Kvantummechanika. Mi az a kvantummechanika

A kvantummechanika alapelvei W. Heisenberg bizonytalansági elve és N. Bohr komplementaritási elve.

A bizonytalanság elve szerint lehetetlen egyszerre pontosan meghatározni egy részecske helyét és lendületét. Minél pontosabban határozzák meg egy részecske helyét vagy koordinátáját, annál bizonytalanabb lesz a lendülete. Ezzel szemben minél pontosabban határozzák meg a lendületet, annál bizonytalanabb marad a helye.

Ezt az elvet T. Jung interferenciakísérletével szemléltethetjük. Ez a kísérlet azt mutatja, hogy amikor a fény áthalad az átlátszatlan képernyőn két, egymástól távol elhelyezkedő kis lyukból álló rendszeren, akkor nem úgy viselkedik, mint egyenesen terjedő részecskék, hanem kölcsönhatásba lépő hullámokként, ennek eredményeként interferencia -minta jelenik meg a felület mögött képernyő váltakozó fény formájában és sötét csíkok... Ha viszont csak egy lyukat hagynak nyitva, akkor a fotoneloszlás interferencia -mintázata eltűnik.

E tapasztalatok eredményeit a következő gondolatkísérlet segítségével elemezheti. Az elektron helyének meghatározásához meg kell világítani, vagyis egy fotont kell rá irányítani. Két elemi részecske ütközése esetén pontosan ki tudjuk majd számítani az elektron koordinátáit (meghatározzák azt a helyet, ahol az ütközés pillanatában volt). Az ütközés miatt azonban az elektron óhatatlanul megváltoztatja a pályáját, mivel az ütközés következtében a fotonból érkező lendület átkerül rá. Ezért, ha pontosan meghatározzuk az elektron koordinátáját, akkor ezzel egyidejűleg elveszítjük a későbbi mozgásának pályáját. Az elektron és a foton ütközésével kapcsolatos gondolatkísérlet analóg a Young kísérlet egyik lyukának bezárásával: a fotonnal való ütközés hasonló a képernyő egyik lyukának bezárásához: ebben az esetben bezárásakor az interferencia minta megsemmisül, vagy (ami ugyanaz) az elektron pályája meghatározhatatlanná válik.

A bizonytalansági elv jelentése. A bizonytalansági összefüggés azt jelenti, hogy a klasszikus newtoni dinamika elvei és törvényei nem használhatók mikro-objektumokat érintő folyamatok leírására.

Ez az elv lényegében a determinizmus elutasítását és a véletlenszerűség alapvető szerepének felismerését jelenti a mikrotárgyakat érintő folyamatokban. A klasszikus leírásban a véletlenszerűség fogalmát a statisztikai együttesek elemeinek viselkedésének leírására használják, és ez csak a leírás teljességének tudatos áldozata a probléma megoldásának egyszerűsítése érdekében. A mikrokozmoszban pontos előrejelzés a tárgyak viselkedése, megadva annak értelmét klasszikus leírás a paraméterek általában lehetetlenek. Ebből az alkalomból továbbra is élénk viták folynak: a klasszikus determinizmus hívei, az egyenletek használatának lehetőségét nem tagadva kvantummechanika a gyakorlati számításokhoz az általuk figyelembe vett véletlenszerűségben a mikroobjektumok viselkedését szabályozó törvényszerűségek hiányos megértésének eredményét látják, ami számunkra még megjósolhatatlan. A. Einstein ennek a megközelítésnek a híve volt. Mivel a modern természettudomány megalapozója volt, és merte felülvizsgálni a klasszikus szemlélet látszólag megingathatatlan álláspontjait, nem tartotta lehetségesnek a természettudományban a determinizmus elvének elhagyását. A. Einstein és támogatói álláspontja ebben a kérdésben jól ismert és nagyon képletes kijelentésben fogalmazható meg, miszerint nagyon nehéz hinni Isten létezésében, aki minden alkalommal dobja a kockát, hogy eldöntse a mikro viselkedését. -tárgyak. A mai napig azonban nem találtak olyan kísérleti tényeket, amelyek a mikroobjektumok "véletlenszerű" viselkedését irányító belső mechanizmusok létezésére utalnának.

Hangsúlyozni kell, hogy a bizonytalanság elve nem jár semmilyen hiányossággal a mérőműszerek tervezésében. Alapvetően lehetetlen olyan eszközt létrehozni, amely egyformán pontosan mérné egy mikrorészecske koordinátáját és impulzusát. A bizonytalanság elve a természet hullám-részecske dualizmusában nyilvánul meg.

A bizonytalansági elvből az is következik, hogy a kvantummechanika elveti a klasszikus természettudományban feltételezett, a vizsgált rendszer evolúcióját nem befolyásoló objektumok és a velük végbemenő folyamatok mérésének és megfigyelésének alapvető lehetőségét.

A bizonytalanság elve a komplementaritás elvének egy speciális esete, amely ezzel kapcsolatban általánosabb. A komplementaritás elvéből következik, hogy ha bármely kísérletben meg tudjuk figyelni a fizikai jelenség egyik oldalát, akkor ugyanakkor megfosztunk attól a lehetőségtől, hogy a jelenség első oldalához képest egy további oldalt is megfigyeljünk. További tulajdonságok, amelyek csak különböző, egymást kizáró körülmények között végzett kísérletekben jelennek meg, lehet a részecske helyzete és impulzusa, az anyag vagy sugárzás hullám- és korpuszkuláris jellege.

A szuperpozíció elve nagy jelentőséggel bír a kvantummechanikában. A szuperpozíció elve (a szuperpozíció elve) az a feltételezés, hogy a kapott hatás az egyes befolyásoló jelenségek által okozott hatások összege. Az egyik legegyszerűbb példa a paralelogramma szabály, amely szerint két testre ható erő összeadódik. A mikrokozmoszban a szuperpozíció elve alapvető elv, amely a bizonytalanság elvével együtt a kvantummechanika matematikai apparátusának alapját képezi. A relativisztikus kvantummechanikában, amely feltételezi az elemi részecskék kölcsönös átalakulását, a szuperpozíció elvét ki kell egészíteni a túlválasztás elvével. Például egy elektron és egy pozitron megsemmisítésénél a szuperpozíció elve kiegészül a megmaradási elvvel elektromos töltés- az átalakítás előtt és után a részecskék töltéseinek összegének állandónak kell lennie. Mivel az elektron és a pozitron töltése egyenlő és egymással ellentétes, egy töltés nélküli részecske jelenjen meg, amely az ebben az annihilációs folyamatban megszületett foton.

Kvantummechanika

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 (\ displaystyle \ Delta x \ cdot \ Delta p_ (x) \ geqslant (\ frac (\ hbar) (2)))

Bevezetés Matematikai alapok

Lásd még: Portál: Fizika

Kvantummechanika- az elméleti fizika egy része, amely leírja fizikai jelenségek, amelyben a hatás nagyságrendben összehasonlítható a Planck -állandóval. A kvantummechanika jóslatai jelentősen eltérhetnek a klasszikus mechanika jóslataitól. Mivel a Planck-állandó rendkívül kicsi a makroszkopikus mozgásban lévő tárgyak hatásához képest, a kvantumhatások főleg mikroszkopikus léptékben nyilvánulnak meg. Ha fizikai cselekvés A rendszerek sokkal nagyobbak, mint a Planck-állandó, a kvantummechanika szervesen átalakul klasszikus mechanikává. A kvantummechanika viszont nemrelativisztikus közelítés (azaz az alacsony energiák közelítése a rendszer hatalmas részecskéinek nyugalmi energiájához képest) a kvantumtér elméletéhez.

A klasszikus mechanika, amely jól leírja a rendszereket makroszkopikus léptékben, nem képes minden jelenséget molekulák, atomok, elektronok és fotonok szintjén leírni. A kvantummechanika megfelelően leírja az atomok, ionok, molekulák, kondenzált anyagok és más elektron-mag szerkezetű rendszerek alapvető tulajdonságait és viselkedését. A kvantummechanika is képes leírni: az elektronok, fotonok és más elemi részecskék viselkedését, azonban az elemi részecskék átalakulásának pontosabb, relativisztikailag változatlan leírása a keretbe épül kvantum elmélet mezőket. A kísérletek megerősítik a kvantummechanika segítségével kapott eredményeket.

A kvantumkinematika alapfogalmai a megfigyelhető és az állapot fogalma.

A kvantumdinamika alapvető egyenletei a Schrödinger -egyenlet, a von Neumann -egyenlet, a Lindblad -egyenlet, a Heisenberg -egyenlet és a Pauli -egyenlet.

A kvantummechanika egyenletei szorosan kapcsolódnak a matematika számos ágához, többek között: operátor elmélet, valószínűség elmélet, funkcionális elemzés, operátor algebrák, csoportelmélet.

Történelem

A Német Fizikai Társaság ülésén Max Planck felolvasta történelmi cikkét "A sugárzás energiaeloszlásának elméletéről a normál spektrumban", amelyben bevezette az egyetemes állandót h (\ displaystyle h)... Ennek az eseménynek a dátumát, 1900. december 14 -ét tartják gyakran a kvantumelmélet születésnapjának.

Az atom szerkezetének megmagyarázására Niels Bohr 1913 -ban azt javasolta, hogy létezzenek az elektron stacionárius állapotai, amelyekben az energia csak diszkrét értékeket vehet fel. Ezt az Arnold Sommerfeld és más fizikusok által kidolgozott megközelítést gyakran a régi kvantumelméletnek (1900-1924) nevezik. Megkülönböztető tulajdonság a régi kvantumelmélet a klasszikus elmélet és az egymásnak ellentmondó további feltevések kombinációja.

• A rendszer tiszta állapotait egy összetett, elválasztható Hilbert -tér nulla vektorok írják le H (\ displaystyle H)és vektorok | ψ 1⟩ (\ displaystyle | \ psi _ (1) \ range)és | ψ 2⟩ (\ displaystyle | \ psi _ (2) \ range)írja le ugyanazt az állapotot, ha és csak akkor | ψ 2⟩ = c | ψ 1⟩ (\ displaystyle | \ psi _ (2) \ rangle = c | \ psi _ (1) \ rangle), ahol c (\ displaystyle c)- tetszőleges komplex szám.
• Minden megfigyelhető egyedileg társítható egy lineáris önadjungált operátorhoz. A megfigyelt mérésekor A ^ (\ displaystyle (\ hat (A))), a rendszer tiszta állapotában | ψ⟩ (\ displaystyle | \ psi \ rangle)átlagosan egyenlő értékkel

⟨A⟩ = ⟨ψ | A ^ ψ⟩ ⟨ψ | ψ⟩ = ⟨ψ A ^ | ψ⟩ ⟨ψ | ψ⟩ (\ displaystyle \ langle A \ rangle = (\ frac (\ langle \ psi | (\ hat (A)) \ psi \ rangle) (\ langle \ psi | \ psi \ rangle)) = = \ frac (\ langle \ psi (\ hat (A)) | \ psi \ rangle) (\ langle \ psi | \ psi \ rangle)))

hol keresztül ⟨Ψ | ϕ⟩ (\ displaystyle \ langle \ psi | \ phi \ rangle) jelölve skaláris termék vektorok | ψ⟩ (\ displaystyle | \ psi \ rangle)és | ϕ⟩ (\ displaystyle | \ phi \ rangle).

• A Hamilton -rendszer tiszta állapotának alakulását a Schrödinger -egyenlet határozza meg

i ℏ ∂ ∂ t | ψ⟩ = H ^ | ψ⟩ (\ displaystyle i \ hbar (\ frac (\ részleges) (\ részleges t)) | \ psi \ rangle = (\ hat (H)) | \ psi \ rangle)

ahol H ^ (\ displaystyle (\ hat (H)))) az Hamilton.

E rendelkezések fő következményei:

• Bármely megfigyelhető kvantum mérése során csak néhány rögzített értéket kaphatunk, amelyek megegyeznek az operátor - a megfigyelhető - sajátértékeivel.
• A megfigyelhető elemek egyidejűleg mérhetők (nem befolyásolják egymás mérési eredményeit), és csak akkor, ha a megfelelő öncsatoló operátorok permutálhatók.

Ezek a rendelkezések lehetővé teszik egy olyan matematikai apparátus létrehozását, amely alkalmas a Hamilton-rendszerek tiszta állapotú kvantummechanikájának számos problémájának leírására. A kvantummechanikai rendszerek nem minden állapota azonban tiszta. Általános esetben a rendszer állapota vegyes, és a sűrűségmátrix írja le, amelyre érvényes a Schrödinger -egyenlet általánosítása - a von Neumann -egyenlet (Hamilton -rendszerek esetében). A kvantummechanika további általánosítása a nyitott, nem Hamilton-féle és disszipatív kvantumrendszerek dinamikájára a Lindblad-egyenlethez vezet.

Stacionárius Schrödinger -egyenlet

Legyen egy részecske megtalálásának valószínűségének amplitúdója egy ponton M... Az álló Schrödinger -egyenlet lehetővé teszi annak meghatározását.
Funkció ψ (r →) [\ displaystyle \ psi ((\ vec (r))))) kielégíti az egyenletet:

- ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ + U (r →) ψ = E ψ (\ displaystyle - ((\ hbar) ^ (2) \ 2m felett) (\ nabla) ^ (\, 2) \ psi + U ( (\ vec (r))) \ psi = E \ psi)

ahol ∇ 2 (\ displaystyle (\ nabla) ^ (\, 2)) a Laplace operátor, és U = U (r →) (\ displaystyle U = U ((\ vec (r)))))- egy részecske potenciális energiája függvényében.

Ennek az egyenletnek a megoldása a kvantummechanika fő feladata. Figyelemre méltó, hogy a stacionárius Schrödinger-egyenlet pontos megoldása csak több, viszonylag egyszerű rendszerre adható meg. Ilyen rendszerek közé tartozik a kvantumharmonikus oszcillátor és a hidrogénatom. A legtöbb valós rendszer esetében különféle megközelítő módszereket, például perturbációs elméletet lehet használni a megoldások megszerzésére.

Az álló egyenlet megoldása

Legyen E és U két egymástól független konstans r → (\ displaystyle (\ vec (r))).
Az álló egyenletet így írjuk fel:

∇ 2 ψ (r →) + 2 m ℏ 2 (E - U) ψ (r →) = 0 (\ displaystyle (\ nabla) ^ (\, 2) \ psi ((\ vec (r))) + ( 2m \ over (\ hbar) ^ (2)) (EU) \ psi ((\ vec (r))) = 0)

• Ha E - U> 0, azután:

ψ (r →) = A e - ik → ⋅ r → + B eik → ⋅ r → (\ displaystyle \ psi ((\ vec (r))) = Ae ^ ( - i (\ vec (k)) \ cdot (\ vec (r))) + Be ^ (i (\ vec (k)) \ cdot (\ vec (r)))) ahol: k = 2 m (E - U) ℏ (\ displaystyle k = (\ frac (\ sqrt (2m (E -U))) (\ hbar))) a hullámvektor modulusa; A és B két konstans, amelyet a peremfeltételek határoznak meg.

• Ha E-U< 0 , azután:

ψ (r →) = C e - k → ⋅ r → + D ek → ⋅ r → (\ displaystyle \ psi ((\ vec (r))) = Ce ^ (- (\ vec (k)) \ cdot ( \ vec (r))) + De ^ ((\ vec (k)) \ cdot (\ vec (r)))) ahol: k = 2 m (U - E) ℏ (\ displaystyle k = (\ frac (\ sqrt (2m (U -E))) (\ hbar))) a hullámvektor modulusa; C és D két állandó, amelyeket a peremfeltételek is meghatároznak.

Heisenberg bizonytalanság elve

A bizonytalansági kapcsolat a nem dolgozó operátorok által meghatározott kvantummegfigyelések között keletkezik.

Bizonytalanság a koordináta és a lendület között

Legyen a részecske koordinátájának szórása M (\ displaystyle M) a tengely mentén mozog x (\ displaystyle x), és az impulzusának négyzetes átlag eltérése. A mennyiségek Δ x (\ displaystyle \ Delta x)és Δ p (\ displaystyle \ Delta p) a következő egyenlőtlenségekhez kapcsolódnak:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 (\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ geqslant (\ frac (\ hbar) (2)))

ahol h (\ displaystyle h) Planck állandója, és ℏ = h 2 π. (\ displaystyle \ hbar = (\ frac (h) (2 \ pi)).)

A bizonytalansági összefüggés szerint lehetetlen pontosan meghatározni egyidejűleg egy részecske koordinátáit és lendületét. A koordinátamérés pontosságának növekedésével a maximális impulzusmérési pontosság csökken, és fordítva. Azokat a paramétereket, amelyekre ez az állítás igaz, kanonikus konjugátumnak nevezzük.

Ez a N. Bohr -tól származó dimenzióra való összpontosítás nagyon népszerű. A bizonytalansági összefüggés azonban elméletileg Schrödinger és Born posztulátumaiból következik, és nem a mérésre, hanem az objektum állapotaira vonatkozik: azt állítja, hogy minden lehetséges állapot esetén a megfelelő bizonytalansági összefüggések teljesülnek. Természetesen mérésre is elvégzik. Azok. ahelyett, hogy "a koordináta -mérési pontosság növekedésével csökken a maximális impulzusmérési pontosság", azt kell mondanunk: "azokban az állapotokban, ahol a koordináta -bizonytalanság kisebb, az impulzus -bizonytalanság nagyobb."

Bizonytalanság az energia és az idő között

Legyen Δ E (\ displaystyle \ Delta E) a szórás a kvantumrendszer egy bizonyos állapotának energiájának mérésekor, és Δ t (\ displaystyle \ Delta t) ennek az állapotnak az élettartama. Ekkor érvényes a következő egyenlőtlenség:

Δ E Δ t ⩾ ℏ 2. (\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ geqslant (\ frac (\ hbar) (2)).)

Más szóval, az élő állam egy kis idő, nem rendelkezhet jól meghatározott energiával.

Ugyanakkor, bár e két bizonytalansági összefüggés formája hasonló, természetük (fizika) teljesen más.

Biztosan sokszor hallottad O megmagyarázhatatlan titkok kvantumfizika és kvantummechanika... Törvényei lenyűgözik a misztikát, sőt maguk a fizikusok is elismerik, hogy nem teljesen értik őket. Egyrészt kíváncsi ezeknek a törvényeknek a megértésére, másrészt viszont nincs idő többkötetes és összetett fizikai könyveket olvasni. Nagyon megértelek, mert én is szeretem a tudást és az igazság keresését, de sajnos nincs elég idő minden könyvre. Nem vagy egyedül, annyi kíváncsi ember írja be a keresőbe: „kvantumfizika báboknak, kvantummechanika báboknak, kvantumfizika kezdőknek, kvantummechanika kezdőknek, kvantumfizika alapjai, kvantummechanika alapjai, kvantumfizika gyerekeknek, mi a kvantummechanika". Ez a kiadvány az Ön számára készült..

Megérti a kvantumfizika alapfogalmait és paradoxonait. A cikkből megtudhatja:

• Mi a kvantumfizika és a kvantummechanika?
• Mi az interferencia?
• Mi a Quantum Entanglement (vagy Quantum Teleportation for Dummies)? (lásd a cikket)
• Mit gondolatkísérlet"Shroedinger macskája"? (lásd a cikket)

A kvantummechanika a kvantumfizika része.

Miért olyan nehéz megérteni ezeket a tudományokat? A válasz egyszerű: a kvantumfizika és a kvantummechanika (a kvantumfizika része) tanulmányozza a mikrovilág törvényeit. És ezek a törvények teljesen különböznek makrokozmoszunk törvényeitől. Ezért nehéz elképzelnünk, hogy mi történik az elektronokkal és fotonokkal a mikrokozmoszban.

Példa a makro- és mikrovilág törvényei közötti különbségre: a mi makrovilágunkban, ha egy labdát teszel a 2 doboz egyikébe, akkor az egyik üres lesz, a másik pedig egy labda. De a mikrokozmoszban (ha a golyó helyett atom van), az atom egyszerre két dobozban lehet. Ezt kísérletileg sokszor megerősítették. Nem nehéz a fejébe venni? De a tényekkel nem lehet vitatkozni.

Még egy példa. Fényképezett egy gyorsan száguldó piros sportkocsit, és a fényképen homályos vízszintes csíkot látott, mintha az autó a fénykép pillanatában a tér több pontjáról lenne. Annak ellenére, amit a fotón lát, még mindig biztos abban, hogy az autó az volt egy adott helyen a térben... A mikrovilágban ez nem így van. Az atommag körül keringő elektron valójában nem kering, hanem a gömb minden pontján egyszerre helyezkedik el az atommag körül. Mint egy laza bolyhos bolyhos gyapjú. Ezt a fogalmat a fizikában ún "Elektronikus felhő" .

Egy kis kirándulás a történelembe. A tudósok először akkor kezdtek el gondolkodni a kvantumvilágról, amikor 1900 -ban Max Planck német fizikus megpróbálta kideríteni, miért változtatják meg a fémek hevítéskor a színüket. Ő vezette be a kvantum fogalmát. Ezt megelőzően a tudósok azt hitték, hogy a fény folyamatosan terjed. Elsőként az akkor még ismeretlen Albert Einstein vette komolyan Planck felfedezését. Rájött, hogy a fény nem csak hullám. Néha úgy viselkedik, mint egy részecske. Einstein megkapta Nóbel díj felfedezéséért, hogy a fény részletekben, kvantumokban bocsátódik ki. A fénykvantumot fotonnak nevezzük ( foton, Wikipédia) .

A kvantumtörvények könnyebb megértése érdekében fizikaés mechanika (Wikipédia), bizonyos értelemben szükséges elvonatkoztatni a klasszikus fizika számunkra ismert törvényeitől. És képzeld el, hogy Alice -hez hasonlóan a csodaország nyúllyukába merültél.

És itt van egy rajzfilm gyerekeknek és felnőtteknek. Leírja a kvantummechanika alapvető kísérletét 2 réssel és megfigyelővel. Csak 5 percig tart. Nézze meg, mielőtt belemerülne a kvantumfizika alapvető kérdéseibe és fogalmaiba.

Videó kvantumfizika próbababáknak... A rajzfilmben figyeljen a megfigyelő "szemére". Ez komoly rejtély lett a fizikusok számára.

Mi az interferencia?

A rajzfilm elején folyadékkal mutatták be, hogyan viselkednek a hullámok - felváltva sötét és világos függőleges csíkok jelennek meg a képernyőn egy résekkel ellátott lemez mögött. És abban az esetben, ha diszkrét részecskéket (például kavicsokat) "lövetnek" a lemezre, akkor átrepülnek 2 résen, és közvetlenül a résekkel szemben találják el a képernyőt. És csak 2 függőleges csík „rajzol” a képernyőn.

Fény interferencia- ez a fény "hullámos" viselkedése, amikor sok váltakozó fényes és sötét függőleges csík jelenik meg a képernyőn. Még mindig azok a függőleges csíkok interferencia minta.

A makrokozmoszunkban gyakran megfigyeljük, hogy a fény hullámként viselkedik. Ha a gyertya elé teszi a kezét, akkor a falon nem lesz világos árnyék a kézről, hanem homályos kontúrokkal.

Szóval, nem is olyan nehéz! Most már teljesen világos számunkra, hogy a fénynek hullám jellege van, és ha 2 rést megvilágítanak, akkor a mögöttük lévő képernyőn interferencia mintát látunk. Most nézzük a 2. kísérletet. Ez a híres Stern-Gerlach kísérlet (amelyet az 1920-as években végeztek).

A rajzfilmben leírt installációt nem fénnyel ragyogták, hanem elektronokkal "lőtték" (különálló részecskékként). Aztán a múlt század elején a fizikusok szerte a világon úgy vélték, hogy az elektronok az anyag elemi részecskéi, és nem hullámtermészetüknek kell lenniük, hanem ugyanolyannak kell lenniük, mint a kavicsoknak. Végül is az elektronok az anyag elemi részecskéi, nem? Vagyis ha 2 nyílásba "dobják", mint a kavicsokat, akkor a rések mögötti képernyőn 2 függőleges csíkot kell látnunk.

De... Az eredmény lenyűgöző volt. A tudósok interferencia mintát láttak - sok függőleges csíkot. Vagyis az elektronoknak a fényhez hasonlóan hullámtermészetük is lehet, interferálhatnak. Másrészt világossá vált, hogy a fény nemcsak hullám, hanem részecske is - foton (a cikk elején a történelmi háttérből megtudtuk, hogy Einstein Nobel -díjat kapott ezért a felfedezésért).

Talán emlékszel, hogy az iskolában azt mondták nekünk a fizikából "Részecske-hullám dualizmus"? Ez azt jelenti, hogy amikor a mikrovilág nagyon apró részecskéiről (atomjairól, elektronjairól) van szó, akkor hullámok és részecskék is

Ma te és én olyan okosak vagyunk, és megértjük, hogy a fent leírt két kísérlet – az elektronokkal való lövés és a rések megvilágítása fénnyel – ugyanaz. Mert kvantumrészecskéket lövünk a résekre. Most már tudjuk, hogy a fény és az elektronok is kvantum jellegűek, egyszerre hullámok és részecskék. A 20. század elején ennek a kísérletnek az eredményei szenzációt jelentettek.

Figyelem! Most térjünk át egy finomabb kérdésre.

A réseinket fotonárammal (elektronokkal) világítjuk – és a képernyőn a rések mögött interferenciamintát (függőleges csíkokat) látunk. Tiszta. De kíváncsiak vagyunk arra, hogy az egyes elektronok hogyan haladnak át a résen.

Feltehetően az egyik elektron a bal nyílásba repül, a másik jobbra. De ekkor 2 függőleges csíknak kell megjelennie a képernyőn, közvetlenül a résekkel szemben. Miért van interferencia minta? Talán az elektronok valamilyen módon kölcsönhatásba lépnek egymással már a képernyőn, miután átrepültek a réseken. És az eredmény egy ilyen hullámminta. Hogyan tudjuk ezt nyomon követni?

Nem sugárba, hanem egyenként fogunk elektronokat dobni. Dobjuk, várjunk, dobjuk a következőt. Most, amikor az elektron egyedül repül, már nem lesz képes kölcsönhatásba lépni a képernyőn más elektronokkal. A dobás után minden elektront regisztrálunk a képernyőn. Egy-kettő persze nem fog tiszta képet "festeni" nekünk. De amikor egyenként beküldjük őket a nyílásokba, észrevesszük... ó, iszonyat - megint interferencia hullámmintát "festettek"!

Lassan kezdünk megőrülni. Végül is arra számítottunk, hogy a nyílásokkal szemben 2 függőleges csík lesz! Kiderül, hogy amikor egyenként fotonokat dobtunk, mindegyik átment, mintha egyszerre két résen keresztül, és beleavatkozott önmagába. Fantasztikus! Térjünk vissza a jelenség magyarázatához a következő részben.

Mi a spin és a szuperpozíció?

Ma már tudjuk, mi az interferencia. Ez a mikrorészecskék - fotonok, elektronok, egyéb mikrorészecskék (nevezzük őket ezentúl az egyszerűség kedvéért fotonoknak) hullámviselkedése.

A kísérlet eredményeként, amikor 1 fotont 2 résbe dobtunk, rájöttünk, hogy úgy tűnik, hogy egyszerre két résen repül át. Hogyan magyarázható másként a képernyőn megjelenő interferencia mintázat?

De hogyan lehet elképzelni azt a képet, hogy egy foton egyszerre két résen repül át? 2 lehetőség van.

• 1. lehetőség: egy foton, mint egy hullám (mint a víz), "lebeg" egyszerre 2 résen
• 2. lehetőség: a foton, mint egy részecske, egyszerre repül 2 pálya mentén (nem is kettő mentén, hanem egyszerre)

Elvileg ezek az állítások egyenértékűek. Megérkeztünk az "útintegrálhoz". Ez Richard Feynman kvantummechanikai megfogalmazása.

Mellesleg pontosan Richard Feynman a jól ismert kifejezés ahhoz tartozik magabiztosan állíthatjuk, hogy senki sem érti a kvantummechanikát

De ez a kifejezése működött a század elején. De most okosak vagyunk, és tudjuk, hogy a foton részecskeként és hullámként is viselkedhet. Hogy számunkra érthetetlen módon képes egyszerre két résen átrepülni. Ezért könnyű lesz megértenünk a kvantummechanika következő fontos állítását:

Szigorúan véve a kvantummechanika azt mondja nekünk, hogy a foton ilyen viselkedése a szabály, nem a kivétel. Bármely kvantumrészecske általában több állapotban vagy a tér több pontjában van egyszerre.

A makrokozmosz objektumai csak egy adott helyen és egy adott állapotban helyezkedhetnek el. De egy kvantumrészecske a saját törvényei szerint létezik. És nem érdekli, ha nem értjük őket. Ez a lényeg.

Csak axiómaként el kell ismernünk, hogy egy kvantumobjektum "szuperpozíciója" azt jelenti, hogy egyszerre 2 vagy több pályán, 2 vagy több ponton lehet egyszerre.

Ugyanez vonatkozik a foton egy másik paraméterére is - spin (saját szögimpulzus). A spin egy vektor. A kvantum objektumot mikroszkopikus mágnesnek tekinthetjük. Megszoktuk, hogy a mágnes (spin) vektora vagy felfelé vagy lefelé irányul. De egy elektron vagy egy foton ismét azt mondja nekünk: „Srácok, nem érdekel, hogy mit szoktatok, mindkét spin állapotban lehetünk egyszerre (vektor felfelé, vektor lefelé), akárcsak két pályán ugyanabban az időben, vagy 2 ponton egyszerre!"

Mi a „mérés” vagy a „hullámfüggvény összeomlása”?

Nincs sok hátra nekünk - megértenünk, hogy mi a „mérés” és mi a „hullámfüggvény összeomlása”.

Hullám funkció Ez egy kvantum objektum (fotonunk vagy elektronunk) állapotának leírása.

Tegyük fel, hogy van egy elektronunk, az magához repül határozatlan állapotban a pörgetése egyszerre irányul felfelé és lefelé is... Meg kell mérnünk az állapotát.

Mérjünk mágneses tér segítségével: azok az elektronok, amelyek spinje a tér irányába irányult, az egyik irányba, az elektronok pedig, amelyeknek spinje a tér irányába irányul, a másik irányba. A fotonok polarizáló szűrőbe is irányíthatók. Ha a foton spinje (polarizációja) +1, akkor áthalad a szűrőn, és ha -1, akkor nem.

Álljon meg! Itt elkerülhetetlenül felmerül egy kérdés: a mérés előtt az elektronnak nem volt specifikus centrifugálási iránya, igaz? Minden államban egyszerre volt?

Ez a kvantummechanika trükkje és szenzációja.... Amíg meg nem mérjük egy kvantumobjektum állapotát, az bármilyen irányba el tud forogni (a vektornak tetszőleges iránya van a saját impulzusimpulzusának - spin). De abban a pillanatban, amikor megmérted az állapotát, úgy tűnik, hogy eldönti, melyik spin vektort vegye fel.

Ez a kvantumobjektum nagyon jó - saját állapotáról dönt.És nem tudjuk előre megjósolni, hogy milyen döntést hoz, amikor belerepül abba a mágneses mezőbe, amelyben mérjük. 50-50%annak valószínűsége, hogy úgy dönt, hogy felpörget felfelé vagy lefelé vektort. De amint eldöntötte - egy bizonyos állapotban van, a pörgetés meghatározott irányával. Döntésének oka a mi "dimenziónk"!

Ezt nevezik " a hullámfüggvény összeomlása "... A mérés előtti hullámfüggvény definiálatlan volt, azaz. az elektron spinvektor minden irányban egyidejűleg helyezkedett el, mérés után az elektron rögzítette spinvektorának egy bizonyos irányát.

Figyelem! Kiváló példa a makrovilágunkból származó asszociációra, hogy megértsük:

Forgassa az érmét az asztalon, mint egy örvény. Amíg az érme forog, annak nincs konkrét jelentése - fej vagy farok. De amint úgy dönt, hogy "megméri" ezt az értéket, és megpofozza az érmét a kezével, itt megkapja az érme meghatározott állapotát - fejeket vagy farokat. Most képzeld el, hogy egy érme dönti el, hogy milyen értéket "mutass" neked - fejet vagy farkat. Az elektron nagyjából ugyanúgy viselkedik.

Most emlékezzen a rajzfilm végén látható kísérletre. Amikor a fotonokat a réseken keresztül küldték, hullámként viselkedtek, és interferenciamintát mutattak a képernyőn. És amikor a tudósok rögzíteni (mérni) akarták a fotonok átrepülésének pillanatát a résen, és "megfigyelőt" helyeztek a képernyő mögé, a fotonok nem hullámként, hanem részecskékként kezdtek viselkedni. És "húzott" 2 függőleges csíkot a képernyőre. Azok. a mérés vagy megfigyelés pillanatában a kvantumobjektumok maguk választják ki, hogy milyen állapotban legyenek.

Fantasztikus! Nem?

De ez még nem minden. Végül mi eljutott a legérdekesebbhez.

De ... nekem úgy tűnik, hogy túl sok információ lesz, ezért ezt a 2 fogalmat külön bejegyzésekben fogjuk megvizsgálni:

• Mit ?
• Mi az a gondolatkísérlet.

Most szeretné, hogy az információk rendezve legyenek a polcokon? Nézzen meg egy dokumentumfilmet, amelyet a Kanadai Elméleti Fizikai Intézet készített. Ebben 20 perc alatt nagyon rövid és benne van időrendben Elmondják a kvantumfizika összes felfedezését Planck 1900 -as felfedezése óta. És akkor elmondják, hogy milyen gyakorlati fejlesztéseket hajtanak végre a tudásbázis alapján kvantumfizika: a legpontosabb atomóráktól a kvantumszámítógép szupergyors számításáig. Nagyon ajánlom ennek a filmnek a megtekintését.

Találkozunk!

Mindenkinek inspirációt kívánok minden tervéhez és projektjéhez!

P.S.2 Írja meg kérdéseit és gondolatait a megjegyzésekben. Írd meg, milyen egyéb kérdések érdekelnek a kvantumfizikával kapcsolatban?

Ui.3. Feliratkozás a blogra – a cikk alatti feliratkozási űrlap.

A "kvantum" szó latin eredetű kvantum("How much, how much") és angolul kvantum("Mennyiség, adag, kvantum"). Régóta szokás az anyag mozgásának tudományát "mechanikának" nevezni. Ennek megfelelően a "kvantummechanika" kifejezés az anyag részleges mozgásának tudományát jelenti (vagy, ha modern módon fogalmazunk) tudományos nyelv mozgástudomány kvantáltügy). A "kvantum" kifejezést Max Planck német fizikus vezette be a mindennapi életbe. cm. Planck-állandó) a fény és az atomok kölcsönhatásának leírására.

A kvantummechanika gyakran ellentmond a józan eszünknek. És mindezt azért józan ész a mindennapi tapasztalatokból átvett dolgokat mesél el nekünk, és mindennapi tapasztalatainkban csak a makrokozmosz nagy tárgyaival és jelenségeivel kell foglalkoznunk, atomi és szubatomi szinten pedig az anyagi részecskék egészen másként viselkednek. A Heisenberg -féle bizonytalansági elv felvázolja e különbségek jelentését. A makrokozmoszban megbízhatóan és egyértelműen meg tudjuk határozni bármely objektum (például ez a könyv) helyét (térbeli koordinátáit). Nem számít, hogy vonalzót, radart, szonárt, fotometriát vagy bármilyen más mérési módszert használunk, a mérési eredmények objektívek lesznek, és nem függnek a könyv helyzetétől (persze, feltéve, hogy körültekintően járunk el a mérési folyamatban ). Vagyis némi bizonytalanság és pontatlanság lehetséges - de csak azért fogyatékosság mérőműszerek és megfigyelési hibák. Ahhoz, hogy pontosabb és megbízhatóbb eredményeket kapjunk, csak egy pontosabb mérőeszközt kell vennünk, és meg kell próbálnunk hibátlanul használni.

Mármost, ha a könyv koordinátái helyett egy mikrorészecske, például egy elektron koordinátáit kell megmérnünk, akkor már nem hanyagolhatjuk el a mérőeszköz és a mérés tárgya közötti kölcsönhatásokat. Egy vonalzó vagy más ütőereje mérőeszköz a könyvben elhanyagolható, és nem befolyásolja a mérési eredményeket, de ahhoz, hogy meg tudjuk mérni egy elektron térbeli koordinátáit, el kell indítanunk egy fotont, egy másik elektronot vagy más elemi részecske a mért elektronhoz hasonlítható energiákat és mérje annak eltérését. Ugyanakkor maga az elektron, amely a mérés tárgya, a részecskével való kölcsönhatás eredményeként megváltoztatja helyzetét a térben. Így már maga a mérés a mért tárgy helyzetének megváltozásához vezet, és a mérési pontatlanság a mérés tényéből adódik, nem pedig az alkalmazott mérőeszköz pontosságának mértékéből. Ezt a helyzetet kell elviselnünk a mikrokozmoszban. A mérés lehetetlen kölcsönhatás nélkül, és kölcsönhatás - anélkül, hogy befolyásolná a mért tárgyat, és ennek következtében a mérési eredmények torzulását.

Ennek az interakciónak az eredményeiről csak egyet mondhatunk:

térbeli koordináta bizonytalansága × részecskesebesség bizonytalansága> h/m,

vagy matematikai értelemben:

Δ x × Δ v > h/m

ahol Δ xés Δ v - a részecske térbeli helyzetének és sebességének bizonytalansága, h - Planck állandó, és m - részecsketömeg.

Ennek megfelelően nem csak egy elektron, hanem bármely szubatomi részecske térbeli koordinátáinak meghatározásakor is bizonytalanság keletkezik, és nem csak a koordináták, hanem a részecskék egyéb tulajdonságai, például a sebesség is. A részecskék kölcsönösen korreláló tulajdonságainak ilyen párjainak mérési hibáját hasonló módon határozzák meg (egy másik pár példája az elektron által kibocsátott energia és a kibocsátási időtartam). Vagyis ha pl sikerrel jártunk vele nagy pontosságú mértük az elektron térbeli helyzetét, tehát mi ugyanabban az időben csak a leghomályosabb elképzelésünk van a sebességéről, és fordítva. Természetesen a valós mérések során nem éri el ezt a két végletet, és a helyzet mindig valahol a kettő között van. Vagyis, ha például sikerült egy elektron helyzetét 10-6 m pontossággal mérni, akkor egyszerre mérhetjük annak sebességét, legjobb eset, 650 m / s pontossággal.

A bizonytalanság elve miatt a kvantum mikrokozmosz tárgyainak leírása más jellegű, mint a newtoni makrokozmosz tárgyainak szokásos leírása. A térbeli koordináták és a sebesség helyett, amelyet a mechanikai mozgás leírására használtunk, például egy golyót biliárdasztal, a kvantummechanikában az objektumokat az ún hullámfüggvény. A „hullámhullám” megfelel annak a legnagyobb valószínűségnek, hogy a mérés időpontjában részecskét találnak az űrben. Egy ilyen hullám mozgását a Schrödinger -egyenlet írja le, amely elmondja nekünk, hogyan változik egy kvantumrendszer állapota az idő múlásával.

A mikrokozmosz kvantumos eseményeinek Schrödinger-egyenlet által készített képe olyan, hogy a részecskéket az óceán felszínén terjedő egyes árapályhullámokhoz hasonlítják. Idővel a hullám hulláma (amely megfelel annak a valószínűségnek a csúcsának, amely egy részecske, például egy elektron megtalálására a térben) a térben mozog a hullámfüggvénynek megfelelően, amely erre a megoldás differenciálegyenlet... Ennek megfelelően az, amit hagyományosan részecskének gondolunk, kvantum szinten, számos, a hullámokban rejlő jellemzőt mutat.

A mikrovilág tárgyainak hullám- és korpuszkuláris tulajdonságainak koordinálása ( cm. De Broglie kapcsolata) vált lehetővé, miután a fizikusok beleegyeztek abba, hogy a kvantumvilág tárgyait nem részecskéknek vagy hullámoknak tekintik, hanem közbensőnek, és hullám- és korpuszkuláris tulajdonságokkal rendelkeznek; a newtoni mechanikában nincs analógja az ilyen objektumoknak. Bár még egy ilyen megoldás mellett is van elég paradoxon a kvantummechanikában ( cm. Bell -tétel), legjobb modell a mikrovilágban lezajló folyamatok leírására még senki nem javasolta.

Ha hirtelen rájöttél, hogy elfelejtetted a kvantummechanika alapjait és posztulátumait, vagy egyáltalán nem tudod, milyen mechanikáról van szó, akkor itt az ideje, hogy felfrissítsd ezt az információt az emlékezetedben. Hiszen senki sem tudja, mikor jöhet jól a kvantummechanika az életben.

Hiába vigyorog és gúnyolódik, azt gondolva, hogy soha életében nem kell ezzel a témával foglalkoznia. Végül is a kvantummechanika szinte minden ember számára hasznos lehet, még a végtelenül távol lévők számára is. Például álmatlanságban szenved. A kvantummechanika számára ez nem probléma! Olvass el egy tankönyvet lefekvés előtt – és már a harmadik oldalon alszol a legmélyebb álomban. Vagy nevezheti így a menő rockzenekarát. Miért ne?

Viccet félretéve, kezdjünk komoly kvantumbeszélgetést.

Hol kezdjem? Persze azzal, hogy mi a kvantum.

Kvantum

A kvantum (a latin kvantumból - "mennyi") valamilyen fizikai mennyiség oszthatatlan része. Például azt mondják - egy fénykvantum, egy energiakvantum vagy egy mező kvantuma.

Mit jelent? Ez azt jelenti, hogy egyszerűen nem lehet kevesebb. Amikor azt mondják, hogy egy mennyiség kvantált, akkor az ember megérti, hogy ez a mennyiség számos határozott, diszkrét értéket vesz fel. Tehát az elektron energiája egy atomban kvantálódik, a fény "részletekben", azaz kvantumokban oszlik el.

A "kvantum" kifejezésnek sokféle felhasználása van. Fény kvantuma ( elektromágneses mező) egy foton. Analógia alapján a más kölcsönhatási mezőknek megfelelő részecskéket vagy kvázirészecskéket kvantumoknak nevezzük. Itt emlékezhet a híres Higgs-bozonra, amely a Higgs-mező kvantuma. De még nem jutunk be ebbe a dzsungelbe.

Kvantummechanika próbababáknak

Hogyan lehet a mechanika kvantum?

Ahogy már észrevetted, beszélgetésünk során sokszor említettük a részecskéket. Talán megszoktad, hogy a fény egy hullám, amely egyszerűen csak nagy sebességgel terjed val vel ... De ha mindent a kvantumvilág, azaz a részecskék világa szemszögéből néz, akkor minden a felismerhetetlenségig változik.

A kvantummechanika az elméleti fizika egyik ága, a kvantumelmélet egyik összetevője, amely a fizikai jelenségeket írja le a legalapvetőbb szinten - a részecskék szintjén.

Az ilyen jelenségek hatása nagyságrendileg összemérhető a Planck-állandóval, és klasszikus mechanika A Newton és az elektrodinamika teljesen alkalmatlannak bizonyult leírásukra. Például a klasszikus elmélet szerint az atommag körül nagy sebességgel forgó elektronnak energiát kell kibocsátania, és végül az atommagra kell esnie. Ez, mint tudod, nem történik meg. Ezért találták ki a kvantummechanikát - a felfedezett jelenségeket valahogyan meg kellett magyarázni, és kiderült, hogy pontosan ez az elmélet, amelyen belül a magyarázat a leginkább elfogadható, és minden kísérleti adat "konvergál".

Mellesleg! Olvasóink most 10% kedvezményt kapnak

Egy kis történelem

A kvantumelmélet megszületése 1900-ban történt, amikor Max Planck felszólalt a Német Fizikai Társaság ülésén. Mit mondott akkor Planck? És az a tény, hogy az atomok sugárzása diszkrét, és ennek a sugárzásnak az energiájának legkisebb része egyenlő

Ahol h a Planck-állandó, ott a nu a frekvencia.

Aztán Albert Einstein, bevezetve a "fénykvantum" fogalmát, Planck hipotézisével magyarázta a fotoelektromos hatást. Niels Bohr azt állította, hogy az atomi stacionárius energiaszintek léteznek, Louis de Broglie pedig kifejlesztette a hullám-részecske kettősség gondolatát, vagyis azt, hogy egy részecske (korpusz) hullámtulajdonságokkal is rendelkezik. Schrödinger és Heisenberg csatlakozott, és 1925-ben megjelent a kvantummechanika első megfogalmazása. Valójában a kvantummechanika messze nem teljes elmélet; jelenleg aktívan fejlődik. Azt is el kell ismerni, hogy a kvantummechanika feltételezéseivel nem képes megmagyarázni az összes kérdést, amellyel szembesül. Nagyon valószínű, hogy egy tökéletesebb elmélet váltja fel.

A kvantumvilágból a számunkra ismert dolgok világába való átmenet során a kvantummechanika törvényei természetesen átalakulnak a klasszikus mechanika törvényeivé. Azt mondhatjuk, hogy a klasszikus mechanika az különleges eset kvantummechanika, amikor a cselekmény a mi ismerős és ismerős makrokozmoszunkban játszódik. Itt a testek nyugodtan mozognak a nem tehetetlenségi vonatkoztatási keretek között a fénysebességnél jóval kisebb sebességgel, és általában minden nyugodt és érthető. Ha szeretné tudni a test helyzetét a koordinátarendszerben - semmi gond, ha meg akarja mérni az impulzust - mindig szívesen látjuk.

A kvantummechanika teljesen más megközelítést alkalmaz a kérdéshez. Ebben a mérési eredmények fizikai mennyiségek valószínűségi jellegűek. Ez azt jelenti, hogy egy érték változásakor több eredmény is lehetséges, amelyek mindegyike megfelel egy bizonyos valószínűségnek. Íme egy példa: egy érme forog az asztalon. Miközben forog, nincs semmilyen konkrét állapotban (fej-farok), de csak annak valószínűsége, hogy ezen állapotok egyikében van.

Itt simán közeledünk a Schrödinger-egyenletés a Heisenberg-féle bizonytalansági elv.

A legenda szerint Erwin Schrödinger, 1926-ban, beszélve egy tudományos szeminárium hullám-részecske kettősség témájáról szóló jelentéssel, néhány vezető tudós bírálta. Schrödinger az eset után nem volt hajlandó meghallgatni az idősebbeket, és aktívan részt vett a részecskék kvantummechanikai keretek leírására szolgáló hullámegyenlet kidolgozásában. És zseniálisan tette! A Schrödinger -egyenlet (a kvantummechanika alapegyenlete) a következő:

Ezt a nézetet egyenletek - egydimenziós álló Schrödinger -egyenlet - a legegyszerűbb.

Itt x a részecske távolsága vagy koordinátája, m a részecske tömege, E és U a teljes és potenciális energiája. Ennek az egyenletnek a megoldása a hullámfüggvény (psi)

A hullámfüggvény egy másik alapvető fogalom a kvantummechanikában. Tehát bármely állapotú kvantumrendszernek van hullámfüggvénye, amely leírja ezt az állapotot.

Például, az egydimenziós álló Schrödinger-egyenlet megoldásakor a hullámfüggvény leírja a részecske térbeli helyzetét. Pontosabban annak a valószínűsége, hogy a tér egy bizonyos pontján részecskét találunk. Más szavakkal, Schrödinger megmutatta, hogy a valószínűség leírható hullámegyenlettel! Egyetértek, előtte gondolkodni kellett!

De miért? Miért kell foglalkoznunk ezekkel az érthetetlen valószínűségekkel és hullámfüggvényekkel, ha úgy tűnik, nincs egyszerűbb dolog, mint csak a részecske távolságának vagy sebességének felvétele és mérése.

Minden nagyon egyszerű! Valóban, a makrokozmoszban ez valóban így van - mérjük meg a távolságot bizonyos pontossággal mérőszalaggal, és a mérési hibát az eszköz jellemzői határozzák meg. Másrészt szemmel szinte pontosan meg tudjuk határozni a távolságot egy tárgytól, például egy asztaltól. Mindenesetre pontosan megkülönböztetjük helyzetét a helyiségben hozzánk és más tárgyakhoz képest. A részecskék világában a helyzet alapvetően más - egyszerűen fizikailag nincsenek mérőműszereink a szükséges mennyiségek pontos mérésére. Hiszen a mérőeszköz közvetlenül érintkezik a mért tárggyal, esetünkben a tárgy és a szerszám is részecskék. Ez a tökéletlenség, a részecskére ható összes tényező figyelembevételének alapvető lehetetlensége, valamint a rendszer állapotának a mérés hatására bekövetkező változása maga a heisenbergi bizonytalanság elvének alapja.

Íme a legegyszerűbb megfogalmazása. Képzeljük el, hogy van egy részecske, és szeretnénk tudni annak sebességét és koordinátáját.

Ebben az összefüggésben a Heisenberg -féle bizonytalansági elv kimondja, hogy lehetetlen egyszerre pontosan mérni egy részecske helyzetét és sebességét ... Matematikailag így van írva:

Itt a delta x a koordináta meghatározásának hibája, a delta v a sebesség meghatározásának hibája. Hangsúlyozzuk, hogy ez az elv azt mondja, hogy minél pontosabban határozzuk meg a koordinátát, annál kevésbé pontosan fogjuk tudni a sebességet. És ha meghatározzuk a sebességet, akkor halvány fogalmunk sem lesz arról, hogy hol van a részecske.

Sok vicc és anekdota van a bizonytalanság elvével kapcsolatban. Itt egy közülük:

Egy zsaru megállítja a kvantumfizikust.
- Uram, tudja, milyen gyorsan haladt?
- Nem, de pontosan tudom, hol vagyok

És természetesen emlékeztetünk! Ha hirtelen valamilyen oknál fogva a Schrödinger -egyenlet megoldása a potenciális kútban lévő részecskékre nem teszi lehetővé az elalvást, lépjen kapcsolatba olyan szakemberekkel, akik kvantummechanika Az ajkakon!