A gerendák hajlítási deformációja - anyagok ellenállása. Tiszta kanyar

A mérnöki és építőmérnöki tudományokban (anyagszilárdság, szerkezeti mechanika, szilárdságelmélet) a gerenda a tartószerkezet olyan eleme, amelyet elsősorban hajlító terhelésekre érzékelnek, és különböző keresztmetszeti formájúak.

Természetesen a valós építésben a gerendaszerkezetek más típusú terhelésnek is ki vannak téve (szélterhelés, rezgés, váltakozó terhelés), azonban a vízszintes, többtámaszú és mereven rögzített gerendák fő számítása bármelyik hatásra történik. keresztirányú vagy azzal egyenértékű terhelés csökkenti.

A tervezési modell a gerendát mereven rögzített rúdnak vagy két támaszra szerelt rúdnak tekinti. 3 vagy több támasz jelenlétében a rúdrendszer statikailag határozatlannak tekinthető, és mind a teljes szerkezet, mind az egyes elemek kihajlásának kiszámítása sokkal bonyolultabbá válik.

Ebben az esetben a főterhelést a merőleges szakasz irányába ható erők összegének tekintjük. Az elhajlás számításának célja a maximális elhajlás (deformáció) meghatározása, amely nem haladhatja meg a határértékeket, és jellemzi mind az egyes elemek (és a hozzá kapcsolódó teljes épületszerkezet) merevségét.

A számítási módszerek alapvető rendelkezései

A rúd (gerendás) szerkezetek szilárdság és merevség számításának modern építési módszerei már a tervezési szakaszban lehetővé teszik az elhajlás értékének meghatározását és következtetések levonását az épületszerkezet működtetésének lehetőségéről.

A merevségszámítás lehetővé teszi annak a problémának a megoldását, hogy az épületszerkezetben a különböző típusú terhelések összetett hatása mellett a legnagyobb alakváltozások előfordulhatnak.

A modern számítási módszerek, amelyeket elektronikus számítógépeken speciális számításokkal vagy számológéppel hajtanak végre, lehetővé teszik a kutatási tárgy merevségének és szilárdságának meghatározását.

Annak ellenére, hogy a számítási módszerek formalizáltak, amelyek lehetővé teszik az empirikus képletek alkalmazását, és a valós terhelések hatását a korrekciós tényezők (biztonsági tényezők) bevezetésével veszik figyelembe, egy átfogó számítás teljesen és megfelelően megbecsüli a felállított szerkezet működési megbízhatóságát. vagy egy gép gyártott eleme.

Annak ellenére, hogy a számítások szilárdsága és a szerkezet merevségének meghatározása különálló, mindkét módszer összefügg egymással, és a "merevség" és a "szilárdság" fogalma elválaszthatatlan egymástól. A gépalkatrészekben azonban az objektum fő tönkremenetele a szilárdságvesztés miatt következik be, míg a szerkezeti mechanikai tárgyak gyakran alkalmatlanok a további üzemeltetésre jelentős képlékeny alakváltozások miatt, amelyek a szerkezeti elemek vagy a tárgy alacsony merevségét jelzik. egy egész.

Manapság az "Anyagok szilárdsága", "Építési mechanika" és "Gépalkatrészek" tudományágakban a szilárdság és a merevség kiszámításának két módszerét alkalmazzák:

1. Egyszerűsített(formális), amely során az összesített együtthatókat használjuk a számításokhoz.
2. Kifinomult, ahol nemcsak biztonsági tényezőket használnak, hanem a határállapotokra vonatkozó összehúzódás számítását is elvégzik.

Algoritmus a merevség kiszámítására

A gerenda hajlítószilárdságának meghatározására szolgáló képlet

• M- a nyalábban fellépő maximális nyomaték (a nyomatékdiagramon található);
• W n, min- a szelvény ellenállási nyomatéka (a táblázat szerint megtalálva vagy adott profilra számolva), a szelvény általában 2 szelvény ellenállási nyomatékkal rendelkezik, Wx-et használunk a számításoknál, ha a terhelés merőleges a szelvény xx tengelyére. a profil vagy a Wy, ha a terhelés merőleges az yy tengelyre;
• R y- az acél tervezési ellenállása hajlításkor (az acélválasztásnak megfelelően beállítva);
• γ c- a munkakörülmények együtthatója (ez az együttható az SP 16.13330.2011 1. táblázatában található);

A merevség kiszámítására szolgáló algoritmus (az elhajlás mértékének meghatározása) meglehetősen formalizált, és nem nehéz elsajátítani.

A gerenda elhajlásának meghatározásához a következő lépéseket kell végrehajtani az alábbi sorrendben:

1. Készítsen számítási sémát kutatás tárgya.
2. Határozza meg a méretjellemzőket gerendák és tervezési szakaszok.
3. Számítsa ki a maximális terhelést a gerendára ható, meghatározva annak alkalmazási pontját.
4. Ha szükséges, a gerenda (a tervezési modellben súlytalan rúddal van helyettesítve) a maximális hajlítónyomatéknak megfelelően a szilárdság szempontjából is ellenőrzik.
5. Meghatározzuk a maximális elhajlás értékét, amely a gerenda merevségét jellemzi.

A gerenda tervezési diagramjának elkészítéséhez tudnia kell:

1. A gerenda geometriai méretei, beleértve a tartók közötti fesztávot, és konzolok jelenlétében - azok hosszát.
2. Geometrikus formaés keresztmetszeti méretek.
3. A terhelés jellegeés alkalmazásuk pontjait.
4. Gerenda anyagaés fizikai és mechanikai jellemzői.

A kéttámaszú gerendák legegyszerűbb számításánál az egyik támaszt merevnek, a másodikat csuklósnak tekintik.

Tehetetlenségi nyomatékok és keresztmetszeti ellenállás meghatározása

A szilárdsági és merevségi számítások elvégzéséhez szükséges geometriai jellemzők közé tartozik a szakasz tehetetlenségi nyomatéka (J) és az ellenállási nyomaték (W). Értékük kiszámításához speciális számítási képletek vannak.

A szakasz ellenállási nyomatékának képlete

A tehetetlenségi és ellenállási nyomatékok meghatározásakor ügyelni kell a metszet vágási síkbeli tájolására. A tehetetlenségi nyomaték növekedésével a gerenda merevsége növekszik és az elhajlás csökken. Ez a gyakorlatban könnyen ellenőrizhető, ha megpróbáljuk a táblát normál, "fekvő" helyzetébe hajlítani és a szélére helyezni.

Maximális terhelés és lehajlás meghatározása

Eltérítési képlet

• q- egyenletesen elosztott terhelés, kg / m-ben (N / m) kifejezve;
• l- a gerenda hossza méterben;
• E- rugalmassági modulus (acélnál 200-210 GPa);
• én- a szakasz tehetetlenségi nyomatéka.

A maximális terhelés meghatározásakor meglehetősen jelentős számú tényezőt kell figyelembe venni, amelyek mind folyamatosan (statikus terhelések), mind periodikusan (szél, vibrációs sokkterhelés) hatnak.

Egy emeletes házban az állandó súly saját súlyából fakad, a második emeleten található falak, bútorok, lakók stb. a mennyezet fagerendájára hatnak.

Az elhajlás számításának jellemzői

Természetesen a padlóelemek kiszámítását minden esetben elvégezzük, és jelentős külső terhelések esetén kötelező.

Ma az elhajlás értékének minden számítása meglehetősen formalizált, és minden összetett valós terhelés a következő egyszerű tervezési sémákra redukálódik:

1. Kernel, rögzített és csuklós támasztékon nyugszik, amely koncentrált terhelést érzékel (az esetről fentebb volt szó).
2. Kernel, álló és csuklósan rögzített, amelyre megosztott terhelés hat.
3. Különféle töltési lehetőségek mereven rabszolgatartó konzolrúd.
4. Művelet összetett terhelésű tervezési objektumon- elosztott, koncentrált, hajlítónyomaték.

Ugyanakkor a számítási módszer és az algoritmus nem függ a gyártási anyagtól, amelynek szilárdsági jellemzőit a rugalmassági modulus különböző értékei veszik figyelembe.

A leggyakoribb hiba általában a mértékegységek alulbecslése. Például az erőtényezőket a számítási képletekben kilogrammban helyettesítik, és a rugalmassági modulus értékét az SI rendszer szerint veszik, ahol nincs „erőkilogramm” fogalma, és minden erőfeszítést newtonban vagy kilonewtonban mérnek. .

Az építőiparban használt gerendák fajtái

A modern építőipar az ipari és lakóépületek építése során különféle keresztmetszetű, formájú és hosszúságú, különféle anyagokból készült rúdrendszerek alkalmazását gyakorolja.

A legelterjedtebbek az acél- és fatermékek. A felhasznált anyagtól függően az elhajlás értékének meghatározásának megvannak a maga árnyalatai, amelyek az anyag szerkezetéhez és homogenitásához kapcsolódnak.

Fa

Az egyéni házak és vidéki nyaralók modern alacsony építése a tűlevelű és keményfából készült rönkök széles körű használatát teszi lehetővé.

Alapvetően a hajlított fatermékeket padló- és mennyezeti mennyezetek felszerelésére használják. Ezek a szerkezeti elemek azok, amelyek a legnagyobb elhajlást okozó keresztirányú terhelések legnagyobb hatását tapasztalják.

A farönk elhajlási nyila a következőktől függ:

1. Anyagból(fafaj), amelyet a gerenda gyártása során használtak.
2. Geometriai jellemzőkből valamint a tervezési objektum csonka szakaszának alakja.
3. A kumulatív cselekvésből különféle típusú terhelések.

A sugárelhajlás elfogadhatóságának kritériuma két tényezőt vesz figyelembe:

1. Valós elhajlásnak való megfelelés megengedett legnagyobb értékek.
2. A szerkezet működtetésének képessége számított elhajlás jelenlétében.

Acél

Összetettebb szakaszuk van, amely lehet kompozit is, többféle hengerelt fémből. A fémszerkezetek számításánál magának a tárgynak, elemeinek merevségének meghatározása mellett gyakran szükséges a kötések szilárdsági jellemzőinek meghatározása is.

Általában az acél fémszerkezet egyes elemeinek csatlakoztatását végzik:

1. Menetes használatával(csap, csavar és csavar) csatlakozások.
2. Szegecses csatlakozás.

Egyenes kanyar. Sík keresztirányú hajlítás Gerendák belső erőtényezőinek ábrázolása Q és M diagramok ábrázolása egyenletek segítségével Q és M diagramok ábrázolása jellemző metszetekből (pontokból) Szilárdsági számítások gerendák közvetlen hajlítására Fő hajlítófeszültségek. A gerendák szilárdságának teljes ellenőrzése A hajlítási középpont fogalma A gerendák elmozdulásának meghatározása hajlítás közben. A gerendák alakváltozásának fogalmai és merevségük feltételei Nyaláb görbe tengelyének differenciálegyenlete Közvetlen integrációs módszer Példák a gerendák elmozdulásának meghatározására direkt integráció módszerével Integrációs állandók fizikai jelentése Kezdeti paraméterek módszere (görbe tengely univerzális egyenlete) egy gerenda). Példák nyalábbeli elmozdulások meghatározására a kezdeti paraméterek módszerével Az elmozdulások meghatározása Mohr-módszerrel. Szabály A.K. Verescsagin. A Mohr integrál számítása A.K. szerint. Vereshchagin Példák az elmozdulások meghatározására a Mohr-féle integrál Bibliográfia Direct bend segítségével. Lapos oldalsó hajlítás. 1.1. A gerendák belső erőtényezőinek ábrázolása A közvetlen hajlítás az alakváltozás olyan fajtája, amelyben a rúd keresztmetszetein két belső erőtényező lép fel: a hajlítónyomaték és a nyíróerő. Egy adott esetben a nyíróerő nulla is lehet, ekkor a hajlítást tisztának nevezzük. A síkirányú keresztirányú hajlításnál minden erő a rúd egyik fő tehetetlenségi síkjában helyezkedik el, és merőleges a hossztengelyére, a nyomatékok ugyanabban a síkban (1.1. ábra, a, b). Rizs. 1.1 A gerenda tetszőleges keresztmetszetében fellépő keresztirányú erő numerikusan egyenlő a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő nyaláb tengelyére vonatkozó vetületeinek algebrai összegével. A keresztirányú erőt az mn gerenda szakaszában (1.2. ábra, a) pozitívnak tekintjük, ha a külső erők eredője a szelvény bal oldalán felfelé irányul, a jobb oldalon pedig lefelé, és negatívnak az ellenkező esetben. (1.2. ábra, b). Rizs. 1.2 Egy adott szakaszon a nyíróerő kiszámításakor a szakasztól balra eső külső erőket plusz előjellel vesszük, ha felfelé irányulnak, és mínusz előjellel, ha lefelé irányulnak. Ennek az ellenkezője igaz a gerenda jobb oldalára. 5 A hajlítónyomaték a gerenda tetszőleges keresztmetszetében számszerűen egyenlő a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő metszetének középső z tengelye körüli nyomatékok algebrai összegével. A hajlítónyomaték az mn gerenda szakaszában (1.3. ábra, a) akkor tekinthető pozitívnak, ha a külső erők eredő nyomatéka a szelvény bal oldalán az óramutató járásával megegyező, a jobb oldalon pedig az óramutató járásával ellentétes, a negatív pedig az ellenkező irányba irányul. tok (ábra. 1.3, b). Rizs. 1.3 Egy adott szakaszon a hajlítónyomaték kiszámításakor a szakasz bal oldalán fellépő külső erők nyomatékait akkor tekintjük pozitívnak, ha azok az óramutató járásával megegyező irányba irányulnak. Ennek az ellenkezője igaz a gerenda jobb oldalára. A hajlítónyomaték előjelét célszerű a gerenda deformációjának jellege alapján meghatározni. A hajlítónyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha a vizsgált szakaszon a gerenda levágott része lefelé van hajlítva, azaz az alsó szálak megfeszülnek. Ellenkező esetben a szelvény hajlítónyomatéka negatív. Differenciális összefüggések állnak fenn az M hajlítónyomaték, a Q nyíróerő és a q terhelési intenzitás között. 1. A nyíróerő első deriváltja a szelvény abszcissza mentén egyenlő az elosztott terhelés intenzitásával, azaz. ... (1.1) 2. A hajlítónyomaték első deriváltja a szelvény abszcissza mentén egyenlő a keresztirányú erővel, azaz. (1.2) 3. A második derivált a metszet abszcisszájára vonatkoztatva egyenlő az elosztott terhelés intenzitásával, azaz. (1.3) A felfelé irányuló megosztott terhelést pozitívnak tekintjük. Az M, Q, q közötti különbségi függőségekből számos fontos következtetés következik: 1. Ha a gerenda egy szakaszán: a) a keresztirányú erő pozitív, akkor a hajlítónyomaték nő; b) a keresztirányú erő negatív, ekkor a hajlítónyomaték csökken; c) a nyíróerő nulla, ekkor a hajlítónyomaték állandó értékű (tiszta hajlítás); 6 d) a keresztirányú erő nullán halad át, az előjelet pluszról mínuszra változtatja, max M M, ellenkező esetben M Mmin. 2. Ha nincs megosztott terhelés a gerenda szakaszán, akkor a nyíróerő állandó, a hajlítónyomaték lineárisan változik. 3. Ha a gerenda egy szakaszán egyenletesen eloszló terhelés éri, akkor az oldalirányú erő lineáris törvény szerint változik, a hajlítónyomaték pedig a négyzetes parabola törvénye szerint konvex a terhelés felé (az esetben egy M diagram ábrázolása a nyújtott szálak oldaláról). 4. A koncentrált erő alatti szakaszban a Q diagramon van egy ugrás (az erő értékével), az M diagramon az erő irányában van törés. 5. Abban a szakaszban, ahol a koncentrált nyomatékot alkalmazzuk, az M diagramnak ennek a nyomatéknak az értékével megegyező ugrása van. Ez nem tükröződik a Q diagramon. A gerenda összetett terhelésénél a Q nyíróerők és az M hajlítónyomatékok diagramjait ábrázoljuk A Q (M) diagram egy grafikon, amely a nyíróerő (hajlítónyomaték) változásának törvényét mutatja a gerenda hossza mentén. Az M és Q diagramok elemzése alapján megállapítják a gerenda veszélyes szakaszait. A Q diagram pozitív ordinátáit felfelé, a negatív ordinátákat pedig lefelé ábrázolja a nyaláb hossztengelyével párhuzamosan húzott alapvonaltól. Az M telek pozitív ordinátáit lefektetjük, a negatív ordinátákat pedig felfelé, vagyis az M diagramot a megfeszített szálak oldaláról építjük fel. A gerendák Q és M parcelláinak megépítését a támaszreakciók meghatározásával kell kezdeni. Az egyik visszafogott és a másik szabad végű gerendánál a Q és M diagramok felépítése a szabad végről kezdhető el anélkül, hogy a beágyazásban lévő reakciókat meghatároznánk. 1.2. Q és M diagramok ábrázolása az egyenletek szerint A gerenda szakaszokra oszlik, amelyeken belül a hajlítónyomatékra és a nyíróerőre vonatkozó függvények állandóak maradnak (nincs megszakadása). A szakaszok határai a koncentrált erők alkalmazási pontjai, az erőpárok és az elosztott terhelés intenzitásának változási helyei. Minden szakaszon egy tetszőleges szakaszt veszünk a koordináták origójától x távolságra, és ehhez a szakaszhoz összeállítjuk a Q és M egyenleteket, amelyekből a Q és M diagramok készíthetők. Q és M hajlítónyomatékok adott gerendára (1.4. ábra, a). Megoldás: 1. Támogatási reakciók meghatározása. Összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket: amiből megkapjuk A hordozók reakciói helyesen vannak definiálva. A gerenda négy részből áll Fig. 1.4 terhelés: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot CA. A CA 1 szakaszon a gerenda bal végétől x1 távolságra tetszőleges 1-1 szakaszt rajzolunk. Q-t az 1-1 szakasztól balra ható külső erők algebrai összegeként határozzuk meg: A mínusz előjelet azért vesszük, mert a szakasz bal oldalán ható erő lefelé irányul. A Q kifejezés független az x1 változótól. A Q diagram ezen a területen az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes vonalként jelenik meg. Kr. u. A helyszínen egy tetszőleges 2-2 szakaszt rajzolunk a gerenda bal végétől x2 távolságra. Q2-t a 2-2 szakasztól balra ható külső erők algebrai összegeként definiáljuk: 8. Q értéke állandó a szakaszban (nem függ az x2 változótól). A Q diagram a helyszínen az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes. DB telek. A helyszínen tetszőleges 3-3 szakaszt készítünk a gerenda jobb végétől x3 távolságra. A Q3-at a 3-3 szakasztól jobbra ható külső erők algebrai összegeként definiáljuk: Az eredményül kapott kifejezés egy ferde egyenes egyenlete. BE telek. A helyszínen a gerenda jobb végétől x4 távolságra 4-4 szakaszt készítünk. Q-t a 4-4 szakasztól jobbra ható összes külső erő algebrai összegeként határozzuk meg: 4 Itt a pluszjelet veszik, mert a 4-4 szakasztól jobbra eredő terhelés lefelé irányul. A kapott értékek alapján ábrázoljuk a Q diagramokat (1.4. ábra, b). 3. M ábrázolása. Telek m1. Az 1-1 szakaszban a hajlítónyomatékot az 1-1 szakasztól balra ható erők nyomatékainak algebrai összegeként határozzuk meg. - egyenes egyenlete. A szakasz 3 Határozza meg a 2-2 szakaszban a hajlítónyomatékot a 2-2 szakasztól balra ható erők nyomatékainak algebrai összegeként. - egyenes egyenlete. DB 4 szakasz Határozza meg a 3-3 szakaszban a hajlítónyomatékot a 3-3 szakasztól jobbra ható erők nyomatékainak algebrai összegeként. - négyzetes parabola egyenlete. 9 Keressen három értéket a szakasz végén és egy xk koordinátájú ponton, ahol BE szakasz 1 Határozza meg a 4-4 szakaszban a hajlítónyomatékot a 4- szakasztól jobbra ható erők nyomatékainak algebrai összegeként. 4. - négyzetes parabola egyenlete, az M4 három értékét találjuk: A kapott értékek felhasználásával megszerkesztjük M diagramját (1.4. ábra, c). A CA és AD szakaszokon a Q diagramot az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenesek, a DB és BE szakaszokban pedig ferde egyenesek korlátozzák. A Q diagram C, A és B szakaszaiban a megfelelő erők értékével ugrások találhatók, amelyek a Q diagram ábrázolásának helyességének ellenőrzésére szolgálnak. Azokon a szakaszokon, ahol Q  0, a nyomatékok balról nőnek. jobbra. Azokon a szakaszokon, ahol Q  0, a nyomatékok csökkennek. A koncentrált erők alatt az erők működése felé törések vannak. A koncentrált pillanat alatt ugrás történik a pillanat nagyságával. Ez jelzi az M ábrázolás helyességét. 1.2. példa Szerkessze meg a Q és M diagramokat két támaszon lévő, elosztott teherrel terhelt gerendára, amelynek intenzitása lineárisan változik (1.5. ábra, a). Megoldás Támogatási reakciók meghatározása. Az elosztott terhelés eredője megegyezik a háromszög területével, amely a terhelés diagramja, és ennek a háromszögnek a súlypontjára vonatkozik. Összeállítjuk az A és B pontokhoz viszonyított összes erő nyomatékának összegét: Q diagram felrajzolása. Rajzoljunk egy tetszőleges szakaszt a bal oldali támasztól x távolságra. A metszetnek megfelelő terhelési diagram ordinátáját a háromszögek hasonlóságából határozzuk meg A terhelés azon részének eredője, amely a szelvénytől balra helyezkedik el A keresztirányú erő a metszetben egyenlő A keresztirányú erő a szerint változik négyzetes parabola törvénye Ha a keresztirányú erő egyenletét nullával egyenlővé tesszük, megtaláljuk annak a szakasznak az abszcisszáját, amelyen a Q diagram nullán halad át: A Q diagramot az ábra mutatja. 1,5, b. A hajlítónyomaték egy tetszőleges szakaszon egyenlő: A hajlítónyomaték a köbös parabola törvénye szerint változik: A hajlítónyomaték maximális értéke abban a szakaszban van, ahol 0, azaz az M diagramnál a 1. ábra mutatja. 1,5, c. 1.3. Q és M diagramok ábrázolása jellemző metszetekkel (pontokkal) Az M, Q, q közötti differenciálfüggések és az azokból adódó következtetések felhasználásával célszerű a Q és M diagramokat jellemző metszetenként ábrázolni (egyenletek készítése nélkül). Ezzel a módszerrel a Q és M értékeket jellemző szakaszokban számítják ki. Jellemző szakaszok a szelvények határoló szakaszai, valamint azok a szakaszok, ahol az adott belső erőtényező szélső értékű. A karakterisztikus szakaszok közötti határokon belül az M, Q, q közötti differenciális függőségek és az ezekből adódó következtetések alapján a diagram 12. vázlata kerül kialakításra. 1.3. példa Szerkessze meg a Q és M diagramokat az ábrán látható gerendához. 1.6, a. Rizs. 1.6. Megoldás: A Q és M diagramok ábrázolását a nyaláb szabad végétől kezdjük, míg a beágyazás reakciói elhagyhatók. A gerendának három terhelési területe van: AB, BC, CD. Az AB és BC szakaszokon nincs megosztott terhelés. Az oldalirányú erők állandóak. A Q diagramot az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenesek határolják. A hajlítási nyomatékok lineárisan változnak. Az M diagramot az abszcissza tengelyéhez képest ferde egyenesek határolják. A CD-részen egyenletesen elosztott terhelés van. A keresztirányú erők lineárisan változnak, a hajlítási nyomatékok pedig a négyzet alakú parabola törvénye szerint, amelynek kidudorodása az elosztott terhelés irányában van. Az AB és BC szakaszok határán az oldalirányú erő hirtelen megváltozik. A BC és CD szakaszok határán a hajlítónyomaték hirtelen megváltozik. 1. Q ábrázolás. Kiszámoljuk a Q nyíróerők értékeit a szelvények határoló szakaszaiban: A számítások eredményei alapján ábrázoljuk a gerenda Q görbéjét (1. ábra, b). A Q diagramból az következik, hogy a CD szakaszra ható keresztirányú erő nulla a szakasz elejétől qa a q távolságra lévő szakaszban. Ebben a szakaszban a hajlítónyomaték maximális értéke van. 2. M diagram felépítése. Kiszámítjuk a szelvények határoló szakaszaiban a hajlítónyomatékok értékét: A maximális nyomatéknál a szelvényben. A számítások eredményei alapján elkészítjük az M diagramot (ábra). 5.6, c). 1.4. példa Egy adott gerenda hajlítónyomaték-diagramját (1.7. ábra, a) felhasználva határozzuk meg a ható terheléseket, és készítsünk egy Q diagramot. A kör egy négyzet alakú parabola csúcsát jelöli. Megoldás: Határozza meg a gerendára ható terheléseket. Az AC szakasz egyenletes eloszlású terheléssel van terhelve, mivel az M diagram ebben a szakaszban négyzetes parabola. A B referenciaszelvényben az óramutató járásával megegyezően ható, koncentrált nyomatékot alkalmazunk a sugárnyalábra, mivel az M diagramon a nyomaték nagyságával felfelé ugrunk. Az ÉK-i szakaszon a gerenda nincs terhelve, mivel ezen a szakaszon az M diagramot egy ferde egyenes határolja. A B támasz reakcióját abból a feltételből határozzuk meg, hogy a C szakasz hajlítónyomatéka nulla, azaz az elosztott terhelés intenzitásának meghatározásához az A szakasz hajlítónyomatékát a nyomatékok összegeként állítjuk össze. a jobb oldali erők és egyenlők nullával. Most definiáljuk az A támasz reakcióját. Ehhez a metszet hajlítónyomatékaira egy kifejezést készítünk a bal oldali erőnyomatékok összegeként. Egy teherrel rendelkező gerenda tervezési diagramja a 2. ábrán látható. 1.7, c. A gerenda bal végétől kiindulva kiszámítjuk a nyíróerők értékeit a szelvények határoló szakaszaiban: A Q diagram az 1. ábrán látható. 1.7, d) A vizsgált probléma megoldható úgy, hogy az egyes helyeken M, Q funkcionális függőségeket állítunk fel. Válassza ki az origót a sugár bal végén. Az AC szakaszon az M diagramot egy négyzetes parabola fejezi ki, melynek egyenlete a, b, c konstansok abból a feltételből származnak, hogy a parabola három ismert koordinátájú ponton halad át: A pontok koordinátáinak behelyettesítése a parabola egyenletébe a következőt kapjuk: A hajlítónyomaték kifejezése a következő lesz. Differenciálva az M1 függvényt, megkapjuk a keresztirányú erő függőségét A Q függvény differenciálása után megkapjuk az elosztott terhelés intenzitásának kifejezését A CB szakasz, a hajlítónyomaték kifejezését lineáris függvényként ábrázoljuk Az a és b állandók meghatározásához azt a feltételt használjuk, hogy ez az egyenes két ponton halad át, amelyek koordinátái ismertek Két egyenletet kapunk:, b ebből van egy 20. A CB szakaszon a hajlítónyomaték egyenlete a következő lesz. M2 kétszeres differenciálása után megtaláljuk M és Q talált értékei alapján a hajlítónyomatékok és nyíróerők diagramjait a gerenda. Az elosztott terhelés mellett három szakaszban koncentrált erők fejtik ki a gerendát, ahol a Q diagramon vannak ugrások, és koncentrált nyomatékok abban a szakaszban, ahol van ugrás az M diagramon. 1.5. példa Egy gerendához (1.8. ábra, a) határozzuk meg a C csukló racionális helyzetét, amelynél a fesztávban a legnagyobb hajlítónyomaték egyenlő a beágyazás hajlítónyomatékával (abszolút értékben). Q és M diagramok felépítése Megoldás Támogatási reakciók meghatározása. Bár a támasztókötelek száma összesen négy, a gerenda statikailag meghatározható. A C csuklóban a hajlítónyomaték nulla, ami lehetővé teszi egy további egyenlet felállítását: a csukló egyik oldalán ható összes külső erő csuklójához viszonyított nyomatékok összege nulla. Állítsuk össze az összes erő nyomatékának összegét a C csuklótól jobbra. A gerenda Q diagramját egy ferde egyenes határolja, mivel q = const. Meghatározzuk a nyíróerők értékeit a gerenda határoló szakaszaiban: A szakasz xK abszcisszáját, ahol Q = 0, abból az egyenletből határozzuk meg, amelyből a gerenda M diagramját négyzetes parabola határolja. A metszetekben, ahol Q = 0, és a beágyazásban a hajlítónyomatékok kifejezéseit ennek megfelelően írjuk fel: A nyomatékegyenlőség feltételéből a keresett x paraméterre másodfokú egyenletet kapunk: Valós érték x2x 1, 029 m. Határozza meg a nyíróerők és a hajlítónyomatékok számszerű értékeit a gerenda jellemző metszeteiben Az 1.8. ábra, a b a Q diagramot mutatja, az 1. 1.8, c - M diagram. A vizsgált probléma megoldható úgy, hogy a csuklós gerendát az 1. ábrán látható módon felosztjuk alkotóelemeire. 1.8, d. Kezdetben meghatározzuk a VC és VB hordozók reakcióit. A Q és M diagramok a CB függesztett gerendára vonatkoznak a rá kifejtett terhelés hatására. Ezután az AC fő gerendájához mennek, megterhelve azt egy VC kiegészítő erővel, ami a CB gerenda AC gerendára ható nyomásereje. Ezután a Q és M diagramokat ábrázoljuk az AC nyalábra. 1.4. Szilárdsági számítások gerendák közvetlen hajlítására Szilárdsági számítások normál és nyírófeszültségekre. A gerenda direkt meghajlítása esetén a keresztmetszetein normál és tangenciális feszültségek keletkeznek (1.9. ábra). 18. ábra 1.9 A normál feszültségek hajlítónyomatékkal, a nyírófeszültségek nyíróerővel járnak. Egyenes tiszta hajlításnál a nyírófeszültségek nullák. A normál feszültségeket a gerenda keresztmetszetének tetszőleges pontjában az (1.4) képlet határozza meg, ahol M a hajlítónyomaték az adott szakaszon; Iz a szakasz tehetetlenségi nyomatéka a semleges z-tengelyhez képest; y a távolság a normál feszültség meghatározásának pontjától a semleges z tengelyig. A normál feszültségek a szelvény magassága mentén lineárisan változnak, és a legnagyobb értéket a semleges tengelytől legtávolabbi pontokban érik el Ha a metszet a semleges tengelyre szimmetrikus (1.11. ábra), akkor a 1.1. 1.11 a legnagyobb húzó- és nyomófeszültségek azonosak, és a következő képlettel határozzák meg:  a szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatéka hajlításkor. B szélességű és h magasságú téglalap alakú metszetnél: (1.7) d átmérőjű körszelvénynél: (1.8)   gyűrű alakú metszetnél - a gyűrű belső, illetve külső átmérője. A műanyagból készült gerendáknál a legracionálisabbak a szimmetrikus 20 metszetformák (I-gerendák, doboz alakúak, gyűrű alakúak). A feszültségnek és nyomásnak nem egyformán ellenálló, rideg anyagból készült gerendáknál a semleges z tengelyhez képest aszimmetrikus szakaszok (T, U alakú, aszimmetrikus I-gerenda) racionálisak. Szimmetrikus keresztmetszetű műanyagból készült állandó keresztmetszetű gerendákra a szilárdsági feltételt a következőképpen írjuk fel: (1.10) ahol Mmax a modulo legnagyobb hajlítónyomaték; - az anyag megengedett feszültsége. Aszimmetrikus keresztmetszetű műanyagból készült állandó keresztmetszetű gerendáknál a szilárdsági feltételt a következő formában írjuk fel: (1. 11) A semleges tengelyre aszimmetrikus metszetű, rideg anyagokból készült gerendák esetében, ha az M diagram egyértelmű (1.12. ábra), két szilárdsági feltételt kell felírnia - a semleges tengely és a legtávolabbi pontok távolságát. a veszélyes szakasz feszített, illetve összenyomott zónáiról; P - megengedett feszültségek húzásban és összenyomódásban, ill. 1.12. ábra. 21 Ha a hajlítónyomatékok diagramja különböző előjelű metszeteket tartalmaz (1.13. ábra), akkor az 1-1 szakasz ellenőrzése mellett, ahol Mmax hat, ki kell számítani a legnagyobb húzófeszültségeket a 2-2 szakaszra (a legnagyobbakkal). ellenkező előjel pillanata). Rizs. 1.13 A normál feszültségekre vonatkozó alapszámítás mellett bizonyos esetekben ellenőrizni kell a gerenda szilárdságát a nyírófeszültségek tekintetében. A nyírófeszültségek a gerendákban a DI Zhuravsky (1.13) képlettel számíthatók ki, ahol Q a nyíróerő a gerenda figyelembe vett keresztmetszetében; Szotc - egy adott ponton keresztül húzott és a z tengellyel párhuzamos egyenes vonal egyik oldalán elhelyezkedő szakasz egy részének a semleges tengelyéhez viszonyított statikus nyomaték; b a szakasz szélessége a kérdéses pont szintjén; Iz a teljes szakasz tehetetlenségi nyomatéka a semleges z-tengelyhez képest. A maximális nyírófeszültségek sok esetben a gerenda semleges rétegének (téglalap, I-gerenda, kör) szintjén jelentkeznek. Ilyen esetekben a nyírófeszültségi szilárdsági feltételt az (1.14) alakban írjuk fel, ahol Qmax a legnagyobb modulusú nyíróerő; Az anyag megengedett nyírófeszültsége. Egy gerenda téglalap alakú metszeténél a szilárdsági feltétel a következő: (1.15) A - a gerenda keresztmetszete. Körmetszet esetén a szilárdsági feltételt az (1.16) alakban ábrázoljuk. I-szelvény esetén a szilárdsági feltételt a következőképpen írjuk fel: (1.17) ahol Szо, тmсax a statikus félmetszet nyomatéka a semleges tengelyhez képest; d - az I-gerenda falvastagsága. Általában a gerenda keresztmetszetének méreteit a szilárdság normál feszültségekhez viszonyított állapotából határozzák meg. A gerendák nyírófeszültségek szilárdságának ellenőrzése kötelező rövid gerendák és bármilyen hosszúságú gerendák esetén, ha a támasztékok közelében nagy koncentrált erők vannak, valamint fa, szegecselt és hegesztett gerendáknál. 1.6. Példa Ellenőrizze egy doboz profilú gerenda szilárdságát (1.14. ábra) normál és nyírófeszültségekre, ha MPa. Ábrázolja a gerenda veszélyes szakaszát. Rizs. 1.14 23. megoldás 1. Q és M diagramok felépítése jellemző metszetekre. Figyelembe véve a gerenda bal oldalát, megkapjuk a keresztirányú erők diagramját, amely az ábrán látható. 1,14, c. A hajlítónyomatékok diagramja az ábrán látható. 5.14, g 2. A keresztmetszet geometriai jellemzői 3. A legnagyobb normálfeszültségek a C szakaszban, ahol Mmax hat (modulo): MPa. A gerendában a maximális normálfeszültségek gyakorlatilag megegyeznek a megengedett feszültségekkel. 4. A legnagyobb nyírófeszültségek a C (vagy A) szakaszban, ahol max Q hat (modulo): Itt van a félmetszet területének statikus nyomatéka a semleges tengelyhez képest; b2 cm - szelvényszélesség a semleges tengely szintjén. 5. Nyírófeszültségek egy pontban (a falban) a C szakaszban: Fig. 1,15 Itt Szomc 834,5 108 cm3 a K1 ponton átmenő egyenes feletti szelvényrész területének statikus nyomatéka; b2 cm - falvastagság a K1 pont szintjén. A gerenda C szakaszának  és  diagramja az ábrán látható. 1.15. 1.7. példa Az ábrán látható gerendához. 1.16, a, szükséges: 1. Készítsen nyíróerők és hajlítónyomatékok diagramjait jellemző metszeteken (pontokon)! 2. Határozza meg a keresztmetszet méreteit kör, téglalap és I-gerenda alakban a szilárdsági feltételből a normál feszültségekre vonatkoztatva, hasonlítsa össze a keresztmetszeti területeket! 3. Ellenőrizze a gerendák keresztmetszete kiválasztott méreteit nyírófeszültség szempontjából. Adott: Megoldás: 1. Határozza meg a gerendatartók reakcióit Ellenőrzés: 2. Ábrázolja a Q és M diagramokat. A nyíróerők értékei a gerenda jellemző metszeteiben 25. ábra. 1.16 A CA és AD szakaszokban a terhelés intenzitása q = állandó. Következésképpen ezeken a területeken a Q diagramot a tengelyhez képest ferde egyenesek korlátozzák. A DB szakaszban az elosztott terhelés intenzitása q = 0, ezért a diagram ezen szakaszában a Q egy, az x tengellyel párhuzamos egyenes által határolt. A gerenda Q diagramja az ábrán látható. 1,16, b. A hajlítónyomatékok értékei a gerenda jellemző szakaszaiban: A második szakaszban meghatározzuk a szelvény x2 abszcisszáját, amelyben Q = 0: Maximális nyomaték a második szakaszban A gerenda M diagramja: ábrán látható. 1,16, c. 2. Összeállítjuk a szilárdsági feltételt normál feszültségekre, ahonnan meghatározzuk a metszet szükséges tengelyirányú ellenállási nyomatékát a körmetszet szükséges d átmérőjének kifejezéséből A körmetszet területe A négyszögmetszethez A szükséges szelvény magassága A téglalap alakú szakasz területe Határozza meg az I-gerenda kívánt számát. A GOST 8239-89 táblázatai szerint az axiális ellenállási nyomaték legközelebbi magasabb értékét 597 cm3 találjuk, amely megfelel a 33. számú I-gerenda a következő jellemzőkkel: A z 9840 cm4. Ellenőrizzük a tűréshatárt: (alulterhelés a megengedett 5%-hoz képest 1%-kal) a legközelebbi 30-as I-gerenda (Sz 2 cm3) jelentős túlterheléshez vezet (több mint 5%). Végül elfogadjuk a 33. számú I-tartót. Összehasonlítjuk a kör- és téglalap alakú szakaszok területét az I-gerenda legkisebb A területével: A három figyelembe vett szakasz közül az I-szelvény a leggazdaságosabb. 3. Kiszámoljuk a legnagyobb normálfeszültségeket a 27 I-gerenda veszélyes szakaszán (1.17. ábra, a): Normális feszültségek a falban az I-gerenda szakasz karimája közelében A normálfeszültségek diagramja a veszélyes szakaszon ábrán látható a gerenda. 1,17, b. 5. Határozza meg a legnagyobb nyírófeszültséget a gerenda kiválasztott szakaszaihoz! a) a gerenda négyszögletes metszete: b) a gerenda körmetszete: c) a gerenda I-szelvénye: Nyírófeszültségek a falban az I-gerenda pereménél az A veszélyes szakaszban (jobbra) (2. pontban) ): Az I-gerenda veszélyes szakaszaiban jelentkező nyírófeszültségek diagramja az ábrán látható. 1,17, c. A tartóban a maximális nyírófeszültségek nem haladják meg a megengedett feszültségeket 1.8. példa Határozza meg a gerendára ható megengedett terhelést (1.18. ábra, a), ha 60 MPa, akkor a keresztmetszeti méretek adottak (1.19. ábra, a). Készítsen diagramot a normál feszültségekről a gerenda veszélyes szakaszában a megengedett terhelés mellett! 1.18 ábra 1. A gerendatartók reakcióinak meghatározása. A rendszer szimmetriája miatt 2. Q és M diagramok felépítése jellemző metszetekre. Nyíróerők a gerenda jellemző metszeteiben: A gerenda Q diagramja az ábrán látható. 5.18, b. Hajlítónyomatékok a gerenda jellemző szakaszaiban A gerenda második felében az M ordináták a szimmetriatengelyek mentén vannak. ábrán látható egy gerenda M diagramja. 1,18, b. 3. A szelvény geometriai jellemzői (1.19. ábra). Az ábrát két legegyszerűbb elemre bontjuk: egy I-gerenda - 1 és egy téglalap - 2. ábra. 1.19 A 20-as számú I-gerenda választéka szerint egy téglalaphoz: A szelvény területének statikus nyomatéka a z1 tengelyhez viszonyítva Távolság a z1 tengelytől a szelvény súlypontjáig. veszélyes pont "a" ( 1.19. ábra) az I. veszélyes szakaszban (1.18. ábra): Az 5. számadatok pótlása után. A veszélyes szakaszban megengedett terhelés mellett az "a" és "b" pontokban a normál feszültségek egyenlőek lesznek: ábrán láthatók az 1-1 veszélyes szakasz normálfeszültségei. 1,19, b.

Hajlítás deformációnak nevezzük, amelyben a rúd tengelye és minden rostja, azaz a rúd tengelyével párhuzamos hosszanti vonalak külső erők hatására meghajlanak. A hajlítás legegyszerűbb esete akkor érhető el, ha a külső erők a rúd középső tengelyén átmenő síkban fekszenek, és nem adnak vetületeket erre a tengelyre. Ezt a hajlítási esetet keresztirányú hajlításnak nevezzük. Különbséget kell tenni a lapos hajlítás és a ferde között.

Lapos kanyar- olyan eset, amikor a rúd ívelt tengelye ugyanabban a síkban van, amelyben külső erők hatnak.

Ferde (összetett) hajlítás- olyan hajlítási eset, amikor a rúd ívelt tengelye nem esik a külső erők hatássíkjába.

A hajlítórudat általában ún gerenda.

A gerendák síkirányú keresztirányú hajlításával egy y0x koordinátarendszerű szakaszon két belső erő keletkezhet - egy Q y keresztirányú erő és egy M x hajlítónyomaték; a következőkben a jelölést mutatjuk be számukra Kés M. Ha a gerenda szakaszán vagy szakaszán nincs keresztirányú erő (Q = 0), és a hajlítónyomaték nem nulla vagy M - const, akkor az ilyen hajlítást általában ún. tiszta.

Keresztirányú erő a gerenda bármely szakaszában numerikusan egyenlő a megrajzolt szakasz egyik oldalán (bármelyik) elhelyezkedő összes erő (beleértve az alátámasztási reakciókat is) y tengelyre történő vetületeinek algebrai összegével.

Hajlító nyomaték a gerenda metszetében számszerűen egyenlő a húzott szakasz egyik oldalán (bármelyik) elhelyezkedő erők (beleértve az alátámasztási reakciókat is) nyomatékainak algebrai összegével ennek a szakasznak a súlypontjához viszonyítva, pontosabban: a rajz síkjára merőlegesen átmenő tengely a megrajzolt metszet súlypontján keresztül.

Kényszer Q bemutatja eredő elosztva a belső szakaszon nyírófeszültségek, a pillanat M– pillanatok összege X belső szakasz középtengelye körül normál feszültségek.

Különböző kapcsolat van a belső erőfeszítések között

amelyet a Q és M parcellák készítésekor és ellenőrzésekor használnak.

Mivel a gerendaszálak egy része meg van feszítve, más része összenyomódik, és a feszítésből az összenyomódásba való átmenet simán, ugrások nélkül megy végbe, a gerenda középső részében van egy réteg, aminek a szálai csak meg vannak hajlítva, de nem. feszültséget vagy kompressziót tapasztal. Ezt a réteget ún semleges réteg... Azt az egyenest, amely mentén a semleges réteg metszi a gerenda keresztmetszetét, ún semleges vonal th or semleges tengely szakasz. Semleges vonalak vannak felfűzve a nyaláb tengelyére.

A gerenda tengelyre merőleges oldalán húzott vonalak hajlításkor laposak maradnak. Ezek a kísérleti adatok lehetővé teszik, hogy a képletek következtetéseinek alapjául a síkszelvények hipotézisét tegyük. E hipotézis szerint a gerenda szakaszai laposak és merőlegesek a tengelyére hajlítás előtt, laposak maradnak, és a hajlítás során merőlegesek a gerenda íves tengelyére. A gerenda keresztmetszete hajlításkor eltorzul. A keresztirányú deformáció következtében a gerenda összenyomott zónájában megnőnek a keresztmetszet méretei, a feszített zónában pedig összenyomódnak.

Feltételezések a képletek levezetéséhez. Normál feszültségek

1) A síkszelvények hipotézise teljesül.

2) A hosszirányú szálak nem nyomódnak egymáshoz, ezért normál feszültségek, lineáris feszültség vagy nyomómunka hatására.

3) A szálak alakváltozásai nem függnek a metszet szélességében elfoglalt helyzetüktől. Következésképpen a normál feszültségek, amelyek a metszet magassága mentén változnak, a szélesség mentén változatlanok maradnak.

4) A gerendának legalább egy szimmetriasíkja van, és minden külső erő ezen a síkon fekszik.

5) A gerenda anyaga engedelmeskedik a Hooke-törvénynek, és a rugalmassági modulus húzó- és nyomóerőben megegyezik.

6) A gerenda méretei közötti kapcsolat olyan, hogy síkhajlítási körülmények között is működik, vetemedés vagy csavarodás nélkül.

Tiszta hajlítással a szakaszában lévő emelvények gerendái csak hatnak normál feszültségek képlet határozza meg:

ahol y a szakasz tetszőleges pontjának koordinátája, a semleges vonaltól mérve - az x fő központi tengely.

A normál hajlítófeszültségek a szelvénymagasság mentén megoszlanak lineáris törvény... A legkülső szálakon a normál feszültségek elérik maximális értéküket, a súlypontban pedig a szakaszok nullával egyenlőek.

A semleges vonalhoz viszonyított szimmetrikus szakaszok normálfeszültségeinek diagramjainak jellege

A normál feszültségek diagramjainak jellege olyan szakaszok esetében, amelyeknek nincs szimmetriája a semleges egyenesre

A semleges vonaltól legtávolabbi pontok veszélyesek.

Válasszunk egy szakaszt

A szakasz bármely pontját nevezzük pontnak NAK NEK, a gerenda szilárdságának feltétele normál feszültségek mellett a következő:

, ahol n.o. - ez semleges tengely

ez a szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatéka a semleges tengelyhez képest. Mérete cm 3, m 3. Az ellenállási nyomaték a keresztmetszet alakjának és méreteinek a feszültségek nagyságára gyakorolt ​​hatását jellemzi.

Erősségi feltétel normál igénybevételekhez:

A normál feszültség egyenlő a maximális hajlítónyomaték és a szakasz semleges tengelyhez viszonyított tengelyirányú ellenállási nyomatékának arányával.

Ha az anyag nem egyformán ellenáll a nyújtásnak és a nyomásnak, akkor két szilárdsági feltételt kell alkalmazni: a megengedett húzófeszültséggel rendelkező húzózónához; megengedhető nyomófeszültségű kompressziós zónához.

Keresztirányú hajlítás esetén a peronok gerendái a szakaszában úgy működnek, mint Normálés érintők feszültség.

Kiszámítja gerenda a hajlításhoz többféleképpen is megtehető:
1. A maximális terhelés kiszámítása, amelyet elvisel
2. A gerenda szakaszának kiválasztása
3. Számítás a legnagyobb megengedett feszültségek alapján (ellenőrzés céljából)
fontoljuk meg a gerenda keresztmetszetének kiválasztásának általános elve két egyenletesen elosztott teherrel vagy koncentrált erővel terhelt támasztékon.
Először meg kell találnia azt a pontot (szakaszt), ahol a maximális pillanat lesz. Ez függ a gerenda tartásától vagy annak beágyazódásától. Az alábbiakban a hajlítási nyomatékok diagramjai láthatók a leggyakoribb sémákhoz.

A hajlítónyomaték megállapítása után meg kell találnunk ennek a szakasznak a Wx ellenállási nyomatékát a táblázatban megadott képlet szerint:

Továbbá, ha a maximális hajlítási nyomatékot elosztjuk az adott szakasz ellenállási nyomatékával, azt kapjuk maximális sugárfeszültségés ezt a feszültséget össze kell hasonlítanunk azzal a feszültséggel, amit az adott anyagból készült gerendánk egyáltalán elvisel.

Műanyag anyagokhoz(acél, alumínium stb.) a maximális feszültség lesz anyag folyáshatára, a törékenynek(öntöttvas) - végső erő... A folyáshatárt és a szakítószilárdságot az alábbi táblázatokból találhatjuk meg.

Nézzünk néhány példát:
1. [i] Azt szeretné ellenőrizni, hogy a falba mereven beágyazott, 2 méter hosszú I-gerenda №10 (acél St3sp5) kibírja-e, ha rálóg. Legyen a tömege 90 kg.
Először is ki kell választanunk egy tervezési sémát.

Ez a diagram azt mutatja, hogy a maximális nyomaték a lezárásban lesz, és mivel az I-gerenda van ugyanaz a keresztmetszet a teljes hosszon, akkor a maximális feszültség a lezárásban lesz. Keressük meg:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Az I-gerendák választéktáblázata szerint a 10. számú I-gerendák ellenállási nyomatékát találjuk.

39,7 cm3 lesz. Váltsunk át köbméterre és kapunk 0,0000397 m3-t.
Továbbá a képlet segítségével megtaláljuk a gerendában lévő maximális feszültségeket.

b = M / W = 1,8 kN / m / 0,0000397 m3 = 45340 kN / m2 = 45,34 MPa

Miután megtaláltuk a gerendában fellépő maximális feszültséget, összehasonlíthatjuk az St3sp5 acél folyáshatárával megegyező legnagyobb megengedett feszültséggel - 245 MPa.

45,34 MPa - ez így van, tehát ez az I-gerenda 90 kg tömeget fog kibírni.

2. [i] Mivel elég nagy raktárkészletet kaptunk, megoldjuk a második feladatot, amelyben megtaláljuk azt a maximális tömeget, amelyet ugyanaz a 10-es I-gerenda 2 méter hosszúsággal bír ki.
Ha meg akarjuk találni a maximális tömeget, akkor a gerendában fellépő folyáshatár és feszültség értékeit egyenlővé kell tenni (b = 245 MPa = 245 000 kN * m2).

A modern épületek és építmények tervezési folyamatát számos különféle építési szabályzat és szabályozás szabályozza. A legtöbb esetben a kódok bizonyos jellemzőket írnak elő, például a födémgerendák alakváltozását vagy elhajlását statikus vagy dinamikus terhelés hatására. Például az SNiP No. 2.09.03-85 meghatározza a gerenda elhajlását a támasztékok és a felüljárók esetében, legfeljebb a fesztávolság 1/150-ével. A tetőtéri padlók esetében ez az érték már 1/200, a padlóközi gerendák esetében pedig még kevesebb - 1/250. Ezért az egyik kötelező tervezési szakasz a gerenda eltérítésének számítása.

Az elhajlás kiszámításának és ellenőrzésének módszerei

Az ok, amiért az SNiP-k ilyen drákói korlátozásokat írnak elő, egyszerű és nyilvánvaló. Minél kisebb az alakváltozás, annál nagyobb a szerkezet biztonsági és rugalmassági határa. 0,5%-nál kisebb elhajlás esetén a csapágyelem, gerenda vagy födém továbbra is megőrzi rugalmas tulajdonságait, ami garantálja az erők normális újraeloszlását és megőrzi a teljes szerkezet épségét. Az elhajlás növekedésével az épület váza meghajlik, ellenáll, de áll, a megengedett értéket túllépve a kötések megszakadnak, a szerkezet lavinaszerűen veszít merevségéből, teherbírásából.

• Használja a szoftveres online számológépet, amelyben a szabványos feltételek "vezetékesek" vannak, és semmi több;
• Használjon kész referenciaadatokat a különféle típusú és típusú gerendákhoz, a terhelési sémák különféle támaszaihoz. Csak helyesen kell azonosítani a gerenda típusát és méretét, és meghatározni a kívánt elhajlást;
• A megengedett elhajlás kézzel és fejjel történő kiszámításához a legtöbb tervező ezt teszi, míg az építészeti és építési ellenőrzések ellenőrzése a második számítási módszert részesíti előnyben.

Tájékoztatásul! Ahhoz, hogy valóban elképzelhessük, miért olyan fontos tudni a kiindulási helyzettől való eltérés mértékét, érdemes megérteni, hogy a gyakorlatban az elhajlás mértékének mérése az egyetlen elérhető és megbízható módszer a nyaláb állapotának meghatározására.

A mennyezeti gerenda megsüllyedésének mérésével 99%-os biztonsággal megállapíthatja, hogy a szerkezet vészhelyzetben van-e vagy sem.

Az elhajlás számítási módszere

A számítás megkezdése előtt fel kell idézni néhány függőséget az anyagok szilárdsági elméletéből, és fel kell készíteni egy tervezési diagramot. Attól függően, hogy a sémát milyen helyesen hajtják végre, és figyelembe veszik a terhelési feltételeket, a számítás pontossága és helyessége függ.

A diagramon látható terhelt gerenda legegyszerűbb modelljét használjuk. A gerenda legegyszerűbb analógiája lehet egy fából készült vonalzó, fotó.

Esetünkben a gerenda:

1. Négyszögletes metszete van S = b * h, a tartórész hossza L;
2. A vonalzót a hajlított sík súlypontján áthaladó Q erő terheli, aminek következtében a végei kis θ szögben elfordulnak, a kezdeti vízszintes helyzethez képest elhajlással. , egyenlő f-vel;
3. A gerenda végei elforgathatóan és szabadon támaszkodnak rögzített támasztékokra, a reakciónak nincs vízszintes összetevője, és a vonalzó végei tetszőleges irányban mozoghatnak.

A test terhelés alatti alakváltozásának meghatározásához használja a rugalmassági modulus képletét, amelyet az E = R / Δ arány határoz meg, ahol E a referenciaérték, R az erőkifejtés, Δ a deformáció mértéke. a test.

Kiszámoljuk a tehetetlenségi nyomatékokat és az erőket

A mi esetünkben a függőség így fog kinézni: Δ = Q / (S · E). A gerenda mentén elosztott q terhelés esetén a képlet így fog kinézni: Δ = q · h / (S · E).

A legfontosabb pont következik. Young diagramja a gerenda elhajlását vagy a vonalzó deformációját mutatja, mintha egy erős prés alatt összetörték volna. Esetünkben a gerenda hajlított, ami azt jelenti, hogy a vonalzó végein a súlyponthoz képest két különböző előjelű hajlítónyomatékot alkalmazunk. Az alábbiakban egy ilyen gerenda terhelési diagramja látható.

A hajlítónyomaték Young-függésének átalakításához az egyenlőség mindkét oldalát meg kell szorozni az L válllal. Δ * L = Q · L / (b · h · E) kapjuk.

Ha elképzeljük, hogy az egyik támasz mereven van rögzítve, és a másodikra ​​egyenértékű M max = q * L * 2/8 kiegyenlítő nyomatékot alkalmazunk, akkor a gerenda deformációjának értékét a a függőség Δx = Mx / ((h / 3) b (h / 2) E)... A b · h 2/6 értéket tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük, és W-vel jelöljük. Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy Δх = M x / (W

Az elhajlás pontos kiszámításához ismernie kell a hajlítónyomatékot és a tehetetlenségi nyomatékot. Az előbbi értéke kiszámítható, de az elhajlásra vonatkozó gerenda kiszámításának konkrét képlete függ a tartókkal való érintkezés feltételeitől, amelyeken a gerenda található, és a terhelési módszertől megosztott vagy koncentrált terhelés esetén. Az elosztott terhelésből származó hajlítónyomaték az Mmax = q * L 2/8 képlettel számítható ki. A megadott képletek csak megosztott terhelésre érvényesek. Abban az esetben, ha a gerendára nehezedő nyomás egy bizonyos ponton koncentrálódik, és gyakran nem esik egybe a szimmetriatengellyel, az elhajlás kiszámításának képletét integrálszámítással kell levezetni.

A tehetetlenségi nyomaték felfogható a gerenda hajlítóterheléssel szembeni egyenértékű ellenállásának. Egy egyszerű téglalap alakú gerenda tehetetlenségi nyomatékának nagysága a W = b * h 3/12 egyszerű képlettel számítható ki, ahol b és h a gerenda metszetének méretei.

A képletből látható, hogy ugyanannak a téglalap keresztmetszetű vonalzónak vagy táblának a tehetetlenségi nyomatéka és az elhajlás mértéke teljesen eltérő lehet, ha hagyományos módon támasztékokra helyezzük, vagy élre rakjuk. Nem hiába, hogy a tetőrácsrendszer szinte minden eleme nem 100x150-es, hanem 50x150-es deszkából készül.

Az épületszerkezetek valódi metszete sokféle profillal rendelkezhet, a négyzettől a körön át az összetett I-gerendákig vagy U-szelvényekig. Ugyanakkor a tehetetlenségi nyomaték és az elhajlás mértékének manuális, „papíron” történő meghatározása ilyen esetekre nem triviális feladattá válik egy nem hivatásos építő számára.

Képletek gyakorlati használatra

A gyakorlatban a leggyakrabban az ellenkező problémával kell szembenézni - a padló vagy a falak biztonsági határának meghatározása egy adott esetben ismert elhajlási érték alapján. Az építőiparban nagyon nehéz a biztonsági tényezőt más, roncsolásmentes módszerekkel felmérni. Gyakran az elhajlás nagyságától függően számítást kell végezni, felmérni az épület biztonsági tényezőjét és a tartószerkezetek általános állapotát. Sőt, az elvégzett mérések alapján megállapítható, hogy a számítás szerint megengedett-e az alakváltozás, vagy az épület vészhelyzetben van.

Tanács! A sugár határállapotának kiszámítása során az elhajlás szempontjából az SNiP követelményei felbecsülhetetlen értékű szolgáltatást nyújtanak. A lehajlási határérték relatív értékben, például 1/250-ben történő beállításával az építési előírások sokkal könnyebbé teszik a gerenda vagy födém tönkremenetelének meghatározását.

Például, ha olyan kész épületet kíván vásárolni, amely sokáig állt a problémás talajon, akkor hasznos lesz a padló állapotának ellenőrzése a meglévő lehajlás alapján. A megengedett legnagyobb elhajlási sebesség és a gerenda hosszának ismeretében számítás nélkül is felmérhető, hogy mennyire kritikus a szerkezet állapota.

A födém lehajlásának és teherbírásának felmérése során az építési vizsgálat bonyolultabb módon történik:

• Kezdetben megmérik a födém vagy gerenda geometriáját, rögzítik az elhajlás mértékét;
• A mért paraméterek szerint meghatározzuk a gerenda választékát, majd a referenciakönyvből kiválasztjuk a tehetetlenségi nyomaték képletét;
• Az elhajlás és a tehetetlenségi nyomaték határozza meg az erőnyomatékot, amely után az anyag ismeretében ki lehet számítani a valós feszültségeket fém-, beton- vagy fagerendában.

A kérdés az, hogy miért olyan nehéz, ha az elhajlást az egyszerű gerenda képletével kaphatjuk meg csuklós támaszokon f = 5/24 * R * L 2 / (E * h) elosztott erő hatására. Egy adott padlóanyaghoz elegendő az L fesztáv hosszát, a profil magasságát, az R tervezési ellenállást és az E rugalmassági modulust ismerni.

Tanács! Számításaiban használja fel a különböző tervező szervezetek meglévő osztálygyűjteményeit, amelyekben a végső terhelési állapot meghatározásához és kiszámításához szükséges összes képlet tömörített formában össze van foglalva.

Következtetés

A legtöbb nagyobb épület fejlesztője és tervezője ugyanezt teszi. A program jó, segít nagyon gyorsan kiszámítani az elhajlást és a padló terhelésének főbb paramétereit, de fontos, hogy a kapott eredményeket dokumentáltan igazolja a megrendelő papíron, konkrét szekvenciális számítások formájában.