Az átlagos geometriai 2 formula számok. Átlagos geometriai statisztikákban

Az átlagérték kiszámítása elveszett.

Átlagos érték A számkészlet megegyezik a számok számával osztva a számok számával. Ez az, kiderül átlagos érték Egyenlő: 19/4 \u003d 4.75.

jegyzet

Ha meg kell találnia az átlagos geometriai összeget két számhoz, akkor a mérnöki számológép nem igényel: a második fokozat gyökere kivonása ( négyzetgyök) Bármely számból a leghatásosabb számológép segítségével lehetséges.

Hasznos tanács

Az átlagos aritmetikától eltérően a geometriai átlagot nem befolyásolja nagymértékben nagy eltérések és oszcillációk az egyes értékek közötti egyedi értékek között.

Források:

• Online számológép kiszámítása az átlagos geometriai
• átlagos geometriai képlet

Átlagos Az érték a számok számának egyik jellemzője. Olyan számot képvisel, amely nem mehet túl a legnagyobb és a legnagyobb hatótávolságon belül a legkisebb értékek Ebben a számban. Átlagos Az aritmetikai érték a leggyakrabban használt médiumok.

Utasítás

Hajtsa be a készlet összes számát, és ossza meg őket az aritmetikai érték megszerzéséhez szükséges feltételek számával. Az egyedi számítási feltételektől függően néha könnyebb megosztani az egyes számokat a készlet értékeinek számával és az eredmény összegzésével.

Használja például a Windows részét képező, ha az aritmetikai érték kiszámítása az elmében nem lehetséges. Megnyithatja azt a programindítás párbeszédablak segítségével. Ehhez kattintson a "Hot billentyűk" Win + R gombra, vagy kattintson a Start gombra, és válassza ki a "Run" parancsot a főmenüben. Ezután írja be a Calc beviteli mezőbe, és kattintson az Enter gombra, vagy kattintson az OK gombra. Ezt megteheti a főmenüben - Nyissa meg azt, menjen az "Minden program" szakaszba és a Standard szakaszban, és válassza ki a számológép karakterláncot.

Adja meg egymás után a beállított összes számát, ha mindegyikük után (az utolsó) gomb "plusz" gombra kattintva, vagy a számológép felületének megfelelő gombjára kattintva. A számokat mind a billentyűzetből is megadhatja, és kattintson a megfelelő interfész gombokra.

Nyomja meg a Slash Key (Slash) gombot, vagy kattintson erre a számológép interfészre, miután megadta az utolsó beállítási értéket, és írja be a szekvencia számának számát. Ezután nyomja meg az egyenlő jelet, és a számológép kiszámítja és megjeleníti az átlagos aritmetikai értéket.

A Microsoft Excel táblázatos szerkesztőt ugyanarra a célra használhatja. Ebben az esetben futtassa a szerkesztőt, és adja meg a szomszédos sejtek összes számát. Ha minden egyes szám megadása után megnyomja az ENTER billentyűt, vagy a lefelé mutató nyílgombot, vagy jobbra, akkor a szerkesztő maga is mozgatja a bemeneti fókuszt a szomszédos sejtre.

Kattintson az utolsó által generált cellára, ha nem elég, csak az aritmetikai érték megtekintéséhez. Nyissa meg a Greek Sigma (σ) szerkesztési parancsokat az otthoni lapon. Válasszon ki egy karakterláncot " Átlagos"És a szerkesztő beilleszti a kívánt képletet a közepes vegyes érték kiszámításához a kiválasztott cellába. Nyomja meg az Enter billentyűt, és az érték kiszámítása.

Az aritmetikai átlag a központi trend egyik intézkedése, amelyet a matematika és a statisztikai számítások széles körben használnak. Keressen egy átlagos aritmetikai számot több értékhez nagyon egyszerű, de minden feladatnak saját árnyalatai vannak, amelyek egyszerűen szükségesek ahhoz, hogy hűséges számításokat végezzenek.

Mi az aritmetikai átlag

Az aritmetikai átlag meghatározza az átlagolt értéket a számok teljes forrása tömbjének. Más szóval, egy bizonyos számú szám közül választottak az összes elemre, amelynek matematikai összehasonlítása, amelynek minden eleme megközelítőleg egyenlő. Az aritmetikai átlagot elsősorban pénzügyi és statisztikai jelentések előkészítésében vagy az ilyen kísérletek eredményeinek kiszámításához használják.

Hogyan találjunk egy középső számtani számot

Közepes keresés aritmetikai szám A számok tömbjét az említett értékek algebrai mennyiségének meghatározásával kell elkezdeni. Például, ha vannak számok 23, 43, 10, 74 és 34. a tömbben, azok algebrai összege lesz 184. Amikor felvételt, a számtani átlagot betű utal, μ (MJ), vagy X (X egy funkció) . Ezután az algebrai mennyiséget a tömb számok számára kell osztani. Ebben a példában öt szám volt, ezért az aritmetikai átlag 184/5 lesz, és 36,8 lesz.

A negatív számokkal való munka jellemzői

Ha vannak a tömbben negatív számok, Az átlagos aritmetikai érték megállapítása hasonló algoritmus szerint történik. A különbség csak a programozási környezetben történő kiszámításkor, vagy ha további feltételek vannak a feladatban. Ezekben az esetekben az átlagos aritmetikai számok megtalálása különböző jelek három cselekvésre kerül:

1. közös átlagos számtani számot talál a standard módszerrel;
2. Az átlagos aritmetikai negatív számok megtalálása.
3. Közepes aritmetikai pozitív számok kiszámítása.

Az egyes cselekvések válaszait a vesszőn keresztül rögzítik.

Természetes és tizedes frakciók

Ha a számok listája képviselteti magát tizedes frakciókA megoldás az átlagos aritmetikai egész számok kiszámításának módszere szerint történik, de az eredmény csökkenése a feladatnak a válasz pontosságára vonatkozik.

S. természetes frakciók Ezeket egy közös nevezőre kell hozni, aki megszorozza a számok számát a tömbben. A válaszszámlátorban a forrás-frakcionális elemek meghatározott számláinak összege lesz.

Mérnöki számológép.

Utasítás

Tekintsük, hogy általában az átlagos geometriai szám megszorozzák ezeket a számokat és a diploma gyökerét, ami megfelel a számok számának. Például, ha meg kell találnod az átlagos geometriai öt számot, akkor szükség lesz arra, hogy kivonja a diploma gyökerét a munkából.

Az átlagos geometriai két szám megtalálásához használja az alapszabályt. Keresse meg a munkájukat, majd távolítsa el a négyzetgyököt, mivel a számok két, ami megfelel a gyökérfokának. Például, hogy megtalálja az átlagos 16 és 4-es átlagos geometriai számokat, keresse meg a 16 4 \u003d 64 terméket. A kapott számból távolítsa el a négyzetgyöket √64 \u003d 8. Ez lesz a kívánt érték. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a két szám számtani átlaga nagyobb, mint 10. Ha a gyökér nem kerül lekérdezésre, hajtsa végre a kerekítési eredményt a kívánt sorrendbe.

Az átlagos geometriai több mint két szám megtalálásához az alapszabályt is használja. Ehhez keresse meg az összes számot, amelyre meg kell találnia az átlagos geometrikus. A kapott termékből távolítsa el a diploma gyökerét a számok számával. Például, hogy megtalálja az átlagos geometriai számokat 2, 4 és 64, keresse meg munkájukat. 2 4 64 \u003d 512. Mivel meg kell találni az átlagos geometriai három szám eredményét, amelyet a termékből eltávolítanak a harmadik fokozatból. Verbálisan nehezen, ezért használja a mérnöki számológépet. Ehhez egy "x ^ y" gombbal rendelkezik. Tárcsázza az 512 számot, nyomja meg az "X ^ Y" gombot, majd a 3. számot, majd nyomja meg az "1 / x" gombot az 1/3 érték kereséséhez, kattintson a "\u003d" gombra. Az 512-es konstrukció eredményét az 1/3 fokig kapjuk, ami megfelel a harmadik fokozat gyökerének. Get 512 ^ 1/3 \u003d 8. Ez a 2.4 és 64 átlagos geometriai szám.

Egy mérnöki kalkulátor segítségével más módon talál egy közepes geometrust. Keresse meg a billentyűzet naplógombját. Ezt követően vegye be a logaritmust az egyes számokhoz, keresse meg őket az összeg és a számok számára. A kapott számból vegye be az Antilogarif-t. Ez lesz az átlagos geometriai számok. Például annak érdekében, hogy megtalálja a 2, 4 és 64 szám átlagos geometrumát, készítsen egy sor műveletet a számológépen. Tárcsázza a 2. számú, majd nyomja meg a napló gomb, kattintson a „+” gombot, írja be a 4-es számú, és nyomja Log és a „+” újra írja a 64, nyomja meg a Napló és a „\u003d”. Az eredmény a 2, 4 és 64 számú tizedes logaritmusok összegével megegyező szám. A 3-mal megosztott 3-mal osztva, mivel ez a számok száma, amellyel az átlagos geometriai keresés. Az eredménytől vegye be az antilogarifumot a regiszter gomb kikapcsolásával, és használja ugyanazt a naplógombot. Az eredmény a 8. szám, ez a kívánt átlagos geometrikus.

Az átlagos aritmetikai és közepes geometriai téma a 6-7 osztályú matematika programjában szerepel. Mivel a bekezdés meglehetősen egyszerű a megértéshez, gyorsan tartják, és befejezéssel tanév Az iskolások felejtsd el. De az alapstatisztikák ismerete szükséges a vizsga átadásához, valamint a nemzetközi SAT vizsgákhoz. Igen, és mindennapi élet A fejlett analitikus gondolkodás soha nem fáj.

Hogyan kell kiszámítani az aritmetikai átlagot és az átlagos geometriai számokat

Tegyük fel, hogy számos szám van: 11, 4 és 3. Az átlagos aritmetikát az összes szám összege, amelyet a számok összegével osztanak meg. Vagyis a 11., 4. számú számok esetében a válasz 6. Hogyan érhető el 6?

Megoldás: (11 + 4 + 3) / 3 \u003d 6

A nevezőnek meg kell állnia egy számot, amely megegyezik a számok számával. Az összeg 3-ra oszlik, mivel a kifejezések három.

Most foglalkoznunk kell az átlagos geometriai. Tegyük fel, hogy vannak számok száma: 4, 2 és 8.

Az átlagos geometriai számokat mindezen számok termékének nevezik, amely a számok számának számával egyenlő mértékben megegyezik. A 4, 2. és 8-as számok esetében 4-es számok lesznek.

Megoldás: ∛ (4 × 2 × 8) \u003d 4

Mindkét lehetőségben teljes válaszok voltak, például speciális számokat vettek fel. Ez nem mindig esedékes. A legtöbb esetben a válasznak a gyökér alatt kell lennie. Például a 11., 7. és 20. számok esetében az aritmetikai átlagok ≈ 12.67 és az átlagos geometriai - ∛1540. És a 6. és 5. számú válaszok esetében 5,5 és √30 lesz.

Ez megtörténhet, hogy az aritmetikai átlag egyenlő lesz az átlagos geometriai?

Természetesen, talán. De csak két esetben. Ha számos olyan szám van, amely csak egységekből vagy nullákból származik. Érdemes megjegyezni, hogy a válasz nem függ a mennyiségétől.

Bizonyíték egységekkel: (1 + 1 + 1) / 3 \u003d 3/3 \u003d 1 (aritmetikai átlag).

∛ (1 × 1 × 1) \u003d ∛1 \u003d 1 (geometriai átlag).

Bizonyíték nullákkal: (0 + 0) / 2 \u003d 0 (aritmetikai átlag).

√ (0 × 0) \u003d 0 (átlagos geometriai).

Nincs más lehetőség, és nem lehet.

A statisztikai középértékek fontos szerepet játszanak, mert Lehetővé teszik, hogy az elemzett jelenség általánossági jellemzőjét kaphassa. Természetesen a leggyakoribb átlag. Ha az aggregáló jelző az elemek mennyiségével van kialakítva. Például több alma tömege, az egyes értékesítési napok teljes bevétele stb. De ez nem mindig történik. Néha az összegzés eredményeként egy aggregált mutató nincs kialakítva, de más matematikai műveletek következtében.

Tekintsük a következő példát. A havi infláció az előzőhez képest egy hónap árszintjének változása. Ha minden hónapban az inflációs mutatók ismertek, hogyan lehet éves értéket kapni? A statisztikák szempontjából egy láncindex, így a helyes válasz: a havi inflációs mutatók megszorzásával. Vagyis az általános inflációs ráta nem az összeg, hanem egy munka. És hogyan tanulhatok másodlagos inflációt egy hónapra, ha éves érték van? Nem, nem osztva 12, hanem a 12. fokozat gyökere kivonása (a fokozat függ a szorzók számától). Általános esetben az átlagos geometriai képletet a következők:

Ez az, hogy ez a root a forrásadatok termékétől, ahol a fokozatot a szorzók száma határozza meg. Például a két szám átlagos geometruma a munkájuk négyzetgyöke.

a három szám közül - a munka köbös gyökere

stb.

Ha minden egyes kezdeti számot helyettesítik az átlagos geometriai, akkor a munka ugyanazt az eredményt adja meg.

Annak érdekében, hogy jobban kitaláljuk, mi a közepes geometriai és hogyan különbözik az aritmetikától, fontolja meg a következő rajzot. Van egy téglalap alakú háromszög, amely egy körben van beírva.

Nak,-nek közvetlen sarok Frissített medián a. (a hypotenuse közepére). A közvetlen szögtől is leeresztett magasság b.amely a ponton P. osztja a hypotenuse-t két részre m. és n.. Mivel A hypotenuse a leírt kör átmérője, és a medián sugár, nyilvánvaló, hogy a medián hossza a. - ez az aritmetikai átlag m. és n..

Számítsa ki, hogy mi a magasság b.. A háromszögek hasonlósága alapján AVP. és BCP. Tisztességes egyenlőség

Ez a magasság négyszögletes háromszög - Ez az átlagos geometriai szegmensek, amelyekre a hypotenuse megosztja. Egy ilyen vizuális különbség.

Az MS Excelben a középső geometriai az SRGEGOOM funkció segítségével található.

Minden nagyon egyszerű: egy funkciót okozott, jelezte a tartományt és készen áll.

A gyakorlatban ezt a mutatót nem olyan gyakran használják, mint az aritmetikai átlag, de még mindig találkozik. Például van ilyen emberi Fejlesztési Indexamivel összehasonlítod az életszínvonalat különböző országok. Számos indexből származó átlagos geometrumként számítják ki.

Vannak más átlagos értékek is. Róluk egy másik alkalommal.

Az átlagos aritmetikai átlaggal ellentétben a geometriai lehetővé teszi, hogy az idő múlásával becsülje meg a változó változás mértékét. Az átlagos geometriai a gyökere a mértéke a termék az n érték (az a funkció használható az Excel \u003d a Srgeom):

G \u003d (x 1 * x 2 * ... * x n) 1 / n

Hasonló paraméter - A nyereség arányának átlagos geometriai értékét a képlet határozza meg:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R2) * ... * (1 + R N)] 1 / N - 1,

ahol r i a nyereség aránya i-TH időszak idő.

Például feltételezzük, hogy a befektetett alapok összege a kezdeti időpontban 100 000 dollár. Az első év végére 50 000 dolláros szintre esik, és a második év végére visszaáll, hogy helyreállt a kezdeti jele $ 100,000. Normál profit ez a beruházás egy kétéves értéke 0, hiszen a kezdeti és a végső források összege megegyezik egymással. Az átlagos aritmetikai éves nyereség-szabványok azonban egyenlőek \u003d (-0,5 + 1) / 2 \u003d 0,25 vagy 25%, mivel az első R 1 \u003d (50 000 - 100 000) / 100 000 \u003d - 0,5 és a második R2 \u003d (100 000 - 50 000) / 50 000 \u003d 1. Ugyanakkor a nyereség arányának átlagos geometriai értéke két év alatt: g \u003d [(1-0,5) * (1 + 1)] 1/2 - 1 \u003d ѕ - 1 \u003d 1 - 1 \u003d 0. Így az átlagos geometriai pontosabb változását tükrözi (pontosabban, a hiánya változások) a beruházások volumene egy kétéves időtartamra mint az aritmetikai átlag.

Érdekes tények. Először is, az átlagos geometriai mindig kevesebb, mint az azonos számok átlagos aritmetikája. Kivéve az esetet, ha az összes vett szám megegyezik egymással. Másodszor, figyelembe véve a téglalap alakú háromszög tulajdonságait, meg lehet érteni, hogy miért az átlagot geometrikusnak nevezik. A hypotenuse-ra csökkentő téglalap alakú háromszög magassága a hypotenuse-i katetták előrejelzései közötti átlagos arányos, és minden egyes CATT a hypotenurus és annak vetülete közötti átlagos arányos a hypotenurus között. Ez ad egy geometriai módszer építésére egy átlagos geometriai két (hossz) szegmensek: meg kell építeni egy kört ezek összege két szegmens, mint átmérőjű, akkor a magasság visszaáll a pont a kapcsolat a kereszteződés a kör, keresett értéket ad:

Ábra. Négy.

A numerikus adatok második fontos tulajdonsága az adatmegosztás mértékét jellemzi. Két különböző minta különbözhet mind az átlagos értékek, mind a változatok között.

Az adatváltozás öt becslése van:

emerquarters,

diszperzió,

szórás,

a variációs együttható.

A legnagyobb és a különbség a legnagyobb és a legkisebb elemek Minták:

Hatály \u003d x max - x min

Mintavételi span, amely a 15 befektetési alapok átlagos éves visszatérését tartalmazó adatokat tartalmazza magas szintek A kockázatot megrendelt tömbben számolhatjuk: Hatály \u003d 18,5 - (-6,1) \u003d 24,6. Ez azt jelenti, hogy a nagyon magas kockázatú pénzeszközök legnagyobb és legkisebb átlagos éves jövedelmezősége közötti különbség 24,6%.

Hatály Lehetővé teszi az általános adatváltozás mérését. Bár a mintavétel egy nagyon egyszerű becslés az összes adat elterjedt, annak gyengesége az, hogy nem veszi figyelembe, hogy az adatokat a minimális és maximális elem van elosztva. A skála azt mutatja, hogy ha a minta legalább egy extrém értéket tartalmaz, a minta span az adatszóró nagyon pontatlan becslése.