Lineáris függvény és annak grafikonja. Lineáris függvény

>> Matematika: Lineáris függvényés az órarendjét

Lineáris függvény és annak grafikonja

A 28. § -ban megfogalmazott ax + by + c = 0 egyenlet grafikonjának felépítésére szolgáló algoritmus, annak egyértelműsége és határozottsága ellenére, nem túl kellemes a matematikusok számára. Általában panaszt tesznek az algoritmus első két lépése miatt. Azt mondják, miért oldják meg kétszer az egyenletet az y változó vonatkozásában: először ax1 + x + c = 0, majd ax + by + c = 0? Nem jobb, ha azonnal kifejezzük y -t az ax + egyenletből + c = 0 -val, akkor könnyebb lesz a számításokat elvégezni (és ami a legfontosabb, gyorsabb)? Nézzük meg. Először fontolja meg az egyenletet 3x - 2y + 6 = 0 (lásd a 2. példát a 28. § -ból).

Ha x konkrét értéket ad meg, könnyen kiszámítható a megfelelő y érték. Például x = 0 esetén y = 3; x = -2 esetén y = 0; x = 2 esetén y = 6; x = 4 esetén azt kapjuk: y = 9.

Láthatja, hogy milyen könnyen és gyorsan találták meg a (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) és (4; 9) pontokat, amelyeket a 2. példában a 28. §-ból választottak ki.

Hasonló módon a bx - 2y = 0 egyenlet (lásd a 28. példa 4. példáját) átalakítható 2y = 16 -3x formára. tovább y = 2,5x; könnyű megtalálni az egyenletet kielégítő (0; 0) és (2; 5) pontokat.

Végül a 3x + 2y - 16 = 0 egyenlet ugyanebből a példából átalakítható 2y = 16 -3x formára, és akkor könnyű megtalálni az azt kielégítő (0; 0) és (2; 5) pontokat.

Tekintsük most ezeket az átalakításokat általánosságban.

Így az (1) lineáris egyenlet két x és y változóval mindig alakítható
y = kx + m, (2) ahol k, m számok (együtthatók), és.

Ez privát nézet lineáris egyenletet lineáris függvénynek nevezzük.

Az egyenlőség (2) használatával az x konkrét értékének megadásával könnyű kiszámítani y megfelelő értékét. Hagyjuk pl.

y = 2x + 3. Ezután:
ha x = 0, akkor y = 3;
ha x = 1, akkor y = 5;
ha x = -1, akkor y = 1;
ha x = 3, akkor y = 9 stb.

Általában ezeket az eredményeket formában jelenítik meg táblázatok:

A táblázat második sorából származó y értékeket az y = 2x + 3 lineáris függvény értékeinek nevezzük, az x = 0, x = 1, x = -1, x = -pontokon 3.

Az (1) egyenletben az xnu változók egyenlők, de a (2) egyenletben nem: az egyikhez, az x változóhoz konkrét értékeket rendelünk, míg az y változó értéke a kiválasztott értéktől függ az x változó. Ezért általában azt mondják, hogy x független változó (vagy argumentum), y függő változó.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a lineáris függvény kétféle változó speciális lineáris egyenlete. Egyenletgráf y - kx + m, mint bármely lineáris egyenlet két változóban, egyenes - ezt y = kx + m lineáris függvény grafikonjának is nevezik. Így a következő tétel igaz.

1. példa.Ábrázoljuk az y = 2x + 3 lineáris függvényt!

Megoldás. Készítsünk táblázatot:

A második helyzetben az x független változó, amely az első helyzethez hasonlóan a napok számát jelöli, csak az 1, 2, 3, ..., 16 értékeket veheti fel. Valójában, ha x = 16, akkor az y = 500 - 30x képlettel azt találjuk: y = 500 - 30 16 = 20. Ez azt jelenti, hogy már a 17. napon nem lehet 30 tonna szenet kivinni a raktárból, mivel addig a napig ott csak 20 tonna lesz a raktárban, és a szén eltávolításának folyamatát le kell állítani. Ezért a második helyzet kifinomult matematikai modellje így néz ki:

y = 500 - ZOD :, ahol x = 1, 2, 3, .... 16.

A harmadik helyzetben egy független változó x elméletileg bármilyen nem negatív értéket felvehet (például x érték = 0, x érték = 2, x érték = 3,5 stb.), de gyakorlatilag egy turista nem járhat állandó sebesség alvás és pihenés nélkül, amíg csak akar. Tehát ésszerű korlátozásokat kellett tennünk x -re, mondjuk 0 -ra< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Emlékezzünk vissza, hogy a nem szigorú kettős egyenlőtlenség geometriai modellje 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Hagyjuk, hogy az "x az X halmazhoz tartozik" kifejezés helyett írjunk (ezt olvassák: "az x elem az X halmazhoz tartozik", e az összetartozás jele). Mint láthatja, a matematikai nyelvvel való ismerkedésünk folyamatos.

Ha az y = kx + m lineáris függvényt nem kell figyelembe venni az összes x értéknél, hanem csak az x értékeknél egy bizonyos X numerikus intervallumból, akkor ezt írják:

Példa 2. Készítsen grafikont egy lineáris függvényről:

Megoldás, a) Állítsunk össze egy táblázatot az y = 2x + 1 lineáris függvényhez

Konstruáljunk (x3) 7 (7) és (2; -3) pontokat az xOy koordinátasíkon, és rajzoljunk rajtuk egyenes vonalat. Ez az y = -2x egyenlet grafikonja: + 1. Ezután válassza ki a konstruált pontokat összekötő szegmenst (38. ábra). Ez a szegmens az y = -2x + 1 lineáris függvény grafikonja, ahol [-3, 2].

Általában ezt mondják: az y = - 2x + 1 lineáris függvényt ábrázoltuk a [ - 3, 2] szegmensen.

b) Miben különbözik ez a példa az előzőtől? A lineáris függvény ugyanaz (y = -2x + 1), ami azt jelenti, hogy ugyanaz az egyenes szolgál a grafikonjaként. De légy óvatos! - ezúttal x e (-3, 2), vagyis az x = -3 és x = 2 értékeket nem vesszük figyelembe, nem tartoznak a (- 3, 2) intervallumba. Hogyan jelöljük meg az intervallum végét a koordináta -vonalon? Nyitott körök (39. ábra), erről a 26. §-ban beszéltünk. Hasonlóképpen a (- 3; 7) és a B; - 3) világos körökkel kell megjelölni a rajzon. Ez emlékeztetni fog minket arra, hogy az y = - 2x + 1 egyenesnek csak azokat a pontjait vesszük, amelyek a körökkel jelölt pontok között helyezkednek el (40. ábra). Azonban néha ilyen esetekben nem fényköröket használnak, hanem nyilakat (41. ábra). Ez nem alapvető, a legfontosabb az, hogy megértsük, mi forog kockán.

3. példa. Keresse meg a szegmens lineáris függvényének legnagyobb és legkisebb értékeit.
Megoldás. Állítsunk össze egy táblázatot egy lineáris függvényhez

Konstruáljunk (0; 4) és (6; 7) pontokat az xOy koordinátasíkra, és rajzoljunk rajtuk keresztül egy egyenest - a lineáris x függvény grafikonját (42. ábra).

Ezt a lineáris függvényt nem egészként, hanem intervallumonként kell figyelembe vennünk, azaz x e esetén.

A grafikon megfelelő szegmense kiemelve van a rajzon. Vegye figyelembe, hogy a kiválasztott részhez tartozó pontok legnagyobb ordinátája 7 - ez legnagyobb érték lineáris függvény egy szegmensen. Általában a következő jelölést használják: y naib = 7.

Megjegyezzük, hogy a 42. ábrán kiemelt egyenes részhez tartozó pontok legkisebb ordinátája 4 -gyel egyenlő - ez legkisebb érték lineáris függvény egy szegmensen.
Általában ezt a jelölést használják: y name. = 4.

4. példa. Keresd meg y naib és y naim. az y = -1,5x + 3,5 lineáris függvényhez

a) egy szegmensen; b) az (1.5) intervallumon;
c) fél időközönként.

Megoldás. Állítsunk össze egy táblázatot az y = -l, 5x + 3,5 lineáris függvényhez:

Építsük fel az (1; 2) és (5; - 4) pontokat az xOy koordinátasíkra, és rajzoljunk rajtuk egy egyenest (43-47. Ábra). Válasszuk ki az elkészített egyenesben az x értékeinek megfelelő részt a szegmensből (43. ábra), az A, 5 intervallumból (44. ábra), a félintervallumból (47. ábra) .

a) A 43. ábra segítségével könnyen megállapítható, hogy y naib = 2 (a lineáris függvény eléri ezt az értéket x = 1 -nél), és y naim. = - 4 (a lineáris függvény eléri ezt az értéket x = 5 -nél).

b) A 44. Miért? A helyzet az, hogy az előző esettel ellentétben a szegmens mindkét vége, amelyben a legnagyobb és a legkisebb értéket érték el, kizárt a figyelembevételből.

c) A 45. ábra segítségével arra következtetünk, hogy y naib. = 2 (mint az első esetben), és a lineáris függvénynek nincs a legkisebb értéke (mint a második esetben).

d) A 46. nem létezik.

e) A 47.

Példa 5. Készítsen egy lineáris függvény grafikonját!

y = 2x - 6. A grafikon segítségével válaszoljon a következő kérdésekre:

a) milyen x értéknél lesz y = 0?
b) x milyen értékei mellett lesz y> 0?
c) x milyen értékei mellett lesz y< 0?

Megoldás. Készítsünk táblázatot az y = 2x-6 lineáris függvényhez:

Rajzoljon egy egyenest a (0; - 6) és (3; 0) pontok között - az y = 2x - 6 függvény grafikonja (48. ábra).

a) y = 0 x = 3. A grafikon keresztezi az x tengelyt az x = 3 pontban, ez az y = 0 ordinátájú pont.
b) y> 0 x> 3. Valóban, ha x> 3, akkor az egyenes az x tengely felett helyezkedik el, ami azt jelenti, hogy az egyenes megfelelő pontjainak ordinátái pozitívak.

macska< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Kérjük, vegye figyelembe, hogy ebben a példában a grafikon használata mellett döntöttünk:

a) a 2x - 6 = 0 egyenlet (x = 3);
b) egyenlőtlenség 2x - 6> 0 (x> 3);
c) egyenlőtlenség 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Megjegyzés. Oroszul ugyanazt a tárgyat gyakran másképp nevezik, például: "ház", "épület", "szerkezet", "kunyhó", "kúria", "barakk", "kunyhó", "kunyhó". A matematikai nyelvben a helyzet nagyjából ugyanaz. Tegyük fel, hogy egy egyenlőség két változóval y = kx + m, ahol k, m specifikus számok, nevezhetjük lineáris függvénynek, hívhatjuk lineáris egyenlet két x és y változóval (vagy két ismeretlen x és y), képletnek nevezhető, nevezhető x és y közötti kapcsolatnak, végül x és y közötti kapcsolatnak nevezhető. Nem számít, a legfontosabb az, hogy megértsük, hogy minden esetben beszélünk matematikai modell y = kx + m

.

Tekintsük a 49. ábrán látható lineáris függvény grafikonját, a. Ha ezen a gráfon balról jobbra haladunk, akkor a gráf pontjainak sorrendje folyamatosan növekszik, úgymond „felmegyünk egy dombra”. Ilyen esetekben a matematikusok a növekedés kifejezést használják, és ezt mondják: ha k> 0, akkor az y = kx + m lineáris függvény növekszik.

Tekintsük a 49. ábrán látható lineáris függvény grafikonját, b. Ha ezen a gráfon balról jobbra haladunk, akkor a gráf pontjainak sorrendjei folyamatosan csökkennek, úgymond „lemegyünk egy dombról”. Ilyen esetekben a matematikusok a csökkenés kifejezést használják, és ezt mondják: ha k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineáris funkció az életben

Most foglaljuk össze ezt a témát. Találkoztunk már egy ilyen fogalommal, mint lineáris függvénnyel, ismerjük tulajdonságait és megtanultuk a gráfok felépítését. Ezenkívül fontolóra vette a lineáris függvény speciális eseteit, és megtudta, hogy mitől függ a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete. De kiderül, hogy nálunk Mindennapi élet ezzel a matematikai modellel is folyamatosan keresztezzük.

Gondoljuk végig, milyen valós élethelyzetek társulnak egy olyan fogalomhoz, mint a lineáris függvények? És milyen mennyiségek vagy élethelyzetek között lehetséges lineáris kapcsolatot kialakítani?

Valószínűleg sokan nem értitek, miért kell lineáris függvényeket tanulmányozniuk, mert nem valószínű, hogy hasznos lesz a későbbi életben. De itt mélyen téved, mert folyamatosan és mindenhol funkciókkal találkozunk. Mivel még a szokásos havi bérleti díj is sok változótól függő funkció. És ezek a változók magukban foglalják a területről készült felvételeket, a lakosok számát, a tarifákat, az áramfogyasztást stb.

Természetesen a funkciók leggyakoribb példái lineáris kapcsolat hogy találkoztunk a matematika leckéivel.

Te és én megoldottuk a problémákat, ahol megtaláltuk azokat a távolságokat, amelyeket autók, vonatok vagy gyalogosok haladtak meg bizonyos sebességgel. Ezek a mozgás idejének lineáris függvényei. De ezek a példák nemcsak a matematikában alkalmazhatók, hanem jelen vannak a mindennapi életünkben.

A tejtermékek kalóriatartalma a zsírtartalomtól függ, és ez a függőség általában lineáris függvény. Így például a tejföl zsírtartalmának növekedésével a termék kalóriatartalma is nő.

Most végezzünk néhány számítást, és keressük meg k és b értékeit az egyenletrendszer megoldásával:

Most nyomtassuk ki a függőségi képletet:

Ennek eredményeként lineáris kapcsolatot kaptunk.

A hang terjedési sebességének a hőmérséklet függvényében történő megismeréséhez a következő képlet alkalmazásával lehet megtudni: v = 331 + 0,6t, ahol v a sebesség (m / s), t a hőmérséklet. Ha ennek a függőségnek a grafikonját rajzoljuk, látni fogjuk, hogy lineáris lesz, azaz egyenes vonal.

És ilyenek gyakorlati felhasználások a lineáris funkcionális függőség alkalmazásával kapcsolatos ismeretek hosszú ideig felsorolhatók. Kezdve a telefon díjaival, a hajhosszal és a magassággal, sőt az irodalom közmondásaival. És a lista folytatódik.

Naptár-tematikus tervezés a matematikában, videó- online matematikából, Matematika az iskolában letöltés

A. V. Pogorelov, Geometria a 7-11. Osztályokhoz, Tankönyv az oktatási intézmények számára

1) Funkciótartomány és funkciótartomány.

A függvény hatóköre az argumentum érvényes érvényes értékeinek halmaza x(változó x), amelyhez a függvény y = f (x) meghatározott. A függvény értéktartománya az összes valós érték halmaza y hogy a függvény elfogadja.

BAN BEN elemi matematika függvényeket csak a valós számok halmazán tanulmányozzuk.

2) Funkció nullák.

A nulla függvény olyan argumentumérték, amelynél a függvény értéke nulla.

3) A funkció állandóságának intervallumai.

A függvény állandó előjelű intervallumai olyan argumentumérték -halmazok, amelyeken a függvény értékei csak pozitívak vagy csak negatívak.

4) A funkció monotonitása.

A növekvő függvény (egy bizonyos intervallumban) olyan függvény, amelynél az argumentum nagyobb értéke ebből az intervallumból a függvény nagyobb értékének felel meg.

Csökkenő függvény (egy bizonyos időközönként) - olyan függvény, amelyben az argumentum nagyobb értéke ebből az intervallumból a függvény kisebb értékének felel meg.

5) Paritás (páratlan) függvény.

A páros függvény olyan függvény, amelynek meghatározási tartománya szimmetrikus az eredetre és bármelyikre NS a meghatározás területéről, az egyenlőségről f (-x) = f (x)... Menetrend akár funkció szimmetrikus az ordinátatengely körül.

A páratlan függvény olyan függvény, amelynek definíciótartománya szimmetrikus az eredetre és bármelyikre NS a meghatározás területéről, az egyenlőségről f (-x) = - f (x). Menetrend páratlan függvény szimmetrikus az eredettel kapcsolatban.

6) Korlátozott és korlátlan funkciók.

A funkciót korlátozottnak nevezzük, ha van ilyen pozitív szám M olyan, hogy | f (x) | ≤ M x minden értéke esetén. Ha nincs ilyen szám, akkor a funkció korlátlan.

7) A függvény periodicitása.

Egy f (x) függvény periodikus, ha van egy nullától eltérő T szám, így a függvény tartományából származó bármely x -re a következő áll fenn: f (x + T) = f (x). Ezt a legkisebb számot a függvény periódusának nevezzük. Minden trigonometrikus függvények időszakosak. (Trigonometriai képletek).

19. Alapvető elemi funkciók, tulajdonságaik és grafikájuk. A funkciók alkalmazása a közgazdaságtanban.

Alapvető elemi funkciók. Tulajdonságaik és grafikonjaik

1. Lineáris függvény.

Lineáris függvény függvénynek nevezzük, ahol x változó, a és b valós számok.

Szám de egyenes meredekségének nevezzük, akkor egyenlő ennek az egyenesnek az abszcissza tengely pozitív irányának hajlásszögének érintőjével. A lineáris függvény grafikonja egyenes. Két pont határozza meg.

Lineáris függvénytulajdonságok

1. A definíció tartománya - minden valós szám halmaza: D (y) = R

2. Az értékkészlet az összes valós szám halmaza: E (y) = R

3. A függvény nulla értéket vesz fel vagy.

4. A függvény a definíció teljes tartományában növekszik (csökken).

5. A lineáris függvény a definíció teljes területén folyamatos, differenciálható és.

2. Másodfokú függvény.

Az űrlap függvényét, ahol x egy változó, az a, b, c együtthatók valós számok, ún. négyzetes.

Egy lineáris függvényt hívunk képlet által megadott függvény y = kx + b , ahol kés b- bármilyen valós szám.
A lineáris függvény grafikonja egyenes.

Ha k= 0, akkor a függvény y = bállandónak nevezik. Grafikonja a tengelyével párhuzamos egyenes Ökör.
Ha b= 0, akkor a képlet y = kx egyenesen arányos viszonyt állít fel. Az ilyen függvény grafikonja egy egyenes, amely áthalad az origón.

Fordítva is igaz - minden olyan egyenes, amely nem párhuzamos a tengelyével Oy, valamilyen lineáris függvény grafikonja.

Szám k hívott az egyenes lejtése , egyenlő az egyenes és a tengely pozitív iránya közötti szög érintőjével Ökör.
Az ábra az α szöget mutatja.

Grafikon készítése A lineáris funkció nagyon egyszerű.
Bármely egyenes helyzetét egyedileg határozzák meg két pontjának megadásával. Ezért a lineáris függvényt teljesen meghatározza, ha megadja értékeit az argumentum két értékéhez. Például,

x	0	1
y	b	k + b

Ha Ön a tanítványom, vagy dolgozhat ezen grafikonok interaktív verzióival.

Lineáris függvénytulajdonságok nál nél k ≠ 0, b ≠ 0.
1) A függvény tartománya az összes valós szám halmaza: R vagy (−∞; ∞).
2) Funkció y = kx + b sem páros, sem páratlan.
3) Mikor k> 0 a függvény monoton növekszik, és a k

Egy gyakorlat:
Az ábrán 4 egyenes látható. Lehetnek függvénygráfok? Ha igen, azonosítsa, melyiket.

Tekintse meg a választ.

Az abszcissza tengelyére hajló egyenesek éles vagy tompa szögben - lineáris függvény grafikonjai Általános nézet: y = kx + b. Paraméter b könnyen meghatározható a vonal és az y tengely metszéspontja alapján ( Oy). Paraméter k a meghatározása úgy történik, hogy az α szöget tartalmazó háromszög celláit felépítjük hegyesszög esetén, vagy mellette tompaszögek esetén. A pontos válaszok a képen láthatók.
Az abszcissza tengelyével párhuzamos egyenes (itt - vízszintes vonal) egy lineáris függvény egy meghatározott formájának grafikonja y = b, amelyet állandónak vagy állandónak neveznek. Ennek a függvénynek az értéke nem változik, így a gráfpont ordinátái mindig azonos magasságban vannak a tengelyhez képest Ökör.

A következő egyenes NEM függvény grafikonja. Itt nincs egyértelműség. Ha x= 6, akkor y=? Bármilyen valós szám! Vagyis a függvény meghatározása nem teljesül számára, nevezetesen az a feltétel, hogy az argumentum minden értéke x egyetlen funkcióértéknek meg kell egyeznie y... De ilyen vonalakkal is találkozunk, például függőleges aszimptotaként. Ezért tudnia kell, hogy egyenletük x = a, ahol de- adott szám.

A lineáris függvény a forma függvénye

x-argumentum (független változó),

y- függvény (függő változó),

k és b néhány állandó szám

A lineáris függvény grafikonja az egyenes.

Grafikon készítéséhez elegendő két pont, mert két ponton keresztül húzhat egy egyenest, ráadásul csak egyet.

Ha k˃0, akkor a gráf az 1. és a 3. koordináta negyedben található. Ha k˂0, akkor a gráf a 2. és 4. koordináta negyedben található.

A k számot y (x) = kx + b függvény közvetlen gráfjának meredekségének nevezzük. Ha k˃0, akkor az y (x) = kx + b egyenes dőlésszöge az Ox pozitív irányhoz képest éles; ha k˂0, akkor ez a szög tompa.

A b együttható a grafikon metszéspontját mutatja az OU tengelyével (0; b).

y (x) = k ∙ x-- különleges eset egy tipikus függvényt közvetlen arányosságnak neveznek. A gráf egy egyenes, amely áthalad az origón, így egy pont elegendő a grafikon ábrázolásához.

Lineáris függvénygrafikon

Ahol tehát a k = 3 együttható

A függvénygrafikon növekszik és lesz éles sarokóta az Oh tengely a k együtthatónak pluszjele van.

Egy lineáris függvény kiiktatása

OZF lineáris függvény

Kivéve azt az esetet, amikor

A forma lineáris függvénye is

Ez egy általános funkció.

B) Ha k = 0; b ≠ 0,

Ebben az esetben a gráf az Ox tengelyével párhuzamos és a (0; b) ponton átmenő egyenes.

C) Ha k ≠ 0; b ≠ 0, akkor a lineáris függvény alakja y (x) = k ∙ x + b.

1. példa ... Ábrázoljuk az y (x) = -2x + 5 függvényt!

2. példa ... Keresse meg az y = 3x + 1, y = 0 függvény nulláit;

- nulla a függvény.

Válasz: vagy (; 0)

3. példa ... Keresse meg az y = -x + 3 függvény értékét x = 1 és x = -1 esetén

y (-1) =- (- 1) + 3 = 1 + 3 = 4

Válasz: y_1 = 2; y_2 = 4.

4. példa ... Határozza meg metszéspontjuk koordinátáit, vagy igazolja, hogy a grafikonok nem metszik egymást. Adjuk meg az y 1 = 10 ∙ x -8 és y 2 = -3 ∙ x + 5 függvényeket.

Ha a függvények grafikonjai metszik egymást, akkor a függvények értékei ezen a ponton egyenlők

Helyettesítse x = 1, majd y 1 (1) = 10 ∙ 1-8 = 2.

Megjegyzés. Az argumentum kapott értékét helyettesítheti az y 2 = -3 ∙ x + 5 függvénnyel, akkor ugyanazt a választ kapjuk y 2 (1) = - 3 ∙ 1 + 5 = 2.

y = 2 a metszéspont ordinátája.

(1; 2) -az y = 10x -8 és y = -3x + 5 függvények grafikonjainak metszéspontja.

Válasz: (1; 2)

5. példa .

Ábrázoljuk az y 1 (x) = x + 3 és y 2 (x) = x-1 függvényeket!

Látható, hogy a k = 1 együttható mindkét funkciónál.

A fentiekből az következik, hogy ha a lineáris függvény együtthatói egyenlők, akkor grafikonjaik a koordináta -rendszerben párhuzamosak.

6. példa .

Készítsünk két grafikont a függvényről.

Az első grafikon a képletet tartalmazza

A második grafikon a képletet tartalmazza

Ebben az esetben két (0; 4) pontban metsző egyenes grafikonja van. Ez azt jelenti, hogy a gráf magasságáért felelős b együttható az Ox tengely fölé emelkedik, ha x = 0. Ez azt jelenti, hogy feltételezhetjük, hogy mindkét gráf b együtthatója 4.

Szerkesztők: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

"A függvény kritikus pontjai" - Kritikus pontok... A kritikus pontok között vannak extrém pontok. Szükséges állapot extremum. Válasz: 2. Definíció. De ha f "(x0) = 0, akkor nem szükséges, hogy az x0 pont extrém pont legyen. Extrém pontok (ismétlés). A függvény kritikus pontjai Extremum pontok.

"Koordináta sík 6. évfolyam" - matematika 6. évfolyam. 1. X. 1. Keresse meg és írja le a koordinátákat A, B pontok, C, D: -6. Koordináta sík... O. -3. 7. W.

"Funkciók és azok ütemezése" - Folytonosság. A függvény legmagasabb és legalacsonyabb értéke. Fordított függvény fogalma. Lineáris. Logaritmikus. Monoton. Ha k> 0, akkor a kialakított szög hegyes, ha k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"9. osztályú funkciók" - Függvényeken engedélyezett aritmetikai műveletek. [+] - összeadás, [ -] - kivonás, [*] - szorzás, [:] - osztás. Ilyenkor a függvény grafikus feladatáról beszélünk. Elemi függvények osztályának kialakítása. Teljesítményfüggvény y = x0,5. Iovlev Maxim Nikolaevich, a RIOU Raduzhskaya középiskola 9. osztályos tanulója.

"Érintőegyenlet -lecke" - 1. Tisztázza a függvény grafikonjának érintő fogalmát. Leibniz fontolóra vette az érintőleges vonal tetszőleges görbére húzásának problémáját. ALGORITHM AZ Y Grafikonhoz tartozó TANGENTÁLIS FUNKCIÓ EGYENLETÉNEK KIALAKÍTÁSÁRA. = F (x). A lecke témája: Teszt: keressük meg egy függvény deriváltját. Tangens egyenlet. Fluxion. 10-es fokozat. Fejtse meg, amit Isaac Newton a származtatott függvénynek nevezett.

"Függvény grafikon készítése" - Adott egy y = 3cosx függvény. Az y = m * sin x függvény grafikonja. Ábrázolja a függvényt. Tartalom: Adott függvény: y = sin (x +? / 2). Az y = cosx grafikon nyújtása az y tengely mentén. A folytatáshoz kattintson az l gombra. Egér gomb. Egy függvényt y = cosx + 1 kapunk. Az y = sinx görbe függőleges eltolása. Kapsz egy y = 3sinx függvényt. A gráf vízszintes eltolódása y = cosx.

Összesen 25 előadás van