciót gyakran használják a műalkotásokban, az építészet, a természetben. A fényes példák az Apollo Belvedere, Parfenon szobra. A parfenon építése során az épület magasságának arányát használtuk, és ez az arány 0,618. A körülvevő elemek is példákat adnak egy aranyszakaszra is, például sok könyv bányái is szélessége és hossza közel 0,618.

Így tudományosan - népszerű szakirodalmat vizsgáltunk a kutatás kérdésében, arra a következtetésre jutottunk, hogy a piramis egy poliéder, amelynek alapja, amelynek alapja, és a többi arc - háromszögek, amelyeknek közös csúcsuk van. Megnéztük a piramis elemeit és tulajdonságait, annak típusait és arányát az Aranyszakasz arányával.

2. A piramis jellemzői

Tehát a nagy enciklopédikus szótárban azt írják, hogy a piramis egy monumentális szerkezet, amelynek geometriai alakja a piramis (néha lépésenként vagy torony). A piramisokat az ókori egyiptomi fáraók sírja nevezték a 3. - 2. évezred BC. e., valamint a közép- és dél-amerikai templomok telephelye, a kozmológiai kultuszokkal kapcsolatos. Egyiptom nagy piramisjai között a fáraó heops nagy piramisja különleges helyet foglal el. Mielőtt folytatná a heopok piramisának alakját és méretét, emlékezni kell arra, hogy melyik rendszer használta az egyiptomiakat. Az egyiptomiaknak három hosszúsága volt: "könyök" (466 mm), egyenlő hét "pálmával" (66,5 mm), amely viszont négy "ujjal" (16,6 mm) volt.

A legtöbb kutató konvergál, hogy a piramis alapoldalának hossza, például a gf egyenlő l \u003d 233,16 m. Ez az érték szinte pontosan 500 "könyöknek felel meg. A teljes levelezés 500 "könyök" lesz, ha a "könyök" hossza 0,4663 m.

A piramis (H) magassága a 146,6 és 148,2 m közötti, a piramis elfogadott magasságától függően a kutatók becslése szerint a geometriai elemek valamennyi kapcsolatát megváltoztatják. Mi az oka a különbségeknek a piramis magasságának értékelésében? Az a tény, hogy a Heops Peyramida csonkolt. Ma top platformja ma körülbelül 10x10 m, és az évszázadja ezelőtt 6x6 m-vel. Nyilvánvaló, hogy a piramis tetejét szétszerelték, és nem reagál az elsőre. A piramis magasságának felmérése, figyelembe kell venni egy ilyen fizikai tényezőt, mint a tervezés üledékét. Hosszú ideig a kolosszális nyomás hatása alatt (az alsó felület 1 m 2 -jénként elérve az 500 tonnát), a piramis magassága csökkent a kezdeti magassághoz képest. A piramis kezdeti magassága újratelepíthető, ha alapvető geometriai ötletet talál.

1837-ben az angol VAIZ ezredes a piramis arcának dőlésszögét mérte: az a \u003d 51 ° 51 "-nek tűnt. Ez az érték és ma a legtöbb kutató elismeri. A megadott szögértéket érintő (TG A), egyenlő 1.27306. Ez az érték megfelel az AC piramisának magasságának arányának, azaz CB-hez, azaz AC / CB \u003d H / (L / 2) \u003d 2H / L.

És itt a kutatók nagy meglepetésre számítanak! Az a tény, hogy ha a gyökér négyzetét az arany arányból, akkor a következő eredményt kapjuk \u003d 1.272. Összehasonlítva ezt az értéket a TG A \u003d 1.27306 értékével, azt látjuk, hogy ezek az értékek nagyon közel vannak egymáshoz. Ha egy A \u003d 51 ° 50 szöget veszel, vagyis csak egy szögletes pillanatban csökkenteni, akkor az A érték 1,272-vel egyenlővé válik, vagyis egybeesik az értékkel. Meg kell jegyezni, hogy 1840-ben meg kell jegyezni, hogy 1840-ben meg kell jegyezni. WAIS megismételte a méréseit, és tisztázta, hogy a szög értéke a \u003d 51 ° 50 ".

Ezek a mérések a kutatókat a következő érdekes hipotézisre vezette: az AC / CB \u003d \u003d 1,272 háromszög alapja a piramis piramison alapul.

Most az ABC téglalap alakú háromszögét vizsgáljuk, amelyben az AC / CB katállok aránya \u003d. Ha az ABC téglalap oldalán lévő oldal hossza x, y, z, és vegye figyelembe, hogy az Y / X \u003d arány, majd a Pythagora tételnek megfelelően a Z hosszat kiszámíthatjuk a képlet:

Ha x \u003d 1, y \u003d, akkor:

A téglalap alakú háromszög, amelyben a felek T :: 1, úgynevezett "arany" téglalap alakú háromszög.

Ezután, ha a hipotézis alapja, hogy a Heops piramisának fő "geometriai ötlete" az "arany" téglalap alakú háromszög, akkor könnyen kiszámítható a Heopse piramis "projekt" magasságának kiszámításához. Ez egyenlő:

H \u003d (l / 2) / \u003d 148,28 m.

Most visszavonunk néhány más kapcsolatot a "arany" hipotézisből eredő heops pesarmidjához. Különösen megtaláljuk a piramis külső területének arányát az alapítvány területére. Ehhez az egységenkénti CB-kategória hosszát fogjuk venni, azaz: CB \u003d 1., de akkor a piramis gf \u003d 2 alaplapjának hossza, és az efgh alapterülete megegyezik s efgh \u003d 4.

Most kiszámítjuk a heops s d peyamid oldalsó felületét. Mivel az AEF Triangle AB Magasság T, akkor az oldalsó felületi terület egyenlő az S D \u003d T. Ezután a piramis mind a négy oldalsó oldala teljes területe 4T, és a piramis teljes külső területének aránya az alapterületre egyenlő lesz az arany arányával. Ez a Heops Pyramid fő geometriai titkosítása.

És az egyiptomi piramisok építésénél azt találták, hogy a négyzet a piramis magasságára épült, pontosan egyenlő a térrel mindegyik oldalsó háromszög. Ezt megerősíti a legújabb mérések.

Tudjuk, hogy a kerület hossza és átmérője közötti kapcsolat, egy állandó érték, amely jól ismert a modern matematikusok, az iskolás gyerekek a "pi" szám \u003d 3,1416 ... de ha az alap négy oldalát hajtjuk végre A Heops piramisja, 931,22 m-t kapunk. Megosztás Ez a szám a piramis kétszerese (2x148,208), 3,1416 ..., azaz a "Pi" szám. Következésképpen a Heops piramisja az egyetlen olyan fajta emléke, amely a "PI" számú anyagi kiviteli alakja, amely fontos szerepet játszik a matematikában.

Így az arany szakasz piramisának mérete - A piramis magasságának aránya magassága nagyon közel van az π számhoz. Ez kétségtelenül egy funkció. Bár sok szerzők úgy vélik, hogy ez a véletlen, mivel a lövés 14/11 "jó megközelítés és a négyzetgyök Az Aranyszakasz arányától és a tér négyzetétől és a körbe beírt körétől. "

Azonban rossz, ha csak az egyiptomi piramisokról beszélünk. Nincs csak egyiptomi piramisok, a földön egy egész piramis hálózat van. Főbb műemlékek (egyiptomi és mexikói piramisok, húsvéti sziget és Stonehenge Set Angliában) Első pillantásra, a bolygónkban rendszeresen zúzódnak. De ha a piramisok tibeti komplexének vizsgálata szerepel a vizsgálatban, akkor megjelenik egy szigorú matematikai rendszer a föld felszínén a Föld felszínén. A Himalájai Ridge hátterében egy piramisképződés megkülönböztethető - Kailas Mount. A Kailas, az egyiptomi és a mexikói piramisok elhelyezkedése nagyon érdekes, nevezetesen - ha összekapcsolja Kailas városát mexikói piramisokkal, akkor a vonal összekötő vonal a húsvét-szigetre megy. Ha összekapcsolja Kailas városát egyiptomi piramisokkal, akkor a kapcsolatok sora ismét húsvéti szigetre megy. Pontosan egy negyedik földgömböt. Ha csatlakozik a mexikói piramisok és egyiptomi, akkor két egyenlő háromszöget fogunk látni. Ha négyzetet talál, akkor az összegük egyenlő a földgömb negyedik területével.

Feltárta a vitathatatlan kapcsolatot a tibeti piramisok komplexuma között más struktúrákkal Régiségek - Egyiptomi és mexikói piramisok, Húsvét-sziget Colossi és Stonehenge komplexum Angliában. A Tibet fő piramisjának magassága - Mount Kailas - IS 6714 méter. A Kailas-tól az Északi-sarktól való távolság egyenlő 6714 Kilométerek Kailastól Stonehengeig - 6714 kilométer. Ha elhalasztja a világot az északi sarkból, ezek 6714 kilométer, akkor esik az úgynevezett ördög toronyra, amelynek egy csonka piramisra néz. És végül pontosan 6714 kilométerre a Stonehenge-től a bermudiscotriantól.

E tanulmányok eredményeképpen arra a következtetésre juthatunk, hogy a földön piramis-földrajzi rendszer van.

Így a funkciók tulajdoníthatók a piramis teljes külső területének aránya az alapterületre egyenlő lesz az arany arányával;a Piramis piramisának mérete - a piramis dupla oldalának aránya magassága - van egy szám, nagyon közel az értékhez a π számához, azaz. Hoeop piramis - az egyetlen fajta emléke, amely a "pi" szám szerinti anyagi kiviteli alakja; A piramis-földrajzi rendszer létezése.

3. A piramis egyéb tulajdonságai és alkalmazása.

Fontolgat praktikus alkalmazás Ez a geometriai alak. Például, hologram.Kezdjük, fontolja meg, milyen holography. Holography - Az optikai elektromágneses sugárzás hullámmezőkének pontos felvételére, reprodukálására és reprodukálására szolgáló technológiák készlete, egy speciális fotográfiai módszer, amelyben a háromdimenziós tárgyak képei lézerrel visszanyerülnek, majd a képek rendkívül hasonlítanak a valósághoz. Hologram - holografikus termék, egy háromdimenziós kép által létrehozott háromdimenziós kép, amely egy háromdimenziós objektum képét reprodukálja. A megfelelő csonka tetrahedral piramis segítségével újratelepítheti a képet - hologramot. A fényképfájl és a megfelelő csonkított tetrahedral piramis az áttetsző anyagból jön létre. A pixel szélső aljából és az ordinát tengelyhez viszonyított átlagos, egy kis francia bekezdés. Ez a pont lesz a keresztmetszet középső oldala. A fényképezés, hogy mulasztja, és másolásai három másik oldalra vonatkoznak. A négyzetet a keresztmetszetben lévő piramisra helyezzük úgy, hogy egybeesik a térrel. A monitor könnyű hullámot generál, mind a négy azonos fénykép mindegyike, amely a síkban van, amely a piramis arcának vetülete, maga a vonalra esik. Ennek eredményeképpen mind a négy arc mindegyikében ugyanazok a képek, és mivel az anyag, amelyből a piramis elkészült, áttetsző tulajdonsággal rendelkezik, akkor a hullámok tűzállóak, találkoznak a központban. Ennek eredményeképpen ugyanolyan interferencia képet kapunk az álló hullámról, a központi tengelyről vagy a forgás tengelyéről, amelynek a megfelelő csonka piramis magassága szolgál. Ez a módszer videofelvételekkel is működik, mivel a működés elv változatlan marad.

Figyelembe véve a különleges eseteket, meg lehet jegyezni, hogy a piramist széles körben használják mindennapi életsőt háztartás. A piramis forma gyakran találkozik, mindenekelőtt a természetben: növények, kristályok, A metán molekula formája a helyes háromszög alakú piramis - tetrahedra, A gyémántkristály elemi cellája szintén tetraéder, a közepén és négy csúcsa, amelyek szénatomok. A piramisok otthon, gyermekjátékok találhatók. A gombok, a számítógépes billentyűzetek gyakran olyanok, mint a négyszögletes csonkított piramis. Az épületek elemei vagy építészeti épületek formájában láthatók, mint az áttetsző tetőtervek.

Tekintsünk néhány példát a "piramis" kifejezés használatára

Környezetvédelmi piramisok- Ez a grafikus modellek (általában háromszögek formájában), ami tükrözi az egyének számát (a számok piramisja), a biomassza (biomassza piramis) vagy az energia fogvatartottak mennyiségét (energia piramis) mindegyik trófikus szinten és jelezve A növekvő trófív szintű mutatók csökkenése

Információs piramis.Ez tükrözi a hierarchiát különböző fajok információ. Az információszolgáltatás a következő piramis-sémán alapul: a tetején - a fő mutatók, amelyekhez egyértelműen nyomon követheti a vállalat tempóját a kiválasztott célhoz. Ha valami rossz, akkor a piramis által generalizált adatok átlagos szintjére mehet. A képet külön-külön vagy egymáshoz kapcsolódóan tisztázzák. Ezen adatok szerint meghatározhatja a hiba vagy probléma lehetséges helyét. További információért a piramis alapjára kell hivatkoznia - részletes leírás Az összes folyamat állapota numerikus formában. Ez az adat segít azonosítani a probléma okát, hogy megszüntesse és elkerülhető legyen az ismétléshez.

Bloom Taxonómia.A Bloom Taxonómia olyan feladatok osztályozását kínálja, amelyek a tanárok által a diákok számára telepített piramis formájában, és ennek megfelelően tanulási célok. Oktatási célokat oszt fel három gömbökre: kognitív, érzelmi és pszichomotoros. Minden egyes szférában a magasabb szintre való áttéréshez szükséges, a korábbi szintek tapasztalatai ezen a területen eltérőek.

Pénzügyi piramid - specifikus jelenség gazdasági fejlődés. A "piramis" név egyértelműen szemlélteti a helyzetet, amikor az emberek "alatt" piramisok adnak pénzt a kis tetejére. Ugyanakkor minden új résztvevő fizeti a piramis előmozdításának lehetőségét

Piramis szükségletei Maslow tükrözi az egyik legnépszerűbb és jól ismert motivációs elméletet - a hierarchia elmélete igények. A Maslow szükségletei növekedtek, magyarázva az ilyen konstrukciót azzal a ténnyel, hogy egy személy nem tudja megtapasztalni az igényeket magas szintMindaddig, amíg több primitív dolgot igényel. Mivel az aláásott igények elégedettek, a magasabb szintű igények egyre fontosabbá válnak, de ez nem jelenti azt, hogy az előző szükséglet helye új, csak akkor, ha az előző teljesen teljesül.

Egy másik példa a "piramis" kifejezés alkalmazására piramis teljesítmény - Az elvek fogalmi képe egészséges táplálkozásA táplálkozók által kifejlesztett. A piramis alapját képező termékeket a lehető leggyakrabban kell használni, míg a piramistermékek tetején elhelyezkedő, korlátozott mennyiségben kell használni.

Így a fentiek mindegyike a piramis különböző használatát mutatja az életünkben. Talán a piramisnak sokkal magasabb célja van, és valami több, mint a gyakorlati módszerek, amelyek most nyitottak.

Következtetés

A piramisokkal folyamatosan találkozunk az életünkben - ezek ősiek Egyiptom piramisjai és játékok gyerekek; Építészeti és tervezési tárgyak, természetes kristályok; Vírusok, amelyeket csak elektronikus mikroszkópban lehet figyelembe venni. Sok évezrede, a létezésük, a piramisok szimbólumává alakultak, és személyesen vágyakoztak a tudás tetejére.

A tanulmány során megállapítottuk, hogy a piramisok meglehetősen gyakori jelenség az egész világon.

Tanultunk tudományos - népszerű irodalmat a kutatás témájában, figyelembe véve különböző értelmezések A "piramis" kifejezést meghatároztuk, hogy a piramis geometriai értelemben - ez egy poliéder, amelynek alapja, amelynek egy sokszöge és az arc többi része - háromszögek, amelyeknek teljes csúcsuk van. A piramisok (helyes, csonkított, téglalap alakú), elemek (apophem, oldalsó oldalak, oldalsó bordák, csúcs, magasság, alap, átlós szakasz) és tulajdonságok tanulmányozása geometriai piramisok Az oldalsó bordák egyenlőségével, és ha az oldal oldala az alap sík felé irányul egy szögben. Úgy vélte, hogy a piramist más geometriai testekkel (gömb, hengeres kúp) összekötő tételek.

A piramis sajátosságaihoz vettük:

a piramis teljes külső területének aránya az alapterületre egyenlő lesz az arany arányával;

a Piramis piramisának mérete - a piramis dupla oldalának aránya magassága - van egy szám, nagyon közel az értékhez a π számához, azaz. Hoeop piramis - az egyetlen fajta emléke, amely a "pi" szám szerinti anyagi kiviteli alakja;

a piramis-földrajzi rendszer létezése.

Tanultunk modern alkalmazás Ez a geometriai alak. Figyelembe vettük, hogy a piramis és a hologram kapcsolódnak a tény, hogy a piramis formájában megfelel a legtöbb gyakran a természetben (növények, kristályok, metán molekulák, szerkezete gyémánt rács, stb). A vizsgálat során olyan anyaggal találkoztunk, amely megerősítette a piramis tulajdonságainak használatát a tudomány és a technológia különböző területein, az emberek fogyasztói életében, a gazdaságban, a gazdaságban és számos irányban. És arra a következtetésre jutottak, hogy lehetséges, hogy a piramisok sokkal magasabb célokkal rendelkeznek, és sokkal többet szándékoznak, mint a jelenleg nyitott felhasználás gyakorlati módja.

Bibliográfia.

Van der Varden, Bartel Leondert. Ébredő tudomány. Az ókori Egyiptom, Babylon és Görögország matematikája. [Szöveg] / B. L. Van der Varden - Komkniga, 2007

Voloshinov A. V. Matematika és művészet. [Szöveg] / A. V. Voloshinov - Moszkva: "Világosodás" 2000.

Világtörténet (enciklopédia gyermekeknek). [Szöveg] / - M.: "Avanta +", 1993.

Giogram . [Elektronikus erőforrás] -https://hi-news.ru/tag/gologrammma - cikk az interneten

Geometria [szöveg]: Tanulmányok. 10 - 11 Cl. Az Általános oktatási intézmények az ANANASYAN L.S., V. F. Butzov stb. - 22. kiadás. - M.: Megvilágosodás, 2013

Koppens F. Új kor Piramisok. [Szöveg] / F. Koppens - Smolensk: Rusich, 2010

Matematikai enciklopédikus szótár. [Szöveg] / A. M. Prokhorov et al. - M.: Soviet Encyclopedia, 1988.

Muldashev E. R. A piramisok világrendszere és az ókori emlékek megmentett minket a világ végétől, de ... [Szöveg] / E. R. Muldashev - M.: AIF Print; M.: "Olma-Press"; St. Petersburg: "Neva" kiadás; 2003.

Percan Ya. I. Szórakoztató aritmetika. [Szöveg] / Ya. I. Perelman- M.: CenterpolyGraf, 2017

Raharhard piramis. [Szöveg] / Hans Rahard - M.: Szó, 1978

Terra-lexikon. Illusztrált enciklopédikus szótár. [Szöveg] / - M.: Terra, 1998.

Tompkins P. A Heops nagy piramisának titkai. [Szöveg] / Peter Tombins. - M.: "CENTROPOLIGRA", 2008

Uvarov V. Mágikus tulajdonságok Piramisok. [Szöveg] / V. Uvarov -lenizdat, 2006.

SHARYING I.F. Geometry 10-11 osztály. [Szöveg] / I.f. SHARYING:. - M: "Világosodás", 2000

Yakovenko M. Kulcs a piramis megértéséhez. [Elektronikus erőforrás] - http://world-pyramids.com/russia/pyramid.html- cikk az interneten

Íme a piramisok és a hozzá tartozó képletek és fogalmak alapvető információi. Mindegyiküket a matematika oktatója tanulmányozza, amikor előkészíti a vizsgát.

Vegyünk egy síkot, sokszöget fekszik benne és s pont, nem fekszik benne. Csatlakoztassa az s-t a poligon összes csúcsával. A kapott poliédert piramisnak nevezzük. A szegmenseket oldalsó bordáknak nevezik. A poligont az alapnak nevezik, és az S pont a piramis csúcsa. Az n számától függően a piramist háromszög alakúnak (n \u003d 3), quadagonal (n \u003d 4), ptftairan (n \u003d 5) és így tovább. Alternatív cím háromszög alakú piramis - tetraéder. A piramis magassága merőlegesnek nevezik, a csúcsától az alap síkig.

A piramist helyesnek hívják, ha A helyes poligon és a piramis magassága (a merőleges alapja) magassága a központja.

Tutor megjegyzés:
Ne keverje össze a "jobb piramis" és a "jobb tetraéder" fogalmát. A jobb piramisban az oldalsó bordák nem feltétlenül felelnek meg az alap bordáival, és a jobb tetrahedra mind a 6 borda egyenlő. Ez az ő definíciója. Könnyű bizonyítani, hogy az egyenlőségből következik, hogy a sokszög középközpontjának egybeesése következik A magasság alapjával tehát a helyes tetraéder a megfelelő piramis.

Mi az apophem?
Az apofisztikus piramist az oldalsó arcának magassága. Ha a piramis helyes, akkor az összes apophem egyenlő. Az ellenkezője helytelen.

Tábor a matematikában a terminológiáról: A piramisokkal való munka 80% -kal két háromszögben van kialakítva:
1) Apophem SK és Magasság SP
2) az SA oldalsó szélét és annak vetületét tartalmazza

A háromszögekhez kapcsolódó linkek egyszerűsítése a matematikai oktatóhoz kényelmesebbé válik az elsőnek. apophemnyés második borda. Sajnos nem fogja kielégíteni ezt a terminológiát a tankönyvek bármelyikében, és a tanárnak egyoldalúan kell bevezetnie.

Piramis térfogat képlet:
1) , hol - a piramis alapterülete, és egy piramis
2), hol - a beírt golyó sugara, a piramis teljes felületének területe.
3) Ahol az MN a két országú bordák közötti távolság, és a négy maradék borda közepén kialakított paralelogrammának területe.

A piramis magasságának tulajdonsága:

Pont (lásd az ábrát) egybeesik a beírt kör középpontjával a piramis alapja, ha az alábbi feltételek valamelyike \u200b\u200bteljesül:
1) Minden apophem egyenlő
2) Minden oldalsó arcok egyaránt eldöntötték az alapra
3) Az apophimok ugyanolyan hajlamosak a piramis magasságára.
4) A piramis magassága ugyanolyan hajlamos minden oldalsó felületre.

Megjegyzés tutor a matematikában: Kérjük, vegye figyelembe, hogy minden elem egy közös tulajdonságot ötvöz: Valahogy az oldalsó élek mindenütt részt vesznek (apophemek az elemek). Ezért a tanár tud nyújtani kevésbé pontos, de még inkább felhasználóbarát szövege: P pont egybeesik a központja a beírt kerülete. Az alap a piramis, ha van olyan egyenlő információt oldalsó felületein. Bizonyítani, hogy megmutatja, hogy minden apopemikus háromszög egyenlő.

A P pont egybeesik a piramis kerülete közelében, ha az egyik három feltétele igaz:
1) Minden oldalsó borda egyenlő
2) Minden oldalsó bordát egyformán megdöntötték az alapra
3) Az oldalsó bordák egyformán megtermékenyek a magasságra