Egy számsor számtani átlagát nevezzük. Problémamegoldás a "számtani átlag, divat, tartomány és medián" témában

Problémamegoldás a témában: „Statisztikai jellemzők. Aritmetikai átlag, tartomány, mód és medián

Algebra-

7. osztály

Történelmi háttér

• Aritmetikai átlag, tartomány és mód találjon alkalmazást a statisztikákban - egy tudomány, amely a természetben és a társadalomban előforduló különféle tömeges jelenségekre vonatkozó mennyiségi adatok beszerzésével, feldolgozásával és elemzésével foglalkozik.
• A "statisztika" szó a latin status szóból származik, ami "állapotot, állapotot" jelent. A statisztika az ország és régiói lakosságának egyes csoportjainak méretét, termelését és fogyasztását tanulmányozza
• különféle típusok termékek, áruk és utasok szállítása különböző fajták közlekedés, természeti erőforrások stb.
• A statisztikai vizsgálatok eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetésekhez.

Átlagos- hányadosa, ha az összes szám összegét elosztjuk a tagok számával

• Hinta- a sorozat legnagyobb és legkisebb száma közötti különbség
• Divat Az a szám, amely leggyakrabban számhalmazban fordul elő
• Középső- a páratlan számú taggal rendezett számsor a középre írt szám, a páros számú taggal rendezett számsorozat mediánja pedig a közepére írt két szám számtani átlaga. Egy tetszőleges számsor mediánja a megfelelő rendezett sorozat mediánja.

• Átlagos ,

• hatókör és divat
• alkalmazást találni a statisztikában - tudomány,
• amely befogadással foglalkozik,

feldolgozása és elemzése

mennyiségi adatok különbözőekről

• tömeges jelenségek

a természetben és

• Társadalom.

1. számú probléma

• Számok sora:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Keresse meg a sorozat számtani átlagát:

• Megoldás:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Válasz: 25,5 a számtani átlag

2. számú probléma

• Számok sora:
• 35;16;28;5;79;54.

• Keresse meg a sorozat terjedelmét:

• Megoldás:

• A legnagyobb szám 79,
• A legkisebb szám az 5.
• Swing a sorozat: 79 - 5 = 74.
• Válasz: 74

3. számú probléma

• Számok sora:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Keresse meg a sorozat terjedelmét:

• Megoldás:
• A legnagyobb időfogyasztás - 37 perc,
• és a legkisebb 18 perc.
• Nézzük meg a sorozat választékát:
• 37 - 18 = 19 (perc)

4. feladat

• Számok sora:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Találd meg a sor divatját:

• Megoldás:

• A sorozat divatja: 12.
• Válasz: 12

5. számú probléma

• Számos számnak több módja is lehet,
• vagy lehet, hogy nem.

• Sor: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• két mód - 47 és 52.

• A sorban: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - nincs divat.

5. számú probléma

• Számok sora:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Keresd meg a sorozat mediánját:

• Megoldás:

• Először tegye a számokat növekvő sorrendbe:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Az átlag 28.
• Válasz: 28

6. számú probléma

A szervezet napi nyilvántartást vezetett a hónap folyamán érkezett levelekről.

Ennek eredményeként a következő adatsorokat kaptuk:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

A kapott adatsorokhoz keresse meg az aritmetikai átlagot,

Mi a gyakorlati jelentése ezeknek a jelzéseknek?

7. számú probléma

A csomag költségeit (rubelben) leírják vaj"Nezhenka" a kerület üzleteiben: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Mennyiben különbözik ennek a számhalmaznak a számtani átlaga a mediánjától?

Megoldás.

Rendezzük növekvő sorrendbe ezt a számhalmazt:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Mivel a sorozat elemeinek száma páratlan, a medián az

középérték számsorozat azaz M = 31.

Számítsuk ki ennek a számhalmaznak a számtani átlagát - m.

m = 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m = 31-30 = 1

Kreatív

Slepnev Pavel

A Telyakovsky által szerkesztett tankönyv 7. osztályos algebra tanfolyamán az "Aritmetikai átlag, tartomány és divat" statisztikák anyagát kínálják. A diák munkájában példákat kínál e téma megfontolására, amelyeket osztálytársai javasoltak.

Letöltés:

Előnézet:

MU Oktatási Osztály, MO "Tarbagatai kerület"

MBOU "Factory OOSh"

"Aritmetikai átlag, tartomány és divat"

Elkészült: Pavel Slepnev, 7. osztályos tanuló

Felügyelő:

Ulakhanova Marina Rodionovna,

matematikatanár

2012 -es év

Bevezető oldal 3

Fő törzs 4-9

A kérdés elmélete 4-6. Oldal

Mini-projektek 7-9

Következtetés 9. oldal

Hivatkozások 10. oldal

Bevezetés

Relevancia

Abban tanév két tantárgyat kezdtünk el tanulmányozni: az algebrát és a geometriát. Az algebra tanulmányozása során tudok valamit az 5,6 évfolyamok tanításából, alaposabban és mélyebben tanulunk valamit, sok újat tanulunk. Az algebra tanulmányozása során újdonság számomra néhány statisztikai jellemző ismerete: hatókör és divat. Korábban már találkoztunk a számtani átlaggal. Érdekesnek bizonyult az is, hogy ezeket a jellemzőket nemcsak a matematikaórákon, hanem az életben, a gyakorlatban is alkalmazzák (a gyártásban, mezőgazdaság, a sportban stb.).

A probléma megfogalmazása

Amikor az osztályban ezen a ponton megoldottuk a feladatokat az osztályteremben, felmerült az ötlet, hogy a problémákat mi magunk állítsuk össze, és készítsünk nekik prezentációkat, vagyis hogyan kezdjünk hozzá saját problémakönyvünk elkészítéséhez. Mindenki előáll egy problémával, előadást készít hozzá, mintha mindenki a saját mini-projektjén dolgozna, és a leckében mindent közösen megoldunk és megbeszélünk. Ha hibákat követünk el, akkor azokat kijavítjuk. A végén pedig végezzen nyilvános védelmet ezekkel a mini projektekkel.

Munkám célja: a statisztika tanulmányozása.

Célkitűzések: statisztikai problémakönyv kidolgozásának megkezdése számítógépes prezentációk formájában.

A kutatás tárgya: statisztika.

Kutatási objektum: statisztikai jellemzők (számtani átlag, tartomány, divat).

Kutatási módszerek:

1. Irodalom tanulmányozása ebben a témában.
2. Adatelemzés.
3. Internetes erőforrások használata.
4. A Power Point használata.
5. Általánosítás összegyűjtött anyagokat ebben a témában.

Fő rész.

A kérdés elmélete

A "Statisztikai jellemzők" szakasz tanulmányozása során olyan fogalmakkal ismerkedtünk meg: számtani átlag, tartomány, divat. Ezeket a jellemzőket használják a statisztikákban. Ez a tudomány az ország és régiói lakosságának egyes csoportjainak számát, a különféle termékek előállítását és fogyasztását, az áruk és az utasok különböző közlekedési módokon történő szállítását, természeti erőforrásokat stb.

„A statisztika mindent tud” - vitatkoztak Ilf és Petrov híres „A tizenkét szék” című regényükben, és így folytatták: „Ismert, hogy a köztársaság átlagpolgára mennyi ételt eszik évente ... Ismert, hogy hány vadászok, balerinák, gépek, kerékpárok, műemlékek, világítótornyok és varrógépek... Mennyi az élet, amely buzgalommal, szenvedéllyel és gondolatokkal teli, néz ránk a statisztikai táblázatokból! .. "Ez az ironikus leírás meglehetősen pontos képet ad a statisztikáról (a latin státuszból - állapotból) - egy tudományból, amely tanulmányozza, feldolgozza és elemzi az élet legkülönfélébb tömegjelenségeit.

A gazdasági statisztikák tanulmányozzák az árak, a kínálat és az áruk iránti kereslet változásait, megjósolják a termelés és a fogyasztás növekedését és visszaesését.

Az orvosi statisztikák tanulmányozzák a különböző gyógyszerek és kezelési módszerek hatékonyságát, egy bizonyos betegség valószínűségét, életkortól, nemtől, öröklődéstől, életkörülményektől függően, rossz szokások, előre jelzi a járványok terjedését.

A demográfiai statisztikák tanulmányozzák a születési arányt, a népesség méretét, összetételét (életkor, országos, szakmai).

És akkor vannak pénzügyi, adóügyi, biológiai, meteorológiai statisztikák.

Az iskolai algebra tanfolyamon figyelembe vesszük a leíró statisztika fogalmait és módszereit, amely az információk elsődleges feldolgozásával és a leginkább indikatív numerikus jellemzők kiszámításával foglalkozik. R. Fisher angol statisztikus szerint: "A statisztikákat úgy lehet jellemezni, mint a megfigyelések során nyert anyagok redukálásának és elemzésének tudományát." A mintában kapott teljes numerikus adathalmaz (feltételesen) több számparaméterrel helyettesíthető, ezek közül néhányat már a leckékben is figyelembe vettünk - ez a számtani átlag, tartomány, divat. A statisztikai kutatások eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetésekhez, ezért fontos, hogy ezeket a statisztikai jellemzőket meg tudjuk határozni.

A statisztikai jellemzők korunkban mindenhol megtalálhatók. Például népszámlálás. Ennek az összeírásnak köszönhetően az állam megtudja, hogy mennyi pénzre van szükség a lakások, iskolák, kórházak építéséhez, hány embernek van szüksége lakásra, hány gyermek van a családban, a munkanélküliek száma, a bérek szintje stb. Ennek a népszámlálásnak az eredményeit összehasonlítják a múlttal, látni fogják, hogy az ország javult -e ez idő alatt, vagy rosszabbodott a helyzet, lehetőség lesz összehasonlítani az adatokat más országok eredményeivel. Az iparban nagyon fontos divatja van. Például egy nagy keresletű terméket mindig eladnak, és a gyáraknak sok pénzük lesz. És sok ilyen példa van.

A statisztikai vizsgálatok eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetésekhez.

Meghatározás 1. A számok sorozatának számtani átlaga az a hányados, amikor e számok összegét elosztjuk a tagok számával.

Példa: Tanuláskor tanítási terhelés osztályban 12 tanulóból álló csoportot emeltek ki. Azt kérték, hogy egy bizonyos napon jelöljék meg azt az időt (percben), amelyet az algebrában a házi feladatok elvégzésére fordítottak. A következő adatokat kaptuk:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Ezzel az adatkészlettel meghatározhatja, hogy átlagosan hány percet töltöttek a diákok az algebra házi feladatával. Ehhez adja hozzá a megadott 12 számot, és ossza el a kapott összeget

12 -re: == 27.

A kapott 27 -es számot a szóban forgó számsor számtani átlagának nevezzük.

A számtani átlag a számsor fontos jellemzője, de néha hasznos másokat is figyelembe venni.átlagos.

Definíció 2. A számsor módja egy szám, amely abban az esetben fordul elő ezt a sorozatot gyakrabban, mint mások.

Példa: A tanulók által az algebrában házi feladatra fordított időre vonatkozó információk elemzésekor nemcsak a számtani átlag és a kapott adatsorok tartománya, hanem más mutatók is érdekelhetnek minket. Például érdekes tudni, hogy mennyi időt tölt a kiválasztott diákcsoport, azaz mi az adatsor leggyakoribb száma. Könnyű belátni, hogy példánkban ez a szám 25. Azt mondják, hogy a 25 -ös szám a vizsgált sorozat módja.

Számos számnak több módja is lehet, vagy nem. Például a 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 számok sorában két mód a 47 és 52 szám, mivel mindegyik háromszor fordul elő egymás után , és a többi szám - kevesebb, mint háromszor.

A 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 számok sorozatában nincs divat.

Az adatsor módját általában akkor találjuk meg, ha valaki tipikus mutatót akar azonosítani. A statisztikákban széles körben használt módosító. A divat egyik leggyakoribb felhasználási területe a keresletkutatás. Például amikor eldönti, hogy melyik súlycsomagba csomagolja az olajat, mely járatokat nyitja meg stb., Előzetesen tanulmányozza a keresletet, és kiderül a divat - ez a leggyakoribb sorrend.

A számtani átlag vagy mód megtalálása azonban nem mindig tesz lehetővé statisztikai adatokon alapuló megbízható következtetéseket. ha adatsorral rendelkezünk, akkor az ésszerű következtetésekhez és az ezeken alapuló megbízható előrejelzésekhez az átlagértékek mellett azt is meg kell jelölni, hogy a felhasznált adatok hogyan különböznek egymástól. Az adatok különbségének vagy szóródásának egyik statisztikai mutatója a tartomány.

Definíció 3. A számtartomány a legnagyobb és legkisebb szám közötti különbség.

Példa: A fenti példában azt találtuk, hogy a diákok átlagosan 27 percet töltöttek algebra házi feladatukkal. Az elvégzett adatsorok elemzése azonban azt mutatja, hogy egyes diákok által eltöltött idő jelentősen eltér a 27 perctől, azaz a számtani átlagtól. A legnagyobb fogyasztás 37 perc, a legalacsonyabb pedig 18 perc. A legnagyobb és a legalacsonyabb időfogyasztás közötti különbség 19 perc. Ebben az esetben még egy statisztikai jellemzőt kell figyelembe venni - a tartományt. A sorozat elterjedését akkor találjuk meg, ha meg akarjuk határozni, hogy mekkora az adatok terjedése egy sorozatban.

Mini projektek

És most szeretném bemutatni munkánk eredményeit: mini-projektek egy statisztikai problémakönyv létrehozásához.

A Super-Auto bemutatóteremben dolgozom, mint az értékesítési osztály általános igazgatója. Szalonunk autókat biztosított a "négykerék-meghajtás" játékban való részvételhez. Gépeink sikeresek voltak a tavalyi vásáron! Az értékesítési eredmények a következők:

Az autókat az első napon értékesítették	Eladott autók a második napon	Eladott autók a harmadik napon	Eladott autók a negyedik napon	Eladott autók az ötödik napon

Az értékesítési osztálynak össze kell foglalnia a kiállítás eredményeit:

1. Naponta átlagosan hány autót adtak el?
2. Mekkora az autók számának eloszlása ​​a kiállítás-eladás időszakában?
3. Hány autót adtak el leggyakrabban naponta?

Válasz: átlagosan 150 autót adtak el naponta, az eladott autók számának eloszlása ​​150 volt, leggyakrabban 100 autót adtak el naponta.

Engem, Anastasia Volochkova -t meghívtak a jég és tűz verseny döntőjének zsűrijébe. A versenyt Szentpéterváron rendezték meg. Három pár legerősebb korcsolyázó jutott a döntőbe: 1 pár. Batueva Alina és Khlebodarov Kirill, 2 pár. Selyanskaya Julia és Kushnarev Pavel, 3 pár. Zaigraeva Anastasia és Afanasyev Dmitry. Zsűri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. A zsűri a következő pontokat értékelte:

Keresse meg az aritmetikai átlagot, a mód tartományát az egyes párok becslési sorozatában.

Válasz:

Eredmények	Átlagos számtan	Hinta	Divat
1 pár	5.43
2 pár	5.27
3 pár	5.23		Nem

Idén Szentpétervárra látogattam egy társastánc versenyre. A versenyen három gyönyörű pár vett részt: Elena Sushentsova és Kirill Khlebodarov, Alina Batueva és Pavel Slepnev, Victoria Dzhaniashvili és Valery Tkachev.

A párok a következő elismeréseket kapták teljesítményükért:

Keresse meg az átlagos fokozatot, hatókört és divatot.

Válasz:

Párok	Átlagos	Hinta	Divat
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

Én vagyok az üzletvezető divatos ruhákés kiegészítők "Divat". A bolt hozza jó profit... Tavalyi értékesítési adatok:

915t.r.	1mln 150t.r.	1 millió 980t.r.	2 millió 3t.r.	2 millió 950t.r.	3 millió 950t.r.	3 millió 100t.r.	2 millió 950t.r.	3 millió	3 millió 750t.r.	2 millió 950t.r.	4 millió 250t.r.

Az első 2-3 hónapban a nyereség elérte a havi 2 milliót. Ezt követően a nyereség 4 millióra nőtt. A legsikeresebb hónapok december és május voltak. Májusban főleg az érettségi pontokra, decemberben pedig az újévi ünnepségre vásároltak ruhákat.

Kérdés a főkönyvelőmhöz: mik az évi munkánk eredményei?

Válasz:

Átlagos	2 745 000 RUB
Hinta	4 158 500 rubel
Divat	2 950 000 RUB

Szerveztünk egy tuning műhelyt "Turbo". Munkánk első hetében kerestünk: az első napon - 120 000 USD, a második napon - 350 000 USD, a harmadik napon - 99 000 USD, a negyedik napon - 120 000 USD. Számítsa ki, mennyi a napi átlagjövedelmünk, mekkora a különbség a legmagasabb és a legalacsonyabb kereset között, és milyen összeget ismételnek meg gyakrabban?

Válasz: számtani átlag - 172 250 dollár, tartomány - 251 000 dollár, divat - 120 000 dollár.

Következtetés

Végezetül szeretném elmondani, hogy tetszik ez a téma. A statisztikai jellemzők nagyon kényelmesek és bárhol alkalmazhatók. Általában összehasonlítják, törekednek a fejlődésre és segítenek kideríteni az emberek véleményét. A téma feldolgozása során megismerkedtem a statisztika tudományával, megtanultam néhány fogalmat (számtani átlag, tartomány és divat), ahol ez a tudomány alkalmazható, és bővítettem ismereteimet az informatikában. Úgy gondolom, hogy feladataink, mint példák e fogalmak elsajátítására, mások számára is hasznosak lesznek! Folytatjuk ismereteinket ebben a tudományban, és létrehozzuk saját problémáinkat!

Így véget ért utam a matematika, az informatika és a statisztika világába. De azt hiszem, nem az utolsó. Még mindig sokat akarok tanulni! Ahogy Galilei Galilei mondta: "A természet a matematika nyelvén fogalmazza meg törvényeit." És én el akarom sajátítani ezt a nyelvet!

Bibliográfia

1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Valószínűség és statisztika egy általános iskola matematikája során ", M.: Pedagógiai Egyetem" Szeptember elseje ", 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. "Algebra, 7. évfolyam", M: "Oktatás", 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Algebra. A statisztika és a valószínűségelmélet elemei ", 7 - 9 évfolyam. - M.: Oktatás, 2005.

Felülvizsgálat

A hallgatói kutatás tárgya a statisztika.

A kutatás tárgya a statisztikai jellemzők (számtani átlag, tartomány, mód).

A diák tudományos forrásokat és internetes forrásokat tanulmányozott, hogy megismerkedjen a kérdés elméletével.

A választott téma a matematika, informatika, statisztika iránt érdeklődő diák számára releváns. Elegendő anyagot elemeztek a korához képest, kiválasztották az adatokat és összegezték. A hallgató kellő ismeretekkel rendelkezik az IKT -ról.

A munka a követelményeknek megfelelően van kialakítva.

A tanulmány végén következtetést vonnak le, egy gyakorlati terméket mutatnak be: a feladatok bemutatása a statisztikában. Örülök, hogy egy ember ennyire rajong a matematikáért.

Tudományos tanácsadó: Ulakhanova MR,

matematikatanár

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselnek minden megjelenítési lehetőséget. Ha érdekel ez a munka kérjük, töltse le a teljes verziót.

Célok:

• a témaanyag ismétlése, általánosítása és rendszerezése, a tudás és készségek asszimilációjának ellenőrzése;
• a tanulók fogalmainak megszilárdítása a számtani átlagról, a tartományról, a számok divatjáról, a mediánról.

Háromszéki didaktikai feladat:

• Általános nevelési szempont: az általános oktatási készségek kialakításának folytatása:
  • tevékenységük tervezésének képessége a problémák megoldása során;
  • a tevékenységük ellenőrzésének képessége a problémák megoldásakor;
  • az érvelés, általánosítás, következtetések levonásának képessége;
  • képesség számítási és elemzési jellegű feladatok elvégzésére a lecke minden szakaszában;
  • a modell szerinti és hasonló helyzetben való munkavégzés képessége.
  • döntési képesség elméleti információk felhasználásával.
• Fejlődési szempont:
  • fejlessze a matematikai és általános szemléletet, a gondolkodást és a beszédet, a figyelmet és a memóriát; fejlessze ki azt a képességet, hogy kiemelje a legfontosabb, lényeges elemeket a vizsgált anyagban, általánosítsa a vizsgált tényeket;
  • fejleszteni a tanulók kognitív érdeklődését a téma iránt.
• Oktatási szempont: az oktatás integrált megközelítésének megvalósítása:
  • az akarat nevelése, az a képesség, hogy a megkezdett dolgokat a végére vigyük, leküzdjük a nehézségeket.
  • a tudás önértékelésének kialakítása, az önmagához való kritikus hozzáállás, kreatív tevékenység, pontosság, fegyelem, figyelem;
  • bővítse a körülötte lévő világ megértését;
  • fokozza az érdeklődést a matematika és alkalmazása, a tevékenység, a kommunikációs készség, az általános kultúra, a történelem ismerete iránt Szülőföld.

Az alapvető, tantárgyi kompetenciák kialakításához tevékenységalapú tanulási megközelítést választottak, amelynek célja a tudatos célkitűzésen alapuló önképzési készségek kialakítása.

Önfejlesztő kompetenciák:

• a tudást és készségeket a gyakorlatban alkalmazni;
• a megszerzett tapasztalatok hasznosításának képessége;
• önkontroll és önfejlesztő készségek;
• tanulási és továbbfejlesztési vágy.

A lecke lebonyolításakor a diákoktól elvárják egyetemes oktatási akciók kialakítása (kognitív, szabályozó, kommunikatív), amely lehetővé teszi az elérést tárgy, metasubject és személyes eredmények.

Kognitív : a matematika megfontolt tanfolyamának megkülönböztető jellemzője a "Logika, kombinatorika, statisztika és valószínűségelmélet elemei" lényegi komponens korai megjelenése, amely ennek a komponensnek az aktív propedeutikájának köszönhető.

Szabályozó : a munka során a tanulók megtanulják önállóan meghatározni tevékenységük célját, megtervezni, önállóan haladni egy adott terv szerint, értékelni és korrigálni az eredményt.

Kommunikatív : a téma tanulmányozása során a statisztikai jellemzők történelmi anyaggal való összekapcsolása, a kérdések megválaszolásának képessége, a párbeszéd folytatása. Képesség általános szellemi erőfeszítések és gyakorlati cselekvések segítségével eredményeket elérni.

Személyes, metatárgyi és tantárgyi tanulási eredmények:

Személyes eredmények: az egyén szellemi és erkölcsi tulajdonságainak javítása, a kommunikáció és az együttműködés etikai normáinak kialakítása.

Metasubject eredmények: a következő egyetemes oktatási tevékenységek kialakítása.

Szabályozó UUD.

• Az előzetes megbeszélés után önállóan fogalmazza meg a lecke céljait.
• Tanulja meg az értékelési kritériumok kidolgozását, és a rendelkezésre álló kritériumok alapján határozza meg munkája és mindenki munkájának teljesítményét.

Kognitív UUD.

• Válassza ki az oktatási probléma megoldásához szükséges információforrásokat a javasolt források közül.
• Szerezzen új ismereteket: kivonat ben közölt információkat különböző formák(szövegek, táblázatok).
• összehasonlítaniés csoport tények és jelenségek; határozza meg a jelenségek, események okait.
• A kapott információk feldolgozása: levonni a következtetést a tudás általánosításán alapul.
• smink egyszerű terv történelmi és tudományos szöveg.
• Információk konvertálása egyik űrlapból a másikba: jelenítse meg az információkat szöveg, táblázatok, sémák formájában.

Kommunikációs UUD.

• csókolózni gondolatait szóban és írott beszéd figyelembe véve oktatási és életbeszédi helyzetüket.
• Közölje álláspontját másokkal: Expressz a nézőpontját, és próbálja ki alátámasztaniérveket adva.
• Hallgasson másokra, próbálja elfogadni egy másik nézőpontot, készen áll a nézőpont megváltoztatására.
• Tanuld meg tiszteletben tartani egy másik tanuló hozzáállását.

Tárgy eredmények:

• A diáknak képesnek kell lennie arra, hogy a téma elméleti anyagát alkalmazza különböző összetettségű problémák megoldásakor.
• Elemezze és általánosítsa a kapott eredményeket, építsen logikus láncot érveléséből, vonjon le következtetéseket.

Az óra típusa: a tudás általánosítása és rendszerezése. Lecke - bemutató.

A fő feladat: a tudás rendszerezése, a hiedelmek kialakítása, a korábban tanulmányozott anyag ismétlése és megszilárdítása.

Az óra felszerelése: kivetítő, számítógép, képernyő a bemutató bemutatásához.

Használt technológiák:

A pedagógiai folyamat személyes irányultságán (matematika mint személyiséget formáló tantárgy tanítása) alapuló technológia, információs és kommunikációs technológiák (oktatási prezentáció). Az „illetékes feladatokat” használom a tanulók motiválására az osztályteremben.

Tanítási módok:

• magyarázó és szemléltető, vagy reprodukciós (további forrásokkal végzett munka, az előadás bemutatása);
• problémás (problémás feladatok megoldása).
• részleges keresés (a szülőföld történelmi információinak felhasználása a téma tanulmányozásában, a folyamat elemei tudományos kutatás, tudás);

AZ Osztályok alatt

I. Szervezeti pillanat

1. A lecke témájának üzenete. 2. Nyilatkozat az óra céljáról. 3. Nyilatkozat az oktatási problémáról.

II. Szóbeli frontális munka

Kérdések a felméréshez:

1) Adja meg a számtani közép, tartomány, medián és mód meghatározását!
2) Mit tanulmányoz a statisztika?
2) Hol használják a statisztikai jellemzőket?

III. Bevezetés az óra témájába

Történelmi információk. A "statisztika" szó jelentése jelentős változásokon ment keresztül az elmúlt két évszázadban - írják jól ismert modern tudósok, Hodges és Lehman, - a "statisztika" szónak egy gyökere van az "állam" szóval, és eredetileg a művészetet és menedzsmenttudomány: az egyetemi statisztika első tanárait, Németországot a 18. században ma társadalomtudósoknak neveznék. Mivel a kormányzati döntések bizonyos mértékig a lakosságra, az iparra stb. Vonatkozó adatokon alapulnak, a statisztikák természetesen érdeklődni kezdtek az ilyen adatok iránt, és fokozatosan a „statisztika” szó kezdett jelenteni a lakosságra, az államra vonatkozó adatok gyűjtését. , majd általában adatok gyűjtése és feldolgozása. Nincs értelme az adatok kinyerésének, ha nincs haszna belőle, és a statisztikusok természetesen elkezdik értelmezni az adatokat. A modern statisztikusok olyan módszereket tanulmányoznak, amelyekkel következtetéseket lehet levonni egy populációra azokból az adatokból, amelyeket általában a "népesség" mintájából vesznek.
Statisztikus - olyan személy, aki a statisztikai adatok rendszerezésének, feldolgozásának és felhasználásának matematikai módszereinek tudományával foglalkozik tudományos és gyakorlati következtetésekhez.

IV. Történelmi kirándulás

Az iskolai tantervben régóta létezik olyan tantárgy, amelyben a diákok mélyebben ismerik meg szülőföldjük történetét, közel Oroszország születésétől fogva.
Ma a leckében nemcsak szülőföldünk történetével ismerkedünk meg, hanem közvetlenül részt is veszünk benne. Ebben a leckében mindannyian feldolgozzuk a szülőföldje történetének anyagaiból vett statisztikai adatokat.
A lecke során figyelmesen kell hallgatni a diákok beszédeit, mivel mindegyik tartalmaz egy feladatot, amelyet teljesíteni kell.

1. Tarbeikha falu története. 1. történet (a felülvizsgálati mese szerint)(édes 1-7).

Az 1795 -ös ötödik revízió (népszámlálás) Tarbeikha község revíziós meséje (ez volt akkor a valakinek a szavaiból összeállított lakossági listák neve) szerint 8 jobbágy Osip Aleksandrovich Pozdneev ezredeshez és feleségéhez tartozott Katerina Mikhailovna, és 9 zuhanyzó - Nikolai Mihailovics Pchelkin hadnagynak és feleségének, Alexandra Semyonovnának. A falu vezetője Ivan Iljin volt. Kicsi birtoka volt, mivel voltak udvari emberek: Ivan Kondratyev (57), felesége, Avdotya Vasilievna (40) és gyermekeik: Nikolai (10) és Olga (11).

1. feladat(orálisan)

Keresse meg a számtani átlagot, tartományt. Mit jelentenek ezek a mutatók? (Sasha hangszóró)

A tanár szava: a tanulók állításainak általánosítása, az eredmények ellenőrzése (7. dia).

2. A történelem oldala (arról, hogy a parasztok hogyan kerestek)(8-9. dia)

A föld nagyságából ítélve a tarbejevi parasztok keveset tettek a mezőgazdasággal. Elsősorban rozsot és kölest vetettek, szénát kaszáltak teheneknek és lovaknak, de inkább az oldalsó munkát keresték. A férfiak asztaloskodtak, tűzifa előkészítésén dolgoztak, a nők vásznat szőttek az otthoni szövőszékeken. Van egy történet, hogy a tarbejeviták azzal kerestek pénzt, hogy szekereket húztak ki a sárból. Ez teljesen lehetséges, tekintettel a terep sajátosságaira. Legalábbis volt példa ilyen mellékjövedelemre Ryazan tartományban. Régi dokumentumok őriztek számunkra információkat arról, hogy Laptev tiszt parasztjai szétszaggatták a közelben elhaladó Moszkva-Asztrakán autópályát, és sárrá változtatták a döngölt utat. Pénzt vettek fel az elakadt kocsik kihúzásáért. Ezenkívül az útszakaszt, aki az út rendezésére jött, szétosztották villákkal és kaszákkal.

2. feladat(8. dia)

Oldal a "Ryazan tartomány lakott területeinek listája" -ból 1862 -re
Keresse meg a táblázat első oszlopának számtani átlagát, tartományát, módját és mediánját (kerekítse a választ egész számokra). (Masha üzenetet küld, és elvégzi a feladatot a tábla hátoldalán).

A diákok a feladatokat egyéni papírlapokon fejezik be, majd keresztellenőrzés következik. (Válasz: számtani átlag - 31; tartomány - 43; medián - 30, nincs divat).

3. A történelem oldala: "Sikeres és sikertelen kísérletek"(édes 10-17)

„... 1918 májusának egyik napsütéses napján, nem messze a Fekete -tó partjától, szárazföldön, azon a helyen, ahol most a Saturskaja Kísérleti Erőmű épülete áll, két mérnök feküdt a fű a fák között. Kék tervrajzok terültek el előttük - ennek az állomásnak az első verziói. A mérnökök élénken beszéltek, jeleket tettek a rajzokon, számoltak, elmentek a Fekete -tó erdős partjához, mérték a tőzeg mélységét, lépésben becsülték a távolságot, visszatértek a rajzokhoz, írtak és újra számoltak. " Így írja le romantikusan Shatura kezdetét a Shatura Labor Bulletin 1922. májusi száma. És ekkor kezdődött a sokképítés realizmusa háború, éhség, nehézségek és az oroszországi forradalom utáni általános zűrzavar körülményei között. Ez a kísérleti erőmű példátlanul épült rövid idő- alig egy év alatt. Az állomás kazánjait eltávolították a leszerelt csatahajókról. A Kísérleti Erőmű bebizonyította, hogy lehetetlen felépíteni a Nagyállomást a cickafark kazánjaira, ahogyan azt elvárták.

A cickafark kazánház elfogadhatatlanul sok dolgozót igényel, például:

3. feladat

Keresse meg a számtani átlagot, tartományt és módot. Mit jelentenek ezek a mutatók? (Szóbeli munka).

Válasz: (13. dia) A számtani átlag azt mutatja, hogy átlagosan hány dolgozó végzett munkát műszakonként. A skála azt mutatja, hogy több korcsolyázó van, mint hamutenyésztő és háttöltő. A divat azt mutatja, hogy a különlegességekre nagyobb a kereslet: a forrasztókra és a töltőmunkásokra.

Makariev projektmérnök(14-17. dia)

Makariev telepítette a Babcock-Wilcox kazánt. A tőzeg teljes elégetése minden hiba nélkül megtörtént. Az égés olyan füstmentes, hogy át lehet gondolni a kéményen, hogy a kazán nem működik. A karbantartás minimális számú dolgozót igényel.

4. feladat.(Szóbeli munka)

Keresse meg a számtani átlagot, tartományt, módot, mediánt. Mit mondhat a talált mediánról?
Válasz: nem egyenlő a sorozat egyik számával sem (16. dia)

(Hangszóró - Dima).

4. Előzmények oldal. "Komsomolskaya Square"(édes 18-20)

• Az 1937. október 22 -i "Leninskaya Shatura" újságból
• „A Mostorg gyermek- és sportboltja a Komsomolskaya téren található. Ebben az üzletben a shatura fiatalok és idős dolgozók gyakran vásárolnak harmonikát, gitárt, mandolint, balalajkát, rádiót stb. 1937 hónapjában az üzlet 54 harmonikát, 22 gitárt, 15 mandolint, 31 balalajkát, 2 rádiót és 1 rádiót árusított. 2000 rubel. "
• Mennyi hangszerek a bolt átlagosan havonta értékesített?

(A 6. feladatot egyes papírlapokon hajtják végre).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Válasz: átlagosan 13 darabot adtak el havonta; 14 hangszer.
3) A divat a legmegfelelőbb mutató valamely termék csomagolásának azonosításakor, amelyet a vevő előnyben részesít.

5. Előzmények oldal « Szállítási járat ". "Az első gőzmozdony"(21-26. dia) (Ira beszélő).

Az első két keskeny nyomtávú gőzmozdony Shaturaban jelent meg 1919 márciusában. Alekszandr Vasziljevics Trescsin lett az egyikük sofőrje. Ezt mondta: „Akkoriban nem volt diszpécser kommunikáció a közlekedésben. Ott volt Zsukov művezető, aki mindenkiért felelős. Ő volt az állomásfőnök és a diszpécser is. Zsukov legyint a kezével, így mennünk kell. Nem voltak jelek, Zsukov a kezével jelezte. A vonat elindult. A sofőr a pályák mentén halad, és nem tudja jól, mi vár rá. Gyakran előfordul, hogy a gőzmozdonyok összefolytak, és a gépészek sokáig vitatkoztak. Egyszer télen egy gőzmozdony elindult egy mocsár felé, pótkocsis vonatával, és nyomtalanul eltűnt. Vártak és vártak, de a mozdony még mindig eltűnt. Küldtek egy másik mozdonyt, és ez elakadt a hóban. Össze kellett gyűjtenem az embereket a közlekedés minden pontjáról, hogy kiszabadítsam a gőzmozdonyokat a hó fogságából. "

5. feladat.

Kreatív munka (egyes papírdarabokon) .A táblázat szerint készítsen problémát a számtani átlag, tartomány és divat megtalálásához. Írja le a megoldást. Mit jelentenek ezek a mutatók?

6. Előzmények oldal.« Botino. A mezőgazdaság kollektivizálása "(27-28. dia), (Vick hangszóró).

1930 -ban megkezdődött a mezőgazdaság kollektivizálása az országban. Timofey Petrovich Kulikov javasolta elsőként kollektív gazdaság szervezését Botinban, 7 szegény gazdaság csatlakozott hozzá, és Kulikovot választották elnöknek. Az újságkiadványokból ítélve eleinte nem mentek túl jól a dolgok: „A Botinsky -kolhozban a pártvonal torzulása volt megfigyelhető. A kiegyenlítés megengedett, ha a részvény és az oszthatatlan tőke szocializált vagyonából vonnak le. Jogosulatlan szarvasmarha -levágás történt, pénzbûnözés. Így például a kolhozigazgatóság 48 rubelt szabadított fel. a kolhoz gazdaság pénztárából pia. A Kulikov kolhoz egyik tagja visszaéléseket követett el, 34 rubelt sikkasztott el. 12 kopeek, majd ittam. Lopást észleltek növényi olajés húst 401 rubelért. 84kop. A kolhozban kommunisták vannak. A kérdés az, hogy miért engedtek ilyen felháborodást ... ”(„ Leninskaya Shatura ”, 1932. április 20.).

6. feladat.

Keresse meg a havi kollektív gazdaság veszteségeit 1932 eleje óta.

(önteszt, 28. dia).

5. Önálló munka(a 8. dia táblázatának megfelelően)

Keresse meg egy számsor számtani átlagát, tartományát, módját és mediánját.
1. lehetőség: A táblázat 2 és 4 oszlopa
2. lehetőség: a táblázat 3 és 5 oszlopa.
A munkát írásban, egyes papírlapokon végzik.
A lecke végén az egyes papírlapokat átadják a tanárnak ellenőrzés céljából.

6. A lecke összefoglalása

- Tehát milyen statisztikai jellemzőkről beszéltünk az órán?
- Hol használják a statisztikai jellemzőket?
- Hol használják a statisztikai eredményeket?

Becsült válaszok, következtetések:

1. A leckében feldolgoztuk és elemeztük a szülőföld történelmi adatait:
a) a lakosság egyes csoportjainak száma,
b) mindenféle tömeges esemény, jelenség mennyiségi elszámolása.
2. A statisztikát tudománynak tekintik, amely a társadalom és a társadalmi termelés fejlődésének mennyiségi mutatóit tanulmányozza.
3. A statisztika az tudományos módszer kvantitatív kutatás egyes tudásterületeken.
4. A statisztikai kutatások eredményeit gyakorlati, tudományos következtetésekre használják fel.
5. A statisztikai adatok nem „csillapíthatják” tudatunkat, de nem ijeszthetnek meg ok nélkül.
Szükséges, hogy a számok mögött meglássuk a jelenség objektív jellegét, kritikusan értékelni tudjuk a statisztikai adatokat és az ezen adatok alapján levont következtetéseket.

7. Házi feladat

Egyéni feladatok kártyával

1. Néhány 10 számból álló adatsor számtani átlaga 7. A 17. és 18. számokat ehhez a sorozathoz rendeltük.Mi az új sorozat számtani átlaga?
2. Hány szám van egy sorban, ha mediánja: a) a tizenötödik tag; b) a tizenhetedik és a tizennyolcadik tag számtani átlaga?
3. A 12, __, __, 7, 15, 20 számsorból két szám hiányzik, amelyek közül az egyik kétszer akkora, mint a másik. Keresse meg ezeket a számokat, ha tudja, hogy a sorozat számtani átlaga 13.
4. A 8, 16, 26, __, 48, __, 46 számsorban két számot töröltek. Keresse meg ezeket a számokat, ha tudja, hogy az egyikük 20 -mal több, mint a másik, és ennek a számsornak a számtani átlaga 32.

Elmélkedésre:

"Háromféle hazugság létezik: közönséges hazugságok, nyilvánvaló hazugságok és statisztikai hazugságok."

B. Disraeli(Angol miniszterelnök, X I X c).

- Köszönöm a leckét!

Első szint

Statisztika. Alapfogalmak és definíciók (2019)

Ljudmila Prokofjevna Kalugina (vagy egyszerűen "Mymra") az "Office Romance" című csodálatos filmben ezt tanította Novoszelcevnek: "A statisztika tudomány, nem tolerálja a közelítést." Hogy ne essen alá forró kéz szigorú Kalugina főnök (és ezzel egyidejűleg és könnyen megoldhatja az egységes államvizsga és a GIA feladatait statisztikai elemekkel), megpróbáljuk megérteni a statisztika néhány olyan fogalmát, amelyek nemcsak a tüskés ösvény a vizsga meghódítása a vizsgán, de csak a mindennapi életben is.

Tehát mi a statisztika és miért van rá szükség? A "statisztika" szó a latin "status" szóból származik, ami "állapotot és állapotot" jelent. A statisztika a tömeges társadalmi jelenségek és folyamatok mennyiségi oldalának számszerű formában történő tanulmányozásával foglalkozik, különleges mintákat azonosítva. Ma a statisztikákat a közélet szinte minden területén használják, a divattól, a főzéstől, a kertészkedéstől a csillagászaton, a közgazdaságtanon és az orvostudományon keresztül.

Először is, amikor a statisztikákat nézi, meg kell tanulnia az adatok elemzéséhez használt alapvető statisztikákat. Nos, kezdjük ezzel!

Statisztikai jellemzők

Az adatminta fő statisztikai jellemzői (milyen „minta”!?

1. minta nagysága,
2. mintatartomány,
3. átlagos,
4. divat,
5. középső,
6. frekvencia,
7. relatív gyakoriság.

Állj meg stop stop! Mennyi új szó! Beszéljünk mindent sorban.

Hangerő és span

Például az alábbi táblázat a labdarúgó -válogatott játékosainak magasságát mutatja:

Ezt a választékot elemek képviselik. Így a minta mérete egyenlő.

A bemutatott minta tartománya cm.

Átlagos

Nem túl világos? Nézzük a miénk példa.

Határozza meg a játékosok átlagos magasságát.

Nos, kezdjük? Erre már rájöttünk; ...

Egyszerre biztonságosan helyettesíthetünk mindent a képletünkben:

Így a válogatott játékos átlagos magassága cm.

Nos, vagy így példa:

A 9. osztály tanulóit egy hétig arra kérték, hogy a problémakönyvből minél több példát oldjanak meg. A tanulók által hetente megoldott példák száma az alábbiakban található:

Keresse meg a megoldott problémák átlagos számát.

Tehát a táblázatban a diákokra vonatkozó adatokat mutatjuk be. Így, . Kezdjük azzal, hogy megkeressük húsz diák összes megoldott problémájának összegét (összesen):

Most már nyugodtan elkezdhetjük a megoldott feladatok számtani átlagának kiszámítását, és tudjuk:

Így átlagosan a 9. osztályos tanulók oldották meg a problémákat.

Íme egy másik példa a rögzítésre.

Példa.

A paradicsomot a piacon eladók értékesítik, és a kilogrammonkénti árakat a következőképpen osztják el (rubelben) :. Mi a átlag ár kilogramm paradicsom a piacon?

Megoldás.

Tehát mi egyenlő ebben a példában? Így van: hét eladó hét árat kínál, tehát! ... Nos, kitaláltuk az összes összetevőt, és most elkezdhetjük kiszámítani az átlagárat:

Nos, rájöttél? Akkor számold meg magad átlagos a következő mintákban:

Válaszok: .

Divat és medián

Térjünk vissza a focicsapat példájához:

Mi a mod ebben a példában? Mi a leggyakoribb szám ebben a mintában? Így van, ez egy szám, hiszen két játékos cm magas; más játékosok növekedése nem ismétlődik meg. Itt mindennek világosnak és érthetőnek kell lennie, és a szó ismerős, nem?

Térjünk át a mediánra, ezt a geometria tanfolyamból kell tudnia. De nem nehéz emlékeztetnem arra, hogy a geometriában középső(latinból fordítva - "középső") - egy szegmens egy háromszög belsejében, amely összeköti a háromszög csúcsát az ellenkező oldal közepével. Kulcsszó KÖZÉP. Ha ismerné ezt a definíciót, akkor könnyen megjegyezheti, hogy mi a medián a statisztikákban.

Nos, visszatérve a futballista mintánkhoz?

Észrevetted a medián definíciójában? fontos pont hogy itt még nem találkoztunk? Természetesen "ha elintézzük ezt a sort"! Tisztítsuk meg a sorrendet? Annak érdekében, hogy a számsorban sorrend legyen, csökkenő és növekvő sorrendben rendezheti a futballisták növekedési értékeit. Kényelmesebb számomra ezt a sort növekvő sorrendben felépíteni (a legkisebbtől a legnagyobbig). Ezt csináltam:

Tehát a sorozatot elrendelték, mi más fontos pontja van a medián meghatározásának? Így van, páros és páratlan számú tag a mintában. Észrevette, hogy páros és páratlan szám esetén még a definíciók is eltérőek? Igen, igazad van, nehéz nem észrevenni. És ha igen, akkor el kell döntenünk, hogy páros számú játékosunk van -e a mintánkban, vagy páratlan? Így van - páratlan számú játékos van! Most a mintánkra alkalmazhatjuk a medián kevésbé trükkös meghatározását a páratlan számú tag számára. Keressük azt a számot, amely a középen található a rendelt sorunkban:

Nos, vannak számjaink, ami azt jelenti, hogy öt szám van a széleken, és a cm magasság lesz a mintánk mediánja. Nem olyan nehéz, igaz?

És most nézzünk egy példát kétségbeesett srácainkkal a 9. osztályból, akik egy hétig példákat oldottak meg:

Készen áll arra, hogy divatot és mediánt keressen ebben a sorozatban?

Először rendezzük el ezt a számsort (elrendezzük a legkisebb számtól a legnagyobbig). Az eredmény egy ilyen sor:

Most már biztonságosan meghatározhatja a divatot ebben a mintában. Mi a leggyakoribb szám? Úgy van! Így, divat ebben a mintában egyenlő.

Megtaláltuk a divatot, most elkezdhetjük megtalálni a mediánt. De először is mondja meg: mekkora a vizsgált minta? Számoltál már? Így van, a minta mérete egyenlő. A páros szám. Így a medián definícióját páros elemszámú sorozatokra alkalmazzuk. Vagyis a megrendelt sorunkban kell megtalálnunk átlagos középen két szám van írva. Mi a két szám középen? Így van, és!

Így ennek a sorozatnak a mediánja lesz átlagos számok és:

- középső mintának tekintik.

Frekvencia és relatív gyakoriság

Azaz frekvencia meghatározza, hogy egy adott érték hányszor ismétlődjön a mintában.

Nézzük a futballistákkal kapcsolatos példánkat. Előttünk egy ilyen rendezett sor:

Frekvencia bármely paraméterérték ismétléseinek száma. Esetünkben így is tekinthető. Hány játékos van? Így van, egy játékos. Így az a gyakoriság, hogy a mintánkban növekvő játékosokkal találkozzunk. Hány játékos van? Igen, ismét egy játékos. A mintánkban növekvő játékosokkal való találkozás gyakorisága egyenlő. Az ilyen kérdések feltételével és megválaszolásával ilyen táblázatot készíthet:

Nos, minden nagyon egyszerű. Ne feledje, hogy a gyakoriságok összegének meg kell egyeznie a minta elemeinek számával (minta mérete). Vagyis a példánkban:

Térjünk át a következő jellemzőre - a relatív gyakoriságra.

Térjünk vissza a focisták példájára. Minden gyakorisághoz kiszámítottuk a gyakoriságokat, ismerjük a sorozat összes adatmennyiségét is. Minden egyes magasságértékhez kiszámítjuk a relatív gyakoriságot, és a következő táblázatot kapjuk:

Most pedig készítsen táblázatokat a gyakoriságokról és a relatív gyakoriságokról egy példára, ahol a 9 osztályosok megoldják a problémákat.

Az adatok grafikus ábrázolása

Nagyon gyakran az egyértelműség kedvéért az adatokat diagramok / grafikonok formájában mutatjuk be. Nézzük a főbbeket:

1. oszlopdiagram,
2. kördiagram,
3. oszlopdiagram,
4. poligon

Oszlopdiagram

Az oszlopdiagramokat akkor használjuk, ha demonstrálni akarjuk az adatok időbeli változásának dinamikáját vagy a statisztikai vizsgálat eredményeként kapott adatok eloszlását.

Például rendelkezünk ilyen adatokkal az írott osztályzatokról próba munka egy osztályban:

Azok száma, akik ilyen értékelést kaptak - ez a miénk frekvencia... Ennek ismeretében készíthetünk egy ilyen táblázatot:

Most vizuális oszlopdiagramokat készíthetünk olyan mutató alapján, mint pl frekvencia(a vízszintes tengely a függőleges tengelyen lévő jeleket tükrözi, elhalasztjuk azoknak a diákoknak a számát, akik megkapták a megfelelő jelöléseket):

Alternatív megoldásként ábrázolhatjuk a megfelelő oszlopdiagramot a relatív gyakoriság alapján:

Tekintsünk egy példát a B3 feladat típusára a vizsgából.

Példa.

A diagram az olajtermelés megoszlását mutatja a világ országaiban (tonnában) 2011 -re. Az országok közül Szaúd -Arábia foglalta el az első helyet az olajtermelésben, az Egyesült Államokat Egyesült Arab Emírségek... Hol foglalta el az Egyesült Államok?

Válasz: harmadik.

Kördiagram

For vizuális kép a vizsgált minta részei közötti arány kényelmesen használható kördiagramok.

Az osztályzatok eloszlásának relatív gyakoriságait tartalmazó táblázatunkból egy kördiagramot készíthetünk, amely a kört a relatív gyakoriságokkal arányos szektorokra osztja.

A kördiagram egyértelműségét és kifejezőképességét csak a lakosság néhány részén őrzi meg. Esetünkben négy ilyen rész létezik (a lehetséges becsléseknek megfelelően), így az ilyen típusú diagramok használata meglehetősen hatékony.

Tekintsünk egy példát a GIA 18. típusú munkájára.

Példa.

Az alábbi diagram a családi költségek megoszlását mutatja egy tengerparti nyaralás során. Határozza meg, mire költött a család a legtöbbet?

Válasz: rezidencia.

Poligon

A statisztikai adatok időbeli változásainak dinamikáját gyakran sokszög segítségével ábrázolják. Sokszög felépítéséhez jelölje be Koordináta sík pontok, amelyek abszcisszái az időmomentumok, az ordináták pedig a megfelelő statisztikai adatok. Ha ezeket a pontokat sorozatosan szegmensekkel kapcsolja össze, akkor egy sokszöget kap, amelyet sokszögnek neveznek.

Itt például a Moszkvai havi átlagos léghőmérsékletet kapjuk.

Tegyük vizuálisabbá az adott adatokat - építsünk egy sokszöget.

A vízszintes tengely hónapokat, a függőleges tengely pedig a hőmérsékletet jelöli. Felépítjük a megfelelő pontokat és összekapcsoljuk őket. Íme, mi történt:

Egyetértek, azonnal világosabb lett!

A sokszög a statisztikai vizsgálat eredményeként kapott adatok eloszlásának vizualizálására is szolgál.

Íme egy példánk alapján felépített sokszög pontszámeloszlással:

Tekintsünk egy tipikus B3 feladatot a vizsgából.

Példa.

A vastag betűkkel szedett ábra az alumínium árát mutatja a tőzsdei kereskedés zárásakor, augusztustól augusztusig minden munkanapon. Vízszintesen jelzi a hónap napjait, függőlegesen - egy tonna alumínium árát amerikai dollárban. Az egyértelműség kedvéért az ábra vastag pontjait egy vonal köti össze. Határozza meg a kép alapján, hogy az alumínium ára a kereskedés végén a legalacsonyabb volt -e ebben az időszakban.

Válasz: .

oszlopdiagram

Az intervallum adatsorokat hisztogram segítségével ábrázoljuk. A hisztogram egy lépcsőzetes alakzat, amely zárt téglalapokból áll. Minden téglalap alapja megegyezik az intervallum hosszával, a magasság pedig a gyakorisággal vagy a relatív gyakorisággal. Így a hisztogramban a hagyományos oszlopdiagrammal ellentétben a téglalap alapjait nem önkényesen választjuk meg, hanem szigorúan az intervallum hossza határozza meg.

Például a következő adatok állnak rendelkezésünkre a válogatottba behívott játékosok növekedéséről:

Tehát megadatott frekvencia(a megfelelő magasságú játékosok száma). A táblázatot kiegészíthetjük a relatív gyakoriság kiszámításával:

Nos, most készíthetünk hisztogramokat. Először rajzoljunk a gyakoriság alapján. Íme, mi történt:

Most a relatív gyakorisági adatok alapján:

Példa.

A kiállításra innovatív technológiák megérkeztek a cégek képviselői. A diagram ezen vállalatok munkavállalói létszám szerinti megoszlását mutatja. A vízszintes vonal a vállalat alkalmazottainak számát, a függőleges vonal pedig az adott számú alkalmazottat foglalkoztató vállalatok számát jelenti.

Hány százalék azoknak a cégeknek a száma, amelyek több embert foglalkoztatnak?

Válasz: .

Rövid összefoglaló

Minta nagysága- a mintában szereplő elemek száma.

Minta span- a minta elemeinek maximális és minimális értékei közötti különbség.

Egy számsor számtani átlaga az a hányados, ha elosztjuk e számok összegét számukkal (minta mérete).

Számsoros divat- az adott sorban leggyakrabban előforduló szám.

Középsőrendezett számsorozat páratlan számú taggal- a szám, amely középen lesz.

Egy páros tagszámú rendezett számsorozat mediánja- a középen írt két szám számtani átlaga.

Frekvencia- egy bizonyos paraméterérték ismétlések száma a mintában.

Relatív gyakoriság

Az egyértelműség kedvéért célszerű az adatokat megfelelő diagramok / grafikonok formájában bemutatni

• A STATISZTIKA ELEMEI. RÖVIDEN A FŐBŐL.

Statisztikai mintavétel- a kutatásra szánt objektumok teljes számából kiválasztott meghatározott számú objektum.

Minta mérete - a mintában szereplő elemek száma.

Mintatávolság - a mintavételezett tételek maximális és minimális értékei közötti különbség.

Vagy mintatartomány

Átlagos a számok sora az a hányados, amikor e számok összegét elosztjuk számukkal

A számsor módja az a szám, amely leggyakrabban előfordul egy adott sorozatban.

A páros létszámú számsorozat mediánja a középen írt két szám számtani átlaga, ha ezt a sorozatot elrendezzük.

A gyakoriság az ismétlések száma, hányszor történt egy adott időszakban egy esemény, egy objektum egy bizonyos tulajdonsága, vagy a megfigyelt paraméter adott értéket ért el.

Relatív gyakoriság a frekvencia aránya a sorozat összes adatához.