Электромагнитное поле. Электромагнитные волны

Электромагнитное поле - это порождающие друг друга переменные электрические и магнитные поля.
Теория электромагнитного поля создана Джеймсом Максвеллом в 1865 г.

Он теоретически доказал, что:
любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает изменяющееся магнитное поле.
Если электрические заряды движутся с ускорением, то создаваемое ими электрическое поле периодически меняется и само создает в пространстве переменное магнитное поле и т.д.

Источниками электромагнитного поля могут быть:
- движущийся магнит;
- электрический заряд, движущийся с ускорением или колеблющийся (в отличие от заряда движущегося с постоянной скоростью, например, в случае постоянного тока в проводнике, здесь создается постоянное магнитное поле).

Электрическое поле существует всегда вокруг электрического заряда, в любой системе отсчета, магнитное – в той, относительно которой электрические заряды движутся.
Электромагнитное поле существует в системе отсчета, относительно которой электрические заряды движутся с ускорением.

ПОПРОБУЙ РЕШИ

Кусок янтаря потёрли о ткань, и он зарядился статическим электричеством. Какое поле можно обнаружить вокруг неподвижного янтаря? Вокруг движущегося?

Заряженное тело покоится относительно поверхности земли. Автомобиль равномерно и прямолинейно движется относительно поверхности земли. Можно ли обнаружить постоянное магнитное поле в системе отсчета, связанной с автомобилем?

Какое поле возникает вокруг электрона, если он: покоится; движется с постоянной скоростью; движется с ускорением?

В кинескопе создаётся поток равномерно движущихся электронов. Можно ли обнаружить магнитное поле в системе отсчёта, связанной с одним из движущихся электронов?

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитные волы - это электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды

Свойства электромагнитных волн:
-распространяются не только в веществе, но и в вакууме;
- распространяются в вакууме со скоростью света (С = 300 000 км/c);
- это поперечные волны;
- это бегущие волны (переносят энергию).

Источником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся электрические заряды.
Колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнитным излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов.

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Все окружающее нас пространство пронизано электромагнитным излучением. Солнце, окружающие нас тела, антенны передатчиков испускают электромагнитные волны, которые в зависимости от их частоты колебаний носят разные названия.

Радиоволны-это электромагнитные волны (c длиной волны от более чем 10000м до 0,005м), служащие для передачи сигналов (информации) на расстояние без проводов.
В радиосвязи радиоволны создаются высокочастотными токами, текущими в антенне.
Радиоволны различной длины распространяются по-разному.

Электромагнитные излучения с длиной волны, меньшей чем 0,005м, но большей чем 770 нм, т. е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением (ИК).
Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источниками инфракрасного излучения служат печи, батареи водяного отопления, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины.

К видимому свету относят излучения с длинной волны примерно от 770нм до 380нм, от красного до фиолетового света. Значения этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как почти все сведения об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Свет является обязательным условием для развития зеленых растений и, следовательно, необходимым условием для существования жизни Земле.

Невидимое глазом электромагнитное излучение с длиннной волны меньше, чем у фиолетового света, называют ультрафиолетовым излучением (УФ).. Ультрафиолетовые излучение способно убивать белезнетворных бактерий, поэтому его широко применяют а медицине. Ультрафиолетовое излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека – загару. В качестве источников ультрафиолетового излучения в медицине используются оразрядные лампы. Трубки таких ламп изготовляют из кварца, прозрачного для ультрафиолетовых лучей; поэтому эти лампы называют кварцевыми лампами.

Рентгеновские лучи (Ри) невидимы азом. Они проходят без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света. Обнаруживают рентгеновские лучи по их способности вызывать определенное свечение некоторых кристаллов и действовать на фотопленку. Способность рентгеновских лучей проникать через толстые слои веществ используется для диагностики заболеваний внутренних органов человека.

Научно-технический прогресс сопровождается резким увеличением мощности электромагнитных полей (ЭМП), созданных человеком, которые в отдель-ных случаях в сотни и тысячи раз выше уровня естественных полей.

Спектр электромагнитных колебаний включает волны длиной от 1000 км до 0,001 мкм и по частоте f от 3×10 2 до 3×10 20 Гц. Электромагнитное поле характеризуется совокупностью векторов электрических и магнитных со-ставляющих. Разные диапазоны электромагнитных волн имеют общую фи-зическую природу, но различаются энергией, характером распространения, поглощения, отражения и действием на среду, человека. Чем короче длина волны, тем больше энергии несет в себе квант.

Основными характеристиками ЭМП являются:

Напряженность электрического поля Е , В/м.

Напряженность магнитного поля Н , А/м.

Плотность потока энергии, переносимый электромагнитными волна-ми I , Вт/м 2 .

Связь между ними определяется зависимостью:

Связь энергии I и частоты f колебаний определяется как:

где: f = с/l, а с = 3 × 10 8 м/с (скорость распространения электромагнит-ных волн), h = 6,6 × 10 34 Вт/см 2 (постоянная Планка).

В пространстве. окружающем источник ЭМП выделяют 3 зоны (рис.9):

а) Ближняя зона (индукции), где нет распространения волны, нет переноса энергии, а следовательно электрическая и магнитная со-ставляющая ЭМП рассматриваются независимо. Граница зоны R < l/2p.

б) Промежуточная зона (дифракции), где волны накладываются друг на друга, образуя максимумы и стоячие волны. Границы зоны l/2p < R < 2pl. Основная характеристика зоны суммарная плотность потоков энергии волн.

в) Зона излучения (волновая) с границей R > 2pl. Есть распространение волны, следовательно характеристикой зоны излучения является плотность потока энергии, т.е. коли-чество энергии, падающей на единицу поверхности I (Вт/м 2).

Рис. 1.9 . Зоны существования электромагнитного поля

Электромагнитное поле по мере удаления от источников излучения затухает обратно пропорционально квадрату расстояний от источника. В зоне индукции напряженность электрического поля убывает обратно пропорционально расстоянию в третьей степени, а маг-нитного поля обратно пропорционально квадрату расстояния.

По характеру воздействия на организм человека ЭМП разделяют на 5 диапазонов:

Электромагнитные поля промышленной частоты (ЭМП ПЧ): f < 10 000 Гц.

Электромагнитные излучения радиочастотного диапазона (ЭМИ РЧ) f 10 000 Гц.

Электромагнитные поля радиочастотной части спектра разбиваются на четыре поддиапазона:

1) f от 10 000 Гц до 3 000 000 Гц (3 МГц);

2) f от 3 до 30 МГц;

3) f от 30 до 300 МГц;

4) f от 300 МГц до 300 000 МГЦ (300 ГГц).

Источниками электромагнитных полей промышленной частоты являются линии электропередач высокого напряжения, открытые распре-делительные устройства, все электрические сети и приборы, питающиеся переменным током 50 Гц. Опасность воздействия линий растет с увеличе-нием напряжения вследствие возрастания заряда, сосредоточенного на фазе. Напряженность электрического поля в районах прохождения высоко-вольтных линий электропередач может достигать нескольких тысяч вольт на метр. Волны этого диапазона сильно поглощаются почвой и на удале-нии 50-100 м от линии напряженность падает до нескольких десятков вольт на метр. При систематическом воздействии ЭП наблюдаются функцио-нальные нарушения в деятельности нервной и сердечно-сосудистой систе-мы. С возрастанием напряженности поля в организме наступают стойкие функциональные изменения в ЦНС . Наряду с биологическим действием электрического поля между человеком и металлическим предметом могут возникнуть разряды, обусловленные потенциалом тела, который достигает нескольких киловольт, если человек изолирован от Земли.

Допустимые уровни напряженности электрических полей на рабочих местах устанавливаются ГОСТом 12.1.002-84 «Электрические поля промышленной частоты». Предельно до-пустимый уровень напряженности ЭМП ПЧ устанавливается в 25 кВ/м. Допустимое время пребывания в таком поле составляет 10 мин. Пребыва-ние в ЭМП ПЧ напряженностью более 25 кВ/м без средств защиты не допускает-ся, а в ЭМП ПЧ напряженностью до 5 кВ/м пребывание допускается в течение всего рабочего дня. Для расчета допустимого времени пребывания в ЭП при напряженно-сти свыше 5 до 20 кВ/м включительно используется формула Т = (50/Е ) - 2, где: Т - допустимое время пребывания в ЭМП ПЧ, (час); Е - напряженность электрической составляющей ЭМП ПЧ, (кВ/м).

Санитарные нормы СН 2.2.4.723-98 регламентируют ПДУ магнитной составляющей ЭМП ПЧ на рабочих местах. Напряженность магнитной составляющей Н не должна превышать 80 А/м при 8-ми часовом пребывании в условиях этого поля.

Напряженность электрической составляющей ЭМП ПЧ в жилой застройке и квартирах регламентируется СанПиН 2971-84 «Санитарными нормами и правилами защиты населения от воздействия электрического поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи переменного тока промышленной частоты». Согласно этому документу, величина Е не должна превышать 0,5 кВ/м внутри жилых помещений и 1 кВ/м на территории городской застройки. Нормы ПДУ магнитной составляющей ЭМП ПЧ для жилой и городской среды в настоящее время не разработаны.

ЭМИ РЧ используются для термообработки, плавки металлов, в радио-связи, медицине. Источниками ЭМП в производственных помещениях яв-ляются ламповые генераторы, в радиотехнических установках - антенные системы, в СВЧ-печах - утечки энергии при нарушении экрана рабочей камеры.

ЭМИ РЧ придействии на организм вызывает поляризацию атомов и мо-лекул тканей, ориентацию полярных молекул, появление в тканях ионных токов, нагрев тканей за счет поглощения энергии ЭМП. Это нарушает структуру электрических потенциалов, циркуляцию жидкости в клетках ор-ганизма, биохимическую активность молекул, состав крови.

Биологический эффектЭМИ РЧ зависит от его параметров: длины вол-ны, интенсивности и режима излучения (импульсный, непрерывный, пре-рывистый), от площади облучаемой поверхности, продолжительности об-лучения. Электромагнитная энергия частично поглощается тканями и пре-вращается в тепловую, происходит локальный нагрев тканей, клеток. ЭМИ РЧ ока-зывает неблагоприятное действие на ЦНС, вызывает нарушения в нервно-эндокринной регуляции, изменения в крови, помутнение хрусталика глаз (исключительно 4 поддиапазон), нарушения обменных процессов.

Гигиеническое нормирование ЭМИ РЧ осуществляется со-гласно ГОСТ 12.1.006-84 «Электромагнитные поля радиочастот. Допусти-мые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля». Уровни ЭМП на рабочих местах контролируются измерением в диапа-зоне частот 60 кГц-300 МГц напряженности электрической и магнитных составляющих, а в диапазоне частот 300 МГц-300 ГГц плотности потока энергии (ППЭ) ЭМП с учетом времени пребывания в зоне облучения.

Для ЭМП радиочастот от 10 кГц до 300 МГц регламентируется напряженность электрической и магнитной составляющей поля в зависимости от диапазо-на частот: чем выше частоты, тем меньше допускаемая величина напря-женности. Например, электрическая составляющая ЭМП для частот 10 кГц - 3МГц составляет 50 В/м, а для частот 50 МГц - 300 МГц только 5 В/м. В диапазоне частоты 300 МГц - 300 ГГц регламентируется плотность потока энергии излучения и создаваемая им энергетическая нагрузка, т.е. поток энергии, проходящий через единицу облучаемой поверхности за время действия. Максимальное значение плотности потока энергии не должно превышать 1000 мкВт/см 2 . Время пребывания в таком поле не должно превышать 20 мин. Пребывание в поле в ППЭ равном 25 мкВт/см 2 допускается в течение 8-ми часовой рабочей смены.

В городской и бытовой среде нормирование ЭМИ РЧ осуществляется согласно СН 2.2.4/2.1.8-055-96 «Электромагнитные излучения радиочастотного диапазона». В жилых помещениях ППЭ ЭМИ РЧ не должна превышать 10 мкВт/см 2 .

В машиностроении широко используется магнитно-импульсная и электрогидравлическая обработка металлов низкочастотным импульсным током 5-10 кГц (резка и обжатие трубчатых заготовок, штамповка, вырубка отверстий, очистка отливок). Источниками импульсного магнитного по-ля на рабочих местах являются открытые рабочие индукторы, электроды, тоководящие шины. Импульсное магнитное поле оказывает влияние на обмен веществ в тканях головного мозга, на эндокринные системы регуляции.

Электростатическое поле (ЭСП) - это поле неподвижных электриче-ских зарядов, взаимодействующих между собой. ЭСП характеризуется на-пряженностью Е , то есть отношением силы, действующей в поле на то-чечный заряд, к величине этого заряда. Напряженность ЭСП измеряется в В/м. ЭСП возникают в энергетических установках, в электротехнологиче-ских процессах. ЭСП используется в электрогазоочистке, при нанесении лакокрасочных покрытий. ЭСП оказывает негативное влияние на ЦНС; у работающих в зоне ЭСП возникает головная боль, нарушение сна и др. В источниках ЭСП, помимо биологического воздействия, определенную опасность представляет аэроионы. Источником аэроионов является корона, возникающая на проводах при напряженности Е >50 кВ/м.

Допустимые уровни напряженности ЭСП установлены ГОСТ 12.1.045-84 «Электростатические поля. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля». Допустимый уровень напряженности ЭСП устанавливается в зависимости от времени пребывания на рабочих местах. ПДУ напряженности ЭСП устанавливается равный 60 кВ/м в течение 1 часа. При напряженности ЭСП менее 20 кВ/м время пре-бывания в ЭСП не регламентируется.

Основными характеристиками лазерного излучения являются: длина волны l, (мкм), интенсивность излучения, определяемая по величине энергии или мощно-сти выходного пучка и выражаемая в джоулях (Дж) или ваттах (Вт): дли-тельность импульса (сек), частота повторения импульса (Гц). Глав-ными критериями опасности лазера являются его мощность, длина волны, длительность импульса и экспозиция облучения.

По степени опасности лазеры разделены на 4 класса: 1 - выходное излучение не опасно для глаз, 2 - опасно для глаз прямое и зеркально от-раженное излучение, 3 - опасно для глаз диффузно отраженное излуче-ние, 4 - опасно для кожи диффузно отраженное излучение.

Класс лазера по степени опасности генерируемого излучения опреде-ляется предприятием-изготовителем. При работе с лазерами персонал под-вергается воздействию вредных и опасных производственных факторов.

К группе физических вредных и опасных факторов при работе лазеров относят:

Лазерное излучение (прямое, рассеянное, зеркальное или диффузно отраженное),

Повышенное значение напряжения электропитания лазеров,

Запыленность воздуха рабочей зоны продуктами взаимодействия ла-зерного излучения с мишенью, повышенный уровень ультрафиолетовой и инфракрасной радиации,

Ионизирующие и электромагнитные излучения в рабочей зоне, по-вышенная яркость света от импульсных ламп накачки и взрывоопасность систем накачки лазеров.

На персонал, обслуживающий лазеры, действуют химически опасные и вредные факторы, как-то: озон, окислы азота и другие газы, обусловлен-ные характером производственного процесса.

Действие лазерного излучения на организм зависит от параметров излучения (мощности, длины волны, длительности импульса, частоты следования им-пульсов, времени облучения и площади облучаемой поверхности), локали-зация воздействия и особенности облучаемого объекта. Лазерное излуче-ние вызывает в облучаемых тканях органические изменения (первичные эффекты) и специфические изменения в самом организме (вторичные эф-фекты). При действии излучения происходит быстрый нагрев облучаемых тканей, т.е. термический ожог. В результате быстрого нагрева до высоких температур происходит резкое повышение давления в облучаемых тканях, что приводит к их механическому повреждению. Действия лазерного излу-чения на организм могут вызвать функциональные нарушения и даже пол-ную потерю зрения. Характер поврежденной кожи варьирует от легких до разной степени ожогов, вплоть до некрозов. Помимо изменений тканей, ла-зерное излучение вызывает функциональные сдвиги в организме.

Предельно допустимые уровни облучения регламентируются «Сани-тарными нормами и правилами устройства и эксплуатации лазеров» 2392-81. Предельно допустимые уровни облучения дифференцированы с учетом режима работы лазеров. Для каждого режима работы, участка оптического диапазона величина ПДУ определяется по специальным таблицам. Дози-метрический контроль лазерного излучения осуществляют в соответствии с ГОСТ 12.1.031-81. При контроле измеряются плотность мощности непре-рывного излучения, плотность энергии импульсного и импульсно-модулированного излучения и другие параметры.

Ультрафиолетовое излучение - это невидимое глазом электромаг-нитное излучение, занимающее промежуточное положение между светом и рентгеновским излучением. Биологически активную часть УФ-излучения делят на три части: А с длиной волны 400-315 нм, В с длиной волны 315-280 нм и С 280-200 нм. УФ-лучи обладают способностью вызывать фото-электрический эффект, люминесценцию, развитие фотохимических реак-ций, а также обладают значительной биологической активностью.

УФ-излучения характеризуется бактерицидными и эритемными свойствами. Мощность эритемного излучения - это величина, характери-зующая полезное воздействие УФ-излучений на человека. За единицу эритемного излучения принят Эр, соответствующий мощности в 1 Вт для дли-ны волны 297 нм. Единица эритемной освещенности (облученности) Эр на квадратный метр (Эр/м 2) или Вт/м 2 . Доза облучения Нэр измеря-ется в Эр×ч/м 2 , т.е. это облучение поверхности за определенное время. Бактерицидность потока УФ-излучения измеряется в бакт. Соответственно бактерицидная облученность-бакт на м 2 , а доза бакт в час на м 2 (бк×ч/м 2).

Источниками УФ-излучения на производстве являются электрическая дуга, автогенное пламя, ртутно-кварцевые горелки и другие температурные излучатели.

Естественные УФ-лучи оказывают положительное влияние на организм. При недос-татке солнечного света возникает "световое голодание", авитаминоз Д, ос-лабление иммунитета, функциональные расстройства нервной системы. Вместе с тем УФ-излучение от производственных источников может стать причиной острых и хронических профессиональных заболеваний глаз. Острое поражение глаз называется электроофтальмия. Нередко обнаружи-вается эритема кожи лица и век. К хроническим поражениям следует отне-сти хронический коньюнктивит, катаракту хрусталика, кожные поражения (дерматиты, отеки с образованием пузырей).

Нормирование УФ-излучения осуществляется согласно «Санитарные нормы ультрафиолетового излучения в производственных помещениях» 4557-88. При нормирова-нии устанавливается интенсивность излучения в Вт/м 2 . При поверхности облучения 0,2 м 2 в течение до 5 мин с перерывом 30 мин при общей про-должительности до 60 мин норма для УФ-А 50 Вт/ м 2 , для УФ-В 0,05 Вт/ м 2 и для УФ-С 0,01 Вт/ м 2 . При общей продолжительности облуче-ния 50% рабочей смены и однократном облучении 5 мин норма для УФ-А 10 Вт/ м 2 , для УФ-В 0,01 Вт/ м 2 при площади облучения 0,1 м 2 , а об-лучение УФ-С не допускается.

На данном уроке, тема которого: «Электромагнитное поле», мы обсудим понятие «электромагнитное поле», особенности его проявления и параметры этого поля.

Мы разговариваем по мобильному телефону. Как передается сигнал? Как передается сигнал от космической станции, улетевшей к Марсу? В пустоте? Да, вещества может не быть, но и это не пустота, есть нечто другое, через что передается сигнал. Это нечто назвали электромагнитным полем. Это прямо не наблюдаемый, но реально существующий объект природы.

Если звуковой сигнал - это изменение параметров вещества, например воздуха (рис. 1), то радиосигнал - это изменения параметров ЭМ-поля.

Рис. 1. Распространение звуковой волны в воздухе

Слова «электрический» и «магнитный» нам понятны, мы уже изучили отдельно электрические явления (рис. 2) и магнитные явления (рис. 3), но почему тогда мы ведем речь об электромагнитном поле? Сегодня мы в этом разберемся.

Рис. 2. Электрическое поле

Рис. 3. Магнитное поле

Примеры электромагнитных явлений.

В микроволновке создаются сильные, а главное - очень быстро изменяющиеся электромагнитные поля, которые действуют на электрический заряд. А как мы знаем, в атомах и молекулах веществ содержится электрический заряд (рис. 4). Вот на него и действует электромагнитное поле, заставляя молекулы быстрее двигаться (рис. 5) - увеличивается температура и еда нагревается. Такую же природу имеют рентгеновские лучи, ультрафиолетовые лучи, видимый свет.

Рис. 4. Молекула воды является диполем

Рис. 5. Движение молекул, имеющих электрический заряд

В микроволновке электромагнитное поле сообщает веществу энергию, которая идет на нагревание, видимый свет сообщает рецепторам глаза энергию, которая идет на активацию рецептора (рис. 6), энергия ультрафиолетовых лучей идет на образование меланина в коже (появление загара, рис. 7), а энергия рентгеновских лучей заставляет чернеть пленку, на которой вы можем увидеть изображение своего скелета (рис. 8). Электромагнитное поле во всех этих случаях имеет разные параметры, поэтому и оказывает разное воздействие.

Рис. 6. Условная схема активации рецептора глаза энергией видимого света

Рис. 7. Загар кожи

Рис. 8. Почернение пленки при рентгене

Так что с электромагнитным полем мы сталкиваемся намного чаще, чем кажется, и уже давно привыкли к явлениям, которые с ним связаны.

Итак, нам известно, что электрическое поле возникает вокруг электрических зарядов (рис. 9). Здесь всё понятно.

Рис. 9. Электрическое поле вокруг электрического заряда

Если электрический заряд движется, то вокруг него, как мы изучали, возникает магнитное поле (рис. 10). Здесь уже возникает вопрос: движется электрический заряд, вокруг него есть электрическое поле, при чем здесь магнитное поле? Еще один вопрос: мы говорим «заряд движется». Но ведь движение относительно, и он может в одной системе отсчета двигаться, а в другой - покоиться (рис. 11). Значит, в одной системе отсчета магнитное поле будет существовать, а в другой нет? Но поле не должно существовать или не существовать в зависимости от выбора системы отсчета.

Рис. 10. Магнитное поле вокруг движущегося электрического заряда

Рис. 11. Относительность движения заряда

Дело в том, что есть единое электромагнитное поле, и источник у него единый - электрический заряд. Оно имеет две составляющие. Электрическое и магнитное поля - это отдельные проявления, отдельные компоненты единого электромагнитного поля, которые проявляются по-разному в разных системах отсчета (рис. 12).

Рис. 12. Проявления электромагнитного поля

Можно выбрать систему отсчета, в которой будет проявляться только электрическое поле, или только магнитное поле, или оба сразу. Однако нельзя выбрать систему отсчета, в которой и электрическая, и магнитная составляющая будет нулевой, то есть в которой электромагнитное поле перестанет существовать.

В зависимости от системы отсчета мы видим либо одну составляющую поля, либо другую, либо их вместе. Это как движение тела по окружности: если посмотреть на такое тело сверху, увидим движение по окружности (рис. 13), если со стороны - увидим колебания вдоль отрезка (рис. 14). В каждой проекции на ось координат круговое движение - это колебания.

Рис. 13. Движение тела по окружности

Рис. 14. Колебания тела вдоль отрезка

Рис. 15. Проекция круговых движений на ось координат

Другая аналогия - проецирование пирамиды на плоскость. Ее можно спроецировать в треугольник или квадрат. На плоскости это совершенно разные фигуры, но все это - пирамида, на которую смотрят с разных сторон. Но нет такого ракурса, при взгляде с которого пирамида исчезнет совсем. Она только будет выглядеть более похожей на квадрат или треугольник (рис. 16).

Рис. 16. Проекции пирамиды на плоскость

Рассмотрим проводник с током. В нем отрицательные заряды скомпенсированы положительными, электрическое поле вокруг него равно нулю (рис. 17). Магнитное поле не равно нулю (рис. 18), возникновение магнитного поля вокруг проводника с током мы рассматривали. Выберем систему отсчета, в которой электроны, образующие электрический ток, будут неподвижны. Но в этой системе отсчета относительно электронов будут двигаться положительно заряженные ионы проводника в обратную сторону: все равно возникает магнитное поле (рис. 18).

Рис. 17. Проводник с током, у которого электрическое поле равно нулю

Рис. 18. Магнитное поле вокруг проводника с током

Если бы электроны были в вакууме, в этой системе отсчета вокруг них возникало бы электрическое поле, ведь они не скомпенсированы положительными зарядами, однако магнитного поля не было бы (рис. 19).

Рис. 19. Электрическое поле вокруг электронов, находящихся в вакууме

Рассмотрим другой пример. Возьмем постоянный магнит. Вокруг него есть магнитное поле, но электрического нет. Действительно, ведь электрическое поле протонов и электронов компенсируется (рис. 20).

Рис. 20. Магнитное поле вокруг постоянного магнита

Возьмем систему отсчета, в которой магнит движется. Вокруг движущегося постоянного магнита возникнет вихревое электрическое поле (рис. 21). Как его выявить? Поместим на пути магнита металлическое кольцо (неподвижное в данной системе отсчета). В нем возникнет ток - это хорошо нам известное явление электромагнитной индукции: при изменении магнитного потока возникает электрическое поле, приводящее к движению зарядов, к появлению тока (рис. 22). В одной системе отсчета электрического поля нет, а в другой оно проявляется.

Рис. 21. Вихревое электрическое поле вокруг движущегося постоянного магнита

Рис. 22. Явление электромагнитной индукции

Магнитное поле постоянного магнита

В любом веществе электроны, которые вращаются вокруг ядра, можно представлять как маленький электрический ток, который протекает по окружности (рис. 23). Значит, вокруг него возникает магнитное поле. Если вещество не магнитится, значит, плоскости вращения электронов направлены произвольно и магнитные поля от отдельных электронов компенсируют друг друга, так как направлены хаотично.

Рис. 23. Представление вращения электронов вокруг ядра

В магнитных веществах как раз-таки плоскости вращения электронов ориентированы примерно одинаково (рис. 24). Поэтому магнитные поля от всех электронов складываются, и получается уже ненулевое магнитное поле в масштабе целого магнита.

Рис. 24. Вращение электронов в магнитных веществах

Вокруг постоянного магнита существует магнитное поле, а точнее магнитная составляющая электромагнитного поля (рис. 25). Можем ли мы найти такую систему отсчета, в которой магнитная составляющая обнуляется и магнит теряет свои свойства? Все-таки нет. И правда, электроны вращаются в одной плоскости (смотри рис. 24), в любой момент времени скорости электронов не направлены в одну и ту же сторону (рис. 26). Так что невозможно найти систему отсчета, где они все замрут и магнитное поле пропадет.

Рис. 25. Магнитное поле вокруг постоянного магнита

Таким образом, электрическое и магнитное поля - это разные проявления единого электромагнитного поля. Нельзя сказать, что в конкретной точке пространства есть только магнитное или только электрическое поле. Там может быть и одно, и другое. Все зависит от системы отсчета, из которой мы рассматриваем эту точку.

Почему же мы до этого говорили отдельно об электрическом и о магнитном полях? Во-первых, так сложилось исторически: люди давно знают о магните, люди давно наблюдали наэлектризованный о янтарь мех, и никто не догадывался, что эти явления имеют одну природу. А во-вторых, это удобная модель. В задачах, где нас не интересует взаимосвязь электрической и магнитной составляющих, их удобно рассматривать отдельно. Два покоящихся заряда в данной системе отсчета взаимодействуют через электрическое поле - мы применяем к ним закон Кулона, нас не интересует, что эти же электроны могут в какой-то системе отсчета двигаться и создавать магнитное поле, и мы успешно решаем задачу (рис. 27).

Рис. 27. Закон Кулона

Действие магнитного поля на движущийся заряд рассматривается в другой модели, и она тоже в рамках своей применимости отлично работает при решении ряда задач (рис. 28).

Рис. 28. Правило левой руки

Постараемся понять, как взаимосвязаны составляющие электромагнитного поля.

Стоит отметить, что точная связь достаточно сложна. Ее вывел британский физик Джеймс Максвелл. Он вывел знаменитые 4 уравнения Максвелла (рис. 29), которые изучаются в вузах и требуют знания высшей математики. Мы их изучать, конечно, не будем, но в нескольких простых словах разберемся, что они означают.

Рис. 29. Уравнения Максвелла

Опирался Максвелл на работы другого физика - Фарадея (рис. 30), который просто качественно описал все явления. Он делал рисунки (рис. 31), записи, которые очень помогли Максвеллу.

Рис. 31. Рисунки Майкла Фарадея из книги «Электричество» (1852)

Фарадей открыл явление электромагнитной индукции (рис. 32). Вспомним, в чем оно заключается. Переменное магнитное поле порождает ЭДС индукции в проводнике. Иными словами, переменное магнитное поле (да, в данном случае - не электрический заряд) порождает электрическое поле. Это электрическое поле является вихревым, то есть линии его замкнуты (рис. 33).

Рис. 32. Рисунки Майкла Фарадея к опыту

Рис. 33. Возникновение ЭДС индукции в проводнике

Кроме того, мы знаем, что магнитное поле порождается движущимся электрическим зарядом. Правильнее будет сказать, что оно порождается переменным электрическим полем. При движении заряда электрическое поле в каждой точке изменяется, и это изменение порождает магнитное поле (рис. 34).

Рис. 34. Возникновение магнитного поля

Можно заметить появление магнитного поля между обкладок конденсатора. Когда он заряжается или разряжается, между пластин возникает переменное электрическое поле, что в свою очередь порождает магнитное поле. В данном случае линии магнитного поля будут лежать в плоскости, перпендикулярной линиям электрического поля (рис. 35).

Рис. 35. Появление магнитного поля между обкладок конденсатора

А теперь посмотрим на уравнения Максвелла (рис. 29), ниже дана для ознакомления небольшая их расшифровка.

Значок - дивергенция - это математический оператор, он выделяет ту составляющую поля, которая имеет источник, то есть линии поля на чем-то начинаются и заканчиваются. Посмотрите на второе уравнение: эта составляющая магнитного поля равна нулю : линии магнитного поля ни на чем не начинаются и не заканчиваются, магнитного заряда не существует. Посмотрите на первое уравнение: такая составляющая электрического поля пропорциональна плотности заряда . Электрическое поле создается электрическим зарядом .

Наиболее интересны следующих два уравнения. Значок - ротор - это математический оператор, выделяющий вихревую составляющую поля. Третье уравнение означает, что вихревое электрическое поле создается изменяющимся во времени магнитным полем ( - это производная, которая, как вы знаете из математики, означает скорость изменения магнитного поля). То есть речь идет об электромагнитной индукции.

Четвертое уравнение показывает, если не обращать внимания на коэффициенты пропорциональности: вихревое магнитное поле создается изменяющимся электрическом полем , а также электрическим током ( - плотность тока). Речь идет о том, что мы хорошо знаем: магнитное поле создается движущимся электрическим зарядом и .

Как видите, переменное магнитное поле может порождать переменное электрическое, а переменное электрическое поле в свою очередь порождает переменное магнитное и так далее (рис. 36).

Рис. 36. Переменное магнитное поле может порождать переменное электрическое, и наоборот

В результате в пространстве может образовываться электромагнитная волна (рис. 37). Эти волны имеют разные проявления - это и радиоволны, и видимый свет, ультрафиолет и так далее. Об этом поговорим на следующих уроках.

Рис. 37. Электромагнитная волна

Список литературы

1. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учрежде-ний. - М.: Дрофа, 2005.
2. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010.

1. Интернет портал «studopedia.su» ()
2. Интернет портал «worldofschool.ru» ()

Домашнее задание

1. Можно ли обнаружить магнитное поле в системе отсчета, связанной с одним из равномерно движущихся электронов в потоке, который создается в кинескопе телевизора?
2. Какое поле возникает вокруг электрона, движущегося в данной системе отсчета с постоянной скоростью?
3. Какое поле можно обнаружить вокруг неподвижного янтаря, заряженного статическим электричеством? Вокруг движущегося? Ответы обоснуйте.

Шмелев В.Е., Сбитнев С.А.

"ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ"

"ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ"

Глава 1. Основные понятия теории электромагнитного поля

§ 1.1. Определение электромагнитного поля и его физических величин.
Математический аппарат теории электромагнитного поля

Электромагнитным полем (ЭМП) называется вид материи, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие и определяемый во всех точках двумя парами векторных величин, которые характеризуют две его стороны - электрическое и магнитное поля.

Электрическое поле - это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

Магнитное поле - это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на движущуюся частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Изучаемые в курсе теоретических основ электротехники основные свойства и методы расчета ЭМП предполагают качественное и количественное исследование ЭМП, встречающихся в электротехнических, радиоэлектронных и биомедицинских устройствах. Для этого наиболее пригодны уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной формах.

Математический аппарат теории электромагнитного поля (ТЭМП) базируется на теории скалярного поля, векторном и тензорном анализе, а также дифференциальном и интегральном исчислении.

Контрольные вопросы

1. Что такое электромагнитное поле?

2. Что называют электрическим и магнитным полем?

3. На чём базируется математический аппарат теории электромагнитного поля?

§ 1.2. Физические величины, характеризующие ЭМП

Вектором напряженности электрического поля в точке Q называется вектор силы, действующей на электрически заряженную неподвижную частицу, помещенную в точку Q , если эта частица имеет единичный положительный заряд.

В соответствии с этим определением электрическая сила, действующая на точечный заряд q равна:

где E измеряется в В/м.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Магнитная индукция в некоторой точке наблюдения Q - это векторная величина, модуль которой равен магнитной силе, действующей на заряженную частицу, находящуюся в точке Q , имеющую единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, причем векторы силы, скорости, магнитной индукции, а также заряд частицы удовлетворяют условию

.

Магнитная сила, действующая на криволинейный проводник с током может быть определена по формуле

.

На прямолинейный проводник, если он находится в однородном поле, действует следующая магнитная сила

.

Во всех последних формулах B - магнитная индукция, которая измеряется в теслах (Тл).

1 Тл - это такая магнитная индукция, при которой на прямолинейный проводник с током 1А действует магнитная сила, равная 1Н, если линии магнитной индукции направлены перпендикулярно проводнику с током, и если длина проводника равна 1м.

Кроме напряженности электрического поля и магнитной индукции в теории электромагнитного поля рассматриваются следующие векторные величины:

1) электрическая индукция D (электрическое смещение), которая измеряется в Кл/м 2 ,

Векторы ЭМП являются функциями пространства и времени:

где Q - точка наблюдения, t - момент времени.

Если точка наблюдения Q находится в вакууме, то между соответствующими парами векторных величин имеют место следующие соотношения

где - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (основная электрическая постоянная), =8,85419*10 -12 ;

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума (основная магнитная постоянная); = 4π*10 -7 .

Контрольные вопросы

1. Что такое напряжённость электрического поля?

2. Что называют магнитной индукцией?

3. Чему равна магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу?

4. Чему равна магнитная сила, действующая на проводник с током?

5. Какими векторными величинами характеризуется электрическое поле?

6. Какими векторными величинами характеризуется магнитное поле?

§ 1.3. Источники электромагнитного поля

Источниками ЭМП являются электрические заряды, электрические диполи, движущиеся электрические заряды, электрические токи, магнитные диполи.

Понятия электрического заряда и электрического тока даны в курсе физики. Электрические токи бывают трех типов:

1. Токи проводимости.

2. Токи смещения.

3. Токи переноса.

Ток проводимости - скорость прохождения подвижных зарядов электропроводящего тела через некоторую поверхность.

Ток смещения - скорость изменения потока вектора электрического смещения через некоторую поверхность.

.

Ток переноса характеризуется следующим выражением

где v - скорость переноса тел через поверхность S ; n - вектор единичной нормали к поверхности; - линейная плотность заряда тел, пролетающих через поверхность, в направлении нормали; ρ - объемная плотность электрического заряда; ρv - плотность тока переноса.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов +q и - q , находящихся на расстоянии l друг от друга (рис. 1).

Точечный электрический диполь характеризуется вектором электрического дипольного момента:

Магнитным диполем называется плоский контур с электрическим током I. Магнитный диполь характеризуется вектором магнитного дипольного момента

где S - вектор площади плоской поверхности, натянутой на контур с током. Вектор S направлен перпендикулярно этой плоской поверхности, причем, если смотреть из конца вектора S , то движение по контуру в направлении, совпадающим с направлением тока, будет происходить против часовой стрелки. Это означает, что направление вектора дипольного магнитного момента связано с направлением тока по правилу правого винта.

Атомы и молекулы вещества представляют собой электрические и магнитные диполи, поэтому каждую точку вещественного типа в ЭМП можно характеризовать объемной плотностью электрического и магнитного дипольного момента:

P - электрическая поляризованность вещества:

M - намагниченность вещества:

Электрическая поляризованность вещества - это векторная величина, равная объемной плотности электрического дипольного момента в некоторой точке вещественного тела.

Намагниченность вещества - это векторная величина, равная объемной плотности магнитного дипольного момента в некоторой точке вещественного тела.

Электрическое смещение - это векторная величина, которая для любой точки наблюдения вне зависимости от того, находится ли она в вакууме или в веществе, определяется из соотношения:

(для вакуума или вещества),

(только для вакуума).

Напряженность магнитного поля - векторная величина, которая для любой точки наблюдения вне зависимости от того находится ли она в вакууме или в веществе определяется из соотношения:

,

где напряженность магнитного поля измеряется в А/м.

Кроме поляризованности и намагниченности существуют другие объемно-распределенные источники ЭМП:

- объемная плотность электрического заряда ; ,

где объемная плотность электрического заряда измеряется в Кл/м 3 ;

- вектор плотности электрического тока , нормальная составляющая которого равна

В более общем случае ток, протекающий через незамкнутую поверхность S , равен потоку вектора плотности тока через эту поверхность:

где вектор плотности электрического тока измеряется в А/м 2 .

Контрольные вопросы

1. Что является источниками электромагнитного поля?

2. Что такое ток проводимости?

3. Что такое ток смещения?

4. Что такое ток переноса?

5. Что такое электрический диполь и электрический дипольный момент?

6. Что такое магнитный диполь и магнитный дипольный момент?

7. Что называют электрической поляризованностью и намагниченностью вещества?

8. Что называется электрическим смещением?

9. Что называется напряжённостью магнитного поля?

10. Что такое объёмная плотность электрического заряда и плотность тока?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : Контур с электрическим током I в пространстве представляет собой периметр треугольника, декартовы координаты вершин которого заданы: x 1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3 . Здесь нижние индексы - номера вершин. Вершины пронумерованы в направлении протекания электрического тока.

Требуется составить функцию MATLAB, вычисляющую вектор дипольного магнитного момента контура. При составлении m-файла можно предполагать, что пространственные координаты измеряются в метрах, а ток - в амперах. Допускается произвольная организация входных и выходных параметров.

Решение

% m_dip_moment - вычисление магнитного дипольного момента треугольного контура с током в пространстве

% pm = m_dip_moment(tok,nodes)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% tok - ток в контуре;

% nodes - квадратная матрица вида ." , в каждой строке которой записаны координаты соответствующей вершины.

% ВЫХОДНОЙ ПАРАМЕТР

% pm - матрица-строка декартовых компонентов вектора магнитного дипольного момента.

function pm = m_dip_moment(tok,nodes);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% В последнем операторе вектор площади треугольника умножается на ток

>> nodes=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nodes)

13.442 20.637 -2.9692

В данном случае получилось P M = (13.442*1 x + 20.637*1 y - 2.9692*1 z ) А*м 2 , если ток в контуре равен 1 А.

§ 1.4. Пространственные дифференциальные операторы в теории электромагнитного поля

Градиентом скалярного поля Φ(Q ) = Φ(x, y, z ) называется векторное поле, определяемое формулой:

,

где V 1 - область, содержащая точку Q ; S 1 - замкнутая поверхность, ограничивающая область V 1 , Q 1 - точка, принадлежащая поверхности S 1 ; δ - наибольшее расстояние от точки Q до точек на поверхности S 1 (max| Q Q 1 |).

Дивергенцией векторного поля F (Q )=F (x, y, z ) называется скалярное поле, определяемое по формуле:

Ротором (вихрем) векторного поля F (Q )=F (x, y, z ) называется векторное поле, определяемое по формуле:

rot F =

Оператор набла - это векторный дифференциальный оператор, который в декартовых координатах определяется формулой:

Представим grad, div и rot через оператор набла:

Запишем эти операторы в декартовых координатах:

; ;

Оператор Лапласа в декартовых координатах определяется формулой:

Дифференциальные операторы второго порядка:

Интегральные теоремы

Теорема о градиенте ;

Теорема о дивергенции

Теорема о роторе

В теории ЭМП применяется также ещё одна из интегральных теорем:

.

Контрольные вопросы

1. Что называется градиентом скалярного поля?

2. Что называется дивергенцией векторного поля?

3. Что называется ротором векторного поля?

4. Что такое оператор набла и как через него выражаются дифференциальные операторы первого порядка?

5. Какие интегральные теоремы справедливы для скалярных и векторных полей?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : В объёме тетраэдра скалярное и векторное поля изменяются по линейному закону. Координаты вершин тетраэдра заданы матрицей вида [x 1 , y 1 , z 1 ; x 2 , y 2 , z 2 ; x 3 , y 3 , z 3 ; x 4 , y 4 , z 4 ]. Значения скалярного поля в вершинах заданы матрицей [Ф 1 ; Ф 2 ; Ф 3 ; Ф 4 ]. Декартовы компоненты векторного поля в вершинах заданы матрицей [F 1 x , F 1y , F 1z ; F 2x , F 2y , F 2z ; F 3x , F 3y , F 3z ; F 4x , F 4y , F 4z ].

Определить в объёме тетраэдра градиент скалярного поля, а также дивергенцию и ротор векторного поля. Составить для этого функцию MATLAB.

Решение . Ниже приведён текст m-функции.

% grad_div_rot - Вычисление градиента, дивергенции и ротора... в объёме тетраэдра

% =grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% nodes - матрица координат вершин тетраэдра:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - координаты;

% scalar - столбцовая матрица значений скалярного поля в вершинах;

% vector - матрица компонентов векторного поля в вершинах:

% ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% grad - матрица-строка декартовых компонентов градиента скалярного поля;

% div - значение дивергенции векторного поля в объёме тетраэдра;

% rot - матрица-строка декартовых компонентов ротора векторного поля.

% При вычислениях предполагается, что в объёме тетраэдра

% векторное и скалярное поля изменяются в пространстве по линейному закону.

function =grad_div_rot(nodes,scalar,vector);

a=inv(); % Матрица коэффициентов линейной интерполяции

grad=(a(2:end,:)*scalar)."; % Компоненты градиента скалярного поля

div=*vector(:); % Дивергенция векторного поля

rot=sum(cross(a(2:end,:),vector."),2).";

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> scalar=rand(4,1)

>> vector=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Если предположить, что пространственные координаты измеряются в метрах, а векторное и скалярное поля - безразмерные, то в данном примере получилось:

grad Ф = (-0.16983*1 x - 0.03922*1 y - 0.17125*1 z ) м -1 ;

div F = -1.0112 м -1 ;

rot F = (-0.91808*1 x + 0.20057*1 y + 0.78844*1 z ) м -1 .

§ 1.5. Основные законы теории электромагнитного поля

Уравнения ЭМП в интегральной форме

Закон полного тока:

или

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура l равна полному электрическому току, протекающему через поверхность S , натянутую на контур l , если направление тока образуют с направлением обхода контура правовинтовую систему.

Закон электромагнитной индукции:

,

где E c - напряженность стороннего электрического поля.

ЭДС электромагнитной индукции e и в контуре l равна скорости изменения магнитного потока через поверхность S , натянутую на контур l , причем направление скорости изменения магнитного потока образует с направлением e и левовинтовую систему.

Теорема Гаусса в интегральной форме:

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме свободных электрических зарядов в объёме, ограниченном поверхностью S .

Закон непрерывности линий магнитной индукции:

Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Непосредственное применение уравнений в интегральной форме позволяет производить расчет простейших электромагнитных полей. Для расчета электромагнитных полей более сложной формы применяют уравнения в дифференциальной форме. Эти уравнения называются уравнениями Максвелла.

Уравнения Максвелла для неподвижных сред

Эти уравнения непосредственно следуют из соответствующих уравнений в интегральной форме и из математических определений пространственных дифференциальных операторов.

Закон полного тока в дифференциальной форме:

,

Плотность полного электрического тока,

Плотность стороннего электрического тока,

Плотность тока проводимости,

Плотность тока смещения: ,

Плотность тока переноса: .

Это означает, что электрический ток является вихревым источником векторного поля напряженности магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме:

Это означает, что переменное магнитное поле является вихревым источником для пространственного распределения вектора напряженности электрического поля.

Уравнение непрерывности линий магнитной индукции:

Это означает, что поле вектора магнитной индукции не имеет истоков, т.е. в природе не существует магнитных зарядов (магнитных монополей).

Теорема Гаусса в дифференциальной форме:

Это означает, что истоками векторного поля электрического смещения являются электрические заряды.

Для обеспечения единственности решения задачи анализа ЭМП необходимо дополнить уравнения Максвелла уравнениями материальной связи между векторами E и D , а также B и H .

Соотношения между векторами поля и электрофизическими свойствами среды

Известно, что

(1)

Все диэлектрики поляризуются под действием электрического поля. Все магнетики намагничиваются под действием магнитного поля. Статические диэлектрические свойства вещества могут быть полностью описаны функциональной зависимостью вектора поляризованности P от вектора напряженности электрического поля E (P =P (E )). Статические магнитные свойства вещества могут быть полностью описаны функциональной зависимостью вектора намагниченности M от вектора напряженности магнитного поля H (M =M (H )). В общем случае такие зависимости носят неоднозначный (гистерезисный) характер. Это означает, что вектор поляризованности или намагниченности в точке Q определяется не только значением вектора E или H в этой точке, но и предысторией изменения вектора E или H в этой точке. Экспериментально исследовать и моделировать эти зависимости чрезвычайно сложно. Поэтому на практике часто предполагают, что векторы P и E , а также M и H коллинеарны, и электрофизические свойства вещества описывают скалярными гистерезисными функциями (|P |=|P |(|E |), |M |=|M |(|H |). Если гистерезисными характеристиками вышеназванных функций можно пренебречь, то электрофизические свойства описывают однозначными функциями P =P (E ), M =M (H ).

Во многих случаях эти функции приближенно можно считать линейными, т.е.

Тогда с учетом соотношения (1) можно записать следующее

,

(4)

Соответственно относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества:

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества:

Абсолютная магнитная проницаемость вещества:

Соотношения (2), (3), (4) характеризуют диэлектрические и магнитные свойства вещества. Электропроводящие свойства вещества могут быть описаны законом Ома в дифференциальной форме

где - удельная электрическая проводимость вещества, измеряемая в См/м.

В более общем случае зависимость между плотностью тока проводимости и вектором напряженности электрического поля носит нелинейный векторно-гистерезисный характер.

Энергия электромагнитного поля

Объемная плотность энергии электрического поля равна

,

где W э измеряется в Дж/м 3 .

Объемная плотность энергии магнитного поля равна

,

где W м измеряется в Дж/м 3 .

Объемная плотность энергии электромагнитного поля равна

В случае линейных электрических и магнитных свойств вещества объемная плотность энергии ЭМП равна

Это выражение справедливо для мгновенных значений удельной энергии и векторов ЭМП.

Удельная мощность тепловых потерь от токов проводимости

Удельная мощность сторонних источников

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон полного тока в интегральной форме?

2. Как формулируется закон электромагнитной индукции в интегральной форме?

3. Как формулируется теорема Гаусса и закон непрерывности магнитного потока в интегральной форме?

4. Как формулируется закон полного тока в дифференциальной форме?

5. Как формулируется закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме?

6. Как формулируется теорема Гаусса и закон непрерывности линий магнитной индукции в интегральной форме?

7. Какими соотношениями описываются электрофизические свойства вещества?

8. Как выражается энергия электромагнитного поля через векторные величины, его определяющие?

9. Как определяется удельная мощность тепловых потерь и удельная мощность сторонних источников?

Примеры применения MATLAB

Задача 1 .

Дано : Внутри объёма тетраэдра магнитная индукция и намагниченность вещества изменяются по линейному закону. Координаты вершин тетраэдра заданы, значения векторов магнитной индукции и намагниченности вещества в вершинах также заданы.

Вычислить плотность электрического тока в объёме тетраэдра, используя m-функцию, составленную при решении задачи в предыдущем параграфе. Вычисление выполнить в командном окне MATLAB, предполагая, что пространственные координаты измеряются в миллиметрах, магнитная индукция - в теслах, напряжённость магнитного поля и намагниченность - в кА/м.

Решение .

Зададим исходные данные в формате, совместимом с m-функцией grad_div_rot:

>> nodes=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=rand(4,3)*2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % абcолютная магнитная проницаемоcть вакуума, мкГн/мм

>> M=rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

В данном примере вектор полной плотности тока в рассматриваемом объёме получился равным (-914.2*1 x + 527.76*1 y - 340.67*1 z ) А/мм 2 . Чтобы определить модуль плотности тока, выполним следующий оператор:

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

Вычисленное значение плотности тока не может быть получено в сильно намагниченных средах в реальных технических устройствах. Данный пример - чисто учебный. А теперь проверим корректность задания распределения магнитной индукции в объёме тетраэдра. Для этого выполним следующий оператор:

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Здесь мы получили значение div B = -0.34415 Тл/мм, чего не может быть в соответствии с законом непрерывности линий магнитной индукции в дифференциальной форме. Из этого следует, что распределение магнитной индукции в объёме тетраэдра задано некорректно.

Задача 2 .

Пусть тетраэдр, координаты вершин которого заданы, находится в воздухе (единицы измерения - метры). Пусть заданы значения вектора напряжённости электрического поля в его вершинах (единицы измерения - кВ/м).

Требуется вычислить объёмную плотность электрического заряда внутри тетраэдра.

Решение можно выполнить аналогично:

>> nodes=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, нФ/м

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

В данном примере объёмная плотность заряда получилась равной 0.10685 мкКл/м 3 .

§ 1.6. Граничные условия для векторов ЭМП.
Закон сохранения заряда. Теорема Умова-Пойнтинга

или

Здесь обозначено: H 1 - вектор напряжённости магнитного поля на поверхности раздела сред в среде №1; H 2 - то же в среде №2; H 1t - тангенциальная (касательная) составляющая вектора напряжённости магнитного поля на поверхности раздела сред в среде №1; H 2t - то же в среде №2; E 1 вектор полной напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2 - то же в среде №2; E 1 c - сторонняя составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2с - то же в среде №2; E 1t - тангенциальная составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2t - то же в среде №2; E 1сt - тангенциальная сторонняя составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2t - то же в среде №2; B 1 - вектор магнитной индукции на поверхности раздела сред в среде №1; B 2 - то же в среде №2; B 1n - нормальная составляющая вектора магнитной индукции на поверхности раздела сред в среде №1; B 2n - то же в среде №2; D 1 - вектор электрического смещения на поверхности раздела сред в среде №1; D 2 - то же в среде №2; D 1n - нормальная составляющая вектора электрического смещения на поверхности раздела сред в среде №1; D 2n - то же в среде №2; σ - поверхностная плотность электрического заряда на границе раздела сред, измеряемая в Кл/м 2 .

Закон сохранения заряда

Если отсутствуют сторонние источники тока, то

,

а в общем случае , т. е. вектор плотности полного тока не имеет истоков, т. е. линии полного тока всегда замкнуты

Теорема Умова-Пойнтинга

Объёмная плотность мощности, потребляемой материальной точкой в ЭМП, равна

В соответствии с тождеством (1)

Это и есть уравнение баланса мощностей для объема V . В общем случае в соответствии с равенством (3) электромагнитная мощность, генерируемая источниками внутри объема V , идет на тепловые потери, на накопление энергии ЭМП и на излучение в окружающее пространство через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем.

Подынтегральное выражение в интеграле (2) называется вектором Пойнтинга:

,

где П измеряется в Вт/м 2 .

Этот вектор равен плотности потока электромагнитной мощности в некоторой точке наблюдения. Равенство (3) - есть математическое выражение теоремы Умова-Пойнтинга.

Электромагнитная мощность, излучаемая областью V в окружающее пространство равна потоку вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность S , ограничивающую область V .

Контрольные вопросы

1. Какими выражениями описываются граничные условия для векторов электромагнитного поля на поверхностях раздела сред?

2. Как формулируется закон сохранения заряда в дифференциальной форме?

3. Как формулируется закон сохранения заряда в интегральной форме?

4. Какими выражениями описываются граничные условия для плотности тока на поверхностях раздела сред?

5. Чему равна объемная плотность мощности, потребляемой материальной точкой в электромагнитном поле?

6. Как записывается уравнение баланса электромагнитной мощности для некоторого объёма?

7. Что такое вектор Пойнтинга?

8. Как формулируется теорема Умова-Пойнтинга?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : Имеется треугольная поверхность в пространстве. Координаты вершин заданы. Значения векторов напряжённости электрического и магнитного поля в вершинах также заданы. Сторонняя составляющая напряжённости электрического поля равна нулю.

Требуется вычислить электромагнитную мощность, проходящую через эту треугольную поверхность. Составить функцию MATLAB, выполняющую это вычисление. При вычислениях считать, что вектор положительной нормали направлен так, что если смотреть из его конца, то движение в порядке возрастания номеров вершин будет происходить против часовой стрелки.

Решение . Ниже приведён текст m-функции.

% em_power_tri - вычисление электромагнитной мощности, проходящей через

% треугольную поверхность в пространстве

% P=em_power_tri(nodes,E,H)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% nodes - квадратная матрица вида ." ,

% в каждой строке которой записаны координаты соответствующей вершины.

% E - матрица компонентов вектора напряжённости электрического поля в вершинах:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - декартовы компоненты.

% H - матрица компонентов вектора напряжённости магнитного поля в вершинах.

% ВЫХОДНОЙ ПАРАМЕТР

% P - электромагнитная мощность, проходящая через треугольник

% При вычислениях предполагается, что на треугольнике

% векторы напряжённости поля изменяются в пространстве по линейному закону.

function P=em_power_tri(nodes,E,H);

% Вычисляем вектор двойной площади треугольника

S=)]) det()]) det()])];

P=sum(cross(E,(ones(3,3)+eye(3))*H,2))*S."/24;

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(nodes,E,H)

Если предположить, что пространственные координаты измеряются в метрах, вектор напряжённости электрического поля - в вольтах на метр, вектор напряжённости магнитного поля - в амперах на метр, то в данном примере электромагнитная мощность, проходящая через треугольник, получилась равной 0.18221 Вт.

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле относится к такому виду материи, которая возникает вокруг движущихся зарядов. Оно состоит из электрического, а также магнитного полей. Их существование взаимосвязано, так как существовать отдельно и независимо друг от друга они не могут, потому что, одно поле порождает другое.

А теперь попробуем подойти к теме электромагнитного поля более подробно. Из определения можно сделать вывод, что в случае изменения электрического поля появляются предпосылки к возникновению магнитного поля. А так как электрическое поле имеет свойство со временем изменяться и его нельзя назвать неизменным, то магнитное поле также является переменным.

При изменении одного поля, порождается другое. И независимо от того, каким будет последующее поле, источником будет служить предыдущее поле, то есть проводник с током, а не первоначальный его источник.

И даже в том случае, когда в проводнике будет отключен ток, все равно электромагнитное поле никуда не исчезнет, а будет продолжать существовать и распространятся в пространстве.

Свойства электромагнитных волн

Теория Максвелла. Вихревое электрическое поле

Джеймсом Клерком Максвеллом, известным британским физиком в 1857 году была написана работа, в которой он привел доказательства того, что такие поля, как электрическое и магнитное тесно связаны между собой.

По его теории следовало, что переменное магнитное поле имеет свойство создавать такое новое ЭП, которое отличается от предыдущего электрического поля, созданного при помощи источника тока, так как это новое электрическое поле является вихревым.

И здесь мы с вами видим, что вихревым электрическим полем является такое поле, у которого силовые линии являются замкнутыми. То есть, следует отметить, что у электрического поля линии такие же замкнутые, как и у магнитного поля.

Из этого следует вывод, что переменное магнитное поле способно создавать вихревое электрическое поле, а вихревое электрическое поле имеет способность заставить двигаться заряды. И в итоге мы получаем индукционный электрический ток. Из работы Максвелла следует, что такие поля, как электрическое и магнитное тесно существуют друг с другом.

То есть, для существования магнитного поля необходим движущийся электрический заряд. Ну а электрическое поле создается благодаря покоящемуся электрическому заряду. Вот такая прозрачная взаимосвязь существует между полями. Из этого мы можем сделать еще один вывод, что в разных системах отсчета можно наблюдать различные виды полей.

Если следовать теории Максвелла, то можно подвести итог, что переменные электрические и магнитные поля не способны существовать по отдельности, ведь при изменении магнитное поле порождает электрическое, а меняющееся электрическое поле порождает магнитное.

Природные источники электромагнитных полей

Для современного человека не является секретом тот факт, что электромагнитные поля хоть и остаются невидимыми нашему глазу, но окружают нас повсюду.

К природным источникам ЭМП относятся:

Во-первых, это постоянное электрическое и магнитное поло Земли.
Во-вторых, к таким источникам относятся радиоволны, преобразовывающие такие космические источники, как Солнце, звезды и т.д.
В-третьих, этими источниками выступают и такие атмосферные процессы, как разряды молний и т.д.

Антропогенные (искусственные) источники электромагнитных полей

Кроме природных источников появления ЭМП, они еще возникают и благодаря антропогенными источниками. К таким источникам можно отнести рентгеновские лучи, которые используют в медицинских учреждениях. Они используются и для передачи информации при помощи различных радиостанций, станций мобильной связи и также ТВ антенн. Да и электричество, которое есть в каждой розетке, также образовывает ЭМП, но правда, более низкой частоты.

Влияние ЭМП на здоровье человека

Современное общество в настоящее время не мыслит своей жизни, без таких благ цивилизации, как присутствие различной бытовой техники, компьютеров, мобильной связи. Они, конечно же, облегчают нашу жизнь, но создают вокруг нас электромагнитные поля. Естественно, мы с вами ЭМП не можем видеть, но они нас окружают повсюду. Они присутствуют в наших домах, на работе и даже в транспорте.

Можно смело сказать, что современный человек живет в сплошном электромагнитном поле, которое, к сожалению, оказывает огромное влияние на здоровье человека. При длительном влиянии электромагнитного поля на организм человека, появляются такие неприятные симптомы, как хроническая усталость, раздражительность, нарушение сна, внимания и памяти. Такое продолжительное воздействие ЭМП способно вызвать у человека головную боль, бесплодие, нарушения в работе нервной и сердечной систем, а так же появление онкологических заболеваний.