Расстояние между металлическими фермами крыши. Расчет металлической фермы

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов ».

Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами . Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам.

Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен-ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра-ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов n связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси-лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе-нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по-следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

Рис.23

Рассмотрим изображенную на рис. 23,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую-щие на ферму силы парал-лельны оси х и равны: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот-ношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав-новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока-зано на рисунке, и численно равны;

Y A = N = 3/2F = 3H

Переходим к определению усилий в стержнях.

Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S 1 (в стержне 1), S 2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от осталь-ной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S 1 , S 2.

Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растя-нутыми (рис. 23, а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 23, б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S 1 , вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последо-вательно уравнения равновесия:

Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

Отсюда находим:

Теперь, зная S 1 , переходим к узлу II. Для него уравнения равнове-сия дают:

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

Наконец, для вычисления S 9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y A + S 9 cos45 0 = 0 откуда

Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х А, и Y А.

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стер-жни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень).

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна-руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве-стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль-зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча-стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас-тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав-нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Графический расчет плоских ферм.

Расчет фермы мето-дом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, нахо-дят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствую-щие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Рас-чет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвест-ные усилия).

Рис.24

В качестве примера рас-смотрим ферму, изображен-ную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лиш-них стержней. Опорные реак-ции и для рассматри-ваемой фермы, изображаем на-ряду с силами и , как известные.

Определение усилий в стержнях начинаем с рас-смотрения стержней, сходя-щихся в узле I (узлы нуме-руем римскими цифрами, а стержни - арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее действие отброшенной части также мысленно заменяем силами и , которые должны быть направлены вдоль стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил , и строим замкнутый треугольник (рис. 24, б).

Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу , а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стерж-ням 1 и 2. Таким путем будут найдены силы и , действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узле II. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами , , и , направленными вдоль соответствующих стержней; при этом сила нам известна, так как по равенству дей-ствия и противодействия .

Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы ), найдем вели-чины S 3 и S 4 (в данном случае S 4 = 0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний много-угольник (для узла VI) строится для про-верки, так как все входящие в него силы уже найдены.

Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне опреде-ляется следующим образом. Мысленно вы-резав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла ( на рис. 25), растягивает стержень, а си-ла, направленная к узлу ( и на рис. 25) сжимает его.

Рис.25

Соглас-но принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим - знак «-». В рассмотренном примере (pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.

Проектирование металлических конструкций - одно из важнейших направлений строительной деятельности. Для определения требуемых параметров профилей используется дорогостоящее лицензионное программное обеспечение, требующее наличия профильного образования и навыков работы с конкретным программным комплексом.

При этом бывают ситуации, когда нужно сделать чертеж «на коленке», подобрать нужный прокат, подсчитать вес балки для определения стоимости и заказа металла. В тех случаях, когда воспользоваться специальными программами нет возможности, удобными помощниками при расчете металлоконструкций могут стать бесплатные онлайн- и десктоп- программы:

калькулятор металлопроката Арсенал;
онлайн калькулятор Metalcalc;
онлайн-программа sopromat.org для расчета балок и ферм;
расчет балок в Sopromatguru онлайн;
desktop-программа «Ферма».

1. Калькулятор металлопроката Арсенал

Компания Арсенал предоставляет всем желающим возможность сэкономить свое время, воспользовавшись фирменной десктоп-программой для подсчета теоретического веса металлического профиля любых видов, в том числе - из черной и нержавеющей, а также - из цветного металла. На сайте доступна и онлайн-версия программы .

Для того чтобы выполнить расчет профиля нужно ввести информацию о толщине металла, длине отрезка, высоте и ширине. Можно также выбрать марку прокатного профиля из сортамента и задать требуемую длину. В этом случае программа определит его габаритные размеры и вес автоматически.

2. Онлайн-калькулятор металлопроката Metalcalc

Онлайн-калькулятор Metalcalc - удобный ресурс для определения веса и длины металлопроката. При задании основных технические параметров изделия (номер сортамента или габаритные размеры профиля, его длина) программа определит его вес. Расчеты выполняются на основании действующих ГОСТов и отличаются максимальной точностью.

Программа имеет также и функцию обратного пересчета. Если указать массу и типоразмер профиля - сервис высчитает его длину. Ресурс абсолютно бесплатен и удобен в использовании.

3. Бесплатная онлайн-программа sopromat.org для расчета балок и ферм

На сайте Sopromat.org представлена бесплатная онлайн-программа для расчета балок и ферм методом конечных элементов. Расчет может быть выполнен, в том числе, для статически неопределимых рам.

Сервис может быть полезен как студентам для выполнения курсовых работ, так и практикующим инженерам для определения параметров реальных металлоконструкций. Онлайн-ресурс позволяет:

определить перемещения в узлах;
рассчитать реакции опор;
построить эпюры Q, M, N
сохранить результаты расчетов и схему нагрузок;
экспортировать результаты в формат чертежа DXF.

На сайте всегда находится самая свежая версия программы. Имеется версия Mini для скачивания и работы на мобильных устройствах. Мобильная программа обладает всеми преимуществами полноценной версии.

4. Расчет балок в Sopromatguru

В ближайшее время авторы планируют добавить в программу функцию расчета ферм. На сегодняшний день онлайн-ресурс позволяет бесплатно задать параметры балки, опоры, нагрузки и получить эпюру. За получение доступа к подробному расчету авторы программы просят перечислить символическую оплату. Стоит отметить, что онлайн-сервис красиво оформлен и оборудован понятным интерфейсом.

5. Бесплатная desktop-программа «Ферма»

Небольшая программа Ферма позволяет рассчитать плоскую статически определимую ферму и сохранить результаты. Для начала работы необходимо задать геометрические параметры фермы (размеры стержней, высоты, положения раскосов, нагрузки).

Расчет выполняется по методу вырезания узлов. Определяются усилия в стержнях фермы, а также реакции опор. Максимальное число панелей фермы - 16, число нагрузок - не более 20. Программный комплекс может также применяться и для расчета статически неопределимых ферм.

Ферма — это система обычно прямолинейных стержней, которые соединяются между собой узлами. Это геометрически неизменяемая конструкция с шарнирными узлами (рассматриваются как шарнирные в первом приближении, так как жесткость узлов влияет на работу конструкции несущественно).

За счет того, что стержни испытывают только растяжение либо сжатие, материал фермы используется более полно, чем в сплошной балке. Это делает такую систему экономичной по затратам материала, но трудоемки в изготовлении, поэтому при проектировании нужно учитывать, что целесообразность использования ферм растет прямо пропорционально ее пролёту.

Фермы широко используются в промышленно-гражданском строительстве. Их применяют во многих строительных отраслях: покрытие зданий, мосты, опоры под линии электропередач, транспортные эстакады, грузоподъёмные краны и т.д.

Устройство конструкции

Основные элементы ферм — это пояса, из которых состоит контур фермы, а также решетка, состоящая из стоек и раскосов. Эти элементы соединяются в узлах путем примыкания или узловыми фасонками. Расстояние между опорами называется пролётом. Пояса ферм обычно работают на продольные усилия и изгибающие моменты (как и сплошные балки); решетка фермы принимает на себя в основном поперечную силу как и стенка в балке.

По расположению стержней фермы подразделяются на плоские (если все в одной плоскости) и пространственные. Плоские фермы способны воспринимать нагрузку только относительно собственной плоскости. поэтому их необходимо закреплять из своей плоскости с помощью связей или других элементов. Пространственные же фермы создаются, чтобы воспринимать нагрузку в любом направлении, так как создают жесткую пространственную систему.

Классификация по поясам и решеткам

Для разных видов нагрузок применяются различные виды ферм. Их классификаций множество, в зависимости от разных признаков.

Рассмотрим типы по очертанию пояса :

а — сегментные; б — полигональные; в — трапецеидальные; г — с параллельным расположением поясов; д — и — треугольные

Пояса фермы должны соответствовать статической нагрузке и виду нагрузки, которая определяет эпюру изгибающих моментов.

Очертания поясов во многом определяет экономичность фермы. По количеству используемой стали наиболее эффективна сегментная ферма, но она же является самой сложной в изготовлении.

По типу системы решетки фермы бывают :

а — треугольные; б — треугольные с дополнительными стойками; в — раскосные с восходящими раскосами; г — раскосные с нисходящими раскосами; д — шпренгельные; е — крестовые;

ж — перекрестные; з — ромбические; и — полураскосные

Особенности расчета и проектирования трубчатых ферм

Для производства использует сталь, толщиной 1,5 — 5 мм. Профиль может быть круглый или квадратный.

Трубчатый профиль для сжатых стержней наиболее эффективен с точки зрения расхода стали за счет благоприятного распределения материала относительно центра тяжести. При одинаковой площади сечения он имеет наибольший радиус инерции по сравнению с другими видами проката. Это позволяет проектировать стержни наименьшей гибкости и уменьшить расход стали на 20%. Также существенным преимуществом труб считается их обтекаемость. Благодаря этому давление ветра на такие фермы меньше. Трубы легко чистить и красить. все это делает трубчатый профиль выгодным для использования в фермах.

При проектировании ферм нужно стараться центрировать элементы в узлах по осям. Это делается, чтобы избежать дополнительных напряжений. Узловые сопряжения ферм из труб должны обеспечивать герметичное соединение (необходимо предотвратить возникновение коррозии во внутренней полости фермы).

Наиболее рациональными для трубчатых ферм являются бесфасоночные узлы с примыканием стержней решетки прямо к поясам. Выполняются такие узлы с помощью специальной фигурной резки концов, что позволяет минимализировать затрату труда и материала. Центрируют стержни по геометрическим осям. При отсутствии механизма для такой резки сплющивают концы решетки.

Такие узлы допустимы не для всех видов стали (только низкоуглеродистая или другая с высокой пластичностью). Если трубы решетки и поясов одинакового диаметра, то целесообразно соединять их на кольце.

Расчет стропильных ферм в зависимости от угла наклона крыши

Возведение при угле наклона крыши 22-30 градусов

Угол наклона крыши считается оптимальным для двускатной крыши 20-45 градусов, для односкатной 20-30 градусов.

Конструкция покрытий зданий состоит обычно из поставленных рядом стропильных ферм. Если они связаны между собой только прогонами, то система образуется изменяемая и может потерять устойчивость.

Чтобы обеспечить неизменяемость конструкции, проектировщики предусматривают несколько пространственных блоков из соседних ферм, которые скрепляются связями в плоскостях поясов и вертикальными поперечными связями. К таким жестким блокам крепятся другие фермы с помощью горизонтальных элементов, что и обеспечивает устойчивость конструкции.

Для расчета покрытия здания необходимо определиться с углом наклона кровли. Этот параметр зависит от нескольких факторов:

вид стропильной системы
кровельный пирог
обрешетка
материал кровли

Если угол наклона значительный, то использую фермы треугольного типа. Но они имеют некоторые недостатки. Это сложный опорный узел для которого необходимо шарнирное сопряжение, что делает всю конструкцию менее жесткой в поперечном направлении.

Сбор нагрузок

Обычно нагрузка, действующая на конструкцию, прикладывается в местах узлов, к которым крепятся элементы поперечных конструкций (например, навесной потолок или прогоны кровли). Для каждого вида нагрузки желательно определять усилия в стержнях отдельно. Виды нагрузок для стропильных ферм:

постоянная (собственная масса конструкции и всей поддерживаемой системы);
временная (нагрузка от подвесного оборудования, полезная нагрузка);
кратковременная (атмосферная, включающая снег и ветер);

Для определения постоянной расчетной нагрузки следует сначала найти грузовую площать, с которой она будет собираться.

Формула для определения нагрузки на кровлю:

F = (g + g1/cos a)*b ,

где g — собственная масса фермы и ее связей, горизонтальной проекции, g1 — масса кровли, а — угол наклона верхнего пояса относительно горизонта, b — расстояние между фермами

Исходя из этой формулы, чем больше угол наклона, тем меньше нагрузка, действующая на кровлю. Однако, следует учитывать, что увеличение угла влечет за собой и значительное повышение цены за счет увеличения объёма строительных материалов.

Также при проектировании крыши учитывается регион строительства . Если предполагается значительная ветровая нагрузка, то угол наклона закладывают минимальный и крышу делают односкатной.

Снег — нагрузка временная и загружает ферму только частично. Загружение половины фермы может быть очень невыгодным для средних расковов.

Полная снеговая нагрузка на кровлю рассчитывается по формуле :

Sр – расчетное значение снегового веса на 1 м2 горизонтальной поверхности;

μ – расчетный коэффициент, для учета наклона кровли (согласно СНиПу, равняется единице, если угол наклона меньше 25 градусов и 0.7, если угол от 25 до 60 градусов)

Давление ветра считается значимым только для вертикальных поверхностей и поверхностей, если их угол наклона к горизонту больше 30 градусов (актуально для мачт, башен и крутых стропильных ферм). Ветровая нагрузка как и остальные сводится к узловой.

Определение усилий

При проектирование трубчатых стропильных ферм следует учитывать их повышенную жесткость на изгиб и значительное влияние жесткости соединений в узлах. Поэтому для трубчатых профилей расчет ферм по шарнирной схеме допускается при отношении высоты сечения к длине не более 1/10 для конструкции, которые будут эксплуатироваться при расчетной температуре ниже -40 градусов.

В других случаях необходим расчет на изгибающие моменты в стержнях, возникающие из-за жесткости узлов. При этом можно осевые усилия вычислять по шарнирной схеме, а дополнительные моменты находить приближенно.

Инструкция для расчета стропильной фермы

определяется расчетная нагрузка (с использованием СНиП «Нагрузки и воздействия»)

находятся усилия в стержнях фермы (следует определиться с расчетной схемой)

вычисляется расчетная длина стержня (равняется произведению коэффициента приведения длины (0,8) на расстояние между центрами узлов)

проверка сжатых стержней на гибкость

задавшись гибкостью стержней, подобрать сечение по площади

При предварительном подборе для поясов значение гибкости принимается от 60 до 80, для решетки 100-120.

Подводим итоги

При грамотном проектировании стропильной системы можно значительно сократить количество используемого материала и сделать строительство кровли значительно дешевле. Для правильного расчета необходимо знать регион строительства, определиться с типом профиля, исходя из назначения и вида объекта. Применив правильную методику для нахождения расчетных данных, можно достигнуть оптимального соотношения между ценой возведения конструкции и ее эксплуатационными характеристиками.

Определение внутренних усилий фермы

Зачастую у нас нету возможности применить обычную балку для того или иного строения, и мы вынуждены применять более сложную конструкцию, которая называется ферма.
хоть и отличается от расчета балки, но нам не составит труда ее рассчитать. От вас будет требоваться лишь внимание, начальные знания алгебры и геометрии и час-два свободного времени.
Итак, начнем. Перед тем, как рассчитывать ферму, давайте зададимся какой-нибудь реальной ситуацией, с которой вы бы могли столкнуться. Например, вам необходимо перекрыть гараж шириной 6 метров и длиной 9 метров, но ни плит перекрытия, ни балок у вас нету . Только металлические уголки различных профилей. Вот из них мы и будем собирать нашу ферму!
В последующем на ферму будут опираться прогоны и профнастил. Опирание фермы на стены гаража – шарнирное.

Для начала вам необходимо будет узнать все геометрические размеры и углы вашей фермы. Здесь нам и понадобится наша математика, а именно - геометрия. Углы находим при помощи теоремы косинусов.

Затем нужно собрать все нагрузки на вашу ферму (посмотреть можно в статье ). Пусть у вас получился следующий вариант загружения:

Далее нам нужно пронумеровать все элементы, узлы фермы и задать опорные реакции (элементы подписаны зеленым, а узлы голубым).

Чтобы найти наши реакции, запишем уравнения равновесия усилий на ось y и уравнение равновесия моментов относительно узла 2.

Ra+Rb-100-200-200-200-100=0;
200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6-Rb*6=0;

Из второго уравнения находим опорную реакцию Rb:

Rb=(200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6) / 6;
Rb=400 кг

Зная, что Rb=400 кг, из 1-ого уравнения находим Ra:

Ra=100+200+200+200+100-Rb;
Ra=800-400=400 кг;

После того, как опорные реакции известны, мы должны найти узел, где меньше всего неизвестных величин (каждый пронумерованный элемент - это неизвестная величина). С этого момента мы начинаем разделять ферму на отдельные узлы и находить внутренние усилия стержней фермы в каждом из этих узлов. Именно по этим внутренним усилиям мы и будем подбирать сечения наших стержней.

Если получилось так, что усилия в стержне направлены от центра, значит наш стержень стремится растянуться (вернуться в первоначальное положение), а значит сам он сжат. А если усилия стержня направлены к центру, значит стержень стремится сжаться, то есть он растянут.

Итак, перейдем к расчету. В узле 1 всего 2 неизвестных величины, поэтому рассмотрим этот узел (направления усилий S1 и S2 задаем из своих соображений, в любом случае у нас по итогу получится правильно).

Рассмотрим уравнения равновесия на оси х и у.

S2 * sin82,41 = 0; - на ось х
-100 + S1 = 0; - на ось y

Из 1-ого уравнения видно, что S2=0, то есть 2-ой стержень у нас не загружен!
Из 2-ого уравнения видно, что S1=100 кг.

Поскольку значение S1 у нас получилось положительным, значит направление усилия мы выбрали правильно! Если же оно бы получилось отрицательным, то направление стоит поменять и знак изменить на «+».

Зная направление усилия S1, мы можем представить, что из себя представляет 1-ый стержень.

Поскольку одно усилие было направлено в узел (узел 1), то и второе усилие будет направлено в узел (узел 2). Значит наш стержень старается растянуться, а значит он сжат.
Далее рассмотрим узел 2. В нем было 3 неизвестных величины, но поскольку мы уже нашли значение и направление S1, то остается только 2 неизвестных величины.

Опять же

100 + 400 – sin33,69 * S3 = 0 - на ось у
- S3 * cos33,69 + S4 = 0 - на ось х

Из 1-ого уравнения S3 = 540,83 кг (стержень №3 сжат).
Из 2-ого уравнения S4 = 450 кг (стержень №4 растянут).
Рассмотрим 8-ой узел:

Составим уравнения на оси х и у:

100 + S13 = 0 - на ось у
-S11 * cos7,59 = 0 - на ось х

Отсюда:

S13 = 100 кг (стержень №13 сжат)
S11 = 0 (нулевой стержень, никаких усилий в нем нету)

Рассмотрим 7-ой узел:

Составим уравнения на оси х и у:

100 + 400 – S12 * sin21,8 = 0 - на ось у
S12 * cos21,8 - S10 = 0 - на ось х

ИЗ 1-ого уравнения находим S12:

S12 = 807,82 кг (стержень №12 сжат)

Из 2-ого уравнения находим S10:

S10 = 750,05 кг (стержень №10 растянут)

Дальше рассмотрим узел №3. Насколько мы помним 2-ой стержень у нас нулевой, а значит рисовать его не будем.

Уравнения на оси х и у:

200 + 540,83 * sin33,69 – S5 * cos56,31 + S6 * sin7,59 = 0 - на ось y
540,83 * cos33,69 – S6 * cos7,59 + S5 * sin56,31 = 0 - на ось х

А здесь нам уже понадобится алгебра. Я не буду подробно расписывать методику нахождения неизвестных величин, но суть такова – из 1-ого уравнения выражаем S5 и подставляем ее во 2-ое уравнение.
По итогу получим:

S5 = 360,56 кг (стержень №5 растянут)
S6 = 756,64 кг (стержень №6 сжат)

Рассмотрим узел №6:

Составим уравнения на оси х и у:

200 – S8 * sin7,59 + S9 * sin21,8 + 807,82 * sin21,8 = 0 - на ось у
S8 * cos7,59 + S9 * cos21,8 – 807,82 * cos21,8 = 0 - на ось х

Так же, как и в 3-ем узле найдем наши неизвестные.

S8 = 756,64 кг (стержень №8 сжат)
S9 = 0 кг (стержень №9 нулевой)

Рассмотрим узел №5:

Составим уравнения:

200 + S7 – 756,64 * sin7,59 + 756,64 * sin7,59 = 0 - на ось у
756,64 * cos7,59 – 756,64 * cos7,59 = 0 - на ось х

Из 1-ого уравнения находим S7:

S7 = 200 кг (стержень №7 сжат)

В качестве проверки наших расчетов рассмотрим 4-ый узел (усилий в стержне №9 нету):

Составим уравнения на оси х и у:

200 + 360,56 * sin33,69 = 0 - на ось у
-360,56 * cos33,69 – 450 + 750,05 = 0 - на ось х

В 1-ом уравнении получается:

Во 2-ом уравнении:

Данная погрешность допустима и связана скорее всего с углами (2 знака после запятой вместо 3-ех).
По итогу у нас получатся следующие значения:

Решил перепроверить все наши расчеты в программе и получил точно такие же значения:

Подбор сечения элементов фермы

При расчете металлической фермы после того, как все внутренние усилия в стержнях найдены, мы можем приступать к подбору сечения наших стержней.
Для удобства все значения сведем в таблицу.

Расчет ферм – это программа, используемая для расчета плоских ферм.

Использование

Благодаря данному программномую обеспечению, Вы сможете определить для конструкций выбранного типа (поддерживаются даже деревянные) фермы нагрузку, а также оценить уровень их прочности и устойчивости. Это поможет выявить все недостатки и ошибки, которые порою "проскакивают" незамеченными на этапе проектировки.

Функционал

Данное решение является усовершенствованной версией программы , о которой мы рассказывали в другом обзоре. Именно из Кристалла и позаимствован режим расчета ферм. Однако, конечно, "ферма" имеет намного более развитый, усовершенствованный, функционал, чем ее предшественник. Например, разработчик задействовал в своем продукте те прототипы, которые являются наиболее часто встречающимися в этой сфере деятельности. Помимо этого, в каталог поперечных стержней сечений добавлено гораздо больше вариантов, чем было в Кристалле. Также окно выбора стали стало более удобным для пользователя.

Работа с программой Расчет ферм происходит в автоматическом режиме. Пользователю не придется самостоятельно генерировать модель фермы, так как расчет будет производиться соответственно готовому шаблону, выбранному из каталога. Построение расчетной схемы усилий и геометрической схемы происходит в AutoCad, что гораздо более удобно для специалиста, нежели обыкновенный отчет в текстовом редакторе. Помимо создания фермы в этой программе, Вы также можете импортировать сюда проекты, созданные в другом программном обеспечении (формата DFX).

Ключевые особенности

расчет плоских ферм любых конструкций из выбранного материала;
использование готовых прототипов, что исключает необходимость "рисовать" ферму самому;
полный расчет формул с детальными описания ми и с указанием ссылок на СНиПы;
поддержка компьютеров с любыми версиями Windows;
простой и понятный интерфейс (полностью на русском языке);
совместимость со всеми установленными стандартами;
распространение на бесплатной основе.