Goldene Fibonacci-Folge. Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folgenzahlen
Leonardo Fibonacci ist einer der berühmtesten Mathematiker des Mittelalters. Eine seiner wichtigsten Errungenschaften ist die Zahlenreihe, die den Goldenen Schnitt bestimmt und sich durch die Natur unseres Planeten verfolgen lässt.
Die erstaunliche Eigenschaft dieser Zahlen ist, dass die Summe aller vorherigen Zahlen gleich der nächsten Zahl ist (überzeugen Sie sich selbst):
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 … - Fibonacci-Reihen
Es stellt sich heraus, dass diese Folge viele mathematisch interessante Eigenschaften hat. Hier ist ein Beispiel: Sie können eine Linie in zwei Teile teilen. Das Verhältnis des kleineren Teils der Linie zum größeren ist gleich dem Verhältnis des größeren Teils zur gesamten Linie. Dieser Proportionalitätsfaktor, der ungefähr 1,618 beträgt, ist als Goldener Schnitt bekannt.
Die Fibonacci-Reihe hätte nur ein mathematisches Ereignis bleiben können, wenn nicht alle Forscher des Goldenen Schnitts diese Folge in der gesamten Pflanzen- und Tierwelt finden würden. Hier sind einige erstaunliche Beispiele:
Die Anordnung von Blättern auf einem Ast, Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen manifestiert sich als goldener Schnitt. Betrachtet man die Blätter einer solchen Pflanze von oben, sieht man, dass sie spiralförmig blühen. Die Winkel zwischen benachbarten Blättern bilden eine regelmäßige mathematische Reihe, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Dadurch erhält jedes einzelne Blatt, das an einem Baum wächst, die maximal verfügbare Menge an Wärme und Licht.
Bei einer Eidechse sind auf den ersten Blick für unsere Augen angenehme Proportionen eingefangen - die Länge ihres Schwanzes verhält sich zur Länge des restlichen Körpers wie 62 zu 38.
Der Wissenschaftler Zeising hat Großartiges geleistet, um den Goldenen Schnitt im menschlichen Körper zu entdecken. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper. Die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt ist der wichtigste Indikator für den Goldenen Schnitt. Die Proportionen des männlichen Körpers schwanken innerhalb des Durchschnittsverhältnisses von 13:8 = 1,625 und liegen etwas näher am goldenen Schnitt als die Proportionen des weiblichen Körpers, in Bezug auf die der Durchschnittswert der Proportion im Verhältnis 8:8 ausgedrückt wird: 5 = 1,6. Die Proportionen des Goldenen Schnitts manifestieren sich auch in Bezug auf andere Körperteile - die Länge der Schulter, des Unterarms und der Hand, der Hand und der Finger usw.
In der Renaissance glaubte man, dass es dieser Anteil aus der Fibonacci-Reihe war, der in architektonischen Strukturen und anderen Arten von Kunst beobachtet wurde, der für das Auge am angenehmsten war. Hier sind einige Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunst:
Porträt von Mona Lisa
Das Porträt von Monna Lisa zieht seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die entdeckten, dass die Komposition der Zeichnung auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen sternförmigen Fünfecks sind, das auf den Prinzipien des Goldenen Schnitts basiert .
Parferon
Goldene Proportionen sind in den Dimensionen der Fassade des antiken griechischen Tempels des Parthenon vorhanden. Dieses alte Gebäude mit seinen harmonischen Proportionen bereitet uns den gleichen ästhetischen Genuss wie unseren Vorfahren. Viele Kunsthistoriker, die versuchten, dem Geheimnis der starken emotionalen Wirkung dieses Gebäudes auf den Betrachter auf die Spur zu kommen, suchten und fanden den goldenen Schnitt in den Verhältnissen seiner Teile.
Raphael - Massaker an den Unschuldigen
Das Bild ist auf einer Spirale aufgebaut, die die Proportionen des Goldenen Schnitts respektiert. Ob Raffael die goldene Spirale bei der Entstehung der Komposition „Massacre of the Innocents“ tatsächlich gemalt oder nur „gefühlt“ hat, wissen wir nicht.
Unsere Welt ist wunderbar und voller toller Überraschungen. Ein erstaunlicher Faden der Verbindung verbindet viele Dinge, die für uns alltäglich sind. Der Goldene Schnitt ist insofern legendär, als er zwei scheinbar völlig unterschiedliche Wissenszweige vereinte - die Mathematik, die Königin der Präzision und Ordnung, und die humanitäre Ästhetik.
Fibonacci lebte, besonders für seine Zeit, ein langes Leben, das er der Lösung einer Reihe mathematischer Probleme widmete und sie in dem umfangreichen Werk The Book of Accounts (frühes 13. Jahrhundert) formulierte. Er interessierte sich schon immer für die Mystik der Zahlen – er war wohl nicht weniger genial als Archimedes oder Euklid. Probleme im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen wurden zum Beispiel von dem berühmten Omar Khayyam, einem Wissenschaftler und Dichter, gestellt und teilweise gelöst; Fibonacci formulierte jedoch das Problem der Fortpflanzung von Kaninchen, dessen Schlussfolgerungen es nicht zuließen, dass sein Name über Jahrhunderte verloren ging.
Kurz gesagt, die Aufgabe ist wie folgt. An einem Ort, der von allen Seiten von einer Mauer umgeben war, wurde ein Kaninchenpaar platziert, und jedes Paar produziert jeden Monat ein anderes, beginnend mit dem zweiten Monat seines Bestehens. In diesem Fall wird die zeitliche Fortpflanzung von Kaninchen durch die folgenden Reihen beschrieben: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 usw. Diese Reihe wird als Fibonacci-Folge bezeichnet, auch bekannt als Fibonacci-Formel oder -Zahlen. Aus mathematischer Sicht stellte sich die Sequenz als einfach einzigartig heraus, da sie eine Reihe herausragender Eigenschaften hatte:
die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist die nächste Zahl in der Folge
das Verhältnis jeder Zahl in der Folge, beginnend mit der fünften, zur vorherigen ist 1,618
Die Differenz zwischen dem Quadrat einer beliebigen Zahl und dem Quadrat der Zahl zwei Stellen links davon ist die Fibonacci-Zahl
Die Summe der Quadrate der benachbarten Zahlen ist die Fibonacci-Zahl, die zwei Positionen hinter der größten der quadrierten Zahlen steht
Goldener Fibonacci-Schnitt
Von diesen Schlussfolgerungen ist die zweite die interessanteste, da sie die Zahl 1,618 verwendet, die als „Goldener Schnitt“ bekannt ist. Diese Zahl war den alten Griechen bekannt, die sie beim Bau des Parthenon verwendeten (übrigens diente sie einigen Quellen zufolge als Zentralbank). Nicht weniger interessant ist die Tatsache, dass die Zahl 1.618 in der Natur sowohl auf der Mikro- als auch auf der Makroskala zu finden ist – von Windungen auf dem Gehäuse einer Schnecke bis hin zu großen Spiralen kosmischer Galaxien.
Die Pyramiden in Gizeh, die von den alten Ägyptern geschaffen wurden, enthielten während des Entwurfs auch mehrere Parameter der Fibonacci-Reihe auf einmal. Ein Rechteck, dessen eine Seite das 1,618-fache der anderen ist, sieht für das Auge am angenehmsten aus - dieses Verhältnis wurde von Leonardo da Vinci für seine Gemälde verwendet, und in alltäglicheren Begriffen wurde es intuitiv beim Erstellen von Fenstern oder Türen verwendet. Sogar eine Welle kann als Fibonacci-Spirale dargestellt werden.
In der Tierwelt ist die Fibonacci-Folge nicht weniger verbreitet – sie findet sich in Krallen, Zähnen, Sonnenblumen, Spinnweben und sogar in der Vermehrung von Bakterien. Wenn gewünscht, findet sich Konsistenz in fast allem, einschließlich des menschlichen Gesichts und Körpers. Und doch sind viele der Behauptungen, die den Goldenen Schnitt von Fibonacci in natürlichen und historischen Phänomenen finden, eindeutig falsch – dies ist ein weit verbreiteter Mythos, der sich als ungenau für das gewünschte Ergebnis herausstellt. Es gibt Comiczeichnungen, die die Fibonacci-Spirale in die Skoliose oder die Frisuren berühmter Persönlichkeiten einpassen.
Fibonacci-Zahlen auf den Finanzmärkten
R. Elliot war einer der ersten, der sich intensiv mit der Anwendung der Fibonacci-Zahlen auf den Finanzmarkt beschäftigte. Seine Arbeit war nicht in dem Sinne vergeblich, dass Marktbeschreibungen unter Verwendung der Fibonacci-Reihe oft als „Elliot-Wellen“ bezeichnet werden. Er stützte die Suche nach Marktmustern auf ein Modell der menschlichen Entwicklung aus Superzyklen mit drei Schritten vorwärts und zwei Schritten zurück. Unten ist ein Beispiel dafür, wie Sie versuchen können, Fibonacci-Levels zu verwenden:
Dass sich die Menschheit nicht-linear entwickelt, ist jedem klar – so ging beispielsweise die atomistische Lehre des Demokrit bis zum Ende des Mittelalters vollständig verloren, d.h. 2000 Jahre vergessen. Aber selbst wenn wir die Theorie der Stufen und ihrer Anzahl als wahr akzeptieren, bleibt die Größe jeder Stufe unklar, was Elliot-Wellen vergleichbar mit der Vorhersagekraft von Kopf und Zahl macht. Der Ausgangspunkt und die korrekte Berechnung der Anzahl der Wellen waren und sind offenbar die Hauptschwäche der Theorie.
Trotzdem hatte die Theorie lokale Erfolge. Bob Pretcher, der als Schüler von Elliot gelten kann, hat den Bullenmarkt der frühen 80er Jahre richtig vorhergesagt, und 1987 war der Wendepunkt. Es passierte wirklich, und Bob fühlte sich danach offensichtlich wie ein Genie – zumindest in den Augen anderer wurde er definitiv zum Investment-Guru. Das weltweite Interesse an Fibonacci-Niveaus hat zugenommen.
Die Abonnements von Prechters Elliott Wave Theorist stiegen in diesem Jahr auf 20.000, gingen jedoch Anfang der 1990er Jahre zurück, als sich die vorhergesagte „Untergangsstimmung“ des amerikanischen Marktes etwas verzögerte. Für den japanischen Markt funktionierte es jedoch, und eine Reihe von Befürwortern der Theorie, die dort eine Welle zu spät waren, verloren entweder ihr Kapital oder das Kapital der Kunden ihrer Unternehmen.
Elliot-Wellen decken eine Vielzahl von Handelsperioden ab – vom wöchentlichen Handel, der es den Standardstrategien der technischen Analyse ähnelt, bis zum dekadischen Handel, d.h. betritt das Gebiet grundlegender Vorhersagen. Dies ist aufgrund der Variation in der Anzahl der Wellen möglich. Die oben erwähnten Schwächen der Theorie erlauben es ihren Anhängern, nicht vom Ausfall von Wellen zu sprechen, sondern von eigenen Fehleinschätzungen in ihrer Anzahl und einer falschen Definition der Ausgangsposition.
Es ist wie ein Labyrinth – selbst wenn Sie die richtige Karte haben, können Sie es nur verlassen, wenn Sie genau wissen, wo Sie sich befinden. Sonst ist die Karte unbrauchbar. Im Fall von Elliot-Wellen gibt es alle Anzeichen dafür, nicht nur an der Richtigkeit des eigenen Standorts, sondern auch an der Genauigkeit der Karte als solcher zu zweifeln.
Schlussfolgerungen
Die Wellenentwicklung der Menschheit hat eine reale Grundlage - im Mittelalter wechselten sich die Wellen der Inflation und der Deflation ab, als Kriege ein relativ ruhiges friedliches Leben ablösten. Auch die Beobachtung der Fibonacci-Folge in der Natur ist zumindest in einigen Fällen über jeden Zweifel erhaben. Daher hat jeder Mensch das Recht, seine eigene Antwort auf die Frage zu geben, wer Gott ist: ein Mathematiker oder ein Zufallszahlengenerator. Meine persönliche Meinung ist, dass, obwohl die gesamte Menschheitsgeschichte und Märkte in einem Wellenkonzept dargestellt werden können, niemand die Höhe und Dauer jeder Welle vorhersagen kann.
Fibonacci-Zahlen - eine numerische Folge, bei der jedes nachfolgende Mitglied der Reihe gleich der Summe der beiden vorherigen ist, dh: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 23, 377, 610, 987, 1597, 10946, 17711, 28657, 46368, .. 75025, 4478759200, 5628750625, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 19581068021641812000, .. studieren die komplexen und erstaunlichen Eigenschaften der Zahlen der Fibonacci-Zahl eine Vielzahl von professionellen Wissenschaftlern und Amateuren der Mathematik.
1997 wurden einige seltsame Merkmale der Reihe von dem Forscher Vladimir Mikhailov beschrieben, der überzeugt war, dass sich die Natur (einschließlich des Menschen) nach den Gesetzen entwickelt, die in dieser Zahlenfolge festgelegt sind.
Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Fibonacci-Zahlenreihe ist, dass sich mit zunehmender Zahl der Reihe das Verhältnis zweier benachbarter Mitglieder dieser Reihe asymptotisch dem exakten Verhältnis des Goldenen Schnitts (1: 1,618) annähert – der Grundlage von Schönheit und Harmonie in der Natur um uns herum, auch in den menschlichen Beziehungen.
Beachten Sie, dass Fibonacci selbst seine berühmte Serie entdeckte, indem er über das Problem der Anzahl von Kaninchen nachdachte, die innerhalb eines Jahres von einem Paar geboren werden sollten. Es stellte sich heraus, dass in jedem Folgemonat nach dem zweiten die Anzahl der Hasenpaare genau der digitalen Serie folgt, die nun seinen Namen trägt. Daher ist es kein Zufall, dass der Mensch selbst nach der Fibonacci-Reihe angeordnet ist. Jedes Organ ist nach innerer oder äußerer Dualität angeordnet.
Fibonacci-Zahlen haben Mathematiker wegen ihrer Fähigkeit angezogen, an den unerwartetsten Stellen aufzutreten. Es wurde zum Beispiel festgestellt, dass die Verhältnisse der Fibonacci-Zahlen, durch eins genommen, dem Winkel zwischen benachbarten Blättern am Stängel von Pflanzen entsprechen, genauer gesagt, sie sagen aus, welchen Anteil der Drehung dieser Winkel hat: 1/2 - für Ulme und Linde, 1/3 - für Buche, 2/5 - für Eiche und Apfel, 3/8 - für Pappel und Rose, 5/13 - für Weide und Mandel usw. Beim Zählen der Samen finden Sie die gleichen Zahlen in Sonnenblumenspiralen, in der Anzahl der von zwei Spiegeln reflektierten Strahlen, in der Anzahl der Möglichkeiten, Bienen von einer Zelle zur anderen zu kriechen, in vielen mathematischen Spielen und Tricks.
Was ist der Unterschied zwischen der Spirale des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Spirale? Die Spirale des Goldenen Schnitts ist perfekt. Es entspricht der primären Quelle der Harmonie. Diese Spirale hat weder Anfang noch Ende. Sie ist endlos. Die Fibonacci-Spirale hat einen Anfang, von dem aus sie sich „abwickelt“. Dies ist eine sehr wichtige Eigenschaft. Es erlaubt der Natur, nach dem nächsten geschlossenen Kreislauf den Bau einer neuen Spirale von „Null“ aus durchzuführen.
Es sollte gesagt werden, dass die Fibonacci-Spirale doppelt sein kann. Es gibt zahlreiche Beispiele für diese Doppelhelix, die überall zu finden sind. Sonnenblumenspiralen korrelieren also immer mit der Fibonacci-Reihe. Selbst in einem gewöhnlichen Tannenzapfen kann man diese doppelte Fibonacci-Spirale sehen. Die erste Spirale geht in eine Richtung, die zweite - in die andere. Zählen wir die Anzahl der Schuppen einer in die eine Richtung rotierenden Spirale und die Anzahl der Schuppen der anderen Spirale, sehen wir, dass es sich immer um zwei aufeinanderfolgende Zahlen der Fibonacci-Reihe handelt. Die Anzahl dieser Spiralen ist 8 und 13. Es gibt Spiralpaare in Sonnenblumen: 13 und 21, 21 und 34, 34 und 55, 55 und 89. Und es gibt keine Abweichungen von diesen Paaren!..
Beim Menschen sind im Chromosomensatz einer Körperzelle (es gibt 23 Paare davon) die Quelle von Erbkrankheiten 8, 13 und 21 Chromosomenpaare ...
Aber warum spielt diese Serie in der Natur eine entscheidende Rolle? Eine erschöpfende Antwort auf diese Frage kann der Begriff der Triplizität geben, der die Bedingungen für ihre Selbsterhaltung bestimmt. Wird der „Interessenausgleich“ der Triade von einem ihrer „Partner“ verletzt, müssen die „Meinungen“ der beiden anderen „Partner“ korrigiert werden. Besonders deutlich manifestiert sich der Begriff der Triplizität in der Physik, wo „fast“ alle Elementarteilchen aus Quarks aufgebaut wurden. Wenn wir uns daran erinnern, dass die Verhältnisse der Teilladungen von Quarkteilchen eine Reihe bilden, und dies die ersten Mitglieder der Fibonacci-Reihe sind, die für die Bildung anderer Elementarteilchen notwendig sind.
Möglicherweise spielt die Fibonacci-Spirale auch eine entscheidende Rolle bei der Bildung des Musters der Begrenztheit und Geschlossenheit hierarchischer Räume. Stellen Sie sich vor, dass die Fibonacci-Spirale in einem bestimmten Stadium der Evolution ihre Perfektion erreicht hat (sie ist von der Spirale des Goldenen Schnitts nicht mehr zu unterscheiden) und aus diesem Grund muss das Teilchen in die nächste „Kategorie“ umgewandelt werden.
Diese Tatsachen bestätigen einmal mehr, dass das Gesetz der Dualität nicht nur qualitative, sondern auch quantitative Ergebnisse liefert. Sie lassen uns denken, dass sich der Makrokosmos und der Mikrokosmos um uns herum nach den gleichen Gesetzen entwickeln – den Gesetzen der Hierarchie, und dass diese Gesetze für lebende und unbelebte Materie gleich sind.
All dies deutet darauf hin, dass die Reihe der Fibonacci-Zahlen eine Art verschlüsseltes Naturgesetz ist.
Der digitale Code für die Entwicklung der Zivilisation lässt sich mit verschiedenen Methoden der Numerologie ermitteln. Beispielsweise durch Umwandlung komplexer Zahlen in einzelne Ziffern (z. B. 15 ist 1+5=6 usw.). Mikhailov führte ein ähnliches Additionsverfahren mit allen komplexen Zahlen der Fibonacci-Reihe durch und erhielt die folgende Reihe dieser Zahlen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, dann wiederholt sich alles 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. und wiederholt sich immer wieder... Auch diese Reihe hat die Eigenschaften der Fibonacci-Reihe, jeder unendlich nachfolgende Term ist gleich der Summe der vorherigen. Zum Beispiel ist die Summe des 13. und 14. Terms 15, d.h. 8 und 8=16, 16=1+6=7. Es stellt sich heraus, dass diese Reihe periodisch ist, mit einer Periode von 24 Gliedern, nach der sich die gesamte Zahlenfolge wiederholt. Nachdem Mikhailov diesen Zeitraum erhalten hatte, stellte er eine interessante Annahme auf - ist ein Satz von 24 Ziffern eine Art digitaler Code für die Entwicklung der Zivilisation?
P.S. Und denken Sie daran, nur indem Sie Ihr Bewusstsein verändern – gemeinsam verändern wir die Welt! © econet
Fibonacci-Zahlen sind Elemente einer Zahlenfolge.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, wobei jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen ist. Der Name ist nach dem mittelalterlichen Mathematiker Leonardo von Pisa (oder Fibonacci) benannt, der als Kaufmann und Mathematiker in der italienischen Stadt Pisa lebte und arbeitete. Er ist einer der berühmtesten europäischen Wissenschaftler seiner Zeit. Zu seinen größten Errungenschaften gehört die Einführung arabischer Ziffern als Ersatz für römische Ziffern. Fn=Fn-1+Fn-2
Die mathematische Reihe strebt asymptotisch (also immer langsamer nähernd) einem konstanten Verhältnis zu. Diese Haltung ist jedoch irrational; es hat eine endlose, unvorhersehbare Folge von Dezimalwerten, die sich dahinter aufreihen. Es kann nie genau ausgedrückt werden. Wenn jede Zahl, die Teil der Reihe ist, durch den vorherigen Wert geteilt wird (z. B. 13-^8 oder 21-FROM), wird das Ergebnis der Aktion in einem Verhältnis ausgedrückt, das um die irrationale Zahl 1,61803398875 schwankt, etwas mehr oder etwas weniger als die benachbarten Verhältnisse der Reihe. Das Verhältnis wird niemals auf die letzte Ziffer genau sein (selbst mit den leistungsstärksten Computern, die in unserer Zeit gebaut werden). Der Kürze halber verwenden wir die Zahl 1,618 als Fibonacci-Verhältnis und bitten die Leser, diesen Fehler nicht zu vergessen.
Wichtig bei der Analyse sind auch die Fibonacci-Zahlen Euklidischer Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen. Die Fibonacci-Zahlen stammen aus Pascals Dreieckdiagonalformel (Binomialkoeffizienten).
Fibonacci-Zahlen wurden mit dem Goldenen Schnitt verknüpft.
Der Goldene Schnitt war im alten Ägypten und Babylon, in Indien und China bekannt. Was ist der „Goldene Schnitt“? Die Antwort ist noch unbekannt. Fibonacci-Zahlen sind wirklich relevant für die Theorie der Praxis in unserer Zeit. Der Bedeutungszuwachs erfolgte im 20. Jahrhundert und hält bis heute an. Die Verwendung von Fibonacci-Zahlen in Wirtschaftswissenschaften und Informatik zog Massen von Menschen zu ihrem Studium.
Die Methodik meiner Recherchen bestand darin, die Fachliteratur zu studieren und die erhaltenen Informationen zusammenzufassen, sowie eigene Recherchen durchzuführen und die Eigenschaften von Zahlen und den Umfang ihrer Verwendung zu identifizieren.
Im Laufe der wissenschaftlichen Forschung bestimmte sie das eigentliche Konzept der Fibonacci-Zahlen, ihre Eigenschaften. Ich habe auch interessante Muster in der Tierwelt entdeckt, direkt in der Struktur von Sonnenblumenkernen.
Auf einer Sonnenblume reihen sich die Samen in Spiralen auf, und die Anzahl der Spiralen, die in die andere Richtung gehen, ist unterschiedlich – es sind aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen.
Diese Sonnenblume hat 34 und 55.
Dasselbe wird an den Früchten der Ananas beobachtet, wo es 8 und 14 Spiralen gibt.Maisblätter werden mit der einzigartigen Eigenschaft der Fibonacci-Zahlen in Verbindung gebracht.
Brüche der Form a/b, entsprechend der spiralförmigen Anordnung der Blätter der Stängelbeine einer Pflanze, sind oft Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen. Bei Haselnuss beträgt dieses Verhältnis 2/3, bei Eiche 3/5, bei Pappel 5/8, bei Weide 8/13 usw.
Betrachtet man die Anordnung der Blätter am Stängel der Pflanzen, so ist zu erkennen, dass sich zwischen jedem Blattpaar (A und C) das dritte an der Stelle des Goldenen Schnitts (B) befindet.
Eine weitere interessante Eigenschaft der Fibonacci-Zahl ist, dass das Produkt und der Quotient zweier unterschiedlicher Fibonacci-Zahlen außer Eins niemals eine Fibonacci-Zahl ist.
Als Ergebnis der Recherche kam ich zu folgenden Schlussfolgerungen: Fibonacci-Zahlen sind eine einzigartige arithmetische Folge, die im 13. Jahrhundert n. Chr. Auftauchte. Diese Progression verliert nicht an Aktualität, was sich im Laufe meiner Recherchen bestätigt hat. Die Fibonacci-Zahl findet sich auch in Programmierung und Wirtschaftsprognosen, in Malerei, Architektur und Musik. Die Gemälde so berühmter Künstler wie Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael und Botticelli verbergen die Magie des Goldenen Schnitts. Sogar I. I. Shishkin verwendete den Goldenen Schnitt in seinem Gemälde „Pine Grove“.
Kaum zu glauben, aber der Goldene Schnitt findet sich auch in den musikalischen Werken so großer Komponisten wie Mozart, Beethoven, Chopin etc.
Fibonacci-Zahlen finden sich auch in der Architektur. Zum Beispiel wurde der Goldene Schnitt beim Bau des Parthenon und der Kathedrale Notre Dame verwendet.
Ich habe festgestellt, dass auch in unserer Gegend Fibonacci-Zahlen verwendet werden. Zum Beispiel Platbands von Häusern, Giebeln.
Vor einiger Zeit habe ich versprochen, Tolkachevs Aussage zu kommentieren, dass St. Petersburg nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts und Moskau nach dem Prinzip der Symmetrie gebaut wurde und dass dies der Grund für die unterschiedliche Wahrnehmung dieser beiden Städte ist sind so greifbar, und deshalb wird einem Petersburger, der nach Moskau kommt, „krank im Kopf “, und der Moskauer „krank am Kopf“, wenn er nach St. Petersburg kommt. Es dauert einige Zeit, sich an die Stadt zu gewöhnen (wie beim Fliegen in die Staaten - Sie müssen sich im Laufe der Zeit daran gewöhnen).
Tatsache ist, dass unser Auge schaut - den Raum mit Hilfe bestimmter Augenbewegungen spürt - Sakkaden (übersetzt - Segelklatschen). Das Auge macht ein „Plopp“ und sendet ein Signal an das Gehirn „Anhaftung an der Oberfläche ist aufgetreten. Alles in Ordnung. Das sind Informationen." Und im Laufe des Lebens gewöhnt sich das Auge an einen bestimmten Rhythmus dieser Sakkaden. Und wenn sich dieser Rhythmus drastisch ändert (von der Stadtlandschaft zum Wald, vom Goldenen Schnitt zur Symmetrie), dann ist etwas Kopfarbeit erforderlich, um ihn neu zu konfigurieren.
Nun die Einzelheiten:
Die Definition von ZS ist die Teilung eines Segments in zwei Teile in einem solchen Verhältnis, dass der größere Teil zum kleineren in Beziehung steht, wie ihre Summe (das gesamte Segment) zum größeren.
Das heißt, wenn wir das gesamte Segment c als 1 nehmen, dann ist Segment a gleich 0,618, Segment b - 0,382. Wenn wir also ein Gebäude nehmen, zum Beispiel einen Tempel, der nach dem ZS-Prinzip gebaut wurde, dann beträgt die Höhe der Trommel mit der Kuppel bei einer Höhe von beispielsweise 10 Metern 3,82 cm und die Höhe des Sockels des Gebäudes wird 6,18 cm betragen (Es ist klar, dass die Zahlen, die ich zur Verdeutlichung genommen habe, gleich sind).
Und was ist die Beziehung zwischen GL und Fibonacci-Zahlen?
Die Fibonacci-Folgenummern sind:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Das Zahlenmuster ist, dass jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen Zahlen ist.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 usw.
und das Verhältnis benachbarter Zahlen nähert sich dem Verhältnis von 3S.
Also 21:34 = 0,617 und 34:55 = 0,618.
Das heißt, das Herzstück des ZS sind die Zahlen der Fibonacci-Folge.
Dieses Video demonstriert noch einmal deutlich diese Verbindung zwischen dem AP und den Fibonacci-Zahlen
Wo sonst treffen sich das AP-Prinzip und die Fibonacci-Folgezahlen?
Pflanzenblätter werden durch die Fibonacci-Folge beschrieben. Sonnenblumenkerne, Tannenzapfen, Blütenblätter, Ananaszellen sind ebenfalls nach der Fibonacci-Folge angeordnet.
Vogel-Ei
Die Länge der Fingerglieder menschlicher Finger entspricht ungefähr den Fibonacci-Zahlen. Der goldene Schnitt zeigt sich in den Proportionen des Gesichts.
Emil Rozenov studierte am ZS die Musik des Barock und des Klassizismus am Beispiel der Werke von Bach, Mozart, Beethoven.
Es ist bekannt, dass Sergej Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ nach den Regeln der gesetzgebenden Versammlung künstlich aufgebaut hat. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei entwickelt sich die Handlung auf dem Schiff. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Eisenstein glaubte, dass ein solcher Übergang, da er nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, als der natürlichste und natürlichste wahrgenommen wird.
Viele dekorative Elemente sowie Schriftarten werden mit GS erstellt. Zum Beispiel die Schriftart von A. Dürer (der Buchstabe „A“ in der Abbildung)
Es wird angenommen, dass der Begriff „Goldener Schnitt“ von Leonardo Da Vinci eingeführt wurde, der sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, darf es wagen, meine Werke zu lesen“ und die Proportionen des menschlichen Körpers in seiner berühmten Zeichnung „Vitruvianischer Mensch“ zeigte ". „Wenn wir eine menschliche Figur – die vollkommenste Schöpfung des Universums – mit einem Gürtel binden und dann den Abstand vom Gürtel bis zu den Füßen messen, dann bezieht sich dieser Wert auf den Abstand vom selben Gürtel bis zum Scheitel, B. die Gesamtgröße einer Person zur Länge vom Gürtel bis zu den Füßen.“
Das berühmte Porträt der Mona Lisa oder Gioconda (1503) entstand nach dem Prinzip der goldenen Dreiecke.
Genau genommen ist der Stern selbst oder das Pentagramm die Konstruktion des AP.
Eine Reihe von Fibonacci-Zahlen wird in Form einer Spirale visuell modelliert (materialisiert).
Und in der Natur sieht die 3S-Spirale so aus:
Gleichzeitig wird die Spirale überall beobachtet(in der Natur und nicht nur):
- Die Samen der meisten Pflanzen sind spiralförmig angeordnet
- Eine Spinne webt ein Netz in einer Spirale
- Ein Hurrikan dreht sich in Spiralen
- Eine verängstigte Rentierherde verstreut sich in einer Spirale.
- Das DNA-Molekül ist in einer Doppelhelix verdreht. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices mit einer Länge von 34 Angström und einer Breite von 21 Angström. Die Zahlen 21 und 34 folgen in der Fibonacci-Folge aufeinander.
- Der Embryo entwickelt sich spiralförmig
- Spirale "Cochlea im Innenohr"
- Wasser fließt in einer Spirale den Abfluss hinunter
- Die Spiraldynamik zeigt die Entwicklung der Persönlichkeit eines Menschen und seiner Werte in einer Spirale.
- Und natürlich hat die Galaxie selbst die Form einer Spirale
So lässt sich argumentieren, dass die Natur selbst nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut ist, weshalb dieser Anteil vom menschlichen Auge harmonischer wahrgenommen wird. Es bedarf keiner „Fixierung“ oder Ergänzung des resultierenden Weltbildes.
Nun zum Goldenen Schnitt in der Architektur
Die Cheops-Pyramide repräsentiert die Proportionen des GS. (Ich mag das Foto - mit der mit Sand übersäten Sphinx).
Laut Le Corbusier entsprechen beim Relief aus dem Tempel des Pharao Sethos I. in Abydos und beim Relief mit dem Pharao Ramses die Proportionen der Figuren dem Goldenen Schnitt. Auch die Fassade des antiken griechischen Tempels des Parthenon hat goldene Proportionen.
Kathedrale Notredam de Paris in Paris, Frankreich.
Eines der herausragenden Bauwerke nach dem AP-Prinzip ist die Smolny-Kathedrale in St. Petersburg. An den Rändern führen zwei Wege zum Dom, und wenn man sich dem Dom entlang nähert, dann scheint er in die Luft zu steigen.
In Moskau gibt es auch Gebäude, die mit ZS erstellt wurden. Zum Beispiel die Basilius-Kathedrale
Es überwiegen jedoch Gebäude, die die Prinzipien der Symmetrie verwenden.
Zum Beispiel der Kreml und der Spasskaja-Turm.
Auch die Höhe der Kremlmauern entspricht beispielsweise nirgendwo dem AP-Prinzip bezüglich der Höhe der Türme. Oder nehmen Sie das Hotel Russia oder das Hotel Cosmos.
Gleichzeitig stellen Gebäude, die nach dem AP-Prinzip gebaut wurden, in St. Petersburg einen größeren Prozentsatz dar, während es sich um Straßengebäude handelt. Liteiny-Allee.
Somit verwendet der Goldene Schnitt ein Verhältnis von 1,68 und die Symmetrie ist 50/50.
Das heißt, symmetrische Gebäude werden nach dem Prinzip der Seitengleichheit gebaut.
Ein weiteres wichtiges Merkmal des GS ist seine Dynamik und der Wunsch, sich zu entfalten, aufgrund der Folge der Fibonacci-Zahlen. Während Symmetrie im Gegenteil Stabilität, Stabilität und Unbeweglichkeit darstellt.
Darüber hinaus führt das zusätzliche ZS eine Fülle von Wasserflächen in Peters Plan ein, die sich über die Stadt ergießen und die Unterordnung der Stadt unter ihre Biegungen diktieren. Und Peters Schema selbst ähnelt einer Spirale oder einem Embryo zugleich.
Der Papst drückte jedoch eine andere Version darüber aus, warum die Einwohner von Moskau und St. Petersburg „Kopfschmerzen“ haben, wenn sie die Hauptstädte besuchen. Der Papst bezieht dies auf die Energien der Städte:
St. Petersburg - hat ein männliches Geschlecht und dementsprechend männliche Energien,
Nun, Moskau ist weiblich und hat weibliche Energien.
So haben die Bewohner der Hauptstädte, die sich auf ihr gewisses Gleichgewicht von Weiblichkeit und Männlichkeit in ihren Körpern eingestimmt haben, beim Besuch einer Nachbarstadt Schwierigkeiten beim Wiederaufbau, und jemand hat möglicherweise einige Schwierigkeiten mit der Wahrnehmung der einen oder anderen Energie. und deshalb darf die Nachbarstadt gar nicht verliebt sein!
Diese Version wird durch die Tatsache gestützt, dass alle russischen Kaiserinnen in St. Petersburg regierten, während Moskau nur männliche Zaren sah!
Gebrauchte Ressourcen.
