Statisztikai fizika és termodinamika alapfogalmak. Absztrakt: Statisztikai fizika és termodinamika

Absztrakt a tudományágról: "Fizika"

Elkészült: levelező tagozatos hallgató 2 szak (4.5)

Kar: VT és PO Mironenko S.A.

Kazahsztán Innovációs és Távközlési Rendszerek Egyeteme

1. FEJEZET: A termodinamika első törvénye

A termodinamika első törvénye az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye. E törvény szerint egy elszigetelt rendszer energiája (amely megegyezik a rendszerben rendelkezésre álló összes energiatípus összegével) a rendszerben végbemenő folyamatok során nem változik: az energia nem pusztul el és nem keletkezik.

Az energia fogalma elválaszthatatlanul kapcsolódik az anyag mozgásához: az energia az anyag mozgásának fizikai mértéke. Az egyes energiafajták különbsége az anyagi testek sajátos mozgásformáinak minőségi különbségéből adódik. A testek energiájának kölcsönös átalakulásai tükrözik a mozgás határtalan képességét, hogy egyik formából a másikba átjusson; ezért az energiamegmaradás az anyagi világ mozgásának elpusztíthatatlanságának tényét fejezi ki.

Az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye alapján az egyes energiafajták között mennyiségi összefüggések létesíthetők. Valójában, ha különböző típusú energiákat veszünk fel olyan mennyiségben, hogy mindegyik külön-külön ugyanazt a változást okozza egy adott rendszer állapotában, akkor a különböző típusú energiák jelzett mennyiségei az interkonvertálhatóságuk miatt egyenértékűek lesznek.

Lomonoszov után Hess (1840), Joule (1840), Mayer (1842), Helmholtz (1847) orosz akadémikus foglalkozott az energiamegmaradás és -átalakítás törvényének igazolásával és továbbfejlesztésével.

A hő és a munka egyenértékűségének első kísérleti megerősítése Joule jól ismert kísérlete volt. Ebben a kísérletben (pontosabban sok kísérletben) a mechanikai munka a súrlódási erők hatására munkává alakult, és a ráfordított munka mennyisége mindig egy nagyon határozott mennyiségű felszabaduló hőnek felelt meg. Így bebizonyították a hő és a munka egyenértékűségét, és megállapították a hő mechanikai egyenértékét. A Joule-kísérletek során kiderült, hogy nagyon közel áll mai értékéhez (a különbség nem haladja meg a 8%-ot).

E-vel jelöljük egy termodinamikai rendszer összenergiáját, függetlenül attól, hogy az a rendszerben milyen konkrét formákban létezik. Az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye szerint egy zárt vagy elszigetelt termodinamikai rendszer összenergiája nem változik az idő múlásával, azaz.

Vagy ami ugyanaz,

Tekintsünk először egy adiabatikusan izolált zárt rendszert. Egy ilyen rendszer mechanikusan kölcsönhatásba léphet a környező vagy külső testekkel, ezért nem zárt. Az egyik állapotból a másikba való átmenet során ez a rendszer végzi el az L térfogat változtatásának munkáját, amely az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye szerint megegyezik a rendszer energiájának csökkenésével, azaz.

A környező testekkel mechanikai és termikus kölcsönhatásban lévő, nem izolált termodinamikai rendszer általános esetben a rendszer energiájának változása a rendszer által termelt L munkához és a kapott hőmennyiséghez kapcsolódik. a rendszert a következő összefüggéssel, amely a megmaradás és az energiaátalakítás törvényéből következik:

Valóban, a környező testek ne változtassák meg térfogatukat, és ezért ne termeljenek munkát. Ekkor a vizsgált termodinamikai rendszer a környező testekkel együtt egy adiabatikusan izolált komplex rendszert alkot, ráadásul olyan, hogy ennek az összetett rendszernek minden munkáját az eredeti rendszer végzi, és egyenlő L. Jelöljük a környező energiát. testek által , és a komplex rendszer energiája, egyenlő az eredeti rendszer és a környező testek energiáinak összegével, E*-on keresztül. Ekkor a (2) egyenlet szerint

Azok. ()– () = - L,

ahonnan következik =– L.

Mivel az összes L munkát a fent elmondottak szerint maga a rendszer végzi, nem pedig a környező testek, a környező testek energiájának csökkenése a rendszer és a környező testek kölcsönhatásának energiája, amely a munkától eltérő formában kerül kiadásra, pl. melegség formájában. Tehát a hőmennyiség A vizsgált rendszer a környező testekből nyeri,

Ha az =– L egyenletben a különbséget Q-vel helyettesítjük, a (3) egyenletet kapjuk. A (3) egyenlet szerint egy termodinamikai rendszer energiájának változása egyenlő a rendszer által kapott Q hőmennyiség és az általa végzett L munka különbségével A (3) egyenlet általános analitikai kifejezése a dinamika első törvénye.

A dinamika első törvénye az energiamegmaradás általános törvényének egy speciális esete. Az ok, amiért a termodinamikában inkább a „termodinamika első törvénye” kifejezést használják az „energiamegmaradás törvénye” helyett, az az oka, hogy az energiamegmaradás következménye, hogy bármely rendszerben létezik egy állapotfüggvény – a belső energia. (valamint az entalpia), amely az egyik fő termodinamikai mennyiség.

2. FEJEZET: A termodinamika második főtétele

Ha csak a termodinamika első főtételéből indulunk ki, akkor jogos az a feltételezés, hogy minden elképzelhető folyamat, amely nem mond ellent az energiamegmaradás törvényének, alapvetően lehetséges és végbemehet a természetben.

Megfontolható például, hogy két különböző hőmérsékletű test közötti hőcsere során a hő mind a magas hőmérsékletű testből, mind pedig fordítva átjuthat az alacsonyabb hőmérsékletű testből a magasabb hőmérsékletű testbe. A termodinamika első főtételének egyetlen korlátja ennek a folyamatnak az a követelmény, hogy az első hő által leadott és a második hő által felvett hőmennyiség egyenlő legyen (feltéve, hogy nem végeznek hasznos külső munkát). A válasz arra a kérdésre, hogy valójában milyen irányban megy végbe a hőátadás két test között, valamint más valós makroszkopikus folyamatokat, a termodinamika második főtételét adja. A hő kölcsönös munkává alakításának folyamatainak sokfélesége és különféle szempontok, amelyekben ezeket a folyamatokat figyelembe lehet venni. Magyarázza meg a termodinamika második főtételének számos megfogalmazásának jelenlétét!

A termodinamika második főtétele nagy jelentőséggel bír a hőgépek elmélete szempontjából. A hőgép egy folyamatosan működő berendezés, melynek eredménye a hő munkává alakítása. A termodinamika második főtétele kimondja, hogy a betáplált hőnek csak egy része alakítható át hőgépekben. Ezért a hasznos tevékenységet, és ezáltal a motor hatásfokát a hasznos munkává alakított hőmennyiség aránya jellemzi. Az összes szolgáltatott hőre. Ezt az arányt effektív K.P.D-nek nevezzük. motor; azok. maximum, értéke K.P.D. a termodinamika második főtétele alapján állapították meg.

A termodinamika második főtétele segítségével, akárcsak a termodinamika első főtétele alapján, egy anyag ismert fizikai tulajdonságai alapján megjósolható egyéb tulajdonságai, és ezek között mennyiségi összefüggések állapíthatók meg. Ez a termodinamika második főtételének kezdetének alapvető jelentősége a valós testek fizikai tulajdonságainak vizsgálata szempontjából.

2.1. A termodinamika második főtételének első megfogalmazása

Két vagy több test közötti hőcsere során a hő csak a magasabb hőmérsékletű testről ad át egy alacsonyabb hőmérsékletű testre, fordítva azonban soha; A hő kompenzálatlan átadása alacsonyabb hőmérsékletű testről magasabb hőmérsékletű testre lehetetlen.

Ebből az állításból az következik, hogy semmiképpen sem lehet úgy végrehajtani a hőátadást egy kevésbé fűtött testről egy melegebbre, hogy a folyamatban résztvevő többi test a folyamat végén visszatérjen eredeti állapotába, azaz anélkül, hogy a környező testekben bármilyen maradvány vagy "kompenzációs" változás következne be

(például munka ráfordítása vagy bármilyen más egyenértékű megvalósítása nélkül, ha lehetséges, hasznos külső munka előállítása, folyamat). Ellenkezőleg, egy felhevült testről egy kevésbé fűtöttre a hő magától átjuthat, pl. még ha más testek is részt vesznek ebben a folyamatban, a folyamat végén visszatérhetnek eredeti állapotukba. A fentiek mindegyike azt jelenti, hogy a hőátadás véges hőmérséklet-különbségnél szigorúan egyoldalú irreverzibilis folyamat.

2.2. A termodinamika második főtételének második megfogalmazása

Olyan hőgépet nevezünk, amelynek segítségével bármely testtől kapott hőt teljesen munkává lehetne alakítani, és oly módon, hogy a folyamatban részt vevő alacsonyabb hőmérsékletű testekbe ne kerüljön hő. a második típusú örökmozgó.

A második típusú örökmozgó segítségével a test hűtésével (vagyis az egyetlen hőforrással) lehetne munkát nyerni anélkül, hogy a forrás által leadott hő egy részét átadnák más testeknek. A hőnek az a része, amely a hő munkává alakítása során a hőforrásból más testekbe kerül, „maradványváltozás”, és „kompenzációs hatásnak” vagy egyszerűen „kompenzációnak” nevezik. Ebben az értelemben a második típusú örökmozgó kompenzálatlan hőgépnek tekinthető.

A második típusú örökmozgó fogalmának bevezetése kapcsán a termodinamika második főtétele a következőképpen is megfogalmazható: a második típusú örökmozgó lehetetlen. Más szavakkal, lehetetlen olyan hőmotort megvalósítani, amelynek egyetlen eredménye az lenne, hogy egy test hője munkává alakuljon anélkül, hogy ennek a hőnek egy részét átadnánk más testeknek.

Ez az állítás nemcsak hogy nem mond ellent, hanem éppen ellenkezőleg, teljesen egyenértékű a termodinamika második főtételének első megfogalmazásával. Valóban, ha lehetséges lenne pozitív munkát elérni egyetlen hőforrás hűtésével, és oly módon, hogy a forrás által leadott összes hő munkává alakul anélkül, hogy a hő egy részét átadnák a hőmérsékleten jelenlévő testeknek. alacsonyabb hőmérsékletű, mint a forrásé, majd a kapott munkát a forrás hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű hővé alakítva hőátadást hajtanánk végre egy magasabb hőmérsékletű testnek anélkül, hogy az anyag állapotában maradna változás. a folyamatban részt vevő szervek, ami, mint már tudjuk, lehetetlen.

3. FEJEZET: A termodinamika harmadik törvénye

Különböző anyagok tulajdonságainak tanulmányozásakor az abszolút nullához közeli alacsony hőmérsékleten (T = 0) a valós anyagok viselkedésében a következő fontos szabályszerűség tapasztalható: az abszolút nulla tartományában a test entrópiája bármilyen egyensúlyi állapotban nem függ a hőmérséklettől, térfogattól és az állapottestet jellemző egyéb paraméterektől, pl. hol ).

Ez az eredmény, amely számos kísérleti adat általánosítása, és nem következik közvetlenül a termodinamika első vagy második főtételéből, a Nernst-féle termikus tétel tartalma.

A termikus tételből az következik, hogy az abszolút nulla közelében a hőkapacitások és , egyenlők T-vel, illetve T-vel, eltűnnek amiatt, hogy a és deriváltjai egyenlők nullával; általában T \u003d 0 esetén bármely folyamat hőkapacitása nulla . Ugyanígy, ha eltűnik, a derivált (és ennek következtében a hőtágulási együttható), amely a kifejezés szerint egyenlő derivált

Bármilyen halmazállapotban - folyékony vagy szilárd, tiszta anyag vagy kémiai vegyület formájában - létezik egy anyag, entrópiája a hőtétel szerint azonos értékű (kivéve persze, ha az anyag ezen állapotok mindegyikében van termodinamikai egyensúlyban van), így például bármely folyékony és szilárd halmazállapotú anyag entrópiája egyenlő lesz, és az 1 kmol A anyagból és 1 kmol B anyagból álló keverék entrópiája egyenlő lesz A és B kémiai vegyületük 1 kmol entrópiája.

Az entrópia at állandósága azt jelenti, hogy az abszolút nulla tartományában mindig egyenlő nullával, azaz. bármelyik izoterma egybeesik az adiabáttal. Így az egész izoterm rendszer úgy viselkedik, mint egy adiabatikus rendszer, és csak belső energiájának köszönhetően tud munkát végezni anélkül, hogy hőt venne fel a környező testekből és nem adna le nekik hőt, ill. éppen ellenkezőleg, egyetlen adiabatikus rendszer sem különbözik ebben a régióban az izoterm rendszertől.

Ez utóbbiból az következik, hogy a test adiabatikus tágításával lehetetlen elérni az abszolút nullát. Ugyanígy az abszolút nullapontot nem lehet elérni a testből történő hőelvonás segítségével, hiszen minden egyes test esetében az állapotváltoztatás bármely folyamatában állandó entrópiaértéket tart meg, pl. megszűnik hőt adni a környezetnek.

Planck arra a következtetésre jutott, hogy abszolút nulla hőmérsékleten minden egyensúlyi állapotban lévő anyag entrópiája, függetlenül a nyomástól, a sűrűségtől és a fázistól, eltűnik, i.e. .

Ez az állítás a termodinamika harmadik főtételének tartalma.

A nem eltűnő alacsony nyomáson lévő gázok sokkal magasabb hőmérsékleten kondenzálódnak, mint , és csak nagyon alacsony nyomáson érnek el . Ezért a termodinamika harmadik főtétele főként a kondenzált rendszerekre vonatkozik, azaz a szilárd és folyékony testekre (minden anyag közül csak a hélium2 marad folyékony 1 bar nagyságrendű nyomáson, minden más anyag szilárd halmazállapotba megy át 1 bar nagyságrendű nyomáson). hőfok

A termodinamika harmadik főtételéből a következő fontos következmény következik.

Az abszolút nulla közelében minden termodinamikai mennyiség, amely egy test egyensúlyi állapotát jellemzi, megszűnik a hőmérséklettől függeni. Ez azt jelenti, hogy a hőmérsékletre vonatkozó parciális deriváltjai nemcsak az entrópiának, amint azt korábban említettük, hanem az összes többi termodinamikai függvénynek is, például a belső energiának, az entalpiának stb., valamint a nyomásnak és térfogatnak eltűnnek.

A termodinamika harmadik főtétele az anyag kvantumtulajdonságainak makroszkopikus megnyilvánulása; ebben az értelemben egzakt törvény.

A termodinamika harmadik főtétele alapján a hőkapacitás ismert értékéből kiszámítható a termodinamikai függvények abszolút értéke. Így például egy test entrópia és entalpia értékeit egy adott hőmérsékleten és nyomáson az egyenletek határozzák meg

,

sőt az integráljel alatti értéket egy adott nyomáson veszik fel.

A Dulong és Petit törvény szerint a szilárd test hőkapacitása magas hőmérsékleten gyakorlatilag állandó, és 1 kg ∙ atomonként 6 cal/deg.

A termodinamika harmadik főtételét gyakran a következőképpen fogalmazzák meg: semmilyen módon lehetetlen egy testet abszolút nullára hűteni, i.e. az abszolút nulla elérhetetlen. Ez azonban nem jelenti azt, hogy tetszőlegesen közeli hőmérsékletet lehet elérni

4. FEJEZET: Termodinamikai állapot és potenciál

4.1. Állami funkciók

A test belső energiája U, entalpiája I és entrópiája S állapotfüggvények; ezért U, S és p, V, T termikus paraméterek bármilyen kombinációja a test állapotának függvénye lesz. Mindezen kombinációk közül különösen fontosak azok, amelyekkel a testek által az állapotváltozás során végzett munka a legegyszerűbben kifejezhető.

4.2. Maximális munkavégzés

A maximális hasznos külső munka az a munka, amelyet a rendszer a rendszertől termikusan elválasztott külső munkatárgyon végez egy reverzibilis folyamatban 1-2, az a munka, amelyet egy külső munkaforrásnak kell ráfordítania ahhoz, hogy a rendszert visszaállítsa. a 2. állapotból az 1. kezdeti állapotba ugyanazon feltételek mellett, t .e. a 2-1 inverz reverzibilis folyamat munkáját minimummunkának nevezzük; ahol .

A legáltalánosabb esetben két részből áll: a térfogatváltozással járó munkából és a térfogatváltozással nem összefüggő munkából.

Továbbá a következő két esetet vizsgáljuk: 1) a munkát egyetlen homogén test végzi, különböző hőmérsékletű hőforrások jelenlétében; 2) a munkát a test végzi. Olyan környezetben, ahol a nyomás és a hőmérséklet állandó.

4.3. Maximális testmunka

Feltételezzük, hogy a munka külső tárgya (munkaforrás) hőszigetelve van a testtől, aminek következtében a test és a munkaforrás közötti kölcsönhatás kizárólag mechanikai jellegű; a reverzibilis folyamat minden pontján a munka forrása nyomást gyakorol a szervezetre. Pontosan megegyezik a testnyomással.

Keressünk egy kifejezést a test által az 1-es kezdeti állapotból a 2-es végállapotba való átmenet során végzett maximális munkára olyan feltételek mellett, amikor az egyik termodinamikai paraméter változatlan marad.

Tekintsük kezdetben a test állapotának megváltoztatásának reverzibilis izentropikus folyamatát, amelyet a test entrópiájának állandósága jellemez: . Ebben az esetben a termodinamika első és második törvényéből

vagy ami megegyezik a termodinamikai azonosságból

(5)

; .

Így egy izentropikus folyamatban a térfogatváltozás maximális munkája megegyezik a belső energia veszteséggel, a térfogatváltozással járó maximális hasznos külső munka pedig az entalpiaveszteséggel.

Határozzuk meg most az izoterm folyamat során termelt maximális munkát, azaz! nál nél . Ebből a célból vegyük egy test reverzibilis izotermikus átmenetét az 1-es kezdeti állapotból a 2-es állapotba (mind a kezdeti, mind a végállapotok abból a tényből adódóan, hogy reverzibilis folyamatot veszünk figyelembe. Egyensúlyi állapotúak és azonos hőmérsékleti értékkel jellemezhetők) , amelyhez forrásból a kiindulási állapotban lévő test hőmérsékletével azonos hőmérsékletű hő használható.

A következő kifejezést U, S, T-ből állítjuk össze:

F=U-TS. (6)

Az F állapotfüggvényt Halmholtz-energiának nevezik (korábban szabadenergiának nevezték).

Könnyen ellenőrizhető, hogy ennek a függvénynek a csökkenése, pl. a különbség numerikusan egyenlő a test által az 1 kezdeti állapotból a 2 végső állapotba való reverzibilis izometrikus átmenet során végrehajtott térfogatváltozás maximális munkájával. Valójában a termodinamika első főtétele szerint

,

hanem a folyamat visszafordíthatósága és a testhőmérséklet állandósága miatt

.

Ily módon

(7)

Határozzuk meg azt a maximális külső munkát, amelyet egy test végezhet egy külső munkatárgyon reverzibilis izometrikus folyamatban.

Mivel a termodinamika első főtétele szerint

,

és reverzibilis izometrikus folyamathoz

Az értéket, amely egy állapotfüggvény, Gibbs-energiának (izobár potenciálnak) nevezzük, és Ф-vel jelöljük:

Ahogy az imént láttuk,

(9)

azok. a maximális hasznos külső munka egy izoterm folyamatban egyenlő a Gibbs-energia veszteséggel.

4.4. maximális munkavégzés,

a test által a környezetben termelt

Ha a test olyan környezetben van, amelynek hőmérséklete és nyomása állandó és egyenlő

ahol , , a test belső energiája, entrópiája és térfogata;

Ennek megfelelően a teljes rendszer egészének belső energiája, entrópiája és térfogata, i.e. test és környezet.

A maximális munkát a test a reverzibilis folyamat során végzi 1 - 2, amikor ; egyenlő az ellenkező előjellel végzett minimális munkával, azaz.

Feltételezzük, hogy a külső tárgyon (munkaforráson) végzett minden munkát csak a test végez; a környezet nem lép kölcsönhatásba külső munkaforrással, és nem végez külső hasznos munkát. Ennek megfelelően a környezet állapotának reverzibilis változásával a termodinamikai azonosság alapján megvan

Mivel a környezet és a test entrópiájának változása összefüggésben áll egymással és a teljes rendszer térfogatának állandóságának feltételével , akkor ez a reláció átírható így

Határozzuk meg most azt a hasznos külső munkát, amelyet az adiabatikusan izolált rendszer, azaz a test a környezettel termel.

Egy elszigetelt rendszer térfogata állandó, ezért az általa termelt hasznos külső munka nem kapcsolódik térfogatváltozáshoz.

Egy komplex izolált rendszer állapotának reverzibilis változása a következőket jelenti. Az elszigetelt rendszer a legáltalánosabb esetben különálló, egymástól (például hőmérsékletben, nyomásban, összetételben stb.) eltérő részekből áll, amelyek általában nem is kapcsolódnak egymáshoz. Az entrópia, a belső energia, a rendszer egészének térfogata megegyezik az entrópiák, belső energiák és térfogatok összegével, amelyek a részek rendszerét alkotják. Ha a rendszer különböző részeinek hőmérséklete, nyomása, összetétele vagy bármely más tulajdonsága eltérő, akkor a rendszer állapota természetesen nem a teljes termodinamikai egyensúly állapota, és azt különféle szabályozók hatására kell fenntartani; adiabatikus terelőlemezek, merev falak, félig áteresztő terelőlapok stb. Ha a szabályozók működését elég lassan hajtják végre, pl. kvázi statikusan úgy, hogy a rendszer bármely része lokális egyensúlyban van, és a rendszer teljes entrópiája és térfogata változatlan marad, akkor a rendszer állapota reverzibilis módon változik.

A (10) egyenletben a fent említett értékkel behelyettesítve megbizonyosodunk arról, hogy egy fordított változású adiabatikusan izolált rendszer maximális hasznos külső munkája megegyezik a rendszer belső energiájának veszteségével:

Az érték egy adiabatikusan izolált külső rendszer maximális hasznos külső munkáját jelenti, állapotának reverzibilis változásával, ha a rendszer térfogata és entrópiája változatlan marad.

A termodinamikai azonosságból a maximális hasznos külső munka kifejezése is nyerhető abban az esetben, ha a mennyiségek és nem változnak a rendszer állapotának fordított változása során;

Most nézzük meg a test által egy izentróp folyamatban végzett munkát. Ha egy test állapota a környezetben izentropikusan változik, akkor , tehát a (10) egyenlet szerint a test maximális hasznos külső munkája

Ha a test nyomása az izentropikus folyamat során nem változik és megegyezik a környezet nyomásával, i.e. , majd a (11) kifejezés alapján

(15)

A (13) kifejezés akkor is érvényben marad, ha a testnyomás a kezdeti és a végállapotban megegyezik a környezeti nyomással , , és a köztes állapotokban, pl. a test a kezdeti és a végállapotban egyensúlyban van a környezettel, a köztes állapotokban pedig nincs egyensúly a test és a környezet között.

Mivel a test a környezettel együtt adiabatikusan izolált rendszer, a (13) egyenlet az adiabatikusan izolált rendszer hasznos külső munkáját is meghatározza , feltétel mellett.

Jól látható, hogy a hasznos külső munka nem kapcsolódik a test térfogatának változásához, i.e. egyenlő .

A (14) kifejezés abban az esetben is érvényes, ha a köztes és , de a vég- és kezdőállapotban , .

Ha a testnyomás állandó, és a testhőmérséklet megegyezik a környezeti hőmérséklettel (vagy ha a kezdeti és a végső állapotban van, ), akkor

(17)

4.5. Maximális munkavégzés

amikor a test egyensúlyi állapotba kerül

a környezettel

Határozzuk meg a test által a külső munkatárgyon végzett maximális hasznos külső munkát, amikor a test az 1-es kezdeti állapotból (amelyről feltételezzük, hogy egyensúlyban van) a külső környezettel fennálló 0 egyensúlyi állapotba kerül, amelynek állandó hőmérséklet és nyomás. A fordított átmenet során végzett hasznos külső munka a termodinamika első és második törvénye alapján

(18)

ahol exergia van.

Az exergia nem egyértelmû függvénye a test állapotának. Valójában Szamoa ugyanabban az államában a testnek más értéke lesz az exergia a környezeti hőmérséklettől függően. Ezért az érték alapvetően segédérték; bevezetése csak a műszaki alkalmazásokhoz kapcsolódó számítási kényelemnek köszönhető.

4.6. Termodinamikai potenciálok

A mechanikával analóg módon, ahol a konzervatív erők terén végzett munka numerikusan egyenlő a kezdeti és végponti potenciálkülönbséggel, a , , , függvények, amelyek értékeinek különbsége két állapotban a Az (5) - (17) kifejezések, a rendszer által termelt maximális hasznos külső munka az egyik állapotból a másikba megfelelő körülmények közötti fordított átmenet során, ezeket termodinamikai potenciáloknak nevezzük. A termodinamikai potenciálok mindegyike a rendszer állapotának egyértelmű függvénye.

A termodinamikában a termodinamikai potenciál fogalma az egész rendszer egészére vonatkozik (míg a fizikában általában meghatározott potenciállal foglalkoznak).

A terméket néha „kötött energiának” is nevezik. Ez az elnevezés világossá válik, ha felidézzük, hogy a fordított izometrikus folyamatban minden munka a Helmholtz-energiának köszönhető, és a mennyiség -, amely a test belső energiájával együtt nem alakul át munkává.

5. fejezet: Az egyensúlyi fázis és az átalakulás fázisa

5.1. Fázisátmenetek

Bármely anyag lehet különböző fázisú, amelyek egy anyag különböző aggregált (azaz gáz-, folyékony-, kristályos és plazma) állapotai, kristályos állapot esetén pedig ez utóbbinak allotróp változatai is. A fázisok mindegyike homogén rendszer, minden részében azonos fizikai tulajdonságokkal. A fázisok jellegzetessége az adott fázist a vele érintkező többi fázistól elválasztó határok jelenléte. A fázisokban rejlő térbeli differenciálódás lehetővé teszi azok mechanikus szétválasztását.

Egy anyag átjuthat egyik fázisból a másikba; ezt az átmenetet fázisátalakulásnak vagy fázistranszformációnak nevezzük.

Egy anyag kondenzált (azaz szilárd vagy folyékony) fázisból gázhalmazállapotúvá történő átalakulását párolgásnak vagy elpárologtatásnak nevezzük (szilárd anyag esetén pedig szublimációnak vagy szublimációnak); a fordított átmenetet kondenzációnak nevezzük. A szilárd fázisból a folyékony fázisba való átmenetet olvadásnak, a folyékony fázisból a szilárd fázisba való fordított átmenetet pedig megszilárdulásnak vagy kristályosodásnak nevezzük.

A fázisátalakulásokat hő elnyelése vagy felszabadulása kíséri, ezt a fázisátalakulás hőjének nevezzük (a fázisátalakulás fajhőjét jelöli).

5.2. A fázisegyensúly általános feltételei

Egy anyag több, egymással érintkező fázisának egyensúlyi együttélését fázisegyensúlynak nevezzük. A fázisegyensúly feltételeinek megtalálásához először vegyük figyelembe egy olyan rendszer egyensúlyi állapotát, amely ugyanazon anyag két fázisából áll.

Ahhoz, hogy egy anyag mindkét érintkező fázisa között egyensúly legyen, ugyanúgy szükséges, mint egy homogén test esetében. a mechanikai és termikus egyensúly feltételeinek teljesítése - mindkét fázis azonos nyomása és hőmérséklete. Egy homogén testtől eltérően azonban ezek a feltételek nem elegendőek az egymás mellett létező fázisok egyensúlyához, amelyek mindegyike átmehet a másikba. Az egyensúly megköveteli továbbá, hogy az egyik fázis ne növekedjen túlnyomórészt a másik rovására, pl. hogy a fázisok stabilitása egyensúlyi állapotban azonos legyen. Ez a harmadik feltétel az általános egyensúlyi feltételekből adódik.

Tegyük fel, hogy egy kétfázisú rendszer nyomása és hőmérséklete állandó és egyenlő és (egy kétfázisú rendszer nyomása és hőmérséklete alatt bármelyik fázis nyomását és hőmérsékletét értjük, mivel egyensúlyi állapotban mindkét fázis ugyanaz az érték és ).

Állandó és egyensúlyban lévő rendszer Hobbes-energiájánál, a rendszer termodinamikai egyensúlyának feltétele szerint állandó nyomáson és hőmérsékleten a rendszer Hobbes-energiájának Ф minimuma: , minimuma kell, hogy legyen, azaz. dФ=0. De egy kétfázisú rendszer megfontolt esetben

úgy, hogy az egyensúly feltétele mellett a következő alakot öltsék:

vagy ezt figyelembe véve , kapunk

.

Azóta

(19)

A kapott egyenlet a fázisegyensúly kívánt harmadik feltétele.

Ezért egy kétfázisú rendszer egyensúlyi feltétele a két fázis nyomásának és hőmérsékletének egyenlősége, valamint kémiai potenciáljuk:; ; (húsz)

Bibliográfia

"Termodinamika" tankönyv egyetemek számára, 1972. szerzők M. P. Vukalovich és I. I. Novikov

A fizika ága, amely a fény makroszkopikus vizsgálatával foglalkozik. testek, azaz nagyon sok azonos részecskéből (molekulák, atomok, elektronok stb.) álló rendszerek, az ezekben a részecskékben lévő tulajdonságok és a köztük lévő hatások alapján. A makroszkopikus vizsgálat a testek elköteleződtek és mások... Fizikai Enciklopédia

- (statisztikai mechanika), a fizika olyan ága, amely a makroszkopikus testek (gázok, folyadékok, szilárd anyagok) tulajdonságait vizsgálja, mint nagyon nagy (Avogadro-szám nagyságrendileg, azaz 1023 mol 1) számú részecske (molekula) rendszerét. atomok, elektronok). A statisztikai... Modern Enciklopédia

- (statisztikai mechanika) a fizika ága, amely a makroszkopikus testek, mint nagyon sok részecske (molekula, atom, elektron) rendszerének tulajdonságait vizsgálja. A statisztikai fizikában a valószínűségszámításon alapuló statisztikai módszereket alkalmazzák. ... ... Nagy enciklopédikus szótár

statisztikai fizika- (statisztikai mechanika), a fizika olyan ága, amely a makroszkopikus testek (gázok, folyadékok, szilárd anyagok) tulajdonságait vizsgálja, mint nagyon nagy (Avogadro-szám nagyságrendileg, azaz 1023 mol 1) számú részecske (molekula) rendszerét. atomok, elektronok). NÁL NÉL… … Illusztrált enciklopédikus szótár

Létezik., szinonimák száma: 2 statisztika (2) fizika (55) ASIS szinonim szótár. V.N. Trishin. 2013... Szinonima szótár

STATISZTIKAI FIZIKA- az elméleti fizika ága, amely a gázok, folyadékok, szilárd anyagok összetett rendszereinek tulajdonságait, valamint ezek kapcsolatát az egyes elektronrészecskék, atomok és molekulák tulajdonságaival vizsgálja, amelyek ezeket a rendszereket alkotják. Az S. f . fő feladata: függvények keresése ... ... Nagy Politechnikai Enciklopédia

- (statisztikai mechanika), a fizika ága, amely a makroszkopikus testek, mint nagyon sok részecske (molekula, atom, elektron) rendszerének tulajdonságait vizsgálja. A statisztikus fizikában a statisztikai módszereket az elmélet alapján alkalmazzák ... ... enciklopédikus szótár

A fizika olyan ága, amelynek feladata a makroszkopikus testek, azaz nagyon sok azonos részecskékből (molekulák, atomok, elektronok stb.) álló rendszerek tulajdonságainak kifejezése e részecskék tulajdonságain és a köztük lévő kölcsönhatáson keresztül. ......... Nagy szovjet enciklopédia

statisztikai fizika- statistinė fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. statisztikai fizika vok. statistische Physik, f rus. statisztikai fizika, f pranc. physique statistique, f … Fizikos terminų žodynas

- (statisztikai mechanika), a fizika ága, amely a makroszkopikus tulajdonságait vizsgálja. testek, mint nagyon sok részecske (molekulák, atomok, elektronok) rendszerei. In S. f. statisztikát alkalmazni. valószínűségszámításon alapuló módszerek. S. f. hasított ... ... Természettudomány. enciklopédikus szótár

Könyvek

• Statisztikai fizika, Klimontovich Yu.L. Ez a kurzus mind tartalmában, mind előadásmódjában eltér a meglévőktől. Az összes anyagot egyetlen módszer alapján mutatják be - a nem egyensúlyi állapot elmélete a mag...
• Statisztikai fizika, L. D. Landau, E. M. Lifshits. 1964-es kiadás. A biztonság jó. A könyv világosan bemutatja a statika általános alapelveit, és amennyire lehetséges, részletesebb kifejtését számos alkalmazási területről. A második kiadás hozzáteszi...

STATISZTIKAI TERMODINAMIKA,

statisztikai rész. fizika, amely a termodinamika törvényeinek kölcsönhatási törvények alapján történő alátámasztására hivatott. és a rendszert alkotó részecskék mozgása. Egyensúlyi állapotú rendszerek esetében az S. t. lehetővé teszi a számítást , írd le állapotegyenletek, fázis és kémiai feltételek. egyensúlyok. Nonequilibrium S. t. igazolja az összefüggéseket irreverzibilis folyamatok termodinamikája(Az energia, lendület, tömeg és ezek peremfeltételeinek átvitelének egyenlete), és lehetővé teszi a kinetikai átvitelben szereplő egyenletek kiszámítását. együtthatók. S. t. mennyiségeket állít be. kapcsolat a fizikai mikro- és makrotulajdonságok között. és chem. rendszerek. A S. t. számítási módszereit a modern kor minden irányában alkalmazzák. elméleti kémia.

Alapfogalmak. Statisztikai szempontból makroszkopikus leírások. rendszerek J. Gibbs (1901) a statisztika fogalmának használatát javasolta. együttes és fázistér, amely lehetővé teszi a valószínűségszámítás módszereinek alkalmazását a problémamegoldásban. Statisztikai ensemble - nagyon sok azonos rendszer halmaza pl. részecskék (azaz a vizsgált rendszer „másolatai”), amelyek ugyanabban a makroállapotban vannak, amelyet állapotparaméterek; A rendszer mikroállapotai ebben az esetben eltérhetnek. Fő statisztikai együttesek-mikrokanonikus, kanonikus, nagykanonikus. és izobár-izoterm.

Mikrokanonikus a Gibbs-együttest olyan izolált rendszerek figyelembevételére használjuk (nem cserélnek E energiát a környezettel), amelyek állandó V térfogatú és azonos részecskék száma N (E, Vés N- rendszerállapot-paraméterek). Kánoni a Gibbs-együttes olyan állandó térfogatú rendszerek leírására szolgál, amelyek termikus egyensúlyban vannak a környezettel (absz. hőmérséklet T) állandó számú részecskével (állapotparaméterek) V, T, N).Nagykanonok. a Gibbs-együttes olyan nyitott rendszerek leírására szolgál, amelyek termikus egyensúlyban vannak a környezettel (t-ra T) és anyagegyensúlyban vannak részecsketárolóval (mindenféle részecskék kicserélődnek a rendszert körülvevő V térfogatú "falakon"). Egy ilyen rendszer állapotparaméterei V , Ti mCh kémiai potenciál részecskék. Izobár-izoterm A Gibbs együttest a termikus és szőrme rendszerek leírására használják. egyensúly a környezettel állandó P nyomás mellett (állapotparaméterek T, P, N).

Fázistér a statisztikában. mechanika - többdimenziós tér, amelynek tengelyei mind általánosított koordináták énés a hozzájuk kapcsolódó impulzusok

(i =1,2,..., M) rendszerek M szabadságfokkal. Egy N atomból álló rendszer esetén énés

megfelelnek a derékszögű koordináta- és impulzuskomponensnek (a = x, y, z) néhány atom j és M = 3N. A koordináták és a nyomatékok halmazát q-val, illetve p-vel jelöljük. A rendszer állapotát a 2M dimenziójú fázistér egy pontja, a rendszer állapotának időbeni változását pedig a pont egyenes mentén történő mozgása, ún. fázispályája. Statisztikai szempontból a rendszer állapotának leírása, a fázistérfogat (a fázistér térfogatának egy eleme) fogalmai és az f( p, q), amely a koordinátákkal ellátott pont közelében lévő fázistér elemében a rendszer állapotát reprezentáló pont megtalálásának valószínűségi sűrűségét jellemzi. p, q. NÁL NÉL kvantummechanika a fázistérfogat helyett a diszkrét energia fogalmát alkalmazzák. véges térfogatú rendszer spektruma, mivel az egyes részecske állapotát nem az impulzus és a koordináták határozzák meg, hanem a hullámfüggvény, amely stacionárius dinamikában van. a rendszer állapota megfelel az energetikai. kvantumállapotok spektruma.

elosztási függvény klasszikus Az f(p, q) rendszer egy adott mikroállapot megvalósulásának valószínűségi sűrűségét jellemzi ( p, q) a dГ hangerőelemben fázistér. Annak a valószínűsége, hogy N részecske a fázistér végtelenül kis térfogatában marad, egyenlő:

ahol dГ N -> a rendszer fázistérfogatának eleme h 3N egységekben , h- Planck állandó; osztó N! figyelembe veszi azt a tényt, hogy az identitások permutációja. részecskék nem változtatják meg a rendszer állapotát. Az eloszlásfüggvény teljesíti a tf( p, q)dГ N=> 1, mivel a rendszer megbízhatóan helyezkedik el a c.-l. állapot. Kvantumrendszereknél az eloszlásfüggvény határozza meg a w valószínűséget én , N részecskéből álló rendszer megtalálása i kvantumszámok halmazával meghatározott kvantumállapotban energiával normalizálás alá esik

Az átlagérték a t időpontban (azaz egy végtelenül kis időintervallumban t és t + között dt) bármilyen fizikai mennyiségek A( p, q), amely a rendszer összes részecskéjének koordinátáinak és nyomatékának függvénye, az eloszlásfüggvény segítségével a szabály szerint számítjuk (beleértve a nem egyensúlyi folyamatokat is):

A koordinátákon keresztüli integráció a rendszer teljes térfogatán, a momentumok szerinti integráció pedig H, +, között történik. termodinamikai állapot. a rendszer egyensúlyát m:, határértéknek kell tekinteni. Egyensúlyi állapotok esetén az eloszlásfüggvényeket a rendszert alkotó részecskék mozgásegyenleteinek megoldása nélkül határozzuk meg. E függvények formáját (ugyanez a klasszikus és kvantumrendszereknél) J. Gibbs (1901) határozta meg.

A mikrokanonikusban Ensemble Gibbs minden mikroállapotot adott E ekvivalens és f-ciós eloszlással a klasszikusra. a rendszerek így néznek ki:

f( p,q)= A d,

ahol d a Dirac delta függvény, H( p,q Hamilton )-f-ciója, amely a kinetika összege. és erős. minden részecske energiája; az A állandót az f() függvény normalizálásának feltételéből határozzuk meg p, q Kvantumrendszereknél a kvantumállapot DE értékkel megegyező pontosságú beállításával, az energia és az idő (a részecske impulzusa és koordinátája közötti) bizonytalansági viszonyának megfelelően, a w( ) = -1, ha E E+ D E,és w( ) = 0 ha és D E. A g( E, N, V)-t. hívott statisztikai tömeg egyenlő a kvantumállapotok számával energetikai. DE réteg. Az S. t. fontos összefüggése a rendszer entrópiája és a statisztika közötti kapcsolat. súly:

S( E, N, V)= k lng( E, N, V),ahol k-Boltzmann állandó.

Kanonikusban a Gibbs-együttesben annak a valószínűsége, hogy a rendszer mikroállapotban van, amelyet az összes N részecske koordinátái és momentumai vagy az értékek határoznak meg , alakja: f( p, q) = exp(/ kT); w ban ben= exp[(F - E ban ben)/kT], ahol F-mentes. energia (Helmholtz-energia) az értékektől függően V, T, N:

F = -kT ln

ahol statisztikai összeg (kvantumrendszer esetén) vagy statisztikai. integrál (klasszikus rendszer esetén), a w f-ionok normalizálásának feltételéből meghatározott i,N > vagy f( p, q):

Z N = mexp[-H(p, q)/ kT]dpdq/()

(az r feletti összeget átveszi a rendszer minden kvantumállapota, és az integráció a teljes fázistérre kiterjed).

A nagykanonikusban Gibbs ensemble eloszlásfüggvény f( p, q) és statisztika. a normalizálási feltételből meghatározott X összeg alakja:

ahol W termodinamikai. változó függő potenciál V, T, m (az összegzés minden pozitív egész szám felett van. N). Az eloszlás és a statisztika Gibbs együttese. összeg K, a normalizálási feltétel alapján meghatározva a következő formájúak:

ahol G- A rendszer Gibbs-energiája (izobár-izotermikus potenciál, szabadentalpia).

A termodinamikai számításhoz Az f-tion bármilyen eloszlást használhat: ekvivalensek egymással és különböző fizikainak felelnek meg. körülmények. Mikrokanonikus a Gibbs-eloszlás Ch. arr. az elméletiben kutatás. Konkrét problémák megoldására olyan együtteseket veszünk figyelembe, amelyekben energiacsere történik a közeggel (kanonikus és izobár-izoterm), vagy energia- és részecskék cseréje (nagy kanonikus együttes). Ez utóbbi különösen kényelmes a fázis és a kémia tanulmányozásához. egyensúlyok. Statisztikai összegeket és Q lehetővé teszi az F Helmholtz-energia, a Gibbs-energia meghatározását g, valamint termodinamikai A statisztikai differenciálással kapott rendszer St.-szigetei. a vonatkozó paraméterek összegei (1 mol in-va): ext. energia U=RT 2 (9ln )V , > entalpia H = RT 2 (9ln , entrópia S = Rln + RT(9ln /9T) V==Rln Q+RT(9ln , hőkapacitás állandó térfogat mellett ÖNÉLETRAJZ= 2RT(9ln 2 (ln /9T 2)V , > hőkapacitás állandó nyomáson C P => 2RT(9ln 2 (9 2 ln /9T2) P> stb., ill. mindezek a mennyiségek szereznek és statisztikai. jelentése. Így, belső energia A rendszer átlagos energiájával azonosítjuk, ami lehetővé teszi, hogy megfontoljuk termodinamika első főtétele mint az energiamegmaradás törvénye a rendszert alkotó részecskék mozgása során; ingyenes az energia a statisztikához kapcsolódik. a rendszer összege, entrópia egy adott makroállapotban g mikroállapotok számával, vagy statisztikai. a makroállapot súlya, következésképpen annak valószínűsége. Az entrópia jelentése egy állapot valószínűségének mértékeként megmarad tetszőleges (nem egyensúlyi) állapotok tekintetében. Egyensúlyi állapotban, elszigetelten. rendszer a lehető legnagyobb értékkel rendelkezik az adott ext. feltételek ( E, V N), azaz az egyensúlyi állapot max. valószínű állapot (max. statisztikai súllyal). Ezért a nem egyensúlyi állapotból az egyensúlyi állapotba való átmenet a kevésbé valószínű állapotokból a valószínűbb állapotokba való átmenet folyamata. Ez a statisztika a növekvő entrópia törvényének jelentése, amely szerint egy zárt rendszer entrópiája csak nőhet (vö. A termodinamika második főtétele). A t-re abs. nulla, bármely rendszer a magban van. állapot, amelyben w 0 = 1 és S= 0. Ez az állítás (lásd Termikus tétel Lényeges, hogy az entrópia egyértelmű meghatározásához kvantumleírást kell használni, mivel a klasszikusban. statisztikai entrópia m. b. csak egy tetszőleges kifejezés erejéig van meghatározva.

ideális rendszerek. Statisztikai számítás a legtöbb rendszer összege nehéz feladat. Nagymértékben leegyszerűsödik a gázok esetében, ha a potenciál hozzájárulása. energia a rendszer teljes energiájába elhanyagolható. Ebben az esetben az f( p, q) egy ideális rendszer N részecskéjére az f 1 (p, q) egyrészecske-eloszlási függvények szorzataként van kifejezve:

A részecskék mikroállapotok közötti eloszlása ​​a kinetikától függ. energiából és kvantum sv-ből a rendszerben, a részecskék azonossága miatt. A kvantummechanikában minden részecskét két osztályra osztanak: fermionokra és bozonokra. A statisztika típusa, amelynek a részecskék engedelmeskednek, egyedülállóan összefügg a forgásukkal.

A Fermi-Dirac statisztika identitásrendszerben írja le az eloszlást. félegész spinű részecskék 1 / 2 , 3 / 2 ,... Р= h/2p egységekben. A meghatározott statisztika hatálya alá tartozó részecske (vagy kvázi részecske), ún. fermion. A fermionok közé tartoznak az atomokban lévő elektronok, fémek és félvezetők, páratlan rendszámú atommagok, a rendszám és az elektronok száma közötti páratlan különbségű atomok, kvázi részecskék (például elektronok és lyukak szilárd anyagokban) stb. a statisztikákat E. Fermi javasolta 1926-ban; ugyanebben az évben P. Dirac rájött a kvantummechanikájára. jelentése. Egy fermionrendszer hullámfüggvénye antiszimmetrikus, azaz bármely azonosságpár koordinátái és spinjei átrendezõdésekor megváltoztatja az elõjelét. részecskék. Minden kvantumállapotban legfeljebb egy részecske lehet (vö. Pauli elv). A részecskék átlagos száma fermionok ideális gáza energiával rendelkező állapotban , a Fermi-Dirac eloszlásfüggvény határozza meg:

=(1+exp[( -m)/ kT]} -1 ,

ahol i a részecske állapotát jellemző kvantumszámok halmaza.

A Bose-Einstein statisztika identitásrendszereket ír le. nulla vagy egész spinű részecskék (0, R, 2P, ...). Egy részecske vagy kvázi részecske, amely engedelmeskedik a megadott statisztikáknak, ún. bozon. Ezt a statisztikát S. Bose (1924) javasolta a fotonokra, és A. Einstein (1924) dolgozta ki az ideális gázmolekulákkal kapcsolatban, amelyeket például páros számú fermionból származó kompozit részecskéknek tekintenek. páros összszámú protonnal és neutronnal rendelkező atommagok (deuteron, 4 He-mag stb.). A bozonok közé tartoznak a szilárd és folyékony 4 He fononok, a félvezetőkben és a dielektrikumokban lévő excitonok is. A rendszer hullámfüggvénye szimmetrikus bármely azonosságpár permutációjához képest. részecskék. A kvantumállapotok elfoglaltsági számát semmi nem korlátozza, azaz egy állapotban tetszőleges számú részecske lehet. A részecskék átlagos száma bozonok ideális gáza energiával rendelkező állapotban E i a Bose-Einstein eloszlásfüggvény írja le:

=(exp[( -m)/ kT]-1} -1 .

A Boltzmann-statisztika a kvantumstatisztika egy speciális esete, amikor a kvantumhatások elhanyagolhatók (magas hőmérsékletek). Egy ideális gáz részecskéinek eloszlását momentumokban és koordinátákban veszi figyelembe egy részecske fázisterében, és nem az összes részecske fázisterében, mint a Gibbs-eloszlásban. Minimumként hatdimenziós (három koordináta és a részecske impulzusának három vetülete) fázistér térfogategységei a kvantummechanikával összhangban. bizonytalansági összefüggés, nem választhat h 3 -nál kisebb térfogatot. A részecskék átlagos száma ideális gáz energiával rendelkező állapotban a Boltzmann eloszlásfüggvény írja le:

=exp[(m )/kT].

A részecskék esetében a rozs a klasszikus törvényei szerint mozog. mechanika az ext. erős. U(r) mező, statisztikailag egyensúlyi eloszlásfüggvény f 1 (p, r) egy ideális gáz részecskéinek p impulzusában és r koordinátájában a következő alakja van: f 1 (p, r) = Aexp( - [р 2 /2m + U(r)]/ kT}. Itt p 2 /2m-kinetikus. w tömegű molekulák energiáját, az A állandót a normalizálási feltételből határozzuk meg. Ezt a kifejezést gyakran nevezik a Maxwell-Boltzmann eloszlást, a Boltzmann eloszlást pedig ún. funkció

n(r) = n0 exp[-U(r)]/ kT],

ahol n(r) = t f 1 (p, r) dp a részecskék számának sűrűsége az r pontban (n 0 a részecskék számának sűrűsége külső mező hiányában). A Boltzmann-eloszlás a molekulák eloszlását írja le a gravitációs térben (barometrikus fl), a molekulák és finom részecskék eloszlását a centrifugális erők területén, az elektronok eloszlását a nem degenerált félvezetőkben, és a híg ionok eloszlásának kiszámítására is szolgál. elektrolit oldatok (a térfogatban és az elektród határán) stb. U (r) = 0 a Maxwell-Boltzmann eloszlásból a Maxwell-eloszlást követi, amely leírja a részecskesebesség eloszlását a statisztikában. egyensúly (J. Maxwell, 1859). Ennek az eloszlásnak megfelelően az egységnyi térfogatra jutó molekulák valószínű száma, amelyek sebességkomponensei az előtt + (i= x, y, z), a következő függvény határozza meg:

A Maxwell-eloszlás nem függ a kölcsönhatástól. részecskék között, és nem csak a gázokra, hanem a folyadékokra is igaz (ha lehetséges rájuk klasszikus leírás), valamint a folyadékokban és gázokban szuszpendált Brown-részecskékre is. Arra használják, hogy megszámolják a gázmolekulák ütközésének számát a kémiai folyamat során. p-ció és atomokkal pov-sti.

A molekula állapotainak összege. Statisztikai az ideális gáz összege a kanonikusban A Gibbs együttest egy molekula Q 1 állapotainak összegével fejezzük ki:

ahol E i -> a molekula i-edik kvantumszintjének energiája (i = O a molekula nulla szintjének felel meg), én-statisztikai az i-edik szint súlya. Általános esetben egy molekulában az elektronok, atomok és atomcsoportok egyes mozgástípusai, valamint a molekula egészének mozgása összefügg egymással, de megközelítőleg függetlennek tekinthetők. Ekkor a molekula állapotainak összege lehet lépésről lépésre társított egyedi összetevők termékeként mutatják be. mozgás (Q post) és vnutrimol. mozgások (Q ext):

Q 1 = Q bejegyzés

Kémiai enciklopédia. - M.: Szovjet Enciklopédia. Szerk. I. L. Knunyants. 1988 .

Nézze meg, mi az a "STATISTICAL THERMODYNAMICS" más szótárakban:

- (Egyensúlyi statisztikai termodinamika) a statisztikus fizika része, amely az egyensúlyi folyamatok termodinamikai törvényeinek alátámasztására (J. W. Gibbs, J. W. Gibbs statisztikai mechanika alapján) és a termodinamikai számításokra irányul. a fizikai jellemzők... Fizikai Enciklopédia

A statisztikus fizika olyan ága, amely az anyagok termodinamikai tulajdonságainak (állapotegyenletek, termodinamikai potenciálok stb.) elméleti meghatározásának szentelt anyagok szerkezetére vonatkozó adatok alapján ... Nagy enciklopédikus szótár

A statisztikus fizika egy része a fizikai rendszerek termodinamikai jellemzőinek (állapotegyenletek, termodinamikai potenciálok stb.) elméleti meghatározásának az ezeket alkotó részecskék mozgásának és kölcsönhatásának törvényein alapuló ... enciklopédikus szótár

statisztikai termodinamika- statistinė termodinamika statusas T terület chemija apibrėžtis Termodinamika, daugiadelėms sistemoms naudojant statistinės mechanikos principus. atitikmenys: engl. statisztikai termodinamika rus. statisztikai termodinamika... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

statisztikai termodinamika- statistinė termodinamika statusas T terület fizika atitikmenys: angl. statisztikai termodinamika vok. statistische Thermodynamik, f rus. statisztikai termodinamika, fpranc. thermodynamique statistique, f … Fizikos terminų žodynas

Legyen két egyforma edény összekapcsolva úgy, hogy az egyik edényből a gáz a másikba áramolhasson, és legyen a kezdeti pillanatban minden gázmolekula egy edényben. Egy idő után a molekulák újraeloszlása ​​következik be, ami egy egyensúlyi állapot kialakulásához vezet, amelyet az jellemez, hogy mindkét edényben azonos valószínűséggel találnak molekulákat. A kezdeti egyensúlytalan állapotba való spontán átmenet, amelyben minden molekula az egyik edényben koncentrálódik, gyakorlatilag lehetetlen. Az egyensúlyi állapotból a nem egyensúlyi állapotba való átmenet folyamata nagyon valószínűtlen, mivel a paraméterek relatív ingadozása nagyszámú részecske esetén az edényekben nagyon kicsi.

Ez a következtetés megfelel a termodinamika második főtételének, amely szerint a termodinamikai rendszer spontán módon megy át nem egyensúlyi állapotból egyensúlyi állapotba, míg a fordított folyamat csak a rendszert érő külső hatások hatására lehetséges.

Entrópia és valószínűség

Az entrópia egy termodinamikai mennyiség, amely a spontán termodinamikai folyamatok irányát jellemzi. A legvalószínűbb egyensúlyi állapot az entrópiamaximumnak felel meg.

Legyen egy térfogatú edény V 0 egy molekulát tartalmaz. Annak a valószínűsége, hogy egy részecskét egy bizonyos térfogaton belül találnak V< V 0 , amely az ér belsejében van elszigetelve, egyenlő a . Ha az edény nem egy, hanem két részecskét tartalmaz, akkor ezek egyidejű kimutatásának valószínűségét a megadott térfogatban az ebben a térfogatban lévő részecskék megtalálásának valószínűségének szorzataként határozzuk meg:

.

Mert N részecskék egyidejű észlelésének valószínűsége a térfogatban V lesz

.

Ha ebben az edényben két kötetet különböztetünk meg V 1 és V 2 akkor felírhatjuk annak valószínűségi arányait, hogy minden molekula a megadott térfogatban van:

.

Határozzuk meg az entrópia növekedését az izoterm folyamatban

ideális gáz tágulása abból V 1 előtt V 2 :

Az arányt használva a valószínűségek a következők:

.

A kapott kifejezés nem határozza meg az entrópia abszolút értékét egyetlen állapotban sem, hanem csak lehetővé teszi, hogy megtaláljuk az entrópiák különbségét két különböző állapotban.

Az entrópia egyértelmű meghatározásához használja a statisztikai súly G , amelynek értéke pozitív egész számként van kifejezve és arányos a valószínűséggel: G ~ P .

A makroállapot statisztikai súlya Az egyensúlyi mikroállapotok számával számszerűen megegyező értéket nevezzük, amelynek segítségével a vizsgált makroállapot megvalósítható.

A statisztikai súlyra való átállás lehetővé teszi, hogy az entrópiára vonatkozó relációt a formába írjuk Boltzmann képletek a statisztikai entrópiához :

15. előadás

Transzfer jelenségek

Termodinamikai áramlások

Termodinamikai áramlások A közeg egyik részéből a másikba való anyag, energia vagy impulzus átvitelével kapcsolatos, akkor keletkezik, ha bizonyos fizikai paraméterek értéke eltér a közeg térfogatában.

diffúzióval a keverékekben lévő anyagok koncentrációinak spontán összehangolásának folyamatát. A diffúzió sebessége erősen függ az anyag aggregációs állapotától. A diffúzió gyorsabban megy végbe gázokban és nagyon lassan szilárd anyagokban.

hővezető az a jelenség, amely a környezet különböző pontjain a hőmérséklet kiegyenlítődéséhez vezet. A fémek nagy hővezető képessége annak a ténynek köszönhető, hogy a hőátadás bennük nem az atomok és molekulák kaotikus mozgása miatt megy végbe, mint például a gázokban vagy folyadékokban, hanem a szabad elektronok által, amelyeknek sokkal nagyobb a hőtartalmuk. mozgási sebességek.

Viszkozitás vagy belső súrlódás Nevezzük azt a folyamatot, amikor egy test folyadékban vagy gázban mozog, és a hanghullámok gyengülnek, amikor különböző közegen haladnak át.

A termodinamikai áramlás mennyiségi leírásához bevezetjük a mennyiséget

, ahol

Módszerek Oktatás Erről az oldalról Library Math. fórumok

Könyvtár > Fizikai könyvek > Statisztikai fizika

statisztikai fizika

• Aizenshitz R. Irreverzibilis folyamatok statisztikai elmélete. M.: Szerk. Külföldi lit., 1963 (djvu)
• Anselm A.I. Statisztikai fizika és termodinamika alapjai. Moszkva: Nauka, 1973 (djvu)
• Akhiezer A.I., Peletminsky S.V. Statisztikai fizika módszerei. Moszkva: Nauka, 1977 (djvu)
• Bazarov I.P. A statisztikus fizika és termodinamika módszertani problémái. M.: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. Válogatott statisztikai fizika művek. M.: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. (ifj.), Sadovnikov B.I. A statisztikai mechanika néhány kérdése. M.: Feljebb. iskola, 1975 (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L., Tyablikov S.V. Green-függvény módszer a statisztikai mechanikában. Moszkva: Fizmatlit, 1961 (djvu, 2,61 Mb)
• Vasziljev A.M. Bevezetés a statisztikai fizikába. M.: Feljebb. iskola, 1980 (djvu)
• Vlasov A.A. Nem lokális statisztikai mechanika. Moszkva: Nauka, 1978 (djvu)
• Gibbs JW Statisztikai mechanika alapelvei (speciális alkalmazással kifejtve a termodinamika racionális igazolására). M.-L.: OGIZ, 1946 (djvu)
• Gurov K.P. A kinetikai elmélet alapjai. Módszer N.N. Bogolyubov. Moszkva: Nauka, 1966 (djvu)
• Zaslavsky G.M. Statisztikai irreverzibilitás nemlineáris rendszerekben. Moszkva: Nauka, 1970 (djvu)
• Zakharov A. Yu. Statisztikai fizika rácsmodellei. Velikij Novgorod: NovGU, 2006 (pdf)
• Zakharov A. Yu. Funkcionális módszerek a klasszikus statisztikai fizikában. Velikij Novgorod: NovGU, 2006 (pdf)
• Ios G. Elméleti fizika tantárgy. 2. rész. Termodinamika. Statisztikai fizika. Kvantum elmélet. Atommag fizika. M.: Felvilágosodás, 1964 (djvu)
• Ishihara A. Statisztikai fizika. M.: Mir, 1973 (djvu)
• Kadanov L., Beim G. Kvantumstatisztikai mechanika. Green-függvények módszerei az egyensúlyi és nem egyensúlyi folyamatok elméletében. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Katz M. Valószínűségszámítás és kapcsolódó kérdések a fizikában. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Katz M. A fizika és a matematika számos valószínűségi problémája. Moszkva: Nauka, 1967 (djvu)
• Kittel Ch. Elemi statisztikai fizika. M.: IL, 1960 (djvu)
• Kittel Ch. Statisztikai termodinamika. M: Tudomány, 1977 (djvu)
• Kozlov V.V. Termikus egyensúly Gibbs és Poincare szerint. Moszkva-Izhevsk: Számítógépes Kutatóintézet, 2002 (djvu)
• Kompaneets A.S. A fizikai statisztika törvényei. lökéshullámok. Szuper sűrű anyag. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Kompaneets A.S. Elméleti fizika tantárgy. 2. kötet Statisztikai törvények. M.: Felvilágosodás, 1975 (djvu)
• Kotkin G.L. Előadások a statisztikai fizikáról, NSU (pdf)
• Krylov N.S. A statisztikai fizika alátámasztásával foglalkozik. M.-L.: A Szovjetunió Tudományos Akadémiájától, 1950 (djvu)
• Kubo R. Statisztikai mechanika. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Landsberg P. (szerk.) Termodinamika és statisztikus fizika problémái. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Levich V.G. Bevezetés a statisztikai fizikába (2. kiadás) M.: GITTL, 1954 (djvu)
• Libov R. Bevezetés a kinetikai egyenletek elméletébe. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Mayer J., Geppert-Mayer M. Statisztikai mechanika. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Minlos R.A. (szerk.) Matematika. Új a külföldi tudományban-11. Gibbs-állapotok a statisztikai fizikában. Cikkek kivonata. M.: Mir, 1978 (djvu)
• Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Statisztikai fizika tantárgy. M.: Feljebb. iskola, 1965 (djvu)
• Prigogine I. Nem egyensúlyi statisztikai mechanika. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Raduskevich L.V. Statisztikai fizika tanfolyam (2. kiadás) M.: Prosveshchenie, 1966 (djvu)
• Reif F. Berkeley fizikatanfolyam. 5. kötet Statisztikai fizika. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Termodinamika, statisztikai fizika és kinetika. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Termodinamika Statisztikai fizika és kinetika (2. kiadás). Moszkva: Nauka, 1977 (djvu)
• Ruel D. Statisztikai mechanika. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Savukov V.V. A statisztikus fizika axiomatikus elveinek finomítása. SPb.: Balt. állapot tech. univ. "Voenmeh", 2006