Lapos keresztirányú hajlító belső feszültségerők. Kereszthajlat

Kerék deformációez a közvetlen rúd tengelye, vagy a közvetlen rúd kezdeti görbületének változása (6.1 ábra). Megismerjük az alapfogalmakat, amelyeket a hajlítás deformációjának figyelembevételével használnak.

Hajlító rudak hívják gerendák.

Tisztaa hajlítás az úgynevezett, amelyben a hajlító pillanat az egyetlen belső teljesítmény tényező, amely a gerenda keresztmetszete.

Gyakrabban, a rúd keresztmetszete, a hajlító pillanat mellett, a keresztirányú erő keletkezik. Ezt a hajlást keresztirányúnak nevezik.

Lapos (egyenes)a kanyarnak akkor hívják, ha a keresztmetszetben lévő hajlító pillanat síkja áthalad az egyik fő központi keresztmetszeti tengelyen.

-Ért kanyara hajlító pillanat síkja átlépi a gerenda keresztmetszetét olyan vonal mentén, amely nem egyezik meg a keresztmetszet egyik fő központi tengelyével.

A hajlítás deformációjának tanulmányozása a tiszta lapos hajlítás esetével kezdődik.

Normál feszültségek és deformációk a tiszta hajlításban.

Amint már említettük, egy tiszta lapos hajlítás keresztmetszetben, hat belső áramfaktorból, csak hajlító pillanat nem egyenlő nulla (6.1. Ábra, b):

A rugalmas modelleken beállított kísérletek azt mutatják, hogy ha a hálót a modell felületén alkalmazzák (6.1. Ábra, A), majd tiszta hajlítással, az alábbiak szerint deformálódik (6.1. Ábra, B):

a) A hosszirányú vonalak a kerülethossz mentén csavartak;

b) A keresztirányú szakaszok kontúrjai maradnak laposak;

c) A szakaszok vonal kontúrjai mindenütt metszi a hosszanti szálakkal a derékszögben.

Ennek alapján feltételezhető, hogy a tiszta kanyarban, a keresztmetszet a gerenda is lapos és fordítsa úgy, hogy továbbra is normális, hogy az ívelt a fénysugár tengelye (a hipotézist, sík szakaszok hajlítás közben).

Ábra. 6.1

A hosszirányú vonalak hossza fantáziálása (6.1. Nyilvánvaló, hogy olyan szálakat találhat, amelyek hossza változatlan marad. A szálak kombinációja, amelyek nem változtatják meg a hosszukat, amikor a hajlítógerendákat hívják semleges réteg (n. o.). A semleges réteg átlépi a gerenda keresztmetszetét egyenes vonalban, amelyet hívnak semleges vonal (n. l.).

A képlet kimenetére, amely meghatározza a keresztmetszetben felmerülő normál stressz nagyságát, tekintse meg a gerenda részt deformált és nem deformált állapotban (6.2.

Ábra. 6.2

Két végtelenül kis keresztmetszet jelöli az elem hosszát
. A szakasz deformációja előtt korlátozó elem
párhuzamosak voltak maguk között (6.2. Ábra, A), és a deformáció után kissé kialakult szöget
. A semleges rétegben fekvő rostok hossza nem változik a hajlítás során
. Jelölje meg a semleges réteg nyomának görbületének sugarát a levél rajz síkján . Határozza meg az önkényes szál lineáris deformációját
kiváló a semleges rétegből.

A szál hossza a deformáció után (ívhossz
) Egyenlő
. Figyelembe véve, hogy a deformáció előtt az összes szál ugyanolyan hosszúságú volt.
, Megkapom, hogy a vizsgált rost abszolút megnyújtása

Relatív deformációja

Nyilvánvaló, hogy
Mivel a semleges rétegben fekvő szál hossza nem változott. Ezután a helyettesítés után
kap

(6.2)

Következésképpen a relatív hosszirányú deformáció arányos a rost távolságával a semleges tengelyről.

Bemutatjuk azt a feltételezést, hogy a hosszanti szálak hajlítása alatt nem nyomják egymást. Ezzel a feltételezéssel minden szál deformálódott, és egy egyszerű nyújtást vagy tömörítést tapasztal
. Figyelembe véve (6.2)

, (6.3)

azaz a normál feszültségek közvetlenül arányosak a vizsgált szakaszok távolságával a semleges tengelytől.

Helyettesítő függőség (6.3) a hajlító pillanat kifejeződésében
keresztmetszetben (6.1)

.

Emlékezzünk arra, hogy az integrál
a tengelyhez képest a tehetetlenségi szakasz pillanatát jelenti

.

(6.4)

A függőség (6.4) a hajlítás lábát jelenti, mivel megköti a deformációt (a semleges réteg görbülete)
) A keresztmetszetben végzett pillanat. Fogalmazás
a szekció merevségének nevét a hajlítás alatt, N · m 2 alatt viseli.

Helyettesítő (6.4) (6.3.)

(6.5)

Ez a kívánt képlet a normál feszültségek meghatározásához a tiszta hajlítógerenden a keresztmetszet bármely pontján.

Annak megállapítása érdekében, hogy a semleges vonal keresztmetszetben helyezze el a normál feszültségek értékét a hosszanti erő expressziójában
és hajlító pillanat

Amennyiben
,

;

(6.6)

(6.7)

Az egyenlőség (6.6) jelzi, hogy a tengely - A szakaszok semleges tengelye - áthalad a keresztmetszet súlypontján.

Az egyenlőség (6.7) azt mutatja, hogy és - Fő központi tengelyszakasz.

A (6.5) szerint a legnagyobb feszültségérték a legtöbb távoli roston érhető el a semleges vonalból

Hozzáállás az ellenállás tengelyirányú pillanatát jelenti a központi tengelye tekintetében Így

Érték az egyszerű keresztmetszetek esetében a következők:

A téglalap alakú keresztmetszethez

, (6.8)

hol - oldalsó rész merőleges tengely ;

- oldalparti párhuzamos tengely ;

Egy kerek keresztmetszethez

, (6.9)

hol - A kerek keresztmetszet átmérője.

A hajlítás normál feszültségének erejének feltétele

(6.10)

Minden kapott képletet egy közvetlen rúd tiszta hajlítása esetén kapjuk meg. A keresztirányú erő fellépése arra a tényre vezet, hogy a következtetéseken alapuló hipotézisek elveszítik erejüket. Azonban a számítások gyakorlata azt mutatja, hogy mindkét keresztirányú hajlítógerendák és keretek, amikor keresztmetszetben a hajlítási pillanat kivételével
még mindig hosszanti hatalom van
és keresztirányú erő , Használhatja a tiszta kanyarban megadott képleteket. A hiba jelentéktelen.

A sáv tengelyére merőleges erők, amelyek a tengelyen áthaladó lapos csontban helyezkednek el, a deformációt okozzák keresztirányú hajlítás. Ha az említett erők cselekvésének síkja – A fő sík, akkor van egy egyenes (lapos) keresztirányú hajlítás. Ellenkező esetben a hajlítót ferde keresztirányúnak nevezik. A hajlításra hajlamos sávot hívják gerenda 1 .

Lényegében a keresztirányú hajlítás tiszta hajlítás és nyírás kombinációja. A keresztmetszetek visszavonásának köszönhetően a magassági elmozdulások eloszlásának egyenetlensége miatt a kérdés merül fel a normál feszültség / H.a tiszta hajlításhoz a lapos szakaszok hipotézis alapján származik.

1 egytörő gerenda, amelynek végén egy hengeres rögzített hordozó és egy hengeres rögzített hordozó és egy hengeres mozgatható a gerenda tengelyének irányába egyszerű. A gerenda egy csípős és egy másik szabad végét hívják konzol. Egy egyszerű gerenda, amelynek egy vagy két részét lóg a támogatás mögött konzol.

Ha továbbá a keresztmetszeteket a terhelés alkalmazásának helyétől távolítják el (a sáv keresztmetszetének magasságától kevesebb mint fele), akkor, mint a tiszta hajlítás esetében, azt lehetséges, hogy a szálak nem nyomják egymást. Ez azt jelenti, hogy minden rost egyértelműen nyújtást vagy tömörítést tapasztal.

Az elosztott terhelés hatása alatt két szomszédos szakaszban keresztirányú erők különböznek egymástól qDX. . Ezért a szakaszok görbülete is kissé eltérő lesz. Ezenkívül a szálak nyomást gyakorolnak egymásra. A gondos kérdéskutatás azt mutatja, hogy ha a sáv hossza l. elég nagy a magasságához képest h. (l./ h. \u003e 5) és az elosztott terhelés során ezek a tényezők nem rendelkeznek jelentős hatással a keresztmetszet normál stresszére, ezért gyakorlati számításokban nem vehetők figyelembe.

a b c

Ábra. 10.5 ábra. 10.6

A fókuszált terhelések és azok közelében lévő szakaszokban σ H. eltér a lineáris törvényektől. Ez az eltérés, amely helyi és nem a legnagyobb stressz (extrém szálak) növekedésével jár, általában nem veszi figyelembe a gyakorlatban.

Így, keresztirányú hajlítással (a síkban) hU.) A normál feszültségeket a képlet kiszámítja

σ H.= – [M Z.(x.)/Én z.]y..

Ha két szomszédos résztvevőt végezünk a terén a terheléstől mentes területen, a keresztirányú erő mindkét szakaszban ugyanaz lesz, ami ugyanazokat és görbületét jelenti. Ebben az esetben a szál bármely szegmense abszolút (10.5.5. Ábra) új pozícióba lép "B", Nem további megnyúlás alatt, ezért a normál feszültség értékének megváltoztatása nélkül.

Meghatározzuk a keresztmetszetben lévő érintőfeszültséget a páros feszültségen keresztül, a sáv hosszirányú szakaszában.

Kiemeljük az elem hosszát a sávból dx (10.7. Ábra). Vágja a horizont-oroszlán keresztmetszetet távolról w. semleges tengelyből z.az elem elválasztva két részre (10.7. Ábra), és vegye figyelembe az alap felső részének egyensúlyát

szélesség b.. A tangens feszültségekkel kapcsolatos partnerségi joggal összhangban a hosszanti szakaszban fellépő feszültség megegyezik a keresztmetszetben fellépő stresszekkel. Figyelembe véve ezt, ami azt sugallja, hogy a helyszínen a tangens stressz b.az σx \u003d 0 állapot használatához egységesen használható:

N * - (N * + DN *) +

ahol: n * az így kapott normál erők σ a DX elem bal oldali szakaszában a "Cut-Off" platform A * (10,7 g ábra):

hol: S \u003d - A keresztirányú szakasz "Cut-off" részének statikus pillanata (10,7 v ábrán látható árnyékolt terület). Ezért írhat:

Akkor írhatsz:

Ezt a képletet a XIX. Században az orosz tudósok és a mérnök D.I. Zhuravsky és hordozza a nevét. És bár ez a képlet közelítő, mivel a szekció szélességének átlagolása, de a kiszámítás eredményei szerint meglehetősen összhangban vannak a kísérleti adatokkal.

Annak érdekében, hogy meghatározzuk a tangens feszültségeket az Y távolság keresztmetszetének tetszőleges szakaszában a Z tengelytől:

Meghatározza a keresztirányú forgalom q nagyságát a szakaszban;

Számítsa ki az inertia I Z pillanatát az összes szakaszban;

Végezze el a párhuzamos síkot ezen a ponton keresztül xZ. és határozza meg a szakasz szélességét b.;

Számítsa ki a toughly fő központi tengelyének vágási területének statikus pillanatát z. És a talált értékeket a Zhura-íj képletében helyettesítse.

Meghatározzuk a tangens stressz használatát téglalap alakú keresztmetszetben (10.6. Ábra, c). Statikus pillanat a tengelyhez képest z. Az 1-1-es vonal feletti részek szakasza, amelyen a feszültség az űrlapon történő írásra kerül:

Ez egy négyzetes parabola törvénye alatt változik. A szakasz szélessége ban bena téglalap alakú sáv állandó, akkor a szekcióban bekövetkező érintőfeszültségek megváltoztatása (10.6., B). Y \u003d és Y \u003d - alkalmi feszültségek nulla, és a semleges tengelyen z. Elérik a legnagyobb értéket.

A körkörös keresztmetszet fényében a semleges tengelyen van.

hajlít A rúd deformációját nevezik, amelyet a tengely görbületének változásával kíséri. Hajlító magot hívnak gerenda.

A terhelés és a rúd rögzítésére szolgáló módszerek alkalmazási módjaitól függően különböző hajlítások fordulhatnak elő.

Ha a rúd keresztmetszetében bekövetkező terhelés hatása alatt csak a hajlító pillanat, akkor a hajlításnak hívják tiszta.

Ha keresztirányú szakaszokban, a hajlító pillanatok mellett a keresztirányú erők merülnek fel, akkor a hajlítás átlós.

Ha a külső erők a rúd keresztmetszetének egyik fő központi tengelyén áthaladó síkban fekszenek, a hajlítás egyszerű vagy lakás. Ebben az esetben a terhelés és a deformálható tengely ugyanabban a síkban fekszik (1. ábra).

Ábra. egy

Annak érdekében, hogy a gerenda érzékelje a síkban lévő terhelést, a támogatások segítségével kell rögzíteni: csuklós mozgatható, csuklós rögzített, tömítés.

A gerenda geometrikusan változhatatlannak kell lennie, a legkisebb számú hivatkozásnak megegyezik a 3. ábrán. A 2a. Példa a geometriailag impozáns rendszerekre - ábra. 2b, c.

b c)

Támogatásban a reakciók előfordulnak, amelyeket a statika egyensúlyának feltételeiből állapítanak meg. A támasztékban való reakciók külső terhelések.

Belső hajlítási erőfeszítések

A gerenda hosszanti tengelyére merőleges erők által feltöltött rúd lapos hajlítás (3. ábra). A keresztirányú szakaszokban két belső erőfeszítés van: keresztirányú erő Q y. És hajlító pillanat M. Z..

A belső erőfeszítéseket szakaszok határozzák meg. Távolságra x. Pontból DE a perpendikuláris tengely x rúd síkja két részre bont. A gerenda egyik részét eldobják. A gerenda részei kölcsönhatását belső erőfeszítésekkel helyettesítik: hajlítási nyomaték M Z.és keresztirányú teljesítmény Q y.(4. ábra).

Hazai erőfeszítés M Z. és Q y. A szakaszban az egyensúlyi körülmények között vannak meghatározva.

Az egyensúlyi egyenlet részre kerül TÓL TŐL:

∑y. = R A - P 1 - Q Y \u003d 0.

Azután Q y. = R A. – P. 1..

Kimenet. A gerenda bármely szakaszában lévő keresztirányú erő egyenlő a szakasz egyik oldalán fekvő külső erők algebrai összegével. A keresztirányú erő pozitívnak tekinthető, ha a rúd az óramutató járásával megegyező irányban a keresztmetszethez viszonyítva forog.

∑M. 0 = R A. ∙ x. – P. 1 ∙ (x. - a.) – M Z. = 0

Azután M Z. = R A. ∙ x. – P. 1 ∙ (x. – a.)

1. A reakciók meghatározása R A. , R B. ;

∑M. = P. ∙ a. – R B. ∙ l. = 0

R B. =

∑M b \u003d r a ∙ e - p ∙ a \u003d 0

2. EPUR építése az első teleken 0 ≤ x. 1 ≤ a.

Q y \u003d r a \u003d; M z \u003d r a ∙ x 1

x 1 \u003d 0 m z (0) \u003d 0

x 1 \u003d A m z (a) \u003d

3. Epur építése a második telken 0 ≤ x. 2 ≤ b.

Q y. = - R B. = - ; M Z. = R B. ∙ x. 2 ; x. 2 = 0 M Z.(0) = 0 x. 2 = b.M Z.(b.) =

Építéskor M Z. a pozitív koordinátákat elhalasztják a feszített szálak felé.

Az epur ellenőrzése

1. Az EPUR-on Q y.a RALES csak a külső erők alkalmazási helyén lehet, és az ugrás nagysága meg kell egyeznie a nagyságukkal.

+ = = P.

2. Az epőben. M Z.a rések a koncentrált pillanatok alkalmazásának helyszíneiben merülnek fel, és az ugrás nagysága megegyezik a nagyságukkal.

Különbözõ függőségek közöttM., Q. ésq.

A hajlítónyomaték, a keresztirányú erő és az elosztott terhelés intenzitását a függőségek határozzák meg:

q \u003d Q y. =

ahol q az elosztott terhelés intenzitása,

A hajlítógerendák erősségének ellenőrzése

A rúd szilárdságának felmérése a gerenda szakaszai hajlítása és kiválasztása során a normál feszültségekhez erősségi feltételeket alkalmaznak.

A hajlító pillanat a szekció által elosztott normál belső erők egyenlő lendülete.

s \u003d × y.,

ahol s normális feszültség a keresztmetszetben,

y.- távolság a súlyossági szakasz központjától a pontig,

M Z.- a keresztmetszetben járó hajlító pillanat,

J Z.- A tehetetlenségi rúd tengelyirányú pillanata.

Az erősség biztosítása érdekében a maximális feszültségeket kiszámítják, amelyek a szakaszpontok leginkább a súlyponttól távol vannak. y. = y max

s max \u003d × y max,

= W Z. és s max \u003d.

Ezután a normál stressz állapota:

s max \u003d ≤ [s],

ahol az [s] a megengedett feszültség.

10.1. Általános fogalmak és definíciók

hajlít - Ez egy olyan típusú a berakodás, amelyben a rúd be van töltve a pillanatok a síkokra amelyek áthaladnak a hosszanti tengelye a rúd.

Hajlító rúd, névsugár (vagy fa). A jövőben úgy gondoljuk, hogy az egyenes távú gerendák, amelyek keresztmetszete legalább egy szimmetria tengelye van.

Az anyagok ellenállása során a hajlítás lapos, ferde és bonyolult.

Lapos kanyar - Bend, amelyben minden erőfeszítés, hajlítógerenda a gerenda szimmetriájának egyik síkjában fekszik (az egyik fő síkban).

A tehetetlenségi gerendák fő síkjait a keresztmetszetek fő tengelyei és a gerenda geometriai tengelye (x tengely) áthaladó síkok nevezik.

Ferde hajlítás - hajlítás, amelyben a terhelés egy síkban jár el, ami nem felel meg a tehetetlenségi fő repülőgépeknek.

Kifinomult kanyar - hajlítás, amelyben a terhelések különböző (tetszőleges) síkokban járnak el.

10.2. A hazai erőfeszítések meghatározása hajlításban

Tekintsünk két jellemző hajlítási esetet: az elsőben - a konzolgerenda a koncentrált MO nyomaték által fuzionált kanyarok; A második - fókuszált erő F.

A mentális szakaszok módszerével és a gerenda levágott részei egyensúlyi egyenletét képezik, a másik esetben meghatározzuk a belső erőfeszítéseket:

A fennmaradó egyensúlyi egyenletek nyilvánvalóan nulla.

Így a sík hajlítás általános esetében a gerenda szakaszában hat belső erőfeszítésből két - hajlító nyomaték MZ I. keresztirányú erő QY (vagy a hajlítás egy másik fő tengelyhez viszonyítva - hajlítási pillanat, és a keresztirányú QZ szilárdság).

Ugyanakkor a két megvitatott mentesítési esetnek megfelelően a lapos hajlítás tiszta és keresztirányúra osztható.

Tiszta hajlítás - Lapos hajlítás, amelyben csak az egyik a hat belső erőfeszítés keresztmetszeteinek hajlító pillanata (lásd az első esetet).

Kereszthajlat - hajlítás, amelyben a rúd keresztmetszetében a belső hajlító pillanat mellett a keresztirányú erő merül fel (lásd a második esetet).

Szigorúan beszélve csak egy tiszta kanyarat alkalmaznak az egyszerű ellenállásra; A keresztirányú hajlítás az egyszerű típusú ellenállásokhoz tartozik, mivel a legtöbb esetben (kellően hosszú gerendák esetében) a keresztirányú erő hatását az erő-számítások során elhanyagolhatjuk.

A belső erőfeszítések meghatározásakor a következő jogszabályokhoz ragaszkodunk:

1) A keresztirányú erő Qy pozitívnak tekinthető, ha a gerenda elemét az óramutató járásával megegyező irányban forgatja;

2) A hajlító pillanat MZ pozitívnak tekinthető, ha a gerenda hajlítóelemével az elem felső rostjai tömörülnek, és az alsó - feszített (esernyőszabály).

Így a hajlítás belső erőfeszítéseinek meghatározásának megoldása a következő terv szerint épül fel: 1) az első szakaszban, figyelembe véve a szerkezet egészének egyensúlyának feltételeit, meghatározzuk, hogy szükséges-e, ismeretlen támogatási reakciók (megjegyezzük, hogy a konzol gerenda, a reakciót a tömítés lehet, és nem talál, ha figyelembe vesszük a gerenda szabad végétől); 2) A második szakaszban a gerenda jellegzetes részeit osztjuk fel, figyelembe véve az alkalmazáspont pontjának határát, a gerenda alakjának vagy méretének megváltoztatását, a gerenda rögzítésének pontját; 3) A harmadik szakaszban meghatározzuk a gerenda szakaszában lévő belső erőfeszítéseket, figyelembe véve a gerendaelemek egyensúlyi körülményeit az egyes parcellákon.

10.3. A hajlítás differenciálási függőségét

Megállapítunk néhány kapcsolatot a belső erőfeszítések és a külső hajlítás között, valamint az EPUR Q és M jellemző jellemzői, amelyek ismerete megkönnyíti az EPUR építését, és szabályozza a helyességüket. A kényelem érdekében: M≡mz, Q≡qy.

Kiemeljük a gerenda helyszínét tetszőleges terheléssel azon a helyen, ahol nincs koncentrált erők és pillanatok, egy kis DX elem. Mivel az egész gerenda egyensúlyban van, akkor a DX elem egyensúlyi lesz az ahhoz kapcsolódó keresztirányú erők hatása alatt, a pillanatokat és a külső terhelést. Óta q és m általában változik

a gerenda tengelye, a DX elem keresztmetszetei a Q és Q + DQ keresztirányú erők, valamint az M és M + DM hajlító pillanatok. A dedikált elem egyensúlyi állapotából

A két rögzített egyenlet elsője feltétele

A második egyenletből, figyelmen kívül hagyva Q · DX · (DX / 2), mint a második sorrend végtelenül alacsony értékét, megtaláljuk

Figyelembe véve a kifejezéseket (10.1) és (10.2) együtt kaphatunk

A kapcsolatok (10.1), (10.2) és (10.3) differenciálnak hívják d. I. Zhuravsky Dending alatt.

A fenti differenciálhiányos függőségek elemzése lehetővé teszi, hogy olyan funkciókat (szabályokat) hozzanak létre, amelyek a hajlító pillanatok és a keresztirányú erők telesziájának megteremtését tartalmazzák: a - olyan területeken, ahol nincs elosztott terhelés Q, a Q darabok egyenes, párhuzamos alapra korlátozódnak és m - ferde közvetlen; B - olyan területeken, ahol q elosztott terhelést alkalmazunk a gerenda felé, a Q darabok a lejtős egyenes, és m - négyzetes parabolákra korlátozódnak.

Ugyanakkor, ha az EPPURE M "a feszített roston", akkor a parabola elterjedése a Q irányába irányul, és a szélsőség a szakaszban található, ahol az EPUR Q keresztezi a alapvonal; In - a szakaszokban, ahol a fókuszált erő a Q stage-ra vonatkozik, nagyságrendűek lesznek, és ennek az erőnek az iránya, az EPUR M - a koldusok, a koldusok Kényszerítés; G - A szekciókban, ahol a gerendákra koncentrált pontot alkalmaznak, a Q változásokat nem fogják megváltoztatni, és az M-es színpadon - a verseny nagyságrendjében a versenyeken; D - olyan területeken, ahol Q\u003e 0, az M pillanat növekszik, és olyan területeken, ahol q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normál feszültségek a közvetlen fűrészáru tiszta hajlításával

Tekintsük a tiszta lapos hajlítógerendák esetét, és a képletet a jelen ügy normál feszültségeinek meghatározására vesszük.

Meg kell jegyezni, hogy a rugalmasság elméletében lehetséges, hogy pontos függőséget kapjunk a tiszta hajlításban, de ha ezt a problémát az anyagok ellenállási módszerei alapján oldja meg, akkor néhány feltételezés bevezetése szükséges.

Az ilyen hipotézis három hajlítással:

a - A lapos szakaszok hipotézise (Bernoulli hipotézis) - A keresztmetszetek laposak a deformációra, és a deformáció után maradnak, de csak egy bizonyos vonalhoz képest forognak, amelyet a gerenda szegmensének semleges tengelyének neveznek. Ebben az esetben a sugárzó gerendák rostjai a semleges tengelyről fekszenek, a másik pedig - a zsugorodáshoz; A hosszúságuk semleges tengelyén fekvő rostok nem változnak;

b - A normál feszültségek állandó feszültségének hipotézise - Az ugyanolyan távolságon belüli feszültségek, amelyek az Y-tól az Y neutral tengelytől állnak, állandó a sáv szélességében;

b - Hipotézis az oldalirányú nyomások hiányáról - a szomszédos hosszanti szálakat nem nyomják egymás ellen.

A feladat statikus oldala

A gerenda keresztmetszeteinek feszültségeinek meghatározása, mindenekelőtt a feladat statikus felek. A mentális szakaszok módjának alkalmazása és a gerenda vágási részének egyensúlyi egyenletének kialakítása, belső erőfeszítéseket fogunk találni a hajlításban. Amint azt korábban említettük, az egyetlen belső erő, amely a fűrészáru keresztmetszetében működött a tiszta hajlítás során, egy belső hajlító pillanat, ami azt jelenti, hogy normális feszültségek lesznek hozzá.

A belső erőfeszítések és a normál feszültségek közötti kapcsolat a gerendák szakaszában a DA elemi platformon lévő feszültségek figyelembevételéből származik, amely a keresztmetszetben az Y és Z koordinátákkal (Y tengely kényelme Az elemzés lefelé irányul):

Amint látjuk, a feladat belsőleg irrefidézi, mivel a keresztmetszetben lévő normál stresszeloszlás jellege ismeretlen. A probléma megoldásához vegye figyelembe a deformációk geometriai képét.

A feladat geometriai oldala

Tekintsük a deformáció az elem a gerenda hosszának DX izoláljuk a kanyarban rúd tetszőleges pont az X koordináta. Figyelembe véve a sík szakaszok korábban elfogadott hipotézisét, a gerenda keresztmetszete után, kapcsolja be a semleges tengelyt (NO) a DΦ szöghez, míg az AB rostok vitathatatlanul a semleges tengelytől az y távolságra fordulnak Az A1B1 kerületének ívje, és hossza bizonyos nagyságrendre változik. Itt emlékeztetünk arra, hogy a semleges tengelyen fekvő rostok hossza nem változik, ezért az A0B0 A0B0 (a ρ görbület sugara) ugyanolyan hosszúságú, mint az A0B0 szegmens az A0B0 \u003d DX deformáció előtt.

Megtaláljuk a relatív lineáris deformációt εx szálas AB ívelt gerenda:

Egyenes tiszta kanyarban keresztmetszetben csak egy hatalmi tényező merül fel - hajlító pillanat M X. (1. ábra). Mint Q y \u003d dm x / dz \u003d 0, hogy M X. \u003d Const és a tiszta közvetlen hajlítsa lehet végrehajtani, ha a rúd be van töltve, gőzöléssel erők csatolt végén keresztmetszetek a rúd. A hajlítási pillanat óta M X. A definíció szerint megegyezik a tengelyhez képest a hazai erők pillanatai összegével Oh Normál feszültségekkel megköti a statikus egyenletet ebből a meghatározásból

Word A tiszta közvetlen hajlítás elmélete prizmatikus rúd. Ehhez elemezze a rúd modelljének deformációit az alacsony modulos anyagból, amelynek oldalsó felületén a hosszirányú és keresztirányú rizs rácsát alkalmazzuk (2. Mivel a rúd hajlításának keresztirányú kockázata a végső szakaszokban rögzített párokkal egyenes és merőleges az ívelt hosszanti kockázatokra, ez lehetővé teszi a következtetést lapos keresztmetszetek hipotézis amely ezt a problémát a rugalmasság elméletének módszerével mutatja, megszűnik annak hipotézise, \u200b\u200bhogy pontos tényre kerüljön - a lapos szakaszok törvénye. A hosszirányú kockázatok közötti távolságok változásainak mérése, a hipotézis igazságára vonatkozóan a hosszanti szálak nem megfelelő.

A deformáció előtt és után a hosszirányú és keresztirányú kockázatok ortogonálása (a lapos szakaszok törvényének tükrében) szintén jelzi a műszakok hiányát, a rúd keresztirányú és hosszanti keresztmetszetében.

1. ábra. A belső erőfeszítések és a feszültség kommunikációja

2. ábra. A tiszta kanyar modellje

Így a prismaic rúd tiszta közvetlen hajlítása a hosszanti szálfeszültségek egyértelmű stresszjére vagy tömörítésére csökken (index g. A jövőben elhagyja). Ebben az esetben a szálak egy része a szakaszos zónában van (a 2. ábrán az alsó szálak), a másik pedig a tömörítési zónában (felső szálak). Ezeket a zónákat semleges réteggel elválasztják (P-p), Nem változó hosszúságok, a feszültségek, amelyek egyenlőek nulla. Figyelembe véve a fent megfogalmazott előfeltételeket, és úgy véli, hogy a lineáris elasztikus rúd anyaga ebben az esetben a torok törvénye: , A semleges réteg (-radius görbület) és a normál feszültségek görbületének képletét és normál feszültségét eredményezzük. Korábban megjegyezzük, hogy a prizmatikus rúd keresztmetszete és a hajlító pillanat (M x \u003d subs), biztosítja a semleges réteg görbületének sugarát a rúd hossza mentén (3. de), semleges réteg (P-p) Leírja az ív kerületét.

Tekintsük a prizmatikus rúd körülmények között a közvetlen, tiszta hajlítást (ábra. 3, a) egy keresztmetszete, szimmetrikus a függőleges tengely Ou. Ez a feltétel nem befolyásolja a végeredményt (így a közvetlen hajlítás lehetséges, az axis egybeesés szükséges Ou s. A keresztmetszet tehetetlenségének fő tengelye, amely a szimmetria tengelye). Tengely ÖKÖR. Pozíció a semleges rétegben kit Előzetesen nem ismert.

de) Számítási rendszer, b.) Deformáció és feszültség

3. ábra. Tiszta kanyar fűrészáru töredéke

Vegyük a vágást a rúdelem hosszából dZ.Ami az egyértelműség arányait torzított skálán az 1. ábrán látható. , b.. Mivel az érdeklődés az elem deformációja, a pontok relatív elmozdulása által meghatározott, az elem egyik végrésze rögzítettnek tekinthető. Tekintettel a kicsiségre, úgy véljük, hogy a keresztmetszet pontjai, amikor erre a szögre fordulnak, nem ívek, hanem a megfelelő érintő.

Számítsa ki a hosszirányú rost relatív deformációját Abszolút A semleges réteg elhelyezése u:

A háromszögek hasonlóságából S00 1. és 0 1 bb 1 ezt követi

A hosszirányú deformáció a semleges réteg távolságának lineáris függvénye, amely a lapos szakaszok törvényének közvetlen következménye

Ez a képlet nem alkalmas gyakorlati használatra, mivel két ismeretlen: a semleges réteg görbülete és a semleges tengely helyzete Ohmelyik koordinátát számlálják y Az ismeretlenek meghatározásához a statika egyensúlyi egyenleteit fogjuk használni. Az első kifejezi a hosszanti erő nullaségének követelményét

Helyettesítése ebben az egyenletben (2)

és figyelembe véve, hogy megkapjuk ezt

Az egyenlet bal oldalán lévő integrált a rúd keresztmetszete statikus pillanata a semleges tengelyhez képest Ó, amely csak a központi tengelyhez képest nulla lehet. Ezért a semleges tengely Oh áthalad a keresztmetszet súlypontján.

A második egyensúlyi egyenlet az, hogy kötési normális feszültségek egy hajlítónyomaték (amely könnyen kifejezni keresztül a külső erők, és ezért tartják egy adott érték). Helyettesítve a kifejezést a szalagegyenlethez. Feszültségek, kapunk:

és figyelembe véve ezt Hol J X.- és központi pillanat tehetetlenség a tengelyhez képest Ó, A semleges réteg görbületére kapunk képletet

4. ábra. A normál feszültségek megoszlása

amelyet először Sh. Pendant 1773-ban. Harmonizálni a hajlítási pillanat jeleit M X. és a normál stressz az (5) képlet jobb oldalán, mínusz jelet, mivel M x\u003e 0 Normál feszültségek y.\u003e 0 A tömörítendő. Azonban a gyakorlati számítások, ez sokkal kényelmesebb, anélkül, hogy ragaszkodnak a hivatalos szabály jelek határozzák meg a feszültséget a modulba, és a megjelölés, hogy hozzanak jelentését. A prizmatikus rúd tiszta hajlításával rendelkező normál feszültségek a koordináta lineáris függvénye w. és eléri a legtöbb rostok legnagyobb értékeit a legtöbb távoli tengelyből (4. ábra), azaz azaz.

Itt egy geometriai jellemzőnek van egy M 3 és a megnevezett dimenzió az ellenállás pillanatát a hajlításban.Mivel a megadott módon M X. Feszültség max?minél kisebb W x Az ellenállás pillanata a hajlítás keresztmetszete erejére jellemző geometriai jellemző. Példákat adunk a keresztmetszetek legegyszerűbb formáinak ellenállási pillanatok kiszámítására. Egy téglalap alakú keresztmetszethez (5. ábra, de) Van J x \u003d bh 3/12, y max = h / 2. és W x \u003d j x / y max = bH 2/6. Hasonló a körhez (5. ábra) , Egy j x =d 4. /64, y max \u003d d / 2) Fogadás W X. =d 3. / 32, körkörös gyűrű alakú szakaszhoz (5. ábra, ban ben), melyik