A lehetséges elmozdulások elve az ideális csatlakozások. A lehetséges elmozdulások elvének alkalmazása

A lehetséges elmozdulások elve lehetővé teszi a mechanikai rendszerek egyensúlyával kapcsolatos problémák sokféleségének megoldását - ismeretlen aktív erők megtalálását, a kapcsolatok reakcióinak meghatározását, egy mechanikus rendszer egyensúlyi pozícióinak megtalálását egy alkalmazott művelet hatására. erők rendszere. Ezt konkrét példákkal illusztráljuk.

1. példa Határozzuk meg a P erő nagyságát, amely nehéz sima prizmákat tart egyensúlyban. A prizmák ferde szöge egyenlő (73. ábra).

Megoldás. Használjuk a lehetséges elmozdulások elvét. Tájékoztassuk a rendszert a lehetséges mozgásról, és számítsuk ki az aktív erők lehetséges munkáját:

A gravitációs erő lehetséges munkája nulla, mivel az erő merőleges az erő alkalmazási pontjának elemi elmozdulásának vektorára. Ha behelyettesítjük az értéket, és egyenlővé tesszük a kifejezést nullával, akkor ezt kapjuk:

Azóta a zárójelben lévő kifejezés nulla:

Innen találunk

2. példa Egy P hosszúságú és súlyú, homogén AB nyalábot, amelyet egy adott M nyomatékú erőpár terhel, rögzítjük az ábrán látható módon. 74 és nyugalomban van. Határozza meg a BD rúd reakcióját, ha az a szöget zár be a horizontral.

Megoldás. A feladat abban különbözik az előzőtől, hogy itt meg kell találni az ideális kapcsolat reakcióját. De a lehetséges elmozdulások elvét kifejező művek egyenletében az ideális összefüggések reakciói nem szerepelnek. Ilyen esetekben a lehetséges elmozdulások elvét a kötésekből való mentesség elvével együtt kell alkalmazni.

Mentálisan eldobjuk a BD rudat, és S reakcióját ismeretlen nagyságú aktív erőnek tekintjük. Ezt követően tájékoztatjuk a rendszert a lehetséges mozgásról (feltéve, hogy ez a kapcsolat teljesen hiányzik). Ez az AB nyaláb elemi elfordulása lesz az A csukló tengelye körüli szögben egyik vagy másik irányban (a 74. ábrán az óramutató járásával ellentétes irányban). Az aktív erők alkalmazási pontjainak és az ezekre adott S reakciónak az elemi elmozdulása ebben az esetben egyenlő:

Összeállítjuk a munka egyenletét

A zárójelben lévő kifejezés nullával egyenlő, innen találjuk

3. példa Egy homogén OA rudat, amelynek súlya egy hengeres O csuklópánt és egy AB rugó segítségével van rögzítve (75. ábra). Határozza meg azokat a pozíciókat, amelyekben a rúd egyensúlyban lehet, ha a rugó merevsége k, a rugó természetes hossza - és a B pont az O ponttal azonos függőleges vonalon van.

Megoldás. Az OA rúdra két aktív erőt kell kifejteni - saját súlyát és a rugó rugalmas erejét, ahol a rúd és az OV függőleges vonal által kialakított szög. Az egymásra helyezett kapcsolatok ideálisak (ebben az esetben csak egy csatlakozás van - az O csuklópánt).

Tájékoztassuk a rendszert egy lehetséges mozgásról - a rúd elemi elforgatásáról az O csuklópánt tengelye körül, számítsuk ki az aktív erők lehetséges munkáját, és egyenlítsük ki nullával:

Itt helyettesítjük az F erő és az érték kifejezését

egyszerű átalakítások után a következő trigonometriai egyenletet kapjuk a szög (p meghatározásához, amikor a rúd egyensúlyban van:

Az egyenlet a szög három értékét határozza meg:

Következésképpen a rúdnak három egyensúlyi helyzete van. Mivel az első két egyensúlyi helyzet létezik, ha a feltétel teljesül. Az egyensúly mindig fennáll.

Összefoglalva, megjegyezzük, hogy a lehetséges elmozdulások elve alkalmazható a tökéletlen kapcsolatokkal rendelkező rendszerekre. A kapcsolatok eszményiségének hangsúlyozása az elv megfogalmazásában egyetlen céllal történik - annak bemutatására, hogy a mechanikai rendszerek egyensúlyi egyenletei úgy is elkészíthetők, hogy nem tartalmazzák az ideális kapcsolatok reakcióit, ezáltal egyszerűsítve a számításokat.

A tökéletlen kapcsolatokkal rendelkező rendszerek esetében a lehetséges elmozdulások elvét a következőképpen kell megfogalmazni: a visszatartó csatlakozásokkal rendelkező mechanikus rendszer egyensúlya esetén, amelyek között vannak tökéletlen kapcsolatok, szükséges és elegendő, hogy az aktív erők és a tökéletlen reakciók lehetséges munkája a kapcsolatok nulla legyenek. Lehetséges azonban az alapelv újrafogalmazása nélkül is, hagyományosan utalva a tökéletlen kapcsolatok reakcióira az aktív erők számára.

Önteszt kérdések

1. Mi a fő jellemzője a nem szabad mechanikus rendszernek a szabadhoz képest?

2. Mit nevezünk lehetséges mozgásnak? Példákat mutatni.

3. Hogyan határozzák meg a rendszer pontjainak koordinátáinak eltéréseit a lehetséges mozgása során (három utat jelöljenek meg)?

4. Hogyan osztályozzák a linkeket egyenleteik formája szerint? Mondjon példákat a rögzítő és nem korlátozó kapcsolatokra, helyhez kötött és nem helyhez kötött.

5. Milyen esetben nevezik ideálisnak a kapcsolatot? Tökéletlen?

6. Adja meg a lehetséges elmozdulások elvének szóbeli megfogalmazását és matematikai nyilvántartását!

7. Hogyan fogalmazzák meg a lehetséges elmozdulások elvét a tökéletlen csatlakozásokat tartalmazó rendszerekhez?

8. Sorolja fel a lehetséges elmozdulások elve alapján megoldható problémák fő típusait!

Feladatok

A lehetséges elmozdulások elvét alkalmazva oldja meg a következő problémákat az I.V. Meshchersky 1981 -es kiadás: 46,1; 46,8; 46,17; 2,49; 4.53.

A lehetséges elmozdulások elve úgy van megfogalmazva, hogy a statikai problémákat dinamikus módszerekkel oldják meg.

Definíciók

Linkek minden testet, amely korlátozza a szóban forgó test mozgását, hívják.

Ideál az összefüggéseket hívják, amelyek reakcióinak munkája minden lehetséges elmozdulásnál nulla.

A szabadságfokok száma szerint mechanikus rendszer az ilyen független paraméterek száma, amelyek segítségével a rendszer helyzete egyedileg meghatározott.

Például a síkon elhelyezett golyónak öt szabadsági foka van, a hengeres kötésnek pedig egy szabadsági foka.

Általánosságban elmondható, hogy egy mechanikus rendszernek végtelen számú szabadsági foka lehet.

Lehetséges mozgások ilyen elmozdulásokat fogunk hívni, amelyek egyrészt megengedettek, másrészt végtelenek.

A forgattyús-csúszó mechanizmus egy fokú szabadsággal rendelkezik. A paraméterek lehetséges elmozdulásoknak tekinthetők -  ,  x satöbbi.

Bármely rendszer esetében a független lehetséges elmozdulások száma megegyezik a szabadságfokok számával.

Hagyja, hogy egy rendszer egyensúlyban legyen, és az erre a rendszerre előírt kapcsolatok ideálisak. Ezután a rendszer minden pontjára felírhatjuk az egyenletet

, (102)

ahol
- anyagi pontra kifejtett aktív erők eredménye;

- kötési reakciók eredménye.

A skalárt megszorozzuk (102) a pont lehetséges elmozdulásának vektorával

,

mivel a kapcsolatok tökéletesek, akkor mindig
, a pontra ható aktív erők elemi munkáinak összege megmarad

. (103)

A (103) egyenlet minden lényeges pontra írható, összefoglalva, amit kapunk

. (104)

A (104) egyenlet a lehetséges elmozdulások következő elvét fejezi ki.

Az ideális korlátokkal rendelkező rendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a rendszer esetleges elmozdulására az összes rá ható aktív erő elemi munkájának összege nulla legyen.

A (104) egyenletek száma megegyezik az adott rendszer szabadságfokának számával, ami ennek a módszernek az előnye.

A dinamika általános egyenlete (d'Alembert-Lagrange elv)

A lehetséges elmozdulások elve lehetővé teszi a statika problémáinak dinamikai módszerekkel történő megoldását, másrészt a d'Alembert elve általános módszert kínál a dinamika problémáinak statikai módszerekkel történő megoldására. Ezt a két elvet ötvözve kaphat egy általános módszert a mechanikai problémák megoldására, amelyet d'Alembert-Lagrange elvnek neveznek.

. (105)

Amikor egy ideális korlátokkal rendelkező rendszer mozog az idő minden pillanatában, akkor az összes alkalmazott aktív erő és az összes tehetetlenségi erő elemi munkájának összege a rendszer esetleges elmozdulásakor nulla lesz.

Analitikai formában a (105) egyenletnek van formája

Második típusú Lagrange -egyenletek

Általános koordináták (q) olyan egymástól független paramétereknek nevezzük, amelyek egyedileg meghatározzák a mechanikus rendszer viselkedését.

Az általánosított koordináták száma mindig megegyezik a mechanikai rendszer szabadságfokának számával.

Bármely dimenzió bármely paramétere kiválasztható általános koordinátákként.

H
Például, ha egy matematikai inga mozgását tanulmányozzuk egy szabadságfok mellett, általánosított koordinátaként q paraméterek elfogadhatók:

x(m), y(m) - pontkoordináták;

s(m) - ívhossz;

 (m 2) - szektor terület;

 (rad) - forgásszög.

Amikor a rendszer mozog, az általános koordinátái folyamatosan változnak az idő múlásával

A (107) egyenletek a rendszer mozgási egyenletei általánosított koordinátákban.

Az idő vonatkozásában általánosított koordináták származékait nevezzük általános rendszersebességek

. (108)

Az általánosított sebesség dimenziója az általánosított koordináta méretétől függ.

Bármilyen más koordinátát (derékszögű, poláris stb.) Általánosított koordinátákkal lehet kifejezni.

Az általános koordináta fogalmával együtt bevezetik az általánosított erő fogalmát.

Alatt általános hatalom megérteni azt az értéket, amely megegyezik a rendszerre ható összes erő elemi munkájának összegével az általános koordináta bizonyos elemi növekedésével ehhez a növekedéshez

, (109)

ahol S Az általánosított koordináta indexe.

Az általánosított erő mérete az általánosított koordináta méretétől függ.

A mechanikus rendszer mozgásegyenleteinek (107) geometriai korlátokkal való általános koordinátákban történő meghatározásához a második típusú Lagrange alakú differenciálegyenleteket kell használni

. (110)

(110) mozgási energiában T rendszer általánosított koordinátákkal kifejezve q Sés az általános sebességeket .

A Lagrange -egyenletek egységes és meglehetősen egyszerű módszert kínálnak a dinamikai problémák megoldására. Az egyenletek típusa és száma nem a rendszerben szereplő testek (pontok) számától függ, hanem csak a szabadságfokok számától. Ideális megkötések mellett ezek az egyenletek lehetővé teszik az összes korábban ismeretlen kényszerreakció kizárását.

A mechanikai rendszer egyensúlyának általános feltételeinek megteremtése. Ezen elv szerint az ideális korlátokkal rendelkező mechanikus rendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a virtuális művek összege $A\_i$ csak a rendszer esetleges elmozdulására ható aktív erők voltak nullával egyenlőek (ha a rendszert nulla sebességgel hozzák ebbe a helyzetbe).

A mechanikus rendszerhez a lehetséges elmozdulások elve alapján összeállítható lineárisan független egyensúlyi egyenletek száma megegyezik e mechanikai rendszer szabadságfokának számával.

Lehetséges elmozdulások egy nem szabad mechanikus rendszer képzeletbeli végtelen kicsi elmozdulásainak nevezzük, amelyeket egy adott pillanatban megengednek a rendszerre vonatkozó korlátozások (ebben az esetben a nem stacionárius kényszerek egyenleteiben kifejezetten szereplő időt rögzítettnek kell tekinteni). Az esetleges elmozdulások vetületeit a derékszögű koordináta tengelyeken nevezzük variációk Derékszögű koordináták.

Virtuális elmozdulások végtelen kicsi elmozdulásoknak nevezik, amelyeket a kötvények a "fagyott időben" engedélyeznek. Azok. csak akkor térnek el a lehetséges elmozdulásoktól, ha a kapcsolatok reonómikusak (egyértelműen időfüggők).

Ha például a rendszert erőltetik $l$ holonómiai reonómiai kötések:

$f\; \_\; (\backslash \; alfa)\; (\backslash \; vec\; r,\; t)\; =\; 0,\; \backslash \; quad\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; overline\; (1,\; l)$

Ez a lehetséges mozgás $\backslash \; Delta\; \backslash \; vec\; r$ azok, amelyek kielégítik

$\backslash \; összeg\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (N)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; részleges\; f\; \_\; (\backslash \; alfa))\; (\backslash \; részleges\; \backslash \; vec\; (r))\; \backslash \; cdot\; \backslash \; Delta\; \backslash \; vec\; (r)\; +\; \backslash \; frac\; (\backslash \; részleges\; f\; \_\; (\; \backslash \; alpha))\; (\backslash \; részleges\; t)\; \backslash \; Delta\; t\; =\; 0,\; \backslash \; quad\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; overline\; (1,\; l)$

És virtuális $\backslash \; delta\; \backslash \; vec\; r$:

$\backslash \; összeg\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (N)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; részleges\; f\; \_\; (\backslash \; alfa))\; (\backslash \; részleges\; \backslash \; vec\; (r))\; \backslash \; delta\; \backslash \; vec\; (r)\; =\; 0,\; \backslash \; quad\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; overline\; (\; 1,\; l)$

Általánosságban elmondható, hogy a virtuális elmozdulásoknak semmi közük a rendszer mozgási folyamatához - csak azért vezetik be őket, hogy feltárják a rendszerben lévő erők kapcsolatait, és egyensúlyi feltételeket biztosítsanak. Az elmozdulások kicsisége szükséges ahhoz, hogy az ideális kapcsolatok reakciói változatlannak tekinthetők.

Írjon véleményt a "lehetséges elmozdulások elve" cikkről

Irodalom

• Bukhgolts N.N. Elméleti mechanika alapszak. 1. rész 10. kiadás. - SPb.: Lan, 2009.- 480 p. -ISBN 978-5-8114-0926-6.
• Targ S.M. Rövid elméleti mechanikai tanfolyam: Tankönyv az egyetemek számára. 18. kiadás. - M.: Felsőiskola, 2010.- 416 p. -ISBN 978-5-06-006193-2.
• A. P. Markeev Elméleti mechanika: Tankönyv az egyetemek számára. - Izhevsk: Kutatóközpont "Rendszeres és kaotikus dinamika", 2001. - 592 p. -ISBN 5-93972-088-9.

Részlet a lehetséges mozgások elvéről

- Nous u voila, [Ez a lényeg.] Miért nem mondtál nekem korábban semmit?
- A mozaik aktatáskájában a párnája alatt tart. Most már tudom - mondta a hercegnő válasz nélkül. - Igen, ha bűn van mögöttem, nagy bűn, akkor ez a söpredék iránti gyűlölet - kiáltotta a hercegnő szinte teljesen megváltozva. - És miért dörzsöli magát ide? De mindent elmondok neki, mindent. Eljön az idő!

Amíg ilyen beszélgetések folytak a fogadószobában és a hercegnő szobáiban, a kocsi Pierre -vel (akiért elküldték) és Annával Mihailovnával (aki szükségesnek találta vele menni) behajtott Bezukhoi gróf udvarára. Amikor a kocsi kerekei halkan megszólaltak az ablakok alá fektetett szalmán, Anna Mihajlovna vigasztaló szavakkal társához fordult, és megbizonyosodott róla, hogy a kocsi sarkában alszik, és felébresztette. Pierre felébredve követte Anna Mihailovnát a kocsiból, majd csak arra gondolt, hogy találkozik haldokló apjával. Észrevette, hogy nem a bejáratnál, hanem a hátsó bejáratnál érkeztek. Amíg lelépett a lépcsőről, két polgári ruhás férfi sietve elszaladt a bejárat elől a fal árnyékába. Pierre megállva meglátta a ház árnyékában mindkét oldalon még több azonos fajtájú embert. De sem Anna Mihajlovna, sem a lakáj, sem a kocsis, aki nem tudott segíteni ezen emberek láttán, nem figyelt rájuk. Ezért ez annyira szükséges, döntött Pierre önmagával, és követte Anna Mihailovnát. Anna Mihajlovna felsietett a gyengén megvilágított keskeny kőlépcsőn, és intett Pierre -nek, aki mögötte állt, aki bár nem értette, miért kell egyáltalán a grófhoz mennie, és még kevésbé, miért kell felmennie a hátsó lépcsőn. Anna Mihajlovna önbizalmából és sietségéből ítélve elhatározta magában, hogy ez szükséges. A lépcső felénél majdnem leverték őket a lábáról néhány vödrös ember, akik csizmájuk kopogásával futottak velük szemben. Ezek az emberek a falnak nyomódva engedték át Pierre -t és Anna Mikhailovnát, és nem látták a legcsekélyebb meglepetést sem.
- Itt vannak a fél hercegnők? - kérdezte Anna Mihajlovna az egyiküket ...
- Itt - felelte a lakáj merész, hangos hangon, mintha most minden lehetséges lenne -, az ajtó balra van, anya.
- Talán a gróf nem hívott fel - mondta Pierre, miközben kiment az emelvényre -, a szobámba mentem volna.
Anna Mihajlovna megállt, hogy utolérje Pierre -t.
- Ah, mon ami! - mondta ugyanazzal a mozdulattal, mint reggel a fiával, és megérintette a kezét: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Hidd el, én ugyanúgy szenvedek, mint te, de légy férfi.]
- Rendben, megyek? - kérdezte Pierre szeretetteljesen, szemüvegén keresztül Anna Mikhailovnára nézve.

Szükséges és elegendő, hogy a rendszerre kifejtett összes aktív erő munkájának összege a rendszer esetleges elmozdulásakor nulla legyen.

A mechanikai rendszerhez a lehetséges elmozdulások elve alapján összeállítható egyenletek száma megegyezik ennek a nagyon mechanikus rendszernek a szabadságfokának számával.

Irodalom

• Targ S. M. Az elméleti mechanika rövid tanfolyama. Tankönyv. műszaki főiskolák számára - 10. kiadás, rev. és hozzá. - M: magasabb. shk., 1986.- 416 s, ill.
• Az elméleti mechanika fő tanfolyama (első rész) N.N.Bukhgolts, "Nauka" kiadó, A fizikai és matematikai irodalom fő kiadása, Moszkva, 1972, 468 pp.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi a "lehetséges mozgások elve" más szótárakban:

lehetséges elmozdulások elve

A mechanika egyik variációs elve, amely meghatározza a mechanika egyensúlyának általános feltételét. rendszerek. V. o. Tétel szerint, mérleghez mechanikus. az ideális kapcsolatokkal rendelkező rendszerek (lásd MECHANIKAI KAPCSOLATOK) szükséges és elegendő, hogy a munkák összege dAi ... ... Fizikai enciklopédia

Nagy enciklopédikus szótár

LEHETSÉGES MOZGATÁSI ELV, egy mechanikus rendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a rendszer esetleges elmozdulására a rendszerre ható összes erő munkájának összege nulla legyen. A lehetséges elmozdulások elvét akkor alkalmazzák, ha ... ... enciklopédikus szótár

A mechanika egyik variációs elve (lásd: A mechanika variációs elvei), amely általános feltételeket teremt a mechanikai rendszer egyensúlyához. V. o. P. szerint: Az ideális korlátozásokkal rendelkező mechanikus rendszer egyensúlyához (lásd. Kapcsolatok ... ... Nagy szovjet enciklopédia

A virtuális sebességek elve, a klasszikus mechanika differenciális variációs elve, amely az ideális korlátok által korlátozott mechanikai rendszerek egyensúlyának legáltalánosabb feltételeit fejezi ki. V. o. P. szerelő szerint. a rendszer egyensúlyban van ... A matematika enciklopédiája

Egy mechanikus rendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a rendszerre ható összes erő munkájának összege a rendszer esetleges elmozdulása esetén nulla legyen. A lehetséges elmozdulások elvét alkalmazzák az egyensúlyi feltételek tanulmányozásakor ... ... enciklopédikus szótár

Az egyensúly érdekében mechanikus A rendszer szükséges és elegendő ahhoz, hogy a rendszerre ható összes erő munkájának összege a rendszer esetleges elmozdulása esetén nulla legyen. V. o. P. Komplex mechanikai egyensúlyi állapotok tanulmányozására használják. rendszerek ....... Természettudomány. enciklopédikus szótár

virtuális elmozdulás elve- virtualiųjų poslinkių principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. virtuális elmozdulás elve vok. Prinzip der virtuellen Verschiebungen, n rus. virtuális elmozdulások elve, m; lehetséges mozgások elve, m pranc. principe des… Fizikos terminų žodynas

A mechanika egyik variációs elve a rum szerint az összehasonlítható mechanikai mozgások adott osztályára. rendszer melyik fizikaira érvényes. érték, ún. cselekvés, a legkisebb (pontosabban álló) ....... Fizikai enciklopédia

Könyvek

• Elméleti mechanika. 4 kötetben. 3. kötet: Dinamika. Elemző mechanika. Előadásszövegek. Az Orosz Föderáció Védelmi Minisztériumának nyaka, Bogomaz Irina Vladimirovna. Az oktatóanyag az elméleti mechanika egyetlen tanfolyamának két részét tartalmazza: dinamika és analitikus mechanika. Az első részben részletesen megvizsgáljuk a dinamika első és második problémáját, ...

A KAPCSOLATOK OSZTÁLYOZÁSA

A 3. § -ban bevezetett kötvényfogalom nem terjed ki minden típusra. Mivel a mechanika problémáinak megoldására szolgáló mérlegelt módszerek általában korlátozások nélkül alkalmazhatók a rendszerekre, némileg részletesebben megvizsgáljuk a korlátozások és osztályozásuk kérdését.

Bármilyen kényszert olyan kényszernek neveznek, amelyet egy mechanikus rendszer pontjainak helyzetére és sebességére írnak elő, és teljesülnek, függetlenül attól, hogy milyen erőket alkalmaznak a rendszerre. Nézzük meg, hogyan osztályozzák ezeket a linkeket.

Azokat a hivatkozásokat, amelyek nem változnak az idő múlásával, stacionáriusnak, az idő múlásával változókat pedig nem helyhez kötöttnek nevezzük.

A rendszer pontjainak pozícióit (koordinátáit) korlátozó korlátokat geometriainak nevezzük, míg azokat, amelyek a rendszer pontjainak sebességére (a koordináták időbeli első deriváltjai) korlátokat szabnak, kinematikai vagy differenciálisnak nevezzük. .

Ha a differenciálkapcsolat geometriai alakban ábrázolható, vagyis a kapcsolat által létrehozott sebességek közötti függőség a koordináták közötti függőségre csökkenthető, akkor az ilyen kapcsolatot integrálhatónak, máskülönben nem integrálhatónak nevezzük.

A geometriai és integrálható differenciális megszorításokat golsnomnshy kényszereknek, a nem integrálható differenciális megszorításokat nonholonomikus korlátozásoknak nevezzük.

A kötések típusa szerint a mechanikus rendszereket holonómiai (holonómiai kötésekkel) és nemholonómiai (nonholonomikus kötéseket tartalmazó) rendszerekre is felosztják.

Végül meg kell különböztetni a korlátozó kapcsolatokat (az általuk támasztott korlátok a rendszer bármely helyzetében fennállnak) és a nem korlátozó kapcsolatokat, amelyek nem rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal (mint mondják, a rendszer "megszabadulhat" az ilyen kapcsolatoktól) ). Nézzünk néhány példát.

1. A 3. § -ban figyelembe vett összes kényszer geometriai (holonómiai), ráadásul stacionárius. Az LPF mozgatása, az ábrán látható. A 271, a, a benne fekvő teherre vonatkozik, amikor a terhelés helyzetét az Oxy tengelyekhez viszonyítva nem stacionárius geometriai kapcsolaton keresztül vesszük figyelembe (a kabin padlója, amely megvalósítja a kapcsolatot, megváltoztatja helyzetét idővel a térben).

2 A csúszás nélkül guruló kerék helyzetét (lásd 328. ábra) a kerék C középpontjának koordinátája és a forgásszög határozza meg. Gurításkor az állapot ill

Ez egy differenciális kapcsolat, de a kapott egyenlet integrálva van, és megadja, vagyis a koordináták közötti kapcsolatra redukálja. Ezért az egymásra helyezett kényszer holonóm.

3. A durva síkon csúszás nélkül gördülő labda kerékével ellentétben nem csökkenthető az a feltétel, hogy a golyó síkjához érintő pontjának sebessége nulla (ha a labda középpontja nem mozog egy egyenes) a koordináták közötti függőségekre, meghatározva a labda helyzetét. Ez egy példa a nem halogén kommunikációra. Egy másik példa a szabályozott mozgásra vonatkozó korlátozások. Például, ha egy feltételt (kapcsolatot) írnak elő egy pont (rakéta) mozgására, amelynek sebességét bármely pillanatban egy másik mozgó pontra (síkra) kell irányítani, akkor ez a feltétel nem csökken a függőségre. koordináták, és a kapcsolat nem holonóm ...

4. A 3. § -ban az ábrán látható csatlakozásokat. tartanak, és az ábra. 8. és 9. - nem tartó (a 8. ábrán, és a labda elhagyhatja a felületet, és a 9. ábrán - mozogjon az A pont felé, összezúzva a szálat). Figyelembe véve a megállíthatatlan kötvények sajátosságait, a 108., 109. (90. §) és a 146. (125. §) feladatokban találkoztunk.

Vizsgáljuk meg a mechanika egy másik elvét, amely meghatározza a mechanikai rendszer egyensúlyának általános feltételét. Egyensúlyon (lásd 1. §) azt a rendszer állapotát értjük, amelyben az alkalmazott erők hatására az összes pontja nyugalomban van a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest (az úgynevezett "abszolút" egyensúlyt tekintjük). Ugyanakkor a rendszerre előírt összes kommunikációt állónak tekintjük, és ezt a jövőben sem fogjuk minden alkalommal meghatározni.

Mutassuk be a lehetséges munka fogalmát, mint elemi munkát, amelyet egy anyagi pontra ható erő képes végrehajtani egy olyan elmozduláson, amely egybeesik e pont lehetséges elmozdulásával. Az aktív erő lehetséges munkáját a szimbólummal, az N kötési reakció lehetséges munkáját a szimbólummal jelöljük

Adjunk most egy általános definíciót az ideális kényszerek fogalmára, amelyet már használtunk (lásd 123. §): a korlátozásokat ideálisnak nevezzük, amelyekre a rendszer esetleges elmozdulására adott reakcióik elemi működésének összege egyenlő nulla, vagyis

A 123. § -ban megadott és egyenlőséggel (52) kifejezett kényszerek ideális állapotának feltétele, ha egyidejűleg stacionáriusak, megfelel a (98) definíciónak, mivel az álló korlátok esetében minden valós elmozdulás egybeesik a lehetséges korlátokkal. Ezért az ideális összefüggések példái mind a 123. § -ban megadott példák.

A szükséges egyensúlyi állapot meghatározásához bebizonyítjuk, hogy ha az ideális korlátokkal rendelkező mechanikus rendszer az alkalmazott erők hatására egyensúlyban van, akkor a rendszer esetleges elmozdulása esetén az egyenlőség

hol van az erő és az esetleges elmozdulás közötti szög.

Jelöljük az összes (mind külső, mind belső) aktív erő és a kapcsolatok reakcióinak eredményét, amelyek a rendszer valamely pontjára hatnak, ill. Ekkor, mivel a rendszer minden pontja egyensúlyban van, és ezért ezen erők munkájának összege a pont bármilyen elmozdulása esetén is nulla lesz, azaz Ha ilyen egyenlőségeket állítunk össze a rendszer minden pontjára, és terminusonként összeadjuk, akkor megkapjuk

De mivel a kapcsolatok ideálisak, a rendszer pontjainak lehetséges elmozdulásait jelentik, a (98) feltétel szerinti második összeg nulla lesz. Ekkor az első összeg is nulla, azaz egyenlőség (99) érvényes. Így bebizonyosodott, hogy az egyenlőség (99) kifejezi a rendszer egyensúlyának szükséges feltételét.

Mutassuk meg, hogy ez a feltétel is elegendő, azaz, hogy ha az egyenlőséget kielégítő aktív erőket (99) alkalmazzuk egy mechanikus rendszer nyugalmi pontjain, akkor a rendszer nyugalomban marad. Tegyük fel az ellenkezőjét, vagyis azt, hogy a rendszer elkezd mozogni, és néhány pontja valóban mozogni fog. Ezután az erők munkát végeznek ezeken az elmozdulásokon, és a kinetikus energia változásáról szóló tétel szerint:

ahol nyilvánvalóan, mivel kezdetben a rendszer nyugalomban volt; ezért, és. De a helyhez kötött kapcsolatoknál a tényleges elmozdulások egybeesnek a lehetséges elmozdulások egy részével, és ezeken az elmozdulásokon is kell valami, ami ellentmond a feltételnek (99). Így amikor az alkalmazott erők kielégítik a (99) feltételt, a rendszer nem hagyhatja el a nyugalmi állapotot, és ez a feltétel elegendő feltétele az egyensúlynak.

A lehetséges elmozdulások következő elve következik a bizonyítottakból: az ideális korlátokkal rendelkező mechanikus rendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a rendszer esetleges elmozdulása érdekében az összes rá ható aktív elem elemi munkájának összege nullával egyenlő. A matematikailag megfogalmazott egyensúlyi feltételt az egyenlőség (99) fejezi ki, amelyet a lehetséges feladatok egyenletének is neveznek. Ez az egyenlőség analitikus formában is ábrázolható (lásd 87. §):

A lehetséges elmozdulások elve általános feltételt teremt a mechanikai rendszer egyensúlyához, amely nem igényli a rendszer egyes részeinek (testeinek) egyensúlyának figyelembevételét, és ideális korlátokkal lehetővé teszi, hogy kizárja a figyelembevételből az összes eddig ismeretlen kényszerreakciót .