Indítsa el a tudományt. FIBONACCI SZÁMOK: Az Univerzum Fibonacci Golden Sectle titkait keresjük
Helló, kedves olvasók!
Arany szakasz - Mi ez? Fibonacci számok? A cikkben - ezeknek a kérdésekre adott válaszok többszörösek és érthetőek, egyszerű szavak.
Ezek a kérdések már néhány évezredek, akik kiterjesztették az új és új generációk elméjét! Kiderült, hogy a matematika nem unalmas, de izgalmas, érdekes, lenyűgöző!
Egyéb hasznos cikkek:Fibonacci számok - mi?
Az a tény, hogy amikor az összes későbbi számszekvenciát az előzőre osztják Kiderült, hogy a szám 1,618.
A titokzatos szekvenciát szerencsésen fedezték fel matematikus középkorú Leonardo Pisa (több híres a Fibonacci név alatt). Előtte Leonardo da Vinci az emberi test szerkezetében található, a növények és az állatok hihetetlenül ismételt aránya FI \u003d 1,618.. Ez a szám (1.61) tudósok is nevezik az "Isten számának".
Addig, amíg Leonardo da Vinci, ez a számszekvencia ismert volt Ősi India és az ókori Egyiptom. Az egyiptomi piramisok arányban épülnek FI \u003d 1,618.
De ez nem minden, kiderül land és űrségi törvényekvalamiféle megmagyarázhatatlanul engedelmes volt a szigorú matematikai törvényeknek Fidonachchi szekvenciák.
Például a Földön lévő héj és a térben lévő galaxis Fibonacci számokkal készült. A színek abszolút többsége 5, 8, 13 szirmai. A napraforgóban, a növények szárításánál, a felhők csavart vortásárán, a vízi utakon, sőt a forex árfolyamváltozások, a Fibonacci-i munkák száma mindenütt.
Nézz ki egy egyszerű és szórakoztató magyarázatot arról, hogy egy ilyen szekvencia a fibonacci számok és egy arany szakasz ebben a rövid videóban (6 perc):
Mi az arany keresztmetszet vagy isteni arány?
Szóval, mi az arany keresztmetszet vagy arany vagy isteni arány? Fibonacci is felfedezte, hogy a sorozatot a fibonacci számok négyzeteiből áll Még nagyobb rejtély. Próbáld ki grafikusan ábrázolja a területszekvencia formájában:
1², 2², 3², 5², 82 ...
Ha egy spirálba lép a Fibonacci számok négyzeteinek sorrendjének grafikus képét, akkor az arany keresztmetszetet kapunk, amelynek szabályai szerint az univerzumban épült, beleértve a növényeket, az állatok, a DNS Helix-t, Egy emberi test, ... Ez a lista folytatható a végtelenségig.
Arany szakasz és Fibonacci számok a természetben
Javaslom, hogy egy rövidfilmet (7 perc) nézzen, ami az Aranyszakasz néhány rejtvényeit tárja fel. Amikor a Fibonacci számok törvényének tükröződése, az élet és az élettelen jellegű kiemelkedő törvények, a kérdés megmutatja, a kérdés megjelent: ez az ideális képlet a Macromir és a Microworld számára felmerült, vagy valaki létrehozott és sikeresen alkalmazta?
Mit gondolsz róla? Gondoljunk együtt erre a rejtélyre, és közeledhetünk.
Remélem, hogy a cikk hasznos volt az Ön számára, és megtanultad, mi ez az arany keresztmetszet * és Fibonacci számok? Az új találkozók előtt a blog oldalakon feliratkozhat a blogra. Előfizetési űrlap - a cikk alatt.
Sok új ötletet és inspirációt kívánok a megvalósításukért!
FIBONACCI SZÁMOK - A számsorozat, ahol a sorozat minden további tagja megegyezik a két korábbi mennyiségével, azaz: 1, 1, 2., 3, 5, 8, 13, 214, 55, 377, 610, 987 1597, 10946, 17711, 6765, 10946, 17711, 2865, 46368, 28657, 46368, .. 75025, 5628759200, 5628750625, 5628750625, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 19581068021641812000, .. A komplex és csodálatos tulajdonságok tanulmányozása A FIBONACCI sorszámai különböző szakmai tudósok és matematikai szerelmesek.
1997-ben a sorozat több furcsa jellemzője leírta a Vladimir Mikhailov kutatóját, aki meg volt győződve arról, hogy a természet (beleértve a személyt is) a numerikus szekvenciában meghatározott törvények szerint alakul ki.
A Fibonacci számsorozatának figyelemre méltó tulajdonsága az, hogy mivel a sorok száma növeli a sorozatok két szomszédos tagjának arányát Aszimptotikusan megközelíti az aranyszakasz pontos arányát (1: 1.618) - a szépség és a harmónia alapján a természet alapja körülöttünk, beleértve az emberi kapcsolatokat is.
Ne feledje, hogy Fibonacci maga kinyitotta a híres sorát, tükrözve a nyulak számának feladatát, amely egy évig egy párból kell születnie. Kiderült, hogy minden további hónapban a második számú nyulak száma pontosan a digitális sor, amely most viseli a nevét. Ezért nem véletlen, hogy a személy maga is elrendezve számos Fibonacci. Minden testet a belső, vagy a külső kettősségnek megfelelően rendezik.
A Fibonacci számok a matematikusokat vonzzák, amelyek sajátossága a leginkább váratlan helyeken fordulnak elő. Például észrevehető, hogy a fibonacci számok aránya az egyiken keresztül megfelel a szomszédos leveleknek a növényi száron, pontosabban, azt mondják, hogy milyen forgalom ez a szög: 1/2 - az ebvisious és a hárs , 1/3 - a bükk, 2/5 - tölgy és alma, 3/8 - a nyár és a rózsák esetében, 5/13 - fűzfa és mandula, stb. Ugyanezek a számok találhatók a napraforgó spirálok vetésére A két tükréről tükröző sugarak mennyiségében a méh egyik cellájából a másikba történő áthaladásának lehetőségeinek számában sok matematikai játékban és fókuszban.
Mi a különbség az Aranyszakasz spirálai és a Fibonacci spirál között? Az aranyrész spirál ideális. Ez megfelel az eredeti harmónia forrásnak. Ez a hélix nincs kezdete, nincs vége. Ő végtelen. A Spiral Fibonacci kezdete, amelyből elkezdi a "promóciót". Ez egy nagyon fontos tulajdonság. Ez lehetővé teszi a természet után egy másik zárt ciklus, hogy építsen egy új hélixet "nulla".
Azt kell mondani, hogy a fibonacci spirál dupla lehet. Számos példa van ezeknek a kettős spiráloknak, amelyek mindenütt megtalálhatók. Tehát a napraforgók hélixje mindig a Fibonacci közelében lesz. Még egy hagyományos borovi zsetonban is láthatod ezt a kettős spirál fibonacci-t. Az első spirál egy irányba megy, a második - a másikba. Ha kiszámítja a skálák számát a spirál forgatása ugyanabban az irányban, és a skálák száma egy másik hélixben látható, hogy mindig két egymást követő számú fibonacci sor. A 8 és 13 spirálok száma a napraforgókban vannak párok közül: 13 és 21, 21 és 34, 34 és 55, 55 és 89., és nincs eltérés ezekből a pároktól! ..
Egy szomatikus sejtek (23 párjuk) kromoszómájában lévő személyben az örökletes betegségek forrása 8, 13 és 21 pár kromoszómák ...
De miért a természet pontosan ez a sorozat döntő szerepet játszik? Ez a kérdés kimerítő válasz koncepciót adhat háromszorosnak, meghatározza az önmegőrzés feltételeit. Ha az "Érdekes egyensúly" megsértik, a triadok az egyik "partnere", a "Vélemények" két másik "partner" kell módosítani. Különösen egyértelműen, az állvány fogalma fizikailag nyilvánul meg, ahol a kvarkokból épült elemi részecskék. Ha emlékeztetünk arra, hogy a kvarkrészecskék frakcionális díjköltségeinek minősítése egy számot alkot, és ezek a Fibonacci sorozat első tagjai, amelyek más elemi részecskék képződéséhez szükségesek.
Lehetséges, hogy a Fibonacci spirál döntő szerepet játszhat a hierarchikus terek korlátozott és szekrényének kialakulásában. Valójában, képzeld el, hogy a spirál Fibonacci fejlődésének egyes szakaszában elérte a tökéletességet (megkülönböztethetetlenné vált az arany szakasz spiráljából), és ezért a részecskét a következő "kategóriába" kell átalakítani.
Ezek a tények ismét megerősítik, hogy a kettősségről szóló törvény nemcsak magas színvonalú, hanem mennyiségi eredményeket is ad. Kénytelenek arra gondolni, hogy a Macromir körülöttünk és a Microme-t ugyanazon törvények szerint alakítják ki - a hierarchia törvényei, és hogy ezek a törvények egyesülnek az életre és az élettelen anyagokra.
Mindez azt jelzi, hogy a fibonacci számok száma bizonyos titkosított törvény.
A civilizáció digitális fejlesztési kódja a numerológia különböző módszerek alkalmazásával határozható meg. Például, a komplex számok egyértelművé tétele (például 1 + 5 \u003d 6 stb.). Hasonló eljárást végeznek a Fibonacci számos összetett számával, Mikhailov megkapta a következő számokat: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, majd minden ismétlődő 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, 2, .. és ismét megismétli újra és újra ... Ez a sorozat is rendelkezik a tulajdonságai egy sor Fibonacci, mindegyik végtelenül későbbi tag egyenlő az előzőek összegével. Például a 13. és 14. tag mennyisége 15, vagyis 8 és 8 \u003d 16, 16 \u003d 1 + 6 \u003d 7. Kiderül, hogy ez a sorozat periodikus, 24 tag periódus, amely után a számok teljes sorrendje megismétlődik. Miután megkapta ezt az időszakot, Mikhailov egy érdekes feltételezést terjesztett elő - nem egy sor 24 számjegy egyfajta digitális kódot a civilizáció fejlesztéséhez? Megjelent
P.S. És ne feledje, csak megváltoztatja a tudatát - együtt fogjuk megváltoztatni a világot! © Econet.
Ez a harmónia megdöbbentő léptékkel ...
Hello barátok!
Hallottál semmit az isteni harmónia vagy az arany szekcióról? Gondoltál arról, hogy miért tűnik valami tökéletesen és szépnek, és valami elrontja?
Ha nem, akkor sikeresen eléri ezt a cikket, mert benne megvitatjuk az Arany keresztmetszetet, megtudjuk, mi az, ahogyan a természetben és az emberben néz ki. Beszéljünk az elveiről, megtudjuk, mi számos Fibonacci és sokkal több, beleértve az arany téglalap fogalmát és egy arany spirálot.
Igen, a cikkben számos kép, képlet, amellyel semmilyen módon nem, az arany keresztmetszet is matematika. De mindent meglehetősen egyszerűen írunk le. És a cikk végén is tudni fogja, miért szereti mindenki a macskákat \u003d)
Mi az arany rész?
Ha egyszerű, akkor az arany keresztmetszet egy bizonyos arány, amely harmóniát teremt? Vagyis, ha nem sértjük meg ezeket az arányokat, akkor nagyon harmonikus összetételt kapunk.
Az Arany szakasz legmegfelelőbb meghatározása azt állítja, hogy egy kisebb rész nagyobb, mint egy nagy.
De emellett az arany keresztmetszet matematika: van egy specifikus formula és egy meghatározott szám. Sok matematika, általában úgy véli, hogy az Isteni Harmony képletét, és "aszimmetrikus szimmetria" -nak nevezik.
A kortársainkig az Aranyszakasz az ókori Görögország idejéből származik, azonban úgy véli, hogy a görögök maguk is kémültek az arany keresztmetszet az egyiptomiak között. Mivel az ókori Egyiptom számos művészete egyértelműen épül az arányban.
Úgy vélik, hogy a Pythagorores arany szakaszának koncepciója bemutatta az elsőt. Az euklidok jöttek a mai napig (egy arany szekció segítségével a megfelelő pentagonokat építették, ezért egy ilyen ötszöget "aranynak" nevezik), és az arany szekció számát az ősi görög építészmérnöknek nevezik. Azaz, ez a mi első számú „FI” (amelyeket a görög betű φ), és ugyanúgy meg 1,6180339887498948482 ... Természetesen ez az érték lekerekített: φ \u003d 1,618, illetve φ \u003d 1,62, valamint a százalékos arány, az arany kereszt szakasz úgy néz ki, mint 62% és 38%.
Mi az a arány egyedisége (és ha ő, higgy nekem)? Először próbáljuk megismerni a szegmens példáját. Tehát egy szegmenst veszünk, és egyenlőtlen részekre osztjuk oly módon, hogy a kisebb része többéhez tartozik, mint minden. Nem értem, hogy nem nagyon világos, hogy megpróbálom világosan illusztrálni a szegmensek példáján:
Tehát egy szegmenst veszünk, és két másikra osztjuk, hogy egy kisebb vágás egy nagyobb B szegmenshez kapcsolódik, valamint a B szegmens egy egészre vonatkozik, azaz az egész vonal (A + B). Matematikailag ez így néz ki:
Ez a szabály végtelenül működik, akkor megoszthatja a szegélyeket, hogy mennyi ideig. És nézd meg, milyen egyszerű. A legfontosabb dolog az, hogy egyszer megértsük.
De most egy összetettebb példát fontolgat arra, amely nagyon gyakran jön, mivel az arany keresztmetszet még mindig arany téglalap formájában jelenik meg (amelynek képaránya φ \u003d 1,62). Ez egy nagyon érdekes téglalap: Ha "levágsz" tőle, akkor újra kapunk egy arany téglalapot. És annyira végtelen sokszor. Lát:
De a matematika nem lenne matematika, ha nincsenek formulák. Szóval, barátok, most egy kicsit "fáj" lesz. A spoiler alatt rejtett arany hányados megoldás, sok képlet, de nélkülük nem akarok egy cikket hagyni.
Fibonacci sor és arany keresztmetszet
Továbbra is létrehozzuk és megfigyeljük a matematika és az arany szakasz varázsát. A középkorban olyan barát volt - Fibonacci (vagy Fibonaci, mindenhol másképp írva). Szerette a matematikát és a feladatokat, érdekes feladat volt a nyulak reprodukciójával \u003d), de nem a lényeg. Numerikus szekvenciát nyitott meg, a számot "Fibonacci számoknak" is nevezik.
Maga a szekvencia így néz ki:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... és további határozatlan ideig.
Ha szavakkal, a fibonacci szekvencia olyan számok sorrendje, ahol minden későbbi szám megegyezik az előző kettő összegével.
Hol van az aranyrész? Most látni fogod.
Spiral Fibonacci
A Fibonacci és az Aranyszakasz numerikus sora közötti teljes kapcsolat megtekintéséhez és érezéséhez újra meg kell néznie a képletet.
Más szóval, a fibonacci szekvencia 9. tagjából elkezdjük megkapni az arany szakasz értékeit. És ha megjelenítjük az egész képet, akkor látni fogjuk, hogy a Fibonacci Sequence a téglalapokat hozza létre, közelebb és közelebb kerül az arany téglalaphoz. Itt van ilyen kapcsolat.
Most beszéljünk Spiral Fibonacci-ről, azt is nevezik az "arany spirál".
Az arany spirál egy logaritmikus spirál, amelynek növekedési együtthatója φ4, ahol φ arany keresztmetszet.
Általában a matematika szempontjából az Arany keresztmetszet a tökéletes arány. De ezzel a csodái csak kezdődnek. Az Aranyszakasz elvei szinte az egész világnak vannak kitéve, a természet létrehozta ezt az arányt. Még az esoterica, és ezek a numerikus hatalom is. De határozottan nem erről a cikkről beszél, hogy beszéljen róla, így nem hagyhat ki semmit, feliratkozhat a webhelyfrissítésekre.
Arany szakasz a természetben, az ember, art
Mielőtt elkezdenénk, szeretnék tisztázni számos pontatlanságot. Először is, az arany szakasz meghatározása ebben az összefüggésben nem teljesen igaz. A tény az, hogy a fogalma „keresztmetszet” kifejezést geometriai volt, amely mindig sík, de nem a sorrend a Fibonacci-számok.
És másodszor, egy numerikus sor, és az arány az egyik a másikra, természetesen vált stencil, ami lehet kiszabni mindent, ami gyanúsnak tűnik, és nagyon örülnek, ha vannak véletlenek, de mégis, a józan ész nem szabad elveszíteni.
Azonban a "mindent összekevertünk a királyságunkban", és az egyik szinonimája egy másikval. Tehát általában nem vesztett el. És most az ügyben.
Meglepődsz, de az arany keresztmetszet, vagy inkább az arányok, amennyire csak lehetséges, szinte mindenhol láthatsz, még a tükörben is. Nem hiszek? Kezdjük és kezdjük el.
Tudod, mikor megtanultam felhívni, magyarázzuk, milyen könnyebb építeni egy személy arcát, testét és így tovább. Mindenkinek számíthat valami másra.
Minden, abszolút mindent arányos: csontok, ujjaink, tenyér, távolságok az arcon, a távolság a hosszúkás kezek a test felé, és így tovább. De még ez sem minden, a szervezetünk belső szerkezete, még akkor is egyenlő vagy szinte egyenlő az arany szekcióval. Itt vannak a távolságok és az arányok:
a vállaktól a fejig a fej méretéig \u003d 1: 1.618
a köldöktől a tetejére a szegmensig a válltól a csúcsig \u003d 1: 1.618
a köldöktől a térdre és a térdre a lábig \u003d 1: 1.618
az állából a felső ajak szélsőséges pontjáig, és az orrig \u003d 1: 1.618
Nem csodálatos!? Harmónia tiszta formában, mind belső, mind kívül. És ezért, néhány tudatalatti, minden szinten, néhány ember nem úgy tűnik, szép nekünk, akkor is, ha van egy erős feszes test, bársonyos bőr, a szép haj, a szem, és így tovább, és minden mást. De ez ugyanaz, a test aránya legkisebb megsértése, és a megjelenés kissé "vágja a szemét".
Röviden, annál szépebben a személy úgy tűnik számunkra, annál közelebb van a tökéletes arányhoz. És ez az utat, nem csak az emberi test tulajdonítható.
Arany szakasz a természetben és jelenségeiben
A természetben lévő arany szekció klasszikus példája a puhatestű, Nautilus Pompilius és Ammonite. De ez nem minden, sok példa van:
az emberi fül fürtjeiben láthatjuk az arany spirálot;
a spirálokban (vagy hozzávetőleges), amelyekre a galaxisok szigorúbbak;
és a DNS-molekulában;
számos Fibonacci esetében a napraforgó központ elrendezve, kúpok, középső színek, ananász és sok más gyümölcs nő.
Barátok, példák annyira, hogy csak egy videoklipet hagyok itt (ez valamivel alacsonyabb), hogy ne tegye túlterhelje a cikket. Mert, ha ásni ebben a témában, akkor lehet menni mélyen ilyen törmelék: még az ókori görögök azt állította, hogy a világegyetem, és általában, az összes helyet, a tervek elve alapján az arany keresztmetszetű.
Meglepődsz, de ezek a szabályok még hangban is megtalálhatók. Lát:
A legmagasabb hangzás, fájdalom és kellemetlen érzés a fülünkben, 130 decibel.
A 130 arányt a Golden Section számához osztjuk Φ \u003d 1.62, és 80 decibelt kapunk - az emberi sikoly hangja.
Továbbra is arányosan és mi kapunk, mondjuk, az emberi beszéd normál térfogata: 80 / φ \u003d 50 decibel.
Nos, és az utolsó hang, amit a képletnek köszönhetünk, kellemes hangja suttogva \u003d 2.618.
Ennek az elvnek megfelelően meghatározható az optimális kényelmes, minimális és maximális hőmérséklet, nyomás, páratartalom. Nem ellenőriztem, és nem tudom, mennyire igaz ez az elmélet, de egyetért, lenyűgözőnek tűnik.
Abszolút mindenben élő és nem életben, olvashatod a legmagasabb szépséget és harmóniát.
A legfontosabb dolog nem az, hogy vegyenek részt ebben, mert ha valamit látni akarunk valamiben, akkor látni fogjuk, még akkor is, ha ez nem ott van. Tehát például felhívtam a figyelmet a PS4 kialakítására, és láttam egy arany keresztmetszetet is \u003d) Ez azonban a konzol annyira hűvös, hogy nem meglepődik, ha a tervező, és az igazság, valami bölcsebb.
Arany szakasz a művészetben
Szintén nagyon nagy és kiterjedt téma, amelyet külön mérlegelni kell. Itt csak néhány alap pillanatunk van. A leginkább figyelemre méltó dolog az, hogy sok művészeti és építészeti remekművet az ókori (és nem csak) az Arany keresztmetszet elvei szerint készülnek.
Egyiptomi és maja piramisok, Notre Dame de Paris, Görög Parthenon és így tovább.
Mozart, Chopin, Schubert, Bach és mások zenei munkáiban.
A festészetben (ott látható): A híres művészek minden leghíresebb festménye figyelembe veszi az Aranyszakasz szabályait.
Ezek az elvek megtalálhatók a Puskin versekben és a Nefertiti szépségeinek mellszoborjában.
Még most is, az arany arány szabályait használják például a képen. Nos, és természetesen minden más művészetben, beleértve a moziat és a designt is.
Arany macskák Fibonacci
És végül, az idézetekről! Gondoltál arról, hogy miért szereti az összes macskát? Ők is elárasztották az internetet! Macskák mindenütt, és csodálatos \u003d)
De a dolog az, hogy a macskák tökéletesek! Nem hiszek? Most matematikailag bizonyítom!
Lát? A titok kiderül! A macskák ideálisak a matematika, a természet és az univerzum szempontjából \u003d)
* Természetesen viccelek. Nem, macskák, igazán, ideális), de senki sem mérte matematikailag, valószínűleg.
Erről, általában, barátok! A következő cikkekben fogjuk látni. Sok szerencsét!
P. S. Képek a médium.com-on.
Hallottál már valaha, hogy a matematika felhívja a "minden tudomány királynőjét"? Ön egyetért ezzel a kijelentéssel? Miközben a matematika továbbra is az unalmas feladatoknak a tankönyvben marad, aligha érzi magát a tudomány szépségének, sokoldalúságának és még humorának.
De létezik olyan matematika témái, amelyek segítenek az Egyesült Államok és a jelenségek számára. És még megpróbálják behatolni a világegyetem létrehozásának titokzatosságának függönyébe. A világon kíváncsi minták vannak, amelyeket matematika segítségével lehet leírni.
Bemutatjuk a fibonacci számát
Fibonacci számok A numerikus szekvencia elemei. Ban, mindegyik számot egy sorban a két korábbi szám összegzésével kapják meg.
Példa sorrend: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...
Így írhatod:
F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2
Számos Fibonacci számot és negatív értékeket kezdhet el. n.. Ebben az esetben a szekvencia ebben az esetben kétoldalas (azaz negatív és pozitív számok), és mindkét irányban végtelen.
Egy példa egy ilyen szekvencia: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
A képlet ebben az esetben így néz ki:
F n \u003d f n + 1 - f n + 2 Vagy más módon: F -n \u003d (-1) n + 1 fn.
Amit a "FIBONACCI számának" név alatt tudunk, ismerte a régi indiai matematikusoknak, mielőtt Európában kezdtek használni. Ezzel a névvel általában egy szilárd történelmi anekdota. Kezdjük azzal, hogy Fibonacci maga soha nem hívta magát Fibonacci - ez a név kezdett alkalmazni Leonardo-ra Pisansky csak néhány évszázad után halála után. De menjünk mindent rendben.
Leonardo Pisa, ő fibonacci
A kereskedő fia, aki matematikus lett, és később megkapta a leszármazottak elismerését, mint a középkori első nagy matematika. Nem utolsósorban a fibonacci számának (amely akkor nem emlékszem, még nem hívták meg). A XIII. Században a "Liber Abaci" ("Abaca Book", 1202 éves) munkájában leírta.
Utazás az apával keletre, Leonardo tanulmányozta a matematikát az arab tanároktól (és ebben az időben ebben az időben, és sok más tudományban, az egyik legjobb szakember). Az ókori matematikusok és az ókori India projektjei az arab fordításokban olvasottak.
Mivel meg kell érteni, minden olvasható és összekapcsolja saját szándékos elme, a Fibonacci számos tudományos értekezést írt a matematikában, köztük a fent említett "Abaka könyve". A létrehozott:
- "Gyakorlati geometria" ("geometriai gyakorlat", 1220);
- "Flos" ("virág", 1225 - tanulmány a köbös egyenleteken);
- "Liber Quadratorum" ("négyzetek könyve", 1225 év - határozatlan négyzetes egyenletek célkitűzései).
A matematikai versenyek nagy szeretője volt, így a kezeiben sok figyelmet fordítottak a különböző matematikai problémák elemzésére.
Leonardo élete rendkívül kevés életrajzi információ marad. Ami a Fibonacci nevét illeti, amely alatt belépett a matematika történetében, csak a XIX. Században konszolidálta.
Fibonacci és feladata
Miután Fibonacci után számos feladat maradt, amelyek nagyon népszerűek voltak a matematikusok körében és a későbbi évszázadokban. Figyelembe vesszük a nyulak feladatát, amelynek megoldásában a Fibonacci számok használata.
A nyulak nem csak értékes szőrme
Fibonacci megkérdezte az ilyen feltételeket: Van egy pár újszülött nyúl (férfi és nő) olyan érdekes fajta, hogy rendszeresen (a második hónap óta) az utódok - mindig egy új nyúl pár. Azt is, hogy kitalálhatod, férfi és nő.
Ezeket a feltételes nyulakat zárt térbe helyezzük, és lelkesedéssel összeegyeztethető. Azt is előírják, hogy egyetlen nyúl sem hal meg néhány titokzatos nyúlbetegségből.
Szükséges kiszámítani, hogy hány nyulakat kapunk egy évben.
- 1 hónap elején 1 pár nyúl van. A hónap végén.
- A második hónapban - már 2 pár nyúl (pár - szülők + 1 pár az utóda).
- A harmadik hónap: Az első pár új párhoz vezet, a második pár esik. Összesen - 3 pár nyulak.
- Negyedik hónap: Az első pár új párhoz vezet, a második pár idő nem veszíti el, és új párhoz vezet, a harmadik pár csak párosítás. Összesen - 5 pár nyulak.
A nyulak száma B. n.-Mime hó \u003d számú nyúl párok az előző hónapban + száma újszülött pár (ezek mint a nyúl pár voltak előtt 2 hónappal a jelen pillanatban). Mindezeket a fenti képlet írja le, amelyet már a fentiekhez vezetett: F n \u003d f n-1 + f n-2.
Így ismétlődő (magyarázata) rekurziók - Alább) Numerikus szekvencia. Amelyben az egyes számok megegyeznek az előző kettő összegével:
- 1 + 1 = 2
- 2 + 1 = 3
- 3 + 2 = 5
- 5 + 3 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 8 = 21
- 21 + 13 = 34
- 34 + 21 = 55
- 55 + 34 = 89
- 89 + 55 = 144
- 144 + 89 = 233
- 233+ 144 = 377 <…>
Folytassa a szekvenciát hosszú: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. De mivel megkérdeztük egy adott időszakot - egy évre, érdeklődünk a 12. "Go" oldalon kapott eredmény. Azok. 13. szekvencia tag: 377.
A feladatban szereplő válasz: 377 nyulakat kapunk az összes meghatározott feltétel teljesítésével.
A Fibonacci számok sorozatának egyik tulajdonsága nagyon kíváncsi. Ha két egymást követő párot veszel a sorból, és a nagyobb számot a kisebb értékre osztja, az eredmény fokozatosan megközelíthető arany keresztmetszet (Olvassa el részletesebben a cikkben is).
Beszélgetés a matematika nyelvével "A kapcsolatok korlátozása n + 1nak nek N.egyenlő az arany szekcióval ".
További feladatok a számok elméletében
- Keressen egy számot, amely megosztható 7-re. Ezenkívül, ha 2, 3, 4, 5, 6, egy egység lesz a maradékban.
- Keressen egy négyzetszámot. Ismeretes róla, hogy ha hozzáadod az 5-ös, vagy vegye ki az 5-ös, akkor a négyzetszám újra.
Ezekre a feladatokra adott válaszok azt javasoljuk, hogy keressen magadat. A cikkek megjegyzéseihez hagyhatja a lehetőségeket. Aztán megmondjuk, hogy a számításai igazak-e.
A rekurzió magyarázata
Rekurzió - Egy objektum vagy folyamat meghatározása, leírása, képe, amelyben ez az objektum magában foglalja vagy folyamatban van. Ezek. Tény, hogy az objektum vagy a folyamat önmagában része.
A rekurziót széles körben használják a matematika és a számítástechnika, sőt a művészetben és a tömegkultúrában is.
A Fibonacci számokat ismétlődő arány segítségével határozzák meg. Számok esetén n\u003e 2 n-e szám egyenlő (N - 1) + (N - 2).
Az Aranyszakasz magyarázata
Arany keresztmetszet - Egy egész (például egy szegmens) felosztása olyan részekre, amelyek a következő elv szerint korrelálnak: a legtöbb a kisebb értéket a teljes értékkel (például két szegmens összege) nagyrészt jelenti.
Az Aranyszakasz első említése az Euklidea-ban megtalálható a kiindulási értekezésénél (kb. 300 év BC). A helyes téglalap építésével összefüggésben.
A szokásos kifejezés 1835-ben bemutatta a német matematikus Martin ohm forgalmát.
Ha az arany szekció körülbelül kb. Ez egy arányos megosztás két egyenlőtlen rész: körülbelül 62% és 38%. Numerikus kifejezésben az arany keresztmetszet egy szám 1,6180339887 .
Az arany keresztmetszet találja gyakorlati haszna a vizuális művészetek (festmény Leonardo da Vinci és más festők a reneszánsz), építészet, mozi ( „Potemkin a armadapole” S. Ezenstein), és más területeken. Hosszú ideig úgy gondolták, hogy az arany keresztmetszet a leginkább esztétikus arány. Ez a vélemény ma népszerű. Bár a kutatás eredményei szerint vizuálisan a legtöbb ember nem érzékel ilyen arányt a legsikeresebb lehetőséggel, és túlságosan kiterjesztett (aránytalan).
- Hossza vágás tól től = 1, de = 0,618, b. = 0,382.
- Hozzáállás tól től nak nek de = 1, 618.
- Hozzáállás tól tőlnak nek b. = 2,618
És most vissza a fibonacci számához. Vegyük a két tagot egymás mellett a szekvenciájától. A nagyobb számot a kisebbre osztjuk, és körülbelül 1,618-at kapunk. És most ugyanazt a számot és a sor következő tagját használjuk (azaz még több) - az arányuk 0,618 elején van.
Itt van egy példa: 144, 233, 377.
233/144 \u003d 1,618 és 233/377 \u003d 0,618
By the way, ha megpróbálja ugyanazt a kísérletet a szekvencia kezdetétől (például 2, 3, 5), semmi sem fog történni. Majdnem. Az arany szekciószabály szinte nem felel meg a szekvenciának. De ahogy egy sor mentén mozog, és a számok növelése tökéletes.
És annak érdekében, hogy kiszámítsa a Fibonacci számok teljes számát, elegendő ismerni a sorozatot a sorozat három tagjával, egymás mellett. Biztosíthatja, hogy magad!
Arany téglalap és spirál Fibonacci
Egy másik érdekes párhuzamot a számok Fibonacci és az aranymetszés lehetővé teszi, hogy végezzen az úgynevezett „arany téglalap”: a felek kapcsolódnak az aránya 1,618 K 1. De mi már tudjuk, hogy a szám 1618, nem igaz?
Például, hogy két egymást követő tagja a Fibonacci sorozat - 8 és 13 -, és mi össze egy téglalapot a következő paraméterekkel: szélesség \u003d 8, hossz \u003d 13.
Aztán megszakítunk egy nagy téglalapot kisebbnek. Kötelező állapot: A téglalapok oldalainak hossza meg kell felelnie a Fibonacci számoknak. Azok. A nagyobb téglalap oldalának hossza megegyezik a két kisebb téglalap oldalainak összegével.
Tehát, ahogy ez a képen történik (a kényelem érdekében a számokat latin betűk írják alá).
By the way, lehet, hogy a téglalapokat fordított sorrendben lehet építeni. Azok. Indítsa el az épületet a négyzetekből egy oldallal 1. Melyik, a hangos elv vezérli, a FIBONACCI számokkal rendelkező felekkel rendelkező figurák befejeződnek. Elméletileg lehetséges, hogy folytassa, ha véget érhetsz - végül is, a Fibonacci Row hivatalosan végtelen.
Ha kombinálja az ábrán kapott téglalapok sarkai sima vonalát, kapunk egy logaritmikus spirálot. Inkább a privát eseménye Fibonacci spirál. Különösen jellemezhető, mivel nem rendelkezik határokkal, és nem változtatja meg az űrlapokat.
Egy ilyen spirál gyakran megtalálható a természetben. A puhatestű héjak az egyik legélénkebb példa. Ráadásul néhány galaxis, amely a földről látható, spirális formában van. Ha figyelmet fordít a TV időjárási előrejelzéseire, észrevette, hogy a ciklonok hasonló spirálformával rendelkeznek, amikor a műholdakból készítik őket.
Kíváncsi, hogy a DNS Helix betiltja az Aranyszakasz szabályát - a megfelelő mintát a kanyarok intervallumaiban lehet elérni.
Az ilyen csodálatos "egybeesések" nem tudják megzavarni az elmét, és nem hoznak létre beszélgetést egy bizonyos algoritmussal kapcsolatban, amely az Univerzum életében minden jelenség vonatkozik. Most már érted, miért hívják ezt a cikket? És az ajtók, amit a csodálatos világok megnyithatnak a matematikát?
Fibonacci számok a vadon élő állatokban
A Fibonacci számok és az Arany szakasz közötti kapcsolat azt sugallja, hogy a kíváncsi törvények gondolata. Olyan kíváncsi, hogy kísértés van arra, hogy megpróbálja megtalálni az ilyen Fibonacci szekvenciákat a természethez hasonlóan, és még a történelmi események során is. És a természet valóban okot ad erre a feltételezésekre. De minden az életünkben megmagyarázható és leírható matematikával?
Példák a vadon élő állatokra, amelyeket Fibonacci szekvenciával lehet leírni:
- a növények (és ágak) a növényekben - a köztük lévő távolságok a Fibonacci számokkal (Philloaxis) kapcsolatok;
- a napraforgó magvak helyszíne (magok két sor spirálok, amelyek különböző irányban vannak: egy sor az óramutató járásával megegyező irányban, a másik ellen);
- a fenyőtobozok helye;
- virágszirom;
- ananászsejtek;
- az emberi kéz (kb.) Fingerertileinek aránya (kb.), Stb.
Kombinatorikus feladatok
A Fibonacci számokat széles körben használják a kombinatorikus problémák megoldása során.
Kombinatorika - Ez egy olyan matematika része, amely egy meghatározott számú elem kiválasztása a kijelölt készlet, a felsorolás stb.
Tekintsük fontolóra példákat a középiskola szintjére tervezett kombinatorikára (forrás - http://www.prems.ru/).
1. feladat:
Lesha 10 lépésből emelkedik a lépcsőn. Egyszerre ugrott egy lépéssel vagy két lépésre. Hány módja van Lesha mászni a lépcsőn?
Az a módok száma, amelyekre Lesha mászhat a lépcsőn n. Lépések, jelzés n.Ezért következik, hogy a 1. = 1, a 2. \u003d 2 (végül is, Lesha egy vagy két lépést ugrik).
Azt is előírta, hogy Lesha ugrik a lépcsőn n\u003e 2 Lépések. Tegyük fel, hogy először két lépésbe ugrott. Tehát a feladat állapotával be kell ugrani n - 2. Lépcsők. Ezután a felemelkedés befejezésének módja a n-2. És ha azt feltételezzük, hogy először, Lesha csak egy lépésben ugrott, akkor a növekedés befejezésének módja, hogy leírjuk, hogyan n-1.
Innen ilyen egyenlőséget kapunk: n \u003d egy n-1 + egy n-2 (Ismerősnek tűnik, ez?).
Miután tudjuk a 1.és A 2.és ne feledje, hogy a 10. feladat feltétele alatt álló lépések száma összességében számítva n.: a 3. = 3, a 4. = 5, 5. = 8, a 6. = 13, a 7. = 21, 8. = 34, a 9. = 55, 10. = 89.
Válasz: 89 mód.
2. feladat:
Ez szükséges, hogy pontosan mennyi a szavak 10 karakter hosszú, amelyek csak a betűk „A” és „B” és ne tartalmazzon két betű „B” egy sorban.
Kijelent n. A szavak száma n.levelek, amelyek csak "A" és "B" betűkből állnak, és nem tartalmaznak két "B" betűt egy sorban. Azt jelenti a 1.= 2, a 2.= 3.
Sorban a 1., a 2., <…>, n.minden egyes tagot az előzőekben kifejeztük. Következésképpen a szavak száma hossza n.levelek, amelyek szintén nem tartalmaznak kettős betűt "B", és kezdődnek az "A" betűvel, ez n-1. És ha a szó hosszú n.a betűk a "B" betűvel kezdődnek, logikus, hogy az ilyen szó következő betűje az "A" (végül is, két "B" nem lehet a feladat állapota alatt). Következésképpen a szavak száma hossza n.levelek ebben az esetben jelölnek n-2. És az első, a második esetben követheti bármely szót (hosszú n - 1.és N - 2. Betűk, illetve) kettős "B" nélkül.
Tudtuk, hogy miért n \u003d egy n-1 + egy n-2.
Kiszámítja most a 3.= a 2.+ a 1.= 3 + 2 = 5, a 4.= a 3.+ a 2.= 5 + 3 = 8, <…>, 10.= a 9.+ 8.\u003d 144. És ismerjük az amerikai Fibonacci szekvenciát.
Válasz: 144.
3. feladat:
Képzeld el, hogy van egy szalag, a sejtekbe. Jobbra megy, és hosszú ideig tartósan tart. Az első szalagcellát, tegyen egy szöcske. A szalagsejtek esetében csak jobbra mozoghat: vagy egy cellát, vagy kettőt. Hány módszer, amellyel a szöcske a szalag elejétől eltörölhet n.Sejtek?
Jelölje meg, hogy milyen módon mozgatja a szubszimpper a szalagot n.Sejt n.. Ebben az esetben a 1. = a 2. \u003d 1. is n + 1.A ketrec szöcske kaphat n.Sejt, vagy ugrott rajta. Innen n + 1 = n - 1 + n.. Tól től n. = F n - 1.
Válasz: F n - 1.
Az ilyen feladatok megteremtése és alkotja magát, és próbálja meg megoldani őket a matematikai órákban az osztálytársakkal.
Fibonacci számok tömegkultúrában
Természetesen egy ilyen szokatlan jelenség, mint a Fibonacci számok, de vonzza a figyelmet. Még mindig ebben a szigorúan ellenőrzött minta valami vonzó és sőt titokzatos. Nem meglepő, hogy a Fibonacci szekvencia valahogy "világít" a különböző műfajok modern tömegkultúrájának sok munkájában.
Néhányat fogunk elmondani. És megpróbálod megkeresni magad. Ha megtalálja, ossza meg velünk a megjegyzéseket - is kíváncsi vagyunk!
- Fibonacci számokat említett bestseller Dan Brown „A Da Vinci-kód”: Fibonacci szolgál kódot, amellyel a fő karakter a könyvben nyitni a széfet.
- Az amerikai filmben 2009-ben "Mr. senki" az egyik epizódban, a ház címe a Fibonacci szekvencia - 12358. Ezenkívül egy másik epizódban a főszereplőnek hívja a telefonszámot, amely lényegében ugyanaz, de kissé torzított (túlzott szám az 5. ábra után) szekvencia: 123-581-1321.
- A 2012-es TV-sorozat "kommunikáció", a főszereplő, az autizmusban szenvedő fiú, képes megkülönböztetni a világon előforduló események törvényeit. Beleértve a Fibonacci számokat is. És ezeket az eseményeket a számok segítségével is kezeli.
- Java-játékfejlesztők a mobiltelefonokhoz Doom RPG a titkos ajtó egyik szintjén helyezkednek el. A kódnyitás a Fibonacci szekvencia.
- 2012-ben az orosz rock zenekar "lép" kiadott egy fogalmi album "illúzió". A nyolcadik pályát Fibonaccinak nevezik. Alexander Vasilyeva vezetőjének verseiben a fibonacci számok sorrendje megverte. A kilenc egymást követő tag mindegyikéhez a megfelelő számú sorszámot (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) jelenti:
0 Megérintette az utat
1 Zárt egy közös
1 Szar egy hüvely
2 Minden, szerezzen dolgokat
Minden, szerezzen dolgokat
3 Forró vizet kér
A vonat a folyóba megy
A vonat Taiga-ban megy<…>.
- limerick (egy bizonyos forma rövid költeménye - általában öt vonal, egy specifikus rímrendszer, a Comic olyan tartalomban, amelyben az első és az utolsó sor ismétlődő vagy részlegesen megismétlődik egymásnak) James Lyndon hivatkozik a Fibonacci szekvenciára is Humoros motívum:
Sűrű étel Fibonacci
Csak az előnye miatt nem volt más.
Molve szerint mérlegelt feleségek,
Mindegyik - mint az előző kettő.
Összefoglaljuk
Reméljük, hogy ma is sok érdekes és hasznos lehet. Ön például most kereshetsz spirál fibonacci-t a körülötted lévő természetben. Hirtelen lehet megoldani az "élet titka, az univerzum és általában" megoldani.
Használja a FIBONACCI-számok képletét a feladatok megoldásakor kombinatorikával. Az e cikkben leírt példákra támaszkodhat.
az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.
Fibonacci hosszú volt, különösen az ő idejére, az élet, amely számos matematikai feladatot megoldott, a "számlák könyve" (a 13. század eleje) formájában megfogalmazta őket. Mindig érdekelte a misztikus számokat - valószínűleg nem volt kevésbé iktatott, mint az Archimedes vagy az Euklid. A négyzetes egyenletekkel kapcsolatos kihívásokat részben megoldották, és korábban, például a híres Omar Khayyam - tudósok és költő; A Fibonacci azonban megfogalmazta a tenyésztési nyulak problémáját, a következtetések, amelyekből nem engedte meg, hogy az évszázadok alatt elveszett-e a nevét.
Röviden, a feladat a következő. A helyszínen, a fal minden oldalán, néhány nyúlból elhelyezett, és bármilyen házaspár minden hónapban átveszi a másikat, a létezésének második hónapjától kezdve. A nyulak időben történő reprodukcióját a következőképpen írják le: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, stb. Ezt a sorozatot Fibonacci szekvencia nevezték, más néven Formula vagy Fibonacci. Matematikai szempontból a szekvencia egyszerűen egyedülálló volt, mert számos kiemelkedő tulajdonsággal rendelkezett:
a két egymást követő szám összege a következő szekvenciák száma.
az egyes szekvenciák aránya, az ötödik, az előzővel kezdődően, 1,618
a különbség a négyzet és a szám négyzetét balra a bal oldali pozícióba a Fibonacci számának száma lesz
a számok mellett álló négyzetek összege lesz a fibonacci száma, amely két pozícióban áll, miután a számok négyzetében emelkedett
Arany keresztmetszet Fibonacci
E következtetések, a második a legérdekesebb, mert használja a szám 1,618, vagyis az aranymetszés. Ez a szám ismert volt az ókori görögöknek, akik a Parfenon építése során használták (a központi bank által szolgáltatott egyes adatok szerint). Nem kevésbé érdekes, hogy az 1.618-as szám megtalálható a természetben mind a mikro, mind a MacRroscale-ban - a csigahéj fordulóitól a kozmikus galaxisok nagy spiráláig.
Piramis Giza által létrehozott az ókori egyiptomiak is tartalmazott több paraméter a Fibonacci sor. A téglalap, amelynek egyik oldala 1,618-szor, a legkellemesebbnek tűnik a szem számára - ez az arány a Leonardo da Vinci festményeit, és egy mindenki számára, hogy intuitív módon használták az ablakokat vagy az ajtókat. Még a hullám is reprezentálható Fibonacci spirálként.
A pusztában a Fibonacci szekvencia nem kevésbé gyakran jelenik meg - a karmok, fogak, napraforgó, web és még a baktériumok reprodukálása is megtalálható. Kívánt esetben szinte mindent megtalál, beleértve az emberi arcot és a testet is. Mindazonáltal számos olyan állítás, amely megtalálja a Fibonacci arany keresztmetszetét a természetes és történelmi jelenségekben, egyértelműen helytelenül helytelenül helytelen - ez egy közös mítosz, amely a kívánt eredmény pontatlansága lesz. Vannak képregény rajzok, amelyek a Fibonacci spirálba belépnek a híres emberek szcoliózisába vagy frizuráiba.
Fibonacci számok a pénzügyi piacokon
Az egyik az első, aki a Fibonacci számok kinevezésében a pénzügyi piacra való kinevezésében R. Elliot volt. Művei nem tűntek el, abban az értelemben, hogy a piaci leírások használatával egy sor fibonacci gyakran nevezik „Elliot hullámok”. A piac törvényeinek keresése az emberiség kialakulásának modelljén alapult, amely három lépcsővel és két hátrafelé halad. Az a példa, hogy hogyan próbálhatja meg használni a Fibonacci szinteket:
Az a tény, hogy az emberiség mindenki számára nem lineárisan nyilvánvalóan fejlődik, például a demokritus atomista tanítása teljesen elvesztette a középkor végét, vagyis Elfelejtett 2000 éve. Azonban, még akkor is, ha a lépések elméletét és az igazság számát veszi, továbbra is tisztázatlan az egyes lépések méretének, ami az elliot hullámokat hasonlítja össze az Eagle és a Rush prediktív erejéhez. A hullámok számának kiindulási pontja és helyes kiszámítása az elmélet legfőbb gyengesége lesz.
Mindazonáltal az elmélet helyi fejlődése volt. Bob Postecher, aki Elliot hallgatójának tekinthető, helyesen megjósolta a 80-as évek elején, és 1987-ben. Tényleg történt, miután Bob nyilvánvalóan úgy érezte, mint egy zseni - legalábbis mások szemében, pontosan befektetési guru lett. A világ érdeklődése a Fibonacci szinteken.
Feliratkozás az Elliott Wave Theorist poszterre azóta 20 000-re nőtt, de az 1990-es évek elején csökkent, hiszen az amerikai piac előrejelzett előrejelzést úgy döntöttek, hogy egy kicsit várnak. Azonban a japán piacon dolgozott, és számos elmélet támogatója, "késő" ott egy hullám, elvesztette a tőkét, vagy a vállalatok tőke ügyfeleit.
Az Elliot hullámok számos kereskedelmi időszakot fednek le - hetente, amely a thkanalízishez tartozó standard stratégiákra vonatkozik, az évtizedekig a számításig, azaz Bezárja az alapvető előrejelzések területét. Ez a hullámok számának változása miatt lehetséges. Az elmélet gyengeségeit, amelyeket fent említettek, lehetővé teszik, hogy az adeptjei nem a hullámok fizetésképtelenségéről beszélnek, hanem a saját bűncselekményeikről, valamint a kezdeti pozíció helytelen meghatározása.
Úgy néz ki, mint egy labirintus - még akkor is, ha hűséges kártyád van, akkor csak akkor tudsz menni, ha megérted, hol vagy. Ellenkező esetben nincs előnye a kártyáról. Elliot hullámai esetében minden olyan jel, amely kétségbe vonja a helyük helyességét, hanem a kártya lojalitását is.
következtetések
Az emberiség hullámfejlesztése valóban alapul - a középkorban, az infláció és a defláció hullámai váltakoztak maguk között, amikor a háború viszonylag békés békés életet váltott ki. A FIBONACCI szekvencia megfigyelése a természetben legalább bizonyos esetekben nem okoz. Ezért mindenkinek az a kérdés, hogy ki Isten: matematikus vagy véletlenszerű számgenerátor - joga van saját választ adni. Személy szerint, véleményem szerint: bár az összes emberi történelem és piac képviselhető a hullám koncepciójában, az egyes hullámok magassága és időtartama nem kap semmit.
