Meghatározás. Prizma- Ez egy poliéder, amelynek csúcspontja két párhuzamos repülőgépen található, és ugyanabban a két síkban van, amelyek a prizmák két arca van, amelyek egyenlő poligonokkal rendelkeznek párhuzamos oldalak, és minden olyan szél, amely nem fekszik ezeken a síkokban, párhuzamos.

Két egyenlő arcot hívnak a prizma alapjai (ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

A prizmák összes többi arcát hívják oldalsó élek (AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Minden oldal arc alakú oldalsó prizmák felülete .

A prizmák minden oldalsó felülete párhuzamos. .

A bordák, amelyek nem fekszenek az alapon, a prizma oldalsó bordái ( AA 1., Bb 1., CC 1., DD 1., EE 1.).

Átlós prizma Úgynevezett szegmensnek nevezik, amelyek végei két olyan csúcsot szolgálnak fel, amelyek nem az egyik arcán fekszenek (AD 1).

A prizma bázisát összekötő szegmens hossza, és mindkét okból egyidejűleg merőleges magasság prizma .

Kijelölés:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Először is, a bypass sorrendjében az egyik bázis csúcspontja jelzi, majd ugyanabban a sorrendben - a másik csúcspontja; az egyes oldalsó szélek végeit ugyanazok a betűk jelzik, csak az ugyanazon az alapon fekvő csúcsok az index nélküli betűket jelölik, és a másikban - az indexben)

A prizma neve az alapításában fekvő ábrán látható szögek számához kapcsolódik, például az 1. ábrán egy ötszög az alap alatt van, így a prizmát hívják pentagonális prizma. Hanem azért, mert Egy ilyen prizma 7 arc, akkor ő semignanik (2 arc - a prizmák bázisai, 5 arc - paralelogramm, - oldala arcai)

Az elkülönített közvetlen prizmák között privát nézet: Jobb prizma.

Közvetlen prizma hívott megfelelőenha az alapja jobb sokszögek.

Paralelepipedon

Négyszögletes párhuzamos - Egyenes párhuzampipált, amelynek alapja téglalap.

Tulajdonságok és tételek:

,

ahol d a négyzetes átlós;
A - négyzet oldal.

A prizma bemutatása:

• különféle Építészeti létesítmények;
• gyerekjátékok;
• csomagoló dobozok;
• tervező tárgyak stb.

A prizma teljes és oldalsó felületének négyzete

S full \u003d s oldal + 2s föld,

hol S tele- teljes felület, S oldal - az alsó felület, S OSN - alapozási terület

A közvetlen prizma oldalsó felülete megegyezik a bázis kerületének termékével a prizma magasságához.

S oldal \u003d P Osn * H,

hol S oldal - az oldalsó felület közvetlen prizmája,

P OSN - A bázis kerülete közvetlen prizmás,

h a közvetlen prizmának az oldalsó szélével egyenlő.

Prizma

A prizma mennyisége megegyezik a bázis alapjával.

"Pythagore leckéje" - Pythagorea tétel. Határozza meg a KMNP négyszög típusát. Edzés. Ismerkedés a tételhez. Határozza meg a háromszög típusát: lecke terv: történelmi kirándulás. A legegyszerűbb feladatok megoldása. És hosszú idővel nyerje meg a lépcsőházat. Számítsa ki az ABCD trapéz CF magasságát. Bizonyíték. Képek megjelenítése. A tétel igazolása.

"A prizmák volumene" a prizma fogalma. Közvetlen prizma. A kezdeti prizma térfogata megegyezik az S · h termékével. Hogyan lehet megtalálni a közvetlen prizmát? A prizma nagy magasságú háromszög alakú prizmákra osztható. ABC háromszög magasság. A probléma megoldása. Célkitűzések leckéje. A fő lépések a Theorem közvetlen prizmájának igazolásában? Tanulmánya a prizma volumenén.

"PRISM POLYHEDRA" - Adja meg a poliéder definícióját. Dabc - tetraéder, konvex polihedron. Alkalmazási prizma. Hol vannak a prizma? ABCDMP - oktaéder, nyolc háromszögből áll. ABCDA1B1C1D1 - Parallepiped, domború polihedron. Domború poliéder. Egy poliéder fogalma. Polyhedron A1A2..anB1b2..bn-Prism.

A "Prism A 10. fokozat" egy olyan prizma, amelyet egy poliédernek neveznek, amelynek az arca párhuzamos síkokban található. A prizmák a mindennapi életben. Sbok. \u003d Posted. + H a közvetlen prizmához: SP.P \u003d pontok. H + 2sos. Hajlamos. Jobb. Egyenes. Prizma. Képletek a terület megtalálása. Alkalmazási prizma az építészetben. SP.P \u003d SBOK. + 2en.

A "Pythagoro Theorem" bizonyítéka geometriai bizonyíték. A Pythagoreo tétel értéke. Pitagorasz tétel. Euklid bizonyíték. "BAN BEN négyszögletes háromszög A hypotenuse négyzete megegyezik a katéterek négyzeteinek összegével. " A tétel igazolása. A tétel értéke, hogy a geometriai tételek többsége származhat, vagy azt használja.

Meghatározás 1. Prismatikus felület
Tétel 1. A prismatikus felület párhuzamos keresztmetszetein
Meghatározás 2. A prizmatikus felület merőleges keresztmetszete
Meghatározás 3. Prism
Meghatározás 4. Prism Magasság
Meghatározás 5. Közvetlen prizma
Tétel 2. Oldalsó felületi prizma

PAR ALLEPED:
Meghatározás 6. Parleepipped
3. tétel a párhuzamos átlói metszéspontjáról
Meghatározás 7. Közvetlen Parallepiped
Meghatározás 8. Négyszögletes párhuzamú
Meghatározás 9. A Parallepiped mérései
Meghatározás 10. kocka
Meghatározás 11. RomboHedron
Tétel 4. Átlagonként négyszögletes párhuzamosparipeda
Tétel 5. Prizma
Tétel 6. A közvetlen prizmás mennyisége
Tétel 7. A téglalap alakú párhuzamú térfogata

Prizma A poliéder nevezzük két arca (bázisok) fekszenek párhuzamos síkokban, és a bordák, amelyek nem fekvő ezeket az arcokat párhuzamosak egymással.
Az arcokat hívják oldal.
Az oldalak és az alapok oldala bordák prizma, a bordák végeit hívják csúcsok prizmák. Oldalsó bordák Azokat a bordáknak nevezik, amelyek nem tartoznak az alapokhoz. Az oldalsó felületek unióját hívják a prizma oldalfelülete, és az összes arc unióját hívják a prizma teljes felülete. Magasság prizma Úgy hívják, hogy merőleges, a felső bázisponttól az alacsony alap síkig vagy a merőleges hosszúságig csökkent. Közvetlen prizmaa prizmát az alaptervekre merőleges oldalirányú bordáknak nevezik. Jobb Közvetlen prizmát neveznek (3. ábra), amely alapján a jobb sokszög rejlik.

Megnevezések:
L - oldalsó borda;
P az alap kerülete;
S o - alapterület;
H - magasság;
P ^ a perpendicular keresztmetszet;
S B - oldalsó felület;
V - kötet;
P - a prizma teljes felülete.

2. meghatározás. . A prizmatikus felület merőleges keresztmetszetét a felület keresztmetszetének nevezik a roubersre merőleges síkon. Az előző tételen alapulva ugyanazon prizmatikus felület merőleges keresztmetszete egyenlő lesz a sokszögekkel.

3. meghatározás. . A prizmát Polyhedronnak nevezik, amelyet a prizmatikus felület és két sík, egymással párhuzamosan (de nem párhuzamos rövidnadrág a prismatikus felületen)
Az utolsó síkokban fekvő arcokat hívják a prizma alapjai; A prismatikus felülethez tartozó arcok - oldalsó élek; RibRIBRIMATIKA oldalsó bordák prizma. Az előző tétel alapján a prizma alapja - egyenlő poligonok. Minden oldala a prizmákkal szemben - parancsolat; Minden oldalsó bordák egyenlőek egymással.
Nyilvánvaló, hogy ha az ABCDE-prizma és az egyik Röber Aa alapja nagy, és az irányba, akkor egy prizmát építhet, bb ", ss", ..., egyenlő és párhuzamos RBRA.

Meghatározás 4. . A prizma magassága a bázisok (NH "repülőgépei közötti távolság.

5. meghatározás. . A prizmát közvetlennek hívják, ha alapjai a prizmatikus felület merőleges keresztmetszete. Ebben az esetben a prizma magassága természetesen azt szolgálja oldalsó borda; Oldalsó arcok lesznek téglalapok.
A prizmák az oldalsó felületek számának megfelelően besorolhatók a poligon felek számával, amely bázisként szolgál. Így a prizmák háromszög alakúak, négyszögletes, pentagonális stb.

Tétel 2. . A prizma oldalsó felülete megegyezik a perpendicular keresztmetszet oldalsó szélével.
Legyen Abcdea "B" "D" "" "e" - ez a prizma és az abcde - a merőleges keresztmetszete, hogy az AB, BC szegmensei ,. merőleges az oldalsó bordáira. A "B" vonal párhuzamos; annak területe egyenlő az AA "-nek az AB-vel, amely egybeesik az AB-vel; A GVV szélének területe "A" -nek megegyezik a BB bázis termékével "a BC magasságához stb. \\ T oldalsó felület (azaz az oldalsó oldalak oldalának összege) egyenlő az oldalsó szélével, más szóval, teljes hossz Az AA ", BB" szegmensei .., az AB + BC + CD + DE + EA mennyiségében.

Általános információk a közvetlen prizmáról

A prizma oldalfelülete (pontosabban az oldalsó felület) hívják összeg Négyzet alakú arcok. A prizma teljes felülete megegyezik az oldalsó felület és a bázis területeivel.

Tétel 19.1. A közvetlen prizma oldalfelszíne megegyezik a bázis kerületének termékével a prizma magasságához, azaz az oldalsó borda hosszában.

Bizonyíték. Az oldalak közvetlen prizmákkal szemben - téglalapok. Ezeknek a téglalapoknak a bázisai a prizma mögöttes poligon oldalai, és a magasságok megegyeznek az oldalsó bordák hosszával. Ebből következik, hogy a prizma oldalfelülete egyenlő

S \u003d 1 l + A 2 L + ... + A N L \u003d PL,

ahol egy 1, és n - az alap bordáinak hossza, p a prizma alap kerülete, és az oldalsó bordák hossza. A tétel bizonyítható.

Gyakorlati feladat

Feladat (22) . A ferde prizmában szakaszmerőleges az oldalsó bordákra és az összes oldalsó bordák átkelésre. Keresse meg a prizmus oldalsó felületét, ha a szakasz pereme egyenlő P-vel, és az oldalsó bordák egyenlőek l.

Döntés. A rész síkja a prizmát két részre osztja (411. ábra). Az egyiket párhuzamos átadással vetítettük ki, amely ötvözi a prizma alapját. Ebben az esetben olyan közvetlen prizmát kapunk, amelyben az alap a kezdeti prizma keresztmetszete, és az oldalsó bordák egyenlőek az L. Ez a prizma ugyanolyan oldalfelülete van, mint a kezdeti. Így a kezdeti prizma oldalfelülete megegyezik az RL-vel.

A téma általánosítható

És most próbáljuk meg összefoglalni a téma eredményeit a prizma, és emlékezzen arra, hogy milyen tulajdonságokkal rendelkezik.

Prism ingatlanok

Először is, a prizma, minden alapítványa egyenlő poligonokkal;
Másodszor, a prizma, minden oldalsó oldala párhuzamos;
Harmadszor, egy ilyen sokoldalú alakban, mint prizma, minden oldalsó borda egyenlő;

Emlékeztetni kell arra is, hogy az ilyen poliédrák, ahogy a prizmák egyenesek és hajlamosak lehetnek.

Milyen prizmát hívnak egyenesen?

Ha a prizma oldalsó széle merőleges a bázis síkjára, akkor egy ilyen prizmát közvetlennek nevezik.

Nem lesz felesleges, hogy emlékezzen arra, hogy a közvetlen prizma oldalai a téglalapok.

Milyen prizmát hívnak lefelé?

De ha a prizma oldalsó széle nem található az alapja síkjára merőleges, akkor biztonságosan azt állítható, hogy ez egy ferde prizma.

Milyen prizmát neveznek helyesnek?

Ha az alapnak közvetlen prizmája van a megfelelő sokszög, akkor egy ilyen prizma helyes.

Ne feledje, hogy a megfelelő prizma tulajdonságai vannak.

A megfelelő prizma tulajdonságai

Először is, mindig a megfelelő prizma okai a megfelelő sokszögek;
Másodszor, ha figyelembe vesszük a megfelelő prizmási oldalakat, akkor mindig egyenlőek a téglalapokkal;
Harmadszor, ha összehasonlítja az oldalsó bordák méretét, akkor a megfelelő prizmában mindig egyenlő.
Negyedszer, a helyes prizma mindig egyenes;
Ötödször, de ha a megfelelő prizma, oldalsó arcok alakulnak négyzetek, akkor egy ilyen alak, mint általában félúton.

A prizma keresztmetszete

És nézzük meg a prizma keresztmetszetét:

Házi feladat

És most próbáljuk meg biztosítani a tanulmányozott témát a feladatok megoldásával.

Rajzoljunk egy ferde háromszög alakú prizmát, amelyben a bordák közötti távolság: 3 cm, 4 cm és 5 cm, és a prizma oldalfelülete 60 cm2 lesz. Az ilyen paraméterekkel találja meg a prizma oldalsó szélét.

Ès te ezt tudod geometriai alakok folyamatosan körülvesz minket, nemcsak a geometria leckéiben, hanem a mindennapi élet Vannak olyan tárgyak, amelyek hasonlítanak egy vagy egy másik geometriai alakra.

Minden ház, az iskolában vagy a munkahelyen van egy számítógép, amelynek rendszeregysége közvetlen prizmát tartalmaz.

Ha egyszerű ceruzát készít a kezedben, akkor látni fogja, hogy a ceruza fő része a prizma.

Séta a város központi utcájában, látjuk, hogy van egy csempe a lábunk alatt, amelynek formája van hexagonális prizma.

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11 osztály, tankönyv az általános oktatási intézmények számára

Prizma. Paralelepipedon

Prizmaúgynevezett poliéder, amelynek két arca egyenlő n-tér (bázis) párhuzamos síkokban fekszik, és a többi N arcok - Parallelogrammok (oldal arc) . Oldalsó él a prizmát az oldalsó oldal oldalának nevezik, amely nem tartozik az alaphoz.

A prizma, amelynek oldalsó bordái merőlegesek az alaptervekre, hívják egyenes prism (1. ábra). Ha az oldalsó bordák nem merőlegesek az alapok síkjaira, akkor a prizmát hívják hajlamos . Jobb a prizmát közvetlen prizmáknak nevezik, amelyek alapjai a megfelelő sokszögek.

Magassága prizma az alaptervek közötti távolság. Átlós a prizma olyan szegmens, amely két csúcsot összeköt, amelyek nem tartoznak az egyik archoz. Átlós keresztmetszet a prizma keresztmetszetét a két oldalsó bordákon áthaladó síknak nevezik, amely nem tartozik egy archoz. Merőleges keresztmetszet a prizma keresztmetszete merőleges sík, amely merőleges a prizma oldalsó szélére.

Oldalsó felület a prizmát az összes oldalsó felület területének összege. Felszíni terület a prizma minden arcainak területének összege (azaz az oldalsó felületek és a földterületek térének összege).

A tetszőleges prizmák helyes képlete:

hol l. - az oldalsó szélének hossza;

H. - magasság;

P.

Q.

S oldal

S tele

S OSN - alapterület;

V. - A prizma mennyisége.

Közvetlen prizma, hűséges képletek:

hol p. - az alapítvány kerülete;

l. - az oldalsó szélének hossza;

H. - Magasság.

Paralelepipedon Úgynevezett prizma, amelynek alapja a parallelogram. Párhuzamosan, akinek az oldalsó bordái merőlegesek az udvarra, az úgynevezett közvetlen (2. ábra). Ha az oldalsó bordák nem merőlegesek az alapokra, akkor a párhuzamosan hívják hajlamos . Egyenes párhuzamos, amelynek alapja egy téglalap, hívott négyszögletes. Téglalap alakú párhuzamú, amelyben az összes borda egyenlő, hívott kocka.

A párhuzamos arcok, akiknek nincs közös csúcspontja szemben . Az egyik csúcsból származó bordák hossza hívják mérések paralelepipedon. Mivel a Parallepiped egy prizma, a fő elemei hasonlóan határozzák meg a prizmák meghatározását.

Tételek.

1. A párhuzamú átlója egy ponton metszi, és fel kell osztani.

2. A téglalap alakú párhuzampipelben az átlós hossz négyzete megegyezik a három dimenzió négyzetének összegével:

3. A négyszögletes párhuzamos párna átlós átlója egyenlő egymással.

Az önkényes párhuzamos fegyveres formulákhoz:

hol l. - az oldalsó szélének hossza;

H. - magasság;

P. - perpendicular keresztmetszet;

Q. - merőleges keresztmetszet;

S oldal - oldalsó felület;

S tele - a teljes felület területe;

S OSN - alapterület;

V. - A prizma mennyisége.

A közvetlen párhuzamos hűséges formulákhoz:

hol p. - az alapítvány kerülete;

l. - az oldalsó szélének hossza;

H. - A közvetlen párhuzamos magasság magassága.

A téglalap alakú párbeszédpipeda hűséges formulák esetében:

(3)

hol p. - az alapítvány kerülete;

H. - magasság;

d. - diagonális;

a, B, C - Parallepiped mérése.

Kuba esetében a hűséges képlet:

hol a. - a borda hossza;

d. - Diagonális Kuba.

1. példa.A téglalap alakú párhuzamú párhuzamos átló 33 dm, mérései 2: 6: 9-ben kapcsolódnak. Keresse meg a párhuzamos méréseket.

Döntés. A párhuzamozott mérések megkereséséhez használjuk a (3) képletet, azaz Az a tény, hogy a négyszögletes párhuzamos típusú hypothenus négyzete megegyezik a mérések négyzetének összegével. Kijelent k. Arányossági együttható. Ezután a párhuzamú mérések 2-esek lesznek k., 6k. és 9. k.. Mi írjuk a (3) képletet a feladatadatokhoz:

Az egyenlet megoldása k.Kapunk:

Tehát a Parallariped mérések 6 dm, 18 dm és 27 dm.

Válasz: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2. példa. Keresse meg a ferde háromszög alakú prizma hangerejét, amelynek alapja az egyenlő oldalú háromszög 8 cm, ha az oldalsó széle egyenlő az alap oldalán, és 60 ° -os szögben döntött az alapig.

Döntés . Készítsen rajzot (3. ábra).

Annak érdekében, hogy megtalálja a ferde prizmát, meg kell ismernie az alapítvány és a magasság területét. A prizma alapja területe a terület egyenlő oldalú háromszög 8 cm-es oldalon. Számítsa ki:

A prizmamagasság a bázisok közötti távolság. A csúcsról DE 1 felső alap alsó merőleges az alacsony alap síkra DE 1 D.. Hossza és a prizma magassága lesz. Tekintsük D. DE 1 HIRDETÉS.: Mivel ez az oldalsó szélének szöge DE 1 DE az alapító síkhoz DE 1 DE \u003d 8 cm. Ebből a háromszögből találjuk meg DE 1 D.:

Most kiszámítjuk az (1) képlet szerinti kötetet:

Válasz: 192 cm3.

3. példa. A helyes hatszögletű prizma oldalsó széle 14 cm. A legnagyobb átlós szakasz területe 168 cm 2. Keresse meg a prizma teljes felületének területét.

Döntés. Készítsen rajzot (4. ábra)

A legnagyobb átlós szakasz - egy téglalap AA. 1 Dd. 1, mint átlós HIRDETÉS Jobb hatszög ABCDEF. a legnagyobb. A prizma oldalsó felületének kiszámítása érdekében meg kell ismerni az alap oldalát és az oldalsó borda hosszát.

A diagonális keresztmetszet (téglalap) területének ismeretében megtaláljuk a bázis átlósát.

Azóta

Mint ez Au \u003d 6 cm.

Ezután az Alapítvány kerülete:

Keresse meg a prizma oldalsó felületét:

A jobb oldali hexagon területe 6 cm-es oldallal egyenlő:

Keresse meg a Prism teljes felületének területét:

Válasz:

4. példa. A közvetlen párbeszéd alapja rombusz. 300 cm 2 és 875 cm 2-es átlós részek négyzete. Keresse meg a párhuzamú oldal felületét.

Döntés. Készítsen rajzot (5. ábra).

A rhombus oldalát jelöli de, átlós rombus d. 1 I. d. 2, Parallepiped magasság h.. A közvetlen párhuzamos oldal oldalsó felületének megkereséséhez szükség van az alap kerületének megszorítására: (Formula (2)). Kerületi bázis p \u003d AB + SUN + CD + DA \u003d 4AB \u003d 4A, mint ABCD. - Rhombus. N \u003d aa 1 = h.. Így Meg kell találnia de és h..

Fontolja meg az átlós szakaszokat. AA 1 Ss 1 - téglalap, amelynek egyik oldala átlós rhombus Vált = d. 1, második oldalsó él AA 1 = h., azután

Hasonló a keresztmetszethez Bb 1 Dd. 1 kapunk:

A párhuzamos tulajdonság használatával úgy, hogy az átlós négyzetek összege megegyezik az összes oldala négyzeteinek összegével, megkapjuk az egyenlőséget a következők megszerzéséhez.