Bizonyos integrált. A pontok síkjának karteziai koordinátái

Számkör - Ez egy kör, amelynek pontjai bizonyos érvényes számoknak felelnek meg.

Egyetlen kört neveznek az 1. sugár körnek.

Általános nézet egy numerikus kört.

1) A sugara mérési egységenként történik.

2) A vízszintes és függőleges átmérők négy negyedévben osztják meg a numerikus kört (lásd: Sync). Ennek megfelelően az első, a második, a harmadik és a negyedik negyedévnek nevezik.

3) A vízszintes átmérőt AC jelzi, és ez egy extrém jobb pont.
A függőleges átmérőt BD jelöli, és B egy szélsőséges felső pont.
Illetőleg:

az első negyedév egy AB ív

második negyedév - Arc BC

harmadik negyed - CD ív

negyedik negyed - Da ARC

4) A számászati \u200b\u200bkör kezdeti pontja - A pont.

A numerikus kör visszaszámlálását az óramutató járásával megegyező irányba és az óramutató járásával ellentétes irányba lehet végezni.
Visszaszámlálás az óramutató járásával ellentétes irányba pozitív irány.
Visszaszámlálás a ponttól és az óramutató járásával megegyező irányból negatív irány.

Numerikus kör a koordináta síkján.

A numerikus kör sugarának középpontja megfelel a koordináták eredetének (0. szám).

A vízszintes átmérő megfelel a tengelynek x.Függőleges tengely y..

A numerikus kör kezdeti pontja a tengelyen van x. és koordinátái vannak (1; 0).

Értékekx. ésy. A numerikus kör negyedében:

A numerikus kör fő értékei:

A numerikus kerületek főbb pontjainak nevei és helye:

Hogyan emlékezzünk a numerikus kör nevére.

Számos egyszerű mintázat van, amelyek segítenek könnyen emlékezni a numerikus kör főneveire.

Mielőtt elindulna, visszahívás: A visszaszámlálás a pozitív irányban történik, vagyis az A. pontból az óramutató járásával ellentétes irányba.

1) Kezdjük a koordináta tengelyeken szélsőséges pontokkal.

A kiindulási pont 2π (a tengely szélsőjobbpontja) h.egyenlő 1).

Mint tudod, 2π a kör hossza. A kör fele 1π vagy π. Tengely h. A köret csak fél alatt osztja el. Ennek megfelelően a tengely szélsőséges bal oldala h.egyenlő -1, hívott π.

Extrém felső pont a tengelyen w.1-nek felel meg, osztja fel a felső félbarátot félig. Tehát, ha a félélet π, akkor a félkör fele π / 2.

Ugyanakkor a π / 2 a kör negyede. Nyomja össze három ilyen negyedét az elsőtől a harmadikig -, és a tengely szélsőséges alsó pontjába kerülünk w.-1. De ha háromnegyedét tartalmazza - ez azt jelenti, hogy 3π / 2 név.

2) Most fordulunk a pontok többi részéhez. Kérjük, vegye figyelembe: minden ellentétes pontnak ugyanaz a számlálója van - és ezek ellentétes pontok és a tengelyhez képest w.és a tengelyek középpontjához képest, és a tengelyhez képest h.. Segít, hogy ismerje meg a pontok értékét görcs nélkül.

Szükséges csak az első negyedév pontjainak értéke: π / 6, π / 4 és π / 3. És akkor "látni fogjuk" bizonyos szabályokat:

- Az U. tengelye tekintetében A második negyedévben, az első negyedév ellentétes pontjainál a számlálók száma 1 kisebb, mint a denominátorok értékei. Például, vegye figyelembe a π / 6 pontot. Az ellenkező pont a tengelyhez képest w. A denominátorban 6, és egy 5. számmérővel (1 kevesebb). Ez a név neve: 5π / 6. Az π / 4-vel ellentétes pont a 4 denominátorban és a 3. számmérőn (1 kevesebb, mint 4) - azaz a 3π / 4 pont.
Az π / 3-hoz ellentétes pont a 3 denominátorban, valamint a számlálón 1 kevesebb: 2π / 3.

- A koordináta tengelyek középpontjában Az ellenkezője: számok az ellenkező pontok számában (a harmadik negyedévben) 1-re további értékek denominerek. Vegye újra a π / 6 pontot. A központ ellentétes pontja a 6 denominátorban is, és az 1 számjegy-számban több - azaz 7π / 6.

Az π / 4 ponttal ellentétes pont a 4 nevezőben és az 1. számmérőn nagyobb számban nagyobb: 5π / 4.
Az π / 3 ponttal ellentétes pont a 3 nevezőben, az 1. számmérőn nagyobb: 4π / 3.

- A tengely tekintetében h. (negyedik negyed) Az ügy átfogóbb. Itt kell hozzáadni egy számot a denominátor értékéhez, amely 1 kevesebb - ez az összeg, és megegyezik az ellenkező pont numerikus részével. Induljunk újra π / 6-val. A lenomátor értékét adjuk hozzá, amely 6-nél egyenlő, a szám, amely 1 kisebb, mint ez a szám - vagyis az, 5. Szerkesszük: 6 + 5 \u003d 11. Tehát az ellenkezője a tengelyhez képest h. A pont a 6. denominátorban és a 11 számlálóban van - azaz 11π / 6.

Π / 4 pont. Hozzáadjuk az 1-es névérték értékét 1 kevesebb: 4 + 3 \u003d 7. Szóval, az ellenkezője a tengelyhez képest h. A pont a 4. denominátorban és a 7 számlálón - azaz 7π / 4.
Π / 3 pont. A denominátor 3 egységnyi egységenként kisebb számot tartalmaz - vagyis 2. Szerezzünk be 5. Szóval, a pont ellentétese 5 - és ez egy 5π / 3 pont.

3) A kvartett szürke pontok pontossága. Nyilvánvaló, hogy nevezőjük 4. figyeljen a számokra. Az első negyedév közepén található számláló 1π (de 1 nem kerül írásra). A második negyed középső számlálója 3π. A harmadik negyedév közepén található számláló 5π. A negyedik negyedév közepén található számláló 7π. Kiderül, hogy a negyedek sorozatszámaiban - az első páratlan számok négyének növekedése szerint:
(1) π, 3π, 5π, 7π.
Ez is nagyon egyszerű. Mivel az összes negyed közepén 4 denominátor van, akkor már ismerjük őket teljes nevek: π / 4, 3π / 4, 5π / 4, 7π / 4.

A numerikus kör jellemzői. Összehasonlítás a numerikus egyenes.

Mint tudod, numerikus közvetlen, minden pont megfelel egyetlen szám. Például, ha a vonalon lévő A pont 3, akkor már nem egyenlő bármely más számmal.

A numerikus körön minden más, mert egy kör. Például, hogy a pontból származjunk, és jöjjön a pont m pontjához, ez lehetséges, mint egy egyenes vonal (csak az ív átadásával), és egy egész körbe is jön, és Ezután jöjjön az M. pontra: Következtetés:

Hagyja, hogy az M pont egyenlő legyen a T. számmal. Mint tudjuk, a kerület hossza 2π. Tehát a kör pontja t két: t vagy t + 2π. Ezek egyenértékű értékek.
Vagyis t \u003d t + 2π. Az egyetlen különbség az, hogy az első esetben az M pontra jöttél, egyszerre, körbeadás nélkül, és a második esetben körbe tettél, de végül ugyanabban a ponton volt M. Az ilyen körök elvégezhetők két, és három, és kétszáz. Ha kijelöli a levél körökét k., Új kifejezést kapok:
T \u003d t + 2π k..

Ezért a képlet:

Numerikus kör egyenlete
(A második egyenlet a "Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangent" szakaszban van):

x 2 + y 2 \u003d 1

Számkör - Ez egy kör, amelynek pontjai bizonyos érvényes számoknak felelnek meg.

Egyetlen kört neveznek az 1. sugár körnek.

Általános nézet egy numerikus kört.

1) A sugara mérési egységenként történik.

2) A vízszintes és függőleges átmérők négy negyedévben osztják meg a numerikus kört. Ennek megfelelően az első, a második, a harmadik és a negyedik negyedévnek nevezik.

3) A horizontális átmérő AC, és a - ez szélsőséges jobb pont.
A függőleges átmérőt BD jelöli, és B egy szélsőséges felső pont.
Illetőleg:

az első negyedév egy AB ív

második negyedév - Arc BC

harmadik negyed - CD ív

negyedik negyed - Da ARC

4) A számászati \u200b\u200bkör kezdeti pontja - A pont.

A numerikus kör visszaszámlálását az óramutató járásával megegyező irányba és az óramutató járásával ellentétes irányba lehet végezni.

Számol az a ponttól vs Az óramutató járásával megegyező irányba hívják pozitív irány.

Számol az a ponttól által Az óramutató járásával megegyező irányba hívják negatív irány.

Numerikus kör a koordináta síkján.

A numerikus kör sugarának középpontja megfelel a koordináták eredetének (0. szám).

A vízszintes átmérő megfelel a tengelynek x.Függőleges tengely y..

Kiindulási pont és numerikus körti a tengelyen vanx. és koordinátái vannak (1; 0).

A numerikus kerületek főbb pontjainak nevei és helye:

Hogyan emlékezzünk a numerikus kör nevére.

Számos egyszerű mintázat van, amelyek segítenek könnyen emlékezni a numerikus kör főneveire.

Mielőtt elindulna, visszahívás: A visszaszámlálás a pozitív irányban történik, vagyis az A. pontból (2π) az óramutató járásával ellentétes irányba.

1) Kezdjük a koordináta tengelyeken szélsőséges pontokkal.

A kiindulási pont 2π (a tengely szélsőjobbpontja) h.egyenlő 1).

Mint tudod, 2π a kör hossza. A kör fele 1π vagy π. Tengely h. A köret csak fél alatt osztja el. Ennek megfelelően a tengely szélsőséges bal oldala h.egyenlő -1, hívott π.

Extrém felső pont a tengelyen w.1-nek felel meg, osztja fel a felső félbarátot félig. Tehát, ha a félélet π, akkor a félkör fele π / 2.

Ugyanakkor a π / 2 a kör negyede. Nyomja össze három ilyen negyedét az elsőtől a harmadikig -, és a tengely szélsőséges alsó pontjába kerülünk w.-1. De ha háromnegyedét tartalmazza - ez azt jelenti, hogy 3π / 2 név.

2) Most fordulunk a pontok többi részéhez. Kérjük, vegye figyelembe: Minden ellentétes pont van ugyanazon a denominátor - és ezek ellentétes pontok és a tengelyhez képest w.és a tengelyek középpontjához képest, és a tengelyhez képest h.. Segít, hogy ismerje meg a pontok értékét görcs nélkül.

Szükséges csak az első negyedév pontjainak értéke: π / 6, π / 4 és π / 3. És akkor "látni fogjuk" bizonyos szabályokat:

- A tengely tekintetében w. A második negyedévben, az első negyedév ellentétes pontjainál a számlálók száma 1 kisebb, mint a denominátorok értékei. Például, vegye figyelembe a π / 6 pontot. Az ellenkező pont a tengelyhez képest w. A denominátorban 6, és egy 5. számmérővel (1 kevesebb). Ez a név neve: 5π / 6. A π / 4-vel ellentétes pont a 4 denominátorban és a 3. számmérőn (1 kevesebb, mint 4) - azaz a 3. és 4. pont.
Az π / 3-hoz ellentétes pont a 3 denominátorban, valamint a számlálón 1 kevesebb: 2π / 3.

- A koordináta tengelyek középpontjában A másik ellenkezőleg: a számok száma az ellenkező pontok (a harmadik negyedévben) 1 további értékek értéke. Vegye újra a π / 6 pontot. A központ ellentétes pontja a 6 denominátorban is, és az 1 számjegy-számban több - azaz 7π / 6.
Az π / 4 ponttal ellentétes pont a 4 nevezőben és az 1. számmérőn nagyobb számban nagyobb: 5π / 4.
Az π / 3 ponttal ellentétes pont a 3 nevezőben, az 1. számmérőn nagyobb: 4π / 3.

- A tengely tekintetében h. (negyedik negyed) Az ügy átfogóbb. Itt kell hozzáadni egy számot a denominátor értékéhez, amely 1 kevesebb - ez az összeg, és megegyezik az ellenkező pont numerikus részével. Induljunk újra π / 6-val. A lenomátor értékét adjuk hozzá, amely 6-nél egyenlő, a szám, amely 1 kisebb, mint ez a szám - vagyis az, 5. Szerkesszük: 6 + 5 \u003d 11. Tehát az ellenkezője a tengelyhez képest h. A pont a 6. denominátorban és a 11 számlálóban van - azaz 11π / 6.

Π / 4 pont. Hozzáadjuk az 1-es névérték értékét 1 kevesebb: 4 + 3 \u003d 7. Szóval, az ellenkezője a tengelyhez képest h. A pont a 4. denominátorban és a 7 számlálón - azaz 7π / 4.
Π / 3 pont. A denominátor 3 egységnyi egységenként kisebb számot tartalmaz - vagyis 2. Szerezzünk be 5. Szóval, a pont ellentétese 5 - és ez egy 5π / 3 pont.

3) A kvartett szürke pontok pontossága. Nyilvánvaló, hogy nevezőjük 4. figyeljen a számokra. Az első negyedév közepén található számláló 1π (de 1 nem kerül írásra). A második negyed középső számlálója 3π. A harmadik negyedév közepén található számláló 5π. A negyedik negyedév közepén található számláló 7π. Kiderül, hogy a negyedek sorozatszámaiban - az első páratlan számok négyének növekedése szerint:
(1) π, 3π, 5π, 7π.
Ez is nagyon egyszerű. Mivel az összes negyed közepén 4 denominátor 4-ben van, akkor már ismerjük teljes nevét: π / 4, 3π / 4, 5π / 4, 7π / 4.

A numerikus kör jellemzői. Összehasonlítás a numerikus egyenes.

Mint tudod, numerikus közvetlen, minden pont megfelel az egyetlen számnak. Például, ha a vonalon lévő A pont 3, akkor már nem egyenlő bármely más számmal.

A numerikus körön minden más, mert egy kör. Például, hogy a pontból származjunk, és jöjjön a pont m pontjához, ez lehetséges, mint egy egyenes vonal (csak az ív átadásával), és egy egész körbe is jön, és Ezután jöjjön az M. pontra: Következtetés:

Hagyja, hogy az M pont egyenlő legyen a T. számmal. Mint tudjuk, a kerület hossza 2π. Tehát a kör pontja t két: t vagy t + 2π. Ezek egyenértékű értékek.
Vagyis t \u003d t + 2π. Az egyetlen különbség az, hogy az első esetben az M pontra jöttél, egyszerre, körbeadás nélkül, és a második esetben körbe tettél, de végül ugyanabban a ponton volt M. Az ilyen körök elvégezhetők két, és három, és kétszáz. Ha kijelöli a levél körökét n., Új kifejezést kapok:
T \u003d t + 2π n..

Ezért a képlet:

A 10. osztályban lévő numerikus kört sokáig fizetik. Ez annak köszönhető, hogy ez a matematikai létesítmény jelentősége a matematika teljes bátorságához.

A tanulási eszközök megfelelő kiválasztása nagy jelentőséggel bír a jó tanulás szempontjából. A leghatékonyabb ilyen eszközök közé tartozik a videó oktatóanyagok. A közelmúltban elérik a népszerűség csúcsát. Ezért a szerző nem marad el a modernség és a célja, hogy segítse a tanárok a matematika egy ilyen csodálatos utasítás - video bemutató a témában „Numerikus kört a koordináta sík”.

Ez a lecke időtartama 15:22 perc. Ez szinte a maximális idő, hogy a tanár az anyag független magyarázatára költözhet a témában. Mivel annyi idő van megmagyarázni az új anyagot, akkor szükség van a leghatékonyabb feladatokra és gyakorlatokra, valamint egy másik leckét, ahol a diákok megoldják a feladatokat ezen a témában.

A lecke a koordinátarendszerben lévő numerikus kör képével kezdődik. A szerző ezt a kört épít, és megmagyarázza tevékenységét. A szerző ezt követően a numerikus kör keresztezési pontjait a koordináta tengelyekkel hívja. Ezután megmagyarázzák, hogy mely koordináták vannak a különböző negyedekben.

Ezt követően a szerző emlékezteti a kerületi egyenletet. És a hallgatók figyelmét két elrendezés, amely néhány pontot ábrázol a körön. Ennek következtében a következő lépésben a szerző azt mutatja, hogy a kerületi pontok koordinátái megfelelnek a sablonokban jelölt egyes számoknak. Ez kiderül az x y változók értékét a köregyenletben.

Javasoljuk, hogy fontolja meg a példát, ahol meg kell határozni a kerületi pontok koordinátáit. Mielőtt elkezdené megoldani a példát, néhány megjegyzés kerül bevezetésre, ami segít megoldani. És akkor a képernyő teljes, egyértelműen strukturált és tele van illusztrációkkal. Vannak olyan asztalok is, amelyek megkönnyítik a példa lényegének megértését.

Ezután még mindig hat példa van, amelyek kevésbé munkaerő-intenzívek, mint az első, de ugyanilyen fontos, és tükrözik a lecke fő ötletét. Itt a megoldások teljes körűek, részletes történetgel és láthatósággal rendelkeznek. Nevezetesen, a határozatban vannak rajzok, amelyek bemutatják a megoldás menetét és egy matematikai felvételt, amely a diákok matematikai műveltségét alkotja.

A tanár a leckében figyelembe vett példákhoz korlátozhatja magukat, de ez nem elegendő az anyag magas színvonalú asszimilációjához. Ezért egyszerűen fontos kiválasztani a konszolidáció feladatait.

A lecke nemcsak olyan tanárok számára hasznos lehet, akiknek időtartama állandóan korlátozott, hanem egy diák is. Különösen azok, akik családoktatást vagy önképzést kapnak. Az anyagok használhatják azokat a diákokat, akik kihagyták ezt a témát.

Szöveg dekódolás:

A "numerikus kör a koordináta síkon"

Már ismerjük a Descaresian téglalap alakú Xoy koordinátarendszert (Xrej IX). Ebben a koordináta-rendszerben van egy numerikus körünk, hogy a kör közepét a koordináták eredetével kombinálják, és sugarája egy nagyszabású szegmenst átveszi.

A numerikus kör kezdeti pontját egy koordinátákkal (1; 0), B - ponttal (0, 1), C - C (1, 0) ponttal (mínusz egy, nulla), és d - C (0; - 1) (nulla, mínusz egy).

(Lásd az 1. ábrát)

Mivel a numerikus kör minden pontja koordinátái vannak az XOY rendszerben, akkor az IRC-k első negyedének pontjain, nullabb és nullabbak;

A második negyedévben ICC kisebb nulla és játsszon nullát

az IRC harmadik negyedének pontjára kevesebb, mint nulla, és kevesebb, mint nulla,

És az IRC-k negyedik negyedévéhez, nullabb, és kisebb nulla

Az e (x; y) pont esetében (az X koordinátáival, a numerikus kör igrek) egyenlőtlenségek vannak -1≤ x≤ 1, -1≤U≤1 (x több vagy egyenlő, mint mínusz, de kevesebb vagy egyenlő az egyikével; az IRET egyaránt egyformán mínusz egy, de kevesebb vagy egyenlő).

Emlékezzünk vissza, hogy a koordináta elején RADIUS RD C központjával rendelkező kör egyenlete az x 2 + formanyomtatvány 2 \u003d R2 (x négyzet, plusz, a négyzet négyzet egyenlő). És egy R \u003d 1 kör esetében, így x 2 + y 2 \u003d 1-et kapunk

(X négyzet plusz játékos négyzet egyenlő).

Megtaláljuk a numerikus kör pontjainak koordinátáit, amelyeket két elrendezéssel mutatunk be (lásd 2. ábra, 3)

Hagyja, hogy az e pont megfelel-e

(PI négy) - az első negyedév közepén az ábrán látható. Az E pontból csökkentjük a merőleges EK-t a közvetlen OA-hoz, és fontolgatjuk a háromszög Oek-t. Szög ou \u003d 45 0, mivel AE ív fél egy ív av. Következésképpen az OEK háromszög egy egyensúlyú téglalap alakú, amelyben OK \u003d EC. Tehát az abszcissza és az e ordinátpont egyenlő, azaz Az XA ugyanúgy játszott. Az E pont koordinátáinak megkereséséhez oldja meg az egyenletek rendszerét: (x egyenlő a rendszer első rendszerével és X. Square Plus, a négyzet négyzet egyenlő a rendszer második egyenletével. A második A rendszer helyett a szubsztituálóhely helyett 2 o 2 \u003d 1-et kapunk (két játékos négyzet egyenlő egység), ahonnan Y \u003d \u003d (Igarek egy két kettős gyökerébe osztva két) ( az ordináta pozitív). Ez azt jelenti, hogy az E pontban a derékszögű koordináta-rendszert a koordinátái () (a gyökér a két osztott két, a gyökér a két osztva két).

Arguing hasonlóan, mi megtaláljuk a koordinátákat a pontokat megfelelő a többi számot az első elrendezés és szerezzen: megfelel a pont koordinátái (-,) (mínusz a gyökere két két részre, a gyökér két osztva kettő); Mert - (-, -) (mínusz a két kettő gyökere, két, mínusz két kettő két); Mert (hét pi négy) (,) (két gyökere kettő kettőre osztva, mínusz két gyökere két kettőre osztva.

Hagyja, hogy a D pont megfeleljen (5. ábra). A dr (de PE) merőleges, hogy az OA-hoz, és fontolja meg az ODR háromszögét. Ennek a háromszögnek az OD hypotenuse egyenlő az egyetlen kör sugara, azaz egy egység, és a DOR szöge harminc fokú, mivel az ARC az AD \u003d Digi Av (egy de egyenlő egyharmada A), és az ARC AV egyenlő a kilencven fokkal. Következésképpen a DR \u003d (de PE egyenlő egy másodperccel, amely egy másodperccel egyenlő egy másodperccel), mivel a harminc fokú szöggel járó catat egyenlő a hypotenuse fele, azaz y \u003d (Simret egy másodperc ). A Pythagora tétel, azt kapjuk, OR 2 \u003d OD 2 - DR 2 (körülbelül PE négyzet egyenlő a DE négyzet mínusz DE PE négyzet), de OR \u003d X (kb PE megegyezik az X). Így, x 2 \u003d od 2 - DR 2 \u003d

tehát x 2 \u003d (x négyzet egyenlő a háromnegyedével), és x \u003d (x egyenlő a három-két gyökerével).

IKS pozitív, mert Az első negyedévben található. Megszereztük, hogy a D pont a téglalap alakú koordinátarendszerben a koordináták (,) a három gyökerét két, egy másodpercig osztjuk.

Hasonló módon vitatkozunk, megtaláljuk a második elrendezés többi számának megfelelő pontok koordinátáit, és az összes kapott adat az asztalra írunk:

Fontolja meg a példákat.

1. példa. Keresse meg a numerikus kör pontjainak koordinátáit: a) 1 ();

b) 2 (); c) 3 (41π); d) 4 (- 26π). (CE, CE, Harmincöt PI-t négy, CE két megfelelő mínusz negyven PI-nál három, CE három alkalmas negyvenegy PI, CE négy megfelelő mínusz huszonhat pi).

Döntés. A korábban kapott állításokat használjuk: ha a D pont numerikus kör megfelel a T számnak, akkor megfelel a T + 2πK típusnak (Te Plus két pi ka), ahol Ka-Little Integer, vagy Kεz (KA a készlethez tartozik).

a) kapunk \u003d ∙ π \u003d (8 +) ∙ π \u003d + 2π 4. (harmincöt PI négy egyenlő harminc-öt-négy, a pi szorozva a nyolc és három negyedik összeggel, szorozva A Pi három PI-tól négyre, plusz két PI-tól négyig. Ez azt jelenti, hogy a harmincöt PI négy száma négy a numerikus kör ugyanazon pontjával felel meg, ami a három PI-tól négy. Az 1. táblázat használata, 1 () \u003d 1-ből (-;).

b) Hasonlóképpen, a C 2: \u003d ∙ π \u003d - (16 + ∙ π \u003d + 2π ∙ (- 8) koordinátái. Tehát a szám

a numerikus kör azonos pontja megfelel a számnak. És a szám ugyanazon a pontnak felel meg a számkörön, mint a szám

(Mutassa be a második elrendezést és a 2. táblázatot). Egy pontnál x \u003d, y \u003d.

c) 41π \u003d 40π + π \u003d π + 2π ∙ 20. Megfelelő, a 41π szám megfelel a numerikus kör ugyanazon pontjához, amely a π szám egy koordináta (-1; 0).

d) - 26π \u003d 0 + 2π ∙ (- 13), azaz a 26π szám megfelel a numerikus kör ugyanazon pontjának, amely a nulla számú, egy pont koordinátákkal (1; 0).

2. példa. Keresse meg a pont numerikus kerületét az ordinát y \u003d

Döntés. Közvetlen y \u003d a numerikus kört két ponton keresztezi. Egy pont megfelel a számnak, a második pont megfelel a számnak,

Következésképpen minden pont 2πk teljes fordulatot ad hozzá, ahol K megmutatja, hogy mennyit teljes sebesség Egy pontot, azaz Kapunk

És az összes szám száma + 2πK. Gyakran ilyen esetekben azt mondják, hogy két értéksorozatot kaptak: + 2πK, + 2πK.

3. példa Keresse meg a pont numerikus körét az abszcissza x \u003d és írja le, milyen számok vannak.

Döntés. Egyenes h. \u003d A numerikus kört két ponton keresztezi. Egy pont megfelel a számnak (lásd a második elrendezést),

És ezért bármilyen típusú + 2πk. És a második pont megfelel a számnak, ezért a + 2πK formanyomtatvány számának. Ez a két értéksorozat egy bejegyzéssel lehet lefedni: ± + 2πK (plusz mínusz két pi plusz két pi ka).

Példa 4. Keresse meg a pont numerikus körét az ordinátával w. \u003e És írja le, hogy milyen számok vannak.

Az Y egyenes vonal \u003d a numerikus kört két ponton keresztezi, m és P. és az O\u003e egyenlőtlensége megfelel az MR nyitó ívnek, ez azt jelenti, hogy az íveket végződik (mindkettő nélkül), amikor az óramutató járásával ellentétes irányba vezet, az M ponttól, és az R. ponton végződik. Tehát az ív MR analitikai rekordjának kernele egyenlőtlenség< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

Példa. Keresse meg a pont numerikus kerületét az ordinátával w. < и записать, каким числам t они соответствуют.

Egyenes y \u003d keresztezi a numerikus kört két ponton m és R. és az egyenlőtlenség< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид

2πk.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).

6. példa A pont numerikus köre megtalálható az abszcisszával h. \u003e És írja le, hogy milyen számok vannak.

Az x \u003d egyenes vonal átkerül a numerikus kört két ponton m és R. Az egyenlőtlenség x\u003e megfelel a PM nyitott ívének pontjához, amikor a kör az óramutató járásával ellentétes, nyíllal szemben áll, amely a P ponttal kezdődik, és a vége az M ponton, amely megfelel. Ez azt jelenti, hogy az ARC RM analitikai rekordjának kernele egyenlőtlenség< t <

(TE több mint mínusz két PI-t három, de kevesebb, mint két pI-t háromszor), és az ív analitikai felvétele + 2πK megjelenésű< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

7. példa A pont numerikus köre megtalálható az abszcisszával h. < и записать, каким числам t они соответствуют.

Egyenes X \u003d keresztezi a numerikus kört két ponton m és R. egyenlőtlenség x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <

(TE több mint két pi három, de kevesebb, mint négy pi háromszor), és az ív analitikai bejegyzése az űrlap + 2πK< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).

Lecke és bemutató a témában: "Numerikus kör a koordináta síkon"

További anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsd el elhagyni észrevételeit, véleményeit, kívánságait! Minden anyagot víruskereső program jelöli.

Kézikönyvek és szimulátorok az online áruházban az "Integral" a 10. fokozathoz 1c
Algebrai feladatok paraméterekkel, 9-11 osztályokkal
Megoldjuk a geometria feladatai. Interaktív feladatok 7-10 osztályra

Mit fogunk tanulni:
1. Definíció.
2. A numerikus kör fontos koordinátái.
3. Hogyan keressük meg a numerikus kör koordinátáját?
4. A numerikus kör fő koordinátáinak táblázata.
5. Példák a feladatok megoldására.

A koordináta síkon található numerikus kör meghatározása

Numerikus körünk van a koordináta síkban, hogy a kör közepét a koordináták eredetével kombinálják, és sugarát egyetlen szegmensre is elfogadják. A számászati \u200b\u200bkör kezdeti pontja egy ponttal (1; 0) van kombinálva.

A numerikus kör minden pontja saját koordinátái vannak a koordináta síkban, és:
1) $ x\u003e 0 $, $ y\u003e 0 $ -val - az első negyedévben;
2) $ x 0 $ - a második negyedévben;
3) $ x 4) esetén $ x\u003e 0 $, $
Bármilyen $ m (x; y) $ numerikus kör esetében az egyenlőtlenségeket: $ -1
Ne feledje a numerikus kör egyenletét: $ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 1 $.

Fontos számunkra, hogy megtudjuk, hogyan lehet megtalálni az ábrán bemutatott numerikus kör pontjainak koordinátáit.

Keresse meg a $ \\ frac (π) (4) $ pont koordinátáját

A $ m pont (\\ frac (π) (4)) $ az első negyedév közepén. Csökkentjük a merőleges Mr-t a közvetlen OA-ba, és megfontoljuk az OMP háromszöget. Így az AMRC fél ARC AV, majd $ ∠mop \u003d 45 ° $.
Tehát az OMP háromszög kihívást jelentett derékszögű háromszög és $ op \u003d mp $, én. Az M pontnál az abszcissza és az ordinátum egyenlő: $ x \u003d y $.
Mivel a $ m (x; y; y) $ koordinátái kielégítik a numerikus kör egyenletét, akkor az egyenletek rendszerét meg kell oldani a helyükre:
$ kezdet (esetek) x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 1, \\\\ x \u003d y. Vége (esetek) $
Megoldás ez a rendszer, Kapunk: $ y \u003d x \u003d \\ frac (\\ sqrt (2)) (2) $.
Tehát a $ \\ frac (π) (4) $ számnak megfelelő M pontok koordinátái $ m (\\ frac (π) (4) \u003d m (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2) \\ Frac (\\ sqrt (2)) (2)) $.
Hasonlóképpen kiszámítják az előző ábrán bemutatott pontok koordinátáit.

A numerikus kör pontjainak koordinátái

Fontolja meg a példákat

1. példa.
Keresse meg a numerikus kör koordinátáját: $ p (45 \\ frac (π) (4)) $.

Döntés:
$ 45 \\ frac (π) (4) \u003d (10 + \\ frac (5) (4) * π \u003d 10π +5 \\ frac (π) (4) \u003d 5 \\ frac (π) (4) + 2π * 5 $.
Ez azt jelenti, hogy a $ 45 $ 4 frac (π) (4) $ megegyezik a numerikus kör ugyanazon pontjához, mint a $ \\ frac (5π) (4) $ szám. A $ \\ frac (5π) (4) $ pontot nézve a táblázatban kapjuk: $ p (\\ frac (45π) (4) \u003d p (- \\ frac (\\ sqrt (2)) (2) ; - \\ frac (\\ sqrt (2)) (2)) $.

2. példa.
Keresse meg a numerikus kör koordinátáját: $ p (- \\ frac (37π) (3)) $.

Döntés:

Mivel A $ t $ és a $ t + 2π * K $, ahol a K-egész szám ugyanazt a pontot jelenti, amely:
$ - \\ frac (37π) (3) \u003d - (12 + \\ frac (1) (3)) * π \u003d -12π - \\ frac (π) (3) \u003d - \\ frac (π) (3) + 2π * (- 6) $.
Tehát a $ - \\ frac (37π) (3) $ szám megfelel a numerikus kör ugyanazon pontjához, ami a $ - \\ frac (π) (3) $ és a szám - $ \\ frac (π ) (3) A $ ugyanazon a pontnak felel meg, mint $ \\ frac (5π) (3) $. Nézd meg a $ \\ frac (5π) (3) $ pontot az asztalnál, kapunk:
$ P (- \\ frac (37π) (3)) \u003d p (\\ frac ((1)) (2); - \\ frac (\\ SQRT (3)) (2)) $.

3. példa.
Keresse meg a pont numerikus kerületét az ordinát $ y \u003d \\ frac (1) (2) (2) $ és írja le, hogy milyen számok $ t?

Döntés:
Direct $ y \u003d \\ frac (1) (2) $ keresztezi az M és R pontok numerikus körét. Az M pont megfelel a $ \\ frac (π) (6) $ számnak (az asztal adataitól). Ez azt jelenti, hogy bármilyen típusú típus: $ \\ frac (π) (6) + 2π * k $. A P pont megfelel a $ \\ frac (5π) (6) $ számnak, ezért a $ \\ frac (5π) (5π) (6) +2 π * k $ típusának.
Kapott, mint ilyen esetekben, két értéksorozat:
$ \\ Frac (π) (6) +2 π * k $ és $ \\ frac (5π) (6) + 2π * k $.
Válasz: $ t \u003d \\ frac (π) (6) +2 π * k $ és $ t \u003d \\ frac (5π) (6) + 2π * k $.

4. példa.
Keresse meg a pont numerikus körét egy abszcissza $ x≥- \\ frac (\\ sqrt (2)) (2) $ és írja le, hogy milyen számokat fognak megegyezni.

Döntés:

Direct $ x \u003d - \\ frac (\\ SQRT (2)) (2) $ keresztezi a numerikus kört az M és R. pontoknál, az egyenlőtlenség $ x≥- \\ frac ( ARC PM. Az M pont megfelel a $ 3 \\ frac (π) (4) (4) $ (az asztal adataiból). Ez azt jelenti, hogy a $ - \\ frac (3π) (4) + 2π * k $ típus bármely száma. A P pont megfelel a $ - \\ frac (3π) (4) $ számnak, ezért a $ - \\ frac (3π) (3π) (4) + 2π * k $ típusának bármely számának.

Aztán kapunk $ - \\ frac (3π) (4) +2 π * k ≤T≤ \\ frac (3π) (4) + 2πk $.

Válasz: $ - \\ frac (3π) (4) +2 π * k ≤T≤ \\ frac (3π) (4) + 2πk $.

Feladatok az önmegoldásokhoz

1) Keresse meg a numerikus kerület koordinátáját: $ p (\\ frac (61π) (6)) $.
2) Keresse meg a numerikus kerületek pontjának koordinátáját: $ P (- \\ frac (52π) (3)) $.
3) Keresse meg a pont numerikus kerületét az ordinátdal $ y \u003d - \\ frac (1) (2) (2) $ és írja le, hogy milyen számokat fognak megegyezni.
4) Keresse meg a pont numerikus körét a $ y ≥ - \\ frac (1) (2) $ (2) (2) és írja le, hogy mit fognak megegyezni.
5) Keresse meg a pont numerikus körét egy abszcissa $ x≥- \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) $ és írja le, hogy mit fognak megegyeznek.