Hogyan oldja meg a hosszú egyenleteket. A lineáris egyenletek rendszerének megoldása
Lineáris egyenletek. Megoldás, példák.
Figyelem!
Ez a téma további
Anyagok egy speciális szakaszban 555.
Azok számára, akik erősen "nem nagyon ..."
És azok számára, akik "nagyon ...")
Lineáris egyenletek.
Lineáris egyenletek - nem a legnehezebb téma iskolai matematika. De ott vannak a zsetonjai, amelyeket a hallgató is megnyomhat. Tedd ki?)
Általában a lineáris egyenlet az űrlap egyenlete,
fEJSZE. + b. = 0 Hol a és B. - Bármely szám.
2x + 7 \u003d 0. Itt a \u003d 2, b \u003d 7.
0,1x - 2.3 \u003d 0 itt a \u003d 0,1, b \u003d -2.3
12x + 1/2 \u003d 0 itt a \u003d 12, b \u003d 1/2
Semmi nehéz, ugye? Különösen, ha nem veszi észre a szavakat: "Ahol A és B - bármilyen szám"... És ha látod, végül is vigyázz?) a \u003d 0, b \u003d 0. (Bármely szám lehet?), Kiderül egy szórakoztató kifejezést:
De ez nem minden! Ha, mondjuk, a \u003d 0, de b \u003d 5, Kiderült, hogy valami sértett:
Milyen törzsek és aláássák a matematika iránti bizalmat, különösen a vizsgákon. De ezeknek a furcsa kifejezéseknek is meg kell találnom! Ami egyáltalán nem. És ami meglepő, ez az x nagyon egyszerűen található. Meg fogjuk tanulni, hogy megcsináljuk. Ebben a leckében.
Hogyan lehet megtalálni a megjelenésű lineáris egyenletet? Azt nézi, mit megjelenés.) A chip az, hogy a lineáris egyenleteket nemcsak az űrlap egyenletei nevezik fEJSZE. + b. = 0 , de olyan egyenleteket is, amelyek az átalakításokkal és az ilyen típusú egyszerűsítésekkel csökkentek. És ki tudja őt, leesik, vagy nem?)
Nyilvánvaló, hogy a lineáris egyenlet bizonyos esetekben lehet. Tegyük fel, hogy van-e olyan egyenlet, amelyben csak az első fokozatban ismeretlenek, és a szám. És az egyenletben frakciók a felosztással ismeretlen , fontos! És a megosztás szám, Vagy a numerikus töredéke kérem! Például:
Ez egy lineáris egyenlet. Itt vannak frakciók, de nincsenek ICS egy négyzetben, Kubában, stb., És nincsenek ICS a nevelőkben, vagyis nincsenek nem határozatok X.. De az egyenlet
lehetetlen lineárisnak nevezhető. Itt vannak az első fokon, de van döntés az x-vel való kifejezésről. Az egyszerűsítések és átalakítások után a lineáris egyenlet és a négyzet, és bármi.
Kiderül, hogy lehetetlen megtalálni a lineáris egyenletet néhány migráns példában, miközben szinte nem dönt. Ez zsievel. De a feladatok, mint általában, ne kérdezze meg az egyenlet formáját, ugye? A feladatokban az egyenletek megoldani. Ez boldoggá tesz.)
A lineáris egyenletek megoldása. Példák.
A lineáris egyenletek megoldása az egyenletek azonos átalakításából áll. By the way, ezek az átalakulások (kétszer kettő!) A megoldásokon alapulnak. minden matematikai egyenlet. Más szóval, a döntés bárki Az egyenletek ezekkel a legtöbb transzformációval kezdődnek. Lineáris egyenletek esetén (megoldás) ezen átalakulásokon, és teljes választ ér. Biztosítja a linket, hogy menjen, de?) Továbbá példák a lineáris egyenletek megoldására is.
Kezdjük, fontolja meg a legegyszerűbb példát. Buktatók nélkül. Nézzük meg ezt az egyenletet.
x - 3 \u003d 2 - 4x
Ez egy lineáris egyenlet. Az iCuses mind az első fokon, nincs divízió az X-en. De valójában nem vagyunk különbség, mi az egyenlet. El kell döntenünk. A rendszer itt egyszerű. Gyűjtsd össze az összes üregeit az egyenlőség bal oldalán, mindaz, ami ICS (számok) nélkül van.
Ehhez ezt át kell adni - 4x balra, a jelváltással természetesen, és - 3 - jobb. By the way, ez az az egyenletek első identitásátalakítása. Meglepődött? Ez azt jelenti, hogy a link nem ment, és hiába ...) Kapunk:
x + 4x \u003d 2 + 3
Hasonló, hiszünk:
Mi hiányzik a teljes boldogság? Tehát, hogy a tiszta X balra van! FIGTRE INTERFERES. Megszabaduljon a legjobb témáktól az egyenletek második azonos átalakítása. Nevezetesen - megosztjuk az egyenlet mindkét részét 5. Készülünk egy kész válasz:
Például elemi példa. Ez egy edzéshez.) Nem nagyon világos, hogy emlékszem az azonos konverzióra? Oké. Veszünk egy bikát a szarvakért.) Elhatározok valamit többet.
Például ez az egyenlet:
Miért kezdődik? Üregekkel - balra, ICS nélkül - jobbra? Lehetne így. Kis lépések egy hosszú úton. És azonnal, univerzális és erőteljes módon lehet. Ha természetesen az Arsenal egyenleteinek azonos átalakulása van.
Kérdezek egy kulcs kérdést: mit csinálsz a legtöbbet ebben az egyenletben?
95 ember 100-tól válaszol: drobi. ! A válasz helyes. Szóval megszabaduljunk tőlük. Ezért azonnal elkezdünk második azonos konverzió. Mit kell szorozni a bal oldali frakciót, hogy a nevező teljesen csökkenjen? Igaz, 3. és jobb? 4. De a matematika lehetővé teszi számunkra, hogy megszorozzuk mindkét részét ugyanaz a szám. Hogyan juthatsz ki? És mindkét alkatrészt 12! Azok. egy közös denominátoron. Ezután a trojka csökken, és a negyedik. Ne felejtsük el, hogy meg kell szednie az egyes részeket teljes. Itt van az első lépés:
Távolítsa el a zárójeleket:
Jegyzet! Számláló (x + 2) Vettem a zárójelben! Ez azért van, mert a frakciók szorzásakor a számláló teljes egészében megszorozza az egészet! És most a frakciók és a vágás lehet:
Feltárja a fennmaradó zárójeleket:
Nem példa, de szilárd öröm!) Most emlékszem a fiatalabb osztályokról: iKS - balra, ICA nélkül - Jobb! És alkalmazza ezt az átalakítást:
Hasonló:
És osztja meg mindkét részét 25, azaz A második transzformációt újra alkalmazzuk:
Ez minden. Válasz: h.=0,16
Vegyünk egy megjegyzést: Ahhoz, hogy az eredeti fagyasztott egyenletet egy szép elme-re hozza, két (csak kettő!) azonos átalakítások - Transzfer balra jobbra a jel változásával, és szorozzuk meg az egyenlet megosztását és ugyanazt a számot. azt univerzális út! Munka, így leszünk lyki Equations! Teljesen. Ezért vagyok ezekről az azonos átalakításokról, amikor megismétlem.)
Amint látjuk, a lineáris egyenletek megoldásának elve egyszerű. Az egyenletet és az azonos átalakítások segítségével egyszerűsítjük, mielőtt megkapnánk a választ. A legfontosabb problémák itt a számítások, és nem elvben egy megoldás.
De ... vannak olyan meglepetések, amelyek a leginkább elemi lineáris egyenletek megoldásában vannak, amelyek lehetnek és egy erős szupor mozdulattal ...) Szerencsére csak két ilyen meglepetés lehet. Különleges eseteket fogunk hívni.
Különleges esetek a lineáris egyenletek megoldásában.
Meglepetés először.
Tegyük fel, hogy elkapta az elemi egyenletet, valami, mint:
2x + 3 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Könnyen unatkozik, balra jobbra, ICA nélkül - jobbra ... A jelváltással minden Chinár ... kapunk:
2x-5x + 3x \u003d 5-2-3
Úgy gondoljuk, hogy ... Othanki !!! Kapunk:
Önmagában ez az egyenlőség nem okoz kifogást. A nulla valóban nulla. De van eltűnt! És meg kell írnunk válaszul, mi az X. Ellenkező esetben a döntés nem tekinthető, igen ...) Holtpont?
Nyugalom! Ilyen kétes esetekben a leggyakoribb szabályok megmentenek. Hogyan lehet megoldani az egyenleteket? Mit jelent az egyenlet megoldása? Azt jelenti, keresse meg az ICA összes értékét, amely az eredeti egyenlet helyettesítése esetén igazi egyenlőséget ad nekünk.
De hűséges egyenlőség van már történt! 0 \u003d 0, hol van igaz?! Továbbra is kitalálni, hogy melyik ötlet kiderül. Milyen üregeket lehet helyettesíteni forrás Egyenlet, ha ezek a célok még mindig teljes nulla? Na gyere?)
Igen!!! Icuses igazítható bárki! Amit akarsz. Legalább 5, legalább 0,05, bár -220. Továbbra is csökkentik őket. Ha nem hiszel - ellenőrizheti.) Hirdessen az ICA bármely értékét forrás Egyenlet és szám. Mindig tiszta igazság lesz: 0 \u003d 0, 2 \u003d 2, -7.1 \u003d -7.1 és így tovább.
Itt van a válasz: x - Bármely szám.
A válasz különböző matematikai ikonokkal rögzíthető, a lényeg nem változik. Ez teljesen helyes és teljes válasz.
Meglepetés második.
Ugyanazt az elemi lineáris egyenletet, és csak egy számot kell megváltoztatnia benne. Itt eldöntjük:
2x + 1 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Ugyanazon azonos átalakulások után valami érdekeset kapunk:
Mint ez. A lineáris egyenlet megoldódott, furcsa egyenlőséget kapott. Matematikai nyelv beszéltünk helytelen egyenlőség. És mondván egyszerű nyelv, ez nem igaz. Félrebeszél. De nem kevésbé, ez a nonszensz elég jó oka az egyenlet helyes megoldásához.)
Újra formázzuk, alapulva Általános szabályok. Mi a doboz, amikor az eredeti egyenletben helyettesíti, megadja nekünk hűséges egyenlőség? Igen nem! Nincs ilyen ICS. Ami sem indokolt, minden megszakad, a nonszensz marad.)
Itt van a válasz: nincsenek megoldások.
Ez egy teljesen teljes válasz is. A matematikában az ilyen válaszokat gyakran találják meg.
Mint ez. Most remélem, hogy az ICS eltűnése a (nem csak lineáris) egyenlet megoldásának folyamatában nem lesz zavarba. A dolog már ismerős.)
Most, amikor a lineáris egyenletekben minden buktatóval foglalkozunk, érdemes meghatározni őket.
Ha tetszik ez az oldal ...
By the way, van még egy pár érdekes webhelye.)
A példák megoldásához érhető el, és megtudhatja a szintjét. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Ismerje meg - érdeklődéssel!)
Megismerhetjük a funkciókat és a származékokat.
Az egyenletrendszereket széles körben használják a gazdasági ágazatban a matematikai modellezésben különböző folyamatok. Például a vezetési és termelési tervezési feladatok megoldása során a logisztikai útvonalak (szállítási feladat) vagy a berendezés elhelyezése.
Az egyenletrendszereket nem csak a matematika, hanem a fizika, a kémia és a biológia területén használják, amikor problémákat megoldanak a népesség számának megtalálásához.
A lineáris egyenletek rendszere két vagy több egyenletet tartalmaz, amelyek több változóval rendelkeznek, amelyre általános megoldást kell találni. Olyan számok sorozata, amelyekben minden egyenlet hűséges egyenlőtlenségek lesz, vagy bizonyítja, hogy nincs szekvencia.
Lineáris egyenlet
Az AX + by \u003d C formanyomtatvány egyenleteit lineárisnak nevezik. Az X, Y megjelölések ismeretlenek, melynek értékét meg kell találni, B, A - változókkal rendelkező együtthatók, C az egyenlet szabad eleme.
A megoldás az egyenlet, az ütemtervének egyenes vonala, amelynek minden pontja polinom oldat.
Lineáris egyenletek típusai
A legegyszerűbbnek tekintik a lineáris egyenletek rendszereit az X és Y változókkal.
F1 (x, y) \u003d 0 és f2 (x, y) \u003d 0, ahol f1,2 - funkciók, a (x, y) - változó funkciók.
Oldja meg az egyenletek rendszerét - ez azt jelenti, hogy olyan értékeket találhat (x, y), amelyben a rendszer hűségessé válik, vagy megállapítja, hogy a megfelelő X és Y értékek nem léteznek.
A pontkoordináták formájában rögzített (X, Y) párot lineáris egyenletek rendszerének nevezik.
Ha a rendszerek egy általános megoldás vagy megoldás nem létezik, akkor azokat egyenértékűnek nevezik.
A lineáris egyenletek egységes rendszerei a rendszer jobb oldala nulla. Ha a jobb oldali tábla után „egyenlőség” része kérdésekben vagy kifejezett függvénye, hogy egy ilyen rendszer heterogén.
A változók száma sokkal több, mint kettő, akkor a lineáris egyenletek rendszerének példájáról kell beszélnünk, három változóval vagy annál nagyobb.
A rendszerekkel kezdődően az iskolások azt sugallják, hogy az egyenletek száma feltétlenül egybe kell egyeznie az ismeretlen számmal, de ez nem így van. A rendszer egyenleteinek száma nem függ a változóktól, sok közülük lehetnek.
Egyszerű és összetett módszerek az egyenletek megoldására
Az ilyen rendszerek megoldására nincs általános analitikus módszer, minden módszer numerikus megoldásokon alapul. A matematika iskolai folyamatában az ilyen módszereket részletesen írják le permutáció, algebrai addíció, szubsztitúció, valamint grafikus és mátrix módszer, a Gauss módszer megoldása.
A MEGHATÁROZÁS MEGHATÁROZÁSA A MEGHATÁROZÁS MEGHATÁROZÁSA, hogy megtanítsa a rendszert, és megtalálja az optimális megoldási algoritmust az egyes példákhoz. A legfontosabb dolog, hogy ne vezesse az egyes módszerek szabályait és cselekvési rendszerét, hanem egy módszer vagy másik alkalmazásának elvét megértse
A lineáris egyenletek rendszereinek példáinak megoldása 7 A középiskolai program osztályának meglehetősen egyszerű és nagyon részletes magyarázattal. A matematika bármely tankönyvében ez a rész elég figyelmet kap. A Gauss és a Cramer lineáris egyenletek rendszereinek példáinak megoldását részletesebben tanulmányozzák a felsőoktatási intézmények első tanfolyamaiban.
A rendszerek szubsztitúcióval történő oldata
A szubsztitúciós módszer cselekvései arra irányulnak, hogy az egyik változó értékét a másodikon keresztül fejezzük ki. A kifejezés a fennmaradó egyenletbe szubsztituálva van, majd egy változóval az űrlaphoz vezet. A művelet megismétlődik a rendszer ismeretlen számától függően
Bemutatjuk a 7. fokozatú 7 fokozatú lineáris egyenletek rendszerét helyettesítési módszerrel:
Amint a példából látható, az X változót f (x) \u003d 7 + y-vel expresszáltuk. A kapott rendszer második egyenletébe szubsztituált expresszió az X helyen található, hogy az Y változót a 2. egyenletben kaptuk. A példa megoldása nem okoz nehézséget, és lehetővé teszi az Y érték megszerzését. Az utolsó lépés az, hogy ellenőrizze a kapott értékeket.
A lineáris szubsztitúciós egyenletek egy példájának megoldása nem mindig lehetséges. Az egyenletek összetettek lehetnek, és a második ismeretlen változó expressziója túlságosan terjedő lesz a további számítástechnika érdekében. Ha a rendszerben ismeretlen rendszer, több mint 3 szubsztitúciós megoldás is nem megfelelő.
A lineáris inhomogén egyenletek rendszerének megoldása:
Oldat algebrai adagolással
A rendszerek megoldásakor az adagolás módja a különböző számok egyenleteinek talajelését és szorzásait eredményezi. A matematikai akciók végső célja az egy változó egyenlete.
E módszer alkalmazásához gyakorlatra és megfigyelésre van szükség. Oldja meg a lineáris egyenletek rendszerét a 3 változó számával és nehezebben. Az algebrai adagolás kényelmesen használható, ha frakciók és decimális számok vannak jelen az egyenletekben.
Megoldás műveletek algoritmus:
- Szorozzuk meg az egyenlet mindkét részét egyfajta számhoz. Az aritmetikai hatás eredményeként az egyik változóval rendelkező együtthatónak 1-nek kell lennie.
- Szerelje fel a kapott kifejezést, és keresse meg az egyik ismeretlenséget.
- Helyettesítse a rendszer második egyenletében kapott értéket a fennmaradó változó kereséséhez.
Az új változó bevezetésének megoldása
Új változó beírható, ha a rendszernek meg kell találnia a megoldást legfeljebb két egyenletre, az ismeretlenek száma is nem lehet több, mint kettő.
A módszert az egyenletek egyikének egyszerűsítésére használják, amely új változóba kerül. Az új egyenletet a bevezetett ismeretlenhez viszonyítva oldják meg, és a kapott értéket a kezdeti változó meghatározására használják.
A példától látható, hogy egy új változó beillesztése képes volt csökkenteni a rendszer 1. egyenletét a standard négyzetes három sokkhoz. Megoldhatja a polinomot a diszkrimináns megtalálásával.
Meg kell találni a diszkriminancia értékét híres formula: D \u003d B2 - 4 * A * C, ahol D a kívánt diszkrimináns, B, A, C - polinom multiplikátorok. Egy adott példában a \u003d 1, B \u003d 16, C \u003d 39, ezért D \u003d 100. Ha a diszkriminancia nagyobb, mint nulla, akkor a megoldások kettő: t \u003d -b ± √d / 2 * A, ha diszkrimináns kisebb nulla, akkor a megoldás egy: x \u003d -b / 2 * a.
Az eredményként kapott rendszerek megoldását az adagolási módszerrel kezeli.
Vizuális rendszer megoldási módszer
3 egyenletekkel rendelkező rendszerekhez alkalmas. A módszer az, hogy építsen koordináta tengely A rendszerben szereplő egyes egyenletek grafikonjai. A görbék metszéspontjának koordinátái Általános határozat Rendszerek.
A grafikus módszer számos árnyalatú. Tekintsünk több példát a lineáris egyenletrendszerek vizuális módon történő megoldására.
Amint a példa szerint látható, két pontot építettek mindegyik közvetlen esetében, az X változó értékét önkényesen választottuk ki: 0 és 3. Az X értékek alapján az Y értékek az y értékekre vonatkoztak : 3 és 0. pont koordinátákkal (0, 3) és (3, 0) a táblázatban és a vonal által csatlakoztatott.
A második egyenletért meg kell ismételni. A közvetlen metszéspont a rendszer megoldása.
A következő példában meg kell találni a lineáris egyenletek rendszerének grafikus megoldását: 0,5x-y + 2 \u003d 0 és 0,5x-y - 1 \u003d 0.
Amint a példából látható, a rendszernek nincs megoldása, mert a grafikonok párhuzamosak, és nem metszenek a teljes hosszban.
A 2. és 3. példákból származó rendszerek hasonlóak, de építéskor nyilvánvalóvá válik, hogy megoldásaik eltérőek. Emlékeztetni kell arra, hogy nem mindig lehet megmondani, hogy a rendszer megoldást vagy sem, akkor mindig meg kell építeni egy ütemtervet.
Mátrix és fajtái
A mátrixokat a lineáris egyenletek rendszerének rövid rögzítésére használják. A mátrixot egy olyan speciális típusú, néhány számmal töltött táblázatnak nevezik. N * M rendelkezik n - húrokkal és m - oszlopokkal.
A mátrix négyzet, ha az oszlopok és a sorok száma egymás között van. A mátrix - a vektort egy oszlop mátrixának nevezik, végtelenül lehetséges számú sorszámmal. Mátrix az egyik átlóval és egyéb egységekkel nulla elemek Egyetlen.
A fordított mátrix olyan mátrix, amikor a kezdeti fordulót egyetlen, egy ilyen mátrix csak az eredeti térre vonatkozik.
A mátrixban lévő egyenletek rendszerének konvertálására vonatkozó szabályok
Az egyenletek, az egyenletek együtthatók és az egyenletek szabad tagjai a mátrixszámokként kerülnek rögzítésre, az egyik egyenlet a mátrix egyik sora.
A mátrix karakterláncot nonzero-nak hívják, ha a vonal legalább egy eleme nem nulla. Ezért, ha az egyenletek bármelyikében, a változók száma változik, akkor az ismeretlen ismeretlen helyszínen nullát adjon meg.
A mátrix oszlopainak szigorúan meg kell felelniük a változóknak. Ez azt jelenti, hogy az X változó koefficienseit csak egy oszlopban rögzíthetjük, például az első, az ismeretlen Y együttható - csak a másodikban.
A mátrix szorzolásakor a mátrix összes elemét a számmal szorozza.
A visszatérési mátrix megtalálásához szükséges lehetőségek
A fordított mátrix megtalálásának képlete meglehetősen egyszerű: k -1 \u003d 1 / | k |, ahol a k -1 a visszatérő mátrix, és | k | - A mátrix meghatározója. | K | Nem lehet nulla, akkor a rendszer megoldást tartalmaz.
A determináns könnyen kiszámítható a "két-két" mátrix esetében, csak az átlósan megszorulni kell egymást. A beállítás "3-3" van egy képlet | K | \u003d A 1 B 2 C 3 + 1 B 3 C 2 + A 3 B 1 C 2 + A 2 B 3 C 1 + A 2 B 1 C 3 + A 3 B 2 C 1. Használhatja a képletet, és emlékezhet arra, hogy az egyes sorokból és az egyes oszlopokból egy elemet kell bevenni, hogy az elemek oszlopszámait és sorai ne ismételjük meg a munkában.
A lineáris egyenletek példáinak megoldása a mátrix módszerrel
A mátrix módszere a megoldás megtalálásához lehetővé teszi a nagyszámú változók és egyenletek megoldása során a nagyszámú rekordok csökkentését.
Például egy nm, az egyenletek együtthatók, a mátrix - vektor X N - változók és B N - szabad tagok.
Systems of Gauss megoldása
A legmagasabb matematikában a Gauss módszert a Cramer módszerrel együtt tanulmányozzák, és a rendszerek megoldásának rendszerét a Gauss - Cramer megoldásnak is nevezik. Ezeket a módszereket a változó rendszerek nagyszámú lineáris egyenletekkel történő beállításakor használják.
A Gauss módszer nagyon hasonlít a szubsztitúciók segítségével és algebrai kiegészítésDe szisztematikusabban. A tanévben a Gauss módszer megoldását 3 és 4 egyenlet rendszerekre használják. A módszer célja, hogy a rendszert fordított trapéz formájára hozza. Algebrai transzformációk és szubsztitúciók alapján az egyik változó értéke a rendszer egyenletében. A második egyenlet 2 ismeretlen, de 3 és 4-el, illetve a 3 és 4 változókkal szembeni kifejezés.
Miután a rendszert a fenti űrlapra hozza, a további megoldás az ismert változók szekvenciális helyettesítésére redukálódik a rendszeregyenletben.
A 7. fokozatú iskolai tankönyvekben a Gauss módszer megoldásának példáját a következőképpen írja le:
Amint azt a példában is látható, a (3) lépésben két 3x 3 -2x 4 \u003d 11 és 3x 3 + 2x 4 \u003d 7 egyenletet kaptunk. Az egyenletek bármelyikének megoldása lehetővé teszi az X N változók egyikét.
Az 5. tétel, amelyet a szövegben említenek, azt állítja, hogy ha az egyik rendszeregyenlet egyenértékű egyenértékű, akkor a kapott rendszer is megegyezik az eredetivel.
A Gauss módszer nehéz észlelni a középiskolás diákokat, de az egyik leginkább Érdekes módon A matematikai és fizikai osztályok mélyreható tanulmányi programjában beiratkozott zökkenőmentes gyermekek fejlesztésére.
Az egyszerűségért a számítás a következőképpen történik:
Az egyenletek és a szabadtagok együtthatókat egy mátrix formájában rögzítik, ahol a mátrix mindegyik vonala korrelál a rendszeregyenletek egyikével. elválasztja az egyenlet bal oldali részét jobbra. A római számok jelzik a rendszer egyenleteinek számát.
Először írjon a mátrixra, amely dolgozni, majd az összes művelet az egyik sorban. Az így kapott mátrixot követően rögzített „Nyíl” jel, és továbbra is végezze el a szükséges algebrai műveleteket végezni, amíg az eredmény érhető el.
Ennek eredményeképpen egy mátrixot kell elérni, amelyben az egyik átlós költség 1, és minden más együttható nulla, azaz a mátrix egyetlen típushoz vezet. Nem szabad megfeledkezned az egyenlet mindkét részének számával.
Ez a felvételi módszer kevésbé nehézkes, és lehetővé teszi, hogy ne zavarják a számtalan ismeretlen átadását.
A megoldás bármilyen módjának szabad használata gondoskodni kell, és bizonyos tapasztalatokat igényel. Nem minden módszert alkalmaznak. A megoldások megkeresésének lehetősége előnyösebb az emberek tevékenységeinek másik területén, míg mások tanulási célokban vannak.
Első szint
Lineáris egyenletek. Teljes útmutató (2019)
Mi a "lineáris egyenletek"
vagyon szóbeli forma - Három barátot adtak az almáknak a Vasi almák jelenlétében.
És most már eldöntötted lineáris egyenlet
Most adjuk meg ezt a kifejezést a matematikai definíciónak.
Lineáris egyenlet - ez algebrai egyenletamely a polinomok teljes mértékű összetevője egyenlő. Ez így néz ki:
Ahol és - bármilyen szám és
A Vasya és az alma esetében írjuk:
- "Ha Vasya mindhárom barátot ugyanazon az almát terjeszti, akkor nem lesz alma"
"Rejtett" lineáris egyenletek, vagy az azonos transzformációk fontossága
Annak ellenére, hogy az első pillantásra minden rendkívül egyszerű, az egyenletek megoldásakor figyelni kell, mert a lineáris egyenleteket nemcsak a faj egyenletei nevezik, hanem olyan egyenleteket is, amelyeket az átalakítás és az egyszerűsítések Kilátás. Például:
Látjuk, hogy megéri a helyes, hogy elméletileg azt sugallja, hogy az egyenlet nem lineáris. Ráadásul, ha feltárjuk a zárójeleket, akkor két további feltételeket kapunk, amelyekben lesz de ne siessen következtetésekkel! Mielőtt megítélné, hogy az egyenlet lineáris, az összes transzformáció előállítása, és ezáltal egyszerűsíti az eredeti példát. Ebben az esetben az átalakulások megváltoztathatják a megjelenést, de nem az egyenlet lényegét.
Más szóval, ezeknek az átalakulásoknak kell lenniük azonos vagy egyenértékű. Csak két ilyen átalakulás van, de nagyon fontos szerepet játszanak a problémák megoldásában. Tekintsük mindkét átalakulást konkrét példákra.
Transzfer bal - jobb.
Tegyük fel, hogy megoldanunk kell egy ilyen egyenletet:
Is Általános Iskola Mondtuk: "Az üregekkel - maradt, ICS nélkül - jobbra." Milyen kifejezés x a megfelelő? Ez helyes, nem pedig nem. És ez fontos, hiszen ez a rossz értelemben ez, úgy tűnik egyszerű kérdés, hibás választ ad ki. És milyen kifejezést mutat X a bal oldalon? Jobb, .
Most, amikor foglalkozunk ezzel, az összes kifejezést ismeretlen bal, És mindaz, ami ismert, jobbra van, ne feledje, hogy ha nincs jele a szám előtt, akkor például a szám pozitív, vagyis van egy jel "".
Költözött? Mit csináltál?
Minden, ami meg kell tennie, az ólom hasonló összetevők. Bemutatjuk:
Tehát sikeresen szétszereltük az első azonos átalakulást, bár biztos vagyok benne, hogy tudtad, hogy nélkülem és aktívan használják. A legfontosabb dolog - ne felejtsük el a számok számát, és változtassák meg őket az ellenkezőjére, amikor az egyenlőség jele révén mozognak!
Szorzási osztály.
Induljunk azonnal a példával
Megnézzük és gondolkodunk: Mit csinálunk ebben a példában? Ismeretlen mindent egyrészt, híres - egy másikban, de valami zavarja meg ... és ez valami - a négy, mert ha nem lenne, akkor minden tökéletes lenne - x egyenlő a számmal - csak amennyire szükségünk van!
Hogyan lehet megszabadulni tőle? Nem tudunk átutalni a jobbra, azóta az egész gyárat kell hordanunk (nem tudjuk elvenni, és lecsapnunk), és nincs értelme, hogy átadja az egész gyárat ...
Itt az ideje, hogy emlékezzünk a divízióra, azzal kapcsolatban, amellyel mindent megosztunk! Mindez - ez azt jelenti, hogy a bal és a jobb oldalon. És csakúgy! Mit kapunk?
Ez a válasz.
Lássunk egy másik példát:
Találd ki, mit kell tennie ebben az esetben? Jobb, szaporítsa a bal és a jobb oldali részeket! Milyen választ kaptál? Jobb. .
Biztosan minden olyan azonos átalakulásról van szó, amelyet már tudott. Fontolja meg, hogy csak megismételjük ezt a tudást a memóriájában, és itt az ideje valami másra - például, hogy megoldja a nagy példa:
Ahogy korábban azt mondtuk, nézte őt, nem fogja azt mondani, hogy ez az egyenlet lineáris, de meg kell mutatnunk zárójeleket és azonos átalakulást hajtunk végre. Tehát induljunk!
Kezdjük, emlékszünk a rövidített szorzás képletére, különösen a tér négyzetét és a különbség négyzetét. Ha nem emlékszel arra, hogy mi az, és hogyan jelennek meg a nadrágtartó, javasoljuk, hogy olvassam el a témát, mivel ezek a készségek akkor fogják használni, ha szinte minden példát megoldanak a vizsgán.
Kiderült? Hasonlítsa össze:
Most itt az ideje, hogy hasonló feltételeket hozzanak. Emlékszel arra, hogy nekünk ugyanabban a kezdeti osztályokban azt mondta: "Ne helyezzen legyek a cutlets-szel"? Itt emlékeztetlek erről. Mindent külön-külön - olyan szorzók, amelyek olyan szorzóval rendelkeznek, amelyeknek más tényezői vannak, amelyekben nincsenek ismeretlenek. Hogyan készítsünk ilyen alkatrészeket, mozgassa az ismeretlenet balra, és mindent, ami a jobb oldalon ismert. Mit csináltál?
Amint látod, a térben lévő dobozok eltűntek, és teljesen rendes lineáris egyenlet. Csak megtalálja!
És végül, azt mondom, hogy egy nagyon fontos dolog az azonos konverziókkal kapcsolatban - az azonos átalakulások nemcsak a lineáris egyenletekre, hanem a térre, a frakcionális racionálisra és másokra is alkalmazhatók. Csak azt kell emlékeznie, hogy amikor a szorzók átadása az egyenlőség jelein keresztül, megváltoztatjuk a jelet az ellenkezőjére, és ha néhány számra osztani vagy megszorozni, akkor az egyenlet mindkét részét azonos számra szaporítjuk / osztjuk.
Mit tett még ebből a példából? Az egyenletre nézve nem mindig lehetséges közvetlenül és pontosan meghatározni, hogy lineáris vagy sem. Először teljesen egyszerűsítenie kell a kifejezést, és csak akkor ítélje meg, mi az.
Lineáris egyenletek. Példák.
Itt van még néhány példa egy független edzésre - meghatározza, hogy az egyenlet lineáris, és ha igen, megtalálja a gyökereit:
Válaszok:
1. Egy.
2. Nem.
Megmutatjuk a zárójeleket, és hasonló feltételeket adunk:
Egy azonos konverziót fogunk tenni - a bal és a jobbkezeset felosztjuk:
Látjuk, hogy az egyenlet nem lineáris, ezért nem szükséges keresni gyökereit.
3. Egy.
Azonos konverziót fogunk termelni - a bal és a jobb oldali oldalt megszüntetjük, hogy megszabaduljon a nevezőtől.
Gondolj, miért olyan fontos ez? Ha ismeri a választ erre a kérdésre, menjen az egyenlet további megoldására, ha nem - győződjön meg róla, hogy megvizsgálja a témát, hogy ne tegyen hibákat komplex példák. By the way, ahogy látod, a helyzet akkor, ha lehetetlen. Miért?
Tehát folytatjuk és konvertáljuk az egyenletet:
Ha mindent könnyen sikerült, beszéljünk a két változó lineáris egyenletről.
Lineáris egyenletek két változóval
Most egy kicsit összetettebb lineáris egyenletre fordulunk, két változóval.
Lineáris egyenletek Két változóval néz:
Ahol, és - bármilyen szám és.
Amint látja, az egyetlen különbség az, hogy egy másik változó hozzáadódik az egyenlethez. És így ugyanaz a dolog - nincsenek ikerek a téren, nincs olyan megosztás változó, stb. stb.
Bármi is legyen az élet példája ... ugyanazt a Vasya-t. Tegyük fel, hogy úgy döntött, hogy mindegyik harmadik baráta ugyanazt az almát adja meg, és az Apple elhagyja magát. Hány almát kell vásárolni Vasya-nak, ha minden barátja ad az almát? És? És ha tovább?
Az almák összegétől függően, hogy minden személy megkapja a megvásárolandó almok teljes számát, az egyenletnek köszönhető:
- - az almák száma, hogy egy személy megkapja (vagy vagy);
- - Az almák száma, hogy Vasya magában fogja magába venni;
- - Hány almát kell vásárolni, figyelembe véve az alma számát személyenként.
A feladat eldöntésével megkapjuk, hogy ha egy alma ad egy barátot, akkor meg kell vásárolnia darabokat, ha az alma alma - stb.
És általában beszél. Két változó van. Miért nem építeni ezt a függést az ütemtervre? Építjük és megjegyezzük a jelentésünket, azaz pontokat, koordinátákkal, és!
Ahogy látod, és egymástól függ linelo, így az egyenletek neve - " lineáris».
Az almáktól elvont, és grafikusan különböző egyenleteket vizsgálunk. Nézze meg figyelmesen két épített grafikát - közvetlen és parabola, adott önkényes funkciók:
Keresse meg és jegyezze fel mindkét rajzot, amely megfelel.
Mit csináltál?
Látod, hogy az első funkció grafikonján egy megfelelnek egy Vagyis, és lineárisan függ egymástól, amit nem mondhatsz a második funkcióról. Természetesen kifogásolhatja, hogy a második grafikon is megfelel az X -, de ez csak egy pont, azaz privát esetMivel még mindig úgy találhat, hogy ez nem csak egy. Igen, és a beépített ütemterv nem hasonlít a vonalra, de parabola.
Ismétlem ismét: a lineáris egyenlet grafikonjának egyenesnek kell lennie.
Azzal a ténnyel, hogy az egyenlet nem lineáris, ha bármilyen mértékben megyünk - ez érthető a Parabola példáján, bár magának egy egyszerűbb grafikonokat építhet, például vagy. De biztosítom Önt - egyikük sem lesz egyenes vonal.
Ne bízz meg? Építsen, majd hasonlítsa össze azzal, ami történt velem:
És mi fog történni, ha valamit megosztunk, például néhány számot? Lesz lineáris függőség és? Nem vitatkozunk, és építeni fogunk! Például egy grafikonot készítünk.
Valahogy nem úgy néz ki, mint egy egyenes vonal ..., az egyenlet nem lineáris.
Összefoglaljuk:
- Lineáris egyenlet -ez egy algebrai egyenlet, amely a polinomok teljes mértékű összetevője egyenlő.
- Lineáris egyenlet Egy változó:
ahol és - bármilyen szám;
Lineáris egyenlet Két változóval:
ahol, és - bármilyen szám. - Nem mindig lehet meghatározni, hogy az egyenlet lineáris, vagy sem. Néha megérteni ezt, meg kell állítani az azonos konverziókat a bal / jobb hasonló tagok mozgatásához, anélkül, hogy elfelejtené, hogy megváltoztassa a jelet, vagy megszorozza / megosztja az egyenlet mindkét részét is.
Lineáris egyenletek. Röviden a fő dologról
1. Lineáris egyenlet
Ez egy algebrai egyenlet, amely a polinomok teljes mértékű összetevője egyenlő.
2. Lineáris egyenlet egy változóvalvan az űrlap:
Ahol és - bármilyen szám;
3. Lineáris egyenlet két változóvalvan az űrlap:
Ahol, és - bármilyen szám.
4. azonos átalakítások
Annak megállapításához, hogy az egyenlet lineáris, vagy nem, azonos konverziók előállítása:
- transzfer a balra / jobb hasonló tagokra, nem felejtve, hogy megváltoztassa a jelet;
- szorozzuk / osztják meg az egyenlet mindkét részét is.
Ismerje meg az egyenletek megoldását - Ez az egyik legfontosabb feladat, amelyet az algebra a diákok előtt helyezkedik el. A legegyszerűbbtől kezdve, amikor egy ismeretlenből áll, és egyre összetettebbé válik. Ha az első csoport egyenleteihez szükséges intézkedéseket nehéz kezelni másokkal.
A beszélgetés folytatásához meg kell állapodnia a jelölést.
Általános nézet a lineáris egyenlet egy ismeretlen és a döntés elvével
Minden olyan egyenlet, amely ezt a típust rögzítheti:
a * x \u003d in,
hívott lineáris. azt Általános képlet. De gyakran a feladatokban a lineáris egyenleteket implicit formában rögzítik. Ezután azonos konverziót kell végrehajtania, hogy általánosan elfogadott bejegyzést kapjon. Ezek a műveletek a következők:
- zárójelek közzététele;
- az összes feltétel mozgatása változó érték az egyenlőség bal oldalához és a többihez - a jobb oldalon;
- hasonló feltételek elérése.
Abban az esetben, ha egy ismeretlen érték a denomote denoter meg kell határozni annak értékeit, amelyben a kifejezés nincs értelme. Más szóval, meg kell ismernie az egyenlet meghatározásának területét.
Az elv, amely szerint minden lineáris egyenleteket megoldani, csökken osztani az értéket a jobb oldali részén egyenlőség együttható előtt változó. Ez az, hogy az "x" egyenlő lesz / a.
Privát esetek lineáris egyenlet és megoldások
Alatt érvelés, ilyen pillanatokban is előfordulhat, ha a lineáris egyenletek közül az egyik szerint a különleges típusú. Mindegyiknek van egy speciális megoldása.
Az első helyzetben:
a * x \u003d 0És 0.
Az ilyen egyenlet megoldása mindig x \u003d 0.
A második esetben az "A" értéke nulla értékkel rendelkezik:
0 * x \u003d 0.
Az ilyen egyenlet válasza lesz bármilyen szám. Végtelen számú gyökere van.
A harmadik helyzet így néz ki:
0 * x \u003d inhol ≠ 0.
Ez az egyenlet értelme. Mert a gyökerek kielégítik őt, nem létezik.
Általános nézet egy lineáris egyenlet két változóval
Az ő nevétől világossá válik, hogy van még két ismeretlen érték. Lineáris egyenletek két változóval Úgy néz ki, mint ez:
a * x + in * y \u003d a.
Mivel a rekord két ismeretlensége van, a válasz úgy néz ki, mint egy pár szám. Ez nem elegendő csak egy értéket adni. Ez hiányos válasz lesz. Egy olyan mennyiség, amelyben az egyenlet identitásgá válik az egyenlet megoldása. Ráadásul a válasz mindig az első, aki leírja az ábécé előtti változó leírását. Néha azt mondják, hogy ezek a számok kielégítik őt. Ezenkívül az ilyen párok végtelen mennyiségűek lehetnek.
Hogyan lehet megoldani egy lineáris egyenletet két ismeretlen?
Ehhez egyszerűen válasszon néhány számot, amelyek igazak lesznek. Az egyszerűség érdekében az egyik ismeretlen egy egyszerű számmal egyenlő, majd keresse meg a másodikt.
A megoldás során gyakran szükség van az egyenlet egyszerűsítésére. Ezeket azonos átalakításnak nevezik. Ezenkívül az ilyen tulajdonságok mindig érvényesek az egyenletekre:
- minden egyes kifejezés átkerülhet az egyenlőség ellentétes részére, a jelet az ellenkezőjére;
- az egyenlet bal és jobb részei ugyanolyan számra oszthatók, ha nem nulla.
Példák a lineáris egyenletekkel rendelkező feladatokra
Első feladat. Lineáris egyenletek megoldása: 4x \u003d 20, 8 (X - 1) + 2x \u003d 2 (4 - 2x); (5x + 15) / (x + 4) \u003d 4; (5x + 15) / (x + 3) \u003d 4.
A listán folytatott egyenletben először elegendő egyszerűen elvégezni a 20-as osztályt 4. Az eredmény megegyezik 5. Ez a válasz: x \u003d 5.
A harmadik egyenlet az azonos átalakulást igényli. A zárójelek közzététele és hasonló feltételek bevezetése lesz. Az első hatás után az egyenlet az űrlapot veszi: 8x - 8 + 2x \u003d 8 - 4x. Ezután a bal oldalon ismeretlen egyenlőséget kell átadnia, és a többiek helyesek. Az egyenlet így fog kinézni: 8x + 2x + 4x \u003d 8 + 8. Hasonló kifejezések beállítása után: 14x \u003d 16. Most ugyanúgy néz ki, mint az első, és a megoldás könnyen. A válasz x \u003d 8/7 lesz. De a matematikában feltételezzük, hogy a rossz frakció egész részét elosztják. Ezután az eredmény átalakul, és az "x" egy egész és egy hetedik.
Más példákban a változók a denominátorban vannak. Ez azt jelenti, hogy először tudnia kell, hogy az egyenlet mennyiségeit meghatározzák. Ehhez ki kell zárni azokat a számokat, amelyekben a denominátorok nullasé válnak. Az első példában "-4", a másodikban "-3". Vagyis ezeket az értékeket törölni kell a válaszból. Ezt követően meg kell szüntetned az egyenlőség mindkét részét a denominátor kifejezésekre.
A konzol megszakadása és hasonló feltételek kialakítása, az első ilyen egyenletek közül az első bekapcsolása: 5x + 15 \u003d 4x + 16, a második 5x + 15 \u003d 4x + 12. Az átalakítások után az első egyenlet oldata legyen x \u003d -1. A második kiderül, hogy "-3", ez azt jelenti, hogy az utolsó megoldásoknak nincs.
Második feladat. Az egyenlet megoldása: -7x + 2ow \u003d 5.
Tegyük fel, hogy az első ismeretlen X \u003d 1, majd az egyenlet a -7 * 1 + 2a \u003d 5. formanyomtatványt veszi fel. A "-7 szorzó" -7 szorzó, és a jelzés megváltoztatása a pluszon, kiderül, hogy 2 . SO \u003d 6. Válasz: Az X \u003d 1, Y \u003d 6 egyenlet egyik megoldása.
Általános nézet az egyenlőtlenség egy változóval
Minden lehetséges helyzetek Az egyenlőtlenségek bemutatása itt:
- a * x\u003e;
- a * H.< в;
- a * x ≥in;
- a * x ≤V.
Általánosságban elmondható, hogy a legegyszerűbb lineáris egyenlet, csak az egyenlő jel helyettesíti az egyenlőtlenség.
Az egyenlőtlenség azonos átalakításának szabályai
Ugyanolyan lineáris egyenletek, és az egyenlőtlenségek bizonyos törvények szerint módosíthatók. A következőkre forralnak:
- az egyenlőtlenségek bal és jobb részeihez hozzáadhat betilt vagy numerikus kifejezést, és az egyenlőtlenség jele ugyanaz marad;
- szorozzuk meg, vagy ugyanabba a dologra oszthatók. pozitív, Ebből újra a jel nem változik;
- ha ugyanazt a dolgot szorozzák vagy osztják negatív szám Az egyenlőség az ellenkező egyenlőtlenségének megjelölésének változása marad.
Általános nézet a kettős egyenlőtlenségekről
A feladatok az egyenlőtlenségek ilyen lehetőségei lehetnek:
- ban ben< а * х < с;
- ≤ a * x-ben< с;
- ban ben< а * х ≤ с;
- ≤ a * x ≤ s.
Ezt nevezik kettősnek, mert korlátozódik az egyenlőtlenségek jelei mindkét oldalról. Ez ugyanazokkal a szabályokkal, mint a szokásos egyenlőtlenségek segítségével megoldódott. És a válasz számos azonos átalakításra csökken. Addig, amíg a legegyszerűbb lesz.
A kettős egyenlőtlenségek megoldásának jellemzői
Ezek közül az első a kép a koordináta tengelyen. Használja ezt a módszert az egyszerű egyenlőtlenségekhez Nincs szükség. De B. komplex esetek Lehet, hogy csak szükséges.
Az egyenlőtlenségek képére minden pontot meg kell jelölnie az indokolás során kiderült tengelyen. Ezek elfogadhatatlanok, amelyeket fagyasztott pontok jelölnek, és az átalakulások utáni egyenlőtlenségek értékeit jelzik. Ez is fontos, hogy helyesen húzza a pontokat. Ha az egyenlőtlenség szigorú, akkor< или >, Ezek az értékek könnyedén. A hihetetlen egyenlőtlenségekben meg kell festenie a pontot.
Ezután az egyenlőtlenségek jelentése jelöli. Ezt keltetőt vagy ívekkel lehet elvégezni. Kereszteződésük jelzi a választ.
A második jellemző a rekordjához kapcsolódik. Itt van két lehetőség. Az első a végső egyenlőtlenség. A második intervallumok formájában van. Itt történik vele, hogy nehézségek merülnek fel. A válasz az intervallumok mindig úgy néz ki, mint egy változó a tartozékok és zárójelek jeleivel. Néha több rés van, majd a zárójelek között kell írni a szimbólumot "és". Ezek a jelek így néznek: ∈ és ∩. A hiányosságok hiánya szintén szerepet játszik. A kerek felemelkedik, amikor a pont kizárva a választ, és a téglalap tartalmazza ezt az értéket. Az Infinity jel mindig egy kerek tartóban áll.
Példák az egyenlőtlenség megoldására
1. Az egyenlőtlenség megoldása 7 - 5x ≥ 37.
Egyszerű átalakítások után kiderül: -5x ≥ 30. A "-5" -ra osztva egy ilyen expresszió kapható: x ≤ -6. Ez már válasz, de másképp rögzíthető: x ∈ (-∞; -6].
2. Döntse el a kettős egyenlőtlenséget -4< 2x + 6 ≤ 8.
Először kivonni kell 6. Kivesszi: -10< 2x ≤ 2. Теперь нужно разделить на 2. Неравенство примет вид: -5 < x ≤ 1. Изобразив ответ на числовой оси, сразу можно понять, что результатом будет промежуток от -5 до 1. Причем первая точка исключена, а вторая включена. То есть ответ у неравенства такой: х ∈ (-5; 1].
A lineáris egyenlet egy algebrai egyenlet, amelynek teljes mértékű polinomok egyeznek. A lineáris egyenletek megoldása az iskolai program része, és nem a legnehezebb. Néhányan azonban még mindig nehézségekbe ütköznek, amikor átadják ezt a témát. Reméljük, olvassunk ez az anyagMinden nehézség a múltban marad. Tehát értjük. Hogyan oldjuk meg a lineáris egyenleteket.
Általános forma
A lineáris egyenlet a következőképpen jelenik meg:
- aX + B \u003d 0, ahol A és B bármilyen szám.
Annak ellenére, hogy az A és B bármilyen szám lehet, értékeik befolyásolják a megoldások egyenletét. Számos megoldás speciális esete:
- Ha A \u003d B \u003d 0, az egyenlet végtelen megoldásokat tartalmaz;
- Ha a \u003d 0, b ≠ 0, az egyenletnek nincs megoldása;
- Ha a ≠ 0, b \u003d 0, az egyenlet megoldást tartalmaz: x \u003d 0.
Abban az esetben, ha mindkét számnak nincs nulla értéke, az egyenlet eldönteni, hogy a változó végső kifejezéseit kijavítja.
Hogyan oldani?
Oldja meg a lineáris egyenlet azt jelenti, hogy megtalálja a változónak. Hogyan kell csinálni? Igen, nagyon egyszerű - egyszerű algebrai műveletek használata és az átviteli szabályok szerint. Ha az egyenlet általában az Ön előtt jelent meg, akkor szerencsés vagy, minden, amit meg kell tennie:
- Az egyenlet jobb oldalára való átvitele, ne felejtse el megváltoztatni a jelet (átviteli szabály!), Így az űrlap expressziója: AX \u003d -B-t az AX + B \u003d -B forma expressziójából kell előállítani .
- Alkalmazza a szabályt: A szorzók egyikének megkereséséhez (X - A mi esetünkben), szüksége van egy munkára (-b) egy másik tényezőre (A - a mi esetünkben). Így az űrlap kifejeződése: x \u003d -b / a.
Ez minden - a megoldás megtalálható!
Nézzük meg a konkrét példát:
- 2x + 4 \u003d 0 - Átvitel B, egyenlő ebben az esetben 4, a jobb oldalon
- 2x \u003d -4 - Delim B a (Ne felejtsd el a mínusz jelet)
- x \u003d -4/2 \u003d -2
Ez minden! Megoldásunk: x \u003d -2.
Amint láthatja, a lineáris egyenlet egy változóval való megoldása meglehetősen egyszerű, de minden olyan egyszerű, ha szerencsés voltunk, hogy megfeleljen az általános formában. A legtöbb esetben a fent leírt két lépésben való egyenlet megoldása előtt még mindig meg kell adnia egy meglévő kifejezést Általános nézet. Ez azonban nem íves feladat is. Elemezzük néhány bizonyos esetet a példákon.
Különleges esetek megoldása
Először is elemezzük azokat az eseteket, amelyeket a cikk elején írtak le, és megmagyarázzuk, mi a végtelen megoldás a megoldások jelentése és a megoldás hiánya.
- Ha A \u003d B \u003d 0, az egyenlet meg fogja nézni: 0x + 0 \u003d 0. Az első lépés végrehajtásakor: 0x \u003d 0. Mit jelent ez a nonszensz, felkiáltás! Végül is, milyen szám van nulla vagy szaporodva, mindig nulla lesz! Jobb! Ezért azt mondják, hogy az egyenlet végtelen megoldásokat tartalmaz - melyik szám nem vesz, az egyenlőség igaz, 0x \u003d 0 vagy 0 \u003d 0.
- Ha A \u003d 0, B ≠ 0, az egyenlet megnézi: 0x + 3 \u003d 0. Az első lépést végezzük, kapunk 0x \u003d -3. Ismét nonszensz! Nyilvánvaló, hogy ez az egyenlőség soha nem lesz hűséges! Ezért azt mondják - az egyenletnek nincs megoldása.
- Ha a ≠ 0, b \u003d 0, az egyenlet meg fogja nézni: 3x + 0 \u003d 0. Az első lépés végrehajtása: 3x \u003d 0. Milyen megoldás? Könnyű, x \u003d 0.
Különbség nehézségek
A leírt különleges esetek nem mindegyike, hogy a lineáris egyenletek meglephetnek minket. Néha az egyenletet általában nehéz az első pillantásra azonosítani. Elemezzünk egy példát:
- 12x - 14 \u003d 2x + 6
Ez egy lineáris egyenlet? De mi a helyzet nulla a jobb oldalon? Nem sietünk a következtetésekkel, akkor cselekedünk, átadjuk a bal oldali egyenletünk összes összetevőjét. Kapunk:
- 12x - 2x - 14 - 6 \u003d 0
Most elolvasom ezt a hasonlótól, kapunk:
- 10x - 20 \u003d 0
Tanult? A legtöbb, hogy sem egy lineáris egyenlet! Amelynek megoldása: x \u003d 20/10 \u003d 2.
És mi van, ha ilyen példa van:
- 12 ((x + 2) / 3) + x) \u003d 12 (1 - 3x / 4)
Igen, ez egy lineáris egyenlet is, csak átalakulásoknak többet kell költeniük. Először feltárja a zárójeleket:
- (12 (x + 2) / 3) + 12x \u003d 12 - 36x / 4
- 4 (x + 2) + 12x \u003d 12 - 36x / 4
- 4x + 8 + 12x \u003d 12 - 9x - Most elvégezzük:
- 25x - 4 \u003d 0 - Továbbra is megoldást talál a már ismert sémára:
- 25x \u003d 4,
- x \u003d 4/25 \u003d 0,16
Ahogy láthatod, minden megoldódott, a legfontosabb dolog nem aggódni, hanem cselekedni. Ne feledje, hogy az egyenletben csak az első fokozat változásai és a szám, az Ön előtt egy lineáris egyenlet, amely, függetlenül attól, hogy eredetileg úgy néz ki, hogy közös megjelenéshez vezethet. Reméljük, hogy sikerül lesz! Sok szerencsét!
