Mi az iker paradoxon. Ikerparadoxon (gondolatkísérlet): magyarázat

Hogyan reagáltak a világhírű tudósok és filozófusok a relativitáselmélet furcsa, új világára? Ő más volt. A legtöbb fizikus és csillagász, aki zavarba jött a „józan ész” megsértése és az általános relativitáselmélet matematikai nehézségei miatt, körültekintően hallgatott. A relativitáselméletet megérteni képes tudósok és filozófusok azonban örömmel fogadták. Már említettük, hogy Eddington milyen gyorsan felismerte Einstein vívmányainak fontosságát. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach és sok más kiváló filozófus volt az első lelkes, aki erről az elméletről írt, és megpróbálta kideríteni minden következményét. Russell A relativitáselmélet ABC-je először 1925-ben jelent meg, de ez a mai napig az egyik legjobb népszerű relativitáselmélet.

Sok tudós képtelen volt megszabadulni a régi, newtoni gondolkodásmódtól.

Sok tekintetben emlékeztettek Galilei távoli korának tudósaira, akik nem tudták rávenni magukat, hogy beismerjék, hogy Arisztotelész tévedhet. Maga Michelson, akinek matematikai ismeretei korlátozottak voltak, soha nem fogadta el a relativitáselméletet, bár nagy kísérlete megnyitotta az utat a speciális elmélet előtt. Később, 1935-ben, amikor a Chicagói Egyetem hallgatója voltam, William Macmillan professzor, egy jól ismert tudós adott nekünk csillagászati tanfolyamot. Nyíltan kijelentette, hogy a relativitáselmélet szomorú félreértés.

« Mi, a modern generáció túl türelmetlenek vagyunk ahhoz, hogy bármire is várjunk. Macmillan 1927-ben írta. A negyven év alatt, amióta Michelson megpróbálta felfedezni a Föld várható mozgását az éterhez képest, feladtunk mindent, amit korábban tanítottak nekünk, megalkottuk az elképzelhető legértelmetlenebb posztulátumot, és megalkottuk az ezzel összhangban álló nem newtoni mechanikát. posztulátum. Az elért siker kitűnő elismerése szellemi tevékenységünknek és szellemességünknek, de nem biztos, hogy józan eszünknek».

A legkülönfélébb kifogások hangzottak el a relativitáselmélet ellen. Az egyik legkorábbi és legmakacsabb kifogás egy paradoxon ellen hangzott el, amelyet először maga Einstein említett 1905-ben a speciális relativitáselméletről szóló tanulmányában (a "paradox" szó a konvencionálissal ellentétes, de logikailag következetes dolgot jelent).

A modern tudományos irodalomban nagy figyelmet szenteltek ennek a paradoxonnak, hiszen az űrrepülés fejlődése, valamint a fantasztikusan pontos időmérő műszerek felépítése hamarosan módot adhat ennek a paradoxonnak a közvetlen tesztelésére.

Ezt a paradoxont általában az ikrekkel kapcsolatos mentális élményként mutatják be. Megnézik az órájukat. Az egyik iker egy űrhajón hosszú utat tesz meg az űrben. Amikor visszatér, az ikrek összehasonlítják az órájukat. A speciális relativitáselmélet szerint az utazó órája valamivel rövidebb időt fog mutatni. Más szóval, az űrhajókban lassabban telik az idő, mint a Földön.

Amíg a kozmikus útvonalat a Naprendszer korlátozza, és viszonylag kis sebességgel megy végbe, addig ez az időkülönbség elhanyagolható lesz. De nagy távolságoknál és a fénysebességhez közeli sebességnél az "idő-összehúzódás" (ahogy ezt a jelenséget néha nevezik) megnő. Nem hihetetlen, hogy idővel felfedeznek egy módot, amellyel egy űrhajó lassan gyorsulva csak valamivel kisebb sebességet érhet el, mint a fénysebesség. Ez lehetővé teszi más csillagok meglátogatását galaxisunkban, sőt, esetleg más galaxisokat is. Az iker-paradoxon tehát több, mint egy nappali rejtvény; egyszer az űrutazók mindennapi rutinjává válik.

Tegyük fel, hogy egy űrhajós - az ikrek egyike - ezer fényév távolságot tesz meg és tér vissza: ez a távolság kicsi Galaxisunk méretéhez képest. Biztos lehet benne, hogy az űrhajós nem hal meg jóval az utazás vége előtt? Nem lenne szükség az utazáshoz, mint oly sok sci-fi történetben, férfiak és nők egész kolóniájára, akik generációkon át élnek és halnak meg, miközben a hajó megteszi hosszú csillagközi útját?

A válasz a hajó sebességétől függ.

Ha az utazás a fénysebességhez közeli sebességgel megy végbe, akkor a hajó belsejében az idő sokkal lassabban fog folyni. A földi idő szerint az utazás természetesen több mint 2000 évig folytatódik. Űrhajós szemmel nézve egy hajóban, ha elég gyorsan mozog, az utazás csak néhány évtizedig tarthat!

Azoknak az olvasóknak, akik szeretik a numerikus példákat, itt van Edwin McMillan, a Berkeley-i Kaliforniai Egyetem fizikusa legutóbbi számításának eredménye. Egy bizonyos űrhajós a Földről az Androméda spirális ködhöz ment.

Valamivel kevesebb, mint kétmillió fényévre van. Az űrhajós az út első felét állandó 2g-os gyorsulással, majd 2g-os állandó lassítással teszi meg, amíg el nem éri a ködöt. (Ez kényelmes módja annak, hogy a hajó belsejében állandó gravitációs mezőt hozzunk létre egy hosszú út időtartamára, forgás nélkül.) A visszaút is hasonló módon történik. Az űrhajós saját órája szerint az utazás időtartama 29 év lesz. Majdnem 3 millió év telik el a Föld órája szerint!

Azonnal észrevette, hogy számos vonzó lehetőség kínálkozik. Egy negyvenéves tudós és fiatal laborasszisztense egymásba szerettek. Úgy érzik, hogy a korkülönbség lehetetlenné teszi az esküvőjüket. Ezért hosszú űrutat tesz, a fénysebességhez közeli sebességgel halad. 41 évesen tér vissza. Eközben a földi barátnője egy harminchárom éves nő lett. Valószínűleg 15 évig nem tudta várni kedvese visszatérését, és valaki máshoz ment feleségül. A tudós ezt nem tudja elviselni, és újabb hosszú útra indul, különösen azért, mert érdekli, hogy megtudja, hogyan viszonyulnak a következő generációk egy általa alkotott elmélethez, akár megerősítik, akár cáfolják azt. 42 évesen tér vissza a Földre. Elmúlt éveinek barátnője régen meghalt, és ami még rosszabb, semmi sem maradt a számára oly kedves elméletéből. Sértve még hosszabb útra indul, hogy 45 évesen visszatérjen, hogy lássa a több évezrede élt világot. Lehetséges, hogy Wells Az időgép című regényében szereplő utazóhoz hasonlóan ő is azt fogja tapasztalni, hogy az emberiség elfajult. És itt "zátonyra fut". Wells „időgépe” mindkét irányba mozoghat, és magányos tudósunknak nem lesz módja visszamenni az emberi történelem számára ismerős szegmensébe.

Ha egy ilyen időutazás lehetségessé válik, akkor egészen szokatlan erkölcsi kérdések merülnek fel. Illegális lenne például, ha egy nő feleségül veszi a saját ük-ük-ük-ükunokáját?

Kérjük, vegye figyelembe: ez a fajta időutazás megkerül minden logikai csapdát (a sci-fi csapdáját), mint például az, hogy a múltba mehessen, és megölje a saját szüleit, mielőtt megszületett, vagy átcsúszhat a jövőbe, és golyóval lőheti le magát. a homlokban..

Vegyük például a helyzetet Kat kisasszonnyal a jól ismert viccrímből:

Egy fiatal hölgy, Kat

A fénynél sokkal gyorsabban mozgott.

De mindig rossz helyre került:

Gyorsan rohansz – eljössz a tegnaphoz.

A. I. Baz fordítása

Ha tegnap visszajönne, találkoznia kell a mellékesével. Különben nem igazán tegnap lett volna. Tegnap azonban nem lehetett két Macskakisasszony, mert az időutazás során Miss Cat semmire sem emlékezett a párjával való tegnapi találkozásáról. Tehát van egy logikai ellentmondásod. Ez a fajta időutazás logikailag lehetetlen, hacsak nem feltételezzük a miénkkel megegyező, de az időben más úton haladó világ létezését (egy nappal korábban). Ennek ellenére a helyzet nagyon bonyolult.

Vegyük észre azt is, hogy Einstein időutazási formája nem tulajdonít az utazónak semmiféle igazi halhatatlanságot, sőt hosszú életet sem. Az utazó szempontjából az öregség mindig normális sebességgel közeledik hozzá. És ennek az óriási sebességgel rohanó utazónak csak a Föld "megfelelő ideje" tűnik.

Henri Bergson, a híres francia filozófus volt a legkiemelkedőbb azon gondolkodók közül, akik kardot kereszteztek Einsteinnel az ikerparadoxon miatt. Sokat írt erről a paradoxonról, gúnyt űzve abból, ami számára logikailag abszurdnak tűnt. Sajnos mindaz, amit írt, csak azt bizonyítja, hogy lehet valakiből nagy filozófus észrevehető matematikai ismeretek nélkül. Az elmúlt években ismét megjelentek a tiltakozások. Herbert Dingle, az angol fizikus "leghangosabban" nem hajlandó hinni a paradoxonban. Évek óta ír szellemes cikkeket erről a paradoxonról, és a relativitáselmélet szakértőit ostobasággal, most találékonysággal vádolja. A felületes elemzés, amelyet végzünk, természetesen nem fogja teljesen megvilágítani a folyamatban lévő vitát, amelynek résztvevői gyorsan elmélyülnek az összetett egyenletekben, de segít megérteni azokat az általános okokat, amelyek ahhoz vezettek, hogy a szakértők szinte egyöntetűen elismerték, hogy az ikerpár. paradoxon pontosan úgy fog megvalósulni, ahogyan azt írta róla.Einstein.

Dingle ellenvetése, a valaha felhozott legerősebb ellenvetés az ikerparadoxon ellen, ez. Az általános relativitáselmélet szerint nincs abszolút mozgás, nincs "kiválasztott" vonatkoztatási rendszer.

Mindig lehetséges egy mozgó objektumot fix vonatkoztatási keretként választani anélkül, hogy a természet törvényeit megsértené. Amikor a Földet tekintjük referenciakeretnek, az űrhajós hosszú utat tesz meg, visszatér, és azt tapasztalja, hogy fiatalabb lett otthoni bátyjánál. És mi történik, ha a vonatkoztatási rendszer összekapcsolódik az űrhajóval? Most meg kell gondolnunk, hogy a Föld hosszú utat tett meg és visszatért.

Ebben az esetben az otthontestvér az ikrek közül az egyik, aki az űrhajóban volt. Amikor a Föld visszatér, nem lesz-e fiatalabb az a testvér, aki rajta volt? Ha ez megtörténik, akkor a jelenlegi helyzetben a józan ész paradox kihívása nyilvánvaló logikai ellentmondásnak fog teret adni. Nyilvánvaló, hogy az ikrek egyike sem lehet fiatalabb a másiknál.

Dingle ebből szeretné levonni a következtetést: vagy az ikrek életkorát kell pontosan azonosnak feltételezni az út végén, vagy fel kell hagyni a relativitás elvével.

Számítások elvégzése nélkül nem nehéz megérteni, hogy e két alternatíván kívül más is létezik. Igaz, hogy minden mozgás relatív, de ebben az esetben van egy nagyon fontos különbség az űrhajós relatív mozgása és a heverőburgonya relatív mozgása között. Az otthontest az univerzumhoz képest mozdulatlan.

Hogyan hat ez a különbség a paradoxonra?

Tegyük fel, hogy egy űrhajós meglátogatja az X bolygót valahol a galaxisban. Útja állandó sebességgel zajlik. Az otthoni test órája a Föld tehetetlenségi vonatkoztatási rendszeréhez van kötve, és leolvasása megegyezik a Föld összes többi órájával, mivel mindegyik mozdulatlan egymáshoz képest. Az űrhajós órája egy másik inerciális vonatkoztatási rendszerhez, a hajóhoz kapcsolódik. Ha a hajó állandóan ugyanabba az irányba tartana, nem lenne paradoxon abból a szempontból, hogy nem lehetne összehasonlítani a két óra állását.

De az X bolygón a hajó megáll és visszafordul. Ebben az esetben az inerciális vonatkoztatási rendszer megváltozik: a Földtől távolodó vonatkoztatási rendszer helyett egy a Föld felé mozgó keret jelenik meg. Ezzel a változással óriási tehetetlenségi erők keletkeznek, mivel a hajó forduláskor gyorsulást tapasztal. És ha a fordulat közbeni gyorsulás nagyon nagy, akkor az űrhajós (és nem az ikertestvére a Földön) meghal. Ezek a tehetetlenségi erők természetesen annak a ténynek köszönhetőek, hogy az űrhajós gyorsul az Univerzumhoz képest. Nem a Földről származnak, mert a Föld nem tapasztal ekkora gyorsulást.

Egyfelől azt mondhatnánk, hogy a gyorsulás által keltett tehetetlenségi erők „lelassítják” az űrhajós óráját; más szempontból a gyorsulás bekövetkezése egyszerűen a vonatkoztatási rendszer megváltozását mutatja. Egy ilyen változás eredményeként az űrszonda világvonala, útja a grafikonon a négydimenziós térben - Minkowski-időben úgy változik, hogy a visszaút teljes "megfelelő ideje" kisebb, mint a teljes megfelelő idő a térben. homebody twin világvonal. Amikor a referenciarendszer megváltozik, akkor gyorsulásról van szó, de csak speciális elméleti egyenletek kerülnek bele a számításba.

Dingle ellenvetése továbbra is helytálló, mivel pontosan ugyanazokat a számításokat lehetne elvégezni, ha feltételezzük, hogy a rögzített referenciakeret a hajóhoz kapcsolódik, és nem a Földhöz. Most a Föld továbbmegy a maga útján, majd visszatér, megváltoztatva az inerciális vonatkoztatási rendszert. Miért nem végezzük el ugyanazokat a számításokat, és ugyanazon egyenletek alapján mutatják meg, hogy a Földön az idő elmarad? És ezek a számítások helyesek lennének, ha a ténynek nem lenne egy rendkívüli jelentősége: amikor a Föld mozog, az egész Univerzum vele együtt mozogna. Ha a Föld forogna, az Univerzum is forogna. Az univerzumnak ez a gyorsulása erőteljes gravitációs mezőt hozna létre. És ahogy már látható, a gravitáció lelassítja az órát. A Nap órái például ritkábban ketyegnek, mint a Földön, és ritkábban a Földön, mint a Holdon. Az összes számítás elvégzése után kiderül, hogy az űr gyorsulásával létrejövő gravitációs tér pontosan ugyanannyival lassítaná az űrhajó óráit a földhöz képest, mint amennyit az előző esetben. A gravitációs tér természetesen nem hatott a földi órára. A Föld a térhez képest mozdulatlan, ezért nem jelent meg rajta további gravitációs mező.

Tanulságos figyelembe venni azt az esetet, amikor pontosan ugyanannyi időkülönbség következik be, bár nincs gyorsulás. Az A űrhajó állandó sebességgel elrepül a Föld mellett, az X bolygó felé tartva. Abban a pillanatban, amikor a hajó elhalad a Föld mellett, az óra nullára van állítva. Az A hajó folytatja útját az X bolygó felé, és elhalad a B űrhajó mellett, amely állandó sebességgel az ellenkező irányba halad. A legközelebbi megközelítés pillanatában az A hajó rádión jelenti B hajónak az időt (az órájával mérve), ami eltelt a Föld melletti elhaladása óta. A B hajón emlékeznek erre az információra, és állandó sebességgel haladnak tovább a Föld felé. Ahogy elhaladnak a Föld mellett, visszaszámolnak a Földnek, hogy A-nak mennyi idő kellett ahhoz, hogy a Földről az X bolygóra utazzon, valamint B-nek (az órája által mérve), hogy az X bolygóról a Földre utazzon. E két időintervallum összege kisebb lesz, mint az az idő (a Föld órájával mérve), amely eltelt attól a pillanattól kezdve, hogy A elhalad a Föld mellett, a B elhaladásig.

Ez az időkülönbség speciális elméleti egyenletekkel számítható ki. Itt nem volt gyorsítás. Természetesen ebben az esetben nincs ikerparadoxon, hiszen nincs olyan űrhajós, aki elrepült és visszatért. Feltételezhető, hogy az utazó iker az A hajón ment, majd átszállt a B hajóra és visszatért; de ezt nem lehet megtenni anélkül, hogy az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből a másikba ne lépnénk. Egy ilyen transzplantáció elvégzéséhez elképesztően erős tehetetlenségi erőknek kell kitennie. Ezeket az erőket az okozná, hogy a vonatkoztatási rendszere megváltozott. Ha akarnánk, mondhatnánk, hogy a tehetetlenségi erők lelassították az ikerórát. Ha azonban az egész epizódot az utazó iker szemszögéből vizsgáljuk, egy rögzített vonatkoztatási rendszerhez kapcsolva, akkor a gravitációs teret létrehozó, változó kozmosz kerül be a gondolatmenetbe. (Az ikerparadoxon figyelembe vételekor a zavar fő forrása, hogy a pozíció különböző nézőpontokból írható le.) A relativitáselmélet egyenletei az elfogadott nézőponttól függetlenül mindig ugyanazt az időbeli különbséget adják. Ez a különbség egyetlen speciális elmélettel érhető el. És általában, az iker-paradoxon megvitatásához csak az általános elméletre hivatkoztunk, hogy megcáfoljuk Dingle ellenvetéseit.

Gyakran lehetetlen megállapítani, hogy a lehetőségek közül melyik a „helyes”. Az utazó iker oda-vissza repül, vagy az otthoni ember teszi ezt a térrel? Van egy tény: az ikrek relatív mozgása. Kétféleképpen lehet azonban beszélni róla. Egyrészt az űrhajós tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerében bekövetkezett változás, amely tehetetlenségi erőket hoz létre, életkorbeli különbséghez vezet. Más szempontból a gravitációs erők hatása felülmúlja a Föld tehetetlenségi rendszerének változásával összefüggő hatást. Bármilyen szempontból az otthontest és a kozmosz mozdulatlanok egymáshoz képest. A helyzet tehát különböző nézőpontokból teljesen más, annak ellenére, hogy a mozgás relativitása szigorúan megmarad. Az életkor paradox különbsége attól függetlenül megmagyarázható, hogy az ikrek közül melyiket tekintjük nyugalomban lévőnek. Nem kell elvetni a relativitáselméletet.

És most fel lehet tenni egy érdekes kérdést.

Mi van, ha nincs más az űrben, csak két űrhajó, A és B? Hagyja, hogy A hajó a rakétahajtóművével gyorsuljon, tegyen egy hosszú utat, és térjen vissza. Az előre szinkronizált óra mindkét hajón ugyanúgy fog viselkedni?

A válasz attól függ, hogy Eddington vagy Dennis Skyam álláspontját képviseli-e a tehetetlenségről. Eddington szemszögéből igen. Az A hajó a tér tér-idő metrikájához képest gyorsul; B hajó nem. Viselkedésük nem szimmetrikus, és a szokásos korkülönbséget eredményezi. Skyam szemszögéből nem. A gyorsulásról csak más anyagi testekkel kapcsolatban van értelme beszélni. Ebben az esetben az egyetlen elem két űrhajó. A helyzet teljesen szimmetrikus. Valójában ebben az esetben nem beszélhetünk tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerről, mert nincs tehetetlenség (kivéve a két hajó jelenléte által létrehozott rendkívül gyenge tehetetlenséget). Nehéz megjósolni, mi történne tehetetlenség nélkül az űrben, ha a hajó beindítaná rakétahajtóműveit! Ahogy Skyama angol óvatossággal fogalmazott: „Az élet nagyon más lenne egy ilyen univerzumban!”

Mivel az utazó ikeróra lassuló órája gravitációs jelenségnek tekinthető, minden olyan kísérlet, amely azt mutatja, hogy a gravitáció hatására lelassul az idő, az ikerparadoxon közvetett megerősítése. Az elmúlt években számos ilyen megerősítés történt egy, a Mössbauer-effektuson alapuló figyelemreméltó új laboratóriumi módszerrel. A fiatal német fizikus, Rudolf Mössbauer 1958-ban felfedezett egy módszert "nukleáris órák" készítésére, amelyek felfoghatatlan pontossággal mérik az időt. Képzeljünk el egy órát, amely „másodpercenként ötször ketyeg, és más órák úgy ketyegnek, hogy millió millió ketygés után már csak egy század ketyegéssel maradnak le. A Mössbauer-effektus azonnal érzékeli, hogy a második óra lassabban jár, mint az első!

A Mössbauer-effektussal végzett kísérletek kimutatták, hogy az épület alapja közelében (ahol nagyobb a gravitáció) valamivel lassabban telik az idő, mint a tetején. Ahogy Gamow megjegyezte: „Az Empire State Building első emeletén dolgozó gépírónő lassabban öregszik, mint a tető alatt dolgozó ikertestvére.” Persze ez a korkülönbség észrevehetetlenül kicsi, de van és mérhető.

Brit fizikusok a Mössbauer-effektust felhasználva megállapították, hogy a gyorsan forgó, mindössze 15 cm átmérőjű korong szélére helyezett nukleáris óra némileg lelassul. A forgó órát úgy tekinthetjük, mint egy ikertestvért, amely folyamatosan változtatja a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerét (vagy ikernek, amelyre gravitációs tér hat, ha a korongot nyugalomban lévőnek tekintjük, a teret pedig forgónak tekintjük). Ez a tapasztalat az iker-paradoxon közvetlen próbája. A legközvetlenebb kísérletet akkor hajtják végre, amikor egy nukleáris órát helyeznek el egy mesterséges műholdra, amely nagy sebességgel fog forogni a Föld körül.

Ezután a műholdat visszaküldik, és az órát összehasonlítják a Földön maradt órával. Persze rohamosan közeledik az idő, amikor az űrhajós a legpontosabb ellenőrzést tudja elvégezni, ha magával visz egy nukleáris órát egy távoli űrutazásra. Dingle professzor kivételével a fizikusok egyike sem kételkedik abban, hogy az űrhajós órájának állása a Földre való visszatérése után némileg eltér a Földön maradt atomórákétól.

A meglepetésekre azonban mindig fel kell készülnünk. Emlékezzen a Michelson-Morley kísérletre!

Megjegyzések:

New York-i épület 102 emelettel. - Jegyzet. fordítás.

Otyutsky Gennagyij Pavlovics

A cikk áttekinti az ikerparadoxon mérlegelésének meglévő megközelítéseit. Kimutatható, hogy bár ennek a paradoxonnak a megfogalmazása összefügg a speciális relativitáselmélettel, az általános relativitáselmélet a legtöbb magyarázási kísérletben részt vesz, ami módszertanilag nem helyes. A szerző alátámasztja azt az állítást, hogy az „ikerparadoxon” megfogalmazása kezdetben hibás, mert olyan eseményt ír le, amely a speciális relativitáselmélet keretein belül lehetetlen. A cikk címe: otm^.agat^a.ne^t^epa^/Z^SIU/b/3b.^t!

Egy forrás

Történet-, filozófia-, állam- és jogtudomány, kultúratudomány és művészettörténet. Elméleti és gyakorlati kérdések

Tambov: Oklevél, 2017. No. 5(79) C. 129-131. ISSN 1997-292X.

A folyóirat címe: www.gramota.net/editions/3.html

A folyóiratban megjelent cikkek megjelenési lehetőségeiről a kiadó honlapján tájékozódhatnak: www.gramota.net Tudományos anyagok megjelentetésével kapcsolatos kérdéseket a szerkesztők az alábbi címre kérnek: [e-mail védett]

Filozófiai tudományok

Kulcsszavak és kifejezések: ikerparadoxon; általános relativitáselmélet; speciális relativitáselmélet; tér; idő; egyidejűség; A. Einstein.

Otyutsky Gennagyij Pavlovics, a filozófia doktora n., professzor

Orosz Állami Szociális Egyetem, Moszkva

oII2ku [e-mail védett] Tai-gi

AZ IKREK PARADOXON MINT LOGIKAI HIBÁS

Az ikerparadoxon több ezer publikáció témája volt. Ezt a paradoxont gondolatkísérletként értelmezik, amelynek ötletét a speciális relativitáselmélet (SRT) generálta. Az SRT főbb rendelkezéseiből (beleértve az inerciális referenciarendszerek egyenlőségének gondolatát - IFR) az következik, hogy az "álló" megfigyelők szempontjából a fénysebességhez közeli sebességgel mozgó rendszerekben végbemenő összes folyamatnak kötelező elkerülhetetlenül lelassul. Kiindulási állapot: az egyik ikertestvér - utazó - c fénysebességgel összemérhető sebességgel indul űrrepülésre, majd visszatér a Földre. A második testvér – egy otthonos – a Földön marad: „Az otthontest szemszögéből nézve a mozgó utazó órája lassított időmozgású, ezért hazatérve le kell maradniuk az otthonos test órájától. Másrészt a Föld mozgott az utazóhoz képest, tehát az otthoni órája mögött kell lennie. Valójában a testvérek egyenlőek, ezért visszatérés után az óráiknak ugyanazt az időt kell mutatniuk.

A „paradoxon” fokozására hangsúlyozzák, hogy az óra lassulása miatt a hazatérő utazónak fiatalabbnak kell lennie, mint az otthona. J. Thomson egyszer megmutatta, hogy a "legközelebbi Centauri" csillaghoz repülõ űrhajós 14,5 évre megöregszik (0,5 másodperces sebességgel), míg a Földön 17 év telik el. Az űrhajóshoz képest azonban a Föld tehetetlenségi mozgásban volt, így a földi óra lelassul, és az otthoni testnek fiatalabbnak kell lennie, mint az utazó. A testvérek szimmetriájának látszólagos megsértése rávilágít a helyzet paradox voltára.

P. Langevin a paradoxont 1911-ben az ikrek vizuális történetének formájában fogalmazta meg. A paradoxont azzal magyarázta, hogy figyelembe vette az űrhajós felgyorsult mozgását, amikor visszatér a Földre. A vizuális megfogalmazás népszerűvé vált, és később M. von Laue (1913), W. Pauli (1918) és mások magyarázataiban is felhasználták. összefüggésbe hozható az emberes űrhajózás belátható jövőjének előrejelzésével. G. Dingle műveit kritikusan fogták fel, amely 1956-1959. megpróbálta cáfolni a paradoxon uralkodó magyarázatait. Oroszul M. Born cikke jelent meg, amely Dingle érveivel szembeni ellenérveket tartalmazta. A szovjet kutatók sem álltak félre.

Az iker-paradoxon tárgyalása a mai napig folytatódik egymást kizáró célokkal – akár az SRT egészének alátámasztásával, akár cáfolásával. Az első csoport szerzői úgy vélik, hogy ez a paradoxon megbízható érv az SRT inkonzisztenciájának bizonyítására. Tehát I. A. Vereshchagin az SRT-t hamis tanításra hivatkozva megjegyzi a paradoxont: „Fiatalabb, de idősebb” és „idősebb, de fiatalabb” - mint mindig Eubulidész óta. A teoretikusok ahelyett, hogy következtetést vonnának le az elmélet hamisságáról, ítéletet adnak: vagy az egyik vitapartner fiatalabb lesz a másiknál, vagy egyidős marad. Ezen az alapon még azt is állítják, hogy az SRT száz évre leállította a fizika fejlődését. Yu. A. Borisov tovább megy: "A relativitáselmélet oktatása az ország iskoláiban és egyetemein hibás, értelmetlen és gyakorlati célszerűség."

Más szerzők úgy vélik, hogy a vizsgált paradoxon nyilvánvaló, és nem az SRT inkonzisztenciájára utal, hanem éppen ellenkezőleg, annak megbízható megerősítése. Összetett matematikai számításokat adnak az utazó referenciakeretében bekövetkezett változás figyelembevételére, és igyekeznek bizonyítani, hogy az SRT nem mond ellent a tényeknek. Három megközelítés létezik a paradoxon alátámasztására: 1) az érvelés azon logikai hibáinak azonosítása, amelyek látszólagos ellentmondáshoz vezettek; 2) részletes számítások az időtágulás mértékére vonatkozóan az egyes ikrek helyzetéből; 3) az SRT-n kívüli elméletek beemelése a paradox alátámasztási rendszerbe. A második és harmadik csoport magyarázatai gyakran keresztezik egymást.

Az SRT következtetések "cáfolásának" általánosító logikája négy egymást követő tézist tartalmaz: 1) Egy utazó, aki elrepül bármely óra mellett, amely mozdulatlanul áll az otthon testének rendszerében, megfigyeli azok lassú futását. 2) A hosszú repülés során felhalmozott leolvasásaik tetszőleges mértékben elmaradhatnak az utazó órájának leolvasásától. 3) Miután gyorsan megállt, az utazó megfigyeli a „megállási ponton” található óra késését. 4) A „fix” rendszerben minden óra szinkronban fut, így a testvér Földi órája is lemarad, ami ellentmond az SRT következtetésének.

GRAMOTA Kiadó

A negyedik tézis magától értetődőnek tekinthető, és úgy működik, mintha a végső következtetés lenne az ikrekkel kapcsolatos helyzet paradox természetéről az SRT-vel kapcsolatban. Az első két tézis valóban logikusan következik az SRT posztulátumaiból. Az ezt a logikát osztó szerzők azonban nem akarják belátni, hogy a harmadik tézisnek semmi köze az SRT-hez, hiszen a fénysebességgel összemérhető sebességről csak akkor lehet „gyorsan megállni”, ha egy nagy teljesítményű gigantikus lassulást ér el. külső erő. A "cáfolók" azonban úgy tesznek, mintha semmi lényeges nem történik: az utazónak továbbra is "figyelnie kell a megállóhelyen található óra késését". De miért "kötelező betartani", mert az SRT törvényei ebben a helyzetben megszűnnek? Egyértelmű válasz nincs, pontosabban bizonyítékok nélkül posztulálják.

Hasonló logikai ugrások jellemzőek azokra a szerzőkre is, akik ezt a paradoxont az ikrek aszimmetriájának bemutatásával „igazolják”. Számukra a harmadik tézis a meghatározó, hiszen éppen a gyorsítás/lassulás helyzetéhez kapcsolják az óraugrásokat. DV Skobeltsyn szerint „logikus, hogy a B által a mozgása elején tapasztalt „gyorsulást”, ellentétben A-val, amely... mindvégig mozdulatlan marad ugyanabban a tehetetlenségi keretben, a mozgás okának tekinteni. [az óra lassításának] hatása.” Valójában ahhoz, hogy az utazó visszatérjen a Földre, ki kell lépnie a tehetetlenségi állapotból, le kell lassítania, meg kell fordulnia, majd ismét a fénysebességgel összemérhető sebességre kell gyorsulnia, a Földre érve pedig lassítania kell. le és állj meg újra. DV Skobeltsyn logikája sok elődjéhez és követőjéhez hasonlóan magának A. Einsteinnek a tézisén alapul, aki azonban megfogalmazza az órák (de nem az „ikrek”) paradoxonát: „Ha kettő van szinkronban az A pontban órákat futtatunk, és néhányat zárt görbén állandó sebességgel mozgatunk, amíg vissza nem térnek A-ba (ami mondjuk t másodpercig tart), akkor ez az óra A-ba érve lemarad az az mozdulatlan maradt óra. Az általános relativitáselmélet (GR) megfogalmazása után Einstein 1918-ban megpróbálta alkalmazni azt, hogy megmagyarázza az órahatást a kritikus és a relativista játékos párbeszédében. A paradoxont azzal magyarázták, hogy figyelembe vették a gravitációs mezőnek az idő ritmusának változására gyakorolt hatását [Uo., p. 616-625].

Az A. Einsteinre való hagyatkozás azonban nem menti meg a szerzőket az elméleti helyettesítéstől, ami egyértelművé válik, ha egy egyszerű analógiát adunk. Képzeljük el az „Útszabályokat” egyetlen szabállyal: „Bármilyen széles is az út, a vezetőnek egyenletesen és egyenesen kell haladnia 60 km/órás sebességgel”. Megfogalmazzuk a problémát: az egyik iker otthonos, a másik fegyelmezett sofőr. Hány évesek lesznek az ikrek, amikor a sofőr hazatér a hosszú útról?

Ennek a feladatnak nemhogy nincs megoldása, de rosszul is van megfogalmazva: ha a sofőr fegyelmezett, nem tud hazatérni. Ehhez vagy le kell írnia egy félkört állandó sebességgel (nem egyenes irányú mozgás!), vagy le kell lassítania, meg kell állnia és az ellenkező irányba gyorsítania kell (egyenetlen mozgás!). Bármelyik opcióban megszűnik fegyelmezett pilóta lenni. A paradoxonból származó utazó ugyanaz a fegyelmezetlen űrhajós, aki megszegi az SRT posztulátumait.

Hasonló zavarok társulnak a két iker világvonalának összehasonlításán alapuló magyarázatokhoz. Közvetlenül jelzi, hogy "a Földről elrepült és oda visszatérő utazó világvonala nem egyenes", ti. a helyzet az SRT szférájából az általános relativitáselmélet szférájába kerül. De "ha az ikerparadoxon az SRT belső problémája, akkor azt SRT módszerekkel kell megoldani, anélkül, hogy túllépnénk rajta."

Sok szerző, aki "bizonyítja" az ikerparadoxon következetességét, egyenértékűnek tartja az ikrekkel végzett gondolatkísérletet és a müonokkal végzett valós kísérleteket. Tehát AS Kamenev úgy véli, hogy a kozmikus részecskék mozgása esetén az „ikerparadoxon” jelensége „nagyon észrevehetően” nyilvánul meg: „egy instabil müon (mu-mezon), amely szubfénysebességgel mozog, a saját keretében létezik. kb. 10-6 másodpercig, majd hogyan válik a laboratóriumi referenciakerethez viszonyított élettartama körülbelül két nagyságrenddel hosszabbnak (kb. 10-4 mp), - de itt a részecske sebessége eltér a csak százszázalékos fényerővel. D. V. Skobeltsyn ugyanerről ír. A szerzők nem látják, vagy nem akarják látni az alapvető különbséget az ikrek helyzete és a müonok helyzete között: az utazó iker kénytelen kilépni az SRT posztulátumainak való alávetettségből, megváltoztatva a mozgás sebességét és irányát, ill. A müonok egész idő alatt inerciarendszerként viselkednek, ezért viselkedésük az STO segítségével magyarázható.

A. Einstein külön kiemelte, hogy az SRT inerciarendszerekkel foglalkozik, és csak azokkal, csak az összes „galilei (nem gyorsított) koordinátarendszer ekvivalenciáját állítja, i.e. olyan rendszerek, amelyekhez képest kellően elszigetelt anyagpontok egyenes vonalúan és egyenletesen mozognak. Mivel az SRT nem veszi figyelembe az olyan (egyenetlen és nem lineáris) mozgásokat, amelyek miatt az utazó visszatérhet a Földre, az SRT tiltja az ilyen visszatérést. Az ikerparadoxon tehát egyáltalán nem paradox: egyszerűen nem fogalmazható meg az SRT keretein belül, ha szigorúan előfeltételként vesszük az elmélet alapjául szolgáló kiindulási posztulátumokat.

Csak nagyon kevés kutató próbálja figyelembe venni az ikrek helyzetét az SRT-vel kompatibilis készítményben. Ebben az esetben az ikrek viselkedését a müonok már ismert viselkedésével analógnak tekintjük. V. G. Pivovarov és O. A. Nikonov bevezeti a két "otthoni test" fogalmát, A és B távolságra b távolságban az IFR K-ben, valamint egy C utazó fogalmát egy K rakétában, amely V sebességgel repül, ami összehasonlítható a sebességgel

fény (1. ábra). Mindhárman egy időben születtek abban a pillanatban, amikor a rakéta áthaladt a C ponton. C és B ikrek találkozása után A és C életkora összehasonlítható a B közvetítő segítségével, amely az A iker másolata. 2).

A iker úgy gondolja, hogy abban a pillanatban, amikor B és C találkozik, C iker órája rövidebb időt fog mutatni. C iker úgy gondolja, hogy nyugalomban van, ezért az óra relativisztikus lelassulása miatt kevesebb idő telik el az A és B ikrek számára. Tipikus ikerparadoxont kapunk.

Rizs. 1. Az A és C ikrek egy időben születnek B ikerekkel az ISO K szerint.

Rizs. 2. B és C ikrek találkoznak, miután C iker megtett egy L távolságot

Az érdeklődő olvasót a cikkben szereplő matematikai számításokra irányítjuk. Maradjunk csak a szerzők kvalitatív következtetésein. Az ISO K-ben a C iker A és B közötti b távolságot V sebességgel repíti. Ez határozza meg A és B ikrek saját életkorát, mire B és C találkozik. speed repül L" - az A és B közötti távolság a rendszer K". Az SRT szerint b" rövidebb, mint a b távolság. Ez azt jelenti, hogy C iker saját órája szerint az A és B közötti repülésre fordított idő kevesebb, mint A és B ikrek életkora. A cikk szerzői hangsúlyozzák, hogy B és C ikrek találkozásának pillanatában , az A és B ikrek saját életkora eltér a C iker saját életkorától, és „ennek a különbségnek az oka a probléma kezdeti feltételeinek aszimmetriája” [Uo., p. 140].

Így a V. G. Pivovarov és O. A. Nikonov által javasolt (az SRT posztulátumaival kompatibilis) ikrekkel kapcsolatos helyzet elméleti megfogalmazása hasonló a müonok helyzetéhez, amit fizikai kísérletek is megerősítenek.

Az "iker-paradoxon" klasszikus megfogalmazása abban az esetben, ha az SRT-vel korrelál, elemi logikai tévedés. Logikai tévedés lévén az ikerparadoxon a maga "klasszikus" megfogalmazásában nem lehet érv sem az SRT mellett, sem ellene.

Ez azt jelenti, hogy az ikertézist nem lehet megvitatni? Természetesen. De ha a klasszikus megfogalmazásról beszélünk, akkor azt tézis-hipotézisnek kell tekinteni, de nem az SRT-hez kapcsolódó paradoxonnak, hiszen az SRT-n kívüli fogalmak a tézis alátámasztására szolgálnak. Figyelemre méltó V. G. Pivovarov és O. A. Nikonov megközelítésének továbbfejlesztése és az ikerparadoxon tárgyalása P. Langevin felfogásától eltérő és az SRT posztulátumaival összeegyeztethető megfogalmazásban.

Források listája

1. Boriszov Yu. A. A relativitáselmélet kritikájának áttekintése // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2016. No. 3. S. 382-392.

2. Born M. Az űrutazás és az óra paradoxona // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1959. T. LXIX. 105-110.

3. Verescsagin I. A. A huszadik század hamis tanításai és parascitái. 2. rész // A modern természettudomány sikerei. 2007. No. 7. S. 28-34.

4. Kamenev AS Einstein relativitáselmélete és néhány időfilozófiai probléma // A Moszkvai Állami Pedagógiai Egyetem közleménye. "Filozófiai tudományok" sorozat. 2015. 2. szám (14). 42-59.

5. Ikerparadoxon [Elektronikus forrás]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_Paradox (Hozzáférés: 2017.03.31.).

6. Pivovarov V. G., Nikonov O. A. Megjegyzések az ikerparadoxonhoz // A Murmanszki Állami Műszaki Egyetem közleménye. 2000. V. 3. No. 1. S. 137-144.

7. D. V. Skobel’tsyn, Az ikerparadoxon és a relativitáselmélet. M.: Nauka, 1966. 192 p.

8. Ya. P. Terletsky, A relativitáselmélet paradoxonai. M.: Nauka, 1966. 120 p.

9. Thomson J.P. Belátható jövő. M.: Külföldi irodalom, 1958. 176 p.

10. Einstein A. Tudományos közlemények gyűjteménye. M.: Nauka, 1965. T. 1. Relativitáselméleti munkák 1905-1920. 700 s.

AZ IKERPARADOX, MINT LOGIKAI HIBA

Otyutskii Gennadii Pavlovich, a filozófia doktora, professzor, az Orosz Állami Szociális Egyetem Moszkvában [e-mail védett] hu

A cikk az ikerparadoxon mérlegelésének meglévő megközelítéseivel foglalkozik. Kimutatható, hogy bár ennek a paradoxonnak a megfogalmazása a speciális relativitáselmélethez kapcsolódik, a magyarázatára legtöbbször az általános relativitáselméletet is alkalmazzák, ami módszertanilag nem helyes. A szerző azt a feltevést támasztja alá, hogy magának az „iker-paradoxonnak” a megfogalmazása kezdetben hibás, mert azt az eseményt írja le, amely a speciális relativitáselmélet keretein belül lehetetlen.

Kulcsszavak és kifejezések: ikerparadoxon; általános relativitáselmélet; speciális relativitáselmélet; tér; idő; szimuláció; A. Einstein.

Szerkesztő rovat

Sziasztok kedves olvasók!

Sok férfi csak egy ételt tud főzni - rántottát, és én sem vagyok kivétel. Kisebb számban még tud krumplit sütni, de ez már nehezebb. És nagyon kis számú igazi hős képes olyan összetett kulináris struktúrákat megtestesíteni, mint a hús vagy a leves ehető formában.

Egészen a közelmúltig képességeim csak az első két tanfolyamra korlátozódtak. De most a barátomnak köszönhetően főzhetek egy másik ételt. Varázsa, hogy összetettségben köztes helyet foglal el a rántotta és a sült burgonya között, és Oksana csirke ono-nak hívják (találd ki miért ;-).

Ehhez az ételhez szüksége lesz:

csirke vágott és fűszerezett darabok formájában (például comb vagy láb), ilyeneket árulnak, már mindenféle szeméttel megszórják, sőt néha megsózzák
egy izzót
mikrohullámú sütő
mikrohullámú edények

Itt. A hagymát meg kell hámozni, karikára vágni és az edény aljára dobni. Ezután hagyja ott a csirkedarabokat. Ezután fedjük le fedővel. Ezután tegye be az egészet a mikrohullámú sütőbe, és csukja be az ajtót. Állítsd a szabályozót maximumra, az órát pedig 30 percre, és kész!

30 percig azt csinálhatsz, amit csak akarsz, aztán ehetsz finomat és akár többször is!

És még egy kérdés az olvasókhoz: bárki meg tudja csinálni php/MySQL-ben, vagy tudja hol szerezhet be egy jó intelligencia tesztet az oldalunkhoz ingyen? Inkább az Eysenck-teszt!

Bevezetés

Nos, ma megvizsgáljuk a relativitáselmélet talán leghíresebb paradoxonát, amelyet iker-paradoxonnak neveznek.

Azonnal azt mondom, hogy valójában nincs paradoxon, de ez a történések félreértéséből fakad. És ha mindent helyesen értünk, és ez, biztosíthatom, egyáltalán nem nehéz, akkor nem lesz paradoxon.

Kezdjük a logikai résszel, ahol meglátjuk, hogyan kapjuk meg a paradoxont, és milyen logikai hibák vezetnek hozzá. És akkor áttérünk a tárgyrészre, amelyben megvizsgáljuk, mi történik egy paradoxonnal.

Először is hadd emlékeztesselek az idődilatációval kapcsolatos alapvető érvelésünkre.

Emlékszel a Zsora Batareikinről szóló viccre, amikor egy ezredest küldtek Zsorát, és egy alezredest, hogy kövesse az ezredest? Fantáziára van szükségünk ahhoz, hogy egy alezredes helyébe képzeljük magunkat, vagyis megfigyeljük a szemlélőt.

Így, a relativitáselmélet posztulátuma kimondja, hogy a fénysebesség minden megfigyelő szemszögéből (tudományosan minden vonatkoztatási rendszerben) azonos. Tehát még ha a megfigyelő a fénysebesség 2/3-ának megfelelő sebességgel repül is a fény után, akkor is látni fogja, hogy a fény ugyanolyan sebességgel fut el tőle.

Nézzük meg ezt a helyzetet kívülről. A fény 300 000 km/s sebességgel repül előre, a megfigyelő pedig 200 000 km/s sebességgel repül utána. Látjuk, hogy a megfigyelő és a fény közötti távolság 100 000 km/s sebességgel csökken, de maga a megfigyelő ezt nem látja, hanem ugyanazt a 300 000 km/s-t látja. Hogy lehet így? A jelenség egyetlen (majdnem! 😉) oka az lehet, hogy a megfigyelő lelassul, lassan mozog, lassan lélegzik és lassan méri a sebességet lassú órákkal.

Emlékszel még egy anekdotára két drogosról, akik többször láttak tűzgolyót végigsöpörni az égen, aztán kiderült, hogy három napig álltak az erkélyen, és a tűzgolyó a nap volt? Tehát ennek a megfigyelőnek egy ilyen lassú drogos állapotában kell lennie. Ez persze csak nekünk lesz látható, ő maga pedig semmi különöset nem fog észrevenni, mert minden folyamat lelassul körülötte.

A kísérlet leírása

Ennek a következtetésnek a dramatizálására a múltból egy ismeretlen szerző, talán maga Einstein, előállt a következő gondolatkísérlettel. Két ikertestvér él a földön - Kostya és Yasha.


Kostya	Yasha

Ha a testvérek együtt élnének a földön, akkor egyszerre mennének keresztül a felnövés és az öregedés következő szakaszain (elnézést kérek néhány konvencióért):

10	20	30	40	50	60	70

tizenéves	nehéz kor	fiatal gereblye	fiatal munkás	tisztelt munkás	nyugdíjas	levert öregember

De ez nem így működik.

Tinédzserként Kostya, nevezzük őt űrtestvérnek, beszáll egy rakétába, és egy csillaghoz megy, amely több tíz fényévnyire van a Földtől.

A repülés közel fénysebességgel történik, ezért az oda-vissza út hatvan évig tart.

Kostya, akit földi testvérnek fogunk nevezni, nem repül sehova, hanem türelmesen várja otthon rokonát.

Relativitás-előrejelzés

Amikor a kozmikus testvér visszatér, a földi testvérről kiderül, hogy hatvan évvel idősebb.

Mivel azonban az űrtestvér állandóan mozgásban volt, lassabban telt az ideje, így visszatérése után már csak 30 évesnek tűnik. Az egyik iker idősebb lesz a másiknál!


Kostya	Yasha

Sokak számára úgy tűnik, hogy ez a jóslat téves, és ezek az emberek ezt a jóslatot magát az ikerparadoxonnak nevezik. De nem az. A jóslat teljesen igaz, és a világ pontosan így működik!

Nézzük újra az előrejelzés logikáját. Tegyük fel, hogy egy földi testvér elválaszthatatlanul figyeli a kozmikus testvért.

Egyébként többször is elmondtam, hogy itt sokan hibáznak, helytelenül értelmezik a megfigyelés fogalmát. Úgy gondolják, hogy a megfigyelést szükségszerűen fény segítségével, például teleszkópon keresztül kell végezni. Aztán úgy gondolják, mivel a fény véges sebességgel halad, minden, amit megfigyelünk, úgy fog megjelenni, mint korábban, a fény kibocsátásának pillanatában. Emiatt ezek az emberek azt gondolják, hogy az idő kitágulása következik be, ami tehát látszólagos jelenség.

Ugyanennek a tévhitnek egy másik változata, hogy minden jelenséget a Doppler-effektusnak tulajdonítanak: mivel az űrtestvér eltávolodik a Földtől, a kép minden egyes új képkockája később érkezik a Földre, és maguk a képkockák ezért a szükségesnél ritkábban következnek. és idődilatációt von maga után.

Mindkét magyarázat téves. A relativitáselmélet nem olyan ostoba, hogy figyelmen kívül hagyja ezeket a hatásokat. Vessen egy pillantást önmagára. Azt írtuk, és úgyis látni fogjuk, de nem úgy értjük, hogy pontosan a szemünkkel látunk. Eredményt akartunk elérni, minden ismert jelenséget figyelembe véve. Vegyük észre, hogy az érvelés teljes logikája sehol sem azon alapul, hogy a megfigyelés fény segítségével történik. És ha mindig pontosan ezt képzelted, akkor olvass újra mindent, képzeld el, milyennek kellene lennie!

A folyamatos megfigyeléshez szükséges, hogy például az űrtestvér minden hónapban (rádióval, fénysebességgel) küldjön faxot a Földre a képével, és a földi testvér a naptárba akassza, figyelembe véve a átviteli késleltetés. Kiderül, hogy eleinte a testvér felakasztja a fényképét a földre, majd felakasztja az egykori bátyja fényképét később, amikor az hozzá ér.

Elméletileg folyamatosan látni fogja, hogy az űrtestvér ideje lassabban telik. Lassabban fog folyni az út elején, az út első negyedében, az utolsó negyedben, az út végén. Emiatt pedig folyamatosan felhalmozódik a lemaradás. Csak az űrtestvér köre közben, abban a pillanatban, amikor megáll, hogy visszarepüljön, ideje olyan sebességgel telik, mint a Földön. De ez nem változtat a végeredményen, hiszen a teljes lemaradás továbbra is az lesz. Következésképpen a kozmikus testvér visszatérésekor a lemaradás megmarad, ami azt jelenti, hogy már örökre megmarad.

tér testvér
10	20	30	40

föld testvér
10	30	50	70

Amint látja, itt nincsenek logikai hibák. A következtetés azonban nagyon meglepőnek tűnik. De nincs mit tenni: csodálatos világban élünk. Ezt a következtetést többször is megerősítették, mind az elemi részecskék esetében, amelyek tovább éltek, ha mozgásban voltak, mind a leghétköznapibb, csak nagyon pontos (atom)órák esetében, amelyek űrrepülésre indultak, majd kiderült, hogy elmaradnak a laboratóriumitól. másodperc töredéke.

Nemcsak maga a késés ténye igazolódott be, hanem annak számértéke is, amely az egyik képletével számítható ki.

Látszólagos ellentmondás

Szóval lemaradás lesz. Az űrtestvér fiatalabb lesz, mint a földi, ebben biztos lehetsz.

De egy másik kérdés is felmerül. Hiszen a mozgás relatív! Ezért feltételezhetjük, hogy az űrtestvér nem repült sehova, hanem mindvégig mozdulatlan maradt. De helyette egy földi testvér repült útra, magával a Föld bolygóval és minden mással együtt. És ha igen, az azt jelenti, hogy a kozmikus testvérnek jobban meg kell öregednie, a földi testvérnek pedig fiatalabbnak kell maradnia.

Kiderül, hogy ellentmondás: mindkét megfontolás, amelynek a relativitáselmélet szerint egyenértékűnek kell lennie, ellentétes következtetésekre vezet.

Ezt az ellentmondást iker-paradoxonnak nevezik.

Inerciális és nem inerciális vonatkoztatási rendszerek

Hogyan tudjuk feloldani ezt az ellentmondást? Tudniillik nem lehetnek ellentmondások 🙂

Ezért rá kell jönnünk, hogy ezt miért nem vettük figyelembe, ami miatt ellentmondás keletkezett?

Maga az a következtetés, hogy az időnek le kell lassulnia, kifogásolhatatlan, mert túl egyszerű. Ezért később egy érvelési hibának kell jelen lennie, amikor azt feltételeztük, hogy a testvérek egyenlőek. Tehát valójában a testvérek egyenlőtlenek!

A legelső számban azt mondtam, hogy nem minden létező relativitáselmélet létezik. Például úgy tűnhet, hogy ha egy űrtestvér felgyorsul a Földtől, akkor ez egyenértékű azzal, hogy a helyén marad, és maga a Föld is felgyorsul tőle. De nem az. A természet ezzel nem ért egyet. Valamiért a természet annak teremt, aki gyorsul túlterhelés: a székhez van nyomva. Aki pedig nem gyorsít, annak nem okoz túlterhelést.

Hogy a természet miért teszi ezt, az jelenleg nem fontos. Jelen pillanatban fontos megtanulni a természetet a lehető leghelyesebben elképzelni.

Tehát a testvérek egyenlőtlenek lehetnek, feltéve, hogy valamelyikük felgyorsít vagy lelassít. De nálunk pont ilyen a helyzet: elrepülhetsz a Földről és visszatérhetsz oda csak gyorsul, megfordul és lassít. Mindezekben az esetekben az űrtestvér túlterhelést tapasztalt.

Mi a következtetés? A logikus következtetés egyszerű: nincs jogunk kijelenteni, hogy a testvérek egyenlőek. Ezért az idő tágulásáról szóló érvek csak az egyik szempontjából helytállóak. Mit? Természetesen földi. Miért? Mert nem gondoltunk a túlterhelésekre, és mindent úgy képzeltünk el, mintha nem is léteznének. Például nem állíthatjuk, hogy a fénysebesség g-erők mellett állandó marad. Ezért nem állíthatjuk, hogy az idődilatáció torlódásos körülmények között fordul elő. Mindent, amit állítottunk - a túlterhelés hiányára állítottuk.

Amikor a tudósok eljutottak idáig, rájöttek, hogy különleges névre van szükségük a normális világ, a túlterhelés nélküli világ leírására. Az ilyen leírást leírásnak nevezték inerciális vonatkoztatási rendszer(rövidítve ISO). Az új leírást, amely még nem készült el, természetesen leírásnak nevezték a szempontból nem inerciális referenciarendszerek.

Mi az inerciális vonatkoztatási rendszer (ISO)

Ez egyértelmű első amit az ISO-ról elmondhatunk, az a világ számunkra normálisnak tűnő leírása. Vagyis ezzel a leírással indultunk.

A tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekben az úgynevezett tehetetlenségi törvény működik - minden test magára hagyva vagy nyugalomban marad, vagy egyenletesen és egyenesen mozog. Emiatt a rendszereket ún.

Ha egy űrhajóban, egy autóban vagy egy vonatban ülünk, ami az ISO szempontjából abszolút egyenletesen és egyenesen halad, akkor egy ilyen járműben nem fogjuk észrevenni a mozgást. Ez pedig azt jelenti, hogy egy ilyen megfigyelőrendszer ISO is lesz.

Ezért a második dolog, amit az IFR-ről elmondhatunk, hogy minden rendszer, amely az IFR-hez képest egyenletesen és egyenesen mozog, egyben IFR is lesz.

Mit mondhatunk a nem ISO-ról? Egyelőre csak annyit mondhatunk róluk, hogy az IFR-hez képest gyorsulással mozgó rendszer nem ISR lesz.

Utolsó rész: Kostya története

Most próbáljuk meg kitalálni, hogyan fog kinézni a világ az űrtestvér szemszögéből? Hadd fogadja ő is a faxokat földi testvérétől, és tegye fel a naptárba, figyelembe véve a Földről a hajóra tartó faxrepülés idejét. Mit fog kapni?

Ahhoz, hogy ezt megelőzően kitaláljuk, a következőre kell figyelni: az űrtestvér utazása során vannak olyan szakaszok, amelyeken egyenletesen és egyenes vonalúan mozog. Tegyük fel, hogy induláskor a testvér nagy erővel gyorsít úgy, hogy 1 nap alatt eléri az utazósebességet. Ezt követően egyenletesen repül hosszú évekig. Aztán az út közepén egy nap alatt gyorsan meg is fordul, és ismét egyenletesen repül vissza. Az út végén nagyon élesen, egy nap alatt lelassul.

Persze ha kiszámoljuk, hogy milyen sebességekre van szükségünk és milyen gyorsulással kell gyorsulni és megfordulni, akkor azt kapjuk, hogy az űrtestvért egyszerűen a falakra kell kenni. És maguk az űrhajó falai, ha modern anyagokból készülnek, nem fognak tudni ellenállni az ilyen túlterheléseknek. De nekünk most nem ez a fontos. Tegyük fel, hogy Kostyán szuper-duper anti-g ülések vannak, a hajó pedig idegen acélból van.

Mi fog történni?

A repülés legelső pillanatában, mint tudjuk, a testvérek életkora egyenlő. A repülés első felében inerciálisan történik, ami azt jelenti, hogy az időtágítási szabály vonatkozik rá. Vagyis az űrtestvér látni fogja, hogy a Föld kétszer olyan lassabban öregszik. Következésképpen 10 év repülés után Kostya 10, Yasha pedig csak 5 évvel öregszik.

Sajnos nem 15 éves ikertestvért rajzoltam, ezért 10 éves képet használok +5-ös utóirattal.

Hasonló eredményt kapunk az út végének elemzéséből is. Az utolsó pillanatban a testvérek életkora 40 (Yasha) és 70 (Kostya), ezt biztosan tudjuk. Ráadásul tudjuk, hogy a repülés második fele is inerciálisan zajlott, ami azt jelenti, hogy a világ megjelenése Kostya szemszögéből megfelel az idődilatációra vonatkozó következtetéseinknek. Következésképpen 10 évvel a repülés vége előtt, amikor az űrtestvér 30 éves, arra a következtetésre jut, hogy a földi már 65 éves, mert a repülés vége előtt, amikor az arány 40/70, megöregszik. kétszer olyan lassan.

Valahol ezek között a területek között, a repülés kellős közepén kell történnie valaminek, ami összefűzi a földi testvér öregedési folyamatát.

Valójában nem fogunk tovább sötétedni és azon töprengeni, hogy mi történik ott. Egyszerűen közvetlenül és őszintén levonjuk a következtetést, amely elkerülhetetlenül következik. Ha egy pillanattal a fordulat előtt a földi testvér 17,5 éves volt, a fordulat után pedig 52,5, akkor ez nem jelent mást, mint azt, hogy a földi testvér számára 35 év telt el a kozmikus testvér fordulata alatt!

következtetéseket

Láttuk tehát, hogy létezik egy úgynevezett ikerparadoxon, amely egy látszólagos ellentmondásból áll, amelyben a két iker közül melyikben lassul le az idő. Maga az idődilatáció ténye nem paradoxon.

Láttuk, hogy vannak inerciális és nem inerciális vonatkoztatási rendszerek, és a természet törvényei, amelyeket korábban megkaptunk, csak az inerciarendszerekre vonatkoztak. A mozgó űrhajókon az inerciarendszerekben figyelhető meg az idődilatáció.

Azt kaptuk, hogy a nem inerciális vonatkoztatási rendszerekben például a kibontakozó űrhajók szempontjából az idő még furcsábban viselkedik - gördül előre.

Az iker-paradoxon 4D-s téridőből való pillantása itt látható.

Elsötétül.

Elnézést kérünk, hogy hosszú ideje nem tettünk közzé lenyűgöző cikkeket a karbantartással kapcsolatban. Folytatjuk. Kezdd itt:

Nos, ma a relativitáselmélet talán leghíresebb paradoxonát fogjuk megvizsgálni, amelyet "iker-paradoxonnak" neveznek.
Azonnal azt mondom, hogy valójában nincs paradoxon, de ez a történések félreértéséből fakad. És ha mindent helyesen értünk, és ez, biztosíthatom, egyáltalán nem nehéz, akkor nem lesz paradoxon.

Először is hadd emlékeztesselek az idődilatációval kapcsolatos alapvető érvelésünkre.

Nézzük meg ezt a helyzetet kívülről. A fény 300 000 km/s sebességgel repül előre, a megfigyelő pedig 200 000 km/s sebességgel repül utána. Látjuk, hogy a megfigyelő és a fény közötti távolság növekszik ( az eredetiben a szerző elírás - kb. Quantuz) 100 000 km/s sebességgel, de a megfigyelő maga nem ezt látja, hanem ugyanazt a 300 000 km/s-ot látja. Hogy lehet így? Az ilyen jelenség egyetlen (majdnem! ;-) oka az lehet, hogy a megfigyelő lelassul. Lassan mozog, lassan lélegzik és lassan méri a sebességét egy lassú órán. Ennek eredményeként a 100 000 km/s sebességnél történő eltávolítást 300 000 km/s sebességnél történő eltávolításként érzékeli.

A kísérlet leírása

Ha a testvérek együtt élnének a földön, akkor egyszerre mennének keresztül a felnövés és az öregedés következő szakaszain (elnézést kérek néhány konvencióért):

De ez nem így működik.

Tinédzserként Kostya, nevezzük őt űrtestvérnek, beszáll egy rakétába, és egy csillaghoz megy, amely több tíz fényévnyire van a Földtől.
A repülés közel fénysebességgel történik, ezért az oda-vissza út hatvan évig tart.

Kostya, akit földi testvérnek fogunk nevezni, nem repül sehova, hanem türelmesen várja otthon rokonát.

Relativitás-előrejelzés

Amikor a kozmikus testvér visszatér, a földi testvérről kiderül, hogy hatvan évvel idősebb.

Mivel azonban az űrtestvér állandóan mozgásban volt, lassabban telt az ideje, így visszatérése után már csak 30 évesnek tűnik. Az egyik iker idősebb lesz a másiknál!

Nézzük újra az előrejelzés logikáját. Tegyük fel, hogy egy földi testvér elválaszthatatlanul figyeli a kozmikus testvért.

Egyébként többször is elmondtam, hogy itt sokan hibáznak, helytelenül értelmezik a „megfigyel” fogalmát. Úgy gondolják, hogy a megfigyelést szükségszerűen fény segítségével, például teleszkópon keresztül kell végezni. Aztán úgy gondolják, mivel a fény véges sebességgel halad, minden, amit megfigyelünk, úgy fog megjelenni, mint korábban, a fény kibocsátásának pillanatában. Emiatt ezek az emberek azt gondolják, hogy az idő kitágulása következik be, ami tehát látszólagos jelenség.
Ugyanennek a tévhitnek egy másik változata, hogy minden jelenséget a Doppler-effektusnak tulajdonítanak: mivel az űrtestvér eltávolodik a Földtől, minden újabb "képkocka" egyre később érkezik a Földre, és maguk a képkockák így kevésbé követik. a szükségesnél gyakran, és az idő lelassulásával jár.
Mindkét magyarázat téves. A relativitáselmélet nem olyan ostoba, hogy figyelmen kívül hagyja ezeket a hatásokat. Tekintse meg a fénysebességre vonatkozó megállapításunkat. Azt írtuk oda, hogy "azt még látni fogja", de nem úgy értettük, hogy "látni fogja a szemével". Arra gondoltunk, hogy "eredményként megkapjuk, figyelembe véve az összes ismert jelenséget". Vegyük észre, hogy az érvelés teljes logikája sehol sem azon alapul, hogy a megfigyelés fény segítségével történik. És ha mindig pontosan ezt képzelted, akkor olvass újra mindent, képzeld el, milyennek kellene lennie!

Nemcsak maga a lemaradás ténye igazolódott be, hanem annak számszerű értéke is, amely az egyik előző szám képleteivel kiszámítható.

Látszólagos ellentmondás

Szóval lemaradás lesz. Az űrtestvér fiatalabb lesz, mint a földi, ebben biztos lehetsz.

Kiderül, hogy ellentmondás: mindkét megfontolás, amelynek a relativitáselmélet szerint egyenértékűnek kell lennie, ellentétes következtetésekre vezet.

Ezt az ellentmondást iker-paradoxonnak nevezik.

Inerciális és nem inerciális vonatkoztatási rendszerek

Hogyan tudjuk feloldani ezt az ellentmondást? Mint tudod, nem lehetnek ellentmondások :-)

Ezért rá kell jönnünk, hogy ezt miért nem vettük figyelembe, ami miatt ellentmondás keletkezett?

A legelső számban azt mondtam, hogy nem minden létező relativitáselmélet létezik. Például úgy tűnhet, hogy ha egy űrtestvér felgyorsul a Földtől, akkor ez egyenértékű azzal, hogy a helyén marad, és maga a Föld is felgyorsul tőle. De nem az. A természet ezzel nem ért egyet. Valamiért a természet túlterhelést teremt a gyorsítónak: a székhez szorítja. Aki pedig nem gyorsít, annak nem okoz túlterhelést.

Hogy a természet miért teszi ezt, az jelenleg nem fontos. Jelen pillanatban fontos megtanulni a természetet a lehető leghelyesebben elképzelni.

Amikor a tudósok eljutottak idáig, rájöttek, hogy különleges névre van szükségük a "normális" világ leírására, a túlterhelés nélküli világra. Az ilyen leírást leírásnak nevezték inerciális vonatkoztatási rendszer(rövidítve ISO). Az új leírást, amely még nem készült el, természetesen leírásnak nevezték a szempontból nem inerciális vonatkoztatási rendszer.

Mi az inerciális vonatkoztatási rendszer (ISO)

Ez egyértelmű első, mit is mondhatnánk az ISO-ról – ez a számunkra "normálisnak" tűnő világleírás. Vagyis ezzel a leírással indultunk.

Ezért a második dolog, amit az IFR-ről elmondhatunk, hogy minden rendszer, amely az IFR-hez képest egyenletesen és egyenesen mozog, egyben IFR is lesz.

Mit mondhatunk a nem ISO-ról? Egyelőre csak annyit mondhatunk róluk, hogy az IFR-hez képest gyorsulással mozgó rendszer nem ISR lesz.

Utolsó rész: Kostya története

Mi fog történni?

Sajnos nem 15 éves ikertestvért rajzoltam, ezért egy 10 éves képet használok, amihez "+5" van hozzáfűzve.

Ismétlem, nincs 65 éves rajzom, és egy 70 éves, „-5” jelzéssel ellátott rajzot fogok használni.

Az alábbiakban összefoglaltam az űrtestvér megfigyeléseit.

Amint látja, az űrtestvérnek van egy eltérése. Az út első felében végig megfigyeli, hogy a földi testvér lassan öregszik, és alig szakad el a kezdeti 10 éves kortól. A repülés második felében végig azt figyeli, ahogy a földi testvér alig húzza fel magát 70 éves korára.

Valahol ezek között a területek között, a repülés kellős közepén kell történnie valaminek, ami "összevarrja" a földi testvér öregedési folyamatát.

következtetéseket

Azt kaptuk, hogy a nem inerciális referenciakeretekben például a kibontakozó űrhajók szempontjából az idő még furcsábban viselkedik - gördül előre.

Jegyzet. Quantuz: A szerző egy linket is adott a flash animáció ikerparadoxonának további magyarázatához. Megpróbálhatja követni a webarchívumra mutató hivatkozást, ahol ezt a cikket gondosan megőrzik. A mélyebb megértéshez ajánlott. Találkozzunk hangulatos oldalunkon.

A következő híres gondolatkísérlet, az úgynevezett ikerparadoxon az idődilatáció ezen a csodálatos jelenségén alapul. Képzeljük el, hogy a két iker közül az egyik hosszú útra indul egy űrhajón, és rendkívül nagy sebességgel viszik el a Földről. Öt év múlva megfordul és visszaindul. Így a teljes utazási idő 10 év. Otthon kiderült, hogy a Földön maradt ikernek sikerült megöregednie mondjuk 50 évre. A repülés sebességétől függ, hogy hány évvel lesz fiatalabb az utazó, mint az otthon maradt. Valójában 50 év telt el a Földön, ami azt jelenti, hogy az utazó iker 50 éve volt úton, de számára az út csak 10 év volt.

Ez a gondolatkísérlet abszurdnak tűnhet, de számtalan hasonló kísérletet végeztek már, és mindegyik megerősíti a relativitáselmélet előrejelzését. Példa: egy ultraprecíz atomóra többször is megkerüli a Földet egy utasszállító repülőgépen. Leszállás után kiderül, hogy a gépben lévő atomóra valójában kevesebb időt vett igénybe, mint a többi földön maradt atomóra összehasonlításképpen. Mivel az utasszállító repülőgép sebessége jóval kisebb, mint a fénysebesség, az idő dilatációja meglehetősen kicsi - az atomórák pontossága azonban elég ahhoz, hogy regisztrálja. A legmodernebb atomórák olyan pontosak, hogy egy másodperces hibát csak 100 millió év múlva érnek el.

Egy másik példa, amely sokkal jobban illusztrálja az idődilatáció hatását, az egyes elemi részecskék - müonok - élettartamának 15-szörös növekedése. A müonokat nehéz elektronoknak tekinthetjük. 207-szer nehezebbek, mint az elektronok, negatív töltést hordoznak, és a föld légkörének felső rétegeiben keletkeznek kozmikus sugarak hatására. A müonok a fénysebesség 99,8%-ával repülnek a Föld felé. De mivel élettartamuk mindössze 2 mikroszekundum, még ilyen nagy sebesség mellett is, 600 méter után szét kellene esniük, mielőtt a felszínre érnének.

Számunkra egy nyugalmi vonatkoztatási keretben (Föld) a müonok rendkívül gyorsan mozgó "bomló órák", amelyek élettartama 15-szörösére nő. Ennek köszönhetően 30 mikromásodpercig léteznek és elérik a Föld felszínét.

Maguk a müonok számára az idő nem nyúlik, hanem eljutnak a Földre. Hogy lehet ez? A válasz egy másik csodálatos jelenségben, a "távolságok relativisztikus összehúzódásában" rejlik, amelyet Lorentzianusnak is neveznek. A távolságok lerövidítése azt jelenti, hogy a gyorsan mozgó tárgyak lerövidülnek a haladási irányban.

A nyugalmi müonkeretben egészen másképp néz ki a helyzet: a hegy és vele együtt a Föld a fénysebesség 99,8%-ának megfelelő sebességgel közelít a müonokhoz. Egy 9000 méter magas hegy a távolságok csökkenése miatt 15-ször alacsonyabbnak tűnik, ez pedig mindössze 600 méter. Ezért még ilyen rövid élettartammal - 2 mikroszekundum - müonok érik a Földet.

Amint látjuk, a lényeg az, hogy honnan tekintsük a fizikai jelenséget. A „Föld” referenciakeretben nyugalmi állapotban az idő megnyúlik és lassabban folyik. Ellenkezőleg, a nyugvó vonatkoztatási rendszerben a "müonokban" a tér mozgási irányban lecsökken, vagyis összenyomódik. A földfelszín távolsága 9000-ről 600 méterre csökken.

Tehát a fénysebesség állandósága két, a józan ész szempontjából teljesen hihetetlen jelenséghez vezet: az idő lelassulásához és a távolságok csökkenéséhez. De ha a fénysebességet állandó értéknek tekintjük, és megnézzük a "sebesség egyenlő a távolság osztva az idővel" képletet, akkor a következő következtetést vonhatjuk le: két megfigyelő két különböző tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben, akik ugyanazt a sebességet kapták. A c fény a mérések eredményeként szükségszerűen különböző távolság- és időértékeket kap.

Persze nehezen tudjuk elfogadni, hogy nincs sem abszolút idő, sem abszolút tér, csak relatív idő és relatív távolságok. Ez azonban annak a ténynek köszönhető, hogy soha senki sem mozgott olyan sebességgel, amellyel a relativisztikus hatások észrevehetők lettek volna.

Egy másik furcsa jelenség az úgynevezett relativisztikus tömegnövekedés. Amikor a fénysebességhez közeli sebességgel állunk szemben, a test tömege növekszik, ahogy az idő lelassul vagy a távolság csökken. Ha a sebesség a fénysebesség 10%-a vagy több, akkor a "relativisztikus hatások" annyira nyilvánvalóvá válnak, hogy már nem elhanyagolhatók. Ha a sebesség 99,8% fény, akkor a test tömege a nyugalmi tömegének 15-szöröse, ha pedig 99,99% a fény, akkor a tömeg a nyugalmi tömegének 700-szorosa. Ha a sebesség a fénysebesség 99,9999%-a, akkor a tömeg 700-szorosára nő. Tehát a sebesség növekedésével a test nehezebbé válik, és minél nehezebb, annál több energiára van szükség a még nagyobb felgyorsításhoz. Ennek eredményeként a fénysebesség egy felső határ, amelyet nem lehet átlépni, függetlenül attól, hogy mennyi energiát szolgáltatunk.

Természetesen a fizikai képletek királynője, és általában a leghíresebb képlet is Albert Einsteintől származik. Ez így szól: E = m * c 2 .

Maga Einstein ezt az egyenletet tartotta a relativitáselmélet legfontosabb következtetésének.

De mi ennek a képletnek az értelme? A bal oldalon az E, az energia, a jobb oldalon a tömeg szorozva a fénysebesség négyzetével, c. Ebből következik, hogy az energia és a tömeg valójában ugyanaz – és ez igaz.

Szigorúan véve ez már a relativisztikus tömegnövekedésből sejthető. Ha egy test gyorsan mozog, tömege nő. A test szétoszlatásához természetesen további energiára van szükség.

Az energiaellátás azonban nem csak a sebesség növekedéséhez vezet: a tömeg is növekszik egyúttal. Ezt persze nehezen tudjuk elképzelni, de ezt a tényt a kísérletek 100%-ban alátámasztják.

Ennek olyan fontos alkalmazása van, mint az energiatermelés maghasadás útján: az urán nehéz magja két részre, például kriptonra és báriumra bomlik. De a tömegek összege valamivel kisebb, mint az urán bomlás előtti tömege. A "delta (Δ)m" tömegkülönbség, amelyet tömeghibának is neveznek, a bomlás során teljesen energiává alakul át. Ily módon az atomerőművekben villamos energiát nyernek.

Hasonló cikkek

Megbeszélés:

Gyönyörű képek a tavasz első napján - vicces képeslapok feliratokkal, rövid SMS-gratulációk versben és prózában: A hőség érkezése még nem érezhető, de a fagyok már annyira fáradtak. Több kell...
Képeslapok a tavasz első napjával - szép és vicces feliratokkal: Rövid SMS-gratuláció a tavasz első napján: A hőség érkezése még nem érezhető, de a fagyok már annyira fáradtak. Több kell...
Miért ítélték el Jurij Budanovot?: Mint a Rosbalt számára ismertté vált, az omszki SIZO 1-ből, ahol Jusup Temerkhanov ...
A Jamal-Nyenyec Autonóm Kerület Muravlenko ásványai: A Yamalo-Nyenyec Autonóm Okrug (YNAO) egy körzet, amely az ország északi részén található...