Az elektromos töltések kölcsönhatási ereje képlet. Coulomb törvény definíciója és képlete

Köztudott, hogy minden feltöltött test rendelkezik elektromos mező. Azon is lehet vitatkozni, hogy ha van elektromos mező, azaz egy töltött test, amelyhez ez a mező tartozik. Tehát, ha a közelben van két töltött, elektromos töltésű test, akkor azt mondhatjuk, hogy mindegyik a szomszédos test elektromos mezőjében van. És ebben az esetben az erő az első testre hat

F 1 =q 1E2,

Ahol q 1— az első test töltése; E 2— a második test térereje. Ennek megfelelően a második testre erő hat

F 2 =q 2E 1,

Ahol q 2— az első test töltése; E 1— a második test térereje.

Egy elektromosan töltött test kölcsönhatásba lép egy másik töltött test elektromos mezőjével.

Ha ezek a testek kicsik (pontszerűek), akkor

E 1 =k. q 1/r 2,

E 2 =k.q 2 /r2,

Az egyes kölcsönhatásban lévő töltött testekre ható erőket úgy számíthatjuk ki, hogy csak a töltéseiket és a köztük lévő távolságot ismerjük.

Cseréljük ki a feszültségértékeket, és kapjuk meg

F 1 = k. q 1 q 2 / r 2És F 2 = k. q 2 q 1 / r 2 .

Az egyes erők értéke csak az egyes testek töltéseinek értékén és a köztük lévő távolságon keresztül fejeződik ki. Így az egyes testekre ható erőket csak a testek elektromos töltéseiről és a köztük lévő távolságról szerzett ismeretek alapján lehet meghatározni. Ennek alapján megfogalmazható az elektrodinamika egyik alaptörvénye - Coulomb törvénye.

Coulomb törvénye . Az elektromos töltéssel rendelkező, álló ponttestre ható erő egy másik, elektromos töltésű álló ponttest mezőjében arányos töltéseik értékének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

BAN BEN Általános nézet a megfogalmazásban hivatkozott erő jelentése Coulomb törvénye, így írható:

F = k. q 1 q 2 / r 2 ,

A kölcsönhatási erő kiszámításának képlete mindkét test töltéseinek értékeit tartalmazza. Ebből arra következtethetünk, hogy mindkét erő egyenlő nagyságú. Irányban azonban ellentétesek. Ha a testek töltései azonosak, a testek taszítják (4.48. ábra). Ha a testek töltései ellentétesek, akkor a testek vonzzák egymást (4.49. ábra). Végül leírhatjuk:

F̅1 = -F̅ 2.

Az írott egyenlőség megerősíti Newton harmadik dinamikatörvényének érvényességét az elektromos kölcsönhatásokra. Ezért az egyik gyakori megfogalmazásban Coulomb törvénye azt mondják, hogy

két töltött ponttest közötti kölcsönhatás ereje arányos töltéseik értékének szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Ha töltött testek egy dielektrikumban vannak, akkor a kölcsönhatás ereje ennek a dielektrikumnak a dielektromos állandójától függ.

F=k.q 1q 2 /ε r 2.

A Coulomb-törvényen alapuló számítások megkönnyítése érdekében az együttható értéke k másképp írva:

k = 1/4πε 0 .

Nagyságrend ε 0 hívott elektromos állandó. Értékét a következő meghatározás szerint számítják ki:

9. 10 9 N.m 2 /Cl 2 = 1 / 4π ε 0 ,

ε 0 = (1/4π) . 9. 109 N.m2/Cl2 = 8,85. 10-12 C 2 / N.m 2. Anyag az oldalról

És így, Coulomb törvényeáltalános esetben képlettel fejezhető ki

F= (1/4π ε 0 ) . q 1 q 2 / ε r 2 .

Coulomb törvénye a természet egyik alapvető törvénye. Minden elektrodinamika ezen alapul, és egyetlen olyan esetet sem jegyeztek fel, amelyben Coulomb törvénye. Csak egy korlátozás vonatkozik a műveletre Coulomb törvénye tovább különböző távolságok. Úgy tartják, hogy Coulomb törvénye 10-16 m-nél nagyobb és több kilométernél kisebb távolságra érvényes.

A feladatok megoldásánál figyelembe kell venni, hogy a Coulomb-törvény a pontszerű, álló töltésű testek kölcsönhatási erőire vonatkozik. Ez minden problémát az álló töltésű testek kölcsönhatásával kapcsolatos problémákra redukál, amelyekben két statikus rendelkezést használnak:

a testre ható összes erő eredője nulla;
az erőnyomatékok összege nulla.

A pályázati feladatok túlnyomó többségében Coulomb törvénye elég csak az első pozíciót figyelembe venni.

Ezen az oldalon a következő témákban található anyagok:

Írd le a Coulomb-törvény képletét!
Coulomb törvény absztrakt
Fizikai riport a Coulomb-törvény témájában
Enciklopédiai YouTube
Kiszerelések

A vákuumban lévő két ponttöltés közötti kölcsönhatási erő a töltéseket összekötő egyenes mentén irányul, arányos nagyságukkal és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. Vonzó erő, ha a töltések előjelei eltérőek, és taszító erő, ha az előjelek azonosak.

Fontos megjegyezni, hogy ahhoz, hogy a törvény igaz legyen, a következőkre van szükség:
1. A töltések pontjellegének, vagyis a töltött testek közötti távolságnak sokkal nagyobbnak kell lennie, mint azok mérete. Azonban bebizonyítható, hogy két térfogati eloszlású, gömbszimmetrikus, nem metsző térbeli eloszlású töltés közötti kölcsönhatás ereje egyenlő a gömbszimmetria középpontjában elhelyezkedő két ekvivalens ponttöltés közötti kölcsönhatási erővel;
2. A mozdulatlanságuk. Ellenkező esetben további hatások lépnek életbe: egy mozgó töltés mágneses tere és a megfelelő további Lorentz-erő, amely egy másik mozgó töltésre hat;
3. Töltések elrendezése vákuumban.
Néhány módosítással azonban a törvény a közegben lévő töltések kölcsönhatásaira és a mozgó töltésekre is érvényes.
C. Coulomb megfogalmazásában vektor formában a törvény a következőképpen van felírva:
F → 12 = k ⋅ q 1 ⋅ q 2 r 12 2 ⋅ r → 12 r 12 , (\displaystyle (\vec (F))_(12)=k\cdot (\frac (q_(1)\cdot q_) (2))(r_(12)^(2)))\cdot (\frac ((\vec (r))_(12))(r_(12))),)
Ahol F → 12 (\displaystyle (\vec (F))_(12))- az erő, amellyel az 1. töltés hat a 2. töltésre; q 1 , q 2 (\displaystyle q_(1),q_(2))- a töltések nagysága; r → 12 (\displaystyle (\vec (r))_(12))- sugárvektor (vektor, amely az 1. töltéstől a 2. töltésig irányul, és abszolút értékben egyenlő a töltések közötti távolsággal - r 12 (\displaystyle r_(12))); k (\displaystyle k)- arányossági együttható.

Együttható k
k = 1 ε. (\displaystyle k=(\frac (1)(\varepsilon )).) k = 1 4 π ε ε 0. (\displaystyle k=(\frac (1)(4\pi \varepsilon \varepsilon _(0))).)
Coulomb törvénye a kvantummechanikában

Coulomb törvénye a kvantumelektrodinamika szemszögéből

Sztori

G. V. Richman először 1752-1753-ban javasolta az elektromosan töltött testek kölcsönhatási törvényének kísérleti tanulmányozását. Az általa erre a célra tervezett „mutató” elektrométert szándékozott használni. E terv megvalósítását Richman tragikus halála akadályozta meg.
Körülbelül 11 évvel Coulomb előtt, 1771-ben G. Cavendish kísérletileg felfedezte a töltések kölcsönhatásának törvényét, de az eredményt nem publikálták, és sokáig (több mint 100 évig) ismeretlen maradt. Cavendish kéziratait csak 1874-ben mutatta be D. C. Maxwellnek Cavendish egyik leszármazottja a Cavendish Laboratórium felavatásakor, és 1879-ben adták ki.
Coulomb maga tanulmányozta a szálak csavarodását, és feltalálta a torziós mérlegeket. Törvényét a töltött golyók kölcsönhatási erejének mérésére használta fel.

Coulomb-törvény, szuperpozíciós elv és Maxwell-egyenletek

A Coulomb-törvény pontossági foka

A Coulomb-törvény kísérletileg megállapított tény. Érvényességét az egyre pontosabb kísérletek többször is megerősítették. Az ilyen kísérletek egyik iránya annak tesztelése, hogy a kitevő eltér-e r törvényben a 2-től. Ennek a különbségnek a megállapítására azt a tényt használjuk, hogy ha a teljesítmény pontosan egyenlő kettővel, akkor a vezetőben nincs tér az üregen belül, bármilyen legyen is az üreg vagy a vezető.
Az ilyen kísérleteket először Cavendish hajtotta végre, majd Maxwell megismételte javított formában, és megkapta a kitevő és a kettő hatványa közötti maximális különbséget. 1 21600 (\displaystyle (\frac (1)(21600)))
Az Egyesült Államokban 1971-ben E. R. Williams, D. E. Voller és G. A. Hill által végzett kísérletek kimutatták, hogy a Coulomb-törvényben a kitevő egyenlő 2-vel. (3, 1 ± 2, 7) × 10 - 16 (\megjelenítési stílus (3,1\pm 2,7)\x 10^(-16)) .
W. Yu. Lamb és R. Rutherford 1947-ben a hidrogén energiaszintek relatív helyzetének mérését használta a Coulomb-törvény pontosságának tesztelésére atomon belüli távolságokban. Megállapítást nyert, hogy a Coulomb-törvényben szereplő kitevő még 10-8 cm-es nagyságrendű atomtávolságnál is legfeljebb 10-9-el tér el a 2-től.
Együttható k (\displaystyle k) a Coulomb-törvényben 15⋅10 −6 pontossággal állandó marad.

A Coulomb-törvény módosításai a kvantumelektrodinamika területén

Kis távolságokon (a Compton-elektron hullámhosszának nagyságrendjében, λ e = ℏ m e c (\displaystyle \lambda _(e)=(\tfrac (\hbar )(m_(e)c)))≈3,86⋅10 −13 m, ahol m e (\displaystyle m_(e))- elektron tömeg, ℏ (\displaystyle \hbar )- Planck állandó, c (\displaystyle c)- fénysebesség) jelentőssé válnak a kvantumelektrodinamika nemlineáris hatásai: a virtuális fotonok cseréje ráépül a virtuális elektron-pozitron (valamint müon-antimuon és taon-antitaon) párok keletkezésére, és csökken a szűrés hatása ( lásd renormalizáció). Mindkét hatás exponenciálisan csökkenő rendelési feltételek megjelenéséhez vezet e − 2 r / λ e (\displaystyle e^(-2r/\lambda _(e))) a töltések kölcsönhatási potenciális energiájának kifejezésében, és ennek eredményeként a kölcsönhatási erő növekedése a Coulomb-törvény által számítotthoz képest.
Φ (r) = Q r ⋅ (1 + α 4 π e − 2 r / λ e (r / λ e) 3 / 2) , (\displaystyle \Phi (r)=(\frac (Q)(r) )\cdot \left(1+(\frac (\alpha )(4(\sqrt (\pi ))))(\frac (e^(-2r/\lambda _(e)))((r/\ lambda_(e))^(3/2)))\jobbra))
Ahol λ e (\displaystyle \lambda _(e))- az elektron Compton hullámhossza, α = e 2 ℏ c (\displaystyle \alpha =(\tfrac (e^(2))(\hbar c)))- finomszerkezeti állandó és r ≫ λ e (\displaystyle r\gg \lambda _(e)).
A rendelési távolságokban λ W = ℏ m w c (\displaystyle \lambda _(W)=(\tfrac (\hbar )(m_(w)c)))~ 10 −18 m, hol m w (\displaystyle m_(w))- a W-bozon tömege, elektrogyenge hatások lépnek életbe.
Erős külsőben elektromágneses mezők, amely a vákuumlebontási mező észrevehető részét alkotja (kb m e c 2 e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c^(2))(e\lambda _(e))))~10 18 V/m ill m e c e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c)(e\lambda _(e))))~10 9 T, ilyen terek figyelhetők meg például bizonyos típusú neutroncsillagok, nevezetesen a magnetárok közelében), a Coulomb-törvény is sérül a cserefotonoknak a külső tér fotonokon való Delbrück-szórása és egyéb, bonyolultabb nemlineáris hatások miatt. Ez a jelenség nemcsak mikro-, hanem makroskálán is csökkenti a Coulomb-erőt, különösen erős mágneses térben a Coulomb-potenciál nem a távolsággal fordított arányban, hanem exponenciálisan csökken.

Coulomb-törvény és vákuumpolarizáció

Coulomb törvénye és a szupernehéz atommagok

A Coulomb-törvény tudománytörténeti jelentősége

A Coulomb-törvény az elektromágneses jelenségek első felfedezett kvantitatív és matematikailag megfogalmazott alaptörvénye. Megkezdődött a Coulomb-törvény felfedezése modern tudomány az elektromágnesességről.

Lásd még

Linkek
- Coulomb törvénye (videóóra, 10. osztályos program)
Megjegyzések
1. Sivukhin D.V.Általános fizika tanfolyam. - M.: Fizmatlit; MIPT Kiadó, 2004. - T. III. Elektromosság. - P. 17. - 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3.
2. Landau L. D., Lifshits E. M. Elméleti fizika: Tankönyv. kézikönyv: egyetemeknek. V 10 t . T. 2 Mezőelmélet. - 8. kiadás, sztereot. - M.: FIZMATLIT, 2001. - 536 p. -
1785-ben Charles Coulomb francia fizikus kísérleti úton megállapította az elektrosztatika alaptörvényét - két állópontos töltésű test vagy részecske kölcsönhatásának törvényét.
Az álló elektromos töltések kölcsönhatásának törvénye - Coulomb törvénye - alapvető (alapvető) fizikai törvény, és csak kísérleti úton állapítható meg. Semmi más természeti törvényből nem következik.
Ha a töltésmodulokat |-vel jelöljük q 1 | és | q 2 |, akkor a Coulomb-törvény a következő formában írható fel:
\(~F = k \cdot \dfrac(|q_1| \cdot |q_2|)(r^2)\) , (1)
Ahol k– arányossági együttható, melynek értéke az elektromos töltés mértékegységeinek megválasztásától függ. Az SI rendszerben \(~k = \dfrac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) = 9 \cdot 10^9\) N m 2 / C 2, ahol ε 0 az elektromos állandó egyenlő 8,85 · 10-12 C 2/N m 2.
A törvény nyilatkozata:
a vákuumban két ponton álló töltött test közötti kölcsönhatás ereje egyenesen arányos a töltésmodulok szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Ezt az erőt ún Coulomb.
A Coulomb-törvény ebben a megfogalmazásban csak azokra érvényes pont feltöltött testek, mert csak számukra van bizonyos jelentése a töltések közötti távolság fogalmának. A természetben nincsenek ponttöltésű testek. De ha a testek közötti távolság sokszorosa a méretüknek, akkor sem a töltött testek alakja, sem mérete nem befolyásolja lényegesen a tapasztalatok szerint a köztük lévő kölcsönhatást. Ebben az esetben a testek ponttesteknek tekinthetők.
Könnyen megállapítható, hogy két szálon felfüggesztett töltött golyó vonzza vagy taszítja egymást. Ebből következik, hogy két állópontos töltésű test közötti kölcsönhatási erők az ezeket a testeket összekötő egyenes mentén irányulnak. Az ilyen erőket ún központi. Ha \(~\vec F_(1,2)\) jelöljük az első töltésre ható erőt a másodiktól, és \(~\vec F_(2,1)\) a második töltésre ható erőt az elsőből (1. ábra), akkor Newton harmadik törvénye szerint \(~\vec F_(1,2) = -\vec F_(2,1)\) . Jelöljük \(\vec r_(1,2)\) a második töltéstől az elsőig húzott sugárvektort (2. ábra), majd
\(~\vec F_(1,2) = k \cdot \dfrac(q_1 \cdot q_2)(r^3_(1,2)) \cdot \vec r_(1,2)\) . (2)
Ha a vádak jelei q 1 és q 2 azonos, akkor az \(~\vec F_(1,2)\) erő iránya egybeesik a \(~\vec r_(1,2)\) vektor irányával; egyébként a \(~\vec F_(1,2)\) és \(~\vec r_(1,2)\) vektorok ellentétes irányúak.
A ponttöltésű testek kölcsönhatási törvényének ismeretében bármely töltött test kölcsönhatási erejét kiszámíthatjuk. Ehhez a testeket mentálisan olyan apró elemekre kell bontani, hogy mindegyik egy pontnak tekinthető. Ezen elemek kölcsönhatási erőit geometriailag összeadva kiszámíthatjuk a kapott kölcsönhatási erőt.
A Coulomb-törvény felfedezése az első konkrét lépés az elektromos töltés tulajdonságainak tanulmányozásában. Az elektromos töltés jelenléte a testekben ill elemi részecskék azt jelenti, hogy a Coulomb-törvény szerint kölcsönhatásba lépnek egymással. Jelenleg nem észleltek eltérést a Coulomb-törvény szigorú végrehajtásától.

Coulomb kísérlete

A Coulomb-kísérletek elvégzésének szükségességét az okozta, hogy a XVIII. rengeteg jó minőségű adat halmozódott fel kb elektromos jelenségek. Szükség volt egy mennyiségi értelmezésre. Mivel az elektromos kölcsönhatási erők viszonylag kicsik voltak, a komoly probléma olyan módszer megalkotásában, amely lehetővé teszi a méréseket és a szükséges mennyiségi anyag beszerzését.
C. Coulomb francia mérnök és tudós egy módszert javasolt kis erők mérésére, amely a következő kísérleti tényen alapult, amelyet maga a tudós fedezett fel: a fémhuzal rugalmas alakváltozása során fellépő erő egyenesen arányos a csavarás szögével, a a huzal átmérőjének negyedik hatványa és fordítottan arányos a huzal hosszával:
\(~F_(ynp) = k \cdot \dfrac(d^4)(l) \cdot \varphi\) ,
Ahol d- átmérő, l- vezeték hossza, φ – csavarási szög. Az adott matematikai kifejezésben az arányossági együttható k empirikusan határozták meg, és annak az anyagnak a természetétől függött, amelyből a huzal készült.
Ezt a mintát használták az úgynevezett torziós mérlegeknél. Az elkészített skálák elhanyagolható, 5·10 -8 N nagyságrendű erők mérését tette lehetővé.
Rizs. 3
A torziós mérleg (3. ábra, a) abból állt világos üveg rocker karok 9 10,83 cm hosszú, ezüst drótra függesztve 5 kb 75 cm hosszú, 0,22 cm átmérőjű.A hinta egyik végén aranyozott bodzagolyó volt 8 , és a másik - egy ellensúly 6 - terpentinbe mártott papírkör. A vezeték felső vége a készülék fejéhez volt rögzítve 1 . Itt is volt egy tábla 2 , melynek segítségével körskálán megmértük a menet csavarodási szögét 3 . A skála fokozatos volt. Ez az egész rendszer benne volt üveghengerek 4 És 11 . Az alsó henger felső fedelében egy lyuk volt, amelybe egy golyós üvegrudat helyeztek 7 a végén. A kísérletekben 0,45-0,68 cm átmérőjű golyókat használtunk.
A kísérlet megkezdése előtt a fejmutatót állásba állítottuk nulla jel. Aztán a labda 7 előre villamosított golyóból töltve 12 . Amikor a labda hozzáér 7 mozgatható labdával 8 töltés újraelosztás történt. Mivel azonban a golyók átmérője azonos volt, a golyókon lévő töltések is azonosak voltak 7 És 8 .
A golyók elektrosztatikus taszítása miatt (3. ábra, b) a billenő 9 valamilyen szögben elfordítva γ (egy skálán 10 ). A fej használata 1 ez a rocker visszatért eredeti helyzetébe. Egy skálán 3 mutató 2 lehetővé teszi a szög meghatározását α csavarja a cérnát. Teljes csavarási szög φ = γ + α . A golyók közötti kölcsönhatás ereje arányos volt φ , azaz a csavarodási szög alapján meg lehet ítélni ennek az erőnek a nagyságát.
A golyók közötti állandó távolsággal (skálán rögzítették 10 fokmértékben) vizsgálták a ponttestek elektromos kölcsönhatási erejének a rájuk ható töltés mennyiségétől való függését.
Coulomb egy egyszerű és ötletes módszert talált az egyik golyó töltésének megváltoztatására, hogy meghatározza az erő függését a golyók töltetétől. Ehhez csatlakoztatott egy töltött labdát (golyókat 7 vagy 8 ) azonos méretű töltetlen állapotban (golyó 12 a szigetelő fogantyún). Ebben az esetben a töltés egyenlően oszlott el a golyók között, ami 2-szeresére, 4-szeresére csökkentette a vizsgált töltést. Az erő új értékét a töltés új értékénél ismét kísérletileg határoztuk meg. Ugyanakkor az is kiderült hogy az erő egyenesen arányos a golyók töltéseinek szorzatával:
\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .
Az elektromos kölcsönhatás erősségének a távolságtól való függését a következőképpen fedeztük fel. Miután töltést adott a golyóknak (ugyanaz volt a töltésük), a billenő egy bizonyos szögben eltért γ . Ezután fordítsa el a fejét 1 ez a szög -ra csökkent γ 1 . Teljes csavarási szög φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 – fejelfordulási szög). Amikor a golyók szögtávolsága csökken γ 2 teljes csavarási szög φ 2 = α 2 + (γ - γ 2) . Azt vették észre, hogy ha γ 1 = 2γ 2, TO φ 2 = 4φ 1, azaz ha a távolság 2-szeresére csökken, a kölcsönhatási erő 4-szeresére nő. Az erőnyomaték ugyanennyivel nőtt, mivel a torziós alakváltozás során az erőnyomaték egyenesen arányos a csavarás szögével, így az erővel (az erő karja változatlan maradt). Ez a következő következtetéshez vezet: A két töltött golyó közötti kölcsönhatás ereje fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:
\(~F \sim \dfrac(1)(r^2)\) .
Irodalom
1. Myakishev G.Ya. Fizika: Elektrodinamika. 10-11 évfolyam: tankönyv. a fizika elmélyült tanulmányozására / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M.: Túzok, 2005. – 476 p.
2. Volshtein S. L. et al. Methods fizikai tudomány iskolában: Kézikönyv tanároknak / S.L. Volstein, S.V. Pozoisky, V.V. Usanov; Szerk. S.L. Wolshtein. – Mn.: Nar. Asveta, 1988. – 144 p.
Az elektromos töltések kölcsönhatásának alaptörvényét Charles Coulomb találta meg kísérletileg 1785-ben. Coulomb azt találta két kis töltött fémgolyó közötti kölcsönhatási ereje fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével, és a töltések nagyságától függ, és:
Ahol - arányossági tényező .
Vádon eljáró erők, vannak központi , vagyis a töltéseket összekötő egyenes mentén irányulnak.
Coulomb törvénye le lehet írni vektoros formában:,
Ahol - a töltésre ható erővektor a töltés oldaláról,
A töltést a töltéssel összekötő sugárvektor;
Sugár vektor modul.
A töltésre oldalról ható erő egyenlő.
Coulomb törvénye ebben a formában
A Coulomb-törvény megfogalmazása:
A két pontszerű elektromos töltés közötti elektrosztatikus kölcsönhatás egyenesen arányos a töltések nagyságának szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Arányossági tényező Coulomb törvényében attól függ
Ezért a relációval reprezentálható
Ahol - együttható csak a mértékegység-rendszer megválasztásától függ;
A közeg elektromos tulajdonságait jellemző dimenzió nélküli mennyiséget ún a közeg relatív dielektromos állandója . Ez nem függ a mértékegységek rendszerének megválasztásától, és egyenlő a vákuumban lévő eggyel.
Ekkor a Coulomb-törvény a következő formában jelenik meg:
vákuumhoz,
Akkor - Egy közeg relatív dielektromos állandója azt mutatja meg, hogy egy adott közegben hányszor kisebb a kölcsönhatás ereje két egymástól távol eső pontszerű elektromos töltés között, mint vákuumban.
Az SI rendszerben együttható , és
A Coulomb-törvénynek megvan a formája:.
Ez törvény racionalizált jelölése K fogás.
Elektromos állandó,.
Az SGSE rendszerben ,.
Vektoros formában Coulomb-törvény felveszi a formát
Ahol - a töltés oldaláról a töltésre ható erővektor ,
Sugárvektor, amely összeköti a töltést a töltéssel
r– a sugárvektor modulusa .
Bármely töltött test sok pontszerű elektromos töltésből áll, ezért az az elektrosztatikus erő, amellyel az egyik töltött test a másikra hat, egyenlő azoknak az erőknek a vektorösszegével, amelyeket az első test minden ponttöltése a második test összes ponttöltésére fejt ki.
1.3. Elektromos tér. Feszültség.
Hely, amelyben az elektromos töltés található, bizonyos fizikai tulajdonságok.
Az elektrosztatika csak az elektrosztatikus tereket és az álló töltések kölcsönhatásait vizsgálja.
Az elektromos tér jellemzésére bevezetjük az intenzitás fogalmát . Feszültségyu-t az elektromos tér minden pontjában vektornak nevezzük, amely numerikusan egyenlő annak az erőnek az arányával, amellyel ez a tér egy adott pontban elhelyezett teszt pozitív töltésre hat, és ennek a töltésnek a nagyságával, amely a töltés irányába irányul. az erő.
Teszt töltés, amelyet a mezőbe vezetnek, ponttöltésnek tekintik, és gyakran teszttöltésnek nevezik.
- Nem vesz részt a mező létrehozásában, amelyet a segítségével mérnek.
Feltételezhető, hogy ez a díj nem torzítja a vizsgált területet, vagyis elég kicsi és nem okoz a mezőt létrehozó töltések újraeloszlását.
Ha tárgyalásra ponttöltés a mező erővel, majd feszültséggel hat.
Feszítési egységek:
Az SI rendszerben kifejezés ponttöltési mezőhöz:
Vektoros formában:
Itt van a töltésből levont sugárvektor q, mező létrehozása egy adott pontban.
És így, ponttöltés elektromos térerősségvektoraiq a mező minden pontján sugárirányban vannak irányítva(1.3. ábra)
- a töltéstől, ha pozitív, „forrás”
- és a töltésre, ha az negatív"csatorna"
Grafikus értelmezéshez elektromos mező kerül bevezetésre erővonal fogalma illfeszültségvonalak . Ez
Az elektromos töltések kölcsönhatását a Coulomb-törvény írja le, amely kimondja, hogy két vákuumban nyugvó ponttöltés közötti kölcsönhatás ereje egyenlő

ahol a mennyiséget elektromos állandónak nevezzük, a mennyiség dimenzióját a hosszúság és az elektromos kapacitás dimenziójának arányára csökkentjük (Farad). Az elektromos töltéseknek két típusa van, amelyeket hagyományosan pozitívnak és negatívnak neveznek. A tapasztalatok szerint a töltések vonzanak, ha ellentétesek, és taszítják, ha hasonlóak.

Bármely makroszkopikus test hatalmas mennyiségű elektromos töltést tartalmaz, mivel ezek minden atom részét képezik: az elektronok negatív töltésűek, a protonok, amelyek részei atommagok- pozitív. Az általunk kezelt testek többsége azonban nem töltődik, hiszen az atomokat alkotó elektronok és protonok száma azonos, töltésük is eltérő. abszolút érték pontosan ugyanaz. A testek azonban feltöltődhetnek, ha elektronfelesleget vagy hiányt hoznak létre bennük a protonokhoz képest. Ehhez át kell vinni a test részét képező elektronokat egy másik testbe. Ekkor az elsőnek elektronhiánya lesz, és ennek megfelelően pozitív töltése lesz, a másodiknak pedig negatív töltése lesz. Ez a fajta folyamat különösen akkor következik be, amikor a testek egymáshoz dörzsölődnek.

Ha a töltések egy bizonyos közegben vannak, amely a teljes teret elfoglalja, akkor a kölcsönhatásuk ereje gyengül a vákuumban való kölcsönhatásuk erejéhez képest, és ez a gyengülés nem függ a töltések nagyságától és a köztük lévő távolságtól. , de csak a közeg tulajdonságaitól függ. A közeg jellemzőjét, amely megmutatja, hogy a töltések kölcsönhatási ereje ebben a közegben hányszor gyengül a vákuumban való kölcsönhatásuk erejéhez képest, ennek a közegnek a dielektromos állandójának nevezzük, és általában a következővel jelöljük. a levél. A Coulomb-képlet dielektromos állandójú közegben a formát veszi fel

Ha nem két, hanem nagyobb számú ponttöltés van, akkor az ebben a rendszerben ható erők meghatározásához egy törvényt alkalmazunk, amelyet elvnek nevezünk. szuperpozíció 1. A szuperpozíció elve kimondja, hogy a hárompontos töltések rendszerében az egyik töltésre (például töltésre) ható erő megtalálásához a következőket kell tenni. Először is mentálisan el kell távolítania a töltést, és a Coulomb-törvény szerint meg kell találnia a töltésre ható erőt a maradék töltésből. Ezután távolítsa el a töltést, és keresse meg a töltésből a töltésre ható erőt. A kapott erők vektorösszege adja a kívánt erőt.

A szuperpozíció elve receptet ad a nem pont töltésű testek közötti kölcsönhatási erő kereséséhez. Mentálisan fel kell bontania minden testet olyan részekre, amelyek pontrészeknek tekinthetők, a Coulomb-törvény segítségével meg kell találni a kölcsönhatás erejét azokkal a pontrészekkel, amelyekbe a második test tört, és összegeznie kell a kapott vektorokat. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen eljárás matematikailag nagyon bonyolult, már csak azért is, mert végtelen számú vektort kell összeadni. A matematikai elemzésben már kidolgoztak ilyen összegzési módszereket, de ezek nem szerepelnek az iskolai fizikatanfolyamban. Ezért ha ilyen probléma adódik, akkor bizonyos szimmetria-megfontolások alapján könnyen végrehajtható az összegzés. Például a leírt összegzési eljárásból az következik, hogy az egyenletes töltésű gömb középpontjában elhelyezett ponttöltésre ható erő nulla.

Emellett a tanulónak ismernie kell (levezetés nélkül) az egyenletes töltésű gömbből és végtelen síkból ponttöltésre ható erő képleteit. Ha van egy sugarú, töltéssel egyenletesen töltött gömb és egy ponttöltés, amely a gömb középpontjától távol helyezkedik el, akkor a kölcsönhatási erő nagysága egyenlő

ha a töltés belül van (és nem feltétlenül a közepén). A (17.4), (17.5) képletekből az következik, hogy a kívül lévő gömb ugyanolyan elektromos teret hoz létre, mint a középpontba helyezett teljes töltése, belül pedig nullát.

Ha van egy nagyon nagy sík, amelynek területe egyenletesen töltődik töltéssel és ponttöltéssel, akkor a kölcsönhatásuk ereje egyenlő

ahol a mennyiség jelentése a sík felületi töltéssűrűsége. A (17.6) képletből következik, hogy a ponttöltés és a sík közötti kölcsönhatás ereje nem függ a köztük lévő távolságtól. Felhívjuk az olvasó figyelmét, hogy a (17.6) képlet közelítő, és minél pontosabban „működik”, minél távolabb van a ponttöltés az éleitől. Ezért a (17.6) képlet használatakor gyakran elhangzik, hogy az „éleffektusok” elhanyagolása keretein belül érvényes, pl. amikor a síkot végtelennek tekintjük.

Tekintsük most a feladatkönyv első részének adatainak megoldását.

A (17.1) Coulomb-törvény szerint két töltés közötti kölcsönhatási erő nagysága -ból feladatok 17.1.1 képlettel fejezzük ki

A töltések taszítják (válasz) 2 ).

Mivel egy csepp vízből feladatok 17.1.2 töltése ( – egy proton töltése) van, akkor a protonokhoz képest elektronfelesleggel rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy három elektron elvesztésével a feleslegük csökken, és a csepp töltése egyenlő lesz (válasz 2 ).

A (17.1) Coulomb-törvény szerint a két töltés közötti kölcsönhatási erő nagysága annyiszor növekszik, mint amennyivel a köztük lévő távolság csökken ( probléma 17.1.3- válaszolj 4 ).

Ha két ponttest töltéseit egy állandó távolságú tényezővel növeljük, akkor kölcsönhatásuk ereje a (17.1) Coulomb-törvényből következően egy tényezővel nő ( probléma 17.1.4- válaszolj 3 ).

Ha az egyik töltés 2-szeresére, a második 4-szeresére nő, a Coulomb-törvény (17.1) számlálója 8-szorosára nő, ha pedig a töltések közötti távolság 8-szorosára nő, a nevező 64-szeresére nő. Ezért a töltések közötti kölcsönhatás erejét problémák 17.1.5 8-szorosára csökken (válasz 4 ).

Ha a teret 10 dielektromos állandójú dielektromos közeggel töltjük meg, a Coulomb-törvény szerinti töltések kölcsönhatási ereje a közegben (17,3) 10-szeresére csökken ( probléma 17.1.6- válaszolj 2 ).

A Coulomb-kölcsönhatási erő (17.1) az első és a második töltésre is hat, és mivel tömegük azonos, a töltések gyorsulása Newton második törvényéből következően bármikor azonos ( probléma 17.1.7- válaszolj 3 ).

Hasonló probléma, de a golyók tömege eltérő. Ezért ugyanazzal az erővel egy kisebb tömegű golyó gyorsulása 2-szer nagyobb, mint egy kisebb tömegű golyóé, és ez az eredmény nem függ a golyók töltéseinek nagyságától ( probléma 17.1.8- válaszolj 2 ).

Mivel az elektron negatív töltésű, taszítja a labdát ( probléma 17.1.9). De mivel az elektron kezdeti sebessége a labda felé irányul, ebbe az irányba fog mozogni, de a sebessége csökken. Egy ponton megáll egy pillanatra, majd egyre nagyobb sebességgel távolodik el a labdától (válasz 4 ).

Két töltött golyóból álló rendszerben, amelyeket egy menet köt össze ( probléma 17.1.10), csak érvényes belső erők. Ezért a rendszer nyugalomban lesz, és a golyók egyensúlyi feltételei alapján meg lehet találni a menet feszítő erejét. Mivel mindegyikre csak a Coulomb-erő és a menet feszítőereje hat, az egyensúlyi feltételből arra következtetünk, hogy ezek az erők egyenlő nagyságúak.

Ez az érték megegyezik a szálak feszítő erejével (válasz 4 ). Megjegyzendő, hogy a központi töltés egyensúlyi állapotának figyelembe vétele nem segítene a feszítőerő megtalálásában, hanem arra a következtetésre jutna, hogy a szálak feszítőereje megegyezik (a probléma szimmetriája miatt azonban ez a következtetés már nyilvánvaló ).

A töltésre ható erő meghatározásához - in probléma 17.2.2, a szuperpozíció elvét használjuk. A töltést vonzó erők befolyásolják a bal és a jobb oldali töltések felé (lásd az ábrát). Mivel a töltés és a töltés közötti távolságok azonosak, ezeknek az erőknek a modulusai egyenlőek egymással, és azonos szögben irányulnak a töltést - a szakasz közepével - összekötő egyenesre. Ezért a töltésre ható erő függőlegesen lefelé irányul (az ábrán félkövérrel van kiemelve a keletkező erő vektora; válasz 4 ).

(válasz 3 ).

A (17.6) képletből azt a következtetést vonjuk le, hogy a helyes válasz benne van probléma 17.2.5 - 4 . BAN BEN probléma 17.2.6 a ponttöltés és a gömb közötti kölcsönhatási erő képletét kell használni ((17.4), (17.5) képletek). Nálunk = 0 (válasz 3 ).

BAN BEN probléma 17.2.7 szükséges a szuperpozíció elvét alkalmazni a két szférára. A szuperpozíció elve kimondja, hogy az egyes töltéspárok kölcsönhatása független más töltések jelenlététől. Ezért mindegyik gömb a másik gömbtől függetlenül hat egy ponttöltésre, és az eredő erő meghatározásához össze kell adni az első és a második gömb erőit. Mivel a ponttöltés a külső gömb belsejében található, nem hat rá (lásd (17.5) képlet), a belső erővel hat

Ahol . Ezért a kapott erő egyenlő ezzel a kifejezéssel (válasz 2 )

BAN BEN probléma 17.2.8 a szuperpozíció elvét is alkalmazni kell. Ha egy töltést a pontba helyezünk, akkor a rá ható erők a töltésekből és balra irányulnak. Ezért a szuperpozíciós elv szerint az eredő erőre van

hol vannak a töltések és a vizsgált pontok távolságai. Ha pozitív töltést helyezünk a pontba, akkor az erők ellentétes irányúak lesznek, és a szuperpozíció elve alapján megtaláljuk a keletkező erőt.

Ezekből a képletekből az következik, hogy a legnagyobb erő a ponton lesz – válasz 1 .

A pontosság kedvéért lássuk a labdák töltéseit és be probléma 17.2.9 pozitívak. Mivel a golyók azonosak, a töltések a csatlakozásuk után egyenletesen oszlanak el közöttük, és az erők összehasonlításához össze kell hasonlítani az értékeket egymással

amelyek a golyók csatlakozásuk előtti és utáni töltéseinek szorzatai. Kivonás után négyzetgyök Az (1) összehasonlítás két szám geometriai és számtani középértékének összehasonlítására vezet. És mivel bármely két szám számtani közepe nagyobb, mint a geometriai átlaguk, a golyók közötti kölcsönhatás ereje a töltésük nagyságától függetlenül növekedni fog (válasz 1 ).

17.2.10. probléma nagyon hasonló az előzőhöz, de a válasz más. Közvetlen ellenőrzéssel könnyen ellenőrizhető, hogy az erő növekedhet vagy csökkenhet a töltések nagyságától függően. Például, ha a töltések egyenlő nagyságúak, akkor a golyók összekapcsolása után töltésük nulla lesz, így a kölcsönhatásuk ereje is nulla lesz, ami ezért csökkenni fog. Ha az egyik kezdeti töltés nulla, akkor a golyók érintkezése után az egyik töltése egyenlően oszlik el a golyók között, és kölcsönhatásuk ereje megnő. Így ebben a feladatban a helyes válasz az 3 .

Oszd meg ezt a cikket barátaiddal:

Hasonló cikkek