A megoldás a számok számtani átlaga. Hogyan kell helyesen kiszámítani az átlagértéket? Folyamatos valószínűségi változó

Tegyük fel, hogy meg kell találnia az átlagos napok számát, amíg a különböző alkalmazottak elvégzik a feladatokat. Ezenkívül ki szeretné számítani egy adott nap átlaghőmérsékletét 10 évre. Egy számcsoport átlagértékének kiszámítása többféleképpen is elvégezhető.

Az AVERAGE függvény kiszámítja az átlagot, amely egy statisztikai eloszlásban lévő számhalmaz középpontja. Három leggyakoribb módja van az átlag meghatározásának:

Átlagos érték Ez a számtani átlag, amelyet úgy számítanak ki, hogy összeadunk egy számcsoportot, és elosztjuk ezeket a számokat. Például a 2, 3, 3, 5, 7 és 10 számok átlaga 5, ami úgy adódik, hogy a 30-as összegüket elosztjuk számukkal, amely 6.

Középső Egy számcsoport középső száma. A számok fele a mediánnál nagyobb értékeket, a számok fele pedig a mediánnál kisebb értékeket tartalmaz. Például a 2, 3, 3, 5, 7 és 10 számok mediánja 4.

Divat A leggyakrabban előforduló szám egy számcsoportban. Például a 2, 3, 3, 5, 7 és 10 számok üzemmódja 3 lenne.

Egy számkészlet szimmetrikus eloszlásával a központi tendencia mindhárom értéke egybeesik. Egy számcsoport eltért eloszlásában ezek eltérőek lehetnek.

Számítsa ki az átlagos értéket a szomszédos sorokban vagy oszlopokban

Kövesse az alábbi lépéseket.

A folyamatos soron vagy oszlopon túli átlagérték kiszámítása

A feladat végrehajtásához használja a függvényt ÁTLAGOS. Másolja ki az alábbi táblázatot egy üres lapra.

A súlyozott átlag kiszámítása

A feladat végrehajtásához használja a függvényeket SZUMTERMÉKés összeg. A WWIS-példa kiszámítja az egységenként fizetett átlagos árat három vásárlás esetén, ahol mindegyik egy másik egységre vonatkozik.

Másolja ki az alábbi táblázatot egy üres lapra.

Átlagbér… Átlagos várható élettartam… Szinte minden nap halljuk ezeket a kifejezéseket, amiket egyetlen számmal jellemeznek. De furcsa módon az "átlagérték" meglehetősen alattomos fogalom, amely gyakran félrevezeti a matematikai statisztikákban járatlan hétköznapi embert.

Mi a probléma?

Az átlagérték leggyakrabban a számtani átlagot jelenti, amely egyes tények vagy események hatására nagymértékben változik. És nem fog valódi fogalmat kapni arról, hogy pontosan hogyan oszlanak meg a tanult értékek.

Vegyünk egy klasszikus példát az átlagfizetésre.

Egy absztrakt cégnek tíz alkalmazottja van. Közülük kilencen körülbelül 50 000 rubel, egy pedig 1 500 000 rubel fizetést kapnak (furcsa egybeesés folytán ő ennek a cégnek a vezérigazgatója is).

Az átlagos érték ebben az esetben 195 150 rubel lesz, ami, látja, rossz.

Milyen módszerekkel lehet kiszámítani az átlagot?

Az első módszer a már említett kiszámítása számtani átlaga, amely az összes érték összege osztva a számukkal.

• x – számtani átlag;
• x n - fajlagos érték;
• n - értékek száma.

• Jól működik a mintában lévő értékek normál eloszlásával;
• Könnyen kiszámítható;
• Intuitív.

• Nem ad valós képet az értékek eloszlásáról;
• Instabil mennyiség, ami könnyen kidobható (mint a vezérigazgató esetében).

A második módszer a számítás divat, ami a leggyakrabban előforduló érték.

• M 0 - mód;
• x0 a módust tartalmazó intervallum alsó korlátja;
• n az intervallum értéke;
• f m - gyakoriság (hányszor fordul elő egy adott érték egy sorozatban);
• f m-1 - a modálist megelőző intervallum gyakorisága;
• f m+1 a modált követő intervallum frekvenciája.

• Kiválóan alkalmas a közvélemény megismerésére;
• Jó nem numerikus adatokhoz (szezon színei, bestsellerek, értékelések);
• Könnyen érthető.

• Lehet, hogy a divat egyszerűen nem létezik (nincs ismétlés);
• Több mód is lehet (multi-modális elosztás).

A harmadik módszer a számítás mediánok, vagyis az az érték, amely a rendezett mintát két felére osztja és közöttük helyezkedik el. Ha pedig nincs ilyen érték, akkor a minta feleinek határai közötti számtani átlagot veszik mediánnak.

• M e a medián;
• x0 a mediánt tartalmazó intervallum alsó határa;
• h az intervallum értéke;
• f i - gyakoriság (hányszor fordul elő egy adott érték egy sorozatban);
• S m-1 - a mediánt megelőző intervallumok gyakoriságának összege;
• f m az értékek száma a medián intervallumban (annak gyakorisága).

• A legreálisabb és legreprezentatívabb becslést adja;
• Emisszióálló.

• Nehezebb a számítás, mivel a mintát számítás előtt kell megrendelni.

Áttekintettük az átlagérték megállapításának alapvető módszereit, ún a központi tendencia mérőszámai(valójában több is van, de ezek a legnépszerűbbek).

Most térjünk vissza példánkhoz, és számítsuk ki az átlag mindhárom változatát speciális Excel-függvényekkel:

• ÁTLAG(szám1;[szám2];…) — a számtani átlagot meghatározó függvény;
• FASHION.ONE(szám1,[szám2],...) - divatfüggvény (az Excel régebbi verziói használtak FASHION(szám1,[szám2],...));
• MEDIAN(szám1;[szám2];...) a medián meghatározására szolgáló függvény.

És itt vannak az általunk kapott értékek:

Ebben az esetben a mód és a medián sokkal jobban jellemzi a vállalati átlagkeresetet.

De mi a teendő, ha nem 10 érték van a mintában, mint a példában, hanem milliók? Excelben ezt nem lehet kiszámolni, de abban az adatbázisban, ahol az adataid vannak, semmi gond.

Számítsa ki a számtani átlagot SQL-ben!

Itt minden nagyon egyszerű, mivel az SQL egy speciális AVG összesítő függvényt biztosít.

Használatához pedig elég a következő lekérdezést írni:

A mód kiszámítása SQL-ben

Az SQL-nek nincs külön funkciója a mód megtalálására, de egyszerűen és gyorsan megírhatja saját maga. Ehhez meg kell találnunk, hogy a fizetések közül melyik ismétlődik leggyakrabban, és ki kell választani a legnépszerűbbet.

Írjunk egy lekérdezést:

/* WITH TIES hozzá kell adni a TOP()-hoz, ha a halmaz multimodális, ami azt jelenti, hogy a halmaz több móddal rendelkezik */ SELECT TOP(1) WITH TIES fizetés "Bérezési módként" FROM alkalmazottaktól GROUP BY fizetés ORDER BY COUNT(*) DESC

Számítsa ki a mediánt SQL-ben

A divathoz hasonlóan az SQL-nek nincs beépített függvénye a medián kiszámításához, de van egy általános függvénye a PERCENTILE_CONT százalékosok kiszámításához.

Az egész így néz ki:

/* Ebben az esetben a 0,5 százalékos a medián */ SELECT TOP(1) PERCENTILE_CONT(0.5) CSOPORTON BELÜL (ORDER BY) OVER() AS "Medián fizetés" FROM alkalmazottaktól

A PERCENTILE_CONT függvény működéséről érdemes többet a Microsoft és a Google BigQuery segítségével olvasni.

Egyébként milyen módot kell használni?

A fentiekből következik, hogy a medián a legjobb módszer az átlagérték kiszámítására.

De ez nem mindig van így. Ha az átlaggal dolgozik, ügyeljen a multimodális elosztásra:

A grafikon két csúcsú bimodális eloszlást mutat. Ilyen helyzet adódhat például a választásokon való szavazáskor.

Ebben az esetben az aritmetikai átlag és a medián valahol középen lévő értékek, és nem mondanak semmit arról, hogy mi történik valójában, és jobb, ha azonnal felismeri, hogy bimodális eloszlásról van szó, két mód jelentésével.

Még jobb, ha a mintát két csoportra osztja, és mindegyikhez gyűjtsön statisztikai adatokat.

Következtetés:

Az átlag meghatározásának módszerének kiválasztásakor figyelembe kell venni a kiugró értékek jelenlétét, valamint az értékek normális eloszlását a mintában.

A központi trend mérőszámának végső megválasztása mindig az elemzőt terheli.

Aritmetikai átlag - statisztikai mutató, amely egy adott adattömb átlagos értékét mutatja. Az ilyen mutatót törtként számítják ki, amelynek számlálója az összes tömbérték összege, nevezője pedig a számuk. A számtani átlag fontos együttható, amelyet a háztartási számításokban használnak.

Az együttható jelentése

A számtani átlag az adatok összehasonlításának és az elfogadható érték kiszámításának elemi mutatója. Például egy adott gyártótól származó sördobozt különböző üzletekben árulnak. De az egyik boltban 67 rubel, egy másikban 70 rubel, a harmadikban 65 rubel, az utolsóban pedig 62 rubel. Az árválaszték meglehetősen széles, így a vásárlót egy doboz átlagos költsége érdekli, hogy egy termék megvásárlásakor össze tudja hasonlítani költségeit. A városban átlagosan egy doboz sörnek ára van:

Átlagár = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubel.

Az átlagár ismeretében könnyű meghatározni, hogy hol jövedelmező árut vásárolni, és hol kell túlfizetnie.

A számtani átlagot folyamatosan alkalmazzák a statisztikai számítások során olyan esetekben, amikor homogén adatsort elemeznek. A fenti példában ez egy azonos márkájú doboz sör ára. A különböző gyártók söreinek árát, illetve a sör és a limonádé árát azonban nem tudjuk összehasonlítani, hiszen ebben az esetben nagyobb lesz az értékek szórása, az átlagár elmosódott és megbízhatatlan lesz, és a számítások lényege "átlaghőmérséklet a kórházban" karikatúrájúvá lesz torzítva. A heterogén adattömbök kiszámításához az aritmetikai súlyozott átlagot használjuk, amikor minden érték megkapja a saját súlyozási tényezőjét.

A számtani átlag kiszámítása

A számítási képlet rendkívül egyszerű:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

ahol an a mennyiség értéke, n az értékek összessége.

Mire használható ez a mutató? Ennek első és kézenfekvő felhasználása a statisztika. Szinte minden statisztikai tanulmány a számtani átlagot használja. Ez lehet az oroszországi házasságkötés átlagos életkora, egy diák átlagos jegye egy tantárgyból, vagy az átlagos napi élelmiszer-költés. Mint fentebb említettük, a súlyok figyelembevétele nélkül az átlagok kiszámítása furcsa vagy abszurd értékeket adhat.

Például az Orosz Föderáció elnöke kijelentette, hogy a statisztikák szerint egy orosz átlagkeresete 27 000 rubel. A legtöbb oroszországi ember számára ez a fizetési szint abszurdnak tűnt. Nem meglepő, ha a számítás során figyelembe veszik egyrészt az oligarchák, az iparvállalatok vezetői, a nagybankárok jövedelmét, másrészt a tanárok, takarítók és eladók fizetését. Moszkvában, Kosztromában és Jekatyerinburgban még az átlagos fizetések is komoly különbségeket mutatnak egy szakterületen, például egy könyvelőnél.

Hogyan számítsunk átlagokat heterogén adatokhoz

Bérszámfejtési helyzetekben fontos figyelembe venni az egyes értékek súlyát. Ez azt jelenti, hogy az oligarchák és bankárok fizetése például 0,00001, az értékesítők fizetése pedig 0,12 súlyt kapna. Ezek a számok a plafonról, de nagyjából illusztrálják az oligarchák és az eladók elterjedtségét az orosz társadalomban.

Így az átlagok átlagának vagy egy heterogén adattömb átlagértékének kiszámításához az aritmetikai súlyozott átlagot kell használni. Ellenkező esetben Oroszországban átlagosan 27 000 rubel fizetést kap. Ha szeretné tudni, hogy mennyi a matematika átlagpontja, vagy egy kiválasztott jégkorongozó által lőtt gólok átlagos száma, akkor a számtani átlag számológép megfelel Önnek.

Programunk egy egyszerű és kényelmes számológép a számtani átlag kiszámításához. A számítások elvégzéséhez csak a paraméterértékeket kell megadnia.

Nézzünk egy-két példát

Átlagos osztályzat számítása

Sok tanár a számtani átlag módszerét használja egy tantárgy éves osztályzatának meghatározására. Képzeljük el, hogy egy gyerek a következő negyedéves osztályzatokat kapja matematikából: 3, 3, 5, 4. Milyen éves osztályzatot ad neki a tanár? Használjunk számológépet, és számítsuk ki a számtani átlagot. Először válassza ki a megfelelő számú mezőt, és írja be az osztályzat értékeit a megjelenő cellákba:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

A tanár az értéket a diák javára kerekíti, a diák pedig szilárd négyest kap az évre.

Az elfogyasztott édességek kiszámítása

Illusztráljuk a számtani átlag némi abszurditását. Képzeld el, hogy Masha és Vova 10 édességet kapott. Mása 8 cukorkát evett, Vova pedig csak 2-t. Hány cukorkát evett átlagosan egy gyerek? Számológéppel könnyen kiszámolható, hogy átlagosan 5-5 édességet ettek a gyerekek, ami teljesen valótlanság és józan ész. Ez a példa azt mutatja, hogy a számtani átlag fontos az értelmes adatkészletekhez.

Következtetés

A számtani átlag számítását számos tudományterületen széles körben alkalmazzák. Ez a mutató nemcsak a statisztikai számításokban népszerű, hanem a fizikában, a mechanikában, a közgazdaságtanban, az orvostudományban vagy a pénzügyekben is. Használja számológépeinket asszisztensként a számtani középfeladatok megoldásához.

Az átlagérték megtalálásához az Excelben (legyen az numerikus, szöveges, százalékos vagy egyéb érték), számos függvény létezik. És mindegyiknek megvannak a maga sajátosságai és előnyei. Hiszen ebben a feladatban bizonyos feltételek szabhatók.

Például egy számsorozat átlagértékeit az Excelben statisztikai függvényekkel számítják ki. Saját képletét manuálisan is megadhatja. Nézzük meg a különböző lehetőségeket.

Hogyan találjuk meg a számok számtani középértékét?

A számtani átlag meghatározásához összeadja a halmaz összes számát, és elosztja az összeget a számmal. Például egy tanuló számítástechnikai osztályzatai: 3, 4, 3, 5, 5. Mi jár egy negyedre: 4. A számtani átlagot a következő képlet segítségével találtuk meg: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Hogyan lehet gyorsan megtenni az Excel funkcióival? Vegyünk például véletlen számok sorozatát egy karakterláncban:

Vagy: aktiválja a cellát, és egyszerűen írja be kézzel a következő képletet: =ÁTLAG(A1:A8).

Most nézzük meg, mire képes még az AVERAGE függvény.

Határozza meg az első két és az utolsó három szám számtani átlagát! Képlet: =ÁTLAG(A1:B1;F1:H1). Eredmény:



Átlagos állapot szerint

A számtani átlag megtalálásának feltétele lehet numerikus vagy szöveges ismérv. A következő függvényt fogjuk használni: =AVERAGEIF().

Határozzuk meg a 10-nél nagyobb vagy azzal egyenlő számok számtani középértékét.

Függvény: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Az AVERAGEIF függvény ">=10" feltételre történő használatának eredménye:

A harmadik argumentum - "Átlagolási tartomány" - kimarad. Először is, nem kötelező. Másodszor, a program által elemzett tartomány CSAK számértékeket tartalmaz. Az első argumentumban megadott cellákban a keresés a második argumentumban megadott feltétel szerint történik.

Figyelem! A keresési feltétel megadható egy cellában. És a képletben hivatkozni rá.

Keressük meg a számok átlagos értékét a szöveges kritérium alapján. Például a termék átlagos eladásai "táblázatok".

A függvény így fog kinézni: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Tartomány – termékneveket tartalmazó oszlop. A keresési feltétel egy hivatkozás a "táblázat" szót tartalmazó cellára (az A7 hivatkozás helyett beillesztheti a "táblázat" szót is). Átlagolási tartomány - azok a cellák, amelyekből az átlagérték kiszámításához adatokat veszik.

A függvény kiszámítása eredményeként a következő értéket kapjuk:

Figyelem! Szöveges feltételhez (feltételhez) meg kell adni az átlagolási tartományt.

Hogyan lehet kiszámítani a súlyozott átlagárat Excelben?

Honnan tudjuk a súlyozott átlagárat?

Képlet: =ÖSSZEG(C2:C12,B2:B12)/SZUM(C2:C12).

A SUMPRODUCT képlet segítségével a teljes árumennyiség értékesítése után megtudjuk a teljes bevételt. És a SUM függvény - összegzi az áruk mennyiségét. Az árueladásból származó teljes bevételt elosztva az áruk összmennyiségével, megkaptuk a súlyozott átlagárat. Ez a mutató figyelembe veszi az egyes árak "súlyát". Részesedése az értékek össztömegében.

Szórás: képlet Excelben

Tegyen különbséget az általános sokaság és a minta szórása között. Az első esetben ez az általános variancia gyökere. A másodikban a mintavarianciából.

Ennek a statisztikai mutatónak a kiszámításához egy diszperziós képletet állítanak össze. A gyökeret veszik belőle. De az Excelben van egy kész függvény a szórás megtalálásához.

A szórás a forrásadatok skálájához kapcsolódik. Ez nem elegendő az elemzett tartomány változásának figuratív ábrázolásához. Az adatok relatív szórásának meghatározásához a variációs együtthatót kiszámítjuk:

szórás / számtani átlag

Az Excel képlete így néz ki:

STDEV (értéktartomány) / AVERAGE (értéktartomány).

A variációs együtthatót százalékban kell kiszámítani. Ezért a cellában beállítjuk a százalékos formátumot.