Trigonometria. Kommunikációs trigonometria valós életkel

A Trigonometry a matematika szakasza, amely trigonometrikus funkciókat és geometriában való használatát tanulmányozza. Trigonometrikus funkciókat használnak a különböző szögek, háromszögek és időszakos funkciók tulajdonságainak leírására. A Trigonometry tanulmányozása segít megérteni ezeket a tulajdonságokat. Az iskolai és független munkák osztályai segítenek abban, hogy megtanulják a trigonometria alapját, és sok periodikus folyamatot értek el.

Lépések

Vizsgálja meg a trigonometria alapjait

Nézze meg a háromszög fogalmát. Lényegében a trigonometria a háromszögek különböző arányainak tanulmányozásával foglalkozik. A háromszögnek három oldala és három sarka van. A háromszög szögeinek összege 180 fok. Trigonometria tanulmányozásakor meg kell ismerni a háromszögeket és a kapcsolódó fogalmakat, például:

hypotenuse - a téglalap alakú háromszög leghosszabb oldala;
hülye szög - 90 foknál nagyobb szög;
akut szög - 90 foknál kisebb szög.

Ismerje meg, hogy egyetlen kört építsen. Egy kör lehetővé teszi a téglalap alakú háromszög létrehozását, hogy a hypotenuse egyenlő legyen. Kényelmes, ha trigonometrikus funkciók, például sinus és cosine. Az egységkör elsajátításával könnyedén megtalálhatja a trigonometrikus funkciók értékeit bizonyos szögeknél, és megoldja a problémákat, amelyen háromszögek jelennek meg ezekkel a szögekkel.
- 1. példa A 30 fokos szinuszszög 0,50. Ez azt jelenti, hogy a kategória sarkának ellentétes hossza megegyezik a hypotenuse hosszának fele.
- 2. példa Ezzel az aránysal kiszámítható a háromszög hypothenus hosszának kiszámításához, amelyben 30 fokos szög van, és a kategória sarkának vezérlésének hossza 7 centiméter. Ebben az esetben a hypotenuse hossza 14 centiméter lesz.
Ismerje meg magát a trigonometrikus funkciókkal. Hat fő trigonometrikus funkció van, amelyeknek tudniuk kell a trigonometria tanulmányozása során. Ezek a funkciók a téglalap alakú háromszög különböző oldalai közötti kapcsolatok, és segítenek megérteni a háromszög tulajdonságait. Ezek ezek a hat funkció:
- sinus (bűn);
- cosine (cos);
- tangens (TG);
- sec (sec);
- cosnean (COSEC);
- cotangent (CTG).

Ne feledje a funkciók közötti kapcsolatokat. A trigonometria tanulmányozása során rendkívül fontos megérteni, hogy az összes trigonometrikus funkció összekapcsolódik. Bár sinus, cosinus, tangens és egyéb funkciókat használnak különböző módon, széles körben használják őket annak a ténynek köszönhető, hogy vannak bizonyos kapcsolatokat közöttük. Ezeket az arányokat könnyű megérteni egyetlen körrel. Tanulj meg egy kör használatát, és az általa leírt arányok segítségével sok feladatot megoldhat.

Trigonometria alkalmazása

Ismerje meg a trigonometriát használó tudomány fő területeit. A trigonometria hasznos a matematika és más pontos tudományok sok részében. Trigonometria segítségével megtalálhatja a sarok és az egyenes szegmensek értékeit. Ezenkívül bármely ciklikus eljárást trigonometrikus funkciókkal lehet leírni.
- Például a rugós oszcillációt szinuszos funkcióval lehet leírni.
Gondolj az időszakos folyamatokra. Néha nehéz megérteni a matematika és más pontos tudományok absztrakt koncepcióit. Azonban vannak jelen a környező világban, és megkönnyítheti megértését. Közel a körülötted lévő időszakos jelenségekhez, és próbáld meg a trigonometria összekapcsolását.
- A Holdnak kiszámítható ciklusa van, amelynek időtartama körülbelül 29,5 nap.
Képzeld el, hogyan tanulhatunk természetes ciklusokat. Ha megérted, hogy sok időszakos folyamat van a természetben, gondolj arra, hogy ezek a folyamatok hogyan lehet tanulmányozni. Mentálisan elképzelni, hogy a grafikonon lévő ilyen folyamatok képe hogyan néz ki. A grafikon használatával egyenletet készíthet, amely leírja a megfigyelt jelenséget. Ebben az esetben a trigonometrikus funkciók hasznosak lesznek.
- Képzeld el az árapályokat és a habokat a tengerparton. A dagály során a víz egy bizonyos szintre emelkedik, majd a dagály jön, és a vízszint csökken. Az alacsony dagály után az árapálynak újra kell lennie, és a vízszint emelkedik. Ez a ciklikus folyamat végtelenül folytatható. Ezt trigonometrikus funkcióval, például koszinóval lehet leírni.

Előzetesen megtanulják az anyagot

Olvassa el a megfelelő részt. Néhány embert az első alkalommal nehéz megtanulni a trigonometria ötleteit. Ha megismerkedsz a megfelelő anyaggal az osztályok előtt, akkor jobb, ha megemészti. Próbálja megismételni a vizsgálat tárgyát képező gyakrabban - ily módon talál további kapcsolatokat a különböző fogalmak és koncepciók trigonometria.
- Ezenkívül lehetővé teszi, hogy előre felfedje a tisztázatlan pillanatokat.
Egy összefoglalót vezet. Bár a címkéző tankönyv jobb, mint a semmi, a trigonometria tanulmányozásakor egy kellemes átgondolt olvasás szükséges. Bármely partíció tanulmányozásakor tegye meg a részletes absztrakt. Ne feledje, hogy a trigonometria ismerete fokozatosan felhalmozódik, és az új anyag a korábban vizsgált, így a rekordok már elhaladtak, hogy segítsen továbblépni.
- Többek között írja le a kérdéseit, hogy kérdezze meg őket a tanárnak.
Döntse el a tankönyvben megadott feladatokat. Még akkor is, ha könnyen adhatsz trigonometriát, a feladatokat megoldani kell. Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy valóban megértette a vizsgált anyagot, próbálja meg megoldani több feladatot az osztály előtt. Ha problémái vannak, akkor meghatározhatja, hogy mit kell találnia az osztály alatt.
- A végén sok tankönyv a feladatokra adott válaszok. Segítségükkel ellenőrizheti, hogy helyesen oldotta meg a feladatokat.
Vegyünk mindent, amire szüksége van az osztályhoz. Ne felejtse el az összefoglalót és megoldja a problémákat. Ezek a jogsértési anyagok segítenek abban, hogy frissítsd a memóriát, és tovább haladjon tovább az anyag vizsgálatában. Tisztázza az összes olyan kérdést, amely a tankönyv előzetes olvasásával felmerült kérdéseket.

TRIGONOMETRIA- (a görög. Trigwnon - Triangle és metrów - Measure) - Matematikai Fegyelem, amely tanulmányozza a kapcsolat a sarkok és az oldalán a háromszögek és trigonometrikus függvények.

A "Trigonometria" kifejezés 1595 német matematikus és a Bartholomew Pitisk, a tankönyv szerzője, a trigonometria és a trigonometriai táblák szerzője. Század végére. A legtöbb trigonometrikus funkció már ismert, bár ez a koncepció maga még nem létezett.

Trigonometriában háromféle kapcsolatot különböztetnek meg: 1) a trigonometrikus funkciók között; 2) a lapos háromszög elemei között (trigonometria a síkon); 3) a gömb alakú háromszög elemei között, azaz A középpontjában áthaladó három repülőgép gömbjére faragott számok. A trigonometria a legnehezebb, gömb alakú részekkel kezdődött. Elsősorban a gyakorlati igényekből származott. Az ókori figyelte a mennyei ragyogás mozgását. A tudósok kezelték a mérési adatokat, hogy vezessék a naptárat, és helyesen határozzák meg a Sev és a betakarítás kezdetét, a vallási ünnepek dátumát. A csillagok kiszámították a hajó helyét a tengerben, vagy a lakókocsi mozgásának irányát a sivatagban. Astroloológusok időbeli ovoriákból vezetett a csillagos égbolthoz.

Természetesen az égbolton lévő ragyogó helyével kapcsolatos összes dimenzió közvetett. Az egyenes vonalak csak a Föld felszínén végezhetők, de itt sem mindig lehetne közvetlenül meghatározni a távolságot néhány pont között, majd ismét közvetett méréseket igényel. Például a fa magassága kiszámításra került, összehasonlította az árnyék hosszát egy hosszú árnyékkal néhány pólusból, amelynek magassága ismert volt. Hasonlóképpen kiszámítottuk a sziget szigetének méretét. Az ilyen feladatok egy háromszög-elemzésre csökkentek, amelyben elemeit másokon keresztül fejezzük ki. Ez a trigonometria. És mivel a csillagok és a bolygók ősi pontok voltak a mennyei szférában, akkor a gömb alakú trigonometria először fejlődött ki. A csillagászat részének tekintették.

És minden nagyon hosszú ideig kezdődött. A trigonometria első töredékes információja az ókori Babylon klinikai tüneteire megmarad. Meternrech a csillagászok megtanulták megjósolni a helyzet a Föld és a Nap, és ez volt tőlük, hogy a rendszer mérési szög fokban, percben és másodpercben jött hozzánk, mert babiloniak elfogadott egy hat hónapos számrendszer.

Az első valóban fontos eredmények azonban az ókori görög tudóshoz tartoznak. Például a második könyv tétel 12. és 13. Megkezdődött Euklidea (4-3 század vége. BC. E.) kifejezi a lényeges koszinusz-tételeket. 2.. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. A NICEA (180-125 BC) Astronomer Hipparch egy tábla volt a háromszögek elemei közötti kapcsolat meghatározásához. Ilyen táblázatokra van szükség, mert a trigonometrikus funkciók értékei nem számíthatók aritmetikai műveletekkel. A trigonometrikus funkciókat előre kell számítani és táblázatok formájában tárolni. A hipanch az akkord hosszának egy adott sugara körében számolt, amely megfelel az összes 0-180 ° -os sarkoknak, 7,5 ° -kal. Lényegében ez egy sinus asztal. A hipparch eljárása nem érte el minket, de sokan szerepelnek Alma (II. Század) - A híres esszé a görög csillagász 13 könyvében és Claudia Ptolemy matematikájában (az elme.160 n. E.). Az ókori görögök nem ismerték a melléküregek, koszinusz és érintők, ahelyett, hogy a táblázatok ezeket az értékeket, akkor használt táblák, amelyek lehetővé tették a húrt a kerületére egy szigorodtak ív. BAN BEN Almasta A szerző az 1/3600 egység pontossággal kiszámítva a 60 egység sugarú körének akkord hosszúságát mutatja, és megmagyarázza, hogy ez a táblázat hogyan állított össze. Ptolemy munkája több évszázados a csillagászok trigonometria bevezetése.

Ahhoz, hogy megértsük, hogy a régiségek tudósai trigonometrikus táblázatok voltak, meg kell ismerni a Ptolemy módszerrel. A módszer a tételen alapul - a négyszög kerületében felírt diagonálok terméke megegyezik az ellenkező oldalak munkáinak mennyiségével.

Legyen Abcd - Közzétett négyszög , Hirdetés - Kör átmérő és pont O.- Központja (1. ábra). Ha tudod, hogyan kell kiszámítani az akkordokat, szigorítási szögeket Doktor \u003d I. DOV \u003d. b, azaz oldala CD. diagonális B,hogy a tétel, a Pythagore, a téglalap alakú háromszögek alapján Adv. és Hirdetések Található Ab és mint, Aztán, a Ptolemaiuremen, - IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. = (Vált· CD - AV· CD.) /HIRDETÉS.. akkord Pihenés \u003d B. - a. Néhány akkord, például a tér oldala, a jobb hexagon és a nyolcszög, amely megfelel a 90, 60 és 45 ° sarkoknak, könnyen meghatározható. A jobb ötszög oldala is ismert, amely meghúzza az ív 72 °. A fenti szabály lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk az akkordokat ezeknek a szögeknek a különbségeire, például 12 ° \u003d 72 ° - 60 ° -ra. Ezenkívül lehet, hogy megtalálja az akkordokat fél sarkok, de ez nem elég ahhoz, hogy kiszámítsa az 1 ° -os ív akkordját, - ha csak azért, mert ezek a szögek többszörös 3 °. Az 1 ° -os akkord esetében a Ptolemy becslést talált, és azt mutatja, hogy az akkordok (3/2) hossza (3/2) és kevesebb, mint 4/3 akkordok (3/4) ° - két szám, amely egybeesik a megfelelő pontossággal asztalainak.

Ha a görögök a sarkokban kiszámították az akkordokat, akkor az indiai csillagászok 4-5 évszázados írásokban. Kapcsolt kettős íves félig, vagyis pontosan a sinus soraihoz (2. ábra). Kosinus vonalait használták - vagy nem pedig a sajátjait, és a "Sinus-Verzus" nevet, aki később Európában megkapta a "Sinus-Verzus" nevet, most ez a funkció, amely 1 - cos az A már nem használható. Ezt követően ugyanaz a megközelítés a Trigonometric funkciók meghatározásához vezetett a négyszögletes háromszög felei közötti kapcsolatokon keresztül.

A szegmensek egységméréséhez Mp, Op., Pa Egy íves percet vettünk. Szóval, vonal sinus ív Abszolút\u003d 90 ° Ob. - a kör sugara; ív AlA sugárral egyenlő (lekerekített) 57 ° 18 "\u003d 3438".

Az indiai sinus táblák, amelyek eljöttek hozzánk (a legrégebbi a 4-5. században készült hirdetésben) nem olyan pontos, mint Ptolemyev; 3 ° 45 "-ből állnak (azaz a kvadráns ívének 1/24 része).

A "sinus" és a "Kosinus" kifejezések indiánokból származtak, nem költöttek és kíváncsi félreértés nélkül. Semiord indiánok voltak az úgynevezett „Ardhajti” (fordítás szanszkrit - „fele a Testivations Lukács”), majd csökkentett ezt a szót „Dzsiva”. Muszlim csillagászok, matematikusok, akik szerzett ismeretek trigonometria származó indiánok, akik elvitték a „Jiba”, és akkor vált „Jaib”, ami arabul annyit „dudor”, „sinus”. Végül, 7. században. "Jaib" szó szerint átkerült a latinba a "sinus" szót , Amelynek semmi köze a koncepcióhoz. Szanszkrit "cotigati" - sinus maradék (akár 90 °), és latinul - sinus compleventi, én Sinus kiegészítés, 17. században. csökkent a "Kosinus" szóra. A "Tangens" és a "Session" neve (latin nyelven "jelentése" jelentése "jelentése" tangens "és" szekvenciális ") a német tudós Fincom által bevezetett 1583-ban.

Arab tudósok, például Al-Battani (kb. 900 AU), hozzájárult a trigonometria kialakulásához. 10 ° C-on. Bagdad tudós, Mohammed, Budzhán, az Abu-Oufa (940-997) néven ismert, a szinuszok és a koszinus vonalak, a kotangensek, a szexerek és a mosogatói sorokhoz. Ugyanazokat a definíciókat ad nekik, amelyek a tankönyvünkben vannak. Abu-L-VEFA létrehozza a vonalak közötti fő kapcsolatokat.

Tehát a 10. század végére. Az iszlám világ tudósai már működtek, Sine és Cosine, négy másik funkció - Tangens, Kotangent, Session és Sosken; felfedezték és bizonyították a lapos és gömb alakú trigonometria számos fontos tételét; egy sugarú kör kerületét (amely lehetővé tette a trigonometrikus funkciókat a jelenlegi értelemben); Egy gömb alakú háromszög poláros háromszögét feltalálta. Az arab matematikusok pontos asztalok, például sinus asztalok és tangensek voltak az 1 "-ben és a pontosságnak 1 / 700.000.000-re. Egy nagyon fontos alkalmazott feladat volt, hogy megtanulják, hogyan lehet meghatározni a MECCA irányát öt napi imádsághoz, bárhol is a muszlim.

Különösen nagy hatással van a trigonometria kialakítására Kezelés teljes négyoldalas Astronoma Nasir-Ed-Dean a TUSA-tól (1201-1274), más néven AT-TUSI. Ez volt az első esszé a világon, amelyben a trigonometriát a matematika független régiójaként értelmezték.

12-ben. Arabulról latinra fordították, számos csillagászati \u200b\u200bmunkára, az első alkalommal, amikor az európaiak Trigonometriával találkoztak.

A Nasir-Ed Dina-i értekezés nagy benyomást tett Johann Muller német csillagászára és matematikára (1436-1476). A kortársak inkább a Regomontan néven ismerték őt (így fordították a Königsberg szülővárosának latin nevét, most - Kaliningrád). A Regiomontan kiterjedt sinus asztalokat készített (1 perc elteltével a hetedik számjegy pontosságával). Először is visszavonult a sugara hatvanéves megosztásától, és a sinus vonal mérési egységétől függően elfogadta a sugár tízmilliárdját. Így a szinuszokat egész számokban fejezték ki, nem tizenhat frakciókat. A tizedes frakciók bevezetése előtt csak egy lépés maradt, de több mint 100 évig igényelt. Labor Regionontana Minden öt könyv háromszögeiről Játszott az európai matematikában ugyanolyan szerepet játszik, mint a Nasir-ed DIN esszéje a muszlim országok tudományában.

Számos más volt, még részletesebben a regionális táblák mögött. Egy barátom Copernicus rerik (1514-1576), több asszisztenssel együtt, 30 éve dolgozott a táblázatokon, befejezve és megjelentette az 1596-os hallgatói Otto-ban. A sarkok 10 "-ben mentek át, és a sugár 1 000 000 000 000 részre oszlik, így a sinusoknak 15 hű számuk volt.

A trigonometria továbbfejlesztése a formulák felhalmozódásának és rendszerezésének útján ment, tisztázta az alapvető fogalmakat, a terminológia és a megnevezések kialakulását. Sok európai matematikus dolgozott a trigonometria területén. Közülük olyan nagy tudósok, mint Nikolai Copernicus (1473-1543), csendes héja (1546-1601) és Johann Kepler (1571-1630). Francois Vieta (1540-1603) kiegészített és rendszereztem különböző esetek megoldására lapos és gömb alakú háromszögek, megnyitotta a „lapos” koszinusz tétel és képletek a trigonometrikus függvények több szögből. Isaac Newton (1643-1727) kiemelte ezeket a funkciókat a rangsorban, és kinyitotta az utat a matematikai elemzésben. Leonard Euler (1707-1783) bemutatta a funkciók fogalmát, és a szimbolizmus elfogadta a napjainkban. Bűnértékek X., cos. X. stb. A szám funkcióinak tekintette X. - A megfelelő szögű radiális intézkedések. Euler adott számot x. Érték: Pozitív, negatív és egyenletes komplexum. Azt is megállapította, hogy összefüggés trigonometrikus függvények és egy exponenciális integrált érvelés, amely lehetővé tette, hogy kapcsolja számos és gyakran igen bonyolult trigonometrikus képleteket egyszerű következményei a szabályokat felül és megszorozzuk a komplex számok. Ezenkívül inverz trigonometrikus funkciókat is bevezetett.

Század végére. A trigonometria, mint a tudomány már kifejlesztett. Trigonometrikus funkciókat találtak a matematikai analízisben, a fizikában, a kémiaban, a technikában - bárhol is foglalkoznod kell az időszakos folyamatokkal és ingadozásokkal - függetlenül attól, hogy egy akusztika, optika vagy swing az inga.

A háromszögek megoldása végül csökkenti a téglalap alakú háromszögek megoldását (azaz azok, amelyek sarkait közvetlen). Mivel az adott éles szöggel rendelkező téglalap alakú háromszög hasonlóak egymáshoz, az oldaluk kapcsolata ugyanaz. Például egy téglalap alakú háromszögben ABC Két oldalának hozzáállása, például a kategória de Hypotenuse-hoz tól tőlaz egyik éles sarkok nagyságától függ, például DE. A négyszögletes háromszög különböző párjai közötti kapcsolatokat, és hívják trigonometrikus funkciók Akut szöge. A háromszög összes ilyen kapcsolat hat, és hat trigonometrikus funkciónak felelnek meg (a felek megnevezései és a 3. ábrán látható háromszög sarkai).

Mint DE + BAN BEN \u003d 90 °, akkor

bűn. A. \u003d Cos. B. \u003d COS (90 ° - A.),

A. \u003d Ctg. B. \u003d Ctg (90 ° - A.).

A definíciók közül számos egyenlőség van, amelyek egymásnak azonos szögű trigonometrikus funkciókat kötnek maguk között:

Figyelembe véve a Pythagoreo-téma a. 2 + b. 2 = c. 2 A hat funkciót egy másik segítségével fejezheti ki. Például a Sinus és a Cosine a fő trigonometrikus identitáshoz kapcsolódik

sIN 2. A. + COS 2. A. = 1.

Néhány arány a funkciók között:

Ezek a képletek is érvényesek trigonometrikus függvények bármilyen szögben, de fel kell használni óvatosan, mert a jobb és a bal oldali részei lehetnek különböző területein meghatározás.

Csak két téglalap alakú háromszög van, amelyekben a szögek "jó" (egy teljes vagy racionális számú fokozat által kifejezve), és a felek legalább egyike racionális. Ez egy rendkívülhető háromszög (45, 45 és 90 ° -os szöggel) és az egyenlő oldalú háromszög fele (30, 60, 90 ° szög esetén) - csak azok a két eset, amikor a trigonometrikus funkciók értékei közvetlenül definíció szerint számíthatók ki . Ezek az értékek megjelennek az asztalon

n.	0	1	2	3	4
Szög	0	30 °	45 °	60 °	90 °
bűn.
kötözősaláta.
tg.
cTG.			A sinus tételekben szereplő kapcsolatoknak egyszerű geometriai jelentése van. Ha leírja a háromszög közelében lévő kerületet ABC (4. ábra) és átmérője Bd., a tervezett sarok elmélete BCD. \u003d R. A. vagy ha a szög hülye, 180 ° - DE. Egyébként is a. = IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. = Bd. bűn. A. = 2 R. bűn. A. vagy hol R. - A leírt háromszög kör sugara ABC. Ez egy "megerősített" sinus tétel, amely elmagyarázza, hogy az ősi házimunka fái miért voltak lényegében sinus táblák. A COSINE tétel bizonyítása tól től 2 = de 2 + b. 2 – 2abszolút kötözősaláta. TÓL TŐL. amely lehetővé teszi, hogy megtalálja az oldalán a háromszög másik két oldala és a sarok között, valamint a sarkokban a három párt. Számos más kapcsolat van a háromszög elemei között. Tangens tétel: hol cos (A. + b. ) = cos b – bűn bűn, cos (A. – b) = cos b + bűn a bűn b. Trigonometrikus funkciók általános meghatározása Hagyja, hogy a pont egyetlen sebességgel mozogjon egyetlen körön a központtal a koordináták elején RÓL RŐL az óramutató járásával ellentétes irányba (5. ábra). Ebben a pillanatban t. \u003d 0 pont áthalad P 0 (10). Alatt t.pont áthalad az ív hosszú t.És helyezési hely P t, tehát az a szög, amelyhez a sugárzást ezen a ponton forgatják RÓL RŐL, Egyenlő t. Így hasonlítunk össze minden időpontot, azaz pont t.Érvényes egyenes, pont P tegyetlen kör. A közvetlen kör hasonló megjelenítését néha "kanyargósnak" nevezik. Ha érvényes tengelyt jelenít meg egy végtelen szerény szál formájában, csatoljon egy pontot t \u003d.0 a pontig P 0 körbe, és kezdje el a szál mindkét végét a körön, majd minden pont t.csak a pontra kerül P t. Ahol: 1) a tengely pontja, amelyek egymás részét képezik a kerületi hosszban, t, E. pk.(k. \u003d ± 1, ± 2, ...), ugyanabba a kerületi pontba esik; 2) pontok t. és -T. pontokba esnek, szimmetrikus viszonylag ÖKÖR.; 3) 0 ° C-on t.Ј p. szög P. 0 OP T.félpíkon elhalasztották w.0 és egyenlő t.(8. ábra). Az ilyen feltételek közül három alkotja a formális meghatározó érzelmeket. A 0. állapot alapján 0 \u003d t.Ј p. Az R pont koordinátái egyenlőek (cos t.bűn. t.). Ez a megfigyelés és felkéri a definíciót: Cosine és Sinus egy tetszőleges szám t.az abszcissza és az ordinátpontokat hívják. P t. A tangens a koordinátákon keresztül is meghatározható. Az (1, 0) ponton végezzük a készülék körét (7. Ezt nevezik a tangens tengelynek. Pont Q T.a kereszteződések közvetlenek OP T. A tangensek tengelye koordinátákkal rendelkezik (1, bűn t./ Cos. t.), és annak ordináta, definíció szerint, egyenlő a tg t.. Abszolút értékben ez egy olyan tangens szegmens hossza Q T. A körbe. Így a "Tangens" név meglehetősen indokolt. By the way, mint a munkamenetek: az 1. ábrán. 9 másodperc t. - szakasz Oq t, Az igazság nem az egész egység, hanem része. Végül a kotenganensek definiálhatók az abszcissza metszéspontjaként OP T. A tengelye a catangens - érintő a készülék körhöz a ponton (0, 1): CTG t. \u003d Cos. t. A bűn t.. Most a trigonometrikus funkciók minden számra definiálhatók. Marina Fedosova

Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény

középiskola №10

az egyes tételek mélyreható vizsgálatával

Az elvégzett projekt:

Pavlov római

pupil 10B osztály

Vezető:

matematikai tanár

Boldyrava N. A.

yeletets, 2012

1. Bemutatkozás.

3. A trigonometria világa.

· Trigonometria a fizikában.

· Trigonometria a planimetriában.

· Trigonometria a művészetben és az építészetben.

· Trigonometria az orvostudományban és a biológiában.

3.2 Grafikus ábrázolások a "kis érdekes" trigonometrikus funkciók átalakításáról az eredeti görbékbe (a számítógépes program és a grafika segítségével).

· A sarokkoordináták (aljzatok) görbéi.

· A kartéziai koordináták görbéi (görbék LISSA).

· Matematikai dísztárgyak.

4. Következtetés.

5. Referenciák.

A projekt célja - a "Trigonometry" téma tanulmányozásának érdeklődésének fejlesztése az Algebra tudatában van, és az elemzés kezdete a vizsgált anyag alkalmazott értékének prizmáján keresztül; Trigonometrikus funkciókat tartalmazó grafikus ábrázolások bővítése; A trigonometria használata ilyen tudományokban fizika, biológia. Az utolsó szerep nélkül az orvostudományban játszik, és ami a legérdekesebb, anélkül, hogy még zene és építészetben sem.

Tanulmányi tárgy - Trigonometria

Tanulmány tárgya - a trigonometria alkalmazott iránya; Néhány funkció grafikája trigonometrikus képletekkel.

Kutatási feladatok:

1. Válassza ki a trigonometria előfordulásának és fejlődésének történetét.

2. Adja meg a konkrét példákat a trigonometria gyakorlati alkalmazásai különböző tudományokban ..

3. Képernyő a konkrét példákban a trigonometrikus funkciók használatának lehetőségéről, amely lehetővé teszi a "kis érdekes" funkciókat, hogy olyan funkciókat alakítsanak ki, amelyek grafikonjai nagyon eredeti megjelenésűek.

Hipotézis - feltételezések: Kommunikáció trigonometria a környező világgal, az értéke trigonometria megoldásában számos gyakorlati problémát, a grafikai lehetőségek trigonometrikus függvények lehetővé teszik, hogy „fel” a tudás az iskolások. Ez lehetővé teszi, hogy jobban megértsék a létfontosságú szükség a tudás vásárolt, ha tanul trigonometry növekszik érdeklődést a tanulás ebben a témában.

Kutatási módszerek - a matematikai irodalom elemzése ezen a témában; konkrét alkalmazott feladatok kiválasztása ezen a témában; Számítógépes szimuláció számítógépes program alapján. Nyitott matematika "Funkciók és diagramok" (fizikai).

1. Bemutatkozás

"Egy dolog világos, hogy a világ rendezett

Grozno és finom.

N. Rubtsov

A Trigonometry a matematika egy része, amelyben a szögek értékeinek és a háromszögek felek hossza közötti függőségeket tanulmányozzák, valamint a trigonometrikus funkciók algebrai identitásait. Nehéz elképzelni, de ezzel a tudománygal nemcsak a matematika leckéi, hanem a mindennapi életünkben is szembesülünk. Nem lehet gyanítani ezt, de a trigonometria megtalálható a tudományokban, mint például a fizika, a biológia, azt is játszik az orvostudományban, és hogy a legérdekesebb dolog, anélkül, hogy nem volt a zene és az építészetben. Jelentős szerepet játszanak a matematika tanulmányozásában előállított elméleti ismeretek gyakorlatában a gyakorlati ismeretek gyakorlatában a gyakorlati tartalommal rendelkező feladatok. Minden matematika tanul, érdekli, hogyan és hol a szerzett tudás vonatkozik. A válasz erre a kérdésre, és adja ezt a munkát.

2. Trigonometria kialakulásának története.

Szó trigonometria két görög szóból származik: τρίγονον (Trigonon háromszög) és μετρειν (metrén - intézkedés) szó szerint azt jelenti mérési háromszögek.

Ez a feladat, amely a háromszögek mérése, vagy ha lehetséges, hogy a háromszögek megoldása, azaz az összes oldal és a háromszög sarkainak meghatározása három ismert elemben (oldal és két sarok, két oldala és sarkai) vagy három fél) - az ókori időkből a trigonometria gyakorlati alkalmazások alapja.

Mint bármely más tudomány, a trigonometria kiemelkedett az emberi gyakorlatból, a konkrét gyakorlati feladatok megoldásában. A trigonometria fejlődésének első szakaszai szorosan kapcsolódnak a csillagászat fejlődéséhez. Nagy hatással van a csillagászat fejlődésére és a trigonometria kialakítására, amely szorosan kapcsolódik hozzá a navigáció fejlesztéséhez, amelyre a nyitott tengeren a mennyei fényes helyzetét helyesen kellett meghatároznia. Jelentős szerepet játszottak a trigonometria kialakulásában a földrajzi térképek előkészítésének szükségessége, és ezzel szorosan összefüggésbe hozható, annak szükségessége, hogy megfelelően meghatározzák a földfelszín nagy távolságát.

A trigonometria kialakulásának alapvető fontossági jelentősége az ősi görög csillagász munkája volt Hipparch(Middion II Century BC. ER). Trigonometria, mint tudomány, a szó jelenlegi értelemben nemcsak Hipparkban, hanem az ókori tudósoktól is, mivel nem tudták meggondolni a sarkok funkcióit, és még csak a sarkok közötti függőség kérdését sem találták meg és a háromszög oldalai. De lényegében, az általuk ismert elemi geometria eszközeit használva megoldotta azokat a feladatokat, amelyeket a trigonometria részt vesz. Ugyanakkor a szükséges eredmények megszerzésének fő eszköze volt a körkörös akkord hosszainak kiszámítása a felek közötti ismert kapcsolatok alapján a helyes három, négy-, öt - és dekidagon és a sugár között a leírt körből.

Hippal volt az első akkord táblázatokat, azaz a táblák kifejező húrhosszával különböző központi sarkok a kör sugara állandó. Ezek lényegében a központi szög fele kettős szinuszainak táblázata volt. Azonban a hippark eredeti lemezei (mint szinte mindent írtak) előttünk, nem érkeztek el minket, és a "nagy épület" vagy (arab fordításban) "Almagaest" (arab fordításban) "AlmaGest" összetételére készülhetünk. híres csillagász Claudia Ptolemyaki a II. Század közepén élt. e.

A Ptolemy 360 fokos elosztott, és az átmérő 120 rész. A sugarot 60 résznek (60 ¢ ¢) tekintette. Mindegyik alkatrész 60 ¢, minden perc és 60 ¢ ¢ ¢, egy másodperc és 60 között (60 ¢ ¢ ¢ "(60 ¢ ¢"), stb. 60 ° -os ív 60 ° C-os sugara (60h), a beillesztett négyzet vagy akkord oldala, 90 ° a 84CH51 ¢ 10² számmal. Horde 120 ° - A felírt egyenlő oldalú háromszög oldala - kifejezte A szám 103H55 ¢ 23², stb. A hypotenuse négyszögletes háromszög számára egyenlő a kör átmérőjével, a Pythagora Tétel alapján rögzítették: (Chord A) 2+ (Chord | 180-A |) 2 \u003d ( átmérő) 2, amely megfelel a SIN2A + COS2A \u003d 1 modern képletnek.

Az "AlmaGest" egy akkordtáblákat tartalmaz a 0 ° -tól 180 ° -ig, melyet a modern szemszögből származó szinusz asztalnál 0 ° -tól 90 ° -ig terjed.

A görögök összes trigonometrikus számításának alapja is ismert volt a híres Ptolemai Theoremnek: "A négyszögletes körbe beírt diagonálokra épített téglalap egyenlő az ellentétes oldalakon épített téglalapok mennyiségével." (azaz az átlós terméke megegyezik az ellentétes oldalak munkáival). Ez a tétel, a görögök képesek voltak (a Pythagore teoremmel) két szög akkordjára képesek számítani, hogy kiszámítsák az ilyen szögek mennyiségének (vagy a különbségének akkordját) akkordját, azaz a szög fele, azaz Képes megszerezni az eredményeket, amelyeket most kapunk a sinus mennyisége (vagy különbség) formuláinak megfelelően két szög vagy félszög.

A trigonometria fejlesztésében új lépések kapcsolódnak a népek matematikai kultúrájának kialakításához India, Közép-Ázsia és Európa (V-Xii).

Fontos előrelépés a XII. Században a XII. Századig terjedő időszakban, amely a görögöktől eltérően elkezdte megfontolni és felhasználni a számításokat, és a megfelelő központi szög (lásd a rajzot) Mr. fele, azaz azt, amit most hívunk a központi szög korainak sinus vonalához.

A sinus mellett a hinduk egy koszintot vezetett be trigonometriában, pontosabban elkezdték használni a koszinusz vonalat számításukban. (Ez a kifejezés koszinusz maga jóval később műveiben az európai tudósok először végén a XVI században. A úgynevezett „sinus-kiegészítő”, azaz sinus szög, kiegészítve ezt a szöget 90 ° -ig. „Sinus kiegészítés”vagy (latin) Sinus Compleventi Stave hogy jegyezzék SINUS CO vagy CO-SINUS).

Ők is ismert kapcsolatok Cosa \u003d Sin (90 °) és Sin2a + Cos2a \u003d R2, valamint a szinusz összegének képlete és két szög különbsége.

A Trigonometry fejlesztésének következő szakasza az országokhoz kapcsolódik

Közép-Ázsia, Közel-Kelet, Transcaucasia (Vii-XV. Század)

A csillagászat és a földrajz szoros kapcsolatában a közép-ázsiai matematika kifejlesztett "számítástechnikai jellegű", és a geometria és a trigonometria mérési célkitűzéseinek megoldására irányult, és a trigonometria speciális matematikai fegyelemre került kialakításra, nagyrészt a központi munkáiban Ázsiai tudósok. A legfontosabb siker közül mind a hat trigonometrikus vonal bevezetését elsősorban: sinus, cosine, tangens, katangén, ülések és kozírok, amelyek közül csak az első kettő ismert volt a Grekam és a hinduk.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image004_97.gif "width \u003d" 41 "magasság \u003d" 44 "\u003e \u003d egy × CTGJ pólus egy bizonyos hosszúságú (A \u003d 12) J \u003d 1 ° -ra , 2 °, 3 ° ......

Abu-l-waf Tól Khoroshan, aki élt a 1340-998), összeállított egy hasonló „táblázata érintők”, azaz, számított hossza az árnyék B \u003d A × \u003d A × TGJ, kezelnek egy vízszintes hatodik egy bizonyos hosszúságú (A \u003d 60) a függőleges falhoz (lásd a rajzot).

Meg kell jegyezni, hogy a "tangens" (szó szerint lefordított "- a") és a "Kotangenes" kifejezések a latin nyelvből származnak, és sokkal később (XVI-XVIIIV.) Európában jelentek meg. A közép-ázsiai tudósok úgynevezett "árnyékok": a Cotangent "első árnyék", tangens - "második árnyék".

Az Abu-L-Wafa egy tangonens vonal teljesen pontos geometriai definíciót adott egy trigonometrikus körben, és a szünetcsillapító és a sospeien a tangens és kotangenciájához kapcsolódik. Ő is kifejezte (verbálisan) algebrai függőségeket az összes trigonometrikus függvények és különösen abban az esetben, ha a kör sugara egyenlő. Ezt a rendkívül fontos esetet az európai tudósok 300 évvel később vették figyelembe. Végül, Abu-L-Wafa 10 táblázatot gyűjtött 10.

A közép-ázsiai tudósok munkáiban a trigonometria olyan tudománygá vált, amelyet a csillagászat, egy speciális matematikai fegyelem, amely független érdeklődést mutat.

A trigonometria elkülönül a csillagászattól, és független tudománygá válik. Ez az osztály általában az azerbajdzsáni matematika nevével jár Nasiraddin Tusi ().

Az európai tudomány első ízben a Trigonometry karcsú bemutatása a "Különböző típusú háromszögekről" Johann Muller, a matematika híresebbé a név alatt Regomontane ().Összefoglalja a téglalap alakú háromszögek megoldásának módszereit, és a sinus tábla 0,0000001 pontossággal rendelkezik. Figyelemre méltó, hogy úgy vélte, hogy a kör sugara egyenlő, azaz a decimális frakciókban a trigonometrikus funkciók értékeit fejezte ki, miközben ténylegesen hat műholdas számrendszert fordítva tizedesre fordult.

Angol Tudós XIV. Század Breadardine () Az első Európában a "közvetlen árnyék" és a "fordított árnyék" nevű kotangent trigonometrikus számításaiba kerültek.

A Xviiv küszöbén. A trigonometria fejlesztésében új irányú - analitikai jellegű. Ha előtt, hogy a fő célja a trigonometriai tekintették a megoldás a háromszögek, a számítás elemei geometriai alakzatok és a tanítás a trigonometrikus függvények alapult geometriai alapon, majd a XVII-XIX században. A trigonometria fokozatosan válik a matematikai elemzés egyik vezetője. A trigonometrikus funkciók gyakoriságának tulajdonságaiban többet tudott Viet.Az első matematikai vizsgálatokat, amelyekről a trigonometria-ban kezelték.

Svájci matematikus Johann Bernoulli () Már használt szimbólumok trigonometrikus funkciók.

A XIX első felében. Francia tudós J. Fourier Bizonyították, hogy minden időszakos mozgalom az egyszerű harmonikus oszcillációk összegeként képviselhető.

A híres St. Petersburg akadémikus munkája óriási volt a Trigonometry történetében Leonard Euler (), Adta az összes trigonometria modern megjelenését.

Művében: „Bevezetés az elemzés” (1748), Euler kifejlesztett egy trigonometrikus mint tudomány trigonometrikus függvények, neki elemző bemutatása, hogy ebből az egész sor trigonometrikus képletek néhány alapvető képleteket.

Az Euler a Trigonometriai funkciók jeleinek kérdéseihez tartozik a kör minden negyedévében, az általános esetek kialakulásának képletének kimenete.

Új funkciók bevitele a matematikában - Trigonometric, ez helyénvalóvá vált, hogy ezeknek a funkcióknak a kérdése végtelen sorozatba kerüljön. Kiderül, hogy ezek a bomlások lehetségesek:

Sinx \u003d x-https: //pandia.ru/text/78/114/images/image008_62.gif "Width \u003d" 224 "Magasság \u003d" 47 "\u003e

Ezek a sorok lehetővé teszik, hogy jelentősen megkönnyítsék a trigonometrikus értékek tábláinak előkészítését, és megtalálják őket bármilyen pontosságtól.

A trigonometrikus funkciók elméletének analitikus kialakítása, az Euler által elindult, a munkákban fejeződött be , Gauss, Cauch, Fourier és mások.

A „geometriai megfontolások” Lobacsevszkij írja szükséges addig elején trigonometria, amíg nem fognak szolgálni, mint a jellegzetes tulajdonságait trigonometrikus függvények ... Innen trigonometry készült teljesen független a geometria és az összes Az elemzés előnyei. "

Napjainkban a trigonometria már nem tekinthető a matematika független ágának. A trigonometrikus funkciókról szóló oktatás legfontosabb része egy általánosabb, a matematikai elemzés során vizsgált funkciók tanításának egyetlen szempontból épült; A másik rész a háromszögek megoldása - a geometria vezetője.

3.mer trigonometria.

3.1 Trigonometria alkalmazása különböző tudományokban.

A trigonometrikus számítások a geometria, a fizika és a mérnöki területek szinte minden területén érvényesek.

A technika háromszögelési nagy jelentősége van, amely lehetővé teszi a távolságok mérésére a nem fermentált csillagok csillagászat, a földrajz közötti utalások, ellenőrzési műholdas navigációs rendszerek. Meg kell jegyezni a Trigonometry használatát a következő területeken: navigációs technika, zenei elmélet, akusztika, optika, pénzügyi piaci elemzés, elektronika, valószínűségi elmélet, statisztika, biológia, orvostudomány (ultrahangos kutatás (ultrahang), számított tomográfia, gyógyszerek, kémia, számelmélet, Seismology, meteorológia, oceanológia, térképészet, sok szakaszok a fizika, topográfia, geodéziai, építészet, fonetika, gazdaság, elektronikai berendezés, gépészet, számítógépes grafika, vettünk.

Trigonometria a fizikában.

Harmonikus oszcillációk.

Ha bármely pont egyenes vonalban mozog, akkor a másik oldalon, akkor azt mondják, hogy a pont oszcilláció.

Az egyik legegyszerűbb típusú oszcilláció az M-es vetítési pont tengelye mentén mozoghat, amely egyenletesen forog a kör körül. Ezeknek az oszcillációknak a törvénye rendelkezik x \u003d.Rcos (https://pandia.ru/text/78/114/images/image010_59.gif "width \u003d" 19 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e.

Általában ezt a frekvenciát figyelembe veszik ciklikus frekvenciaw \u003d,a szögletes forgássebesség megjelenítése, a radiánként kifejezve másodpercenként. Ezekben a jelölésben: x \u003d.R.(w.t +.a). (2)

Szám a. Hívás kezdeti fázis oszcilláció.

A tanulmány mindenféle rezgések már ma is fontos, hogy egymás után, hogy a rezgő mozgások vagy hullámok előttünk gyakran a világ körülöttünk, és használja őket, nagy sikerrel (a hanghullámokat, az elektromágneses hullámok).

Mechanikai oszcillációk.

A mechanikus oszcillációk a testmozgásokra utalnak, pontosan (vagy körülbelül) ugyanazon időközök után ismétlődnek. Az egyszerű vibrációs rendszerek példái betölthetők a tavaszi vagy inga. Vegye például a rugóban felfüggesztett gircuit (lásd az ábrát), és nyomja le. A súly megkezdi a külső lefelé és felfelé ..gif "Align \u003d" bal "szélesség \u003d" 132 magasság \u003d 155 "magasság \u003d" 155 "\u003e. Gif" szélesség \u003d "72" magasság \u003d "59 src \u003d"\u003e. JPG "Align \u003d" bal "szélesség \u003d" 202 magasság \u003d 146 "magasság \u003d" 146 "\u003e Az ingadozási táblázat (2) az oszcillációs ütemterv (1) a bal oldali váltásból származik

a. Az A számot az első fázisnak hívják.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image020_33.gif "width \u003d" 29 "magasság \u003d" 45 src \u003d "\u003e, ahol l.- az inga hossza, és az eltérés J0-kezdeti szöge. Minél hosszabb az inga, a lassabban hinta. (Ez egyértelműen látható az 1. ábrán. 1-7. Alkalmazás. VIII. A 8-16. Ábrán a VIII. Alkalmazások jól láthatóak, mivel a kezdeti eltérés változása befolyásolja az inga oszcilláció amplitúdóját, az időszak nem változik. Az ismert hosszúságú inga oszcillációjának időtartamának mérése lehetőség van a Föld G-fokozat gyorsulásának kiszámítására a Föld felszínének különböző pontjaiban.

Kondenzátor kisülés.

Nem csak sok mechanikai oszcilláció jelentkezik a szinuszos törvény szerint. És az elektromos áramkörökben vannak szinuszos oszcilláció. Tehát a modell jobb felső sarkában látható láncban a kondenzátor lemezek töltése a Q \u003d CU + (Q0 - CU) cos ωt szerint változik, ahol a kondenzátor a kapacitás, u-Nature A forrás, a tekercs L-induktivitása, https: //pandia.ru/text/78/114/images/image022_30.jpg "Align \u003d" bal "szélesség \u003d" 348 "magasság \u003d" 253 src \u003d "\u003e A "Funkció és diagramok" programban elérhető kondenzátor modell A oszcilláló áramkör paramétereit telepítheti, és a megfelelő g (t) és i (t) megfelelő grafikonokat építhet. Az 1-4. Ütemezés világosan látható És a kondenzátor töltése, látható, hogy pozitív feszültség esetén a töltés pozitív értékeket is igénybe vehető. Az 5. ábrán a IX. -14 a IX. Melléklet) és a folyamatos ellenállási időszak változása, azaz a lánc áramköri változásaiban bekövetkezett ingadozások gyakorisága, és megváltoztatja a kondenzátor gyakoriságát; (lásd Alkalmazott) IX).

Hogyan kell csatlakoztatni két csövet.

A fenti példák lenyűgözhetik, hogy a sinusoidok csak az ingadozások miatt találhatók. Azonban nem. Például sinusoidokat használnak, ha két hengeres csövek egymáshoz kapcsolódnak egymáshoz. Két csövek összekapcsolása oly módon, meg kell vágnia őket az árbocokból.

Ha vágócsövet telepít, akkor a fenti sinusoidra korlátozódik. Ebben győződhet meg arról, hogy a gyertyát papírra csomagolja, vágja le a törmelékét és a papírt. Ezért, annak érdekében, hogy egy sima vágás a cső, akkor először vágott fémlemez tetején a szinusz and roll a csőbe.

Rainbow elmélet.

Először a szivárvány elméletét adták be 1637 René Descartes. Megmagyarázta a szivárványt, mint egy jelenséget, amely a Rainpalls fényének visszaverődésével és fénytörésével kapcsolatos jelenséggel jár.

A szivárvány felmerül, mivel a napfény tükröződik a levegőben felfüggesztett vízcseppeknél a törés törvény szerint:

ahol az N1 \u003d 1, N2≈1.33 a levegő és a víz refraktív mutatói, α a csökkenő szög, és β a fénytörés szöge.

Északi fény

A töltött napelemek bolygók légkörének felső rétegeibe való behatolást a bolygó mágneses mezőjének kölcsönhatása határozza meg a nap szélével.

A mágneses mezőben mozgó töltött részecskeen működő erő erőt hívnak Lorentz. Ez arányos a részecske-töltéssel és a vektor termékével és a részecske sebességével

A trigonometria gyakorlati tartalmával kapcsolatos feladatok.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image026_24.gif "width \u003d" 25 "magasság \u003d" 41 "\u003e.

A súrlódási együttható meghatározása.

A p testtömeg a ferde síkra helyezkedik el, szögletes szöggel. A test a saját súlya alatt a felgyorsult útvonalat t másodpercig tette át. Határozza meg a s súrlódási együtthatót.

A testnyomás ereje a ferde síkon \u003d KPCosa.

A testet lehúzó erő egyenlő F \u003d psina-kpcosa \u003d P (Sina-Kcosa). (1)

Ha a test a ferde sík mentén mozog, akkor a gyorsulás a \u003d https: //pandia.ru/text/78/114/images/image029_22.gif "szélesség \u003d" 20 "magasság \u003d" 41 "\u003e \u003d\u003d gf; ezért ,. (2)

Az egyenlőtlenségekből (1) és (2) következik, hogy g (Sina-kcosa) \u003d https: //pandia.ru/text/78/114/images/image032_21.gif "width \u003d" 129 "magasság \u003d" 48 " \u003d GTGA-.

Trigonometria a planimetriában.

A fő képletek a geometria problémáinak megoldásában a trigonometria használatával:

sin²α \u003d 1 / (1 + CTG²) \u003d TG²α / (1 + TG2α); cos²α \u003d 1 / (1 + TG²) \u003d CTG²α / (1 + CTG²);

sin (α β) \u003d sinα * cosp ± cosα * sinβ; Cos (α β) \u003d cosα * cos + sinα * sin.

Képarány és sarkok téglalap alakú háromszögben:

1) A gyökerek egy téglalap alakú háromszög megegyezik a másik kategória termékével az ellentétes sarok érintőjén.

2) A téglalap alakú háromszög szalagja megegyezik a szomszédos szög sinusának hypotenuse termékével.

3) Gyökerek A téglalap alakú háromszög egyenlő a hypotenuse termékével a szomszédos szög koszinusánál.

4) A gyökerek egy téglalap alakú háromszög egyenlő a szomszédos szög kategóriájának egy másik kategóriájával.

1. feladat: Az AV és C oldalánD egyenlő trapézABCD-t vett pontokat m ésN oly módon, hogy egyenesenMn párhuzamos a trapéz alapjaival. Ismeretes, hogy mindegyik formájú kis trapezbenMBCN I.Az AMND egy körbe léphet, és ezeknek a köröknek a sugarai egyenlőekr I.R. Keressen alapokatAD I.IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.

Adott: ABCD Trapezium, AB \u003d CD, MєAB, NєCD, \u200b\u200bMN || AD, az MBCN és az AMN Trapeziumban egy R és R sugarú körbe léphet.

Megtalálni: Hirdetés és bc.

Döntés:

Legyen O1 és O2 a körök kis trapézeiben felírt központok. Közvetlen O1K || CD.

Δ o1o2k cosα \u003d O2K / O1O2 \u003d (R-R) / (R + R).

T. K. Δo2fd téglalap alakú, majd O2DF \u003d α / 2 \u003d\u003e fd \u003d r * ctg (α / 2). T. K. AD \u003d 2DF \u003d 2R * CTG (α / 2),

hasonló a bc \u003d 2r * tghoz (α / 2).

cos α \u003d (1-tígu \u003d 2) / (1 + TG2 (α / 2)) \u003d\u003e (RR) / (R + R) \u003d (1-TG2 (α / 2)) / (1 + TG2 (α / 2)) \u003d\u003e (1-R / R) / (1 + R / R) \u003d (1-TG2α / 2) / (1 + TG2 (α / 2)) \u003d\u003e Tg (α / 2) \u003d √ (R / R) \u003d\u003e ctg (α / 2) \u003d √ (R / R), majd ad \u003d 2R * ctg (α / 2), bc \u003d 2r * tg (α / 2), találunk választ.

Válasz : Ad \u003d 2r √ (r / r), bc \u003d 2r√ (r / r).

2. feladat.: Egy háromszögben Az abc ismert b, c és szög a medián és a magasságok között A. Számítsa ki a háromszög területet ABC.

Adott: Δ ABC, ad-magasság, ae-median, daae \u003d α, ab \u003d c, ac \u003d b.

Megtalálni: SΔabc.

Döntés:

Legyen CE \u003d EB \u003d X, AE \u003d Y, AED \u003d γ. A ΔAEC b2-ben lévő koszinusz-tételen \u003d x² + Y²-2xy * cosγ (1); És ΔAce a Cosine Theorem C² \u003d X² + Y² + 2XY * COSγ (2). Az 1-es esélyegyenlőség 2-ből, c²-B² \u003d 4xy * cosγ (3).

T. K. SΔabc \u003d 2Sδace \u003d xy * sinγ (4), majd elválasztva 3 egyenlőséget 4-re, kapunk: (C²-B²) / S \u003d 4 * CTGγ, de CTGγ \u003d tgαb, ezért SΔabc \u003d (C²-B²) / 4 * TGα.

Válasz: (C²- b² ) / 4 * tg α .

Trigonometria a művészetben és az építészetben.

Az építészet nem a tudomány egyetlen szférája, amelyben a trigonometrikus képleteket használják. A legtöbb kompozit döntés és rajzok a rajzok pontosan geometriát használnak. De az elméleti adatok kevéssé ismerik. Szeretnék egy példát hozni az arany század francia mestereinek szobrászatának építésére.

A szobor építésének arányos aránya tökéletes volt. Azonban, amikor felvett egy szobor egy magas talapzaton, csúnya volt. A szobrászot nem vették figyelembe, hogy a jövőben sok részletet csökken a horizonton és az alulról felfelé az idealitás benyomásaira. Sok számításot végeztünk úgy, hogy a nagy magasságú alak arányosan nézett ki. Ezek főként a látásmódon alapultak, azaz hozzávetőleges mérés, szem. Az egyes arányok különbségének különbsége azonban lehetővé tette, hogy egy számot közelebb hozza az ideálishoz. Így tudjuk, hogy a szobor megközelítő távolsága a szemszögéből, nevezetesen a szobor tetejétől a személy szemébe és a szobor magasságára, a nézet nézetének szinuszszögét kiszámíthatja a táblázat segítségével ( Ugyanezt tehetjük az alsó szempontból), ezáltal találunk egy pontnézetet (1. ábra)

A helyzet változik (ábra. A folyamatban lehetséges a C, valamint a C szine szög kiszámítása, amely lehetővé teszi az eredmények ellenőrzését a fő trigonometrikus identitás alkalmazásával cOS 2.a +.sIN 2.a \u003d 1.

Az első és a második esetben a mérések összehasonlításával megtalálhatja az arányossági együtthatót. Ezt követően rajzolunk egy rajzot, majd a szobrot, amikor felveszi, hogy egy vizuálisan alakuljon közel az ideálishoz.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image037_18.gif "szélesség \u003d" 162 "Magasság \u003d" 101 ". GIF" WIDTH \u003d "108 magasság \u003d 132" magasság \u003d "132"\u003e

Trigonometria az orvostudományban és a biológiában.

Modell biorithm

A bioritmusok modellje trigonometrikus funkciókat használhat. A biorhythms modell létrehozásához meg kell adnia egy személy születési dátumát, a referencia dátumát (nap, hónap, év) és az előrejelzés időtartamát (napok száma).

Halmozgás vízben Ez a szinusz vagy a koszinusz törvénye szerint fordul elő, ha megjavítja a farok pontját, majd fontolja meg a mozgás pályáját. Ha úszás, a hal teste a görbe alakja, amely hasonlít az Y \u003d TGX funkció grafikonjára.

Formula szív

Az iráni Egyetem által végzett tanulmány eredményeként Shiraz Vakhid-Cut Abbashi, Az orvosoknak először lehetősége van arra, hogy a szív elektromos aktivitásával kapcsolatos információkat, vagy más szóval az elektrokardiográfiát szabályozzák.
A képlet az úgynevezett Teheránban képviselte a széles tudományos közösség 14. konferenciájára Geographic Medicine, majd a 28. Konferencia az Application of Computer Engineering Kardiológia, a Hollandiában tartott. Ez a képlet egy komplex algebrai-trigonometriai egyenlőség, amely 8 kifejezésből áll, 32 együttható és 33 fő paraméter, beleértve több további számításokat az aritmia eseteiben. Az orvosok szerint ez a képlet nagymértékben megkönnyíti a szív alapvető paramétereit, felgyorsítja, ezáltal a diagnózis kialakítását és a kezelés kezdetét.

A trigonometria segíti az agyunkat a tárgyak távolságainak meghatározásában.

Az amerikai tudósok azt állítják, hogy az agy becslése a tárgyak távolsága, mérve a szöget a föld síkja és a sík között. Szigorúan szólva, a "mérési szögek" eszméje nem új. Több művész az ősi kínai festett távoli objektumok fölött a látómezőben, némileg elhanyagolva a kilátások. Megfogalmazta a XI. Századi Algezen sarkok arab tudósának meghatározásának elméletét. Hosszú feledés után a múlt század közepén az ötlet újraindította a James Gibson pszichológusát, aki a katonai repülés pilótáinak tapasztalatai alapján megépítette következtetéseit. Az elmélet után azonban

ismét elfelejtett.

Az új kutatás eredményei, amint azt feltételezhetjük, nem lesz lényeges a mérnökök számára, a robotok, valamint a szakemberek, akik a leginkább reális virtuális modellek létrehozására szolgálnak. Az orvostudomány területén alkalmazások lehetségesek, az agy bizonyos területeinek károsodásában szenvedő betegek rehabilitációjával.

3.2 Grafikus ábrázolások a "kis érdekes" trigonometrikus funkciók átalakításáról az eredeti görbékké.

Görbék a poláris koordinátákban.

tól től. 16. tizenkilenc Aljzatok.

A poláros koordinátáiban egyetlen szegmens van kiválasztva e, Pole O és Polar Axis Oh. Az M M pont helyzetét a Polar sugarú és a JOBLE szöge a gerenda OHM és a gerenda OH. Az R szám az om hosszát fejezi ki e. (Om \u003d r) és a J szögek numerikus értékét, fokokon vagy radianokban kifejezve, az M. pont poláris koordinátáinak nevezik.

Az o ponttól eltérő pontok esetében 0≤j<2p и r>0. Azonban, ha építési görbék megfelelő egyenletek formájában R \u003d F (j), a variábilis J természetesen tapadtak meg értékek (beleértve a negatív, és meghaladja a 2p), és R lehet pozitív és negatív.

Annak érdekében, hogy megtaláljuk a (j, r) pontot, a gerenda pontjától elvégezzük, a J szög tengelyét alkotva, és elhalasztja (R\u003e 0) vagy az ellenkező irányban folytatott folytatásánál ( R\u003e 0) a ½ r ½ szegmens.

Mindent nagymértékben egyszerűsíteni fog, ha először egy koordináta-rácsot állít be, amely koncentrikus körökből áll, amelyek koncentrikus körökből állnak, sugari e, 2e, 3e, stb. ..., 340 °, 350 °; Ezek a sugarak alkalmai a j<0°, и при j>360 °; Például J \u003d 740 ° és J \u003d -340 ° -os, akkor esik a gerenda, amelyre J \u003d 20 °.

A grafikonok tanulmányozása segít számítógépes program "Funkciók és diagramok". A program képességeinek felhasználásával felfedezzük a trigonometrikus funkciók néhány érdekes grafikonját.

1 . Megvizsgáljuk az egyenletek által megadott görbéket:r \u003d.a +.sin3.j.

I. r \u003d sin3j (lóhere ) (1. ábra)

II. R \u003d 1/2 + SIN3J (2. ábra), III. R \u003d 1 + SIN3J (3. ábra), R \u003d 3/2 + SIN3J (4. ábra).

A IV görbe az R \u003d 0,5 legkisebb értéke, és a szirmok befejezetlen megjelenésűek. Így a\u003e 1-el, a triligent szirmai egy befejezetlen megjelenésű.

2.RExtant görbék A \u003d 0; 1/2; 1; 3/2.

Ha a \u003d 0 (1. ábra), a \u003d 1/2 (2 ábra), ha a \u003d 1 (3. ábra), a szirmok kész típusúak, a \u003d 3/2, öt befejezetlen lebenyek., (rizs .four).

3. Általában a görber \u003d https: //pandia.ru/text/78/114/images/image042_15.gif "width \u003d" 45 magasság \u003d 41 "magasság \u003d" 41 "\u003e), mert ebben a szektorban 0 ° ≤≤180 ° .. GIF "WIDTH \u003d" 20 "magasság \u003d" 41 "\u003e. GIF" szélesség \u003d "16" magasság \u003d "41"\u003e Az egyik sziromra szüksége lesz egy "ágazat", amely meghaladja a 360 ° -ot.

A. ábra szerint a szirmok típusát mutatja a \u003d https: //pandia.ru/text/78/114/images/image044_13.gif "width \u003d" 16 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e. GIF" Width \u003d " 16 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e.

4. A német matematikus-naturalista által talált eurainok Habeichta növények világában található geometriai formák esetében. Például az R \u003d 4 (1 + COS3J) és R \u003d 4 (1 + COS3J) + 4SIN23H egyenlet megfelel az 1.2. Ábrán látható görbéknek.

A kartéziai koordináták görbéi.

Lissa görbék.

Sok érdekes görbe épülhet a kartéziai koordinátákban. A görbék, amelyek egyenletei paraméteres formában vannak megadva, különösen érdekesnek tűnnek.

Ahol T-segédváltozó (paraméter). Például fontolja meg az LISSA görbéket, az egyenletek által jellemzett általános esetekben jellemezve:

Ha időt vesz igénybe a T paraméterhez, akkor a Lissen figurái két harmonikus oszcillációs mozgást eredményeznek a kölcsönösen merőleges irányban. Általában a görbe a téglalap belsejében található a 2a és 2b felekkel.

Tekintsük ezt a következő példákban.

I. X \u003d SIN3T; y \u003d sin 5t (1. ábra)

II. x \u003d SIN 3T; Y \u003d cos 5t (2. ábra)

III. x \u003d SIN 3T; y \u003d sin 4t. (3. ábra)

A görbék zárható és elzáródhatnak.

Például az I egyenletek egyenletekkel történő cseréje: X \u003d SIN 3T; Y \u003d sin5 (t + 3) károsodott görbe zárt görbe. (4. ábra)

Érdekes és sajátos vonal megfelel az űrlap egyenleteinek

w.\u003d Arcsin (SIN K (X-a.)).

Az Y \u003d Arcsin egyenletből (SinX) következik:

1) és 2) SINY \u003d SINX.

Ezzel a két feltétel kielégíti az y \u003d x funkciót. Az intervallum menetrendben van (-, https: //pandia.ru/text/78/114/images/image053_13.gif "width \u003d" 77 "magasság \u003d" 41 "\u003e lesz y \u003d p-X, mivel a bűn ( px) \u003d SinX és ebben az intervallumban

. Itt az ütemtervet a repülőgép szegmense ábrázolja.

Mivel a SinX-periódikus funkció 2P-vel, akkor az intervallumban () beépített törött ABC megismétli más webhelyeken.

Az EQ \u003d az arcsin egyenlet (Sinkx) megfelel a törött vonalnak a https://pandia.ru/text/78/114/images/image058_13.gif "width \u003d" 79 magasság \u003d 48 "magasság \u003d" 48 "\u003e\u003e\u003e\u003e

a szinuszok (számukra\u003e sinx) és az y \u003d -sinx görbe alatti pontok összehangolásának kielégítése. Az Y \u003d -SINX görbe, azaz a "döntések területe" rendszerből áll az 1. ábra.

2. Az egyenlőtlenség

1) (y-sinx) (y + sinx)<0.

Az egyenlőtlenség megoldásához először beépítjük a funkciók grafikonjait: y \u003d sinx; y \u003d -sinx.

Ezután festék olyan területeket, ahol y\u003e sinx és egyidejűleg y<-sinx; затем закрашиваем области, где y< sinx и одновременно y>-Sinx.

Ez az egyenlőtlenség kielégíti a 2. ábrán festett területeket

2) (Y2-Arcsin2 (SinX)) (Y2-Arcsin2 (Sin (x +)))<0

Forduljunk a következő egyenlőtlenséghez:

(Y-arcsin (sinx)) (Y + Arcsin (SinX)) (Y-Arcsin (Sin (x +)))) (Y + Arcsin (Sin (x +))}<0

Az egyenlőtlenség megoldásához először beépítjük a funkciók grafikonjait: y \u003d ± arcsin (sinx); y \u003d ± arcsin (sin (x + )) .

A lehetséges megoldások táblázatot fogunk tenni.

1 tényező jele van	2 tényező jele van	3 szorzó jele van	4 szorzó jele van

Ezután megfontoljuk és festjük a következő rendszerek megoldásait.

) | és | y |\u003e | Sin (X-) |.

2) A második szorzó kevesebb, mint nulla, t..gif "width \u003d" 17 "magasság \u003d" 41 "\u003e) |

3) A harmadik szorzó kisebb, mint nulla, vagyis | Y |<|sin(x-)|, другие множители положительны, т. е. |y|>| SinX | és | y |\u003e | sin (x + tanulás "href \u003d" / szöveg / kategória / uchebnie_distciplini / "rel \u003d" könyvjelző "\u003e Akadémiai tudományok, technika, a mindennapi életben.

A használata a modellező program és a grafikus jelentősen bővült a lehetőségek végzett kutatás lehetővé tette a testet az ismereteket, ha figyelembe vesszük trigonometry alkalmazások a fizika. Ennek köszönhetően a program laboratóriumi vizsgálatok számítógépes mechanikai rezgések végeztek a példa inga oszcilláció, rezgések az áramkörben vettük figyelembe. Használata a számítógépes program lehetővé tette, hogy vizsgálja meg érdekes matematikai görbék használatával definiált trigonometrikus egyenletek és az építési grafikonok poláris és decartular koordinátákat. A trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikai megoldása az érdekes matematikai dísztárgyak figyelembevételéhez vezetett.

5. Az irodalmat használták.

1 .., Atanasov matematikai feladatok gyakorlati tartalommal: KN. tanár.-m.: megvilágosodás, p.

2 .. Vilenkin a természetben és a technológiában: KN. Az extracurricularis olvasáshoz IX-X KL.-M.: Megvilágosodás, 5c (a tudás világa).

3. Háztartási játék és szórakozás. Állapot Ed. Fiz szőnyeg. Megvilágított. M, 9pm.

4 .. Logos Trigonometry a műszaki iskolák számára. Állapot Ed. Technikai és elméleti Lény. M., 1956.

5. KN. A középiskolában a matematika extracurricularis olvasásához. Állapot Oktatási és ped. Ed. Min. Előnyök. RF, M., P.

6., Tarakanova Trigonometry. 10 Cl .. - M.: Drop, p.

7. A Trigonometry-ről és nem csak róla: A diákok juttatása 9-11 Cells .. -: megvilágosodás, 1996-80c.

8. Shapiro feladatok gyakorlati tartalmak a matematika tanításában. Kn. tanár.-m.: megvilágosodás, 1990-96c.

align \u003d Center\u003e

Trigonometria - Michematician Micro-site, amelyben a szögek értékeinek és a háromszögek oldalainak hossza közötti függőségeket tanulmányozzák, valamint a trigonometrikus funkciók algebrai identitásait.
Számos olyan terület van, ahol a trigonometria és a trigonometrikus funkciókat alkalmazzák. Trigonometry vagy a trigonometrikus függvények használják a csillagászatban, a tengeri és a légi navigáció, az akusztika, az optika, az elektronika, az építészet és más területeken.

Trigonometria létrehozásának története

A trigonometria története, mint a szögek és a háromszög és más geometriai alakok közötti kapcsolatok tudományai, több mint két évezrede. A legtöbb ilyen kapcsolatokat nem lehet kifejezni a szokásos algebrai műveletek, ezért be kell vezetni speciális trigonometrikus függvények, eredetileg kidolgozott formájában numerikus táblákat.
A történészek úgy vélik, hogy a trigonometria ősi csillagászokat teremtett, kezdte használni egy kicsit később az építészetben. Idővel a trigonometria alkalmazási területe folyamatosan bővül, ma szinte minden természettudományt, felszerelést és számos más tevékenységi területet tartalmaz.

Század

A babiloni matematikából a fokozatok, percek és másodpercek szögének szokásos mérése (ezeknek az egységeknek az ókori görög matematika bevezetése általában a II. Századi BC) tulajdonítható.

Ennek az időszaknak a fő elérése volt a katétrök és a hypotenusok aránya egy téglalap alakú háromszögben, később megkapta a Pytagora tétel nevét.

Ókori Görögország

A trigonometrikus arányok általános és logikusan összekapcsolt nyilatkozata megjelent az ókori görög geometriában. A görög matematikusok még nem voltak elszigetelt trigonometria, mint külön tudomány, számukra a csillagászat része volt.
Az antik trigonometrikus elmélet fő elérése a "háromszögek megoldásainak" problémájának általános formájának megoldása volt, vagyis a háromszög ismeretlen elemei, amelyek az elemeihez tartozó három elem alapján (amelyek közül legalább egy a párt).
Alkalmazott trigonometrikus feladatokat különféle fajta jellemzi - például a felsorolt \u200b\u200bértékek (például a szögek összege vagy az oldal hossza aránya) meghatározható a gyakorlatban.
A görög sík trigonometria kialakulásával párhuzamosan a csillagászat hatása alatt a gömb alakú trigonometria messze volt. A „kezdete” Euclidea ebben a témában, csak a tétel a kezelés a kötetek golyók különböző átmérőjű, de az igények a csillagászat és a térképészet okozott a gyors fejlődés a gömbháromszögtan és régiók a hozzá kapcsolódó - a rendszerek az égi koordináták, a kartográfiai vetület elmélete, a csillagászati \u200b\u200beszközök technológiája.

Középkorú

Az első szakosodott értekezést trigonometria volt egy esszét a közép-ázsiai Scientist (X-XI század) "Book of Keys Csillagászati \u200b\u200bScience" (995-996). A trigonometria egésze az Al-Biruni - "Canon Masday" fő munkáját tartalmazza (III. A sinus táblákon kívül (15 "lépésekkel) az Al-Biruni tangens asztalokat adott (1 ° -os lépésekkel).

Miután az arab kezeléseket latinul fordították a XII-XIII-os évszázadokban, az indiai és perzsa matematikusok sok ötlete az európai tudomány tulajdonává vált. Úgy tűnik, az első ismerősöm európaiak trigonometria miatt került sor, hogy Zija a két fordítását, amely teljesült a XII században.

Az első európai készítmény, teljesen elkötelezett trigonometria, gyakran nevezik „négy értekezések a közvetlen és foglalkozni akkordok” az angol Astronoma Richard Wallingford (körülbelül 1320). Trigonometrikus táblázatok, amelyek gyakrabban fordítják arabul, de néha eredeti, a XIV-XV-os évszázadok számos más szerző írásaiban vannak. Ezután a trigonometria az egyetemi tanfolyamok között zajlott.

Új idő

A fejlesztés a trigonometria az új időben vált rendkívül fontos, hogy ne csak a csillagászat és az asztrológia, hanem más alkalmazások, elsősorban tüzérségi optika és navigációs távoli seabes. Ezért a XVI. Század után sok kiemelkedő tudós foglalkozott ebben a témában, köztük Nikolai Copernicus, Johann Kepler, Francois Viet. Copernicus a Trigonometry-t két fejezetet szentelt az ő értekezésében "a menny gömbök forgatásán" (1543). Hamarosan (1551) a retik 15 jegyű trigonometrikus táblái voltak, a Copernicus hallgatója. A Kepler megjelentette a "Astronomy optikai részét" (1604).

A "matematikai kanon" első részében (1579) a különböző táblázatok, köztük a trigonometrikus, és a második rész részletes és szisztematikus, bár bizonyíték nélkül, sík és gömb alakú trigonometria bemutatása. 1593-ban Viet elkészítette a tőkemolgás bővített közzétételét.
Az Albrecht Dürer munkáinak köszönhetően egy sinusoid megjelent a világon.

XVIII

A modern típusú trigonometria adott. A "Infinite (1748) (1748) (1748) (1748) (1748).

Euler tekinthető megengedhető negatív szögek és szögek, nagy 360 ° -os, ami lehetővé tette, hogy azonosítsa a trigonometrikus függvények egy teljes valós numerikus sor, majd tovább őket egy komplex síkban. Ha a kérdés merül fel a trigonometrikus funkciók hülye szögek eloszlásáról, akkor ezeknek a funkcióknak az eulerig történő jeleit gyakran tévesen választották; Sok matematikus gondolta, például koszinusz és hülye szöges tangens pozitív. Az Euler ezeket a jeleket a különböző koordináta-kvadránsok szögeire definiálta, a hozzárendelés képletei alapján.
A Trigonometric Sors Euler általános elmélete nem vett részt, és a kapott sorozat konvergenciája nem vizsgálta meg, de számos fontos eredményt kapott. Különösen a sinus és a koszinusz teljes fokának bomlását hozta.

Trigonometria alkalmazása

Útközben azok, akik azt mondják, hogy a valós élet trigonometria nem szükséges. Nos, mi a szokásos alkalmazott feladata? Mérje meg a hozzáférhetetlen tárgyak közötti távolságot.
A háromszögelés technikája nagy jelentőséggel bír, amely lehetővé teszi a közeli csillagok távolságainak mérését a csillagászatban, a földrajz, a műholdas navigációs rendszerek szabályozása között. Azt is meg kell jegyezni, hogy a trigonometria alkalmazása olyan területeken, mint a navigációs technika, a zenei elmélet, az akusztika, az optika, a pénzügyi piaci elemzés, az elektronika, a valószínűségi elmélet, a statisztikák, a biológia, az orvostudomány (ultrahangos kutatás (ultrahang) és a számított tomográfia), gyógyszerészet , a kémia, a számok elmélete (és eredményeként, kriptográfia), szeizmológia, meteorológia, óceán, kartográfia, sokféle fizika, topográfia és geodézia, építészet, fonetika, közgazdaságtan, elektronikus berendezések, gépgyártás, számítógépes grafika, kristályosodás stb.
Kimenet: A Trigonometry egy hatalmas asszisztens a mindennapi életünkben.

MBOU Virgin Soch

Trigonometriai jelentés a való életben

Elkészített és költött

matematikai tanár

minősítési kategória

Ilina v.p.

cenner 2014. március.

Tartalomjegyzék.

1. Bemutatkozás .

2. Trigonometria létrehozásának története:

Század.

Ókori Görögország.

Középkorú.

Új idő.

A gömb alakú geometria fejlődésének történetéből.

3.tigonometria és a valós élet:

A trigonometria használata a navigációban.

Trigonometria Algebraban.

Trigonometria a fizikában.

Trigonometria az orvostudományban és a biológiában.

Trigonometria a zenében.

Trigonometria a számítástechnikában

Trigonometria az építőiparban és a geodézisben.

4. Következtetés .

5. Referenciák.

Bevezetés

A matematikában létrehozott egy olyan gyakorlatban, hogy a matematika szisztematikus tanulmányozásával háromszor kell találkoznunk a trigonometrival. Ennek megfelelően a tartalma három részből áll. Ezeket a részeket a képzésben időben elválasztják egymástól, és nem hasonlítanak egymáshoz, mind az alapkoncepciók magyarázatában, mind a fejlett berendezések és a hivatalos funkciók (alkalmazások).

És valójában az első alkalommal, amikor a Trigonometric anyagot a 8. fokozatban találkoztunk, amikor a témát tanulmányozzuk a "Felek és a téglalap alakú háromszög szögei között". Tehát megtudtuk, hogy Sine, Cosine és Tangens, megtanuljuk, hogy megoldja a lapos háromszögeket.

Azonban egy ideig eltelt, és a 9. osztályban ismét visszatértünk a trigonometriába. De ez a trigonometria nem hasonlít a korábban vizsgáltattól. Az arányokat most a kerület (egyetlen félkör) határozza meg, és nem egy téglalap alakú háromszög. Bár még mindig a sarkok funkciói, de ezek a szögek már önkényesen nagyok.

A 10. osztályba megyünk, ismét találkoztunk a trigonometria, és látta, hogy még nehezebbé vált, a szög koncepciója bevezetésre került, ellenkező esetben a trigonometrikus identitások és a feladatok beállítása, valamint megoldásaik értelmezése. A trigonometrikus funkciók grafikonjai kerülnek bevezetésre. Végül megjelenik a trigonometrikus egyenletek. És ez az anyag az algebra részeként jelent meg, és nem geometria. És ez már nagyon érdekes, hogy megtanulják a történelem trigonometria, annak alkalmazása a mindennapi életben, mert a matematika tanár történelmi információ nem kötelező, ha bemutatja a lecke anyagát. Azonban, mint K. A. Malygin azt jelzi: "... kirándulások a történelmi múltra revitalizálják a leckét, adjanak mentesítést a mentális feszültségre, emeljék a vizsgált anyag iránti érdeklődést, és hozzájárulnak a tartós asszimilációhoz." Ezenkívül a matematika történetének anyaga nagyon kiterjedt és érdekes, mivel a matematika fejlődése szorosan kapcsolódik a sürgős feladatok megoldásához, amelyek a civilizáció fennállásának minden időszakában keletkeztek.

Miután megtudta a trigonometria történelmi okait, és megvizsgálja, hogy a nagy tudósok tevékenységeinek gyümölcsei milyen hatással voltak a matematika ezen területének fejlesztésére és a konkrét feladatok megoldására, az iskolás gyerekeknél növeli a vizsgált tárgy iránti érdeklődést, és Gyakorlati jelentőségét fogjuk látni.

Kommunikáció trigonometria a környező világgal, az értéke trigonometria megoldásában számos gyakorlati problémát, a grafikai lehetőségek trigonometrikus függvények lehetővé teszik, hogy „fel” a tudás az iskolások. Ez lehetővé teszi, hogy jobban megértsük a vásárolt tudás létfontosságú szükségességét, amikor a trigonometria tanulmányozása növeli érdeklődését a téma tanulásában.

Kutatási feladatok:

1. Válassza ki a trigonometria előfordulásának és fejlődésének történetét.

2. Alkalmas a specifikus példákra a különböző tudományok gyakorlati alkalmazására.

"Az egyik dolog világossá válik, hogy a világ szörnyű és szép."

N. Rubtsov

Trigonometria - Ez a szakasz a matematika, amelyben a függőségeket értékei közötti szögek és a hossza az oldalán a háromszög, valamint az algebrai identitását trigonometrikus függvények vizsgálták. Nehéz elképzelni, de ezzel a tudománygal nemcsak a matematika leckéi, hanem a mindennapi életünkben is szembesülünk. Nem tudtuk gyanítani ezt, de a trigonometria megtalálható a tudományokban, mint például a fizika, a biológia, azt is játszik az orvostudományban, és hogy a legérdekesebb, anélkül, hogy még nem volt a zene és az építészetben. Jelentős szerepet játszanak a matematika tanulmányozásában előállított elméleti ismeretek gyakorlatában a gyakorlati ismeretek gyakorlatában a gyakorlati tartalommal rendelkező feladatok. Minden matematika, aki tanult, és ahol a szerzett tudás vonatkozik. A válasz erre a kérdésre, és adja ezt a munkát.

Trigonometria létrehozásának története

Század

A babiloni matematika, a szokásos mérése szögek fok, perc, másodperc (a bevezetése ezeket az egységeket a görög matematika szokás tulajdonítani, II század).

Ennek az időszaknak a fő elérése volt a katétrök és a hypotenusok aránya téglalap alakú háromszögben, később nevet kapott.

Ókori Görögország

Középkorú

A 4. században az ősi tudomány halála után a Matematika Fejlesztési Központ Indiába költözött. Megváltoztatták a trigonometria koncepciót, melyet korszerűvé tették őket: például először a koszinusz használatába kerültek.
Az első szakosodott értekezést trigonometria volt egy esszét a közép-ázsiai Scientist (X-XI század) "Book of Keys Csillagászati \u200b\u200bScience" (995-996). A trigonometria egésze az Al-Biruni - "Canon Masday" fő munkáját (III. Book) tartalmazza. A sinus táblákon kívül (15 "lépésekkel) az Al-Biruni tangens asztalokat adott (1 ° -os lépésekkel).

Miután az arab kezeléseket latinul fordították a XII-XIII-os évszázadokban, az indiai és perzsa matematikusok sok ötlete az európai tudomány tulajdonává vált. Nyilvánvaló, hogy az európaiak első ismerete a trigonometria miatt zajlott a Zija miatt, amelynek két fordítása teljesült a XII. Században.

Az első európai kompozíciót, amely teljesen elkötelezett a trigonometriai, gyakran az angol csillagász (kb. 1320) "közvetlen és címzett akkordokról szóló négyszervezésről". Trigonometrikus táblázatok, amelyek gyakrabban fordítják arabul, de néha eredeti, a XIV-XV-os évszázadok számos más szerző írásaiban vannak. Ezután a trigonometria az egyetemi tanfolyamok között zajlott.

Új idő

A "Trigonometry" szó első alkalommal (1505 g) a Pitiscus német teológus és matematikájának címeiről van szó. Kérdezd ezt a szót görög: háromszög, mérés. Más szóval, a trigonometriai tudomány a háromszögek mérésére. Bár a név viszonylag a közelmúltban keletkezett, a trigonometria számára jelenleg tulajdonított fogalmak közül sokan már kétezer évvel ezelőtt ismertek.

A hosszú történelemnek sinus koncepciója van. Valójában a háromszög szegmenseinek és a kör (és lényegében trigonometrikus függvények) különböző arányai már megtalálhatók ӏӏӏ in. időszámításunk előtt E művek a nagy matematikusok az ókori Görögország, Euclidea, Archimedes, Apollonia Virágpor. A római időszakban ezeket a kapcsolatokat már szisztematikusan tanulmányozták a MENEL (ӏ BC. E), bár nem szereztek különleges nevet. Modern mínusz szög, például vizsgálták a munka a félig él, amelynek a központi szöge nagyságát alapul, vagy kétségbe vonta ív.

A későbbi időszakban a matematika hosszú ideig aktívan fejlődött az indiai és arab tudósok által. ӀV.- V. robbanó Különösen egy különleges kifejezés a nagy indiai tudós Ariarabhat (476-OK 550) csillagászatában található munkákban, akinek a neve a föld első indiai műholdja.

Később a Jiva rövidebb nevét kapta. Arab matematikusok ι-banX. ban ben. A szó Dzsiva (vagy Dzhiba) helyébe az arab szó Jaib (dudor). Az arab matematikai szövegek lefordításakorXιι. ban ben. Ezt a szót latin sinus váltotta fel (sinus.- Brace, görbület)

A Cosine szó sokkal fiatalabb. Cosine a latin kifejezés csökkenésecompleden.sinus., azaz "extra szinusz" (vagy más módon "extra ív sinus"; emlékszelkötözősaláta.a.= bűn.(90 ° - a.)).

A trigonometrikus funkciók kezelésével jelentősen túlmutatunk a "háromszögek mérése" feladatán. Eszerint a híres matematikus F. Klein (1849-1925) javasolta, hogy a tanítás a „trigonometrikus” funkciók nevezhető inach-goniometry (szög). Ezt a nevet azonban nem vették le.

Az árnyék hosszának meghatározásának problémája miatt a tangensek merültek fel. A tangens (valamint a kotangének, ülés és a kaszeránok) bevezetettX. ban ben. Arab matematika Abu L-Wafa, amely az első táblázatok voltak a tangensek és a kotangentek megtalálásához. Ezek a nyílás azonban hosszú ideig ismeretlen európai tudósokat maradt, és a tangenseket újra megnyitottákXιv ban ben. Először is, angol tudósok T. Braverdin, és később a német matematikus, regionális csillagász (1467 g). A latinból származó "Tangent" névtangáló (érintett), 1583-ban jelent megTangenek. lefordítva, mint "kapcsolatban" (ne feledje: az érintők vonala érintő egyetlen körbe)

Modern szimbólumokarcsin. és arctg. 1772-ben jelenik meg a Bécsi Matematika Sherfer munkáiban és a híres francia tudós J.l.l.l.l., bár már néhány korábban vettem. I.Bernolet, aki más szimbolizmust használt. De általánosan elfogadott, hogy ezek a karakterek csak a végén lettekXvιιι. század. A "Ark" előtag latinul származikarcus.x.például egy szög (és azt mondhatod, az ív), amelynek sinusa egyenlőx..

A geometria részeként kifejlesztett hosszan tartó trigonometria, azaz A tény, hogy most megfogalmazni szempontjából trigonometrikus függvények megfogalmazott, és bebizonyították segítségével geometriai fogalmak és állításokat. Talán a trigonometria kialakulásának legnagyobb ösztönzése merült fel a csillagászat feladatainak megoldása miatt, amely nagy gyakorlati érdeklődésű volt (például a hajó helyének meghatározásának feladatai, az elhullakok előrejelzései és a T, E )

A csillagászok érdeklődtek a gömb alakú háromszögek oldalai és szögei között, amelyek a gömbön fekvő nagy körökből álltak. És meg kell jegyezni, hogy az ókorban a matematika sikeresen megbirkózott feladatok lényegesen nehezebb, mint a feladat megoldására lapos háromszög.

Mindenesetre, geometriai formában, az általunk ismert formulák közül sok, a trigonometria kinyitotta és mozgatta az ősi görög, indiai, arab matematikusok (azonban a trigonometrikus funkciók különbségének képlete csak aXVӀ V.- Hozta őket az angol matematikára, hogy soha ne egyszerűsítse a trigonometrikus funkciókat. És a szinuszos első rajza 1634-ben jelent meg)

Az elvi jelentőségű volt összeállításához K.Tolem az első sinus asztalra (ez volt az úgynevezett akkord táblázat): a gyakorlati megoldásának eszközét, számos alkalmazott feladatok jelentek meg, és az első az összes olyan feladatot a csillagászat.

Amikor foglalkozó kész táblázatok segítségével, vagy a számológép, gyakran nem gondol, mi volt az az idő, amikor a táblák még nem találták fel. Annak érdekében, hogy összeállítsa őket, nem csak nagy mennyiségű számítás szükséges, hanem feltalálni a táblázatok kidolgozását is. A Ptolemai Táblázatok öt tizedesjegyet tartalmaznak.

A modern trigonometria adott a legnagyobb matematikusXVӀӏӏ Századi L. Steeler (1707-1783), Svájci eredetű, aki sok éven át Oroszországban dolgozott, és tagja volt a St. Petersburg Tudományos Akadémiának. Ez volt az Euler először bemutatta a trigonometrikus funkciók ismert definícióit, elkezdte mérlegelni az önkényes szög funkcióit, megkapta az előadás képletét. Mindez egy kis részesedés, amelyet egy Euler sokáig sikerült a matematikában a matematikában, több mint 800 munkát hagyott el, a matematika legkülönbözőbb területeihez kapcsolódó klasszikus tételek közül sok. De ha próbál működni trigonometrikus függvények geometriai forma, azaz annyi generáció matematikus tett Euler, akkor képes lesz arra, hogy értékelje a érdemeit Euler rendszerezésében trigonometria. Az Euler után a trigonometria új számítási formát szerzett: különböző tények kezdtek bizonyítani a trigonometriai képletek formális használatával, a bizonyítékok sokkal kompaktabbak voltak, könnyebbé váltak.

A gömb alakú geometria fejlődésének történetéből .

Széles körben ismert, hogy az euklideszi geometria az egyik legősibb tudomány: márIii században BC Volt egy klasszikus munka euklida - "kezdet". Kevésbé ismert, hogy a gömb alakú geometria csak egy kicsit fiatalabb. Az első szisztematikus bemutatója hivatkozikÉN.- II. Évszázadok. A "Sferika" könyvben, amelyet a görög matematika Menel írt (ÉN. in.), A gömb alakú háromszögek tulajdonságait tanulmányozták; Különösen azt bizonyították, hogy a gömb alakú háromszög szögeinek összege nagyobb, mint 180 fok. Egy nagy lépés előre egy másik görög matematikus Claudius Ptolemy (II. ban ben.). Lényegében az első volt a Trigonometric funkciók táblái, bevezette sztereográfiás vetületet.

Csakúgy, mint a Euclide geometria, gömbi geometria történt a gyakorlati problémák megoldásában, és az első az összes olyan feladatot a csillagászat. Ezek a feladatokra volt szükség, például az utazók és a navigátorok, akik a csillagokra összpontosítottak. És mivel a csillagászati \u200b\u200bmegfigyelések célszerű azt feltételezni, hogy a Nap és a Hold, és a csillagok mozognak az „égi gömb”, akkor természetes, hogy a tudás, a geometria, a gömb volt szükség, hogy tanulmányozza a mozgást. Nem véletlen, hogy nincs mód arra, hogy a Ptolemy leghíresebb munkáját "13 könyv" nagy matematikai épületének nevezik.

A gömb alakú trigonometria történetének legfontosabb időszaka a Közel-Kelet tudósai tevékenységéhez kapcsolódik. Az indiai tudósok sikeresen megoldották a gömb alakú trigonometria feladatokat. Azonban a PTOLEM által leírt módszer, és a teljes négyszöglet tételének tétele alapján nem alkalmazható. És gömb alakú trigonometriában olyan projektív módszereket alkalmaztak, amelyek megfeleltek az "Analeram" Ptolemy módszerekkel. Ennek eredményeként bizonyos számítási szabályokat szereztek, amelyek lehetővé tették a gömb alakú csillagászat szinte bármilyen feladatait. Segítségükkel ez a feladat végső soron a hasonló lapos téglalap alakú háromszögek közötti összehasonlításra csökkent. Az oldatok során a négyzetes egyenletek elméletét gyakran használták, és az egymást követő közelítések módszerét. Példa egy csillagászati \u200b\u200bfeladatra, amelyet az indiai tudósok az általa kifejlesztett szabályok segítségével megoldottak, a "Panga Siddhantik" Warachihira (V.- Vi). Ez a nap magasságából áll, ha a hely szélessége, a nap csökkenése és az óra szöge ismert. Ennek eredményeként a probléma megoldására, miután egy sor konstrukciók, a kapcsolat jön létre, amely egyenértékű a modern koszinusz tétel egy gömb alakú háromszög. Ez az arány és egy másik egyenértékű sinus tétel, amelyet nem foglaltak össze, mint a gömb alakú háromszögre vonatkozó szabályok.

Az első keleti tudósok közül, akik a Menel Theorem vitájára hivatkoztak, meg kell nevezni a Banu Moussa-Muhammed, a Khasasan és Ahmad, a Mousse Ibn Shakira fiai, akik Bagdadban és elfoglalt matematikában, csillagászatban és mechanizmusban dolgoztak. De a menal tételének megőrzött írásai közül a legkorábbi, "a Sabita Ibn Korra hallgatója (836-901)

A Sabita Ibn Korra értekezdése eljutott minket az arab eredetiben. És latin fordításbanXII. ban ben. Gerando Cremonian (1114-1187) fordítása széles körben elterjedt a középkori Európában.

Alkalmazott trigonometrikus feladatokat különféle fajta jellemzi - például a felsorolt \u200b\u200bértékek (például a szögek összege vagy az oldal hossza aránya) meghatározható a gyakorlatban.

A görög sík trigonometria kialakulásával párhuzamosan a csillagászat hatása alatt a gömb alakú trigonometria messze volt. A „kezdete” Euclidea ebben a témában, csak a tétel a kezelés a kötetek golyók különböző átmérőjű, de az igények a csillagászat és a térképészet okozott a gyors fejlődés a gömbháromszögtan és régiók a hozzá kapcsolódó - a rendszerek az égi koordináták, a kartográfiai vetület elmélete, a csillagászati \u200b\u200beszközök technológiája.

tanfolyamok.

Trigonometria és a valós élet

Trigonometrikus funkciókat találtak a matematikai analízis, a fizika, a számítástechnika, a geodéziai, az orvostudomány, a zene, a geofizika, a navigáció.

Trigonometria alkalmazása a navigációban

Navigáció (ez a szó latinból származiknavigatio. - tehetetlen a hajón) - az egyik legősibb tudomány. A legegyszerűbb navigációs feladatok, mint például a legrövidebb útvonal meghatározása, a mozgás irányának megválasztása, az első navigátorok előtt állt. Jelenleg ugyanazokat és más feladatokat nemcsak a tengerészek, hanem a pilóták és az űrhajósok is meg kell oldani. Egyes fogalmak és navigációs feladatok részletesebben fontolják meg.

Egy feladat. A földrajzi koordináták ismeretesek - az A és a Föld felszínén lévő tételek szélességét és hosszúságát:, és. Meg kell találni a legrövidebb távolságot a pontok és a Föld felszíne között (a föld sugara ismertnek tekinthető:R. \u003d 6371 km)

Döntés. Emlékezzünk először arra, hogy az OM sugárirányú szög nagysága az utóbbinak nevezik, hol van a föld középpontja, az egyenlítő síkjával: ≤, és a szélességegyenlőn a navigáció pozitívnak tekinthető, és délre - negatív (1. ábra)

A M pont hosszúságát a DiHedral szög nagysága a Som repülőgépek és az álom között, ahol C - a Föld északi pólusa és H - a Greenwich Obszervatóriumnak megfelelő pont: ≤ (a Greenwich keleti részére) Meridian, a hosszúság pozitívnak tekinthető, nyugatra - negatív.

Mint már ismert, a legrövidebb távolság az A és a Föld felszíne között a legrövidebb távolság az A és B összekötő nagyváros kisebb ívének hossza (ilyen ívnek nevezik ortodrominnak - görögül lefordítva "egyenes futtatás"). Ezért a feladatunk az AV gömb alakú háromszög (C - North Pole) oldalának meghatározására csökkent.

Az ABC háromszög elemeinek és az OAUK megfelelő háromfejű szögének alkalmazása, a probléma állapotából: α \u003d \u003d -, β \u003d (2. ábra).

A C szöget nem nehéz expresszálni az A és V. pont koordinátái révén. Ismerje meg \u003d a COSINE THEOREM használatával: \u003d + (-). Tudva és ezért egy szög, megtaláljuk a kívánt távolságot: \u003d.

Trigonometria a navigációban 2.

A hajó pályájának a Gerhard Mercator (1569) előrejelzésében készült, a mozgóképesség meghatározásához szükséges. Amikor a Földközi-tengeren úszni a bíróságokonXVII ban ben. A szélesség nem jelzett. Első alkalommal, trigonometrikus számítások a navigációban Edmond Gunter (1623).

A trigonometria segít kiszámítani a szél hatása a repülőgép repülését. A sebességek háromszög egy légvezeték vektor által kialakított háromszög (V.), szélvektor (W.), utazási sebességvektor (V. P ). PU - utazási Angle, WC - Wind Angle, BUB - Deviza Angle szél.

A sebességváltási háromszög elemeinek függése a következő formában van:

V. p = V. kötözősaláta. Bajusz W. kötözősaláta. HC; bűn. Bajusz \u003d * bűn. UV, tg. Wc \u003d

A navigációs háromszög sebességét számlálható eszközökkel oldják meg, a navigációs vonalon és megközelítőleg az elmében.

Trigonometria Algebraban.

Itt van egy példa a komplex egyenlet megoldására trigonometrikus helyettesítéssel.

Az egyenlet adódik

Legyen , Kap

;

elhelyezkedés: vagy

a korlátozások tekintetében:

Trigonometria a fizikában

Bárhol kell foglalkoznia az időszakos folyamatokkal és az oszcillációval - függetlenül attól, hogy ez egy akusztika, optika vagy az inga lendülete, trigonometrikus funkciókkal foglalkozunk. Formulák oszcilláció:

hol A. - az oszcilláció amplitúdója - az oszcilláció szögfrekvenciája, - az oszcilláció kezdeti fázisa

Fázis oszcilláció.

A vízbe merülő elemek során nem változtatnak formákat vagy méreteket. Az egész titok optikai hatás, amely elképzeléseinket más módon érzékelik az objektumot. A legegyszerűbb trigonometriai képletek és a leeső és a fénysugár szögleteinek értéke a gerenda felé lehetővé teszik az állandó törésmutató kiszámítását a fénysugár átmenet során szerdán. Például a szivárvány felmerül, mivel a napfény tükröződik a levegőben felfüggesztett vízcseppeknél a törés törvény alatt:

bűn. α A bűn β \u003d N. 1 / N. 2

hol:

n 1 - az első médium törésmutatója
N 2. - A második környezet törésmutatója

α -beesési szög, β - A fény áramfaklatása.

A töltött napelemek bolygók légkörének felső rétegeibe való behatolást a bolygó mágneses mezőjének kölcsönhatása határozza meg a nap szélével.

A mágneses mezőben mozgó töltött részecskeen működő erő Lorentz erőnek nevezik. Ez arányos a részecske-töltéssel és a mező vektorával és a részecske sebességével.

Gyakorlati példaként tekintse meg a trigonometria használatával megoldott fizikai problémát.

Egy feladat. A ferde síkkomponensen a horizont szöggel 24.5 ról ről , 90 kg súlyú test van. Keresse meg, hogy milyen erővel nyomja meg ezt a testet a ferde síkon (azaz, hogy egy test teste van ezen a síkban).

Döntés:

Emlékeztetve az x és y tengelyre, kezdjük építeni a tengelyen lévő erők vetületét, ezzel a képlet használatával kezdődik:

ma. = N. + mg. , akkor nézd meg a rajzot,

H. : Ma \u003d 0 + mg sin245 0

Y: 0 \u003d N - MG COS24.5 0

N. = mg. kötözősaláta. 24,5 0

a tömeget helyettesítjük, úgy találjuk, hogy az erő 819 N.

Válasz: 819 n

Trigonometria az orvostudományban és a biológiában

Az egyik alapvető tulajdonságok A vadon élő állatok a legtöbb folyamat ciklikussága.

Biológiai ritmusok, bioritmusok - Ezek többé-kevésbé rendszeres változások a biológiai folyamatok természetében és intenzitásában.

Alapvető Föld ritmus - Napi.

A bioritmusok modellje trigonometrikus funkciókat használhat.

Ahhoz, hogy épít egy modell bioritmus, meg kell adnia a születési dátum egy személy, a dátumot referencia (nap, hónap, év) és időtartamát az előrejelzés (napok száma).

Még néhány agyi területet sinusnak hívják.

A sinus falakat az endotheliummal bélelt szilárd agyhéj alkotja. A szinuszok lumenjei, a szelepek és az izomhéj, más vénákkal ellentétben hiányoznak. A szinuszok üregében a rostos partíciók endotheliummal vannak borítva. A szinuszokból a vér belép a belső fényes vénákba, emellett van kötés a szinuszok között a koponya külső felületének vénájával, vénás diplomásokkal.

A vízben lévő halak mozgása a sinus vagy a koszinusz törvénye szerint történik, ha megjavítja a farok pontját, majd figyelembe vesszük a mozgás pályáját.

Amikor úszás, a hal teste egy görbe alakja, amely hasonlít egy grafikonra

funkciók y.= tGX..

Trigonometria a zenében

Zenét hallgatunk formátumbanmP3.

A hangjelzés hullám, itt van az "menetrend".

Amint láthatod - ez az, bár nagyon bonyolult, de sinusoid, a trigonometriai törvények.

A 2003 tavaszán, a bemutató album „trigonometria” az éjszaka Mesterlövészek Group, a szólista Diana Arbenina került sor. Az album tartalma feltárja a "Trigonometry" szó kezdeti jelentését - a föld mérése.

Trigonometria a számítástechnikában

A trigonometrikus funkciók a pontos számításokhoz használhatók.

Trigonometrikus funkciókkal bármit hozhatsz

(Bizonyos értelemben a "jó") funkció, amelyet egy Fourier sorozatban bontakozik:

a. 0 + A. 1 Cos x + b 1 Sin x + a 2 Cos 2x + b 2 SIN 2x + a 3 Cos 3x + b 3 SIN 3X + ...

Megfelelő szám kiválasztásaa 0, A 1, B 1, A 2, B 2, ..., Ilyen (végtelen) összeg formájában lehetséges, hogy szinte minden funkciót képviseljen a számítógépen a kívánt pontossággal.

A trigonometrikus funkciók a grafikus információkkal való együttműködés során hasznosak. Szükséges módosítani (leírni a számítógépen) néhány objektum forgását néhány tengely körül. Van egy fordulási szög. A pontok koordinátáinak meghatározásához meg kell szorítani a szinuszokat és a kosárokat.

Justin Wyndel, egy programozó és tervezőGoogle Grafika. Labor , Megjelent egy demó, amely példákat mutat a Trigonometric funkciók használatára a dinamikus animáció létrehozásához.

Trigonometria az építőiparban és a geodézisben

Az oldalak hosszait és a sík tetszőleges háromszögének szögeit bizonyos kapcsolatokkal összekapcsolják, amelyek közül a legfontosabb, hogy cosine theorems és Sines.

2 ab

= =

Ezekben a képletekben a,b., c. - a hossza a felek az ABS háromszög fekvő, illetve ellen a szögek A, B, C Ezek a képletek lehetővé teszik három elem a háromszög - a hossza a felek és a sarkok - visszaállítani a másik három elemet. Ezeket a gyakorlati feladatok megoldására használják, például a geodézist.

Minden "klasszikus" geodézia a trigonometria alapján történik. Mivel valójában az ősi időkből a geodézisták részt vesznek abban a tényben, hogy "szilárd" háromszögek.

Az épületek, utak, hidak és más struktúrák építésének folyamata felméréssel és tervezési munkával kezdődik. Az építési helyen lévő összes mérést geodéziai eszközökkel, például teodolit és trigonometrikus szint segítségével végzik. Trigonometrikus szintezéskor meghatározzák a földfelszín több pontjának magasságkülönbségeit.

Következtetés

A trigonometria az életre keltett, hogy végezze el a sarkok méréseit, de idővel a trigonometrikus funkciók tudományába fejlődött.

A trigonometria szorosan kapcsolódik a fizikához, a természetben, a zenében, az építészetben, az orvostudományban és a technológiában.

Trigonometry tükröződött az életünkben, és a szférák, amiben fontos szerepet játszik bővül, így a tudás saját törvényeit szükséges mindenki számára.

A matematika csatlakoztatása a környező világgal lehetővé teszi, hogy "megvalósítsd" az iskolások tudását. Segít jobban megérteni az iskolában vásárolt tudás életképességét.

A matematikai feladat alatt a gyakorlati tartalom (egy alkalmazott jellegű feladat), megértjük a feladatot, amely feltárja a matematika alkalmazásait a kapcsolódó elfogadott tudományágakban, technikában, a mindennapi életben.

A történet a történelmi okok előfordulási trigonometria, a fejlesztés és a gyakorlati használat ösztönzi a tanulók érdeklődését a téma a téma, alakítja világnézet és növeli az általános kultúra.

Ez a munka hasznos lesz a középiskolás diákok számára, akik még nem látták a trigonometria összes szépségét, és nem ismerik meg a környező életben való használatát.

Bibliográfia:

Hasonló cikkek

Beszélje meg:

Szakértői előrejelzések: Mi befolyásolja az eurót: A hazai rubelektől eltérően az euró előrejelzési útja meglehetősen kedvező ...
Fibonacci-számok: keresünk a titka az Univerzum Fibonacci aranymetszés jellegű: Hello, kedves olvasók! Arany szakasz - Mi az? Számok ...
A játék áthaladása Natalie Brooks: A meghosszabbított hétvégén úgy döntöttem, hogy az agyat ...
Zene letöltési plugin a Yandex számára: A Yandex böngésző növekvő népszerűséget kap. Most hatalmas ...