Расчет сечений по предельным состояниям. Метод расчета по предельным состояниям Предельные состояния 1 группы

16 ноября 2011

При расчете по этому методу конструкция рассматривается в своем расчетном предельном состоянии. За расчетное предельное состояние принимается такое состояние конструкции, при котором она перестает удовлетворять предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям, т. е. либо теряет способность сопротивляться внешним воздействиям, либо получает недопустимую деформацию или местное повреждение.

Для стальных конструкций установлено два расчетных предельных состояния:

первое расчетное предельное состояние, определяемое несущей способностью ( , устойчивостью или выносливостью); этому предельному состоянию должны удовлетворять все стальные конструкции;
второе расчетное предельное состояние, определяемое развитием чрезмерных деформаций (прогибов и перемещений); этому предельному состоянию должны удовлетворять конструкции, в которых величина деформаций может ограничить возможность их эксплуатации.

Первое расчетное предельное состояние выражается неравенством

где N — расчетное усилие в конструкции от суммы воздействий расчетных нагрузок Р в наиболее невыгодной комбинации;

Ф — несущая способность конструкции, являющаяся функцией геометрических размеров конструкции, расчетного сопротивления материала R и коэффициента условий работы m.

Расчетные нагрузки Р, на которые рассчитывается конструкция (по предельному состоянию), принимаются несколько больше нормативные. Расчетная нагрузка определяется, как произведение нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки n (больший единицы), учитывающий опасность превышения нагрузки по сравнению с ее нормативным значением вследствие возможной изменчивости нагрузки:

Значения коэффициентов п приведены в таблице Нормативные и расчетные нагрузки, коэффициенты перегрузки.

Таким образом, конструкции рассматривают под воздействием не эксплуатационных (нормативных), а расчетных нагрузок. От воздействия расчетных нагрузок в конструкции определяют расчетные усилия (осевое усилие N или момент М), которые находят по общим правилам сопротивления материалов и строительной механики.

Правая часть основного уравнения (1.I) — несущая способность конструкции Ф — зависит от предельного сопротивления материала силовым воздействиям, характеризуемого механическими свойствами материала и называемого нормативным сопротивлением R н, а также от геометрических характеристик сечения (площади сечения F, момента сопротивления W и т. п.).

Для строительной стали нормативное сопротивление принято равным пределу текучести,

(для наиболее распространенной строительной стали марки Ст. 3 σ т = 2 400 кг/см 2).

За расчетное сопротивление стали R принимают напряжение, равное нормативному сопротивлению, умноженному на коэффициент однородности k (меньший единицы), учитывающий опасность снижения сопротивления материала по сравнению с нормативным его значением вследствие изменчивости механических свойств материала

Для обычных малоуглеродистых сталей k = 0,9, а для сталей повышенного качества (низколегированные) k = 0,85.

Таким образом, расчетное сопротивление R — это напряжение, равное наименьшему возможному значению предела текучести материала, которое и принимается для конструкции как предельное.

Таким образом, основное расчетное уравнение (1.I) будет иметь следующий вид:

при проверке конструкции на прочность при действии осевых сил или моментов

где N и M — расчетные осевые силы или моменты от расчетных нагрузок (с учетом коэффициентов перегрузки); F нт — площадь сечения нетто (за вычетом отверстий); W нт — момент сопротивления сечения нетто (за вычетом, отверстий);

при проверке конструкции на устойчивость

где F бр и W бр — площадь и момент сопротивления сечения брутто (без вычета отверстий); φ и φ б — коэффициенты, уменьшающие расчетное сопротивление до значений, обеспечивающих устойчивое равновесие.

Обычно при расчете намеченной конструкции сначала подбирают сечение элемента и потом проверяют напряжение от расчетных усилий, которое не должно превышать расчетного сопротивления, умноженного на кoэффициeнт условий работы.

Поэтому наряду с формулами вида (4.I) и (5.I) будем записывать эти формулы в рабочем виде через расчетные напряжения, например:

при проверке на прочность

при проверке на устойчивость

где σ — расчетное напряжение в конструкции (от расчетных нагрузок).

Коэффициенты φ и φ б в формулах (8.I) и (9.I) правильнее записывать в правой части неравенства, как коэффициенты, снижающие расчетные сопротивления до критических напряжений. И только в целях удобства ведения расчета и сравнения результатов они записываются в знаменателе левой части этих формул.

* Значения нормативных сопротивлений и коэффициентов однородности приведены в «Строительных нормах и правилах» (СНиП), а также в «Нормах и технических условиях проектирования стальных конструкций» (НиТУ 121-55).

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Различают несколько категорий напряжений: основные, местные, дополнительные и внутренние. Основные напряжения — это напряжения, которые развиваются внутри тела в результате уравновешивания воздействий внешних нагрузок; они учитываются расчетом. При неравномерном распределении силового потока по сечению, вызванном, например, резким изменением сечения или наличием отверстия, возникает местная концентрация напряжений. Однако в пластических материалах, к которым относится строительная сталь,…

При расчете то допускаемым напряжениям конструкция рассматривается в ее рабочем состоянии под действием нагрузок, допускаемых при нормальной эксплуатации сооружения, т. е. нормативных нагрузок. Условие прочности конструкции заключается в том, чтобы напряжения в конструкции от нормативных нагрузок не превышали установленных нормами допускаемых напряжений, которые представляют собой некоторую часть от предельного напряжения материала, принимаемого для строительной стали…

Строительные конструкции должны, прежде всего, обладать доста-точной надёжностью — т. е. способностью выполнять определённые функции в соответствующих условиях в течение определённого сро-ка. Прекращение выполнения строительной конструкцией хотя бы одной из предусмотренных для неё функций называется отказом.

Таким образом, под отказом понимают возможность наступле-ния такого случайного события, результатом которого являются со-циальные или экономические потери. Считается, что конструкция в момент, предшествующий отказу, переходит в предельное состояние.

Предельными называются такие состояния, при наступлении ко-торых конструкция перестаёт удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, т. е. она теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам или получает недопустимые перемещения либо местные повреждения.

Причинами наступления в строительных конструкциях предель-ных состояний могут быть перегрузки, невысокое качество матери-алов, из которых они изготовлены, и другое.

Основное отличие рассматриваемого метода от прежних методов расчёта (расчет по допускаемым напряжениям) в том, что здесь чётко устанавливаются предельные состоя-ния конструкций и вместо единого коэффициента запаса прочности k в расчёт вводится система расчётных коэффициентов, гарантиру-ющих конструкцию с определённой обеспеченностью от наступления этих состояний при самых неблагоприяных (но реально возможных) условиях. В настоящее время этот метод расчета принят в качестве основного официального.

Железобетонные конструкции могут потерять необходимые эксплуатационные качества по одной из двух причин:

1. В результате исчерпания несущей способности (разрушение материала в наиболее нагруженных сечениях, потери устойчивости отдельных элементов или всей конструкцией в целом);

2. В следствии чрезмерных деформаций (прогибов, колебаний, осадок), а также из-за образования трещин или чрезмерного их раскрытия.

В соответствии с указанными двумя причинами, которые могут вызвать потерю эксплуатационных качеств конструкций, нормами установлены две группы их предельных состояний:

По несущей способности (первая группа);

По пригодности к нормальней эксплуатации (вторая группа).

Задачей расчёта является предотвращение наступления в рас-сматриваемой конструкции любого предельного состояния в период изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации.

Расчёты по предельным состояниям первой группы должны обеспечивать в период эксплуатации конструкции и для других ста-дий работы её прочность, устойчивость формы, устойчивость по-ложения, выносливость и др.

Расчёты по предельным состояниям второй группы выполняют, чтобы предотвратить в период эксплуатации конструкции и на дру-гих стадиях её работы чрезмерное по ширине раскрытие трещин, приводящее к преждевременной коррозии арматуры , или их образованиие, а также чрезмерные перемещения.

Расчётные факторы

Это нагрузки и механические характеристики материалов (бетона и арматуры). Они обладают статистической изменчивостью или раз-бросом значений. В расчётах по предельным состояниям учитывают (в неявной форме) изменчивость нагрузок и механических характе-ристик материалов, а также различные неблагоприятные или благо-приятные условия работы бетона и арматуры , условия изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений.

Нагрузки, механические характеристики материалов и расчёт-ные коэффициенты нормированы. При проектировании железобе-тонных конструкций значения нагрузок, сопротивлений бетона и ар-матуры устанавливают по главам СНиП 2.01.07-85* и СП 52-101-2003.

Классификация нагрузок. Нормативные и расчёт-ные нагрузки

Нагрузки и воздействия на здания и сооружения в зависимости от продолжительности их действия делят на постоянные и временные. Последние, в свою очередь, подразделяются на длительные, крат-ковременные и особые.

являются вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздей-ствие предварительного напряжения железобетонных конструкций.

относятся: вес стационар-ного оборудования на перекрытиях — станков, аппаратов, двига-телей, ёмкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в ёмкостях; нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильни-ках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и подобных по-мещениях; температурные технологические воздействия от стацио-нарного оборудования; вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях и др.

Относятся: вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудова-ния, снеговые нагрузки с полным нормативным значением, ветро-вые нагрузки, нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций и некоторые др.

относятся: сейсмические и взрывные воз-действия; нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологи-ческого процесса, временной неисправностью или поломкой обору-дования и т. п.

Нагрузки в соответствии со СНиП 2.01.07-85* делятся также на нормативные и расчётные.

Нормативными называются нагрузки или воздействия близкие по величине к наибольшим возможным при нормальной эксплуата-ции зданий и сооружений. Их значения приводятся в нормах.

Изменчивость нагрузок в неблагоприятную сторону оценивают коэффициентом надёжности по нагрузке γ f .

Расчётное значение нагрузки gдля расчёта конструкции на проч-ность или устойчивость определяется путём умножения её норма-тивного значения g п на коэффициент γ f , обычно больший 1

Значения дифференцированы в зависимости от характера на-грузок и их величины. Так, например, при учёте собственного веса бетонных и железобетонных конструкций = 1,1; при учёте соб-ственного веса различных стяжек, засыпок, утеплителей, выполня-емых в заводских условиях, = 1,2, а на строительной площадке = 1,3. Коэффициенты надёжности по нагрузке для равномер-но распределённых нагрузок следует принимать:

1,3 — при полном нормативном значении менее 2 кПа (2 кН/м 2);

1,2 — при полном нормативном значении 2 кПа (2 кН/м 2) и бо-лее. Коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса при расчёте конструкции на устойчивость положения против всплы-тия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, прини-мают равным 0,9.

Расчёты по предельным состояниям второй группы ведут по нор-мативным нагрузкам или по расчётным, взятым с γ f = 1.

Здания и сооружения подвергаются одновременному действию различных нагрузок. Поэтому расчёт здания или сооружения в це-лом, либо отдельных его элементов, должен выполняться с учётом наиболее неблагоприятных сочетаний этих нагрузок или усилий, вы-званных ими. Неблагоприятные, но реально возможные сочетания нагрузок при проектировании выбираются в соответствии с реко-мендациями СНиП 2.01.07-85*.

В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают сочетания:

- основные , включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки

Т = ΣТ пост + ψ 1 ΣТ длит + ψ 2 ΣТ крат,

где Т = М, Т, Q;

ψ - коэффициент сочетаний (если учитывается 1 кратковременная нагрузка, то ψ 1 = ψ 2 =1,0, если в сочетание входят 2 и более кратковременных нагрузок, то ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,9);

- особые , включающие дополнительно к постоянным, длительным и кратковременным нагрузкам особую нагрузку (ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,80).

20.12.2018

В основе расчета конструкций по предельным состояниям лежат четко установленные две группы предельных состояний конструкций, которые необходимо не допустить, используя систему расчетных коэффициентов; их введение гарантирует, что предельные состояния не наступят при неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. При наступлении предельных состояний конструкции перестают удовлетворять требованиям эксплуатации, - разрушаются или теряют устойчивость под действием внешних нагрузок и воздействий, или в них развиваются недопустимые перемещения или трещины. С целью более адекватного и экономичного расчета предельные состояния разделены на две принципиально отличающиеся группы - более ответственную первую (конструкции разрушаются при наступлении состояний этой группы) и менее ответственную вторую (конструкции перестают удовлетворять требованиям нормальной эксплуатации, но не разрушаются, их можно ремонтировать). Такой подход позволил дифференцированно назначать нагрузки и прочностные показатели материалов: с целью предохранения от наступления предельных состояний при расчетах по первой группе нагрузки принимаются несколько завышенными, а прочностные характеристики материалов - заниженными по сравнению с расчетами по второй группе. Это позволяет избежать наступления предельных состояний I группы.

В более ответственную первую группу входят предельные состояния по несущей способности, во вторую - по пригодности к нормальной эксплуатации. В предельные состояния первой группы включают хрупкое, вязкое или иного характера разрушение; потерю устойчивости формы конструкции или ее положения; усталостное разрушение; разрушение от совместного воздействия силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (агрессивность среды, попеременное замораживание и оттаивание, и т.д.). Выполняют расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением; расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно нагруженных высоких фундаментов; расчет на всплытие заглубленных или подземных резервуаров; расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки; расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т.д. Недавно к расчетам по первой группе добавился новый расчет на прогрессирующее обрушение высоких зданий при воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации.

К предельным состояниям второй группы относят недопустимое по ширине и продолжительное раскрытие трещин (если по условиям эксплуатации они допустимы), недопустимые перемещения конструкций (прогибы, углы поворота, углы перекоса и амплитуды колебаний). Расчеты по предельным состояниям конструкций и их элементов выполняют для стадий изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. Так, для обычного изгибаемого элемента предельными состояниями I группы будут исчерпание прочности (разрушение) по нормальному и наклонному сечениям; предельными состояниями II группы - образование и раскрытие трещин, прогиб (рис. 3.12). При этом допустимая ширина раскрытия трещин при длительно действующей нагрузке составляет 0,3 мм, так как при этой ширине происходит самозалечивание трещин растущим кристаллическим сростком в цементном камне. Так как каждая десятая доля миллиметра допустимого раскрытия трещин существенно влияет на расход арматуры в конструкциях с обычным армированием, то увеличение допустимой ширины раскрытия трещин даже на 0,1 мм играет очень большую роль в экономии арматуры.

Факторами, входящими в расчет по предельным состояниям (расчетными факторами) являются нагрузки на конструкции, их размеры, и механические характеристики бетона и арматуры. Они непостоянны, и для них характерен разброс значений (статистическая изменчивость). В расчетах учитывают изменчивость нагрузок и механических характеристик материалов, а также факторы нестатистического характера, и различные условия работы бетона и арматуры, изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений. Все расчетные факторы и расчетные коэффициенты нормируют в соответствующих СП.

Предельные состояния требуют дальнейшего глубокого исследования: так, в расчетах разделяют нормальные и наклонные сечения в одном элементе (желателен единый подход), рассматривается нереальный механизм разрушения в наклонном сечении, не учитываются вторичные эффекты в наклонной трещине (нагельный эффект рабочей арматуры и силы зацепления в наклонной трещине (см. рис. 3.12, и др.)).

Первым расчетным фактором являются нагрузки, которые делятся на нормативные и расчетные, а по длительности действия - на постоянные и временные; последние могут быть кратковременными и длительными. Отдельно рассматривают более редко проявляющиеся особые нагрузки. К постоянным нагрузкам относят собственный вес конструкций, вес и давление грунта, усилия предварительного напряжения арматуры. Длительные нагрузки - это вес стационарного оборудования на перекрытиях, давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях, вес содержимого в складах, библиотеках, и пр.; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от оборудования; снеговые нагрузки для III...VI климатических районов с коэффициентами 0,3...0,6. Эти значения нагрузок являются частью их полного значения, они вводятся в расчет с учетом влияния длительности действия нагрузок на перемещения, деформации, образование трещин. К кратковременным нагрузкам относят часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; вес людей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; снеговые и ветровые нагрузки; температурные климатические воздействия.

К особым нагрузкам относятся сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью оборудования и нарушением технологического процесса; неравномерными деформациями основания. Нормативные нагрузки устанавливают нормами по заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров элементов и по средним значениям плотности материала. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки задают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений. Величины расчетных нагрузок при расчете конструкций по I группе предельных состояний определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке уf как правило, уf > 1 (это - один из факторов недопущения наступления предельного состояния). Коэффициент уf = 1,1 для собственного веса железобетонных конструкций; уf = 1,2 для собственного веса конструкций из бетонов на легких заполнителях; уf = 1,3 для различных временных нагрузок; но уf = 0,9 для веса конструкций в случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции - в расчете устойчивости против всплытия, опрокидывания и скольжения. При расчете по менее опасной II группе предельных состояний уf = 1.

Так как одновременное действие всех нагрузок с максимальными значениями практически невероятно, для большей надежности и экономичности конструкции рассчитывают на разные сочетания нагрузок: они могут быть основными (в них входят постоянные, длительные и кратковременные нагрузки), и особыми (включающими постоянные, длительные, возможные кратковременные и одну из особых нагрузок). В основных сочетаниях при учете не менее двух временных нагрузок их расчетные значения (или соответствующие им усилия) умножают на коэффициенты сочетания: для длительных нагрузок w1 = 0,95; для кратковременных w2 = 0,9; при одной временной нагрузке w1 = w2 = 1. При трех и более кратковременных нагрузках их расчетные значения умножают на коэффициенты сочетаний: w2 = 1 для первой по степени важности кратковременной нагрузки; w2 = 0,8 для второй; w2 = 0,6 для третьей и всех остальных. В особых сочетаниях нагрузок принимают w2 = 0,95 для длительных нагрузок, w2 = 0,8 для кратковременных, кроме случаев проектирования конструкций в сейсмических районах. С целью экономичного проектирования, учитывая степень вероятности одновременного действия нагрузок, при расчете колонн, стен, фундаментов многоэтажных зданий временные нагрузки на перекрытия допускается снижать умножением на коэффициенты: для жилых домов, общежитий, служебных помещений и т.п. при грузовой площади А > 9 м2

Для залов читален, собраний, торговых и др. участков обслуживания и ремонта оборудования в производственных помещениях при грузовой площади А > 36 м2

где n - общее число перекрытий, временные нагрузки от которых учитывают при расчете рассматриваемого сечения.

В расчетах учитывают степень ответственности зданий и сооружений; она зависит от степени материального и социального ущерба при достижении конструкциями предельных состояний. Поэтому при проектировании учитывают коэффициент надежности по назначению уn, который зависит от класса ответственности зданий или сооружений. На коэффициент надежности по назначению делят предельные значения несущей способности, расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций, раскрытия трещин, и умножают на него расчетные значения нагрузок, усилий и других воздействий. По степени ответственности здания и сооружения делятся на три класса: I класс. уn = 1 - здания и сооружения, имеющие высокое народнохозяйственное или социальное значение; главные корпуса ТЭС, АЭС; телевизионные башни; крытые спортивные сооружения с трибунами; здания театров, кинотеатров, и др.; II класс yn = 0,95 - менее значительные здания и сооружения, не входящие в классы I и III; III класс yn = 0,9 - склады, одноэтажные жилые дома, временные здания и сооружения.

Для более экономичного и обоснованного проектирования железобетонных конструкций установлены три категории требований к трещиностойкости (к сопротивлению образованию трещин в стадии I или сопротивлению раскрытию трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния). Требования к образованию и раскрытию нормальных и наклонных к продольной оси элемента трещин зависят от вида применяемой арматуры и условий эксплуатации. При первой категории не допускается образование трещин; при второй категории допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин при условии их последующего надежного закрытия; при третьей категории допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин. К непродолжительному раскрытию относится раскрытие трещин при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; к продолжительному - раскрытие трещин при действии только постоянных и длительных нагрузок.

Предельная ширина раскрытия трещин аcrc, при которой обеспечиваются нормальная эксплуатация зданий, коррозионная стойкость арматуры и долговечность конструкции, в зависимости от категории требований по трещиностойкости не должна превышать 0,1...0,4 мм (см. табл. 3.1).

Предварительно напряженные элементы, находящиеся под давлением жидкости или газов (резервуары, напорные трубы и т.п.) при полностью растянутом сечении со стержневой или проволочной арматурой, а также при частично сжатом сечении с проволочной арматурой диаметром 3 мм и менее, должны отвечать требованиям первой категории. Другие предварительно напряженные элементы в зависимости от условий работы конструкции и вида арматуры должны отвечать требованиям второй или третьей категории. Конструкции без предварительного напряжения со стержневой арматурой класса А400, А500 должны отвечать требованиям третьей категории (см. табл. 3.1).

Порядок учета нагрузок при расчете конструкций на трещиностойкость зависит от категории требований (табл. 3.2). Чтобы не допустить выдергивания напрягаемой арматуры из бетона под нагрузкой и внезапного разрушения конструкций, на концах элементов в пределах длины зоны передачи напряжений с арматуры на бетон не допускается образование трещин при совместном действии всех нагрузок (кроме особых), вводимых в расчет с коэффициентом уf = 1. Трещины, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая впоследствии под нагрузкой будет сжатой, приводят к снижению усилий образования трещин в растянутой при эксплуатации зоне, увеличению ширины раскрытия и росту прогибов. Влияние этих трещин учитывают в расчетах. Наиболее важные для конструкции или здания расчеты прочности базируются на III стадии напряженно-деформированного состояния.

Конструкции обладают необходимой прочностью, если усилия от расчетных нагрузок (изгибающего момента, продольной или поперечной силы, и др.) не превышают усилий, воспринимаемых сечением при расчетных сопротивлениях материалов с учетом коэффициентов условий работы. На величину усилий от расчетных нагрузок влияют нормативные нагрузки, коэффициенты надежности, расчетные схемы, и др. Величина усилия, воспринимаемого сечением рассчитываемого элемента, зависит от его формы, размеров сечения, прочности бетона Rbn, арматуры Rsn, коэффициентов надежности по материалам ys и уb и коэффициентов условий работы бетона и арматуры уbi и уsi. Условия прочности всегда выражаются неравенствами, причем левая часть (внешнее воздействие) не может значительно превышать правую часть (внутренние усилия); рекомендуется допускать превышение не более 5 %, иначе повышается неэкономичность проекта.

Предельные состояния второй группы. Расчет по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, выполняют для проверки трещиностойкости элементов, к которым предъявляют требования первой категории (если образование трещин недопустимо). Этот расчет производят и для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования второй и третьей категории, чтобы установить, появляются ли трещины, и в случае их появления перейти к расчету их раскрытия.

Нормальные к продольной оси трещины не появляются, если изгибающий момент от внешних нагрузок не превосходит момента внутренних сил

Наклонные к продольной оси элемента трещины (в приопорной зоне) не появляются, если главные растягивающие напряжения в бетоне не превосходят расчетных значений. При расчете раскрытия трещин, нормальных и наклонных к продольной оси, определяют ширину раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры, чтобы она была не более предельной ширины раскрытия, установленной нормами

При расчете перемещений (прогибов) определяют прогиб элементов от нагрузок с учетом длительности их действия fскс, чтобы он не превышал допустимый прогиб fcrc,ult. Предельные прогибы ограничивают эстетическими и психологическими требованиями (чтобы он не был визуально заметен), технологическими требованиями (для обеспечения нормальной работы разных технологических установок, и др.), конструктивными требованиями (учитывающими влияние соседних элементов, ограничивающих деформации), физиологическими требованиями, и др. (табл. 3.3). Предельные прогибы предварительно напряженных элементов, устанавливаемые эстетико-психологическими требованиями, целесообразно увеличивать на высоту выгиба вследствие преднапряжения (строительного подъема), если это не ограничено технологическими или конструктивными требованиями. При расчете прогибов в случае их ограничения технологическими или конструктивными требованиями расчет ведут на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; при их ограничении эстетическими требованиями конструкции рассчитывают на действие постоянных и длительных нагрузок. Предельные прогибы консолей, отнесенные к вылету консоли, увеличивают в 2 раза. Нормами установлены предельные прогибы по физиологическим требованиям. Должен также выполняться расчет зыбкости для лестничных маршей, площадок и др., чтобы добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 H при наиболее невыгодной схеме ее приложения не превышал 0,7 мм.

В III стадии напряженно-деформированного состояния в сечениях, нормальных к продольной оси изгибаемых и внецентренно сжатых с относительно большими эксцентриситетами элементов, при двузначной эпюре напряжений, наблюдается одинаковое изгибное напряженно-деформированное состояние (рис. 3.13). Усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом полагают, что бетон растянутой зоны не работает (obt = О); напряжения в бетоне сжатой зоны равны Rb при прямоугольной эпюре напряжений; напряжения в продольной растянутой арматуре равны Rs; продольная арматура в сжатой зоне сечения испытывает напряжение Rsc.

В условии прочности момент внешних сил не должен быть более момента, воспринимаемого внутренними усилиями в сжатом бетоне и в растянутой арматуре. Условие прочности относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры

где M - момент внешних сил от расчетных нагрузок (во внецентренно сжатых элементах - момент внешней продольной силы относительно той же оси), M = Ne (е - расстояние от силы N до центра тяжести сечения растянутой арматуры); Sb - статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно той же оси; zs - расстояние между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.

Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой от действия нагрузок зоне, osc определяют по работе. В элементах без предварительного напряжения osc = Rsc. Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия предельных усилий

где Ab - площадь сечения бетона сжатой зоны; для N принимают знак минус при внецентренном сжатии, знак + при растяжении, N = 0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напряжения в растянутой арматуре не достигают предельного значения, также определяют из уравнения (3.12). Ho в этом случае расчетное сопротивление Rs заменяют напряжением os < Rs. Опытами установлено, что напряжение os зависит от относительной высоты сжатой зоны e = x/ho. Его можно определить по эмпирической формуле

где со = xo/ho - относительная высота сжатой зоны при напряжении в арматуре os = osp (оs = О в элементах без предварительного напряжения).

При os = osp (или при os = 0) фактическая относительная высота сжатой зоны e = 1, и со может рассматриваться как коэффициент полноты фактической эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной прямоугольной эпюрой; при этом усилие бетона сжатой зоны Nb = w*ho*Rb (см. рис. 3.13). Значение со называется характеристикой деформативных свойств бетона сжатой зоны. Граничная относительная высота сжатой зоны играет большую роль в расчетах прочности, так как она ограничивает оптимальный случай разрушения, когда растянутая и сжатая зоны одновременно исчерпывают прочность. Граничную относительную высоту сжатой зоны eR = xR/h0, при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений Rs, находят из зависимости eR = 0,8/(1 + Rs/700), или по табл. 3.2. В общем случае расчет прочности сечения, нормального к продольной оси, выполняют в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны. Если e < eR, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.12), если же e > eR, прочность рассчитывают. Напряжения высокопрочной арматуры os в предельном состоянии могут превышать условный предел текучести. По данным опытов это может происходить, если e < eR. Превышение оказывается тем большим, чем меньше значение e, Опытная зависимость имеет вид

В расчетах прочности сечений расчетное сопротивление арматуры Rs умножают на коэффициент условий работы арматуры

где n - коэффициент, принимаемый равным: для арматуры классов А600 - 1,2; А800, Вр1200, Вр1500, К1400, К1500 - 1,15; A1000 - 1,1. 4 определяют при ys6 = 1.

Нормы устанавливают предельный процент армирования: площадь сечения продольной растянутой арматуры, а также сжатой, если она требуется по расчету, в процентах от площади сечения бетона, us = As/bh0 принимают не менее: 0,1 % - для изгибаемых, внецентренно растянутых элементов и внецентренно сжатых элементов при гибкости l0/i < 17 (для прямоугольных сечений l0/h < 5); 0,25 % - для внецентренно сжатых элементов при гибкости l0/i > 87 (для прямоугольных сеченийl0/h > 25); для промежуточных значений гибкости элементов значение us определяют но интерполяции. Предельный процент армирования изгибаемых элементов с одиночной арматурой (в растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия предельных усилий при высоте сжатой зоны, равной граничной. Для прямоугольного сечения

Предельный процент армирования с учетом значения eR, для предварительно напряженных элементов

Для элементов без предварительного напряжения

Предельный процент армирования уменьшается с повышением класса арматуры. Сечения изгибаемых элементов считают переармированными, если их процент армирования выше предельного. Минимальный процент армирования необходим для восприятия не учитываемых расчетом усадочных, температурных и других усилий. Обычно umin = 0,05 % для продольной растянутой арматуры изгибаемых элементов прямоугольного сечения. Каменные и армокаменные конструкции рассчитывают аналогично железобетонным конструкциям по двум группам предельных состояний. Расчет по I группе должен предотвратить конструкцию от разрушения (расчет по несущей способности), от потери устойчивости формы или положения, усталостное разрушение, разрушение при совместном действии силовых факторов и влияния внешней среды (замораживания, агрессии, и пр.). Расчет по II группе направлен на предотвращение конструкции от недопустимых деформаций, чрезмерного раскрытия трещин, отслоения облицовки кладки. Этот расчет выполняют тогда, когда в конструкциях не допускаются трещины или ограничивается их раскрытие (облицовки резервуаров, внецентренно сжатые стены и столбы при больших эксцентриситетах и т.д.), или ограничивается развитие деформации из условий совместной работы (заполнение стен, каркас, и т.д.).

Расчет конструкции, направленной на предотвращение предельных состояний первой группы, выражается неравенством:

N ≤ Ф, (2.1)

где N – усилие в рассматриваемом элементе (продольная сила, изгибающий момент, поперечная сила) от действия предельных расчетных значений нагрузок; Ф – несущая способность элемента.

Для проверки предельных состояний первой группы используются предельные расчетные значения нагрузок F m , определяемые по формуле:

F m = F 0 g fm ,

где F 0 - характеристическое значение нагрузки, g fm , – коэффициент надежности по предельному значению нагрузки, учитывающий возможное отклонение нагрузки в неблагоприятную сторону. Характеристические значения нагрузок F 0 и значения коэффициент g fm определяют в соответствии с ДБН . Этим вопросам посвящены разделы 1.6 – 1.8 настоящей методической разработки.

При подсчете нагрузок, как правило, учитывают коэффициент надежности по назначению сооружения g n , значения которого в зависимости от класса ответственности сооружения и типа расчетной ситуации, приведены в табл. 2.3. Тогда выражение для определения предельных значений нагрузок примет вид:

F m = F 0 g fm ∙g n

Правую часть неравенства (1.1) можно представить в виде:

Ф = S R y g c , (2.2)

где R y – расчетное сопротивление стали, установленное по пределу текучести;S – геометрическая характеристика сечения (при растяжении или сжатии S представляет собой площадь сечения А , при изгибе – момент сопротивления W ); g c – коэффициент условия работы конструкции, значения которого в зависимости от материала конструкции установлены соответствующими нормами. Для стальных конструкций значения g c приведены в табл. 2.4.

Подставляя в формулу (2.1) значение (2.2), получим условие

N ≤ S R y g c

Для растянутых элементов при S = A

N ≤ A R y g c

Разделив левую и правую части неравенства на площадь А, получим условие прочности растянутого или сжатого элемента:

Для изгибаемых элементов при S = W, тогда

M ≤ W R y g c

Из последнего выражения вытекает формула для проверки прочности изгибаемого элемента

Формула для проверки устойчивости сжатого элемента имеет вид:

где φ – коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стержня

Таблица 2.4 – Коэффициент условий работы g с

Элементы конструкций	g с

1.Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под залами театров, клубов, кинотеатров, под помещениями магазинов, архивов и т.п. при временной нагрузке, которая не превышает вес перекрытия 2. Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен. 3. Колоны одноэтажных промышленных зданий с мостовыми кранами 4. Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий при расчетах на устойчивость этих с гибкостью l ≥ 60 5. Затяжки, тяги, оттяжки, подвески в расчетах на прочность в неослабленных сечениях 6. Элементы конструкций из стали с пределом текучести до 440 Н/мм 2 , несущие статическую нагрузку, в расчетах на прочность в сечении, ослабленном отверстиями болтов (кроме фрикционных соединений) 8. Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой (для неравнополочных уголков – меньшей полкою) за исключением элементов решетки пространственных конструкций и плоских ферм из одиночных уголков 9 Опорные плиты, выполненные из стали с пределом текучести до 390 Н/мм 2 , несущую статическую нагрузку, толщиною, мм: а) до 40 включительно б) от 40 до 60 включительно в) от 60 до 80 включительно	0,90 0,95 1,05 0,80 0,90 1,10 0,75 1,20 1,15 1,10
Примечания: 1. Коэффициенты g с < 1 при расчете одновременно учитывать не следует. 2. При расчетах на прочность в сечении, ослабленном отверстиями для болтов, коэффициенты g с поз. 6 и 1, 6 и 2, 6 и 5 следует учитывать одновременно. 3. При расчете опорных плит коэффициенты, приведенные в поз. 9 и 2, 9 и 3, следует учитывать одновременно. 4. При расчете соединений коэффициенты g с для элементов, приведенных в поз. 1 и 2, следует учитывать вместе с коэффициентом g в . 5. В случаях, не оговоренных в настоящей таблице, в расчетных формулах следует принимать g с =1

При расчете конструкций, работающих в условиях повторных нагружений (например, при расчете подкрановых балок), для определения усилий используют циклическую расчетную нагрузку, значение которой определяют по формуле.

Расчет элементов конструкций цельного сечения

В соответствии с действующими в России нормами деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний.

Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации. Внешней причиной, которая приводит к предельному состоянию является силовое воздействие (внешние нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также качества, размеров и свойств материалов. Различают две группы предельных состояний:

1 - по несущей способности (прочности, устойчивости).
2 - по деформациям (прогибам, перемещениям).

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Является наиболее ответственной. В деревянных конструкциях могут возникать следующие предельные состояния первой группы: разрушение, потеря устойчивости, опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия:

ф? R ск (или R ср ),

т.е. когда нормальные напряжения (у ) и касательные напряжения (ф ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.

Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам

f ? [f], или

f/l ? .

Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба (по СНиП II-25-80). конструкция сечение древесина изгиб

Цель расчета конструкций - не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при эксплуатации конструкций. Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, а по второму - по нормативным. Нормативные значения внешних нагрузок приведены в СНиП «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения получают с учетом коэффициента безопасности по нагрузке г n . Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снег, ветер) вероятность которых учитывается коэффициентами сочетаний (по СНиП «Нагрузки и воздействия»).

Основной характеристикой материалов, по которой оценивается их способность сопротивляться силовым воздействиям, является нормативное сопротивление R н . Нормативное сопротивление древесины вычисляется по результатам многочисленных испытаний малых образцов чистой (без включения пороков) древесины одной породы, влажностью 12%:

R н =

Где - среднее арифметическое значение предела прочности,

V - вариационный коэффициент,

t - показатель достоверности.

Нормативное сопротивление R н является минимальным вероятностным пределом прочности чистой древесины, получаемым при статической обработке результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную нагрузку.

Расчетное сопротивление R - это максимальное напряжение, которое может выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность.

При переходе от нормативного сопротивления R н к расчетному R необходимо учесть влияние на прочность древесины длительного действия нагрузки, пороков (сучков, косослоя и пр.), перехода от малых стандартных образцов к элементам строительных размеров. Совместное влияние всех этих факторов учитывается коэффициентом безопасности по материалу (к ). Расчетное сопротивление получают делением R н на коэффициент безопасности по материалу:

R= R н /к,

к дл =0,67 - коэффициент длительности при совместном действии постоянных и временных нагрузок;

к одн = 0,27ч0,67 - коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины.

Минимальное значение к одн принимается при растяжении, когда влияние пороков особенно велико. Расчетные сопротивления к приведены в табл. 3 СНиП II-25-80 (для древесины хвойных пород). R древесины других пород получают с помощью переходных коэффициентов, также приведенных в СНиПе.

Сохранность и прочность древесины и деревянных конструкций зависят от температурно-влажностных условий. Увлажнение способствует загниванию древесины, а повышенная температура (за известным пределом) снижает ее прочность. Учет этих факторов требует введения коэффициентов условия работы: m в ?1, m Т ?1.

Кроме этого СНиП предполагает учет коэффициента слойности для клееных элементов: m сл = 0,95ч1,1;

балочный коэффициент для высоких балок, высотой более 50 см.: m б ?1;

коэффициент антисептирования: m а ?0,9;

коэффициент гнутья для гнутоклееных элементов: m гн ?1 и др.

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным:

Е =10000 МПа;

Е 90 =400 МПа.

Расчетные характеристики строительной фанеры также приведены в СНиПе, причем, при проверке напряжений в элементах из фанеры, как и для древесины, вводят коэффициенты условия работы m . Кроме этого для расчетного сопротивления древесины и фанеры вводится коэффициент m дл =0,8 в случае, если суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% полного расчетного усилия. Этот коэффициент вводится в дополнение к тому снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу.

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

Растянутые элементы

На растяжение работают нижние пояса и отдельные раскосы ферм, затяжки арок и других сквозных конструкций. Растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие напряжения у , которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по величине.

Древесина на растяжение работает почти упруго и показывает высокую прочность. Разрушение происходит хрупко в виде почти мгновенного разрыва. Стандартные образцы при испытаниях на растяжение имеют вид «восьмерки».

Как видно из диаграммы растяжения древесины без пороков, зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность достигает 100 МПа.

Однако прочность реальной древесины при растяжении, учитывая ее значительные колебания, большое влияние пороков и длительности нагружения значительно ниже: для неклееной древесины I сорта R р =10 МПа, для клееной древесины влияние пороков уменьшается, поэтому R р =12 МПа. Прочность растянутых элементов в тех местах, где есть ослабления снижается в результате концентрации напряжений у их краев, т.е. вводится коэффициент условия работы m 0 =0,8. Тогда получается расчетное сопротивление R р =8 МПа. Проверочный расчет растянутых элементов производится по формуле:

Площадь рассматриваемого поперечного сечения, причем ослабления, расположенные на участке длиной 20 см. считаются совмещенными в одном сечении. Для подбора сечений пользуются этой же формулой, но относительно искомой (требуемой) площади.

Сжатые элементы

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения у (эпюра прямоуголная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта R с = 14ч16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

где R с - расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

где - расчетная площадь поперечного сечения,

ц - коэффициент продольного изгиба.

принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений =,
2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% , =,
3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% , =4/3 ,

При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки =,

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба ц всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости л .

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l 0 к радиусу инерции сечения элемента:

Расчетную длину элемента l 0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент м 0 :

l 0 =l м 0 ,

где коэффициент м 0 принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах м 0 =1;
- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном м 0 =0,8;
- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце м 0 =2,2;
- при обоих защемленных концах м 0 =0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций - не более 150, элементы связей - 200.

При гибкости более 70 (л >70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости у кр к пределу прочности при сжатии R пр , определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

А =3000 - для древесины,

А =2500 - для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (л ?70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

Где =0,8 - коэффициент для древесины;

1 - коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной л и ц .

Изгибаемые элементы

В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q , определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба у , которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

Диаграмма как и для сжатия, примерно до половины, имеет линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов.

80 МПа - предел прочности чистой древесины на изгиб при кратковременных испытаниях. Разрушение образца начинается с появления складок в крайних сжатых волокнах и завершается разрывом крайних растянутых. Расчетное сопротивление изгибу по СНиП II-25-80 рекомендуется принимать таким же, как и при сжатии, т.е. для 1 сорта R и =14 МПа - для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см. Брусья с размерами сечения 11 - 13 см. при высоте сечения 11 - 50 см. имеют меньше перерезанных волокон при распиловке, чем доски, поэтому их прочность повышается до R и =15 МПа. Бревна шириной свыше13 см. при высоте сечения 13 - 50 см. совсем не имеют перерезанных волокон, поэтому R и =16 МПа.

1. Расчет изгибаемых элементов на прочность

Производится по формуле:

у= , где

М - максимальный изгибающий момент,

W расч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя, затем, задавая один из размеров сечения (b или h ), находят другой размер.

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования элементов прямоугольного постоянного сечения

Производят по формуле:

у= , где

М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l p ,

W бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l p ,

ц м - коэффициент устойчивости.

Коэффициент ц м для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба, следует определять по формуле:

Где l p - расстояние между опорными сечениями элемента (расстояние между точками закрепления сжатого пояса),

b - ширина поперечного сечения,

h - максимальная высота поперечного сечения на участке l p ,

k ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры на участке l p (определяется по таблице СНиП II-25-80).

При расчете элементов переменной высоты сечения значение коэффициента ц м следует умножать на коэффициент k жм , а при подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки - на коэффициент k пм .

Оба эти коэффициента определяются по СНиП.

При наличии точек закрепления растянутых зон n? 4, k жм =1.

Проверку устойчивости плоской формы изгиба элементов постоянного двутаврового или коробчатого сечения следует производить в тех случаях, когда l p ? 7b , где b - ширина сжатого пояса поперечного сечения. Расчет следует производить по формуле:

Где ц - коэффициент продольного изгиба сжатого пояса,

R c - расчетное сопротивление сжатию,

W бр - момент сопротивления брутто, в случае фанерных стенок - приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.

3. Проверка на скалывание при изгибе

Выполняется по формуле Журавского:

Где Q - расчетная поперечная сила;

I бр - момент инерции брутто рассматриваемого сечения;

S бр - статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b - ширина сечения;

R ск - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта R ск =1,8 МПа для неклееных элементов, R ск =1,6 МПа - для клееных элементов вдоль волокон).

В балках прямоугольного сечения при l/h? 5 скалывания не происходит, однако оно может быть в элементах других форм сечения, например, в двутавровых балках с тонкой стенкой.

4. Проверка изгибаемых элементов по прогибам

Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:

Где f 0 - прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки;

h - наибольшая высота сечения;

k - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k =1;

с - коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.

Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М , уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:

у r =

где у 0 - нормальные напряжения в крайнем волокне растянутой зоны.

у i - нормальные напряжения в промежуточном волокне сечения для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

h i - расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;

r i - радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.

Косой изгиб

Возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению нагрузок, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий.

q x =qsinб;

q y =qcosб;

M x =Msinб;

M y =Mcosб.

и изгибающие моменты М при косом изгибе под углом б раскладываются на нормальную (q y ) и скатную (q x ) составляющие.

Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле:

Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:

Растянуто-изгибаемые элементы

Работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой; стержни, в которых растягивающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (такие элементы называют внецентренно-растянутыми). В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М - напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности с учетом всех ослаблений:

Отношение R p /R u позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.

Сжато-изгибаемые элементы

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М , которые суммируются.

Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:

М N =N·f ,

Где f - прогиб элемента.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:

Где М д - изгибающий момент по деформированной схеме от действия поперечных и продольных нагрузок.

Для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического и близких к ним очертаний:

Где М - изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

о - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

Где ц - коэффициент продольного изгиба (коэффициент устойчивости) для сжатых элементов.

Кроме проверки на прочность, сжато-изогнутые элементы проверяются на устойчивость по формуле:

Где F бр - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l p ;

W бр - максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке l p ;

n =2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,

n =1 - для элементов, имеющих закрепления в растянутой зоне из плоскости деформирования;

ц - коэффициент устойчивости для сжатия, определяемый по формуле:

Где А =3000 - для древесины,

А =2500 - для фанеры;

ц м - коэффициент устойчивости для изгиба, формула для определения этого коэффициента была дана раньше.