A prizma alapjának P. Tétel az egyenes prizma oldalfelületéről
Poliéder
A sztereometria tanulmányozásának fő tárgya a térbeli testek. Test a tér egy bizonyos felület által határolt része.
Poliéder testnek nevezzük, amelynek felülete véges számú lapos sokszögből áll. A poliédert konvexnek nevezzük, ha felületén minden lapos sokszög síkjának egyik oldalán helyezkedik el. Egy ilyen sík és egy poliéder felületének közös részét ún él... A konvex politóp lapjai lapos konvex sokszögek. Az arcok oldalát ún poliéder éleiés a csúcsok vannak a poliéder csúcsai.
Például egy kocka hat négyzetből áll, amelyek a lapjai. 12 élt (a négyzetek oldalát) és 8 csúcsot (a négyzetek tetejét) tartalmaz.
A legegyszerűbb poliéderek a prizmák és a piramisok, amelyeket tovább fogunk vizsgálni.
Prizma
A prizma meghatározása és tulajdonságai
Prizma poliédernek nevezzük, amely két párhuzamos síkban fekvő sík sokszögből áll, amelyek párhuzamos transzlációval kombinálódnak, és ezeknek a sokszögeknek a megfelelő pontjait összekötő összes szakaszból. A sokszögeket hívják prizma alapok, és a sokszögek megfelelő csúcsait összekötő szakaszok a prizma oldalsó élei.
A prizma magassága alapjai síkjai közötti távolságnak nevezzük (). A prizma két olyan csúcsát összekötő szakaszt nevezzük, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz átlós prizma(). A prizmát ún n-oldalas ha n-szög van a tövében.
Bármely prizma a következő tulajdonságokkal rendelkezik, abból a tényből adódóan, hogy a prizma alapjai párhuzamos átvitellel vannak igazítva:
1. A prizma alapjai egyenlők.
2. A prizma oldalélei párhuzamosak és egyenlőek.
A prizma felülete alapokból és oldalsó felület... A prizma oldalfelülete paralelogrammákból áll (ez a prizma tulajdonságaiból következik). A prizma oldalfelületének területe az oldallapok területének összege.
Egyenes prizma
A prizmát ún egyenes ha oldalélei merőlegesek az alapokra. Ellenkező esetben a prizmát ún ferde.
Az egyenes prizma lapjai téglalapok. Az egyenes prizma magassága megegyezik az oldallapjaival.
Teljes prizma felület az oldalfelület és az alapok területének összegének nevezzük.
Helyes prizma egyenes prizmának nevezzük, amelynek alapjában szabályos sokszög található.
13.1. Tétel... Az egyenes prizma oldalsó felületének területe megegyezik a kerületének a prizma magasságával (vagy, ami megegyezik, az oldalsó élével) való szorzatával.
Bizonyíték. Az egyenes prizma oldallapjai téglalapok, amelyek alapjai a prizma alapjainál lévő sokszögek oldalai, a magasságok pedig a prizma oldalélei. Ekkor definíció szerint az oldalsó felület:
,
ahol az egyenes prizma alapjának kerülete.
Paralelepipedon
Ha a prizma alapjaiban paralelogrammák vannak, akkor ún paralelepipedon... A paralelepipedon minden lapja paralelogramma. Ebben az esetben a paralelepipedon szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlőek.
13.2. Tétel... A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és a metszéspont feleződik.
Bizonyíték. Vegyünk például két tetszőleges átlót, és. Mivel a paralelepipedon lapjai paralelogrammák, akkor és, tehát T szerint körülbelül két, a harmadikkal párhuzamos egyenes. Ezenkívül ez azt jelenti, hogy a vonalak és a vonalak ugyanabban a síkban (síkban) fekszenek. Ez a sík párhuzamos síkokat metszi és párhuzamos egyenesek mentén és. Így a négyszög paralelogramma, és a paralelogramma tulajdonsága alapján átlói és metszéspontjai metszik egymást, és a metszéspont felezik, ezt kellett bizonyítanunk.
Egy téglalap alakú paralelepipedont, amelynek alapja téglalap, nevezzük téglalap alakú paralelepipedon... Van téglalap alakú paralelepipedon minden lap téglalap. A téglalap alakú paralelepipedon nem párhuzamos éleinek hosszát nevezzük annak lineáris méretek(mérések). Három ilyen méret létezik (szélesség, magasság, hosszúság).
13.3. Tétel... Egy téglalap alakú paralelepipedonban bármely átló négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzeteinek összegével 
(T Pythagoras kétszeres alkalmazásának segítségével bizonyítva).
Olyan téglalap alakú paralelepipedont nevezünk, amelynek minden éle egyenlő kocka.
Feladatok
13.1 Hány átlót tesz n- szögprizma
13.2 Egy ferde háromszög prizmában az oldalbordák közötti távolságok 37, 13 és 40. Határozzuk meg a nagyobb oldalél és a szemközti oldalél közötti távolságot!
13.3 Az alsó alap szélén a megfelelővel háromszög prizma rajzolunk egy síkot, amely metszi az oldallapokat a szegmensek mentén, és az ezek közötti szöget. Határozza meg ennek a síknak a dőlésszögét a prizma alapjához képest.
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek egy adott személy azonosítására vagy a vele való kapcsolatfelvételre használhatók.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor kérést hagy az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről számoljunk be.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha részt vesz egy nyereményjátékon, versenyen vagy hasonló promóciós eseményen, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk e programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Ha szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Akkor is közölhetünk Önnel kapcsolatos információkat, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb társadalmilag fontos okokból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő harmadik félnek - a jogutódnak.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy személyes adatai biztonságban vannak, munkatársaink elé tárjuk a titoktartási és biztonsági szabályokat, és szigorúan figyelemmel kísérjük a titoktartási intézkedések végrehajtását.
Definíció 1. Prizmás felület
Tétel 1. Prizmás felület párhuzamos szakaszain
Definíció 2. Prizmás felület merőleges metszete
Definíció 3. Prizma
Definíció 4. Prizmamagasság
Definíció 5. Egyenes prizma
2. Tétel. A prizma oldalfelületének területe
Paralelepipedon:
6. definíció. Doboz
Tétel 3. A paralelepipedon átlóinak metszéspontjáról
Definíció 7. Jobb oldali paralelepipedon
Definíció 8. Téglalap alakú paralelepipedon
Definíció 9. Paralleepipedon mérései
Definíció 10. Kocka
Definíció 11. Romboéder
Tétel 4. Egy négyszögletes paralelepipedon átlóiról
5. Tétel. Prizma térfogata
6. tétel Egyenes prizma térfogata
7. Tétel. Téglalap alakú paralelepipedon térfogata
Prizma poliédernek nevezzük, amelyben két lap (alap) párhuzamos síkban fekszik, és az ezeken a lapokon nem fekvő élek párhuzamosak egymással.
Az alapoktól eltérő arcokat hívják oldalsó.
Az oldallapok és alapok oldalait ún prizma bordák, a bordák végeit ún a prizma csúcsai. Oldalsó bordák az alapokhoz nem tartozó éleket nevezzük. Az oldallapok egyesülését ún a prizma oldalfelülete, és az összes arc egyesülését hívják a prizma teljes felülete. A prizma magassága a felső alap pontjából az alsó alap síkjába ejtett merőlegest vagy ennek a merőlegesnek a hosszát nevezzük. 
Egyenes prizma prizmának nevezzük, amelyben az oldalélek merőlegesek az alapok síkjaira. 
Helyes egyenes prizmának nevezzük (3. ábra), melynek tövében fekszik szabályos sokszög.
Legenda:
l - oldalsó borda;
P az alap kerülete;
S o - alapterület;
H - magasság;
P ^ - a merőleges szakasz kerülete;
S b - oldalsó felület;
V a térfogat;
S p - terület teljes felület prizmák.
|
V = SH |
*Feltételezzük, hogy minden két egymást követő sík metszi egymást, és az utolsó sík metszi az elsőt
1. tétel ... A prizmatikus felület egymással párhuzamos (de az éleivel nem párhuzamos) síkok metszete egyenlő sokszögek.
Legyenek ABCDE és A "B" C "D" E "prizmás felület metszetei két párhuzamos síkkal. Ahhoz, hogy ez a két sokszög egyenlő legyen, elég megmutatni, hogy az ABC és A" B "C" háromszögek egyenlő és azonos forgási irányú, és ez igaz az ABD és A "B" D ", ABE és A" B "E" háromszögekre. De ezeknek a háromszögeknek a megfelelő oldalai párhuzamosak (például AC párhuzamos A "C"-vel), mint egy bizonyos sík és két párhuzamos sík metszésvonala; ebből következik, hogy ezek az oldalak egyenlőek (például AC egyenlő A "C"-vel), mint a paralelogramma szemközti oldalai, és hogy az ezen oldalak által alkotott szögek egyenlőek és azonos irányúak.
2. definíció ... A prizmatikus felület merőleges metszetét ennek a felületnek az éleire merőleges sík metszetének nevezzük. Az előző tétel alapján ugyanannak a prizmatikus felületnek minden merőleges szakasza egyenlő sokszög lesz.
3. definíció
... A prizma olyan poliéder, amelyet egy prizmás felület és két egymással párhuzamos (de a prizmafelület éleivel nem párhuzamos) sík határol.
Az ezekben az utolsó síkokban fekvő arcokat ún prizma alapok; prizmaszerű felülethez tartozó lapok - oldalsó arcok; prizmás felület élei - a prizma oldalsó élei... Az előző tétel értelmében a prizma alapjai az egyenlő sokszögek... A prizma minden oldallapja - paralelogrammák; minden oldalél egyenlő.
Nyilvánvalóan, ha megadjuk az ABCDE prizma alapját és az egyik AA élt "méretben és irányban, akkor a BB", CC ", .. élek AA élével egyenlő és párhuzamos élek megrajzolásával lehet prizmát építeni. ".
4. definíció ... A prizma magassága az alapjainak síkjai közötti távolság (HH ").
5. definíció
... Egy prizmát egyenesnek nevezünk, ha alapjai egy prizmatikus felület merőleges metszetei. Ebben az esetben a prizma magassága természetesen az övé oldalborda; oldalarca lesz téglalapok.
A prizmák osztályozhatók az alapjául szolgáló sokszög oldalainak számával megegyező oldallapok száma alapján. Így a prizmák lehetnek háromszögűek, négyszögletesek, ötszögűek stb.
2. tétel
... A prizma oldalfelülete megegyezik a szorzattal oldalsó borda a merőleges szakasz kerületén.
Legyen ABCDEA "B" C "D" E "- ez a prizma és abcde - a merőleges metszete úgy, hogy az ab, bc, .. szakaszok merőlegesek az oldalsó éleire. Az ABA" B "lap paralelogramma; területe egyenlő az AA bázis szorzatával, olyan magasságig, amely egybeesik ab-vel; a BCB "C" felülete egyenlő a BB "alapjának és a bc magasságának stb. szorzatával. Ezért az oldalfelület (azaz az oldalélek területének összege) egyenlő az oldalsó borda szorzatával, más szóval, teljes hossz AA ", BB", .. szegmensek az ab + bc + cd + de + ea összegre.
Meghatározás.
Ez egy hatszög, melynek alapja két egyenlő négyzet, oldallapjai pedig egyenlő téglalapok.
Oldalsó borda- ez közös oldal két szomszédos oldallap
Prizma magassága a prizma alapjaira merőleges szakasz
Átlós prizma- egy szegmens, amely összeköti az alapok két csúcsát, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz
Átlós sík- egy sík, amely átmegy a prizma átlóján és oldalélein
Átlós szakasz- a prizma és az átlósík metszéspontjának határai. A szabályos négyszög alakú prizma átlós metszete egy téglalap
Merőleges metszet (merőleges metszet) a prizma és az oldaléleire merőleges sík metszéspontja
Szabályos négyszögű prizma elemei
Az ábrán két szabályos négyszög alakú prizma látható, amelyeket a megfelelő betűk jelölnek:
- Az ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 bázisok egyenlőek és párhuzamosak egymással
- AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C és CC 1 D 1 D oldallapok, amelyek mindegyike téglalap
- Oldalfelület - a prizma összes oldalfelületének területeinek összege
- Teljes felület - az összes alap és oldalfelület területének összege (az oldalfelület és az alapok területének összege)
- Oldalbordák AA 1, BB 1, CC 1 és DD 1.
- Átló B 1 D
- Alapátló BD
- Átlós metszet BB 1 D 1 D
- Merőleges metszet A 2 B 2 C 2 D 2.
Szabályos négyszögű prizma tulajdonságai
- Az alap két egyenlő négyzet
- Az alapok párhuzamosak egymással
- Az oldallapok téglalap alakúak
- Az oldallapok egyenlőek egymással
- Az oldallapok merőlegesek az alapokra
- Az oldalsó bordák párhuzamosak és egyenlőek
- Merőleges metszet, amely merőleges minden oldalélre és párhuzamos az alapokkal
- A merőleges szakasz sarkai egyenesek
- A szabályos négyszög alakú prizma átlós metszete egy téglalap
- Az alapokra merőleges (merőleges metszet) párhuzamos
Szabályos négyszögű prizma képletei
Útmutató a problémák megoldásához
Amikor problémákat old meg a témában " szabályos négyszögű prizma"érthető, hogy:Helyes prizma- prizma, amelynek alapjában szabályos sokszög fekszik, és az oldalsó élei merőlegesek az alapsíkra. Vagyis egy szabályos négyszögletű prizma az alján van négyzet... (lásd fent a szabályos négyszögű prizma tulajdonságait) jegyzet... Ez a geometriai problémákkal foglalkozó lecke része (metszet sztereometria - prizma). Itt vannak azok a feladatok, amelyek megoldása nehézséget okoz. Ha olyan geometriai feladatot kell megoldanod, ami nincs itt, írj róla a fórumba. Az extrakciós művelet jelzésére négyzetgyök feladatmegoldásoknál a szimbólumot használjuk√ .
Feladat.
Szabályos négyszögletű prizmában az alapterület 144 cm 2, a magassága 14 cm. Határozza meg a prizma átlóját és a teljes felületét!Megoldás.
A szabályos négyszög négyzet.
Ennek megfelelően az alap oldala egyenlő lesz
Honnan lesz egy szabályos téglalap alakú prizma alapjának átlója
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
A szabályos prizma átlója az alap átlójával és a prizma magasságával alakul ki derékszögű háromszög... Ennek megfelelően a Pitagorasz-tétel szerint egy adott szabályos négyszögű prizma átlója egyenlő lesz:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 cm
Válasz: 22 cm
Feladat
Határozzuk meg egy szabályos négyszög alakú prizma teljes felületét, ha az átlója 5 cm, az oldallap átlója pedig 4 cm.Megoldás.
Mivel egy szabályos négyszögű prizma alapjában négyzet található, a Pitagorasz-tétel alapján megtaláljuk az alap oldalát (a-val jelölve):
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Az oldallap magassága (h-val jelölve) ekkor egyenlő lesz:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
A teljes felület egyenlő lesz az oldalfelület és az alapterület kétszeresének összegével
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Válasz: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
A sztereometriai kurzus iskolai tantervében a térfogati ábrák tanulmányozása általában egy egyszerű geometriai testtel kezdődik - egy prizma poliéderével. Alapjainak szerepét 2 egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő sokszög tölti be. Különleges eset a szabályos négyszögű prizma. Alapjai 2 egyforma szabályos négyszög, amelyekre az oldaloldalak merőlegesek, paralelogramma (vagy téglalap, ha a prizma nem ferde) formában.
Hogy néz ki egy prizma
A szabályos négyszög alakú prizmát hatszögnek nevezzük, amelynek alapjaiban 2 négyzet található, az oldallapokat pedig téglalapok ábrázolják. Ennek egy másik neve geometriai alakzat- egyenes paralelepipedon.
Az alábbiakban egy négyszögű prizmát ábrázoló rajz látható.
A képen is látható alapvető elemek amelyből a geometriai test áll... Szokás hivatkozni rájuk:
Néha a geometriai problémákban megtalálhatjuk a szakasz fogalmát. A definíció így hangzik: a metszet a térfogati test minden olyan pontja, amely egy vágási síkhoz tartozik. A metszet merőleges (90 fokos szögben metszi az alakzat éleit). Téglalap alakú prizmánál egy átlós szakaszt is figyelembe kell venni (a megépíthető szakaszok maximális száma 2), amely az alap 2 élén és átlóján halad át.
Ha a metszet úgy van megrajzolva, hogy a vágási sík ne legyen párhuzamos sem az alapokkal, sem az oldalfelületekkel, az eredmény egy csonka prizma.
A redukált prizmatikus elemek megtalálásához különféle összefüggéseket és képleteket használnak. Némelyikük a planimetria során ismert (például egy prizma alapterületének meghatározásához elegendő felidézni a négyzet területének képletét).
Felület és térfogat
A prizma térfogatának a képlet segítségével történő meghatározásához ismernie kell alapterületét és magasságát:
V = S fő h
Mivel a szabályos tetraéder prizma alapja egy oldalú négyzet a, a képletet részletesebben is leírhatod:
V = a² h
Ha kockáról beszélünk - egyenlő hosszúságú, szélességű és magasságú szabályos prizmáról, akkor a térfogatot a következőképpen számítjuk ki:
Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a prizma oldalsó felületének területét, el kell képzelni a kibontását.
A rajz azt mutatja, hogy az oldalfelület 4 egyenlő téglalapból áll. Területét az alap kerületének és az ábra magasságának szorzataként számítjuk ki:
Sside = P fő h
Figyelembe véve, hogy a négyzet kerülete az P = 4a, a képlet a következő alakot ölti:
Sside = 4a h
Egy kockához:
Oldal = 4a²
A prizma teljes felületének kiszámításához adjon hozzá 2 alapterületet az oldalsó területhez:
S teljes = S oldal + 2 S fő
A négyszögletű szabályos prizmára vonatkozóan a képlet a következő:
S összesen = 4a · h + 2a²
Egy kocka felületéhez:
S összesen = 6a²
A térfogat vagy a felület ismeretében kiszámíthatja egyedi elemek geometrikus test.
Prizmaelemek keresése
Gyakran előfordulnak olyan problémák, amikor adott a térfogat, vagy ismert az oldalfelület értéke, ahol meg kell határozni az alap oldalhosszát vagy a magasságot. Ilyen esetekben a képletek származtathatók:
- alapoldal hossza: a = S oldal / 4h = √ (V / h);
- magasság vagy oldalborda hossza: h = S oldal / 4a = V / a²;
- alapterület: Sosn = V/h;
- oldalsó arc területe: S oldal. gr = S oldal / 4.
Annak meghatározásához, hogy mekkora területe van egy átlós szakasznak, ismernie kell az átló hosszát és az ábra magasságát. Egy négyzetre d = a√2. Ezért:
Sdiag = ah√2
A prizma átlójának kiszámításához használja a következő képletet:
dprize = √ (2a² + h²)
A fenti arányok alkalmazásának megértéséhez gyakorolhat és megoldhat néhány egyszerű feladatot.
Példák a feladatokra megoldásokkal
Íme néhány feladat a matematika államzáró vizsgákon.
1. Feladat.
A homokot egy szabályos négyszög alakú prizma formájú dobozba öntik. A szintmagassága 10 cm. Mekkora lesz a homok szintje, ha egy ugyanolyan alakú, de 2-szer hosszabb talphosszúságú edénybe tolja?
Ezt a következőképpen kell indokolni. Az első és a második tartályban lévő homok mennyisége nem változott, azaz térfogata bennük egybeesik. Kijelölheti az alap hosszát a... Ebben az esetben az első dobozban az anyag térfogata:
V₁ = ha² = 10a²
A második doboznál az alaphossz 2a, de a homokszint magassága ismeretlen:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Amennyiben V1 = V2, egyenlőségjelet tehet a következő kifejezésekkel:
10a² = 4ha²
Miután az egyenlet mindkét oldalát a²-vel töröljük, a következőt kapjuk:
Ennek eredményeként új szint homok lesz h = 10/4 = 2,5 cm.
2. feladat.
Az ABCDA₁B₁C₁D₁ a helyes prizma. Ismeretes, hogy BD = AB₁ = 6√2. Határozza meg a test teljes felületét.
Az ismert elemek könnyebb megértése érdekében ábrázolhat egy ábrát.
Mivel a helyes prizmáról beszélünk, arra a következtetésre juthatunk, hogy az alapnál van egy négyzet, amelynek átlója 6√2. Az oldallap átlója azonos értékű, ezért az oldallap is négyzet alakú, egyenlő a talajjal... Kiderült, hogy mindhárom méret - hosszúság, szélesség és magasság - egyenlő. Megállapítható, hogy az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy kocka.
Bármely él hosszát az ismert átlón keresztül határozzuk meg:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
A teljes felületet a kocka képlete határozza meg:
S összesen = 6a² = 6 6² = 216
3. feladat.
A szoba felújítás alatt áll. Ismeretes, hogy a padlója négyzet alakú, 9 m² területű. A szoba magassága 2,5 m Mennyibe kerül a legalacsonyabb egy szoba tapétázása, ha 1 m² 50 rubel?
Mivel a padló és a mennyezet négyzetek, azaz szabályos négyszögek, falai pedig vízszintes felületekre merőlegesek, megállapíthatjuk, hogy szabályos prizmáról van szó. Meg kell határozni az oldalsó felületének területét.
A szoba hossza a a = √9 = 3 m.
A területre tapétát ragasztanak Oldal = 4 · 3 · 2,5 = 30 m².
A legalacsonyabb tapéta költség ebben a szobában lesz 50 30 = 1500 rubel.
Így a téglalap alakú prizmán történő feladatok megoldásához elegendő egy négyzet és egy téglalap területének és kerületének kiszámítása, valamint saját képletek a térfogat és a felület meghatározásához.
Hogyan találjuk meg a kocka területét
