Hatásvonalak egy sugárban. Hatásvonalak (szerkezeti mechanika): jelentés és meghatározás

A többnyílású, statikailag meghatározott gerendák fix terhelésre történő analitikai számítási módszerének tanulmányozása azt mutatta, hogy a számítás fő feladata a tervezési erők meghatározása. MmaxÉs Qmax. Ezt a problémát diagramok készítésével oldják meg MÉs K adott álló terheléstől.

Ugyanakkor számos olyan mérnöki szerkezet működik, amelyek teherhordó részei hegesztett fémszerkezetek, beleértve a gerendákat is, mozgó terhelések hatására. Ezek vasúti és közúti hidak, darugerendák és daruhidak stb. Ebben az esetben diagramok segítségével határozza meg a tervezési erőket. MÉs K szinte lehetetlen. Ezért a mozgó terhek számításait más módon végezzük.

A szerkezet mozgó terhelésre történő kiszámítását nagyban megkönnyíti az erőfüggetlenség elvének alkalmazási lehetősége, melynek lényege, hogy a különböző terhelések szerkezetre gyakorolt ​​hatásából adódó belső erők, feszültségek és alakváltozások összegezhetők. fel.

Ha például egy szerkezetre egyidejűleg két erőcsoport hat, akkor a szerkezet bármely elemében fellépő erő egyenlő lesz a benne fellépő erők összegével az egyes erőcsoportok külön-külön. A mozgó terhelés szerkezetre gyakorolt ​​hatásának vizsgálatát a legegyszerűbb esettel kezdjük, amikor csak egy függőleges terhelés mozog a szerkezeten. R, egyenlő eggyel (3.14. ábra). Azt vizsgáljuk, hogyan változik egyik vagy másik tényező (például a támasztó reakció, a hajlítási nyomaték a gerenda egy szakaszában, a gerenda elhajlása egy adott pontban stb.) a terhelés elmozdulásakor P = 1építkezés szerint. A vizsgált tényező változásának megállapított törvénye a mozgó teher helyzetétől függően P = 1 Grafikusan ábrázoljuk.

Egy grafikon, amely bármely erőtényező változásának törvényét ábrázolja (például hajlítónyomaték egy szakaszon), amikor az erő egy szerkezet mentén mozog P = 1, e tényező hatásvonalának nevezzük.

A hatásvonalak fogalma. Nyilvánvaló, hogy a tartószerkezetek elemeiben fellépő erő nagysága a külső mozgó terhelés helyzetétől függ. Például egy fesztávú gerendában két támaszon (3.14. ábra) az alátámasztási reakció nagysága R A annál nagyobb lesz, minél közelebb van a támasztékhoz a mozgó teher R, és fordítva, R A minél kevesebb, annál távolabb van a támasztól A mozgó teher van R.

Az erők (támaszreakciók, hajlítónyomatékok, keresztirányú erők a gerenda adott szakaszában) változásának törvényét kifejező grafikon a gerenda mozgó egységterhelésének helyzetétől függően P = 1, az úgynevezett hatásvonal.

Tekintsük az egyfesztávú gerendák támaszreakcióinak hatásvonalainak felépítésének eljárását.

Egyfesztávú, statikailag meghatározott nyaláb AB(3.14. ábra A). Gerendaterhelés - mozgó egységterhelés P = 1. Határozzuk meg a támogatási reakció nagyságát R A pozíciótól függően P = 1(jelenlegi koordinátákkal).

∑М В = 0; RA · L - P (L - X) = 0; RA = (L - X)/L. (3.12)

A (3.12) egyenlet egy egyenes egyenlete. Határozzuk meg a helyzetét koordinátákban X–Y.

Nál nél X = 0,75 L RA = 0,25 P, nál nél X = 0,5 L RA = 0,5 P., Nál nél Х =0,25L RA = 0,75Рábra bal oldalán látható. 3.14.

Rizs. 3.14. A támogató reakciók változásainak elemzése R AÉs R B egyetlen terhelés helyzetétől függően P = 1 az R A támasztóreakciók hatásvonalainak grafikonjainak felépítésével b) És R B (V) az egységrakomány helyzetétől függően R = 1

Helyezze a bal oldali támasztékra ( X = 0) ordinátája egyenlő + 1, tetszőleges léptékben, a jobb oldali támaszon ( X = L) - nullával egyenlő ordináta. A talált két pont határozza meg az egyenes helyzetét, amely a támaszreakció hatásvonala R A(3.14. ábra b). A kapott grafikon segítségével meghatározhatja a támasztó reakció nagyságát a terhelés bármely pozíciójában P = 1. Ehhez elég megmérni az ordinátát a terhelés alatt. Ez az ordináta (az elfogadott skálán) egyenlő lesz a támogatási reakcióval R A ebben a helyzetben P = 1. A hatásvonal a 3.14. ábrán látható V.

Nézzünk egy példát a hatásvonal gyakorlati célú felhasználására. Egyfesztávú gerenda AB(3.15. ábra) három helyhez kötött koncentrált erővel terheljük.

Rizs. 3.15. A hatásvonal használata a talajreakcióerő meghatározására R A

A hatásvonal segítségével meghatározzuk az értéket R A ennek a terhelésnek a hatásától. Ehhez felhasználjuk az erőhatások függetlensége elvének egyik következményét: a különböző terhelések szerkezetre gyakorolt ​​hatásának eredményei összegezhetők. Ennek alapján

RA = P 1 y 1 + P 2 y 2 + P 3 y 3 = 8 0,75 + 6 0,5 + 8 0,125 = 10 t(3.13) Tekintsük a hajlítónyomaték hatásvonalának felépítését a gerenda egy tetszőlegesen választott szakaszán.

Statikusan meghatározott gerenda két támaszon AB(3.16. ábra A). Keressük meg a szakaszban a hajlítónyomatékot én - én, amely távolról van A a bal oldali támasztól. Ha mozgó egységrakomány P = 1 a szelvénytől jobbra található (3.16. ábra A), akkor a szelvény hajlítónyomatéka egyenlő

M 1 = R A · a = a · (L - X)/ L.(3.14)

A (3.14) egyenlet grafikonja is egy egyenes, amely a hajlítónyomaték hatásvonala az I - I szakaszban (3.16. ábra). V). De ez nem a teljes hatásvonal, hanem csak a jobb oldali ága. A B támasztól a szakaszig érvényes, mivel a (3.14) egyenletet azzal a feltétellel állítjuk össze, hogy a terhelés P=1 a gerenda ezen (jobb) részén van. Mozgassuk a rakományt P = 1 a gerenda szelvénytől balra eső részére én - én. Aztán a pillanat a szakaszban én - én egyenlő

M 1 = R B · b. (3.15)

3.16. ábra. A hajlítónyomaték hatásvonalának felépítése az I - I szelvényben

Ábrázoljuk a (3.15) egyenlet grafikonját. A jobb oldali támaszon a szegmenssel egyenlő ordinátát helyezünk el V. Egyenes vonal összeköti a pontokat az ordinátával V a jobb oldali támaszon és nullával egyenlő ordinátával a bal oldali támasz a nyomaték hatásvonala a szakaszon én - én. De amint most már világos, ez nem is a teljes hatásvonal, hanem a bal oldali ága (3.16. ábra). V). Mindkét ágat kombinálva megkapjuk a szelvény hajlítónyomatékának teljes hatásvonalát én - én(3.16. ábra G). A hajlítónyomaték hatásvonalának ordináta mérete méter (centiméter).

Figyelmet kell fordítani a következő körülményre. Hatásvonal M 1 körvonala hasonló a koncentrált erő hatására kialakuló hajlítónyomatékok diagramjához. De ez a hasonlóság csak külső. Alapvető különbség van a hajlítónyomaték diagram és a hajlítónyomaték befolyási vonal között. Ha a nyomatékdiagram a nyomatékok eloszlásának grafikonja a gerenda minden szakaszában rögzített rögzített terhelésből, akkor a nyomaték-befolyásoló vonal a nyaláb egy meghatározott szakaszában a nyomatékértékek grafikonja a gerenda helyzetétől függően. mozgó egységrakomány P = 1.

Nézzük meg a nyíróerő hatásvonalának megszerkesztését.

Rizs. 3.17. A Q nyíróerő hatásvonalának felépítése

Statikusan meghatározott gerenda két támaszon AB(3.17. ábra). Építsük fel a nyíróerő hatásvonalát QI szakaszhoz én - én távolságban található a bal oldali támasz. Ha mozgó egységrakomány P = 1 szakasztól jobbra található én - én, akkor a keresztirányú erő nagysága a metszetben egyenlő

Q I = + R A . (3.16)

Emlékezzünk vissza, hogy a keresztirányú erők előjelének meghatározására vonatkozó szabályt egy szakaszon fentebb tárgyaltuk (3.3.3. szakasz, 3.13. ábra).

A (3.16) egyenletből következik, hogy a keresztirányú erő QIés földreakció R A a mozgó egységrakomány helyzetétől függően P = 1 változnak ugyanazon törvény szerint. Ezért a hatásvonal R A a hatásvonal jobb ága is lesz QI(3.17. ábra A).

Mozgassuk a rakományt P = 1 a gerenda szelvénytől balra eső részére én - én. Akkor

Q I = - R V. (3.17)

A (2.17) egyenletből következik, hogy a hatásvonal R B(ellentétes előjellel) a hatásvonal bal ága is lesz QI(3.17. ábra b). Mindkét ágat kombinálva megkapjuk a metszetben a nyíróerő teljes hatásvonalát én - én(l.l. QI) ( 3.17. ábra V).

Tekintsük a konzolos egynyílású gerendák befolyási vonalainak felépítését (3.18. ábra).

3.18. ábra. AB gerenda hatásvonalakkal R A,, R B, M és Q az I – I szakaszban a támaszok között

A támasztóreakciók, a hajlítónyomaték és a nyíróerő hatásvonalainak kialakítása a fő fesztávon belüli szakaszokhoz AB, ugyanazon szabályok szerint történik, mint a konzol nélküli gerendák esetében.

A talajreakció nagysága R A aktuális koordinátákban a fent megadott (3.12) képlet határozza meg.

RA = (L - X)/L,

A (3.12) képlet a terhelés minden helyzetére érvényes P = 1, beleértve a konzolokat is (3.18. ábra A). A talajreakció hatássorának felépítése R A: két pontot összekötünk egy egyenessel - az elsőt egyenlő ordinátával + 1 , a bal oldali támaszon, a második pedig nullával egyenlő ordinátával a jobb oldalon. Ezután egyenesen a konzolok végére megyünk tovább. A jobb konzolon belül az ordináták negatívak. Ez azt jelenti R A lefelé mutatva , amikor a rakomány P = 1 ezen a konzolon belül található.

Pillanatbefolyásoló vonal a szakaszban Én-énÉpítsük meg úgy, mint egy rendes gerendát, de a bal és jobb ágat folytatjuk a konzolok végéig (3.18. ábra). V). A konzolokon belül a hatásvonal ordinátái negatívak. Ez azt jelenti, hogy a megsemmisülés pillanata én - én negatív amikor a terhelés P = 1 konzolokon van.

A szelvényben a nyíróerő hatásvonalának megalkotásakor én - én a jobb és bal ágat a konzolok végéig kell folytatni (3.18. ábra, G).

A hajlítónyomaték és a nyíróerő hatásvonalainak kialakítása a konzolokon elhelyezkedő szakaszokhoz különböző szabályok szerint történik (3.19. ábra).

Rizs. 3.19. Hajlítónyomatékok hatásvonalai M 1És M 1 Iés nyíróerők QIÉs Q II szakaszokhoz én-énÉs II–II gerendák a konzolokon

A hajlítónyomaték hatásvonala a szelvényben én - én csak a szakasz határain belül lesz én - én a konzol végére. Nyilvánvalónak tűnik, hogy amikor a terhelés P = 1 szakasz bal oldalán található én - én, a szakasz nem működik, nincs benne hajlítónyomaték (és nyíróerő).

Ezért a hatásvonal ordinátái M 1 a szakasztól balra én - én egyenlők nullával. A hajlítási nyomaték nagysága a szelvényben én - én aktuális koordinátákban (3.19. ábra A), egyenlő

M1 = -P X = -X

Amikor a rakomány P = 1 szakasz felett található ( X = 0), M 1 = 0 amikor a terhelés a konzol szélén van ( X = d), M1 = -d. Hatásvonal M 1És M 1 Iábrán láthatók. 2.19 b; hatásvonalak QIÉs Q II -ábrán. 3.19 V. (A hajlítónyomatékok hatásvonalainak ordinált jelei M 1És M 1 Iés nyíróerők QIÉs Q IIábrán látható diagramok szerint határozzuk meg. 3.13).

Tekintsük a többnyílású, statikailag meghatározott gerendák befolyási vonalainak felépítését.

A többnyílású, statikailag meghatározott gerendák befolyási vonalainak felépítése ugyanazokon az elveken alapul, mint az egynyílású gerendák vizsgálatánál.

Tekintsünk egy gerendát A-N(3.20. ábra A). A sugár statikailag meghatározott és geometriailag változatlan. Készítsünk interakciós diagramot (3.20. ábra). b), amely segít azonosítani a fő- és segédelemeket.

A befolyási vonalak kialakításakor a következő szabályokat kell követnie:

a) a másodlagos elem befolyási vonalai építési szabályokban nem különböznek a szabályos egyfesztávú gerenda befolyási vonalaitól, és nem nyúlnak túl az elemen;

b) a főelem befolyási vonalainak kialakításakor először úgy építjük meg, hogy a másodlagos elemekre nem figyelünk, mint a szabályos egyfesztávú gerendánál, majd ezek hatását (a mellékelemeket) vesszük figyelembe.

Nézzük meg a hatásvonalak felépítését egy gerenda példáján A-N(3.20. ábra A).

Támogatási reakciók hatásvonalai R AÉs R B(3.20. ábra c, d), először az ABC fő elemen belül építjük be, mint egy konzolos hagyományos gerendánál. Amikor a rakomány P = 1 másodlagos elemre lép SD, hatása a támogatási reakciók nagyságára R AÉs R B csökkenni kezd, és nullával egyenlővé válik, amikor a terhelést a pontra helyezzük D. Ennek megfelelően a terhelés ezen pozíciójában nullával egyenlő P = 1 a támogatási reakciók nagysága is azzá válik R AÉs R V. A zsanértól jobbra D hatásvonalak ordinátái R AÉs R B egyenlőek nullával, mivel a terhelés helyén P = 1 a zsanértól jobbra D nincs hatással ezekre a támogató reakciókra.

Hatásvonalak M 1 IIÉs Q 1 II szakaszhoz III - III a másodlagos gerendán található SD, nem különböznek a hagyományos egyfesztávú gerenda befolyási vonalaitól (3.20. ábra d).

Hatásvonalak M 1És Q 1 szakaszhoz én - én, amely a fő elem fő fesztávján belül található ABC, építünk, betartva a hatásvonalak felépítésénél alkalmazott szabályokat R AÉs R B(3.20. ábra e).

Hatásvonalak M 1 IÉs Q 1 I szakaszhoz II - II a fő elem konzol részén található ABC, először úgy építünk, mint egy szabályos gerendánál, majd a másodlagos elem hatását vesszük figyelembe SD. Amikor a rakomány P = 1 eléri a csuklópántot D, hatása az elemen keresztül SD az összeggel M 1 IÉs Q 1 I leáll (3.20. ábra és).

Hatásvonalak R E, M 1 VÉs Q 1 V felépítésükben hasonlóak a befolyásoló vonalakhoz, ill RA, M 1És Q 1, mivel az elem DEFG szintén alap. Csak az összeg alapján R E, M 1 VÉs Q 1 V a másodlagos elem mellett SD a második kisebb elem befolyásolja G.H.(3.20. ábra h, i, k).

Hatásvonal M V hasonló a hatásvonal felépítésében M 1 I, illetve a hatásvonal M 1 V -, illetve a hatásvonal M 1 II(3.20. ábra l, m).

A hatásvonalak felépítésének helyessége statikusan ellenőrizhető. Ehhez a terhelés elhelyezése P = 1 a gerendán tetszőlegesen kiválasztott szakaszokon szükséges a megfelelő statikus egyenletek összeállítása és megoldása (a 3.3.3 pontban tárgyalt módszer szerint).

Rizs. 3.20. Támogatási reakciók, hajlítónyomatékok és nyíróerők hatásvonalainak kialakítása több fesztávú gerendához az I., II., III., IV., V. és VI. szakaszban

1. szakasz: Statikusan meghatározott rendszerek

1. rész. Bevezetés a kurzusba. Szerkezetek kinematikai elemzése

1.1. A szerkezeti mechanika tárgya és feladatai. Szerkezetek tervezési diagramjai és besorolásaik.

Csatlakozások és támogató eszközök

Egy személy által épített (megépített) egyetlen objektumot hívnak Építkezés . Létesítmények szükségesek az emberek létfontosságú szükségleteinek kielégítéséhez és életminőségük javításához. Kényelmesnek, tartósnak, stabilnak és biztonságosnak kell lenniük.

Az építmények építése a legrégebbi emberi foglalkozás és ősi művészet. A világ legkülönbözőbb pontjain végzett számos régészeti feltárás eredménye, a mai napig fennmaradt ősi építmények és épületek ezt igazolják. Tökéletességük és szépségük a modern tudás szempontjából is az ókori építők művészetéről és nagy tapasztalatairól beszél.

A szerkezetszámítás kérdéseivel a szaktudomány foglalkozik szerkezeti mechanika amelyet gyakran neveznek szerkezetek mechanikája . A szerkezeti mechanika, mint tudomány a 19. század első felében kezdett önállóan fejlődni a hidak, vasutak, gátak, hajók és nagy ipari építmények aktív építése kapcsán. A 20. században a számítási módszerek és a számítástechnika fejlődésének eredményeként a szerkezeti mechanika modern magas szintre emelkedett. Az ilyen szerkezetek kiszámítására szolgáló módszerek hiánya nem tette lehetővé könnyű, gazdaságos és egyben megbízható szerkezetek megvalósítását.

Úgy tartják, hogy a szerkezeti mechanika a nagy olasz tudós, Galileo Galilei „Beszélgetések és matematikai bizonyítékok a mechanikával és a helyi mozgással kapcsolatos két új tudományágról...” című művének 1638-as publikálása után keletkezett.

Számos következtetése a gerendák hajlítási ellenállásáról ma is értékes. A gerendahajlítás teljes elméletét azonban soha nem tudta megalkotni, mert tévesen azt hitte, hogy a hajlítás során a gerendák összes szála megfeszül. Ráadásul abban az időben a stressz és a megerőltetés közötti kapcsolat nem volt megállapítható. Később R. Hooke (1678) fogalmazta meg ezt a törvényt a legegyszerűbb formájában: ilyen a nyújtás - ilyen az erő, Ezt követően a KHUT-XI. század második felében. Kísérleti vizsgálatokat végeztek, amelyek megállapították a nyomó- és húzófeszültségek jelenlétét egy hajlítógerendában. Ez pedig a Galileo által felvetett sugárhajlítási probléma megoldásához vezetett. Abban az időben a mechanika fejlődésében nagy jelentőséggel bírtak Euler és Lagrange munkái, valamint a felsőbb matematika sikerei.

A statikusan határozatlan rendszerek számítási módszereinek fejlesztése például a B.P. Clapeyron (háromnyomatékos egyenlet folytonos gerendák tervezésére), J.K. Maxwell és O. More (elmozdulások meghatározása rugalmas rendszerekben adott belső erők alapján). A 30-as évekre. A XX a rugalmas statikailag határozatlan rendszerek számításánál akkor érte el tökéletességét, amikor meghatározták a fő számítási módszereket: az erőmódszert, az elmozdulási módszert és a vegyes módszert, valamint ezek számos módosítását.

Az egyik első orosz tudós, aki érdeklődni kezdett az erő problémái iránt, különösen az általa megfogalmazott energiamegmaradás törvénye a szerkezeti mechanika egyik alaptörvénye, ennek alapján univerzális meghatározási módszer. elmozdulásokat fejlesztettek ki.

I. Kulibin orosz szerelő (1733 - 1818) jelentős mértékben hozzájárult a mechanika fejlődéséhez, különösen a kísérleti módszerek területén. Kidolgozott egy íves, 300 m fesztávú fahíd projektet a Néván, és ő volt az első, aki alkalmazta az erők kötélsokszögének szabályát az erők kiszámításakor. Az egyik legzseniálisabb fémhídprojekt szintén I. Kulibiné. Háromíves rendszer formájában javasolta.

A hídépítés elméletét és gyakorlatát D. Zhuravsky (1821 - 1891) munkái fejlesztették tovább. Kidolgozta a lapos rácsok számításának elméletét. Megalkotta a hajlítás közbeni tangenciális feszültségek elméletét is.

A szerkezeti mechanika kialakításához és fejlesztéséhez jelentős mértékben hozzájárult H. S. Golovin (1844-1904) (ívek és íves rudak számítása rugalmasságelméleti módszerekkel), N. A. Belelyubsky (1845-1922) (hídépítés, vasbeton használata, öntvény vas a hidakban , szerkezeti mechanikai kurzus közzététele), F. S. Yasinsky (1856-1899) (a rudak stabilitáselméletének kutatása), V. L. Kirpichev (1845-1913) (hasonlósági törvények, kiváló szerkezeti mechanikai tankönyvek).

XIX vége – XX eleje században jelentős mértékben hozzájárultak a mechanika fejlődéséhez olyan világhírű tudósok, mint A. N. Krylov (hajóelmélet, közelítő módszerek a mechanikai problémák megoldására), S. P. Timosenko (hajlítás és stabilitás elmélete, lemezek és héjak elméletének problémái, kiemelkedő tankönyvek). amelyek nem veszítették el értékeiket és jelenleg is), G. V. Kolosov (a rugalmasságelmélet síkproblémája), I. G. Bubnov (variációsmódszerek), B. G. Galerkin (lemezek és héjak elmélete, közelítő módszerek).

Egy figyelemre méltó mérnök, V. G. Shukhov akadémikus (1853-1939) nagyszámú munkát szentelt a szerkezetek statikájának. A hiperboloid áttört tornyok, a folyékony folyami és tengeri hajók, valamint a hálóboltozatok tehetségének köszönhetően világszerte elterjedtek. Ő alapozta meg a szerkezeti mechanika jelenleg legrelevánsabb területe - a szerkezetek optimalizálása - fejlesztését is.

L. D. Proszkurjakov professzor (1858–1926) volt az első, aki a Jenyiszejt átívelő híd építése során javasolta a rácsos rácsos rácsos rácsokat, és az ezekben rejlő erőket hatásvonalak segítségével határozta meg.

Olyan kiváló tudósok munkái, mint pl N. I. Muskhelishvili(a rugalmasság elméletének síkproblémája), M. V. Keldysh (repülőgép-mechanikai problémák), M. A. Lavrentiev (összetett változók függvényeinek alkalmazása a mechanikában), V. Z. Vlasov (héjelmélet), I. M. Rabinovics (rúdrendszerek elmélete) stb.

A számítógépek megjelenése kapcsán jelentős változások következtek be a szerkezetek statikai és dinamikájában. Elterjedt a végeselemes módszer, amely alapján számos nagy teljesítményű automatizált komplexumot hoztak létre az épületek és építmények számításához (Lira, Phoenix stb.), amelyek lehetővé teszik az épület feszültség-nyúlási állapotának felmérését. nagy pontosságú szerkezetek és optimális szerkezetek tervezése.

Szerkezeti mechanika tágabb értelemben a szerkezetek szilárdság, merevség és stabilitás számítási módszereinek tudománya statikus (szerkezetek statikája) és dinamikus (szerkezetek dinamikája) terhelések hatására.

A szerkezeti mechanika egyszerre elméleti és alkalmazott tudomány. Egyrészt fejleszti a számítási módszerek elméleti alapjait, másrészt számítási eszköz, hiszen fontos gyakorlati problémákat old meg a szerkezetek szilárdságával, merevségével és stabilitásával kapcsolatban.

A terhelések hatása mind az egyes elemek, mind pedig magának a szerkezetnek a deformációjához vezet. Hatásuk eredményeinek számítását és elméleti értékelését a deformált szilárd testek mechanikája . Ennek a tudománynak a része az alkalmazott mechanika (anyagszilárdság) , amely egyszerű szerkezetek vagy azok egyes elemeinek számításával foglalkozik. Egy másik része az szerkezeti mechanika már lehetővé teszi különböző és nagyon összetett többelemes szerkezetek kiszámítását. A deformált szilárd test mechanikája széles körben alkalmazza az elméleti mechanika módszereit, amelyek a hagyományosan abszolút szilárd testek egyensúlyát és mozgását vizsgálják.

A szerkezetek helyes kiszámításához helyesen kell alkalmazni a mechanika általános törvényeit, az alapvető összefüggéseket, amelyek figyelembe veszik az anyag mechanikai tulajdonságait, az elemek, alkatrészek és a szerkezet alapjainak kölcsönhatásának feltételeit. Ezen az alapon alakulnak ki a szerkezet tervezési diagramja mechanikus rendszer formájában és annak matematikai modell mint egy egyenletrendszer.

Minél részletesebben tanulmányozzuk egy szerkezet belső szerkezetét, a rá ható terhelést és az anyag jellemzőit, annál bonyolultabb a matematikai modellje. A következő diagram (1.1. ábra) a szerkezet tervezési jellemzőit befolyásoló főbb tényezőket mutatja be.

1.1. ábra

A klasszikus szerkezeti mechanikában csak a rúdrendszereket veszik figyelembe. A gyakorlati igények azonban előre meghatározták az új, speciális szerkezeti mechanikai kurzusok megjelenését, ahol a nem rúdrendszereket is figyelembe veszik. Így zajlik a „Hajó szerkezeti mechanikája” (a lemezek és kagylók számítását tárgyalja), „Repülőgép szerkezeti mechanikája” (a lemezek és héjak számítását a repülőgép-szerkezetekkel kapcsolatban), „Rakéták szerkezeti mechanikája” kurzusok. (a kurzus fő részét a tengelyszimmetrikus héjak számításának szenteljük) jelent meg. Ezek a kurzusok széles körben alkalmazzák a rugalmas elmélet módszereit, amelyek összetettebbek, mint a klasszikus szerkezeti mechanika módszerei. Módszereit egyre inkább bevezetik olaj- és gáztermelés, ahol a csővezetékeket végtelen hosszúságú folytonos gerendákként kell kiszámítani, fúrótornyok, állványok és emelvények, amelyek alapját mindenféle keret és rácsozat alkotja.

Fő szerkezeti mechanikai problémák, vagy inkább a mérnöki szerkezetek mechanikája a mérnöki szerkezetek szilárdságának, merevségének, stabilitásának és tartósságának meghatározására, valamint megbízható és gazdaságos tervezésükhöz szükséges adatok beszerzésére szolgáló módszerek kidolgozása. Mindkettőnek sütiből a szerkezet szükséges megbízhatósága, i.e. A megsemmisülés lehetőségének kizárása érdekében a szerkezetek fő elemeinek kellően nagy szakaszokkal kell rendelkezniük. Közgazdaságtan p faszok hogy a szerkezetek gyártásához használt anyagok felhasználása minimális legyen. Összevonni t p faszok megbízhatóság és gazdaságosság, a számításokat nagyobb pontossággal kell elvégezni, és a tervezési folyamat során szigorúan be kell tartani az ebből a számításból adódó, a szerkezet építésére és üzemeltetésére vonatkozó követelményeket.

A modern szerkezeti mechanikának számos megoldandó problémaosztályozása van. Megkülönböztetni lapos problémák, amelyeket két dimenzióban oldanak meg, és térbeli feladatok, három dimenzióban megoldható. Jellemzően a térszerkezeteket lapos elemekre szokták felosztani, amelyek számítása sokkal egyszerűbb, de ez nem minden esetben lehetséges. Az alapvető számítási módszerek és tételek többségét síkrendszerekkel kapcsolatban mutatjuk be. A térrendszerekre vonatkozó további általánosítások általában csak bonyolultabb képletek és egyenletek megírását teszik szükségessé.

A szerkezeti mechanika is fel van osztva lineáris És nemlineáris. A szerkezeti mechanikai problémákat jellemzően lineáris megfogalmazással oldják meg. De nagy alakváltozások vagy rugalmatlan anyagok használata esetén nemlineáris problémák merülnek fel és oldódnak meg. Megkülönböztetni geometriaiÉs fizikai nemlinearitás. Geometriai nemlinearitás A szerkezeti mechanikai egyenletek rendszerint nagy elmozdulások és elemek deformációja esetén merülnek fel, ami viszonylag ritka az épületszerkezetekben. Fizikai nemlinearitás az erők és az alakváltozások közötti arányosság hiányában jelenik meg, vagyis rugalmatlan anyagok használatakor. Valamennyi struktúra bizonyos fokig fizikai nemlinearitást mutat, azonban alacsony feszültségen a nemlineáris fizikai függőségek lineárisakkal helyettesíthetők.

Vannak még statikus szerkezeti mechanika problémái és dinamikus. Ha a szerkezetek statikájában a külső terhelés állandó és a rendszer elemei, részei egyensúlyban vannak, akkor a szerkezetek dinamikájában a rendszer változó dinamikus terhelések hatására történő mozgását vesszük figyelembe. Ennek tartalmaznia kell a számvitelhez kapcsolódó feladatokat is viszkózus tulajdonságok anyagok, kúszásÉs hosszan tartó erő. Így van egy építési mechanika rögzített rendszerekés szerkezeti mechanika mozgó rendszerek, amely magában foglalja különösen szerkezetek dinamikájaÉs kúszáselmélet.

A szerkezeti mechanikában viszonylag új irány a rendszerek tanulmányozása véletlenszerű paraméterek, vagyis azok, amelyek nagysága csak bizonyos valószínűséggel jósolható meg. Például a maximális hóterhelés egy adott időtartamra valószínűségi érték. A szerkezetek számítása bizonyos feltételek bekövetkezésének valószínűségét figyelembe véve a tárgya megbízhatósági elméletÉs valószínűségszámítási módszerek, amelyek a szerkezeti mechanika szerves részét képezik.

A szerkezeti mechanika is fel van osztva bizonyos típusú szerkezetek számításával kapcsolatos területekre: rúdszerkezetek (tartók, keretek, gerendarendszerek és ívek), lemezek és lamellás rendszerek, héjak, rugalmas menetek és kábeltartó rendszerek, rugalmas és rugalmatlan alapok , membránok stb.

Mivel az Art. tárgya. p oitelny A mechanika a mérnöki szerkezetek szilárdságának és merevségének tanulmányozása, ezért általában ezeknek a tulajdonságoknak a tanulmányozásához általában elegendő figyelembe venni az egyszerűsített diagramot, amely bizonyos pontossággal tükrözi az utóbbi tényleges munkáját. A szerkezet egyszerűsített modelljét ún számítási séma . Attól függően az ingatlanból A számítási pontosság követelményeitől függően ugyanazon szerkezethez különböző számítási sémák alkalmazhatók. Az elemrendszer formájában bemutatott tervezési sémát ún rendszer .

A tervezési sémában a rudakat a tengelyük helyettesíti, a tartószerkezeteket ideális támasztókarok helyettesítik, a zsanérokat is ideálisnak feltételezzük (amiben nincs súrlódás), a rudakra ható erőket a középpontokon keresztül veszik át. a zsanérokról.

Minden szerkezet térbeli objektum. A rá ható külső terhelés is térbeli. Ez azt jelenti, hogy a szerkezet tervezési diagramját térbelinek kell választani. Egy ilyen séma azonban nagyszámú egyenlet összeállításának és megoldásának nehéz feladatához vezet. Ezért a valós szerkezet (1.2. ábra, A) próbáljon meg lapos rendszerhez vezetni (1.2. ábra, b).

Rizs. 1.2

A számítási séma kiválasztása és indoklása rendkívül felelősségteljes, összetett feladat, amely magas szakmai felkészültséget, tapasztalatot, intuíciót, és bizonyos mértékig művészetet igényel.

A számítási séma megválasztásának sajátossága a probléma dialektikus következetlensége. Egyrészt természetes, hogy a tervezési sémában minél több, a szerkezet működését meghatározó tényezőt kívánunk figyelembe venni, hiszen ebben az esetben a modell a valós szerkezet közelébe kerül. Ugyanakkor a sok tényező figyelembevételének vágya, amelyek között van elsődleges és másodlagos is, túlterheli a matematikai modellt, túlságosan bonyolulttá válik. megoldásokhoz sok időre lesz szükség, közelítő módszerek alkalmazására, ami viszont messze elvezethet a valós képtől. S. P. Timosenko ajánlásai a számítási folyamatra vonatkozóan ma is érvényesek ·, amely átvihető a számítási séma kiválasztására: "... Pontatlannak tekinthető, de csak hozzávetőlegesnek. Csak a számítások pontosságát kell összehangolni az alkalmazásokhoz szükséges eredmények pontosságával".

Meg kell jegyezni, hogy ugyanahhoz a szerkezethez különböző tervezési sémákat választhat. A jó számítási séma kiválasztása a számítások megtakarítását és a számítási eredmények pontosságát eredményezi.

A szerkezetek tervezési diagramja többféleképpen osztályozható. Megkülönböztetik például a lapos és térbeli tervezési sémákat, a tervezési sémákat az elemek típusa vagy összekapcsolási módja, a támasztóreakciók iránya, statikus és dinamikus jellemzői stb.

Megpróbálhatja kiemelni a tervezési séma kiválasztásának eljárásának következő főbb pontjait:

– szerkezeti anyagok tulajdonságainak idealizálása alakváltozási diagram megadásával, pl. a feszültség és az alakváltozás kapcsolatának törvénye a terhelés során;

– a szerkezet geometriájának sematizálása, amely egy-, két- és háromdimenziós, így vagy úgy összekapcsolt elemek halmazaként való bemutatásából áll;

– terhelés sematizálása, például a koncentrált erő, az elosztott erő, stb. kiemelése;

– a szerkezetben előforduló mozgások nagyságának korlátozása, például a szerkezet méreteihez képest.

A gyakorlatban a szabványos számítási sémák széles körben elterjedtek - rudak és belőlük készült rendszerek, födémek, héjak, tömbök stb.

A szerkezeti mechanika során figyelembe vesszük a megadott tervezési sémát, és a szabványos tervezési sémákra összpontosítunk.

Számítási séma kon erővel feltételes elemekből áll: rudakból, lemezekből, amelyek csomópontokon kapcsolódnak egymáshoz (hegesztéssel, csavarokkal, szegecsekkel stb.), valamint feltételesen ábrázolt terheléseket és ütéseket is tartalmaz. Cha c akkor Ezek az elemek és csoportjaik kellő pontossággal abszolút merev testeknek tekinthetők. Az ilyen testek laposak tőlük rendszereket merevlemezeknek nevezik, térbeli rendszerekben pedig- kemény blokkok.

Különböző típusú elemeket használnak:

1) rudak – egyenes vagy ívelt elemek, keresztirányú méretek aÉs b amelyek sokkal rövidebb hosszúságúak l(1.3. ábra, a B C). RÓL RŐL c új a rudak célja- axiális erők (húzó és nyomó), valamint hajlító és csavaró nyomatékok érzékelése. A rudak egy sajátos fajtája a rugalmas menetek (kábelek, kötelek, láncok, szíjak), amelyek csak feszültségben működnek, anélkül, hogy ellenállnának a nyomó- és hajlító hatásoknak. Tól től rudakból Ezek a legtöbb mérnöki szerkezet tervezési diagramjai: rácsostartók, ívek, keretek, térbeli rúdszerkezetek stb.

2) táblák – olyan elemek, amelyek vastagsága t kisebb, mint a többi méret aÉs b; a födémek lehetnek egyenesek (1.3. ábra, G), és egy vagy két irányban görbül (1.3. ábra, d, f). Tányérok be c elfogadni kétirányú erőfeszítéseket teszünk, ami sok esetben a legjövedelmezőbb, és ez anyagmegtakarításhoz vezet. Ra c még a födémek és az ezekből összeállított rendszerek sokkal nehezebbek, mint a rúdrendszerek számítása.

3) masszív testek - elemek, amelyek mindhárom mérete azonos sorrendű (1.3. ábra, és).

Rizs. 1.3

Az ilyen elemekből álló legegyszerűbb szerkezetek a következő típusokra oszthatók: magszerkezetek (1.4. ábra, a, b), hajtogatott szerkezetek (1.4. ábra, V), héj (1.4. ábra, G) És masszív szerkezetek − támfalak (1.4. ábra, d) és kőboltozatok (1.4. ábra, e):

Rizs. 1.4

A modern építők megtanultak nagyon összetett szerkezeteket építeni, amelyek különféle formájú és típusú elemekből állnak. Meglehetősen elterjedt szerkezet például az, amelyben az alap masszív, a középső része állhat rúdszerű oszlopokból és födémekből, a felső rész pedig födémből vagy héjból.

A szerkezetben lévő lemezek vagy blokkok közötti kapcsolatok fő típusa a csuklópántos csatlakozás. A valódi szerkezetekben a csatlakozások csavarok, szegecsek, hegesztési varratok, horgonycsavarok stb.

Egyszerű (egyetlen) a csuklópánt (1.5. ábra) két összeköttetést ró a mozgásra (két korongot köt össze).

a) Egyetlen (beágyazott) zsanér.

b) Egyetlen (hozzáadott) zsanér.

1.5

Többszörös vagy nehéz egy zsanér kettőnél több lemezt köt össze; egy összetett csukló egyenértékű a (n-1) egyes zsanérok, aholn- a csomópontban található lemezek száma (1.6. ábra).

1.6

BAN BEN chi c lo lemezek vagy blokkok tartalmazhatnak bázis , azaz a test, amelyen a rendszer egésze nyugszik, mozdulatlannak tekintve.

A szerkezeteket valamilyen tartóeszközzel támasztják vagy rögzítik az alaphoz. A szerkezet és alapozása közötti kapcsolatot a tervezési diagramokban speciális jelekkel veszik figyelembe - támogatja . A támaszokban fellépő reakciók a ható terhelésekkel együtt a külső erők kiegyensúlyozott rendszerét alkotják.

A tér- és síktervezési sémákban sokféle támasztékot használnak. A lapos rendszerekben a következő típusú támasztékok találhatók (1.1. táblázat).

1.1. táblázat. A lapos rendszerek tartóinak fő típusai

Nézzünk néhány egyszerű szerkezettípust.

1. Gerenda – hajlítható gerenda. A gerendaszerkezetek abban különböznek a többitől, hogy függőleges terhelés esetén csak függőleges támasztóreakciók lépnek fel a tartókban (nem tolóerős szerkezetek). Gerendák egyfedelűek, ill több fesztávú. Az egyfesztávú gerendák típusai: egyszerű gerenda (1.7. ábra, A), konzol (1.7. ábra, b) és konzolos gerenda (1.7. ábra, V). Több fesztávú gerendák vannak hasított (1.7. ábra, G), folyamatos (1.7. ábra, d) És összetett (1.7. ábra, e):

Rizs. 1.7

2. Oszlop (rack) - függőlegesen telepített gerenda típusú szerkezet. Az oszlop általában nyeli el a nyomóerőket. Az oszlop kőből (az alkalmazás első szakaszában), betonból, vasbetonból, fából, hengerelt acélból és ezek kombinációiból (kompozit oszlop) készül.

3. Keret – egyenes (törött vagy ívelt) rudak rendszere. Rúdjai mereven vagy zsanéron keresztül csatlakoztathatók. A keretrudak feszültségben vagy összenyomódásban meghajlanak. Íme néhány típusú keret: egyszerű keret (1.8. ábra, A), kompozit keret (1.8. ábra, b), többszintes keret (1.8. ábra, V).

Rizs. 1.8

4. Farm – zsanérokkal összekötött rudak rendszere. A rácsos rudak csak húzó vagy nyomó terhelést szenvednek. Sokféle farm létezik. Például vannak tetőrács (1.9. ábra, A), híd rácsos (1.9. ábra, b), darufarm (1.9. ábra, V), toronyfarm (1.9. ábra, G).

Rizs. 1.9

5. Boltív - gerendákból álló rendszer, melynek konvexitása a terhelés hatásával ellentétes irányba (a teher felé) irányul. Az ívekre ható függőleges terhelés nemcsak függőleges, hanem vízszintes támasztóreakciókat is (oldalirányú tolóerőt) okoz a tartószerkezetekben. Ezért ezeket a struktúrákat spacer struktúráknak nevezzük. Néhány ívtípus: háromcsuklós (1.10. ábra, A), egyízületű (1.10. ábra, b), zsanér nélküli (1.10. ábra, V) ívek.

Rizs. 1.10

A bonyolultabb rendszerek egyszerűbb rendszerek kombinációjaként léteznek. Úgy hívják kombinált rendszerek. Például: íves gerenda (1.11. ábra, A), rácsos ívvel (1.11. ábra, b), függő rendszer (1.11. ábra, V):

Rizs. 1.11

A statikus jellemzők szerint megkülönböztetik őket statikailag meghatározható És statikailag határozatlan rendszerek.

1.2. Szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai

A szerkezeti mechanika vizsgálatának tárgya egy ideálisan rugalmas test, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

– folytonosság – az alakváltozás előtt szilárd test még deformált állapotban is szilárd marad;

– izotrópia – a test fizikai és mechanikai tulajdonságai minden irányban azonosak;

– homogenitás – a test tulajdonságai a test minden pontján azonosak.

A pár tulajdonságai p iala a tervek fontosak a munka jellege szempontjából. P p és mérsékelt hatások mellett számos szerkezeti anyag tekinthető annak rugalmas , azok. betartva Hooke törvényét. Példa, ez vonatkozik az acélra, amelynek szinte szigorúan egyenes vonalú kezdeti szakasza van a feszültségfüggési diagrambanσ alakváltozásoktólε (1.12. ábra, A). Azonban, p és nagy igénybevételek acélszerkezetekben arányosság feszültség és alakváltozás között megszakad, és az anyag a képlékeny deformáció szakaszába kerül. Nap c felelhető diagram az 1.12. ábrán látható St. 3 acél deformációs munkája, A, gyakran helyettesítik egy hozzávetőleges, feltételes diagram, darabonként álló- lineáris szakaszok. Hagyományos diagram, amely ferde és vízszintes metszetekből áll (1.12. ábra, b), nak, nek hívják diag p amma tökéletesen rugalmas - műanyag test, vagy diagramok Prandtl.

1.12. ábra

Ra c még szerint a Prandtl diagramnak megvannak a maga jellemzői, és a módszer szerinti számításnak nevezik határ egyensúlyi állapot. Ez p fiók lehetővé teszi egy rendszer azon maximális teherbíró képességének meghatározását, amelynél az adott rendszer már nem tud további terhelésnövekedést elfogadni, mivel az alakváltozások korlátlanul növekednek.

C emelő(3. cikk) lehetővé teszi a nagy deformációkat roncsolás nélkül. A végén p magyarázat itt is előfordul, de időben észrevehetők a korábbi nagy alakváltozások, és az esetleges pusztulás oka kiküszöbölhető. Ezért tervezési biztonság szempontjából a T.3 nagyon jó anyag.

C emelő megnövelt széntartalommal és ötvözettel kevesebb képlékeny deformációt tesz lehetővé a meghibásodás előtt.

U p más anyagok, a deformáció jellege jelentősen eltérhet az 1.12. ábrán látható acél Art. 3 alakváltozási diagramjától. Példa, a beton a rakodás kezdetétől görbült diagramot mutat a kompressziós munkavégzésről és szinte nincs munka feszítésben. Vasbeton rúddal A bennük lévő erősítéseknek köszönhetően viszonylag jól működnek feszültségben. Diag p amma a feszültség függését a beton alakváltozásától az 1.12. ábra mutatja, V.

De p evo a szálak mentén megfeszítve engedelmeskedik Hooke törvényének, de törékenyen törik. Tovább c préselés görbe vonalú munkadiagramot követ, amely bizonyos fokú pontossággal helyettesíthető Prandtl diagrammal. Habár Tekintettel arra, hogy a fa átmeneti ellenállása a feszítés során nagyobb, mint az összenyomáskor, az épületszerkezetekben elkerülhetőek a húzó faelemek, mint veszélyesek a tönkremenetelük ridegsége miatt (lásd 1.12. ábra, G).

C következik vegye figyelembe, hogy az anyag munkájának nemlineáris diagramján alapuló számítás sem teljesen pontos és szigorú, mivel a tényleges diagram nemcsak a szerkezet anyagának tulajdonságaitól függ, hanem a terhelési módtól is: nagy terhelésnél sebességgel megközelíti a Hooke-törvény egyenes vonalát, kis sebességeknél plasztikus alakváltozások növekedése figyelhető meg (1.12. ábra, d). Szóval kb p ugyanakkor, a feszültség deformációtól való függése magában foglalja az időtényezőt. Ra c borító ezek a függőségek kúszási egyenletekhez vezetnek, amelyek már nem úgy néznek ki, mint a közönséges algebrai függvények, hanem differenciális vagy integrál relációk.

H leginkább Jól kidolgozott módszerek a rugalmas anyagokból készült szerkezetek számítására, pl. betartva Hooke törvényét. C konstrukció lineáris rugalmas mechanika- A deformálható rendszerek jól strukturált tudomány, és gyakorlati számításokban használják a legszélesebb körben.

1.3. A szerkezeti mechanika alapvető feloldóegyenletei

ÉS c futás A szerkezeti mechanika egyenletei három csoportra oszthatók.

U p áhítat egyensúly, a szerkezet számítási feladatának statikus oldalát reprezentálva. Ezek yp avennia kapcsolatot teremtenek a külső és belső erőfeszítések között, amelyek lineárisan lépnek bele. Szóval kb p ugyanakkor, az egyensúlyi egyenletek mindig lineárisak.

U p áhítat együttműködés deformációk, amelyek a szerkezetszámítási probléma geometriai oldalát képviselik. Ezekben ip félelmetes deformáció nyúlás, összenyomás, hajlítás stb. rendszerpontok mozgásához kapcsolódnak. Összességében időnként ezek az egyenletek nemlineárisak. h o Ha figyelembe vesszük, hogy az elmozdulások és az alakváltozások a valós rendszerek esetében a szerkezetek méreteihez képest általában kicsik, akkor az ezeket összekötő egyenletek lineárissá válnak.

Ilyen egyenletre példa a gerenda görbe tengelyének differenciálegyenlete, amely az anyagok szilárdsági menetéből ismert:

Ahol E– rugalmassági modulus húzó-összenyomódásban; én– a gerenda szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka; M(x) – hajlítónyomaték egy bizonyos szakaszon x gerendák; nál nél– kihajlás a szakaszon x.

Fizikai jelzésekkel egyenletek feszültségeket kötni a deformációkkal. Sok társnak p ialov Ezeket az egyenleteket a Hooke-törvény alapján kaphatjuk meg. Szerint azonban karóval Mivel a legtöbb anyag csak kis feszültségeknél engedelmeskedik ezeknek a függőségeknek, az erők és az alakváltozások közötti lineáris összefüggést meglehetősen durva közelítésnek kell tekinteni, különösen azokban az esetekben, amikor a szerkezetekben lévő feszültségek közelednek a yushchim meghibásodásához. Együtt c azok Ezért a Hooke-törvényen alapuló számítások akkor tekinthetők indokoltnak, ha a szerkezet a rugalmas alakváltozás szakaszában működik, amikor a szerkezet még messze van az összeomlástól.

1.4. A szerkezeti mechanika alaphipotézisei

Általánosan elfogadott, hogy a szerkezeti mechanikai problémák mérlegelésekor, az alakváltozások kicsik az egységhez képest, az elmozdulások pedig kicsik a test méretéhez képest. Ez a hipotézis lehetővé teszi, hogy terhelt állapotban vizsgáljuk deformálatlan testalkat. Ezen kívül azon alapul lineáris kapcsolat külső erők és elmozdulások, illetve alakváltozások és feszültségek között. Ezek a hipotézisek leegyszerűsítik a szerkezeti mechanikai problémák megoldását anélkül, hogy torzítanák a test feszültség-nyúlási állapotáról alkotott tényleges képet.

E c vajon minden egyenlet: egyensúly, deformációk kompatibilitása és fizikai, egy adott szerkezetre összeállított egyenlet lineáris, akkor a számítási séma lineárisan ábrázolja- deformált rendszer, amiért tisztességes elv az erők működésének függetlensége. Ez a p p elvígy van megfogalmazva: ha egy szerkezetre többféle terhelés hat, akkor ezeknek a terheléseknek a hatásának összesített eredménye megegyezik az egyes terhelések hatásának eredményének összegével. Ez relatív c itsya erőkre, alakváltozásokra, elmozdulásokra és egyéb számított mennyiségekre.

Tól től P p elv Az erők hatásának függetlensége azt jelenti, hogy a szerkezet kiszámítható az egyes egységerőkre, majd az eredményeket meg lehet szorozni ezen erők értékével és összeadni.

E c vajon Ha a geometriai vagy fizikai egyenletek legalább egyike nemlineáris, akkor az erőhatások függetlenségének elve általános esetben nem alkalmazható, a tervezést azonnal az összes terhelés összhatására kell megtervezni.

1.5. Külső és belső erők. Deformációk és mozgások

A szerkezetre ható külső erőket ún Betöltés . Emellett terhelésnek vehetők a külső erők különféle kombinációi, hőmérsékletváltozások, alátámasztások stb. A terheléseket megkülönböztetik:

– alkalmazási mód szerint. Például, a szerkezet minden pontján hat (saját súly, tehetetlenségi erők stb.), eloszlik a felszínen (hó, szél stb.).

– P a hatás időtartamáról. Például, folyamatosan működik, és gyakran megmarad a szerkezet teljes élettartama alatt (saját súlya), csak egy bizonyos időszakban vagy pillanatban érvényes (hó, szél).

– hatásmód szerint. Például,úgy működik, hogy a szerkezet fenntartja a statikus egyensúlyt. A tehetetlenségi erőket okoz és felborítja ezt az egyensúlyt. A dinamikus terhelés forrásai a különféle gépek és mechanizmusok, szél, földrengések stb. P mozgó terhek változtassa meg pozícióját (vonat, járművek, embercsoport stb.).

A szerkezet elemei között megoszló terhelés belső feszültségeket és deformációkat okoz. A szerkezeti mechanikában általánosított jellemzőik vannak meghatározva - belső erők és elmozdulások. Magukat a feszültségeket és alakváltozásokat pedig belső erők határozzák meg az anyagok ellenállásának ismert képleteivel. A keresztmetszetek méretének kiválasztása vagy a szerkezetek szilárdságának vizsgálata olyan anyagok szilárdsági módszereivel történik, amelyekhez ismerni kell a belső erőtényezők nagyságát a szerkezeti elemek keresztmetszetein: hosszanti és keresztirányú (nyírás) erők, hajlító és torziós nyomatékok. Erre a célra megfelelő diagramokat készítenek. A belső erők kiszámításához a jól ismert szakaszos módszert alkalmazzuk.

1.6. Szerkezetszámítási módszerek

Három módszer létezik a szerkezetek kiszámítására: megengedett feszültségek, megengedett terhelések és határállapotok szerint.

Az első esetben (megengedett feszültségek számítása) az adott szerkezetre vonatkozó maximális feszültségeket hasonlítjuk össze a megengedettekkel, amelyek a feltételnek megfelelően a tönkremeneteli feszültségek bizonyos hányadát teszik ki.

Aholσ max– maximális feszültség a veszélyes helyeken; [σ ] - megengedett feszültség, [σ ] = σ 0 /k h; Aholσ 0 - veszélyesnek elfogadott és kísérletileg meghatározott feszültségek; k h- biztonsági tényező.

A szilárdság számításakor a veszélyes feszültségeket a műanyagok folyáshatárának, a ridegeknél a szakítószilárdságnak (szakítószilárdságnak) veszik. A stabilitás értékelése során a kritikus feszültségek romboló hatásúnak minősülnek. Így a megengedett feszültségeken alapuló számítási módszer alkalmazásakor a teljes szerkezet szilárdságát a veszélyes pontokon fellépő feszültségek alapján ítéljük meg, ami logikus olyan rendszerek esetében, amelyekben a feszültségek egyenletesen oszlanak el a szakaszokon, illetve olyan rendszerek esetében, amelyekben az egyik elem általában a teljes szerkezet tönkretételét jelenti (például statikusan meghatározható gazdaságok).

Sok műanyagból készült szerkezetnél a roncsoló igénybevételekkel megegyező feszültségek bármely pontján megjelenése nem jelenti azt, hogy ez a rendszer meghibásodik (különféle gerendák, statikailag határozatlan rendszerek). Ez vonatkozik azokra a szerkezetekre is, amelyekben a helyi repedések megjelenése nem jelzi a szerkezet megsemmisülésének kezdetét. Ilyen esetekben a szilárdsági tartalékokat leginkább a megengedett terheléseken alapuló számítási módszer alkalmazásakor veszik figyelembe, amikor a szerkezetre ható terhelést összehasonlítják a megengedett terheléssel:

Ahol P - ] = P méret/k h- méret-

Ezt a módszert vasbeton, beton és falazott szerkezetek kiszámítására használják.

Az első két módszer közös hátránya egyetlen biztonsági tényező jelenléte, amely nem teszi lehetővé a szerkezet szilárdságát és merevségét meghatározó összes tényező hatásának differenciált megközelítését. Az épületszerkezetek határállapotokat használó számítási módszere nem rendelkezik ezzel a hátránnyal.

A határállapot a szerkezetnek az az állapota, amelyben elveszíti külső terhelésnek ellenálló képességét, vagy alkalmatlanná válik a további felhasználásra. Ezért a határállapotoknak két csoportját különböztetjük meg: a szerkezet teherbíró képességének elvesztését és a normál üzemre való alkalmatlanságát.

A szerkezeti elemekben a legnagyobb erő nem haladhatja meg a minimális teherbíró képességét:

Ahol S számítás- tervezési erők; S előtt- végső ellenállás.

Meghatározására S számításÉs S Nem egy általános biztonsági tényezőt feltételezünk, hanem egy egész együtthatórendszert:

Túlterhelési tényező n ≥ 1, figyelembe véve a szabványos terhelések esetleges túllépését;

- anyagbiztonsági tényező k> 1, figyelembe véve az anyagszilárdság esetleges eltérését átlagosértékek;

- együttható m, jellemzi az üzemi feltételeket (a környezet páratartalma és agresszivitása, hőmérséklet, feszültségkoncentráció, hatások időtartama és ismételhetősége, a tervezési sémák valós szerkezethez való közelítése stb.);

- megbízhatósági együttható k n, figyelembe véve az épületek, építmények felelősségének és tőkeerejének mértékét, valamint az egyes korlátozó állapotokba való átmenet jelentőségét.

A normál üzemi feltételeknek megfelelő terhelést szabványosnak, azt a terhelést, amelyre a szerkezetet használják, hasznosnak nevezzük. Minden terhelés megosztott továbbállandó és ideiglenes. Az állandó terhelések közé tartoznak a folyamatosan ható hasznos tehertípusok és a szerkezet önsúlya. Azokat a terheléseket, amelyek egy szerkezet számításakor egy adott időpontban aktívnak vagy hiányzónak tekinthetők, ideiglenesnek nevezzük. Ide tartoznak a hó- és szélterhelések, valamint a mozgó terhelések (mozgó autó súlya, tömeg tömege stb.).

A tervezési erőket állandó és ideiglenes terhelések kombinációjaként kell figyelembe venni (külön értékelve annak valószínűségét, hogy ezek túllépik a szabványos terhelést), és a tervezési terhelés határozza meg:

Ahol S Normál– normál terhelés.

Végső ellenállás (végső belső erő)

Ahol A – a szakasz geometriai jellemzői; R - tervezési ellenállás, amelyet a szabványos ellenállás határoz meg, figyelembe véve az anyagra, az üzemi feltételekre és a megbízhatóságra vonatkozó biztonsági tényezőket, Elméleti mechanika

Tekintsük az egyik legegyszerűbb statikusan definiálható kombinált rendszert (11.11. ábra, A). Először építsünk fel egy erővonalat az 1-2 meghúzásban. Ehhez húzzuk meg az I-I szakaszt, és vegyük figyelembe a bal oldali határvonal egyensúlyát

Rizs. 11.11

a jobb részt. Feltéve, hogy a terhelés az I-I szakasztól jobbra helyezkedik el, a bal oldal egyensúlyából kapjuk

honnan találjuk?

Az I-I szakasztól jobbra elhelyezkedő terhelés hatásvonalának körvonala megegyezik az alátámasztási reakció hatásvonalával R A, amely egy háromszög a bal oldali támasz feletti ordinátával egyenlő eggyel. Esetünkben, de a (11.3) egyenlethez a bal oldali támasz felett el kell halasztani az ordinátát 1/(2/) (11.11. ábra, b). De a kapott jobb egyenes csak a támasztól érvényes BAN BEN csuklópánthoz C. Pont alatt VAL VEL a bal és a jobb vonal metszi egymást. Ordináljon egy pont fölé VAL VEL//(4/) lesz. Így azt kapjuk, hogy l. V. Háromszög alakú vagyok (lásd 11.11,6. ábra).

A hajlítási nyomaték meghatározása egy ponton k Rajzoljuk meg a II-I szakaszt a rack közvetlen közelében. A szelvénytől jobbra lévő teherrel rendelkező bal oldal egyensúlyából azt találjuk

Tehát a jobb oldali egyenes ordinátái két egyenes ordinátáiból állnak: a hatásvonalat meghatározó egyenesből R A skálázni (ik,és egy egyenes, amely a tolóerő hatásvonala a / skálán. Az ordináta a fesztáv közepén lesz

De hátsó = 1/4, ezért az M* nyomaték a fesztáv közepén elhelyezkedő egységterhelésnél egyenlő -1/8; ha a rakomány P = 1 a ponton van k, Azt

Ezen adatok alapján egy l készült. V. (11.11. ábra, V).ábrán. 11.11, d a nyíróerő hatásvonalát mutatja. Az 1-2 meghúzóerő rávetül a szakaszra k nullára, tehát az érték N nem befolyásolja az oldalirányú erő nagyságát Qj,. Megjelenése megegyezik egy egyszerű gerendaéval.

A vizsgált nyomaték-befolyásoló vonalon a nullapont helyzete könnyen meghatározható grafikusan. ábrán. A 11.12. ábra a bal és a jobb oldali részre ható eredő erők irányát mutatja, amikor az egységterhelés azon a ponton van, ahol az M* nyomaték nullának felel meg. Mindegyik eredőt a vízszintes erő metszéspontjában alkalmazzuk Nés a megfelelő őrlési reakció. A jobb oldalra felvitt eredő szükségszerűen átmegy a C csuklón, mivel a csuklónál a nyomaték nulla. A bal oldalra ható erők eredőjének át kell haladnia a ponton k, hiszen csak ebben az esetben M* = 0. Ahol a két eredő metszi a terhelést, ott kell elhelyezni R - 1. Az l nullapontja e terhelés alatt lesz. V. M/,.

Statikailag határozatlan kombinált rendszerek kiszámításakor általában az erőmódszert alkalmazzák, amely szerint az ismeretlen többlet hatásvonalát az ismeretlen egységértékétől való elhajlás vonalaként határozzuk meg, osztva egy 5t-s skálával (lásd a 6.12. bekezdést). ).

Rizs. 11.12

A számítás egyik jellemzője ebben az esetben az 5t skála kiszámítása, figyelembe véve a merevítő gerenda hajlítását és a láncelemekben lévő axiális erőket:

Az összes többi számítást a szokásos séma szerint végezzük.

Tekintsük az előző bekezdés 2. példájában bemutatott rendszert. 6. skála I = 1839/(?/).

Nyalábeltérítési vonal megalkotása, amely mentén egységnyi erő mozog R= 1 (11.13. ábra, A), három egységnyi erőből kell kiszámítani az elhajlásokat, amelyek az erő hatására a gerendára adódnak X = 1 (11.13. ábra, b). Ez a probléma megoldható a fiktív erő módszerével (lásd még 5.11).

A fiktív terhelés kiszámításának képlete a

A csomópontok közötti távolság egyenlő S n = 5, |+ | = d = 6, és at EJ = const kapunk

Az M„ diagram segítségével (lásd 11.9. ábra) azt találjuk

Ennek a problémának a fiktív gerendája egy egyszerű kéttámaszú gerenda. Miután megtalálta a fiktív pillanatokat a gerenda fiktív terhekkel való megterheléséből W(ld. 11.13. ábra, b), megkapjuk az eltérítési vonalat, amely az ábrán látható. 11.13, V. Az Mf megépítésénél betartottuk a jelek korábban elfogadott szabályát: 1) terhelések W a diagramon a megfeszített szál felé irányul M(ami a tetején volt); 2) Mf diagram terhelésekből W, felfelé irányítva szintén a feszített szál oldaláról épültek. Ennek eredményeként az MF felfelé halasztásra kerül. Ez azt jelenti, hogy az elhajlás x= 1 felfelé irányulnak, azaz. a teherrel ellentétes irányban P = 1,

Rizs. 11.13

Amiből a BEFOLYÁSVONAL felépül. Ezért az Mf diagramnak mínusz jele van. A (11.3) képletnek megfelelően l-t kapunk. V. (11.13. ábra, d); Ehhez elosztjuk az Mf diagram összes ordinátáját 8c-vel, és az előjelet az ellenkezőjére változtatjuk.

Azokban az esetekben, amikor egy rugalmas ív láncának csomópontjai egy négyzet alakú parabola csomópontjain fekszenek, a többi függőben lévő hatásvonalak egybeesnek az l-vel. V. X. Tekintsük egy hajlékony ív tetszőleges csomópontjának egyensúlyát, az ábrán látható módon. 11.14. A lánc elemeiben lévő erőket jelöljük N„És M„ +1 . Annak a ténynek köszönhetően, hogy a lánc össze van nyomva, mindkét erő N a csomópont felé irányul. Az állásban lévő erő lefelé irányul. Állítsuk össze a vízszintes tengelyen lévő vetületek összegét:

Ebből az egyenlőségből az következik, hogy a csomópont P két erőkivetítés egyensúlyozza ki N, amelyek egyenlőek a tolóerővel. Innentől megtaláljuk

Minden erőt a függőlegesre vetítve írunk

Itt helyettesítjük az erők értékeit N a (11.4) egyenlőség szerint és az állásban lévő erőt meghatározva azt találjuk

Építsünk l. V. tolóerő I. A (11.6) egyenlőségből azt találjuk

Így az I tolóerő hatásvonala ugyanolyan megjelenésű lesz, mint az l. V. X. Minden ordináta l. V. Engem az ordinátusoktól kapnak l. V. x osztva őket a csomóponttal szomszédos dőlésszögek érintőinek különbségével Párelemek.

Tekintsük most azt az esetet, amikor egy hajlékony ív csomópontjai egy négyzetes parabola tengelyén helyezkednek el. Ebben az esetben a dőlésszögek érintői közötti különbség állandó érték és egyenlő 8 fd/l 2, Ahol d- a medálok közötti távolság. Ezért a (11.6) kifejezésből megkapjuk

A (11.4) és (11.8) kifejezésekből az következik, hogy a megszerkesztett l. V. X ( hasonló az erőhatásvonalakhoz Nés bővítés I. Elmozdulni l. V. X ( hogy l. V. N szüksége van az összes ordinátára l. V. x oszd el a szög megfelelő koszinuszával (p, és kapjuk az l.v. I - szorozd

l 2 /(8fd).

Építsük meg most a képlet segítségével a hajlítónyomaték hatásvonalát az első oszlop alatti szakaszban Mk = Ml + MX ezen a ponton M =-9 (lásd 11.9. ábra).

ábrán. 11.15 kombinált rendszert, befolyási vonalat mutat Ml a főrendszerben és a pillanat végső hatásvonalában a pontban k.

A számításokat célszerű táblázatos formában végezni (11.3. táblázat).

Hogyan építsünk befolyási vonalakat? A szerkezeti mechanika a Lagrange kinematikai módszeren alapul. Lényege, hogy egy teljes egyensúlyi állapotban lévő rendszerben a kisebb elmozdulásokra fellépő erők eredője nulla.

A módszer sajátosságai

A reakció, a hajlítónyomaték és a nyíróerő hatásvonalainak felépítéséhez a gerenda adott szakaszára egy bizonyos műveleti algoritmust használnak. Először törölje a kapcsolatot. Ezenkívül a belső erő hatásvonalait eltávolítják, és bevezetik a szükséges erőt. Az ilyen manipulációk eredményeként az adott rendszer egy szabadságfokú mechanizmus lesz. Abban az irányban, ahol a belső erőt figyelembe vesszük, kis elmozdulást vezetünk be. Iránya hasonló legyen a belső erőfeszítéshez, csak ebben az esetben történik pozitív munka.

Példák építkezésekre

Az elmozdulás elve alapján felírunk egy egyensúlyi egyenletet, melynek megoldása során kiszámítjuk a hatásvonalakat, meghatározzuk a szükséges erőt.

Nézzünk egy példát az ilyen számításokra. Megszerkesztjük a keresztirányú erő hatásvonalait egy bizonyos A szakaszban. A feladat megoldásához meg kell készíteni egy diagramot a gerenda egyetlen elmozdulásból az eltávolított erő irányába történő elmozdulásáról.

Képlet az erőfeszítés meghatározásához

A befolyási vonalak kialakítása speciális képlet alapján történik. Összeköti a kívánt erőt, a sugárra ható koncentrált erő nagyságát az ábra hatásvonala és terhelés alatti diagram tengelye által alkotott területével. És a hajlítási nyomaték mutatójával és az erők és a semleges tengely hatásvonalának szögének érintőjével is.

Ha az eloszlási terhelés és a koncentrált erő iránya egybeesik a mozgó egységerő irányával, akkor pozitív értékkel rendelkeznek.

A hajlítónyomaték akkor lesz pozitív érték, ha iránya egybeesik az óramutató járásával megegyező irányban. Az érintő akkor lesz pozitív, ha az elforgatási szög kisebb, mint egy derékszög. A számítások elvégzésekor használja az ordináták nagyságát és a befolyási vonal területét saját előjelekkel. A szerkezeti mechanika a diagramkészítés statisztikai módszerén alapul.

Definíciók

Itt vannak azok az alapvető definíciók, amelyek szükségesek a jó minőségű rajzok és számítások elvégzéséhez. A hatásvonal az a vonal, amely összeköti a belső erőt és az egységnyi mozgóerő elmozdulását.

Az ordináták az elemzett belső erő változását mutatják be, amely a gerenda adott pontján megjelenik, ha egységnyi erő hosszában mozog. Megmutatják a vizsgált belső erő különböző pontjain a változást, külső álló terhelés hatására. A konstrukció statisztikai változata az egyensúlyi egyenletek rögzítésén alapul.

Két építési lehetőség

Befolyási vonalak kialakítása gerendákban és hajlítónyomatékban két esetben lehetséges. Az erő a használt szakaszhoz képest jobbra vagy balra helyezkedhet el. Ha az erő a keresztmetszet bal oldalán található, a számítások végrehajtásakor olyan erőket választanak ki, amelyek jobbra hatnak. Helyes cselekvésével a baloldali erők szerint számolnak.

Több fesztávú gerendák

A hidakban például a teljes épületszerkezet teherhordó részére külső terhelés átvitelekor segédgerendákat használnak. A főgerenda az, amely támasztó alapként szolgál. A fő gerendára merőlegesen elhelyezkedő gerendákat keresztirányúnak tekintjük.

A segéd (egyfesztávú) gerendákat olyan gerendáknak nevezzük, amelyekre külső terhelés hat. A terhelésnek a távolsági gerendára történő átvitelének ezt a lehetőségét csomóponti lehetőségnek tekintik. Panelnek azt a területet kell tekinteni, amely a két legközelebbi csomópont között helyezkedik el. És a főtengely pontjai formájában vannak bemutatva, amelyekhez a keresztirányú gerendák illeszkednek.

Sajátosságok

Mi az a hatásvonal? Ennek a fogalomnak a gerendában való definíciója egy grafikonhoz kapcsolódik, amely az elemzett tényező változását mutatja, amikor egységnyi erő mozog a gerenda mentén. Ez lehet nyíróerő, hajlítónyomaték vagy támasztó reakció. A hatásvonalak bármely ordinátája megmutatja az elemzett tényező nagyságát abban az időpontban, amikor az erő felette helyezkedik el. Hogyan készítsünk nyaláb hatásvonalakat? A statisztikai módszer statisztikai egyenletek összeállításán alapul. Például egy egyszerű gerendát, amelyet két csuklós támasz tart, a gerenda mentén mozgó erő jellemzi. Ha kiválaszt egy bizonyos távolságot, amelyen belül működik, akkor reakcióbefolyásoló vonalakat rajzolhat, momentumegyenletet hozhat létre, és kétpontos grafikont készíthet.

Filmes módszer

A mozgások alapján hatásvonalat lehet felépíteni. Ilyen grafikonokra találhatunk példákat azokban az esetekben, amikor egy gerendát támasz nélkül ábrázolnak, így a mechanizmus pozitív irányba tud mozogni.

Egy bizonyos hajlítónyomaték hatásvonalának felépítéséhez csuklópántot kell bevágni a meglévő szakaszba. Ebben az esetben a létrejövő mechanizmus egységnyi szöget fog elfordulni a pozitív irányba.

Nyíróerő hatására hatásvonalat úgy lehet kialakítani, hogy egy csúszkát helyezünk a szakaszba, és a gerendát pozitív irányba eggyel elmozdítjuk egymástól.

Filmes módszerrel hajlítónyomaték- és nyíróerővonalakat szerkeszthet konzolos gerendában. Figyelembe véve a bal oldali rész mozdulatlanságát egy ilyen sugárban, a mozgást csak a jobb oldali résznél veszik figyelembe a pozitív irányba. A hatásvonalaknak köszönhetően bármilyen erőfeszítés kiszámítható a képlet segítségével.

Számítások filmes módszerrel

A kinematikus módszerrel történő számítás során egy képletet használnak, amely a tartórudak számát, a fesztávok számát, a csuklópántokat és a feladat szabadsági fokát viszonyítja. Ha a megadott értékek helyettesítésekor a szabadság nulla, a probléma statisztikailag meghatározható. Ha ez a mutató negatív értékű, a feladat statisztikailag lehetetlen, ha a szabadsági fokok pozitívak, geometriai konstrukciót hajtunk végre.

Annak érdekében, hogy kényelmesebb legyen a számítások elvégzése, és világos elképzelése legyen a tárcsák működésének jellemzőiről több fesztávú gerendában, padlódiagramot építenek.

Ehhez cserélje ki a gerenda összes eredeti zsanérját csuklósan rögzített tartókra.

A gerendák fajtái

Többféle többnyílású gerendát javasolnak. Az első típus sajátossága, hogy az első kivételével minden nyílásban csuklós mozgatható támasztékokat alkalmaznak. Ha a zsanérok helyett támasztékokat használnak, akkor egyfesztávú gerendák jönnek létre, amelyekben mindegyik a mellette lévő konzolon támaszkodik.

A második típust váltakozó fesztávok jellemzik, amelyek két csuklós és mozgatható támasztékkal rendelkeznek, támaszték nélküli fesztávval. Ebben az esetben a középső gerendák konzoljának alaprajza betétgerendákon alapul.

Ezenkívül vannak olyan gerendák, amelyek egyesítik a két előző típust. A statisztikai meghatározhatóság érdekében a betétgerendákat a támasztékok között a jobb szomszédos gerendára helyezik át. A födém diagramban az alsó szintet a fő gerenda képviseli, a felső emelethez pedig másodlagos gerendákat használnak.

A belső erőtényezők diagramjai

Lépésről lépésre diagram segítségével elkészítheti egy külön gerenda diagramját a legfelső emelettől az alsó szerkezetekig. A felső emelet belső erőtényezőinek felépítése után meg kell változtatni a támasztékok ellentétes irányú erőkre adott reakciójának összes talált értékét, majd alkalmazni kell azokat a padlódiagramban az alsó emeletre. Rajta diagramok készítésekor egy adott erőterhelést használunk.

A belső erőtényezők diagramjainak elkészítése után elvégzik a teljes többfesztávú gerenda statisztikai ellenőrzését. Az ellenőrzésnél teljesíteni kell azt a feltételt, hogy az összes támasztóreakció és a megadott erők összege nulla legyen. Szintén fontos elemezni a differenciális függőség betartását a felhasznált gerenda egyes szakaszainál.

Egy adott (adott) épületszakaszban a változás törvényét vagy belső erőtényezőjét kifejező grafikonon a mozgó egyedi terhelés helyének függvényét befolyási egyenesnek nevezzük. Megalkotásukhoz statisztikai egyenletet használnak.

Grafikus konstrukciókat használnak a belső erőtényezők meghatározására a támogatási reakciók kiszámításához bizonyos hatásvonalak mentén.

Számítási érték

Tágabb értelemben a szerkezeti mechanikát olyan tudománynak tekintik, amely számítási módszerek és elvek kidolgozásával foglalkozik a szerkezetek és szerkezetek stabilitás, szilárdság és merevség vizsgálatára. A minőségi és időszerű szilárdsági számításoknak köszönhetően garantálható a felállított szerkezetek biztonságos működése, valamint a belső és külső erőkkel szembeni teljes ellenállás.

A kívánt eredmény elérése érdekében a hatékonyság és a tartósság kombinációját alkalmazzák.

A stabilitási számítások lehetővé teszik a külső hatások kritikus mutatóinak azonosítását, amelyek garantálják egy adott egyensúlyi forma és helyzet megőrzését deformált állapotban.

A merevségre vonatkozó számítások az alakváltozások különböző változatainak azonosításából állnak (ülepedés, elhajlás, rezgések), amelyek miatt a szerkezetek teljes körű működése kizárt, és veszélybe kerül a szerkezetek szilárdsága.

A vészhelyzetek elkerülése érdekében fontos ilyen számításokat elvégezni, és elemezni, hogy a kapott mutatók megfelelnek-e a maximálisan megengedett értékeknek.

Jelenleg a szerkezeti mechanika megbízható számítási módszerek széles választékát alkalmazza, amelyeket az építőipari és mérnöki gyakorlat alaposan tesztelt.

Figyelembe véve az építőipar folyamatos modernizációját és fejlődését, beleértve annak elméleti alapját is, új, megbízható és minőségi rajzkészítési módszerek alkalmazásáról beszélhetünk.

Szűk értelemben a szerkezeti mechanika a szerkezetet alkotó rudak és gerendák elméleti számításaihoz kapcsolódik. A szerkezeti mechanika alapjául az alapvető fizika, a matematika és a kísérleti kutatás szolgál.

A kő-, vasbeton-, fa- és fémszerkezetek szerkezeti mechanikájában használt számítási sémák lehetővé teszik az épületek és építmények építése során felmerülő félreértések elkerülését. Csak a rajzok helyes előzetes elkészítésével beszélhetünk a készülő szerkezetek biztonságáról és megbízhatóságáról. A gerendákban befolyási vonalak felépítése meglehetősen komoly és felelősségteljes vállalkozás, mert az emberek élete a tetteik pontosságától függ.

5. Hatásvonalak és számítási alkalmazásuk

statikailag meghatározható gerendák

5.1. Terhelések és belső erőtényezők

Az anyagok szilárdsága csak az egyfesztávú gerendákat veszi figyelembe, amelyek a rájuk ható gerendákat érintik álló terhelések. A szerkezeti mechanika során ugyanazokat a gerendákat veszik figyelembe, de a rájuk ható és mozgó terhek, és több fesztávú statikailag meghatározható gerendák, rácsostartók és ívek mozgó és álló terhelés hatására.

Mozgó teher egy szerkezeten egy bizonyos sebességgel áthaladó terhelés. Ilyen rakomány például a szállítás (5.1. ábra, A), hídon haladó vonat; darugerenda mentén mozgó daru, stb. Felfogható egy szerkezet mentén mozgó, egymással összefüggő párhuzamos erők rendszerének (5.1. ábra, b). Ebben az esetben az erők (valamint a feszültségek és alakváltozások) a mozgó terhelés helyzetétől függenek. Az erők számított értékeinek meghatározásához az összes lehetséges terhelési pozíció közül ki kell választani azt, amelynél a számított elem a legkedvezőtlenebb körülmények között lesz. Ezt a terhelési helyzetet ún a legveszteségtelenebb , vagy veszélyes.

Rizs. 5.1

5.2. Mozgó terhelések szerkezeteinek számítási módszerei

A mozgó terhelés változó belső erőket idéz elő a szerkezet elemeiben. Mozgó terhelésre a szerkezet kiszámítása még a dinamikus hatások (például gyorsulások és tehetetlenségi erők) figyelembevétele nélkül is nehezebb, mint állandó terhelés esetén. Mert több problémát kell megoldanunk:

1) határozza meg a legveszélyesebb (tervezési) terhelési helyzetet;

2) határozza meg ennek a terhelésnek a legnagyobb (számított) értékét;

3) számítsa ki a szerkezetet a tervezési terheléshez.

A mozgó terhelések kiszámítása két módszerrel történhet.

Általános módszer . A módszer lényege: a mozgó terhelést egésznek tekintjük, és egy koordináta jelöli ki; a kívánt belső erőt ennek a koordinátának a függvényében fejezzük ki; ennek a függvénynek a szélsőértékét megvizsgáljuk, és meghatározzuk a terhelés számított helyzetét; akkor kiszámítjuk a belső erő tervezési értékét.

Ez a módszer univerzális, de nehezen kivitelezhető.

Befolyásolási vonal módszer . A módszer lényege: a szükséges mennyiséget (belső erő, reakció stb.) a mozgó egységerő függvényében határozzuk meg; ennek a függvénynek a grafikonját ábrázoljuk, majd megtaláljuk ennek a mennyiségnek a számított pozícióját és számított értékét.

A befolyási vonal módszer egyszerűbben kivitelezhető, lehetővé teszi a terhelés számított helyzetének és nagyságának egyszerű meghatározását. Ezért a továbbiakban csak erre összpontosítunk.

Hatásvonal (LV) a szerkezet egy meghatározott helyén (metszetén) egy erő (támasztó reakció, kapcsolódási reakció, hajlítónyomaték, nyíró és hosszirányú erők) változásának grafikonja egységnyi méret nélküli erő hatására. P=1, amely állandó irányt megtartva gyorsulás nélkül mozog a szerkezet mentén.

Az LP és a diagram fogalmát nem szabad összekeverni, mert a diagram minden pontra (szakaszra) mutatja a belső erő értékét állandó terhelésből, az LP pedig a mozgó egységerőből származó belső erő értékét. P=1 csak egy szakaszra.

Hatásvonalak, főleg p ugyanakkor, gerendarendszerekben (valamint ívekben, rácsos tartókban és egyéb rúdrendszerekben) használatosak, amelyekben koncentrált erő tud mozogni a fesztáv mentén, megtartva annak irányát. P p és A hatásvonalak segítségével könnyen kiszámítható egy nyaláb egy mozgó terhelésre, amely például akkor fordul elő, amikor egy vonat vagy egy autóáram mozog egy hídfesztávon.

5.3. Erőbefolyásoló vonalak felépítése egyszerű gerendára

5.1. példa. Tekintsünk egy mozgó terhelésnek kitett konzolos gerendát P=1 (5.2. ábra, A).

Rizs. 5.2

1) Támogatási reakciók hatásvonalai

A megfelelő támogatás pillanatainak összege:

Σ M B = − R A ∙l + 1 ∙ (l-x)= 0.

Innen

Ennek a függvénynek a grafikonjának ábrázolásához keressük meg két pont helyzetét:

Ha x=0, akkor R A=1;

Ha x=l, Azt R A=0.

Ezeken a pontokon keresztül egyenes vonalat húzunk, és megszerkesztjük az LP reakciókat R A(5.2. ábra, b).

A megfelelő támogatási reakció meghatározásához létrehozzuk az egyenletet

Σ M A = R B ∙ l – 1 ∙ x = 0.

Innen

Ha x=0, akkor R B=0;

Ha x=l, Azt R B=1.

Ezeken a pontokon keresztül húzunk egy egyenest, és megszerkesztünk egy l.v. reakciók R B(5.2. ábra, V).

2) A nyíróerő és a nyomaték hatásvonalai

Ezek attól a szakasztól függenek, amelyben meghatározták őket.

a) Egységerő a K szakasztól jobbra

Ebben az esetben Q K = R A, M K = R A ∙ a .

Ezek a funkciók határozzák meg jobb ágak LW nyíróerő és nyomaték a metszetben NAK NEK (5.2. ábra, g, d).

b) Egységerő a K szakasztól balra

Ebben az esetben a belső erőket a megfelelő támaszreakció határozza meg. Akkor Q K =– R B, M K =R B ∙ b. Ezek a funkciók határozzák meg bal ágai az LV nyíróerő és nyomaték a metszetben NAK NEK (5.2. ábra, g, d).

Ha a szakasz a gerenda konzolos (bal vagy jobb) részein található (5.3. ábra, A), a nyíróerő és a nyomatéki LP-k teljesen eltérőek lesznek. Építésük eredményét két szekcióban mutatjuk be K 1És K 2(5.3. ábra, b-d).

Rizs. 5.3

Egyes tervezési ábrákon (például egy osztott gerenda padlódiagramján) jobb vagy bal oldali végződésekkel ellátott konzolok találhatók. Erőfeszítéseik LP-je számítások nélkül, az előző hatásvonalak megfelelő bal és jobb oldali részének felhasználásával (5.3. ábra, b-d), feltételezve, hogy pontokban AÉs BAN BEN pecsétek vannak.

A kapott támaszreakciók és belső erők LP-it hasonló gerendák számításakor ismert megoldásként, több fesztávú gerendák számításakor pedig köztes megoldásként használjuk.

5.2. példa. Tekintsünk egy egyszerű gerendát két támasztékon (5.4. ábra, A).

Megoldás.

Töltsd fel egységnyi erővel R = 1. Mivel az erő a gerenda mentén mozog (mondjuk függőleges irányban), a helyét rögzítjük a koordinátával x a támogatásból A.

5.4. ábra

Megoldás.

Építsünk l. V . földreakcióhozR A.

Számítsuk ki az értéketR A, figyelembe véve a statikus egyenletetΣ M B =0.

Σ M B = − R A ∙l + 1 ∙ (l-x)= 0.

Innen

A kifejezésbőlR A látjuk, hogy a támaszreakció nagysága lineáris törvény szerint változik. Ezért két szakaszt adhat meg xés ezen értékek szerintR A ábrázolja a reakció változásátR A .

Nál nél x=0,R A=1.

Nál nél x= l(azaz erő R = 1 a B támogatáson lesz) R A=0.

Halasztás ezeket az értékeket R A egy grafikonon és összekötő egyenes vonaluk (5.4. ábra, b), kapunk l. V.R A a sugár hosszán belül. Amikor a hatalom R= 1 a C pontban lesz, az értékR A kiszámítható a háromszögek hasonlóságából vagy analitikusan a korábban kapott képletből:

Az olvasót felkérik az l. V.Rb és hasonlítsa össze az 5.4. ábrán látható grafikonnal, V.

Elemezzük az l konstrukcióját. V . Mert M k. „K” szakasz 4,0 m távolságra az A támasztól (5.5. ábra, A).

Mert a R = 1 a gerenda mentén mozog, akkor a „K” szakasztól balra, vagy attól jobbra végződhet. A „K” szakaszhoz képest mindkét terhelési helyzetet figyelembe kell venni.

A) R = 1 a „K” szakasztól balra (ahogyan az 5.5. ábrán látható, A).

5.5

A „K” szakasz hajlítónyomatéka a bal és a jobb oldali erőkből is kiszámítható. Kényelmesebb a kiindulási erők pillanatának kiszámítása - kevesebb a kifejezés (kevesebb erő):

Ebből a kifejezésből az következik

Ezért szükséges egy l.v.Rb és az összes ordinátáját kétszeresére növeljük (5.5. ábra, b), de ez a grafikon csak a „K” szakasz bal oldalán lesz érvényes, azaz ahol a terhelés található R = 1. Ez a közvetlen l.v. M K bal egyenesnek nevezzük. Nézzük a második pozíciót R = 1.

b) R= 1 a „K” szakasztól jobbra.

vagy

azaz l kell konstruálni. V.R A, amelynek ordinátáit 4-szeresére kell növelni, és ez a grafikon csak a „K” szakasz jobb oldalán lesz érvényes - a jobb oldali egyenes l.v. M K(5.5. ábra, V).

A teljes menetrend beszerzéséhez l. V. M K mindkét egyenest (bal és jobb) egy tengelyen kombináljuk. V. M K(5.5. ábra, G).

L. ugyanazon elv szerint épülnek. V. MertQ K(5.5. ábra, d) és egyéb erőfeszítések.

5.3. példa. Tekintsünk egy konzolos gerendát (5.6. ábra). Készítsünk grafikonokat a támaszreakciók és belső erők változásairól (l.v.) a „K” szakaszban.

5.6. ábra

Megoldás.

Hatásvonalak R A . .

Ennek a hordozónak a reakcióját a statikus egyenlet határozza meg

Σ y=0;R A- 1=0 vagy R A=1.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a koordináta nem szerepel az egyenletben x. Ezért az A támasz reakciója állandó, bárhol is legyen az erő R = 1 (5.6. ábra, b).

Hatásvonal H A . .

Az egyenlet Σ x A =0 ezt adjaH A=0.

Hatásvonal M A

Az Eq. Σ M A=0 ezt kapjukM A+ 1 ∙ x=0, honnanM A= - x.

A mínusz jel azt jelzi, hogy rosszul választottuk meg a reaktív nyomaték irányát, és magát az értéket M A koordinátától függ X.

Nál nél x =0 M A=0.

Nál nél x = l M A= l(Aholl– konzol összeomlás).

Hatásvonal M Aábrán látható. 5.6, V.

Hatásvonal Q K (vágóerő a K szakaszban).

Vegye figyelembe a terhelés helyzetét R = 1 a metszettől balra (5.6. ábra, G).

Nyíró erőQ K akkor kényelmesebb a megfelelő erőkből számolni

Q K=0.

A bal oldali egyenes a K szakaszig érvényes célba éréshez (5.6. ábra, e).

Amikor a rakomány R= 1 a K szakasz jobb oldalán lesz (5.6. ábra, d), ismét kiszámítjuk a vágóerőt a megfelelő erőkből:

Q K=1.

Megjegyezzük még egyszer - az értéketQ K nem függ a terhelés helyzetétől ezen a területen, azaz.Q K – állandó (5.6. ábra, e) és a jobb oldali egyenes a K szakasztól a konzol végéig érvényes. A grafikon K szakaszában l.v. van egy ugrás R = 1.

Hatásvonal M K (hajlítónyomaték a K szakaszban).

Itt ismét figyelembe vesszük a terhelés két helyzetét R = 1.

A ) Szállítmány R = 1 a metszettől balra (5.6. ábra, G).

Könnyebb kiszámítani a hajlítási nyomatékot a „K” szakaszban a megfelelő erőkből (nincs ilyen), akkorM K=0 . Ezért a grafikonon (5.6. ábra, és) a szakasztól balra húzzuk a nulla vonalat (bal egyenes).

b) Rakomány R = 1 a metszettől jobbra (5.6. ábra, d).

Javítsuk ki a „K” szakaszból a koordinátával x. Ezután kiszámítjuk a „K” szakasz hajlítónyomatékát:

M K = 1∙ x.

Innentől a következőket kapjuk:

nál nél x =0 M K=0.

nál nélx = b M K = b .

Ezen adatok felhasználásával megszerkesztjük a jobb oldali egyenest (5.6. ábra, és).

5.4. Erőbefolyásoló vonalak építése törött rudakba (keretekbe)

5.4. példa. Tekintsük a legegyszerűbb keretet (5.7. ábra). Ezt feltételezzük R = 1 a 2-3 vízszintes rúd mentén mozog és függőlegesen van irányítva.

5.7. ábra

Megoldás.

Mert a R = 1 a 2-3 egyenes mentén mozog, majd ennek az egyenesnek a vetülete szerint készítünk minden gráfot (5.7. ábra).

Hatásvonal H 1

Írjunk fel egy kifejezést a meghatározásához H 1:

Σ M 3 =0;

honnan találjuk?

nál nél x =0 H 1 = 1,5;

nál nélx =6 H 1 = 0.

Változás ütemezés H 1 az 5.7. ábrán látható, b.

Hatásvonal N 3

Σ x =0; H 3 + H 1 =0, honnanH 3 =- H 1 .

A mínusz jel azt jelzi, hogy a választott irányunk nem sikerült. Változtassuk meg az ellenkezőjére. Más szóval, az értékH 3 = H 1 .

Hatásvonal R 3

Σ y=0;R 3 - 1=0; R 3=1.

Ez azt jelenti, hogy a reakció nagyságaR 3 nem függ a terhelés helyzetétől (5.7. ábra, V).

Hatásvonal M 21 (pillanat a 2-1. szakasz 2. szakaszában)

A hajlítónyomaték nagyságát az alsóbb erők nyomatékainak összegeként írjuk, i.e.

vagy a nyomaték nagysága ugyanúgy változik, mint az l.v. H 1, melynek ordinátáit megszorozzuk 4-gyel (m) (5.7. ábra, G).

Hatásvonal K 21 (vágóerő a 2-1 szakasz 2. szakaszában)

Az egyenlet magáért beszél (5.7. ábra, d).

Hatásvonal K 23 (vágóerő a 2-3 szakasz 2. szakaszában)

Hatásvonal N 21 (hosszirányú erő a 2-1 szakasz 2. csomópontjában) (5.7. ábra, és).

N 21 =0 (a 2-1 rúd tengelyére való vetületből).

Hatásvonal N 21 (hosszirányú erő a 2-3 szakasz 2. csomópontjában) (5.7. ábra, h).

(a 2-3 rúd tengelyére való vetülettől).

5.5. Erőhatásvonalak építése kettőstárcsás szerkezetben

5.5. példa. Tekintsük a felépítést egy kéttárcsás keret példáján(5.8. ábra).

5.8. ábra

Megoldás.

Támogatási reakciók hatásvonalai

Hatásvonal R 1 .

Számítsa ki a támogatási reakciót!R 1:

Σ M 6 =0;

Nál nél R = 1 a 3. zsanértól balra:

Nál nél R = 1 a 3. zsanértól jobbra:

2 egyenletrendszer megoldása 2 ismeretlennel at R = 1 a 3. zsanértól balra:

ad A koordináta megadása" x» szélsőséges értékek ezen a területen, megkapjuk az értéketR 1:

nál nél x =0 R 1 =1 ,

nál nélx = 4

Nál nél R =1 a 3. csuklótól jobbra két egyenletrendszert kapunk:

melynek megoldása a következőt adja:

nál nél x =4 R 1 = 0,567;

nál nél x =7 R 1 = 0;

nál nél x =9 R 1 = -0,377.

Változás ütemezésR 1 nézze meg az 5.8. ábrát, b.

Hatásvonal H 1

A korábban kapott ismert értékű egyenletekbőlR 1 megtalálni az értéket H 1 :

Nál nél R = 1 a 3. zsanértól balra

nál nél x =0 H 1 = 0;

nál nél x =4

Betöltéskor R = 1 a 3. zsanértól jobbra

nál nél x =4 H 1 = 0,324;

nál nél x =7 H 1 = -0,756+0,756=0;

nál nél x =9 H 1 = -0,972+0,756=-0,216.

A kapott értékek alapján a hatásvonal H 1 beépített 5.8. V.

Hatásvonal N 6 .

A szerkezet általános egyensúlyi egyenletéből:

Σ x =0;

Honnan következik az, és ezért(5.8. ábra, V).

Hatásvonal R6.

Használjuk az egyensúlyi egyenletet a teljes szerkezetre:

Σ y =0;

Innen

Hatásvonal R 6 az 58. ábrán látható, G.

A belső erőfeszítések hatásvonalai

Vázoljuk a 4-6 rúd 4-es csomópontjában lévő szakaszokat; a 4. csomópontban a 4-3 szakaszban; a 4–5. szakasz 4. csomópontjában (5.9. ábra, A).

4. szakasz a 4–6. szakaszban.

Hatásvonal Q 4-6 .

Az erőfeszítés nagysága Q 4-6 az alsó rész egyensúlyi állapotából számítva (4-6 rúd):

Vegye figyelembe, hogy a nyíróerő nagysága (Q 4-6) az erő helyzetéből R = 1 nem függ, ezért(5.8. ábra, d).

Hatásvonal N 4-6 .

Erőfeszítést N 4-6 A 4-6. szakasz 4. szakasza alatt elhelyezkedő rúd tengelyére ható összes erő összegeként számítják ki.

és mivel a nagyságrendN 4-6 nem függ a koordinátától x, mondhatjuk:(5.8. ábra, e).

Hatásvonal M 4-6 .

A 4–6. szakasz 4. szakaszában szereplő hajlítónyomaték kiszámítása:

és megint csak nem a helytől függ R = 1. Ígyugyanúgy változik, de minden ordináta l.v. N 6 növelje 4 (m), azaz:(5.8. ábra, és).

5.9. ábra

4. szakasz a 4 – 3 – 2 szakaszban.

Hatásvonal K 4-3 (5.9. ábra, b).

A nyíróerő nagysága a 4 – 3 – 2 szakasz 4. szakaszában (K 4-3 ) az erő helyzetétől függ R = 1.

Kényszerítés R = 1 a 4. szakasztól balra.

Így sikerült hívott egyenesen balra.

Kényszerítés R = 1 a 4-3 szakasztól jobbra.

Hatásvonal N 4-3 (5.9. ábra, V).

Rakodási helyzettől függetlenül R = 1, értékN 4-3 bármelyikkel egyenlő lesz H 1, vagy N 6, azaz

Hatásvonal M 4-3 (5.9. ábra, G).

Kényszerítés R = 1 a szakasz bal oldalán: (balra egyenesen).

Kényszerítés R = 1 a szakasztól jobbra.

Itt két számítási lehetőség van:

A) , azaz

b) Erő R = 1, a 4-3 rudak 4. szakaszától jobbra található, rögzítse ordinátával x a 4. csomóponttól (4.9. ábra, A). Akkor

Hatásvonal már megépült. Itt marad x= 2adjuk hozzá az értékhez –0,864 értéket 2 , azaz:

nál nélx =2

nál nélx =0

A 4-5 szakaszok 4-es szakaszának erőire a befolyási vonalakat úgy kell megrajzolni, mint a konzolnál (5.9. ábra, d ,e,és). Javasoljuk, hogy saját kezűleg készítse el őket.

H néhány nehezebb Építkezés hatásvonalak erőfeszítés elemekben statikusan meghatározható gazdaságok, boltív, és statikusan meghatározhatatlan rendszerek.

Vegye figyelembe azt is, hogy a hatásvonalak yc ily V statikusan meghatározható rendszerek nál nél mozgalom BetöltésÁltal közvetlen vannak ábrázolva szegmensekben közvetlen sorokat, akkor idő mint hatásvonalak erőfeszítés V statikusan meghatározhatatlan rendszerek, Hogyan szabály, ívelt.

5.6. Álló terhelésből származó hatásvonalak mentén fellépő erők számítása

Térjünk rá l.v. erőfeszítésekR A egyszerű gerenda (5.10. ábra). Vegye figyelembe, hogy az erő megtalálásakor R= 1 az A támaszon a reakció nagysága 1, és ha az erőt megtaláljuk R= 1 távolról x a támogatásból A nagyságrendűR A egyenlő lesz az értékkelR A (X) , a grafikonból (5.10. ábra). Ha erőt R = 1 növekedés a "n " alkalommal, akkor a grafikon (értékei) a következővel nőn "egyszer.

5.10.ábra5.11

Aztán at Betöltés egy koncentrált erővel, mondjuk R = 5 kN (5.11. ábra), értékR A egyenlő lesz az 5 (kN) erő szorzatával az L.V. ordinátájával.R A , erőszakkal elvették, i.e.

vagy analitikusan számolva ugyanazt az értéket kapjukR A .

Ha egy gerendát vagy más szerkezetet koncentrált erőkkel terhelünk (5.12. ábra), és az erőhatások függetlenségének elvét alkalmazva minden erőből kiszámítjuk az erő értékeit, és összeadjuk az eredményeket, pl.

hol: P én– jelentése koncentráltén-th erő;

y i – ordinálja L.V. erőfeszítésekS erőszakkal elvették R én , azaz:

Tól től p mint kiosztott terhelések q(x) a hatásvonalakon áthaladó erőt a következők határozzák meg:

Ahol aÉs b - turbékol p dinats kezdő és végpontok akciókat megosztott terhelések.

Mert p egységesen megosztott terhelések(5.13. ábra) q= const:

Ahol - négyzet, og p korlátozott hatásvonal tengely abszcisszaÉs közvetlen x = aÉs x = b.

Rizs. 5.12 ábra. 5.13

Tehát az 5.14. ábrán látható áramkörre egyenletesen elosztott terhelés mellett az erőS a terhelés intenzitása és a terület szorzataként kerül kiszámításra (-Ω ) l.v. erőfeszítések (5.14. ábrán l.v. erőfeszítések M k ), azazS = Ω ∙ q vagy azért M k :

5.14. ábra

A hatásvonalak mentén fellépő belső erők kiszámításakor előjelszabályt kell felállítani.

Ha a koncentrált erők és az elosztott terhelés felülről lefelé irányul, akkor a hatásvonal és a terület ordinátáinak előjele határozza meg az erő előjelét.

Ha a hatásvonal pozitív ága a rúd tengelye alá van fektetve és a koncentrált nyomaték erre esik, akkor amikor a nyaláb tengelye a legrövidebb szögben forog l. V. mérkőzések Val vel a koncentrált pillanat iránya, pozitív belső erővel rendelkezünk.

C következik aláhúzás különbség között hatásvonal fogalmai és diagramok, melyikÁltal meghatározás Is van grafikus kép változás törvénye erőfeszítések vagy mozgások.

RÓL RŐL p dinats y i és hatásvonalak, és diagramok pillanatok vannak itt funkciókat tól től koordináták x. Azonban in c jobb hatásvonalak ezt koordináta meghatározza pozíció Betöltés P= 1, és in ügy diagramok- pozíció szakaszok, V melyik található pillanat.

5.6. példa. Forduljunk például (5.15. ábra).

5.15. ábra

Megoldás.

Számítsuk ki a C támogatási reakció nagyságát. Szorozzuk meg a 15 kN erő értékét! az erő hatására érvényes hatásvonal értékére (0,5), és kapjuk:

R Val vel= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN.

Összehasonlításképpen könnyen kiszámítható a reakció a következő egyenletből: hajlítónyomaték a csuklópántnál BAN BEN a jobb erő nulla:

M B = R Val vel ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, ahol találjukR Val vel= 7,5 kN.

Hasonlóan találjuk:

M B = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.

5.7. példa. Tervezés (5.16. ábra, V) erőrendszer terheli (a és b lehetőség). Számítsuk ki az erőkifejtési értékeket a hatásvonalak mentén N 3 (5.16. ábra, G), M Nak nek(5.16. ábra, d), M F(5.16. ábra, e).

5.16. ábra

Megoldás.

Betöltésaz "a" opció szerint.

Betöltésa "b" opció szerint

5.7. Befolyási vonalak építése csomóponti terhelésátvitelhez

Cha c Hogy Betöltés továbbított tovább tervezés Nem közvetlenül, A keresztül rendszer statikusan meghatározható gerendák ( kép. 5.17, A). Akkor, e c vajon Mértékegység szállítmány található először repülési gerendák, azaz azon a ponton A, akkor ő teljesen továbbított tovább alapvetően tervezésés hív Kényszerítés, Mert melyik épült hatásvonal, számszerűen egyenlő y a - ordináta hatásvonalak, megfelelőén fő- tervez (kép. 5.17, b).

Rizs. 5. 17

E c vajon szállítmány található a végén repülési gerendák (pont b), akkor ő is továbbított tovább alapvetően tervezés, hívás Kényszerítés, számszerűen egyenlő y b - ordináta pontban lévő hatásvonalak b fő szerkezete.

H végül, ha szállítmány található V átrepülés gerendák be távolságt pontból a(kép. 5.17, V), majd balra reakció gerendák lesz egyenlő , és a jobb , (l 1 - repülési gerendák). Jelentése yc vagy én V fő- tervez:

azok. hatásvonalon y rész mozgalom Betöltés a gerenda mentén lesz egyenes vonalú. E c vajon fő- erre vonatkozó hatásvonal terület szaggatott vonal ill ívelt, Azt nál nél terjedés terhelések keresztül statikusan meghatározható gerenda nál nél átmenet tól től ordináták y a Nak nek ordináta y b ezt a hatásvonalat kiegyenesedik.

Opie c annay út transzferek terhelések tovább alapvetően tervezés hívott csomóponti terjedés terhelések. Ő O c különösen gyakran bekövetkezik V gazdaságok, Ahol támogatja gerendák padlóburkolat találhatók felett csomópontok gazdaságok, és gerendák szolgál maguk panelek felső vagy alacsonyabb övek(5.18. ábra).

Rizs. 5. 18

P p avilo Építkezés hatásvonalak erőfeszítések S nál nél csomóponti terjedés terhelések az alábbiak:

1. Által c hármas előlegként hatásvonal amit keresel erőfeszítések nál nél mozgalom BetöltésÁltal fő- alkatrészek tervez;

2. Rögzítse a megszerkesztett hatásvonal ordinátáit a terhelésátviteli csomópontok alatt;

3. Csatlakozás P pén az enyém vonal ordináták alatti hatásvonalak csomópontok transzferek terhelések.

Ezt a vonalat hívják távvezeték hatásvonalak. Példa ennek a szabálynak a vonal rajzolására történő alkalmazására befolyás szakaszhoz tartozó hajlítónyomaték Kábrán láthatók a gerendák. 5.19.

Rizs. 5. 19

5.8. Kedvezőtlen vagy veszélyes rakományhelyzet

A rúdszerkezetek tervezése során gyakran felmerül ez a kérdés Betöltés külső terhelés, amikor a belső erők a vizsgált szakaszon (vagy támaszreakció) maximális (minimális) értéket vesznek fel. Ezt a problémát elsősorban hatásvonalak segítségével vizsgáljuk.

Tegyük fel, hogy l. V. tartalmaz tól től az egyes lineáris szakaszokat, vegye figyelembe a különböző eseteket Betöltés.

P .

Ebben az esetben az érvelés O hátrányos Betöltés protozoák:

– a maximális erő akkor lesz, ha a koncentrált erő a maximális pozitív (y max) a hatásvonal ordinátája:

S max = P ∙ y max;

– a minimális erő akkor lesz, ha a koncentrált erő a maximális negatív (y min) a hatásvonal ordinátája:

S min = P ∙ y min.

2. Mereven kapcsolt koncentrált erők rendszerének működési esete.

Ez a rakomány modellezi az autóból, vonatból stb.

Általánosságban elmondható, hogy az erőbefolyásoló vonal képviselheti törött vonal.

Tekintsük azt az esetet, amikor két összefüggő koncentrált erő hat (5.20. ábra). HaddP 2 > P 1 .

Rizs. 5.20

Veszélyes helyzet meghatározása a rakományukat a befolyási vonal egyértelmű szakaszaira vannak felszerelve úgy, hogy a legnagyobb terhelés a legnagyobb ordináta felett legyen. ábrából 5.20 minden világossá válik.

Nagyobb számú rakomány esetén a kívánt veszélyes helyzet megállapítása több olyan lehetőség átkutatásával történik, amelyekben az egyik rakománynak szükségszerűen kell lennie. található a hatásvonal egyik csúcsa fölött (5.21. ábra).

Rizs. 5.21

A következő megfontolások segítenek csökkenteni a figyelembe vett rendelkezések számát. Hozzuk létre a kapcsolódó erők mozgó rendszerét egy veszélyes esemény feltevésében Betöltés(5.21. ábra). Mozgassuk a súlyrendszert jobb tovább∆ x . Az erőnövekmény egyenlő lesz

∆ S = Σ P én∙ ∆ h én = Σ Pén ∙ ∆ x ∙ tgα i=∆ x ∙ Σ Pén ∙ tgα i,

Ahol∆ h én– alatti koordináták változásának mértékeP i ;

α én– a test dőlésszöge erő hatásáraP i .

Tegyük fel, hogy a növekedés∆ S >0. Mentálisan bosszú súlyrendszer az eredeti helyzettől balra∆ x . Ha az erőnövekedés∆ N negatív lesz, akkor a terhelések kezdeti helyzete megfelel veszélyes Betöltés.

Valóban, ha veszélyes Betöltés egy adott szakaszra egyedileg, akkor a belső erő változtatásának kívánt függvényének a terhelési rendszer helyzetétől függően egyetlen szélsőértékkel kell rendelkeznie. Az erőnövekmény előjelének megváltoztatásának feltétele az extrémumon való áthaladáskor lehetővé teszi a keresések számának csökkentését.

3. Egy szerkezetre ható egyenletes eloszlású mozgó terhelés esete q .

ErőfeszítéstN egyenletesen elosztott terhelésből, amint azt korábban bemutattuk, a képlet alapján számítjuk ki

Maximális erőértékS a terület határozza meg , hiszen az értékq állandó. Következésképpen mozgó állandó megoszlású terhelést kell az erőhatásvonal azon szakasza fölé helyezni, ahol az alatta lévő terület maximális (minimális) lesz.

5.9. Az erőfeszítésszámítás mátrixos formája

P pÉs véghezvitel számításokat Val vel segítségével számítástechnika technológia széles alkalmaz mátrixok befolyás, azok. mátrix, melynek elemei a hatásvonalak ordinátái. Feladat p fiókok tervez formálódik következő és így.

Legyen kötelező előállítani számítás Melyik- vagy egy adott terhelés hatására statikailag meghatározható rendszer (5.22. ábra, A).

Cseréljük le az adott rendszert a diszkrét áramkörével, amihez felvázoljuk a szakaszokat én = 1, 2, 3,..., n, amelyben ki kell számítani az erőfeszítéseket S i (én = 1, 2, 3,..., n).

Az elosztott terhelést koncentrált erőkkel helyettesítve, a nyomatékot pedig erőpár formájában, a külső erők rendszere koncentrált erők rendszereként jelenik meg (5.22. ábra, b) P T = ( P 1 ,P 2 ,P 3 ,..., Pn ), Ahol R én - a benne kifejtett külső erő értéke én - ohm szakasz.

Rizs. 5.22

További c hármas ikrek a kívánt erő hatásvonalai szakaszok én = 1, 2, 3,..., n adott gerenda. C nyilvánosan elv függetlenség akciókat erő az egyes én - Azta szakaszok Tud összeállítani kifejezés amit keresel erőfeszítések V következő forma:

Ahol y ik - jelentése És c kit erőfeszítések V én - ohm szakasz szingliből erő Pk = 1, csatolt V k - ó pont ( kép. 5.22, b).

Belép vecto p s S t = ( S 1 ,S 2 ,S 3 ,..., S n );P t = (P 1 ,P 2 ,P 3 , ..., Pn ) És mátrix L s , elemek melyik vannak hatásvonalak ordinátái:

Ez mat p itza hívott mátrix befolyás erőfeszítésekS. P pÉs a bevezetett jelölések felhasználásával arányok(1) lehetséges írd le mint:

A gyakorlatban a hajlítónyomatékok hatásának mátrixát szerkesztik L M . Ezután ennek a mátrixnak a segítségével használhatja a képletet , és áttérni a hajlítónyomatékok hatásmátrixáról a nyíróerők hatásmátrixára. Egy tetszőlegesen ható nyíróerő meghatározásához én - a nyaláb ohmos szakaszát szakaszok korlátozzák énÉs én - 1, a forma utolsó képletének diszkrét analógjával

számszerűen egyenlő a nyomatékdiagram dőlésszögének érintőjével.

A transzformált momentummátrixot két mátrix szorzásával kaphatjuk meg:

Ahol - együttható mátrix a nyomatékhatásmátrix transzformációjához nyíróerők hatásának mátrixába. Kétszögletű felépítésű: vannak az átlón és az átló alatt is Gépek és mechanizmusok elmélete