Kerek rúd számítása torziós hajlításhoz. Hajlítás kör keresztmetszetű gerendák csavarásával Kerek gerenda számítása torziós hajlításhoz
A hajlítás a terhelés olyan fajtája, amelyben hajlítónyomatékok keletkeznek a gerenda keresztmetszetein. Ha a szakaszon a hajlítónyomaték az egyetlen erőtényező, akkor a hajlítást tisztanak nevezzük. Ha a hajlítónyomatékkal együtt keresztirányú erők is fellépnek a gerenda keresztmetszetein, akkor a hajlítást keresztirányúnak nevezzük.
Feltételezzük, hogy a hajlítónyomaték és a nyíróerő a gerenda egyik fősíkjában van (feltételezzük, hogy ez a sík ZOY). Ezt a hajlatot laposnak nevezik.
Az alábbiakban tárgyalt összes esetben a gerendák lapos keresztirányú hajlításáról van szó.
Egy gerenda szilárdságának vagy merevségének kiszámításához ismerni kell a szakaszaiban fellépő belső erőtényezőket. Ebből a célból a nyíróerők (Q diagram) és a hajlítónyomatékok (M) diagramjait ábrázolják.
Hajlításkor a rúd egyenes tengelye meg van hajlítva, a semleges tengely átmegy a szakasz súlypontján. A határozottság kedvéért a hajlítónyomatékok keresztirányú erőinek diagramjainak elkészítésekor meghatározzuk az előjelek szabályait. Tételezzük fel, hogy a hajlítónyomatékot akkor tekintjük pozitívnak, ha a gerendaelem lefelé domború, azaz lefelé hajlított. oly módon, hogy összenyomott rostjai felül legyenek.
Ha a nyomaték kidudorodással felfelé hajlítja a gerendát, akkor ezt a pillanatot negatívnak kell tekinteni.
A görbületi nyomatékok pozitív értékeit ábrázolás közben a szokásos módon az Y tengely irányában ábrázoljuk, ami megfelel az összenyomott szálon történő ábrázolásnak.
Ezért a hajlítónyomatékok diagramjára vonatkozó előjelszabály a következőképpen fogalmazható meg: a nyomatékok ordinátáit a gerendarétegek oldalára fektetjük.
Egy szakaszon a hajlítónyomaték egyenlő a szakasz egyik oldalán (bármelyik) fellépő erők ehhez a szakaszához viszonyított nyomatékok összegével.
A keresztirányú erők (Q) meghatározásához felállítjuk az előjelszabályt: a keresztirányú erő akkor tekinthető pozitívnak, ha a külső erő egy órán keresztül forgatja a gerenda levágott részét. nyíl a tengely pontjához képest, amely megfelel a rajzolt metszetnek.
A keresztirányú erő (Q) a rúd tetszőleges keresztmetszetében számszerűen egyenlő a nem illeszkedő részre ható külső erők OY tengelyére ható vetületeinek összegével.
Tekintsünk néhány példát a hajlítónyomatékok keresztirányú erőinek diagramjainak elkészítésére. Minden erő merőleges a gerendák tengelyére, így a reakció vízszintes összetevője nulla. A deformált gerenda tengelye és erői a ZOY fősíkban helyezkednek el.
Egy hosszúságú gerendát a bal vége szorít, és F koncentrált erővel és m = 2F nyomatékkal terheljük.
Készítsünk diagramokat a Q nyíróerőkről és az M hajlítónyomatékokról!
A mi esetünkben a jobb oldali gerendára nincs kötés. Ezért, hogy ne határozzuk meg a támasztóreakciókat, célszerű figyelembe venni a gerenda jobb oldali levágási részének egyensúlyát. Egy adott gerendának két terhelési szakasza van. Azon szakaszok határai, amelyekben külső erők érvényesülnek. 1 szakasz - ÉK, 2 - VA.
Az 1. szakaszban tetszőleges szakaszt rajzolunk, és figyelembe vesszük a Z 1 hosszúságú jobb oldali levágási rész egyensúlyát.
Az egyensúlyi feltétel a következőket jelenti:
Q = F; M = -FZ 1 ()
Az oldalirányú erő pozitív, mert Az F külső erő a levágott részt az óramutató járásával megegyező irányba forgatja. A hajlítónyomaték negatívnak minősül, mert a gerenda figyelembe vett részét kidudorodással felfelé hajlítja.
Az egyensúlyi egyenletek felállításakor gondolatban rögzítjük a szakasz helyét; a () egyenletekből az következik, hogy az I szakaszban a keresztirányú erő nem függ Z 1-től, és állandó érték. A Q = F pozitív erőt a gerenda középvonalától felfelé, arra merőlegesen helyezzük el egy skálán.
A hajlítónyomaték Z 1-től függ.
Amikor Z 1 = O M -ból = O, amikor Z 1 = M -ből =
A kapott értéket () lejjebb tesszük, i.e. tól származó M telek tömörített szálra épül.
Tovább a második szakaszra
A II szakaszt a gerenda szabad jobb végétől tetszőleges Z 2 távolságra levágjuk, és figyelembe vesszük a Z 2 hosszúságú levágott rész egyensúlyát. A nyíróerő és a hajlítónyomaték egyensúlyi feltételek alapján történő változása a következő egyenletekkel fejezhető ki:
Q = FM kimenet = - FZ 2 + 2F
Az oldalirányú erő nagysága és előjele nem változott.
A hajlítónyomaték nagysága Z 2-től függ.
Amikor Z 2 = M -ből =, amikor Z 2 =
A hajlítónyomaték pozitívnak bizonyult, mind a II. szakasz elején, mind a végén. A II. szakaszban a gerenda kidudorodással lefelé hajlik.
Méretezze fel a nyomatékok nagyságát a nyaláb tengelyvonala mentén (azaz a diagram egy összenyomott szálra épül). A legnagyobb hajlítónyomaték abban a szakaszban jelentkezik, ahol az m külső nyomaték érvényesül, és abszolút értékű
Figyeljük meg, hogy a gerenda hossza mentén, ahol Q állandó marad, az M hajlítónyomaték lineárisan változik, és a diagramon ferde egyenesek ábrázolják. A Q és M ábrákból látható, hogy azon a szakaszon, ahol külső keresztirányú erőt fejtünk ki, a Q diagram ennek az erőnek a nagyságával ugrás, az M diagram pedig törést mutat. Abban a szakaszban, ahol külső hajlítónyomatékot alkalmazunk, a Miz-diagram ennek a nyomatéknak az értékével ugrott. Ez nem tükröződik a Q diagramon. Az M ábrából azt látjuk
max M of =
ezért a veszélyes szakasz a lehető legközelebb van a bal oldalon a m-hez.
A 13. a ábrán látható gerendához készítse el a nyíróerők és a hajlítónyomatékok diagramjait. A gerendát a hossz mentén egyenletesen eloszló teher terheli q (KN / cm) intenzitással.
Az A támasztékon (a csukló rögzített) függőleges reakció Ra (a vízszintes reakció nulla), a B támasztékon (a mozgatható csuklópánt) pedig egy függőleges R c reakció lép fel.
Határozzuk meg a támaszok függőleges reakcióit, felállítva az A és B támaszokhoz viszonyított nyomatékegyenletet.
Ellenőrizzük a reakció definíciójának helyességét:
azok. a támogató reakciók helyesen vannak meghatározva.
Az adott gerendának két terhelési szakasza van: I. szakasz - АС.
II. szakasz – ÉK.
Az első a szakaszban a jelenlegi Z 1 szakaszban a levágási rész egyensúlyi állapotából kaptunk
A hajlítónyomatékok egyenlete a gerenda 1 szakaszán:
Az R a reakcióból származó nyomaték az 1. szakaszban domborúan lefelé hajlítja a gerendát, ezért az Ra reakcióból származó hajlítónyomaték plusz előjellel kerül be az egyenletbe. A qZ 1 terhelés felfelé hajlítja a gerendát, így az abból származó pillanat mínusz előjellel kerül az egyenletbe. A hajlítónyomaték a négyzetes parabola törvénye szerint változik.
Ezért ki kell deríteni, hogy az extrémum bekövetkezik-e. A Q nyíróerő és a hajlítónyomaték között differenciális függés van, melynek elemzésével az alábbiakban még kitérünk.
Mint tudják, a függvénynek van egy szélsőértéke, ahol a derivált nullával egyenlő. Ezért annak meghatározásához, hogy Z 1 mekkora értékénél lesz szélsőséges a hajlítónyomaték, a nyíróerő egyenletét nullával kell egyenlővé tenni.
Mivel a keresztirányú erő egy adott szakaszon az előjelet pluszról mínuszra változtatja, a hajlítónyomaték ezen a szakaszon lesz maximális. Ha Q előjelet mínuszról pluszra vált, akkor a hajlítási nyomaték ebben a szakaszban minimális lesz.
Tehát a hajlítási pillanat a
a maximum.
Ezért három pont mentén parabolát építünk
Amikor Z 1 = 0 M = 0-tól
A második szakaszt a B támasztól Z 2 távolságra vágjuk. A gerenda jobb oldali levágott részének egyensúlyi állapotából a következőt kapjuk:
A Q = const értéknél,
a hajlítási nyomaték a következő lesz:
at, at, azaz. M FROM
lineárisan változik.
Egy két támasztékon lévő gerendát, amelynek fesztávja 2, és egy bal oldali konzolon egy hosszúságú, a 14. ábra a. szerint van megterhelve, ahol q (Kn / cm) a lineáris terhelés. Az A tartó csuklósan rögzített, a B támasz pedig egy mozgatható görgő. Készítsen Q és M parcellákat ebből.
A probléma megoldását a támasztékok reakcióinak meghatározásával kell kezdeni. Abból a feltételből, hogy a Z tengelyre ható összes erő vetületeinek összege nulla, az következik, hogy az A támasztékon történő reakció vízszintes összetevője 0.
Az ellenőrzéshez az egyenletet használjuk
Az egyensúlyi egyenlet teljesül, ezért a reakciókat helyesen számítjuk ki. Térjünk át a belső erőtényezők meghatározására. Egy adott gerendának három terhelési szakasza van:
- 1 szakasz – CA,
- 2. szakasz – AD,
- 3. szakasz – Távol-Kelet.
A gerenda bal végétől Z 1 távolságra vágunk 1 szakaszt.
Z 1 = 0-nál Q = 0 М IZ = 0
at Z 1 = Q = -q М IZ =
Így a nyíróerők diagramján egy ferde egyenest, a hajlítónyomatékok diagramján pedig egy parabolát kapunk, amelynek csúcsa a gerenda bal végén van.
A II. szakaszban (a Z 2 2a) a belső erőtényezők meghatározásához vegyük figyelembe a Z 2 hosszúságú nyaláb bal oldali levágási részének egyensúlyát. Az egyensúlyi feltételből a következőket kapjuk:
Az oldalirányú erő ezen a területen állandó.
A III. szakaszban ()
A diagramból láthatjuk, hogy a legnagyobb hajlítónyomaték az F erő hatására eső szakaszon lép fel, és egyenlő. Ez a szakasz lesz a legveszélyesebb.
Az M ábrán innen egy ugrás látható a B támasztékon, amely megegyezik az adott szakaszon alkalmazott külső nyomatékkal.
A fent megszerkesztett diagramokat figyelembe véve könnyen észrevehető egy bizonyos szabályos kapcsolat a hajlítónyomaték diagramok és a nyíróerők diagramja között. Bizonyítsuk be.
Az oldalirányú erő deriváltja a gerenda hossza mentén modulusában egyenlő a terhelés intenzitásával.
Ha elvetjük a kicsinység legmagasabb fokának értékét, a következőt kapjuk:
azok. az oldalerő a hajlítónyomaték deriváltja a rúd hosszában.
A kapott differenciális függések figyelembevételével általános következtetések vonhatók le. Ha a gerendát egyenletes eloszlású q = const intenzitású terheléssel terheljük, akkor nyilvánvalóan a Q függvény lineáris, M pedig -tól négyzetes.
Ha a gerendát koncentrált erők vagy nyomatékok terhelik, akkor az alkalmazási pontok közötti intervallumokban az intenzitás q = 0. Következésképpen Q = const, és М from Z lineáris függvénye. A koncentrált erők alkalmazási pontjain a Q diagram a külső erő nagyságrendjével megugrik, és az M o diagramban ennek megfelelő törés van. (szakadás a deriváltban).
A külső hajlítónyomaték alkalmazásának helyén a nyomatékdiagramban szakadás figyelhető meg, amely nagyságrendileg megegyezik az alkalmazott nyomatékkal.
Ha Q> 0, akkor M from nő, és ha Q<0, то М из убывает.
A differenciális függőségek a Q és M diagramok elkészítéséhez összeállított egyenletek ellenőrzésére, valamint ezen diagramok típusának tisztázására szolgálnak.
A hajlítónyomaték a parabola törvénye szerint változik, amelynek konvexitása mindig a külső terhelés felé irányul.
A tengelyek tervezésénél leggyakrabban a kör keresztmetszetű gerendák hajlításának és csavarásának kombinációját veszik figyelembe. A nem kör alakú gerendák csavarásával járó hajlítási esetek sokkal ritkábban fordulnak elő.
Az 1.9 § megállapítja, hogy abban az esetben, ha a szakasz tehetetlenségi nyomatékai a fő tengelyekhez képest egyenlőek egymással, a rúd ferde hajlítása lehetetlen. Ebben a tekintetben a kör keresztmetszetű gerendák ferde hajlítása lehetetlen. Ezért a külső erők hatásának általános esetben egy kör alakú gerenda a következő típusú alakváltozások kombinációját tapasztalja: közvetlen keresztirányú hajlítás, torzió és központi feszültség (vagy összenyomás).
Tekintsünk egy olyan speciális esetet a kerek rúd kiszámításának, amikor a keresztmetszetein a hosszirányú erő nulla. Ebben az esetben a gerenda a hajlítás és a csavarás együttes hatására működik. A rúd veszélyes pontjának megtalálásához meg kell állapítani, hogyan változnak a hajlító- és nyomatéknyomatékok a rúd hossza mentén, azaz diagramokat kell készíteni az M teljes hajlítónyomatékokról és a nyomatékokról. 22.9, a. A tengelyt az A és B csapágyak tartják, és a C motor hajtja.
A tengelyre az E és F szíjtárcsák vannak felszerelve, amelyeken keresztül a feszítő hajtószíjak dobódnak. Tegyük fel, hogy a tengely súrlódás nélkül forog a csapágyakban; figyelmen kívül hagyjuk a tengely és a szíjtárcsák saját tömegét (ha a saját tömegük jelentős, akkor azt figyelembe kell venni). Irányítsuk a tengely keresztmetszetének y tengelyét függőlegesen, a tengelyét pedig vízszintesen.
Az erők nagysága az (1.6) és (2.6) képletekkel határozható meg, ha például ismert az egyes tárcsák által továbbított teljesítmény, a tengely szögsebessége és az arány.Az erők nagyságának meghatározása után ezek az erők önmagukkal párhuzamosan kerülnek át a tengely hossztengelyére. Ebben az esetben az E és F szíjtárcsák elhelyezkedő szakaszaiban a tengelyre rendre csavarónyomatékot, illetve egyenlő csavarónyomatékot alkalmaznak. Ezeket a nyomatékokat a motorból átvitt nyomaték egyensúlyozza ki (22.9. ábra, b). Ezután az erőket függőleges és vízszintes komponensekre bontják. A függőleges erők függőleges reakciókat okoznak a csapágyakban, a vízszintes erők pedig vízszintes reakciókat, amelyek nagyságát úgy határozzuk meg, mint egy két tartón fekvő gerenda esetében.
A függőleges síkban ható hajlítónyomatékok diagramja függőleges erőkből épül fel (22.9. ábra, c). ábrán látható. 22.9, d) Hasonlóképpen vízszintes erőkből (22.9. ábra, e) a vízszintes síkban ható hajlítónyomatékok diagramja készül (22.9. ábra, f).
A diagramokból a képlettel meghatározhatja (bármely keresztmetszetben) az M teljes hajlítónyomatékot
Az ezzel a képlettel kapott M értékei alapján elkészítjük a teljes hajlítónyomaték diagramját (22.9. ábra, g). Azokon a tengelyszakaszokon, ahol az egyenesek, határoló diagramok metszik a diagramok tengelyeit ugyanazon a függőlegesen elhelyezkedő pontokon, az M diagramot egyenesek, más területeken görbék határolják.
(lásd szkennelés)
Például a vizsgált tengelyszakaszban az M diagram hosszát egy egyenes korlátozza (22.9. ábra, g), mivel ebben a szakaszban a diagramokat egyenesek és a diagramok tengelyeit metsző vonalak korlátozzák. ugyanazon a függőlegesen elhelyezkedő pontokon.
Ugyanazon a függőlegesen található az egyenes és a diagram tengelyének metszéspontjának O pontja is. Hasonló helyzet jellemző egy hosszúságú tengelyszakaszra
Az összes (összes) M hajlítónyomaték diagramja jellemzi ezeknek a nyomatékoknak a nagyságát a tengely egyes szakaszaiban. Ezeknek a nyomatékoknak a hatássíkjai a tengely különböző szakaszaiban eltérőek, de a diagram ordinátái feltételesen igazodnak minden szakaszhoz a rajz síkjához.
A forgatónyomaték diagram ugyanúgy készül, mint a tiszta torzió esetében (lásd az 1.6. pontot). A vizsgált tengely esetében az ábra mutatja. 22.9, óra
A tengely veszélyes szakaszát az M teljes hajlítónyomatékok és nyomatékok diagramjai segítségével határozzuk meg. Ha egy állandó átmérőjű, legnagyobb M hajlítónyomatékú és legnagyobb nyomatékú gerenda szakaszon hat, akkor ez a szakasz veszélyes. Különösen a szóban forgó tengely esetében ez az a szakasz, amely az F szíjtárcsától jobbra, attól végtelenül kis távolságra található.
Ha a legnagyobb M hajlítónyomaték és a legnagyobb nyomaték különböző keresztmetszetekben hat, akkor az a szakasz, amelyben sem az érték, sem a legnagyobb nem lehet veszélyes. A változó átmérőjű rudaknál a legveszélyesebb szakasz lehet, ahol lényegesen kisebb hajlító- és csavarónyomaték hat, mint más szakaszokon.
Azokban az esetekben, amikor az M diagramokból a veszélyes szakasz közvetlenül nem állapítható meg, és több szakaszán ellenőrizni kell a rúd szilárdságát, és ezáltal veszélyes feszültségeket kell létrehozni.
Miután a rúd egy veszélyes szakaszát megállapították (vagy több szakaszt körvonalaztak, amelyek közül az egyik veszélyesnek bizonyulhat), meg kell találni benne a veszélyes pontokat. Ehhez figyelembe vesszük a rúd keresztmetszetében fellépő feszültségeket, amikor az M hajlítónyomaték és a nyomatéknyomaték egyszerre hat benne
A kör keresztmetszetű gerendákban, amelyek hossza sokszorosa az átmérőnek, a nyíróerőből származó legnagyobb nyírófeszültségek értéke kicsi, és nem veszik figyelembe a gerendák szilárdságának kiszámításakor hajlítás és csavarás együttes hatására.
ábrán. A 23.9 egy kerek rúd keresztmetszete. Ezen a szakaszon egy M hajlítónyomaték és egy nyomaték hat.Az y tengelyt a hajlítónyomaték hatássíkjára merőleges tengelynek vesszük, így az y tengely a metszet semleges tengelye.
A gerenda keresztmetszetében normál hajlítási és torziós nyírófeszültségek keletkeznek.
Az a normál feszültségeket a képlet határozza meg. Ezen feszültségek diagramja az ábrán látható. 23.9. A legnagyobb abszolút értékű normálfeszültségek az A és B pontban keletkeznek. Ezek a feszültségek egyenlőek
ahol a rúd keresztmetszetének axiális ellenállási nyomatéka.
A nyírófeszültségeket a képlet határozza meg. Ezen feszültségek diagramja az ábrán látható. 23.9.
A szakasz minden pontján a normál mentén arra a sugárra irányulnak, amely összeköti ezt a pontot a szakasz középpontjával. A legnagyobb nyírófeszültségek a szelvény kerülete mentén elhelyezkedő pontokon keletkeznek; egyenlők
ahol a rúd keresztmetszetének poláris ellenállási nyomatéka.
Műanyagnál veszélyesek a keresztmetszet A és B pontjai, amelyekben mind a normál, mind a tangenciális feszültség eléri a legnagyobb értéket. A rideg anyagoknál az a veszélyes pont, ahol az M hajlítónyomatékból húzófeszültségek keletkeznek.
Az A pont közelében kiválasztott elemi paralelepipedon feszültségi állapotát a ábra mutatja. 24.9, a. A paralelepipedon lapjai mentén, amelyek egybeesnek a rúd keresztmetszeteivel, normál feszültségek és érintők hatnak. A nyírófeszültségek párosításának törvénye alapján feszültségek keletkeznek a paralelepipedon felső és alsó felületén is. A másik két arc stresszmentes. Így ebben az esetben a síkfeszültségi állapotnak van egy sajátos formája, amelyet részletesen a Ch. 3. A főfeszültségek ataxolnak és a (12.3) képletekkel határozzák meg.
Miután behelyettesítettük az értékeket, megkapjuk
A feszültségek különböző előjelűek, ezért
ábrán egy elemi paralelepipedon látható, amelyet az A pont közelében a főterületek emelnek ki. 24,9, b.
A torziós gerendák hajlítószilárdságának kiszámítása, amint azt már említettük (lásd az 1.9. pont elejét), szilárdsági elméletek segítségével történik. Ebben az esetben a műanyag rudak számítását általában a harmadik vagy negyedik szilárdságelmélet alapján, a ridegeknél pedig - Mohr elmélete szerint - végezzük.
A harmadik erőelmélet szerint [lásd. (6.8) képlet], behelyettesítve ebben az egyenlőtlenségben a kifejezéseket [lásd. (23.9) képlet], kapjuk
Bevezetés.
A hajlítás az alakváltozás egy fajtája, amelyet a deformálható tárgy (fa, gerenda, lemez, héj stb.) tengelyének vagy középső felületének görbülete (görbületváltozása) jellemez külső erők vagy hőmérséklet hatására. A hajlítás a rúd keresztmetszetében hajlítónyomatékok megjelenésével jár. Ha a rúd keresztmetszetében lévő hat belső erőtényező közül csak egy hajlítónyomaték különbözik nullától, a hajlítást tisztanak nevezzük:
Ha a gerenda keresztmetszetein a hajlítónyomatékon kívül keresztirányú erő is hat, a hajlítást keresztirányúnak nevezzük:
A mérnöki gyakorlatban a hajlítás egy speciális esetét is figyelembe veszik - hosszanti I. ( rizs. 1, c), azzal jellemezve, hogy a rúd kihajlik hosszirányú nyomóerők hatására. A rúd tengelye mentén és arra merőleges erők egyidejű hatása hosszirányú-keresztirányú hajlítást okoz ( rizs. 1, G).
Rizs. 1. A rúd hajlítása: a - tiszta: b - keresztirányú; в - hosszanti; d - hosszanti-keresztirányú.
A hajlításban működő gerendát gerendának nevezzük. Egy hajlítást laposnak nevezünk, ha a gerenda tengelye az alakváltozás után sík vonal marad. Azt a síkot, ahol a gerenda görbe tengelye található, hajlítási síknak nevezzük. A terhelő erők hatássíkját erősíknak nevezzük. Ha az erősík egybeesik a keresztmetszet egyik fő tehetetlenségi síkjával, a hajlítást egyenesnek nevezzük. (Egyébként ferde hajlítás lép fel). A keresztmetszet fő tehetetlenségi síkja az a sík, amelyet a keresztmetszet egyik fő tengelye alkot a rúd hossztengelyével. Egy síkbeli egyenes hajlításnál a hajlítási sík és az erősík egybeesik.
A rúd csavarásának és hajlításának problémája (Saint-Venant probléma) nagy gyakorlati érdeklődésre tart számot. A Navier által felállított hajlítási elmélet alkalmazása kiterjedt szerkezetmechanikai tanszéket alkot, és óriási gyakorlati jelentőséggel bír, mivel ez szolgál alapul a különböző szerkezeti részek méretszámításához és szilárdságának ellenőrzéséhez: gerendák, hidak, gépelemek. stb.
A RUGALMASSÁG ELMÉLETE ALAPEGYENLETEI ÉS FELADATAI
§ 1.alapegyenletek
Először általános összefoglalást adunk a rugalmas test egyensúlyi problémáinak alapegyenleteiről, amelyek a rugalmasságelmélet egy szakaszának tartalmát képezik, amelyet általában egy rugalmas test statikájának neveznek.
A test deformált állapotát teljesen meghatározza a deformációs mező tenzora vagy az elmozdulási mező A deformációs tenzor összetevői a differenciális Cauchy-függőségek miatti eltolódásokhoz kapcsolódik:
(1)
A deformációs tenzor komponenseknek meg kell felelniük a Saint-Venant differenciálviszonyoknak:
amelyek szükséges és elégséges feltételei az (1) egyenletek integrálhatóságának.
Egy test feszültségi állapotát a feszültségmező tenzor határozza meg 
Egy szimmetrikus tenzor hat független komponense ()
három differenciálegyensúlyi egyenletnek kell megfelelnie:
Feszültségtenzor alkatrészek és elmozdulás A Hooke-törvény hat egyenlete kapcsolódik egymáshoz:
Egyes esetekben a Hooke-törvény egyenleteit képlet formájában kell használni
,
(5)
Az (1) - (5) egyenletek a rugalmasságelmélet statikus problémáinak alapegyenletei. Néha az (1) és (2) egyenleteket geometriai egyenleteknek, egyenleteknek nevezik ( 3) - statikus egyenletek és (4) vagy (5) egyenletek - fizikai egyenletek. A lineárisan rugalmas test állapotát a térfogat belső pontjain meghatározó alapegyenletekhez hozzá kell adni a felületén lévő feltételeket, amelyeket peremfeltételeknek nevezünk. Ezeket vagy meghatározott külső felületi erők határozzák meg vagy adott elmozdulások a testfelület pontjai. Az első esetben a peremfeltételeket az egyenlőség fejezi ki:
hol vannak a vektor összetevői t felületi szilárdság, - az egységvektor összetevői NS, a külső normál mentén a felület felé irányítva mérlegelt pontján.
A második esetben a peremfeltételeket az egyenlőség fejezi ki
ahol 
- a felületen meghatározott funkciók.
A peremfeltételek keverhetők is, ha egy részen a testfelületek külső felületi erőket kapnak és a másik oldalon testfelület, az elmozdulások megadva:
Másfajta peremfeltételek is lehetségesek. Például a testfelület egy bizonyos részén az elmozdulásvektornak csak néhány komponense van megadva, és ezen felül a felületi erővektor nem minden komponense.
§ 2.a rugalmas test statikájának főbb problémái
A peremfeltételek típusától függően a rugalmasságelméletben háromféle alapvető statikai probléma különböztethető meg.
Az első típus fő feladata a feszültségmező tenzor összetevőinek meghatározása a területen belül , a test által elfoglalt, és a régión belüli pontok eltolási vektorának komponense és felszíni pontok testek adott tömegerőkhöz és a felületi erők
A szükséges kilenc függvénynek teljesítenie kell a (3) és (4) alapegyenleteket, valamint a (6) peremfeltételeket.
A második típus fő feladata az elmozdulások meghatározása pontok a területen belül és a feszültségmező tenzor komponens adott tömegerőkhöz valamint adott elmozdulásokra a test felszínén.
Keresett funkciók és teljesítenie kell a (3) és (4) alapegyenleteket és a (7) peremfeltételeket.
Vegye figyelembe, hogy a peremfeltételek (7) a meghatározott függvények folytonosságának követelményét tükrözik a határon test, azaz amikor a belső pont hajlamos a felület valamely pontjára, a funkcióra egy adott értékre kell törekednie a felület egy adott pontján.
A harmadik típusú vagy vegyes probléma fő problémája az, hogy tekintettel a testfelület egy részére ható felületi erőkre és adott elmozdulások szerint a testfelület egy másik részén és általánosságban véve adott tömegerők szerint is meg kell határozni a feszültség és az elmozdulás tenzor összetevőit , a (3) és (4) alapegyenlet kielégítése vegyes peremfeltételek mellett (8).
Miután megkaptuk a megoldást erre a problémára, meg lehet határozni különösen a kapcsolatok erőfeszítéseit , amelyet egy felület pontjain alkalmazni kell ahhoz, hogy ezen a felületen az adott elmozdulásokat megvalósítsuk, és kiszámolható a felület pontjainak elmozdulása is . Tanfolyam >> Ipar, Gyártás
Hosszúság szerint fűrészáru, azután rúd deformált. Deformáció fűrészáru kíséretében egyidejűleg ... fa, polimer stb. Amikor hajlít fűrészáru két támaszon fekve,... hajlít eltérítő nyíl lesz jellemezve. Ebben az esetben a nyomófeszültségek a homorú részben fűrészáru ...
A ragasztás előnyei fűrészáru alacsony épületekben
Absztrakt >> ÉpítésRagasztott profilos használatakor megoldott fűrészáru... Ragasztott fa teherhordó ..., nem hullámos ill kanyarokban... Ennek oka az üzemanyag szállításának hiánya. 5. Felület ragasztott fűrészáru, minden technológiai...
A hajlítási és csavarási hatású körrúd kiszámításakor (34.3. ábra) figyelembe kell venni a normál és a nyírófeszültségeket, mivel a feszültségek maximális értékei mindkét esetben a felületen keletkeznek. A számítást a szilárdság elmélete szerint kell elvégezni, egy összetett feszültségállapotot egy ugyanolyan veszélyes egyszerűvel helyettesítve.
Maximális torziós feszültség a szakaszban
Maximális hajlítófeszültség a szakaszon
Az egyik szilárdsági elmélet szerint a rúd anyagától függően kiszámítják a veszélyes szakaszra vonatkozó ekvivalens feszültséget, és a rúd anyagára megengedett hajlítófeszültség segítségével ellenőrzik a rúd szilárdságát.
Kerek rúd esetén a szakasz ellenállási nyomatékai a következők:
A harmadik szilárdságelmélet, a maximális nyírófeszültségek elmélete szerint számítva az ekvivalens feszültséget a képlet alapján számítjuk ki
Az elmélet műanyagokra is alkalmazható.
Az alakváltozási energia elmélete szerint számítva az egyenértékű feszültséget a képlet alapján számítjuk ki
Az elmélet rugalmas és rideg anyagokra alkalmazható.
a maximális nyírófeszültségek elmélete:
Egyenértékű feszültség, ha a következővel számítja ki Az alakváltozás energiájának elmélete:
hol van az egyenértékű pillanat.
Erősségi állapot
Példák problémamegoldásra
1. példa Adott feszültségállapotra (34.4. ábra) a maximális nyírófeszültségek hipotézisével számítsuk ki a biztonsági tényezőt, ha σ T = 360 N / mm 2.
Tesztkérdések és feladatok
1. Hogyan jellemzik és hogyan ábrázolják egy pontban a feszültségi állapotot?
2. Milyen helyeket és milyen feszültségeket nevezünk főnek?
3. Sorolja fel a stresszállapotok típusait!
4. Mi jellemzi a deformált állapotot egy pontban?
5. Milyen esetekben keletkeznek korlátozó feszültségállapotok képlékeny és rideg anyagokban?
6. Mennyi az egyenértékű feszültség?
7. Ismertesse az erőelmélet célját!
8. Írjon képleteket az ekvivalens feszültségek számításához a számításokban a maximális tangenciális feszültségek elmélete és az alakváltozási energia elmélete szerint! Magyarázza el, hogyan kell használni őket.
35. ELŐADÁS
Téma 2.7. Kerek rúd számítása alapvető alakváltozások kombinációjával
Ismerje az ekvivalens feszültségek képleteit a legnagyobb nyírófeszültségek és az alakváltozási energia hipotézisei alapján.
Kör keresztmetszetű gerenda szilárdsági számítása alapvető alakváltozások kombinációjával.
A hajlítási és csavarási hatású körrúd kiszámításakor (34.3. ábra) figyelembe kell venni a normál és a nyírófeszültségeket, mivel a feszültségek maximális értékei mindkét esetben a felületen keletkeznek. A számítást a szilárdság elmélete szerint kell elvégezni, egy összetett feszültségállapotot egy ugyanolyan veszélyes egyszerűvel helyettesítve.
Maximális torziós feszültség a szakaszban
Maximális hajlítófeszültség a szakaszon
Az egyik szilárdsági elmélet szerint a rúd anyagától függően kiszámítják a veszélyes szakaszra vonatkozó ekvivalens feszültséget, és a rúd anyagára megengedett hajlítófeszültség segítségével ellenőrzik a rúd szilárdságát.
Kerek rúd esetén a szakasz ellenállási nyomatékai a következők:
A harmadik szilárdságelmélet, a maximális nyírófeszültségek elmélete szerint számítva az ekvivalens feszültséget a képlet alapján számítjuk ki
Az elmélet műanyagokra is alkalmazható.
Az alakváltozási energia elmélete szerint számítva az egyenértékű feszültséget a képlet alapján számítjuk ki
Az elmélet rugalmas és rideg anyagokra alkalmazható.
a maximális nyírófeszültségek elmélete:
Egyenértékű feszültség, ha a következővel számítja ki Az alakváltozás energiájának elmélete:
hol van az egyenértékű pillanat.
Erősségi állapot
Példák problémamegoldásra
1. példa Adott feszültségállapotra (34.4. ábra) a maximális nyírófeszültségek hipotézisével számítsuk ki a biztonsági tényezőt, ha σ T = 360 N / mm 2.
1. Hogyan jellemzik és hogyan ábrázolják egy pontban a feszültségi állapotot?
2. Milyen helyeket és milyen feszültségeket nevezünk főnek?
3. Sorolja fel a stresszállapotok típusait!
4. Mi jellemzi a deformált állapotot egy pontban?
5. Milyen esetekben keletkeznek korlátozó feszültségállapotok képlékeny és rideg anyagokban?
6. Mennyi az egyenértékű feszültség?
7. Ismertesse az erőelmélet célját!
8. Írjon képleteket az ekvivalens feszültségek számításához a számításokban a maximális tangenciális feszültségek elmélete és az alakváltozási energia elmélete szerint! Magyarázza el, hogyan kell használni őket.
35. ELŐADÁS
Téma 2.7. Kerek rúd számítása alapvető alakváltozások kombinációjával
Ismerje az ekvivalens feszültségek képleteit a legnagyobb nyírófeszültségek és az alakváltozási energia hipotézisei alapján.
Kör keresztmetszetű gerenda szilárdsági számítása alapvető alakváltozások kombinációjával.
Egyenértékű stressz képletek
Egyenértékű feszültség a maximális nyírófeszültségek hipotézisére
Egyenértékű feszültség az alakváltozási energia hipotézisére
Szilárdsági állapot hajlítás és csavarás együttes hatására
ahol M EKV- egyenértékű pillanat.
Egyenértékű nyomaték a maximális nyírófeszültségek hipotézise szerint
Egyenértékű momentum az alakváltozási energia hipotézise szerint
A tengelyek számításának sajátossága
A legtöbb tengely a hajlítás és a torziós deformáció kombinációját tapasztalja. Általában a tengelyek egyenes gerendák, kerek vagy gyűrű alakú keresztmetszettel. A tengelyek kiszámításakor a keresztirányú erők hatásából eredő nyírófeszültségeket jelentéktelenségük miatt nem veszik figyelembe.
A számításokat a veszélyes keresztmetszetekre végezzük. A tengely térbeli terhelése esetén az erőhatások függetlenségének hipotézisét alkalmazzuk, és a hajlítónyomatékokat két egymásra merőleges síkban veszik figyelembe, a teljes hajlítónyomatékot pedig geometriai összegzéssel határozzuk meg.
Példák problémamegoldásra
1. példa A kerek rúd veszélyes keresztmetszetében belső erőtényezők lépnek fel (35.1. ábra) M x; Az én; M z.
M xés Az én- hajlítónyomatékok síkban jajjés zOx illetőleg; M z- nyomaték. Ellenőrizze a szilárdságot a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise alapján, ha [ σ ] = 120 MPa. Kiinduló adatok: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; M z = 2,2 kN * m; d= 60 mm.
Megoldás
A tengelyekhez viszonyított hajlítónyomatékok hatásából normál feszültségek diagramjait készítjük Óés OU valamint a torzióból eredő nyírófeszültségek diagramja (35.2. ábra).
A maximális nyírófeszültség a felületen jelentkezik. Maximális normál feszültség a nyomatékból M x ponton merül fel A, maximális normál feszültség a pillanattól kezdve Az én azon a ponton V. A normál feszültségek összeadódnak, mert a hajlítónyomatékok egymásra merőleges síkban geometriailag összeadódnak.
Teljes hajlítási nyomaték:
Az ekvivalens nyomatékot a maximális tangenciális feszültségek elmélete szerint számítjuk ki:
Erősségi feltétel:
Szakaszellenállási nyomaték: W oce in oe = 0,1 60 3 = 21600 mm 3.
Ellenőrizzük az erősséget:
A tartósság garantált.
2. példa Számítsa ki a szükséges tengelyátmérőt a szilárdsági feltételből. A tengelyre két kerék van felszerelve. Két kerületi erő hat a kerekekre F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2kN és két radiális erő a függőleges síkban F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (35.3. ábra). A kerekek átmérője egyenlő d 1= 0,1 m; d 2= 0,06 m.
A tengely anyagának elfogadása [ σ ] = 50 MPa.
A számítás a maximális nyírófeszültségek hipotézise alapján történik. Ne vegye figyelembe a tengely és a kerekek súlyát.
Megoldás
Jelzés. Az erőhatások függetlenségének elvét alkalmazzuk, elkészítjük a tengely számítási sémáját függőleges és vízszintes síkban. Külön meghatározzuk a támaszok reakcióit vízszintes és függőleges síkban. A hajlítónyomatékok diagramjait készítjük (35.4. ábra). A kerületi erők hatására a tengely megcsavarodik. Határozza meg a tengelyre ható nyomatékot.
Készítsük el a tengely tervrajzát (35.4. ábra).
1. Nyomaték a tengelyen:
2. A hajlítást két síkban vizsgáljuk: vízszintes (H négyzet) és függőleges (V négyzet).
A vízszintes síkban meghatározzuk a támaszban lévő reakciókat:
VAL VELés V:
 |
A függőleges síkban meghatározzuk a támaszban lévő reakciókat:
Határozza meg a pontokban a hajlítónyomatékokat! C és B:
Összes hajlítónyomaték a pontokban C és B:
Azon a ponton V maximális hajlítónyomaték, nyomaték is itt hat.
A tengely átmérőjének kiszámítása a leginkább terhelt szakasz szerint történik.
3. Egyenértékű pillanat a pontban V a harmadik erőelmélet szerint
4. Határozza meg a szilárdsági feltételből a kör keresztmetszetű tengely átmérőjét!
A kapott értéket kerekítsük: d= 36 mm.
Jegyzet. A tengelyátmérők kiválasztásakor használja a szabványos átmérőtartományt (2. melléklet).
5. Határozza meg a gyűrű alakú szakasz tengelyének szükséges méreteit c = 0,8-nál, ahol d a tengely külső átmérője!
A gyűrű alakú tengely átmérője a képlettel határozható meg
elfogadjuk d = 42 mm.
A túlterhelés elhanyagolható. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.
Felfelé kerekítve értékre d BH= 33 mm.
6. Hasonlítsuk össze a fém költségét a tengely keresztmetszeti területeivel mindkét esetben.
Tömör tengely keresztmetszeti területe
Üreges tengely keresztmetszete
A tömör tengely keresztmetszete majdnem kétszerese a gyűrű alakú tengelynek:
3. példa... Határozza meg a tengely keresztmetszetének méreteit (2.70. ábra, a) vezérlő hajtás. Pedál tolóerő P 3, a mechanizmus által továbbított erők P 1, P 2, P 4... Tengely anyaga - StZ acél σ t = 240 N / mm 2 folyáshatárral, a szükséges biztonsági tényező [ n] = 2,5. A számítást az alakváltozási energia hipotézise szerint kell elvégezni.
Megoldás
Tekintsük a tengely egyensúlyát, előzetesen meghozva az erőket R1, R2, R3, R4 a tengelyén fekvő pontokhoz.
Erők átadása R 1 pontokban önmagunkkal párhuzamosan NAK NEKés E, az erőnyomatékokkal egyenlő nyomatékú erőpárokat kell összeadni R 1 pontokkal kapcsolatban NAK NEKés E, azaz
Ezeket az erőpárokat (pillanatokat) hagyományosan az 1. ábra mutatja. 2.70 , bíves vonalak formájában nyilakkal. Hasonlóképpen az erőátvitel során R2, R3, R4 pontokhoz K, E, L, H hozzá kell adni pár erőt momentumokkal
ábrán látható tengely támasztéka. 2.70, a, térbeli csuklós támaszoknak kell tekinteni, amelyek megakadályozzák a tengelyek irányába történő mozgást NSés nál nél(a kiválasztott koordinátarendszer a 2.70. ábrán látható, b).
ábrán látható tervezési sémát használva. 2,70, v, összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket:
 |
 |
ezért támogató reakciókat TOVÁBBés N B helyesen határozták meg.
Nyomaték diagramok M zés hajlító pillanatok Az énábrán láthatók. 2,70, G... Az L ponttól balra eső szakasz veszélyes.
A szilárdsági feltétel a következő:
ahol az alakenergia hipotézise szerinti ekvivalens momentum megváltozik
Szükséges tengely külső átmérője
Elfogadjuk, hogy d = 45 mm, majd d 0 = 0,8 * 45 = 36 mm.
4. példa Ellenőrizzük a homlokkerekes fogaskerék közbenső tengelyének (2.71. ábra) szilárdságát, ha a tengely erőt ad át N= 12,2 kW fordulatszámon NS= 355 ford./perc. A tengely St5 acélból készült, folyáshatárral σ t = 280 N / mm 2. Szükséges biztonsági tényező [ n] = 4. Számításkor alkalmazzuk a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézisét.
Jelzés. Kerületi erőfeszítések R 1és R 2 vízszintes síkban helyezkednek el, és érintőlegesen irányulnak a fogaskerekek köreihez. Radiális erők T 1és T 2 függőleges síkban helyezkednek el, és a megfelelő kerületi erővel fejezik ki az alábbiak szerint: T = 0,364R.
Megoldás
ábrán. 2,71, a bemutatjuk a tengely sematikus rajzát; ábrán. A 2.71, b ábrán a tengely és a hajtóműben fellépő erők diagramja látható.
Határozza meg a tengely által továbbított nyomatékot:
Magától értetődően, m = m 1 = m 2(az egyenletes forgású tengelyre ható torziós nyomatékok egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak).
Határozzuk meg a fogaskerekekre ható erőket.
Kerületi erőfeszítések:
Radiális erők:
Tekintsük a tengely egyensúlyát AB előzetesen erőt hozva R 1és R 2 a tengely tengelyén fekvő pontokhoz.
Erőátvitel R 1 párhuzamos önmagával egy ponthoz L, hozzá kell adni pár erőt az erőnyomatékkal egyenlő nyomatékkal R 1 ponthoz képest L, azaz
Ezt az erőpárt (nyomatékot) hagyományosan az 1. ábra mutatja. 2,71, víves vonal formájában nyíllal. Hasonlóképpen az erőátvitel során R 2 pontosan NAK NEK a nyomatékkal kell pár erőt hozzákapcsolni (hozzáadni).
ábrán látható tengely támasztéka. 2,71, a, térbeli csuklós támaszoknak kell tekinteni, amelyek megakadályozzák a tengelyek irányában történő lineáris mozgást NSés nál nél(a kiválasztott koordinátarendszer a 2.71. ábrán látható, b).
ábrán látható tervezési sémát használva. 2,71, G, összeállítjuk a tengely függőleges síkbeli egyensúlyi egyenleteit:
Állítsunk össze egy tesztegyenletet:
ezért a függőleges síkban a támasztóreakciókat helyesen határozzuk meg.
Tekintsük a tengely egyensúlyát a vízszintes síkban:
Állítsunk össze egy tesztegyenletet:
ezért a vízszintes síkban a támasztóreakciókat helyesen határozzuk meg.
Nyomaték diagramok M zés hajlító pillanatok M xés Az énábrán láthatók. 2,71, d.
A szakasz veszélyes NAK NEK(lásd a 2.71. ábrát, G,d). Egyenértékű nyomaték a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise szerint
Egyenértékű feszültség a legnagyobb nyírófeszültség hipotézisére a tengely veszélyes pontjára
Biztonsági tényező
ami sokkal több [ n] = 4, tehát a tengely szilárdsága biztosított.
A tengely szilárdságának számításakor a feszültségek időbeli változását nem vettük figyelembe, ezért kaptunk ilyen jelentős biztonsági tényezőt.
5. példa Határozza meg a fa keresztmetszetének méreteit (2.72. ábra, a) A rúd anyaga 30KhGS acél, feltételes folyáshatárokkal feszítésben és összenyomódásban σ о, 2р = σ tr = 850 N / mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N / mm 2. Biztonsági tényező [ n] = 1,6.
Megoldás
A rúd a feszültség (kompresszió) és csavarás együttes hatására működik. Ennél a terhelésnél két belső erőtényező lép fel a keresztmetszetekben: a hosszirányú erő és a nyomaték.
Hosszanti erő diagramok Nés nyomatékok M zábrán láthatók. 2,72, időszámításunk előtt. Ebben az esetben a diagramok alapján határozza meg a veszélyes szakasz helyzetét Nés M z lehetetlen, mivel a fa szelvényeinek keresztmetszete eltérő. A veszélyes szakasz helyzetének megismeréséhez a rúd hosszában a normál és maximális nyírófeszültségek diagramjait kell megszerkeszteni.
A képlet szerint
kiszámítjuk a normál feszültségeket a fa keresztmetszetein és elkészítjük az o diagramot (2.72. ábra, G).
A képlet szerint
kiszámítjuk a maximális nyírófeszültségeket a gerenda keresztmetszetein és elkészítjük a t diagramot tah(rizs * 2,72, e).
A szelvények keresztmetszete kontúrjának pontjai valószínűleg veszélyesek. ABés CD(lásd a 2.72. ábrát, a)
ábrán. 2,72, eábrák láthatók σ és τ metszet-keresztmetszetekhez AB.
Emlékezzünk vissza, hogy ebben az esetben (egy kör keresztmetszetű rúd a feszítés - összenyomás és csavarás együttes hatására működik) a keresztmetszet kontúrjának minden pontja egyformán veszélyes.
ábrán. 2,72, f
ábrán. 2,72, sábrán látható a és t diagram a telephely keresztmetszete CD.
ábrán. 2,72, és mutatja a feszültségeket a forráshelyeken a veszélyes ponton.
Fő feszültségek a helyszín veszélyes pontján CD: 
Mohr szilárdsági hipotézise szerint a vizsgált szakasz veszélyes pontjára vonatkozó ekvivalens feszültség az
Az AB szelvény keresztmetszete kontúrjának pontjai veszélyesnek bizonyultak.
A szilárdsági feltétel a következő:
2.76. példa. Határozza meg a megengedett erőértéket R a rúd szilárdságának állapotától Nap(2.73. ábra) A rúd anyaga σ bp = 150 N / mm 2 szakítószilárdságú és σ bc = 450 N / mm 2 nyomószilárdságú öntöttvas. Szükséges biztonsági tényező [ n] = 5.
Jelzés.
Törött fa ABS vízszintes síkban található, és a sáv AB merőlegesen Nap. Erők R, 2P, 8P függőleges síkban feküdjön; erő 0,5 R, 1,6 R- vízszintesen és a rúdra merőlegesen Nap; erő 10P, 16P egybeesik a rúd tengelyével Nap; egy m = 25Pd nyomatékú erőpár a rúd tengelyére merőleges függőleges síkban helyezkedik el Nap.
Megoldás
Hozzunk erőket Rés 0,5P a B keresztmetszet súlypontjához.
Ha a P erőt önmagával párhuzamosan átviszi a B pontba, hozzá kell adni néhány olyan erőt, amelyek nyomatéka megegyezik az erőnyomatékkal R ponthoz képest V, azaz egy pár m 1 = 10 nyomatékkal Pd.
Erő 0,5R hatásvonala mentén áthelyezzük a B pontba.
A rúdra ható terhelések Nap,ábrán láthatók. 2,74, a.
Egy rúd belső erőtényezőinek diagramjait készítjük Nap. A rúd jelzett terhelése alatt a keresztmetszetében hat keletkezik: a hosszirányú erő N, oldalirányú erők Qxés Qy, nyomaték Mz hajlító pillanatok Mxés Mu.
Diagramok N, Mz, Mx, Muábrán láthatók. 2,74, b(a diagramok ordinátáit keresztül fejezzük ki Rés d).
Diagramok Qyés Qx nem építünk, mivel a keresztirányú erőknek megfelelő nyírófeszültségek kicsik.
A vizsgált példában a veszélyes szakasz helyzete nem egyértelmű, Feltehetően a K veszélyes szakaszok (a szakasz vége én) és S.
Főfeszültségek az L pontban:
Mohr szilárdsági hipotézise szerint az L pont ekvivalens feszültsége
Határozzuk meg az Mi hajlítónyomaték nagyságát és hatássíkját a C szelvényben, külön az ábrán látható. 2,74, d... Ugyanezen az ábrán láthatók a σ И, σ N, τ a C szakaszhoz.
A forráspárnák egy ponton feszültséget okoznak N(2.74. ábra, e)
Főfeszültségek egy ponton N:
Mohr szilárdsági hipotézise szerint a pont ekvivalens feszültsége N
Feszültségek az eredeti helyeken az E pontban (2.74. ábra, g):
A fő feszültségek az E pontban:
Mohr szilárdsági hipotézise szerint az E pont ekvivalens feszültsége
A lényeg veszélyesnek bizonyult L, amelyekre
A szilárdsági feltétel a következő:
Tesztkérdések és feladatok
1. Milyen feszültségi állapot lép fel a tengely keresztmetszetében hajlítás és csavarás együttes hatására?
2. Írja fel a tengely számításának szilárdsági feltételét!
3. Írja fel az ekvivalens nyomaték számítási képleteit a maximális nyírófeszültségek hipotézisének és az alakítási energia hipotézisének számításakor!
4. Hogyan választják ki a veszélyes szakaszt az akna kiszámításakor?
