Επίπεδες εγκάρσιες δυνάμεις εσωτερικής τάσης κάμψης. Διασταυρωμένος

Παραμόρφωση τροχούΑποτελείται από την καμπυλότητα τον άξονα της άμεσης ράβδου ή στην αλλαγή στην αρχική καμπυλότητα της άμεσης ράβδου (Εικ. 6.1). Θα εξοικειωθούμε με τις βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται στην εξέταση της παραμόρφωσης κάμψης.

Οι ράβδοι κάμψης κάλεσαν δοκός.

ΚΑΘΑΡΗΗ κάμψη ονομάζεται, στην οποία η στιγμή κάμψης είναι ο μόνος εσωτερικός παράγοντας ισχύος που προκύπτει στην διατομή της δέσμης.

Πιο συχνά, στην διατομή της ράβδου, μαζί με μια στιγμή κάμψης, προκύπτει η εγκάρσια δύναμη. Αυτή η κάμψη ονομάζεται εγκάρσια.

Επίπεδη (ευθεία)Η κάμψη ονομάζεται όταν το επίπεδο της στιγμής κάμψης σε διατομή περνά μέσα από έναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες εγκάρσιας διατομής.

Για ΣκαθάριΤο επίπεδο της στιγμής κάμψης διασχίζει τη διατομή της δέσμης κατά μήκος μιας γραμμής που δεν συμπίπτει με κανέναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες της διατομής.

Μελετώντας την παραμόρφωση της κάμψης για να ξεκινήσει με την περίπτωση της καθαρής επίπεδης κάμψης.

Κανονικές τάσεις και παραμορφώσεις στην καθαρή κάμψη.

Όπως ήδη αναφέρθηκε, με μια καθαρή επίπεδη κάμψη σε διατομή, από έξι εσωτερικούς παράγοντες ισχύος, μόνο η ροπή κάμψης δεν είναι ίση με το μηδέν (Εικ. 6.1, B):

Τα πειράματα που έθεσαν σε ελαστικά μοντέλα δείχνουν ότι εάν οι πλέγμα γραμμών εφαρμόζονται στην επιφάνεια του μοντέλου (Εικ. 6.1, Α), στη συνέχεια με την καθαρή κάμψη, παραμορφώνεται ως εξής (Εικ. 6.1, Β):

α) διαμήκεις γραμμές περιστρέφονται κατά μήκος του μήκους περιφέρειας.

β) τα περιγράμματα των εγκάρσιων τμημάτων παραμένουν επίπεδες.

γ) Τα περιγράμματα γραμμής των τμημάτων παντού διασταυρώνονται με διαμήκεις ίνες σε ορθή γωνία.

Με βάση αυτό, μπορεί να υποτεθεί ότι με καθαρή κάμψη, οι διατομές της δέσμης παραμένουν επίπεδες και γυρίζουν έτσι ώστε να παραμένουν φυσιολογικοί στον καμπύλο άξονα της δέσμης (η υπόθεση των επίπεδων τμημάτων κατά την κάμψη).

Σύκο. 6.1

Φανταστείτε το μήκος των διαμήκων γραμμών (Εικ. 6.1, B), μπορεί να βρεθεί ότι οι ανώτερες ίνες στην παραμόρφωση των δοκών κάμψης είναι επιμηκυνόμενα και το κατώτερο σοκ. Προφανώς, μπορείτε να βρείτε τέτοιες ίνες των οποίων το μήκος παραμένει αμετάβλητο. Ο συνδυασμός των ινών που δεν αλλάζουν τα μήκη τους όταν καλούνται δοκοί κάμψης ουδέτερο στρώμα (n. p.). Το ουδέτερο στρώμα διασχίζει τη διατομή της δέσμης σε μια ευθεία γραμμή, η οποία ονομάζεται ουδέτερη γραμμή (n. l.).

Για την έξοδο του τύπου που καθορίζει το μέγεθος των φυσιολογικών τάσεων που προκύπτουν σε διατομή, θεωρούν το τμήμα δέσμης σε παραμορφωμένη και μη παραμορφωμένη κατάσταση (Εικ. 6.2).

Σύκο. 6,2

Δύο απείρως μικρές διατομές υπογραμμίζουν το μήκος του στοιχείου
. Πριν από την παραμόρφωση του τμήματος, περιοριστικό στοιχείο
ήταν παράλληλα μεταξύ τους (Εικ. 6.2, α), και μετά την παραμόρφωση, έσκυψαν κάπως, σχηματίζοντας γωνία
. Το μήκος των ινών που βρίσκονται στο ουδέτερο στρώμα δεν αλλάζουν κατά την κάμψη
. Υποδηλώνει με την ακτίνα της καμπυλότητας του ίχνους του ουδέτερου στρώματος στο σχέδιο σχεδίασης της επιστολής . Προσδιορίστε τη γραμμική παραμόρφωση των αυθαίρετων ινών
διακεκριμένος από το ουδέτερο στρώμα.

Μήκος αυτής της ίνας μετά την παραμόρφωση (μήκος τόξου
)
. Λαμβάνοντας υπόψη ότι πριν από την παραμόρφωση, όλες οι ίνες είχαν το ίδιο μήκος.
, Παίρνω ότι η απόλυτη επιμήκυνση της υπό εξέταση ινών

Τη σχετική παραμόρφωση του

Είναι προφανές ότι
Δεδομένου ότι το μήκος των ινών που βρίσκεται στο ουδέτερο στρώμα δεν έχει αλλάξει. Στη συνέχεια, μετά την υποκατάσταση
Λαμβάνω

(6.2)

Κατά συνέπεια, η σχετική διαμήκη παραμόρφωση είναι ανάλογη προς τις αποστάσεις της ίνας από τον ουδέτερο άξονα.

Εισάγουμε την υπόθεση ότι υπό κάμψη των διαμήκων ινών δεν πιέζουν ο ένας τον άλλον. Με αυτή την υπόθεση, κάθε ίνα παραμορφώνεται απομονωμένη, βιώνει μια απλή τέντωμα ή συμπίεση στην οποία
. Λαμβάνοντας υπόψη (6.2)

, (6.3)

ΔΩΡΕΑΝ. Οι κανονικές τάσεις είναι άμεσα ανάλογες με τις αποστάσεις των υπό εξέταση τμήματα από τον ουδέτερο άξονα.

Αντικαταστήστε την εξάρτηση (6,3) στην έκφραση της στιγμής κάμψης
Σε διατομή (6.1)

.

Θυμηθείτε ότι το αναπόσπαστο
αντιπροσωπεύει τη στιγμή του τμήματος αδράνειας σε σχέση με τον άξονα

.

(6.4)

Η εξάρτηση (6,4) είναι ένα σκέλος μιας κάμψης, αφού δεσμεύει την παραμόρφωση (η καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος
) Με τη στιγμή που ενεργεί σε διατομή. Σύνθεση
Φορά το όνομα της ακαμψίας του τμήματος υπό κάμψη, n · m 2.

Υποκατάστατο (6.4) στο (6.3)

(6.5)

Αυτός είναι ο επιθυμητός τύπος για τον προσδιορισμό των φυσιολογικών τάσεων στην καθαρό δοχείο κάμψης σε οποιοδήποτε σημείο της διατομής του.

Προκειμένου να διαπιστωθεί όταν η ουδέτερη γραμμή βρίσκεται σε διατομή για να υποκαταστήσει την τιμή των φυσιολογικών τάσεων στην έκφραση της διαμήκης δύναμης
και τη στιγμή κάμψης

Στο μέτρο
,

;

(6.6)

(6.7)

Ισότητα (6.6) Υποδεικνύει ότι ο άξονας - Ο ουδέτερος άξονας των τμημάτων - διέρχεται μέσω του κέντρου βάρους της διατομής.

Ισότητα (6.7) δείχνει ότι και - Κύριο τμήμα κεντρικού άξονα.

Σύμφωνα με το (6.5) η υψηλότερη τιμή τάσης επιτυγχάνεται στις ίνες του πιο απομακρυσμένου από την ουδέτερη γραμμή

Στάση αντιπροσωπεύει την αξονική στιγμή της αντίστασης στην ενότητα σχετικά με τον κεντρικό άξονά του Έτσι

αξία Για τις απλές διατομές, τα ακόλουθα:

Για ορθογώνια διατομή

, (6.8)

Οπου - Πλευρικό τμήμα κάθετο άξονα ;

- Παράλληλο άξονα ;

Για μια στρογγυλή διατομή

, (6.9)

Οπου - Διάμετρος της στρογγυλής διατομής.

Η κατάσταση της αντοχής στις κανονικές εντάσεις στην κάμψη μπορεί να γραφτεί ως

(6.10)

Όλοι οι τύποι που λαμβάνονται λαμβάνονται για την περίπτωση μιας καθαρής κάμψης μιας άμεσης ράβδου. Η δράση της εγκάρσιας δύναμης οδηγεί στο γεγονός ότι οι υποθέσεις που βασίζονται στα συμπεράσματα χάνουν τη δύναμή τους. Ωστόσο, η πρακτική των υπολογισμών δείχνει ότι τόσο οι εγκάρσιες δοκοί κάμψης και τα πλαίσια, όταν βρίσκεται σε διατομή εκτός από τη στιγμή κάμψης
Υπάρχει ακόμα διαμήκης ισχύ
και εγκάρσια δύναμη , Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους τύπους που δίνονται για καθαρή κάμψη. Το σφάλμα λαμβάνεται ασήμαντο.

Οι δυνάμεις που ενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου και βρίσκονται στο επίπεδο οστό που διέρχεται από αυτόν τον άξονα προκαλούν παραμόρφωση που ονομάζεται εγκάρσια κάμψη. Εάν το επίπεδο της δράσης των αναφερόμενων δυνάμεων – Το κύριο επίπεδο, τότε υπάρχει μια ευθεία (επίπεδη) εγκάρσια κάμψη. Διαφορετικά, η κάμψη ονομάζεται λοξή εγκάρσια. Ο μπαρ που είναι ευαίσθητος στην κάμψη ονομάζεται Δέσμη 1 .

Ουσιαστικά, η εγκάρσια κάμψη είναι ένας συνδυασμός καθαρής κάμψης και διάτμησης. Σε σχέση με την ανάκληση των διατομών λόγω της ανώμαλης κατανομής των μετατοπίσεων σε ύψος, το ερώτημα προκύπτει από τη δυνατότητα χρήσης του κανονικού τύπου τάσης Σ Η.που προέρχονται για καθαρή κάμψη με βάση την υπόθεση των επίπεδων τμημάτων.

1 δέσμη μονής διάρρηξης, που έχει στα άκρα, αντιστοίχως, ένα κυλινδρικό σταθερό στήριγμα και ένα κυλινδρικό κινητό προς την κατεύθυνση του άξονα της δέσμης ονομάζεται πεδιάδα. Η δέσμη με ένα τσίμπημα και ένα άλλο ελεύθερο άκρο καλείται Κονσόλα. Μια απλή δέσμη που έχει ένα ή δύο μέρη που κρέμεται πίσω από την υποστήριξη ονομάζεται Κονσόλα.

Εάν, επιπλέον, οι διατομές απομακρύνονται από τη θέση της εφαρμογής του φορτίου (σε απόσταση όχι λιγότερο από το ήμισυ του ύψους της διατομής της ράβδου), τότε, όπως στην περίπτωση της καθαρής κάμψης, αυτό είναι πιθανό ότι οι ίνες δεν πιέζουν ο ένας τον άλλον. Σημαίνει ότι κάθε ίνα αντιμετωπίζει μια μονοαξονική τέντωμα ή συμπίεση.

Υπό τη δράση ενός κατανεμημένου φορτίου, οι εγκάρσιες δυνάμεις σε δύο παρακείμενα τμήματα θα διαφέρουν κατά αξία ίση με qdx. . Ως εκ τούτου, η καμπυλότητα των τμημάτων θα είναι επίσης κάπως διαφορετική. Επιπλέον, οι ίνες θα ασκήσουν πίεση ο ένας στον άλλο. Προσεκτική έρευνα ερωτήσεων δείχνει ότι εάν το μήκος της ράβδου ΜΕΓΑΛΟ. αρκετά μεγάλο σε σύγκριση με το ύψος του Η. (ΜΕΓΑΛΟ./ Η. \u003e 5) και κατά τη διάρκεια του κατανεμημένου φορτίου, οι παράγοντες αυτοί δεν έχουν σημαντική επίδραση σε κανονικές πιέσεις στην διατομή και επομένως σε πρακτικούς υπολογισμούς δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη.

a b c

Σύκο. 10.5 Εικ. 10.6

Σε τμήματα κάτω από εστιασμένα φορτία και κοντά στη διανομή σ Η. αποκλίνει από τον γραμμικό νόμο. Αυτή η απόκλιση, η οποία είναι τοπική και δεν συνοδεύεται από αύξηση των μεγαλύτερων τάσεων (σε ακραίες ίνες), συνήθως δεν λαμβάνεται υπόψη στην πράξη.

Έτσι, με εγκάρσια κάμψη (στο αεροπλάνο hu.) Οι κανονικές τάσεις υπολογίζονται από τον τύπο

σ Η.= – [M z.(Χ.)/Εγώ z.]y..

Εάν πραγματοποιήσουμε δύο παρακείμενα τμήματα στην περιοχή του φόρτου χωρίς το φορτίο, η εγκάρσια δύναμη και στα δύο τμήματα θα είναι η ίδια, πράγμα που σημαίνει την ίδια και καμπυλότητα των τμημάτων. Σε αυτή την περίπτωση, οποιοδήποτε τμήμα της ίνας ab (Εικ. 10.5) θα μετακινηθεί σε μια νέα θέση Ένα "b", που δεν υποβάλλονται σε πρόσθετη επιμήκυνση, και κατά συνέπεια, χωρίς να αλλάζει την αξία της κανονικής τάσης.

Ορίζουμε τις εφαπτόμενες καταπονήσεις στη διατομή μέσω της ζευγαρωμένης τάσης, που δρουν στο διαμήκη τμήμα της ράβδου.

Επισημάνετε το μήκος του στοιχείου από τη γραμμή dx. (Εικ. 10.7 α). Κόψτε την διατομή ορίζοντα-λιοντάρι σε απόσταση w. από τον ουδέτερο άξονα z.διαχωρίζονται από το στοιχείο σε δύο μέρη (Εικ. 10.7) και θεωρούν την ισορροπία του ανώτερου τμήματος που έχει τη βάση

Πλάτος ΣΙ.. Σύμφωνα με το δίκαιο της εταιρικής σχέσης των εφαπτόμενων πιέσεων, η τάση που ενεργεί στο διαμήκη τμήμα ισούται με τις πιέσεις που ενεργεί σε διατομή. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό που υποδηλώνει ότι οι εφαπτόμενοι καταπονούνται στον ιστότοπο ΣΙ.Χρησιμοποιείται ομοιόμορφα για τη χρήση της κατάστασης ΣΧ \u003d 0, λαμβάνουμε:

N * - (n * + dn *) +

Όπου: n * είναι οι προκύπτουσες φυσιολογικές δυνάμεις Σ στο αριστερό εγκάρσιο τμήμα του στοιχείου DX εντός της πλατφόρμας "αποκοπής" Α * (Εικ. 10.7 g):

Πού: S \u003d - η στατική στιγμή του τμήματος "αποκοπής" του εγκάρσιου τμήματος (σκιασμένη περιοχή στο Σχ. 10,7 V). Επομένως, μπορείτε να γράψετε:

Στη συνέχεια, μπορείτε να γράψετε:

Αυτή η φόρμουλα ελήφθη στους Ρώσους επιστήμονες και μηχανικούς του XIX αιώνα και μηχανικός D.I. Zhuravsky και φέρει το όνομά του. Και παρόλο που αυτή η φόρμουλα είναι κατά προσέγγιση, αφού υπάρχει κατά μέσο όρο η τάση στο πλάτος του τμήματος, αλλά τα ληφθέντα αποτελέσματα του υπολογισμού σύμφωνα με αυτά είναι αρκετά συνεπή με τα πειραματικά δεδομένα.

Προκειμένου να προσδιοριστούν οι εφαπτόμενες πιέσεις σε ένα αυθαίρετο τμήμα της διατομής μιας απόστασης του Y από τον άξονα Z:

Προσδιορίστε το μέγεθος της εγκάρσιας δύναμης Q που ενεργεί στο τμήμα.

Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας I Z όλων των τμημάτων.

Να συμπεριφέρετε ένα παράλληλο αεροπλάνο μέσω αυτού του σημείου xz. και να καθορίσετε το πλάτος του τμήματος ΣΙ.;

Υπολογίστε τη στατική στιγμή της περιοχής αποκοπής του κεντρικού άξονα thyoughly z. Και να αντικαταστήσει τις τιμές που βρέθηκαν στον τύπο του τόξου zhura.

Ορίζουμε τη χρήση των εφαπτόμενων πιέσεων σε μια ορθογώνια διατομή (Εικ. 10.6, C). Στατική στιγμή σε σχέση με τον άξονα z. Τμήμα εξαρτημάτων πάνω από τη γραμμή 1-1, στην οποία η τάση είναι αποφασισμένη να γράψει στη φόρμα:

Αλλάζει κάτω από το νόμο μιας τετράγωνης παραβολής. Το πλάτος του τμήματος σεΓια μια ορθογώνια ράβδο είναι σταθερή, θα είναι επίσης ένας νόμος της αλλαγής των εφαπτόμενων πιέσεων στο τμήμα (Σχήμα 10,6, Β). Στο y \u003d και y \u003d - οι περιστασιακές τάσεις είναι μηδέν και στον ουδέτερο άξονα z. Επιτυγχάνουν τη μεγαλύτερη αξία.

Για τη δέσμη της κυκλικής διατομής στον ουδέτερο άξονα έχουμε.

Στροφή Ονομάζεται η παραμόρφωση της ράβδου, συνοδευόμενη από μια αλλαγή στην καμπυλότητα του άξονα του. Ο πυρήνας κάμψης ονομάζεται Δέσμη.

Ανάλογα με τις μεθόδους εφαρμογής του φορτίου και των μεθόδων για τον καθορισμό της ράβδου, ενδέχεται να εμφανιστούν διάφοροι τύποι κάμψης.

Εάν υπό τη δράση του φορτίου στην διατομή της ράβδου, εμφανίζεται μόνο η στιγμή κάμψης, τότε η κάμψη καλείται ΚΑΘΑΡΗ.

Εάν σε εγκάρσια τμήματα, μαζί με στιγμές κάμψης, προκύπτουν εγκάρσιες δυνάμεις, τότε κάμψη που ονομάζεται εγκάρσιος.

Εάν οι εξωτερικές δυνάμεις βρίσκονται στο επίπεδο που διέρχονται από έναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες της διατομής της ράβδου, η κάμψη ονομάζεται Απλός ή Επίπεδος. Σε αυτή την περίπτωση, το φορτίο και ο παραμορφώσιμος άξονας βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (Εικ. 1).

Σύκο. ένας

Έτσι ώστε η δέσμη να μπορεί να αντιληφθεί το φορτίο στο επίπεδο, πρέπει να στερεωθεί με τη βοήθεια υποστηρίξεων: αρθρωτό κινητό, αρθρωτό-σταθερό, σφράγιση.

Η δέσμη πρέπει να είναι γεωμετρικά αμετάβλητη, με τον μικρότερο αριθμό συνδέσμων ίσο με 3. Ένα παράδειγμα ενός γεωμετρικά μεταβεβλημένου συστήματος παρουσιάζεται στο ΣΧ. 2Α. Ένα παράδειγμα γεωμετρικά αμετάβλητου συστήματος - Εικ. 2β, στο.

a b c)

Σε υποστηρίγματα, εμφανίζονται αντιδράσεις, οι οποίες προσδιορίζονται από τις συνθήκες ισορροπίας των στατικών. Οι αντιδράσεις σε υποστηρίγματα είναι εξωτερικά φορτία.

Εσωτερικές προσπάθειες κάμψης

Η ράβδος φορτωμένη από τις δυνάμεις κάθετα στον διαμήκη άξονα της δέσμης βιώνει μια επίπεδη κάμψη (Εικ. 3). Σε εγκάρσια τμήματα υπάρχουν δύο εσωτερικές προσπάθειες: εγκάρσια δύναμη Q y. Και τη στιγμή κάμψης Μ. Z..

Οι εσωτερικές προσπάθειες καθορίζονται από τα τμήματα. Σε απόσταση Χ. Από το σημείο ΑΛΛΑ Το επίπεδο του κάθετου άξονα Χ ράβδου ανατομεί σε δύο τμήματα. Ένα από τα μέρη της δέσμης απορρίπτεται. Η αλληλεπίδραση των τμημάτων της δέσμης αντικαθίσταται από εσωτερικές προσπάθειες: ροπή κάμψης M z.και εγκάρσια δύναμη Q y.(Εικ. 4).

Εγχώρια προσπάθεια M z. και Q y. Στο τμήμα προσδιορίζονται από τις συνθήκες ισορροπίας.

Η εξίσωση ισορροπίας καταρτίζεται για ένα μέρος ΑΠΟ:

∑y. = R a - p 1 - q y \u003d 0.

Επειτα Q y. = R Α. – Π. 1..

Παραγωγή. Η εγκάρσια δύναμη σε οποιοδήποτε τμήμα της δέσμης είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που βρίσκονται στη μία πλευρά του τμήματος. Η εγκάρσια δύναμη θεωρείται θετική εάν η ράβδος περιστρέφεται σε σχέση με το σημείο διατομής δεξιόστροφα.

∑Μ. 0 = R Α. ∙ Χ. – Π. 1 ∙ (Χ. - ΕΝΑ.) – M z. = 0

Επειτα M z. = R Α. ∙ Χ. – Π. 1 ∙ (Χ. – ΕΝΑ.)

1. Προσδιορισμός των αντιδράσεων R Α. , R B. ;

∑M Α. = Π. ∙ ΕΝΑ. – R B. ∙ ΜΕΓΑΛΟ. = 0

R B. =

∑M b \u003d r a ∙ e-p ∙ a \u003d 0

2. Δημιουργία ενός EPUR στο πρώτο οικόπεδο 0 ≤ Χ. 1 ≤ ΕΝΑ.

Q y \u003d r a \u003d; M z \u003d r a ∙ x 1

x 1 \u003d 0 m z (0) \u003d 0

x 1 \u003d ένα m z (a) \u003d

3. Δημιουργία ενός EPUR στο δεύτερο οικόπεδο 0 ≤ Χ. 2 ≤ ΣΙ.

Q y. = - R B. = - ; M z. = R B. ∙ Χ. 2 ; Χ. 2 = 0 M z.(0) = 0 Χ. 2 = ΣΙ.M z.(ΣΙ.) =

Κατά την κατασκευή M z. Οι θετικές συντεταγμένες θα αναβληθούν σε τεντωμένες ίνες.

Επαλήθευση του EPUR

1. Στο EPUR Q y.Το Rales μπορεί να είναι μόνο σε χώρους εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων και το μέγεθος του άλματος πρέπει να ταιριάζει με το μέγεθος τους.

+ = = Π.

2. Στο Ever. M z.Τα κενά προκύπτουν στις θέσεις της εφαρμογής συμπυκνωμένων στιγμών και το μέγεθος του άλματος είναι ίσο με το μέγεθος τους.

Διαφορικές εξαρτήσεις μεταξύ καθενόςΜ., Q. καιq.

Μεταξύ της ροπής κάμψης, η εγκάρσια δύναμη και η ένταση του κατανεμημένου φορτίου καθορίζονται από εξαρτήσεις:

q \u003d Q y. =

όπου το Q είναι η ένταση του κατανεμημένου φορτίου,

Έλεγχος της αντοχής των δοκών κάμψης

Για να εκτιμηθεί η αντοχή της ράβδου κατά την κάμψη και την επιλογή των τμημάτων της δέσμης, χρησιμοποιούνται συνθήκες αντοχής για κανονικές τάσεις.

Η στιγμή κάμψης είναι μια ίση ορμή των κανονικών εσωτερικών δυνάμεων που διανέμονται ανά τμήμα.

s \u003d × y.,

όπου s είναι κανονική τάση οπουδήποτε στην διατομή,

y.- Απόσταση από το κέντρο της ενότητας σοβαρότητας μέχρι το σημείο,

M z.- Λήψη στιγμής κάμψης σε διατομή,

J z.- Αξονική στιγμή της ράβδου αδράνειας.

Για να εξασφαλιστεί η αντοχή, υπολογίζονται οι μέγιστες τάσεις, οι οποίες συμβαίνουν στα σημεία του τμήματος, τα περισσότερα απομακρυσμένα από το κέντρο βάρους. y. = y max

s max \u003d × y max,

= W z. και s max \u003d.

Στη συνέχεια, η κατάσταση για κανονικές πιέσεις είναι:

s max \u003d ≤ [s],

όπου η [S] είναι η επιτρεπόμενη τάση τάσης.

10.1. Γενικές έννοιες και ορισμοί

Στροφή - Αυτός είναι ένας τύπος φόρτωσης, στην οποία η ράβδος φορτώνεται από τις στιγμές στα αεροπλάνα που διέρχονται από τον διαμήκη άξονα της ράβδου.

Ράβδος κάμψης, που ονομάζεται δέσμη (ή ξυλεία). Στο μέλλον, θα εξετάσουμε τις ευθύγραμμες δοκοί, των οποίων η διατομή έχει τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας.

Στην αντίσταση των υλικών, η κάμψη είναι επίπεδη, πλάγια και περίπλοκη.

Επίπεδη κάμψη - Bend, στην οποία όλες οι προσπάθειες, η δέσμη κάμψης βρίσκεται σε ένα από τα αεροπλάνα της συμμετρίας της δέσμης (σε ένα από τα κύρια αεροπλάνα).

Τα κύρια αεροπλάνα των δοκών αδράνειας ονομάζονται αεροπλάνα που διέρχονται από τους κύριους άξονες διατομών και του γεωμετρικού άξονα της δέσμης (άξονας Χ).

Πλάγια κάμψη - κάμψη, στην οποία τα φορτία δρουν σε ένα επίπεδο, το οποίο δεν ταιριάζει με τα κύρια αεροπλάνα της αδράνειας.

Εξελιγμένη κάμψη - κάμψη, στην οποία τα φορτία δρουν σε διαφορετικά (αυθαίρετα) αεροπλάνα.

10.2. Ορισμός της εγχώριας προσπάθειας στην κάμψη

Εξετάστε δύο χαρακτηριστικές περιπτώσεις κάμψης: Στην πρώτη - η δέσμη ακτίνων κονσόλας συγχωνευμένη με τη συμπυκνωμένη ροπή ροπής. Στη δεύτερη εστιασμένη δύναμη F.

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ψυχικών τμημάτων και αποτελούν την εξίσωση ισορροπίας για τα τμήματα αποκοπής της δέσμης, θα καθορίσουμε τις εσωτερικές προσπάθειες στην άλλη περίπτωση:

Οι υπόλοιπες εξισώσεις ισορροπίας είναι προφανώς ταυτόσημες ίση με το μηδέν.

Έτσι, στη γενική περίπτωση μιας επίπεδης κάμψης στο τμήμα της δέσμης από έξι εσωτερικές προσπάθειες υπάρχουν δύο - κάμψη MZ I. εγκάρσια δύναμη QY (ή υπό κάμψη σε σχέση με έναν άλλο κύριο άξονα - κάμψη στιγμής και εγκάρσια δύναμη QZ).

Ταυτόχρονα, σύμφωνα με τις δύο συζητήσεις περιπτώσεις εκκένωσης, η επίπεδη κάμψη μπορεί να χωριστεί σε καθαρό και εγκάρσιο.

Καθαρή κάμψη - επίπεδη κάμψη, στην οποία μόνο η στιγμή της κάμψης σε διατομές από έξι εσωτερικές προσπάθειες (βλέπε την πρώτη περίπτωση).

Διασταυρωμένος - κάμψη, στην οποία στην διατομή της ράβδου εκτός από την εσωτερική στιγμή της κάμψης, προκύπτει η εγκάρσια δύναμη (βλέπε τη δεύτερη περίπτωση).

Αυστηρά μιλώντας, μόνο μια καθαρή κάμψη εφαρμόζεται σε απλή αντίσταση. Η εγκάρσια κάμψη ανήκει σε απλούς τύπους αντοχής υπό όρους, αφού στις περισσότερες περιπτώσεις (για επαρκώς μακρά δοκάρια) η δράση της εγκάρσιας δύναμης κατά τη διάρκεια των υπολογισμών αντοχής μπορεί να παραμεληθεί.

Κατά τον καθορισμό των εσωτερικών προσπαθειών, θα τηρήσουμε τον ακόλουθο κανόνα σημείων:

1) Η εγκάρσια δύναμη QY θεωρείται θετική εάν επιδιώκει να περιστρέψει το στοιχείο της δέσμης δεξιόστροφα.

2) Η στιγμή κάμψης MZ θεωρείται θετική εάν, με στοιχείο κάμψης της δέσμης, οι ανώτερες ίνες του στοιχείου συμπιέζονται και ο κατώτερος-τεντωμένος (κανόνας ομπρέλας).

Έτσι, η λύση στον ορισμό των εσωτερικών προσπαθειών στην κάμψη θα κατασκευαστεί σύμφωνα με το ακόλουθο σχέδιο: 1) Στο πρώτο στάδιο, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες ισορροπίας της δομής στο σύνολό της, διαπιστώσουμε αν είναι απαραίτητη, άγνωστες αντιδράσεις υποστήριξης (Σημειώνουμε ότι για τη δέσμη κονσόλας, η αντίδραση στη σφραγίδα μπορεί να είναι και να μην βρει αν θεωρούμε τη δέσμη από το ελεύθερο άκρο). 2) Στο δεύτερο στάδιο, διαθέτουμε τα χαρακτηριστικά τμήματα της δέσμης, αναλαμβάνουμε τα όρια του σημείου εφαρμογής, το σημείο αλλαγής του σχήματος ή του μεγέθους της δέσμης, το σημείο καθορισμού της δέσμης. 3) Στο τρίτο στάδιο καθορίζουμε τις εσωτερικές προσπάθειες στα τμήματα της δέσμης, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες ισορροπίας των στοιχείων δέσμης σε κάθε ένα από τα οικόπεδα.

10.3. Διαφορική εξάρτηση από την κάμψη

Θα δημιουργήσουμε κάποιες σχέσεις μεταξύ εσωτερικών προσπαθειών και εξωτερικής κάμψης, καθώς και χαρακτηριστικά χαρακτηριστικά του EPUR Q και M, η γνώση των οποίων θα διευκολύνει την κατασκευή του EPUR και θα ελέγξει την ορθότητα τους. Για ευκολία, θα δηλώσουμε: M≡MZ, Q≡QY.

Επισημάμαστε στην περιοχή της δέσμης με ένα αυθαίρετο φορτίο στον τόπο όπου δεν υπάρχουν συγκεντρωμένες δυνάμεις και στιγμές, ένα μικρό στοιχείο DX. Δεδομένου ότι ολόκληρη η δέσμη είναι σε ισορροπία, τότε το στοιχείο DX θα είναι ισορροπία υπό τη δράση των εγκάρσιων δυνάμεων που συνδέονται με αυτό, οι στιγμές κάμψης και τα εξωτερικά φορτία. Δεδομένου ότι το Q και M αλλάζουν γενικά μαζί

Ο άξονας της δέσμης, οι διατομές του στοιχείου DX θα εμφανιστούν οι εγκάρσιες δυνάμεις Q και Q + DQ, καθώς και οι στιγμές κάμψης M και M + DM. Από την κατάσταση ισορροπίας του ειδικού στοιχείου

Η πρώτη από τις δύο καταγεγραμμένες εξισώσεις δίνει μια κατάσταση

Από τη δεύτερη εξίσωση, παραμέληση του όρου Q · DX · (DX / 2) ως απείρως χαμηλή τιμή της δεύτερης τάξης, θα βρούμε

Λαμβάνοντας υπόψη τις εκφράσεις (10.1) και (10.2) Μαζί μπορούμε να πάρουμε

Οι σχέσεις (10.1), (10.2) και (10.3) ονομάζονται διαφορική Εξαρτήσεις από τον Δ. Ι. Zhuravsky κατά την κάμψη.

Ανάλυση των παραπάνω διαφορικών εξαρτήσεων στην κάμψη σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ορισμένα χαρακτηριστικά (κανόνες) κατασκευής οικόπεδο στιγμών κάμψης και εγκάρσιων δυνάμεων: A - σε περιοχές όπου δεν υπάρχει κατανεμημένο φορτίο Q, τα κομμάτια q περιορίζονται σε ευθεία, παράλληλη βάση , και το Plumes M - κεκλιμένο άμεσο. Β - Σε περιοχές όπου ένα κατανεμημένο φορτίο Q εφαρμόζεται στη δέσμη, τα τεμάχια Q περιορίζονται στα κεκλιμένα ευθεία και πομπά.

Ταυτόχρονα, αν η EPPURE M που χτίσουμε "στην τεντωμένη ίνα", τότε η απλή αποστολή της παραβολής θα κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της δράσης Q και το άκρο θα βρίσκεται στην ενότητα, όπου το EPUR Q διασχίζει το βασική γραμμή; Σε τμήματα, όπου η εστιασμένη δύναμη εφαρμόζεται στη δέσμη στο στάδιο Q, θα υπάρξουν αγώνες κατά μέγεθος και προς την κατεύθυνση αυτής της δύναμης, και στην επανένωση, οι ζητιάνοι, η άκρη που αποστέλλεται προς τη δράση αυτού δύναμη; g - σε τμήματα, όπου ένα συμπυκνωμένο σημείο εφαρμόζεται στη δέσμη, οι αλλαγές Q δεν θα αλλάξουν και στο στάδιο M - οι αγώνες στο μέγεθος αυτής της στιγμής. Δ - σε περιοχές όπου το Q\u003e 0, η στιγμή M αυξάνεται και σε περιοχές όπου q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Κανονικές πιέσεις με καθαρή κάμψη της άμεσης ξυλείας

Εξετάστε την περίπτωση των καθαρών επίπεδων δοκών κάμψης και απορρίψτε τον τύπο για να προσδιορίσετε τις κανονικές πιέσεις για την περίπτωση αυτή.

Πρέπει να σημειωθεί ότι στη θεωρία της ελαστικότητας, είναι δυνατόν να επιτευχθεί ακριβής εξάρτηση για τις κανονικές πιέσεις στην καθαρή κάμψη, αλλά αν λύσετε αυτό το πρόβλημα με τις μεθόδους αντίστασης των υλικών, είναι απαραίτητο να εισαγάγετε κάποιες υποθέσεις.

Τέτοια υπόθεση με την κάμψη τρία:

Α - υπόθεση επίπεδων τμημάτων (υπόθεση Bernoulli) - οι διατομές είναι επίπεδες για παραμόρφωση παραμένουν επίπεδες και μετά από παραμόρφωση, αλλά περιστρέφονται μόνο σε σχέση με μια συγκεκριμένη γραμμή, η οποία ονομάζεται ουδέτερος άξονας του τμήματος της δέσμης. Σε αυτή την περίπτωση, οι ίνες των δοκών που βρίσκονται αφενός από τον ουδέτερο άξονα θα τεντώσουν και από την άλλη - να συρρικνωθούν. Ίνες που βρίσκονται στον ουδέτερο άξονα του μήκους τους δεν αλλάζουν.

Β - Υπόθεση σχετικά με τη σταθερότητα των φυσιολογικών καταπονιών - τάσεις που δρουν στην ίδια απόσταση Υ από τον ουδέτερο άξονα, σταθερά στο πλάτος της ράβδου.

Β - Υπόθεση σχετικά με την απουσία πλευρικών πιέσεων - Οι γειτονικές διαμήκεις ίνες δεν πιέζονται μεταξύ τους.

Στατική πλευρά της εργασίας

Για να προσδιορίσετε τις πιέσεις στα διατομεακά τμήματα της δέσμης, εξετάστε, πάνω απ 'όλα, τα στατικά κόμματα στο καθήκον. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ψυχικών τμημάτων και αποτελούν την εξίσωση ισορροπίας για το τμήμα αποκοπής της δέσμης, θα βρούμε εσωτερικές προσπάθειες στην κάμψη. Όπως απεικονίζεται προηγουμένως, η μόνη εσωτερική δύναμη που ενεργεί στη διατομή της ξυλείας κατά την καθαρή κάμψη είναι μια εσωτερική στιγμή κάμψης, πράγμα που σημαίνει ότι θα υπάρξουν κανονικές τάσεις που σχετίζονται με αυτό.

Η σχέση μεταξύ εσωτερικών προσπαθειών και φυσιολογικών τάσεων στο τμήμα των δοκών θα βρεθεί από την εξέταση των πιέσεων στην στοιχειώδη πλατφόρμα DA, που απομονώθηκε σε διατομή μια δέσμη σε σημείο με τις συντεταγμένες Y και z (άξονας y για λόγους ευκολίας Η ανάλυση κατευθύνεται προς τα κάτω):

Όπως βλέπουμε, το έργο είναι εσωτερικά ανεπαρκώς ανεπαρκώς, δεδομένου ότι η φύση της κατανομής των κανονικών καταπονήσεων στην διατομή είναι άγνωστη. Για την επίλυση του προβλήματος, εξετάστε τη γεωμετρική εικόνα των παραμορφώσεων.

Γεωμετρική πλευρά της εργασίας

Εξετάστε την παραμόρφωση του στοιχείου του μήκους δέσμης DX που απομονώνεται από τη ράβδο κάμψης σε ένα αυθαίρετο σημείο με τη συντεταγμένη Χ. Λαμβάνοντας υπόψη την προηγουμένως αποδεκτή υπόθεση επίπεδων τμημάτων, μετά την κάμψη της διατομής της δέσμης, ενεργοποιήστε τον ουδέτερο άξονα (όχι) στη γωνία Dφ, ενώ η ίνα ab που αμφισβητήθηκε από τον ουδέτερο άξονα στην απόσταση Y θα μετατραπεί σε ένα ARC της περιφέρειας Α1Β1 και το μήκος του θα αλλάξει σε κάποιο μέγεθος. Εδώ θυμάται ότι το μήκος των ινών που βρίσκεται στον ουδέτερο άξονα δεν αλλάζει και επομένως το τόξο A0b0 (η ακτίνα της καμπυλότητας του οποίου υποδηλώνουμε ρ) έχει το ίδιο μήκος με το τμήμα A0b0 πριν από την παραμόρφωση A0b0 \u003d DX.

Βρίσκουμε τη σχετική γραμμική παραμόρφωση Ερ ~ Curved Beam:

Με μια ευθεία καθαρή κάμψη σε διατομή, εμφανίζεται μόνο ένας συντελεστής ισχύος - κάμψη στιγμής M x. (Εικ. 1). Οπως και Q y \u003d dm x / dz \u003d 0, ότι M x. \u003d Const και καθαρή άμεση κάμψη μπορεί να εφαρμοστεί όταν η ράβδος φορτωθεί με δυνάμεις του ατμού που συνδέονται στα ακραία διατομεακά τμήματα της ράβδου. Από τη στιγμή κάμψης M x. Εξ ορισμού είναι ίσο με το άθροισμα των στιγμών των εγχώριων δυνάμεων σε σχέση με τον άξονα Oh Με κανονικές πιέσεις, δεσμεύει την εξίσωση του στατικού από αυτόν τον ορισμό

Λέξη τη θεωρία της καθαρής άμεσης κάμψης της πρισματικής ράβδου. Για να το κάνετε αυτό, αναλύστε τις παραμορφώσεις του μοντέλου της ράβδου από το υλικό χαμηλής μονάδας, στην πλευρική επιφάνεια του οποίου εφαρμόζεται το πλέγμα διαμήκους και εγκάρσιας ρύζι (Εικ. 2). Δεδομένου ότι οι εγκάρσιοι κίνδυνοι κάμψης μιας ράβδου με ζεύγη που συνδέονται σε ακραία τμήματα παραμένουν ευθεία και κάθετα σε καμπύλους διαμήκους κινδύνους, αυτό καθιστά δυνατή τη σύναψη Επίπεδη υπόθεση διατομών η οποία δείχνει τη λύση αυτού του προβλήματος από τις μεθόδους της θεωρίας της ελαστικότητας, παύει να αποτελεί μια υπόθεση, να γίνει ακριβής γεγονός - Το νόμο των επίπεδων τμημάτων. Μέτρηση της μεταβολής των αποστάσεων μεταξύ των διαμήκων κινδύνων, φτάνουμε στο συμπέρασμα σχετικά με τη δικαιοσύνη της υπόθεσης σχετικά με την ανεπαρκή των διαμήκων ινών.

Η ορθογωνικότητα των διαμήκων και εγκάρσιων κινδύνων πριν και μετά την παραμόρφωση (ως αντανάκλαση της δράσης του νόμου των επίπεδων τμημάτων) υποδεικνύει επίσης για την απουσία μετατοπίσεων, εφαπτόμενων πιέσεων στις εγκάρσιες και διαχρονικές διατομές της ράβδου.

Εικ.1. Την επικοινωνία της εσωτερικής προσπάθειας και τάσης

Εικ.2. Μοντέλο καθαρής κάμψης

Έτσι, η καθαρή άμεση κάμψη της πριτσικής ράβδου μειώνεται στην μονοαξονική τέντωμα ή συμπίεση των διαμήκων τάσεων ινών (ευρετήριο ΣΟΛ. Στο μέλλον, παραλείψτε). Σε αυτή την περίπτωση, μέρος των ινών βρίσκεται στην ζώνη τεντώματος (στο σχήμα 2 είναι οι κάτω ίνες) και το άλλο τμήμα της ζώνης συμπίεσης (ανώτερες ίνες). Αυτές οι ζώνες διαχωρίζονται από ένα ουδέτερο στρώμα (P-P), Μη μεταβαλλόμενα μήκη, τάσεις στις οποίες είναι ίσες με το μηδέν. Λαμβάνοντας υπόψη τις προϋποθέσεις που διατυπώνονται παραπάνω και πιστεύοντας ότι το υλικό της γραμμικής-ελαστικής ράβδου, δηλαδή ο νόμος του λαιμού σε αυτή την περίπτωση είναι: , Προάγουμε τον τύπο για την καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος (-Radius καμπυλότητα) και τις κανονικές πιέσεις. Προηγουμένως, σημειώνουμε ότι η σταθερότητα της διατομής της πρισματικής ράβδου και της στιγμής κάμψης (M x \u003d subs), εξασφαλίζει τη σταθερότητα της ακτίνας της καμπυλότητας της ουδέτερης στρώσης κατά μήκος του μήκους της ράβδου (Εικ. 3, αλλά), ουδέτερο στρώμα (P-P) Περιγράφει την περιφέρεια τόξου.

Εξετάστε την πρισματική ράβδο υπό συνθήκες άμεσης καθαρής κάμψης (Εικ. 3, α) με μια διατομή, συμμετρική σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα Ou. Αυτή η κατάσταση δεν θα επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα (έτσι ώστε να είναι δυνατή η άμεση κάμψη, η σύμπτωση του άξονα είναι απαραίτητη Ou S. Ο κύριος άξονας της αδράνειας της διατομής, ο οποίος είναι ο άξονας της συμμετρίας). Αξονας ΒΟΔΙ. Θέση σε ουδέτερη θέση στρώματος ποιόν Δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων.

αλλά) Σχέδιο υπολογισμού, ΣΙ.) παραμόρφωση και τάση

Εικ.3. Θραύσμα ξυλείας καθαρής λυγίσματος

Σκεφτείτε να κόψετε το μήκος του στοιχείου ράβδου dz.Το οποίο βρίσκεται στην κλίμακα των παραμορφωμένων προς το συμφέρον των αναλογιών σαφήνειας απεικονίζεται στο Σχ. 3, ΣΙ.. Δεδομένου ότι το ενδιαφέρον είναι η παραμόρφωση του στοιχείου, που καθορίζεται από τη σχετική μετατόπιση των σημείων του, ένα από τα τελικά τμήματα του στοιχείου μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Λαμβάνοντας υπόψη τη μικρότητα, πιστεύουμε ότι τα σημεία της διατομής όταν στρέφονται σε αυτή τη γωνία μετακινούνται όχι σε τόξους, αλλά σύμφωνα με την κατάλληλη εφαπτόμενη.

Υπολογίστε τη σχετική παραμόρφωση της διαμήκους ινών Ab διάθεση ουδέτερου στρώματος u:

Από την ομοιότητα των τριγώνων S00 1. και 0 1 BB 1 ακολουθεί αυτό

Η διαμήκη παραμόρφωση αποδείχθηκε μια γραμμική λειτουργία της απόστασης από το ουδέτερο στρώμα, το οποίο αποτελεί άμεση συνέπεια του νόμου των επίπεδων τμημάτων

Αυτός ο τύπος δεν είναι κατάλληλος για πρακτική χρήση, καθώς περιέχει δύο άγνωστες: η καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος και η θέση του ουδέτερου άξονα Ohαπό ποια συντεταγμένη υπολογίζεται y Για να καθορίσετε αυτά τα άγνωστα, θα χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις ισορροπίας των στατικών. Το πρώτο εκφράζει την απαίτηση της ισότητας μηδέν της διαμήκης δύναμης

Αντικατάσταση σε αυτή την έκφραση εξίσωσης (2)

και λαμβάνοντας υπόψη ότι το έχουμε αυτό

Το ενσωματωμένο στην αριστερή πλευρά αυτής της εξίσωσης είναι μια στατική στιγμή διατομής της ράβδου σε σχέση με τον ουδέτερο άξονα Ω, η οποία μπορεί να είναι μηδενική μόνο σε σχέση με τον κεντρικό άξονα. Επομένως, ο ουδέτερος άξονας Oh περνά μέσα από το κέντρο βάρους της διατομής.

Η δεύτερη εξίσωση ισορροπίας είναι ότι η δέσμευση κανονικών τάσεων με μια στιγμή κάμψης (η οποία μπορεί εύκολα να εκφραστεί μέσω εξωτερικών δυνάμεων και ως εκ τούτου θεωρείται δεδομένη τιμή). Αντικαθιστώντας την έκφραση στην εξίσωση συνδέσμων για. Τάσεις, έχουμε:

και το θεωρώντας αυτό Οπου J X.-Και κεντρική παράκτια αδράνεια σε σχέση με τον άξονα Ω, Για την καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος που έχουμε μια φόρμουλα

Εικ.4. Κατανομή των κανονικών τάσεων

Που ελήφθη για πρώτη φορά από το SH. Κρεμαστό το 1773. Για την εναρμόνιση των σημείων της στιγμής κάμψης M x. και τις κανονικές πιέσεις στη δεξιά πλευρά του τύπου (5) θέσει ένα σήμα μείον, αφού M x\u003e 0 Κανονικές τάσεις y.\u003e 0 αποδειχθεί προς συμπιεσμένη. Ωστόσο, σε πρακτικούς υπολογισμούς, είναι πιο βολικό, χωρίς να προσκολληθεί ο τυπικός κανόνας των σημείων, καθορίζει τις τάσεις στην ενότητα και το σήμα πρέπει να τεθεί σε νόημα. Οι κανονικές τάσεις με καθαρή κάμψη της πρισματικής ράβδου είναι μια γραμμική λειτουργία της συντεταγμένης w. και φτάνει τις μεγαλύτερες τιμές στις ίνες πιο απομακρυσμένες από τον ουδέτερο άξονα (Εικ. 4), δηλ.

Εδώ, ένα γεωμετρικό χαρακτηριστικό έχει μια διάσταση m 3 και το όνομα Τη στιγμή της αντίστασης στην κάμψη.Δεδομένου ότι όπως ορίζεται M x. Τάση Μέγιστη?Όσο μικρότερο είναι περισσότερο W x Η στιγμή της αντίστασης είναι Το γεωμετρικό χαρακτηριστικό της αντοχής της διατομής της κάμψης. Δίνουμε παραδείγματα υπολογισμού των στιγμών αντίστασης για τις απλούστερες μορφές διατομών. Για μια ορθογώνια διατομή (Εικ. 5, αλλά) J x \u003d bh 3/12, y max = h / 2. και W x \u003d j x / y max = bH 2/6. Παρόμοιο με τον κύκλο (Εικ. 5 , Ένα j x =d 4. /64, y max \u003d d / 2) Λαμβάνουν W x. =d 3. / 32, για ένα κυκλικό δακτυλιοειδές τμήμα (Εικ. 5, σε), ποιό απ'όλα