Kerek rúd kiszámítása szilárdság és torziós merevség érdekében. Maximális torziós feszültségek Feszültség a rúd keresztmetszetében

Kerek rúd kiszámítása szilárdság és torziós merevség érdekében

Kerek rúd kiszámítása szilárdság és torziós merevség érdekében

A csavarószilárdság és merevség számításainak célja a gerenda keresztmetszetének olyan méreteinek meghatározása, amelyeknél a feszültségek és elmozdulások nem lépik túl az üzemi feltételek által megengedett értékeket. A szilárdság feltétele a megengedett nyírófeszültségekben általában így íródott: Ez a feltétel azt jelenti, hogy a sodrott rúdban fellépő legnagyobb nyírófeszültség nem haladhatja meg az anyagra vonatkozó megengedett feszültségeket. A megengedett torziós igénybevétel 0 -tól függ - az anyag veszélyes állapotának megfelelő feszültségtől és az elfogadott n biztonsági tényezőtől: ─ folyáshatár, nt a műanyag biztonsági tényezője; ─ végső szilárdság, nb- biztonsági tényező a törékeny anyagokhoz. Tekintettel arra, hogy a β értékeket nehezebb megszerezni torziós kísérletekben, mint feszítésben (összenyomódásban), akkor leggyakrabban a megengedett torziós feszültségeket veszik figyelembe, ugyanazon anyag megengedett húzófeszültségeitől függően. Tehát acélhoz [öntöttvashoz. A sodrott rudak szilárdságának kiszámításakor háromféle feladat lehetséges, amelyek az erősségi feltételek használatának formájában különböznek egymástól: 1) a feszültségek ellenőrzése (hitelesítési számítás); 2) szakasz kiválasztása (tervezési számítás); 3) a megengedett terhelés meghatározása. 1. A rúd adott terheléseinek és méreteinek feszültségeinek ellenőrzésekor a benne keletkező legnagyobb érintőfeszültségeket határozzák meg és hasonlítják össze a (2.16) képletben meghatározott feszültségekkel. Ha az erősségi feltétel nem teljesül, akkor vagy növelni kell a keresztmetszeti méreteket, vagy csökkenteni kell a gerendára ható terhelést, vagy nagyobb szilárdságú anyagot kell használni. 2. Amikor keresztmetszetet választanak egy adott terheléshez és a megengedett feszültség adott értékéhez a szilárdsági feltételből (2.16), akkor a rúd keresztmetszetének poláris ellenállási értékét határozzák meg. az ellenállás poláris nyomatékából a rúd tömör kör- vagy gyűrűs keresztmetszetének átmérőjét találjuk. 3. A megengedett terhelés meghatározásakor egy adott megengedett feszültségre és a WP ellenállás poláris nyomatékára vonatkozóan az MK megengedett forgatónyomatékot előzetesen a (3.16) alapján határozzák meg, majd a nyomatékdiagram segítségével kapcsolatot létesítenek a KM és a külső torzió között pillanatokat. A rúd szilárdságának kiszámítása nem zárja ki annak a deformációnak a lehetőségét, amely a működése során elfogadhatatlan. A rúd nagy csavarodási szögei nagyon veszélyesek, mivel a feldolgozó alkatrészek pontosságának megsértéséhez vezethetnek, ha ez a rúd a feldolgozógép szerkezeti eleme, vagy torziós rezgések léphetnek fel, ha a rúd változó torziós nyomatékokat továbbít. idővel tehát a rúddal is számolni kell a merevség érdekében. A merevségi feltételt a következő formában írjuk fel: ahol a rúd legnagyobb relatív csavarási szöge, a (2.10) vagy (2.11) kifejezés alapján meghatározva. Ezután a tengely merevségi feltételei formát öltenek. Mind a szilárdság, mind a merevség állapotában a max vagy max determining meghatározásakor geometriai jellemzőket fogunk használni: WP ─ poláris ellenállási nyomaték és IP ─ poláris tehetetlenségi nyomaték. Nyilvánvaló, hogy ezek a jellemzők eltérőek lesznek a kerek, tömör és gyűrű alakú keresztmetszeteknél, amelyek azonos területtel rendelkeznek. Konkrét számításokkal ellenőrizhető, hogy a gyűrű alakú szakasz poláris tehetetlenségi nyomatékai és ellenállási nyomatékai sokkal nagyobbak, mint egy tömör körmetszet esetében, mivel a gyűrűs szakasznak nincsenek a központhoz közeli területei. Ezért a csavarás során gyűrűs résszel rendelkező rúd gazdaságosabb, mint a tömör kör alakú rúd, vagyis kevesebb anyagfogyasztást igényel. Egy ilyen rúd gyártása azonban bonyolultabb, és ezért drágább, és ezt a körülményt is figyelembe kell venni a torzióban működő rudak tervezésekor. Egy példával szemléltetjük a rúd szilárdságának és torziós merevségének kiszámításának módszerét, valamint a hatékonysággal kapcsolatos érvelést. 2.2. Példa Hasonlítsa össze két tengely súlyát, amelyek keresztirányú méreteit ugyanarra a forgatónyomatékra kell választani MK 600 Nm ugyanazon megengedett feszültségeknél 10 R és 13 Nyúlás a szem mentén p] 7 Rp 10 Préselés és zúzás a szem mentén [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Zúzás a szálakon (legalább 10 cm hosszú) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Forgácsolás a szálak mentén hajlítás közben [és] 2 Rck 2.4 Forgácsolás a szálak mentén bevágásokkal 1 Rck 1.2 - 2.4 Forgácsolás a szálak keresztmetszetében

A rúd keresztmetszetében fellépő N hosszirányú erő a keresztmetszeti területen eloszló belső normál erők eredménye, és az ebben a szakaszban felmerülő normál feszültségekhez kapcsolódik (4.1):

itt - a normál feszültség az elemi területhez tartozó keresztmetszet tetszőleges pontján - a rúd keresztmetszeti területe.

A termék elemi belső erőt jelent dF területenként.

Az N hosszirányú erő nagysága minden egyes esetben könnyen meghatározható a metszet módszerrel, amint az az előző bekezdésben látható. Ahhoz, hogy megtaláljuk az a feszültségek értékeit a rúd keresztmetszetének minden pontján, ismernünk kell a szakaszon belüli eloszlásuk törvényét.

A normál feszültségek eloszlásának törvényét egy rúd keresztmetszetében általában egy grafikon ábrázolja, amely megmutatja azok változását a keresztmetszet magassága vagy szélessége mentén. Az ilyen gráfot normál feszültségdiagramnak (a diagram) nevezik.

Az (1.2) kifejezés megelégedhet a feszültségdiagramok végtelen sokaságával a (például a 4.2. Ábrán látható a diagramokkal). Ezért a sugár keresztmetszetében a normál feszültségek eloszlási törvényének tisztázása érdekében kísérletet kell végezni.

Rajzoljunk vonalakat a rúd oldalsó felületére a betöltés előtt, a rúd tengelyére merőleges vonalakkal (5.2. Ábra). Minden ilyen vonal a rúd keresztmetszeti síkjának nyomának tekinthető. Amikor a gerendát P tengelyirányú erővel terhelik, ezek a vonalak, mint a tapasztalatok azt mutatják, egyenesek és párhuzamosak maradnak egymással (helyzetüket a gerenda betöltése után az 5.2. Ábra szaggatott vonallal mutatja). Ez lehetővé teszi számunkra, hogy feltételezzük, hogy a gerenda keresztmetszete a terhelés előtt lapos, még a terhelés hatására is sík marad. Ez a tapasztalat megerősíti a lapos szakaszok hipotézisét (Bernoulli hipotézise), amelyet a 6.1. § végén fogalmaztak meg.

Képzeljünk el szellemileg egy rudat, amely számtalan szálból áll a tengelyével párhuzamosan.

Bármely két keresztmetszet a fa nyújtásakor lapos és párhuzamos marad egymással, de bizonyos mértékben eltávolodik egymástól; minden szálat ugyanolyan mértékben meghosszabbítanak. És mivel ugyanazok a feszültségek ugyanazoknak a nyúlásoknak felelnek meg, akkor az összes szál (és ezért a rúd keresztmetszetének minden pontján) keresztmetszetében a feszültségek egyenlők egymással.

Ez lehetővé teszi az (1.2) kifejezésben, hogy kivonja az a mennyiséget az integráljelen kívül. És így,

Tehát a sugár keresztmetszetében központi feszültség vagy összenyomás alatt egyenletesen eloszló normál feszültségek keletkeznek, amelyek megegyeznek a hosszirányú erő és a keresztmetszeti terület arányával.

A rúd egyes szakaszainak (például szegecsek furatai) gyengülése esetén az ezekben a szakaszokban fellépő feszültségek meghatározásakor figyelembe kell venni a gyengített szakasz tényleges területét, amely megegyezik a a gyengülő terület értéke

A normál feszültségek változásának vizuális ábrázolásához a rúd keresztmetszetében (hosszában) a normál feszültségek diagramja készül. Ennek a diagramnak a tengelye egy egyenes szakasz, amely megegyezik a rúd hosszával és párhuzamos a tengelyével. Állandó keresztmetszetű rúddal a normál feszültségek diagramja ugyanolyan formájú, mint a hosszirányú erők diagramja (ez csak az elfogadott skálán tér el tőle). Változó keresztmetszetű sáv esetén e két diagram megjelenése eltérő; különösen a rúdnál, amelynek keresztmetszetének változó törvénye van, a normál feszültségdiagram nemcsak azokban a szakaszokban ugrik, amelyekben koncentrált tengelyterhelést alkalmaznak (ahol a hosszirányú erőábrán ugrások vannak), hanem olyan helyeken is, ahol a keresztmetszeti méretek megváltoznak. A normál feszültségek oszlop hossza mentén történő eloszlásának diagramját összeállítjuk az 1.2. Példában.

Tekintsük most a gerenda ferde szakaszaiban fellépő feszültségeket.

Jelöljük a -val a ferde szakasz és a keresztmetszet közötti szöget (6.2. Ábra, a). Egyetértünk azzal, hogy a szöget pozitívnak tekintjük, amikor a keresztmetszetet az óramutató járásával ellentétes irányban el kell forgatni ezzel a szöggel, hogy illeszkedjen a ferde szakaszhoz.

Mint már ismert, a rúd tengelyével párhuzamos összes szál megnyúlása megegyezik nyújtva vagy összenyomva. Ez lehetővé teszi, hogy feltételezzük, hogy a p feszültségek a dőlés minden pontján (valamint a keresztmetszetben) azonosak.

Tekintsük a rúd alsó részét, amelyet egy szakasz elvág (6.2. Ábra, b). Egyensúlyi feltételeiből az következik, hogy a feszültségek párhuzamosak a rúd tengelyével, és a P erővel ellentétes irányba vannak irányítva, és a szakaszban ható belső erő egyenlő P -vel. A ferde szakasz egyenlő (hol a rúd keresztmetszeti területe).

Ennélfogva,

hol vannak a normál feszültségek a gerenda keresztmetszetében.

Bontsuk fel a feszültséget két feszültségkomponensre: a metszéssíkra merőleges normálra és ezzel a síkkal párhuzamos érintőleges ta (6.2. Ábra, c).

Az értékek és ezek a kifejezésekből származnak

A normál feszültséget általában pozitív feszültségűnek és kompresszióban negatívnak tekintik. A tangenciális feszültség pozitív, ha az őt ábrázoló vektor hajlamos a testet elforgatni a belső normálon fekvő C pont körül az óramutató járásával megegyező irányban. Ábrán. 6.2, c pozitív nyírófeszültséget mutat ta, és az ábra. 6,2, d - negatív.

A (6.2) képletből az következik, hogy a normál feszültségek értékei (-tól nulláig (a)). Így a legnagyobb (abszolút értékben) normál feszültségek a nyaláb keresztmetszetében keletkeznek. Ezért a a feszített vagy összenyomott gerendát a keresztmetszetei normál feszültségei alapján számítják ki.

Nyújtás (szorítás)- ez a gerendaterhelés egy típusa, amelyben csak egy belső erő tényező jelenik meg a keresztmetszetében - az N hosszirányú erő.

Feszítésnél és összenyomásnál külső erőket kell kifejteni a hosszanti z tengely mentén (109. ábra).

109. ábra

A metszetek módszerével meghatározható a VSP értéke - az N hosszirányú erő egyszerű terhelés alatt.

A tetszőleges keresztmetszetben feszültség alatt (összenyomódás) fellépő belső erőket (feszültségeket) a segítségével határozzuk meg Bernoulli lapos szakasz hipotézisei:

A rúd keresztmetszete, sík és merőleges a tengelyre a terhelés előtt, terhelés alatt változatlan marad.

Ebből következik, hogy a fa szálai (110. ábra) ugyanannyira meghosszabbodnak. Ez azt jelenti, hogy az egyes szálakra ható belső erők (azaz feszültségek) azonosak és egyenletesen oszlanak el a szakaszon.

110. ábra

Mivel N a belső erők eredője, akkor N = σ · A, eltúlozza a normál σ feszültséget és nyomást a következő képlet határozza meg:

[N / mm 2 = MPa], (72)

ahol A a keresztmetszeti terület.

24. példa. Két rúd: egy d = 4 mm átmérőjű körmetszet és egy 5 mm oldalú négyzetmetszet ugyanazzal az erővel van kifeszítve F = 1000 N. Melyik rúd terheltebb?

Adott: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Definiálja: σ 1 és σ 2 - az 1. és 2. rúdban.

Megoldás:

Feszültség esetén a rudak hosszirányú ereje N = F = 1000 N.

A rudak keresztmetszeti területei:

; .

Normál feszültségek a rudak keresztmetszetében:

, .

Mivel σ 1> σ 2, az első kör rúd jobban terhelt.

25. példa. A 80 mm -es, 2 mm átmérőjű huzalból csavart kötelet 5 kN erővel nyújtják. Határozza meg a feszültséget a keresztmetszetben.

Adott: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Határozza meg: σ.

Megoldás:

N = F = 5 kN ,,

azután .

Itt A 1 egy vezeték keresztmetszeti területe.

jegyzet: a kábel szakasza nem kör!

2.2.2 Az N hosszirányú erők és a σ normál feszültségek diagramjai a sugár hosszában

Egy összetett terhelésű gerenda feszültség és összenyomás alatti szilárdságának és merevségének kiszámításához ismernie kell az N és σ értékeket a különböző keresztmetszetekben.

Ehhez diagramokat készítenek: az N és a σ ábrák.

Diagram- ez egy grafikon az N hosszirányú erő és a normál σ feszültségek változásáról a rúd hosszában.

Hosszirányú erő N a rúd tetszőleges keresztmetszetében egyenlő a fennmaradó részre alkalmazott összes külső erő algebrai összegével, azaz a szakasz egyik oldalán

A gerendát nyújtó és a metszettől elirányított F külső erők pozitívnak tekinthetők.

Az N és σ diagramok felépítésének sorrendje

1 Keresztmetszetekkel a fát szakaszokra osztjuk, amelyek határai:

a) szakaszok a fa végén;

b) ahol az F erőket alkalmazzák;

c) ahol az A szelvényterület.

2 A telkeket számozással kezdjük

szabad vége.

3 Minden módszer esetében a módszer használatával

szakaszok, meghatározzuk az N hosszirányú erőt

és építsen egy skálán N. -telket.

4 Határozza meg a normál feszültséget σ

minden oldalon és beépíteni

méretarány σ.

26. példa. Szerkessze meg az N és σ diagramokat a lépcsősor hossza mentén (111. ábra).

Adott: F 1 = 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 = 1 cm 2; És 2 = 2 cm 2.

Megoldás:

1) A rudat szakaszokra osztjuk, amelyek határai: szakaszok a rúd végén, ahol F külső erők hatnak, ahol az A szakaszterület változik - összesen 4 szakasz alakult ki.

2) Számozzuk a szakaszokat a szabad végtől kezdve:

I -től IV. 111. ábra

3) Minden szakaszhoz a metszeti módszerrel meghatározzuk az N hosszirányú erőt.

Az N hosszirányú erő megegyezik a rúd többi részére kifejtett összes külső erő algebrai összegével. Ezenkívül a gerendát nyújtó F külső erők pozitívnak tekinthetők.

13. táblázat

4) Építünk egy parcellát egy N skálán. A skálát csak N pozitív értékei jelzik, a parcellán a "plusz" vagy "mínusz" (nyújtás vagy összenyomódás) előjel egy körben van feltüntetve a A telek. A pozitív N értékeket a diagram nulla tengelye felett, a negatív értékeket a tengely alatt ábrázoljuk.

5) Ellenőrzés (szóbeli): Azokban a szakaszokban, ahol F külső erőket alkalmaznak, az N diagram függőleges ugrásai megegyeznek ezekkel az erőkkel.

6) Határozza meg a normál feszültségeket az egyes szakaszok szakaszaiban:

; ;

; .

Építünk egy σ görbét egy skálán.

7) Vizsgálat: N és σ jelei megegyeznek.

Gondolkozz és válaszolj a kérdésekre

1) lehetetlen; 2) tudsz.

53 A rudak húzó (nyomó) feszültségei függnek a keresztmetszetük alakjától (négyzet, téglalap, kör stb.)?

1) függ; 2) nem függ.

54 A keresztmetszetben fellépő feszültség nagysága attól függ, hogy milyen anyagból készül a rúd?

1) függ; 2) nem függ.

55 Melyek azok a kerek keresztmetszeti pontok, amelyek jobban feszültek?

1) a fa tengelyén; 2) a kör felületén;

3) a keresztmetszet minden pontján a feszültségek azonosak.

56 Az azonos keresztmetszetű acél és fa rudakat ugyanazok az erők feszítik. A rudakban fellépő feszültségek egyenlőek lesznek?

1) acélban a feszültség nagyobb;

2) nagyobb feszültség van egy fában;

3) egyenlő feszültségek jelennek meg a rudakban.

57 Egy rúdhoz (112. ábra) készítsen N és σ diagramokat, ha F 1 = 2 kN; F 2 = 5 kN; A 1 = 1,2 cm 2; És 2 = 1,4 cm 2.

Ha csak hajlítónyomaték hat a rúd keresztmetszetében a közvetlen vagy ferde hajlítás során, akkor van tiszta egyenes vagy tiszta ferde hajlítás. Ha a keresztmetszetben keresztirányú erő is hat, akkor van keresztirányú egyenes vagy keresztirányú ferde kanyar. Ha a hajlítónyomaték az egyetlen belső erő tényező, akkor az ilyen hajlítást nevezzük tiszta(6.2. Ábra). Oldalsó erő jelenlétében a kanyart ún átlós... Szigorúan véve az egyszerű ellenállástípusokhoz csak a tiszta hajlítás tartozik; a keresztirányú hajlítást hagyományosan egyszerű ellenállástípusoknak nevezik, mivel az esetek többségében (kellően hosszú gerendák esetében) a keresztirányú erő hatása figyelmen kívül hagyható a szilárdsági számítások során. Lásd lapos hajlítószilárdság feltételt. A hajlító gerenda kiszámításakor az egyik legfontosabb az erősségének meghatározása. A síkhajlítást keresztirányúnak nevezzük, ha a gerenda keresztmetszetében két belső erőtényező keletkezik: M - hajlítónyomaték és Q - keresztirányú erő, és tiszta, ha csak M. A keresztirányú hajlításnál az erősík átmegy a szimmetriatengelyen a gerendának, amely a szakasz egyik fő tehetetlenségi tengelye.

Ha a gerenda hajlított, egyes rétegei megfeszülnek, mások összenyomódnak. Közöttük van egy semleges réteg, amely csak hajlik anélkül, hogy megváltoztatná a hosszát. A semleges réteg és a keresztmetszeti sík metszésvonala egybeesik a második tehetetlenségi főtengellyel, és semleges vonalnak (semleges tengely) nevezzük.

A hajlítónyomaték hatására a gerenda keresztmetszeteiben normál feszültségek keletkeznek, amelyeket a képlet határoz meg

ahol M a hajlítónyomaték a vizsgált szakaszban;

I - a nyaláb keresztmetszetének tehetetlenségi nyomatéka a semleges tengelyhez képest;

y a távolság a semleges tengelytől a feszültségek meghatározásának pontjáig.

Amint a (8.1) képletből látható, a gerenda magassága mentén lévő szakaszának normál feszültségei lineárisak, és a semleges rétegtől a legtávolabbi pontokon érik el a maximális értéket.

ahol W a nyaláb keresztmetszetének ellenállási nyomatéka a semleges tengelyhez képest.

27. Nyírófeszültségek a gerenda keresztmetszetében. Zsuravszkij formulája.

A Zhuravsky-képlet lehetővé teszi a hajlítás során fellépő nyírófeszültségek meghatározását a gerenda keresztmetszetének pontjain, amelyek az x semleges tengelytől távol helyezkednek el.

ZHURAVSKY FORMULÁJÁNAK KÖVETKEZTETÉSE

Négyszögletes keresztmetszetű gerendából (7.10. Ábra, a) kivágtunk egy hosszúságú és egy további hosszmetszetű elemet, amelyet két részre vágunk (7.10. Ábra, b).

Tekintsük a felső rész egyensúlyát: a hajlítónyomatékok különbsége miatt különböző nyomó feszültségek keletkeznek. Ahhoz, hogy a gerenda ezen része egyensúlyban legyen (), érintőerőnek kell keletkeznie hosszmetszetében. A sugár egy részének egyensúlyi egyenlete:

ahol az integrációt csak a gerenda keresztmetszetének levágott részén hajtják végre (árnyékolt a 7.10. ábrán), A keresztmetszeti terület levágott (árnyékolt) részének statikus tehetetlenségi nyomatéka a semleges x tengelyhez képest.

Tegyük fel: a gerenda hosszmetszetében keletkező nyírófeszültségek () egyenletesen oszlanak el szélességén () a metszet helyén:

A nyírási feszültségek kifejezését kapjuk:

, a, akkor a nyalófeszültség () képlete, amely a nyaláb keresztmetszetének pontjain, az x semleges tengelytől y távolságra helyezkedik el:

Zsuravszkij formulája

Zsuravszkij képletét 1855 -ben kapta meg D.I. Zsuravszkij, ezért az ő nevét viseli.

Ferde ezt a hajlítástípust nevezik, amelyben minden hajlítást okozó külső terhelés egy erősíkban hat, amely nem esik egybe a fő síkokkal.

Tekintsünk egy gerendát, amelyet az egyik végén megcsíptek, és a szabad végén megterheltek az erő által F(11.3. ábra).

Rizs. 11.3. Tervezési modell ferde hajlításhoz

Külső erő F ferdén rögzítve a tengelyhez y. Bővítse az erőt F a rúd fő síkjaiban fekvő alkatrészekre, majd:

Hajlító pillanatok egy tetszőleges szakaszon, távolról z szabad végétől egyenlő lesz:

Így a rúd minden szakaszában két hajlítónyomaték hat egyszerre, amelyek hajlítást hoznak létre a fő síkokban. Ezért a ferde hajlítás a térbeli hajlítás különleges esetének tekinthető.

A rúd keresztmetszetében a ferde hajlítás során fellépő normál feszültségeket a képlet határozza meg

A ferde hajlítás során a legnagyobb szakító és nyomó normál feszültségek megtalálásához ki kell választani a rúd veszélyes részét.

Ha hajlító nyomatékok | M x| és | Az én| eléri a legmagasabb értékeket egy bizonyos szakaszban, akkor ez veszélyes szakasz. És így,

A veszélyes szakaszok közé tartoznak azok a szakaszok is, ahol hajlító nyomatékok | M x| és | Az én| ugyanakkor kellően nagy értékeket ér el. Ezért ferde kanyarral több veszélyes szakasz is lehet.

Általában, mikor - aszimmetrikus metszet, azaz a semleges tengely nem merőleges az erő síkjára. Szimmetrikus szakaszoknál a ferde hajlítás nem lehetséges.

11.3. A semleges tengely és a veszélyhelyzetek helyzete

keresztmetszetben. Ferde hajlítószilárdság feltétel.

A keresztmetszeti méretek meghatározása.

Ferde hajlító mozgások

A semleges tengely helyzetét ferde hajlítás során a képlet határozza meg

ahol a semleges tengely dőlésszöge a tengelyhez képest NS;

Az erősík tengelyhez viszonyított dőlésszöge nál nél(11.3. ábra).

A fa veszélyes szakaszában (a lezárásban, 11.3. Ábra) a sarokpontok feszültségeit a következő képletek határozzák meg:

A ferde hajlításnál, akárcsak a térbeli hajlításnál, a semleges tengely a gerenda keresztmetszetét két zónára osztja - feszítési és kompressziós zónára. Egy téglalap alakú metszetnél ezek a zónák az ábrán láthatók. 11.4.

Rizs. 11.4. Rögzített gerenda metszetdiagramja ferde hajlítással

Az extrém húzó- és nyomófeszültségek meghatározásához érintővonalakat kell húzni a szakaszra a semleges tengelyekkel párhuzamos feszítési és nyomási zónákban (11.4. Ábra).

Érintési pontok a semleges tengelytől legtávolabb Aés VAL VEL- veszélyes pontok a tömörítési és feszítési zónákban.

Rugalmas anyagoknál, ha a rúdanyag feszített és összenyomott számított ellenállása egyenlő egymással, azaz [ σ p] = = [σ c] = [σ ], a veszélyes szakaszban meg van határozva, és a szilárdsági feltétel ábrázolható

Szimmetrikus szakaszok (téglalap, I-szakasz) esetén a szilárdsági feltétel a következő:

Az erősségi feltételből háromféle számítás következik:

Ellenőrzés;

Tervezés - a szakasz geometriai méreteinek meghatározása;

A fa teherbírásának meghatározása (megengedett terhelés).

Ha ismert a keresztmetszet oldalai közötti arány, például egy téglalap esetében h = 2b, akkor a visszafogott gerenda erősségének állapotából meghatározhatja a paramétereket bés h a következő módon:

vagy

végül.

Bármely szakasz paramétereit hasonló módon határozzák meg. A gerenda keresztmetszetének teljes elmozdulását a ferde hajlítás során, figyelembe véve az erők hatásának függetlenségének elvét, a fő síkok elmozdulásának geometriai összegeként határozzuk meg.

Határozza meg a rúd szabad végének mozgását. Használjuk Verescsagin módszerét. A függőleges elmozdulást úgy találjuk meg, hogy megszorozzuk a diagramokat (11.5. Ábra) a képlettel

Határozzuk meg a vízszintes elmozdulást azonos módon:

Ezután a teljes elmozdulást a képlet határozza meg

Rizs. 11.5. A teljes elmozdulás meghatározásának rendszere

ferde kanyarban

A teljes haladás irányát a szög határozza meg β (11.6. ábra):

A kapott képlet megegyezik a rúdszakasz semleges tengelyének helyzetét meghatározó képlettel. Ez arra enged következtetni, hogy az eltérítés iránya merőleges a semleges tengelyre. Következésképpen az eltérítési sík nem esik egybe a rakodási síkkal.

Rizs. 11.6. Az elhajlási sík meghatározásának sémája

ferde kanyarban

Az eltérítési sík elhajlási szöge a főtengelytől y minél nagyobb lesz, annál nagyobb lesz az elmozdulás. Ezért egy rugalmas szakaszú rúdhoz, amelyhez az arány J x/J y nagy, a ferde hajlítás veszélyes, mivel nagy eltéréseket és feszültségeket okoz a legkisebb merevség síkjában. Egy bárhoz J x= J y, a teljes elhajlás az erősíkban rejlik, és a ferde hajlítás lehetetlen.

11.4. A rúd középen kívüli nyújtása és összenyomása. Normál

feszültségek a fa keresztmetszetében

Középen kívüli nyújtás (szorítva) olyan deformációs típus, amelyben a húzóerő (nyomóerő) párhuzamos a gerenda hossztengelyével, de alkalmazási pontja nem esik egybe a keresztmetszet súlypontjával.

Ezt a fajta problémát gyakran használják az építőiparban az épületek oszlopainak kiszámításakor. Tekintsük a rúd excentrikus összenyomódását. Jelöljük az erő alkalmazási pontjának koordinátáit Fát x Fés F -nél,és a keresztmetszet főtengelyei keresztül x és y. Tengely zúgy irányítani, hogy a koordináták x Fés F -nél pozitívak voltak (11.7. ábra, a)

Ha átadja az erőt F egy pontból önmagával párhuzamosan VAL VEL a szakasz súlypontjáig, akkor az excentrikus összenyomódás három egyszerű deformáció összegeként ábrázolható: összenyomódás és hajlítás két síkban (11.7. ábra, b). Ebben az esetben rendelkezünk:

Kiemeli a szakasz tetszőleges pontján excentrikus tömörítés alatt, az első negyedben, koordinátákkal x és y megtalálható az erők fellépésének függetlenségének elve alapján:

a szakasz görbületi sugarainak négyzeteit, akkor

ahol xés y- annak a szakasznak a koordinátái, ahol a feszültséget meghatározzák.

A feszültségek meghatározásakor figyelembe kell venni a külső erő alkalmazási pontjának és a feszültség meghatározásának pontjának koordinátáit is.

Rizs. 11.7. Egy excentrikus kompressziós sugár diagramja

A kapott képletben a rúd excentrikus nyújtása esetén a mínusz jelet fel kell cserélni a plusz jelre.