So berechnen Sie einen Holzbalken

Im privaten Wohnungsbau gibt es 3 Arten von Strukturen, die rechnerisch ausgewählt werden müssen. Dies sind das Fundament, der Boden und das Dach. Natürlich können Sie dies ohne Berechnung tun, indem Sie sich auf Ihre eigene Erfahrung oder die Erfahrung Ihrer Freunde und Bekannten verlassen. Aber dann riskieren Sie Ihre Sicherheit oder Ihren "Geldbeutel". Mit anderen Worten, Bauwerke können den auf sie einwirkenden Belastungen nicht standhalten oder sie werden zuverlässiger als erforderlich errichtet, und dafür wird zusätzliches Geld ausgegeben.

Die Berechnung der Balken sollte in folgender Reihenfolge erfolgen:

1. Sammeln von Lasten auf dem Träger.

Für diejenigen, die den Balken eines Zwischengeschosses oder Dachbodens berechnen müssen und sich nicht mit der Sammlung von Lasten befassen möchten, gibt es eine universelle Methode. Es liegt in der Tatsache, dass Sie für die Zwischenbodenüberlappung eine Bemessungslast von 400 kg / m2 und für den Dachboden 200 kg / m2 annehmen können.

Aber manchmal können diese Belastungen stark überschätzt werden. Wenn beispielsweise ein kleines Landhaus gebaut wird, in dessen zweiter Etage zwei Betten und ein Kleiderschrank stehen, kann die Belastung bis zu 150 kg / m2 betragen. Nur dies liegt ganz in Ihrem Ermessen.

2. Die Wahl des Entwurfsschemas.

Das Bemessungsschema wird in Abhängigkeit von der Auflagermethode (starrer Abschluss, gelenkige Auflage), der Art der Lasten (konzentriert oder breit) und der Anzahl der Felder ausgewählt.

3. Ermittlung des erforderlichen Widerstandsmoments.

Dies ist die sogenannte Berechnung für die erste Gruppe von Grenzzuständen - nach Tragfähigkeit(Stärke und Stabilität). Hier wird der minimal zulässige Querschnitt eines Holzbalkens bestimmt, bei dem der Betrieb von Bauwerken ohne das Risiko ihrer vollständigen Untauglichkeit für den Betrieb erfolgt.

Notiz : berechnete Lasten werden verwendet.

4. Ermittlung der maximal zulässigen Durchbiegung des Trägers.

Dies ist eine Berechnung für die zweite Gruppe von Grenzzuständen - durch Verformungen(Auslenkung und Verschiebung). Nach dieser Berechnung wird der Querschnitt eines Holzbalkens in Abhängigkeit von der Grenzdurchbiegung bestimmt, bei Überschreitung wird der normale Betrieb gestört.

Notiz : Bei der Berechnung werden normative Lasten verwendet.

Jetzt genauer. Um einen Holzbodenbalken zu berechnen, können Sie einen speziellen Rechner oder das folgende Beispiel verwenden.

Ein Beispiel für die Berechnung eines Holzbodenbalkens.

Die Berechnung erfolgt gemäß SNiP II-25-80 (SP 64.13330.2011) "Holzkonstruktionen" und Verwendung von Tabellen.

Ausgangsdaten.

Material - Eiche 2 Sorten.

Die Lebensdauer der Strukturen beträgt 50 bis 100 Jahre.

Die Zusammensetzung des Balkens ist fester Fels (nicht verklebt).

Strahlteilung - 800 mm;

Spannweite - 5 m (5000 mm);

Druckimprägnierung mit Flammschutzmitteln - nicht im Lieferumfang enthalten.

Geschätzte Bodenbelastung - 400 kg / m2; pro Balken - q p = 400 0,8 = 320 kg / m.

Die Standardbodenbelastung beträgt 400 / 1,1 = 364 kg / m2; auf dem Balken - q n = 364 0,8 = 292 kg / m.

Zahlung.

1) Auswahl des Gestaltungsschemas.

Da der Balken auf zwei Wänden ruht, d.h. Wird es gelenkig gelagert und mit einer gleichmäßig verteilten Last belastet, sieht das Konstruktionsschema so aus:

2) Festigkeitsberechnung.

Bestimmen Sie das maximale Biegemoment für dieses Bemessungsschema:

M max = q p L 2/8 = 320 5 2/8 = 1000 kg m = 100000 kg cm,

L ist die Spannweite.

Bestimmen Sie das erforderliche Widerstandsmoment eines Holzbalkens:

W erforderlich = γ n / o M max / R = 1,05 100000 / 121,68 = 862,92 cm 3,

wobei: R = R und m p m d m in m t γ s c = 130 1,3 0,8 1,1 0,9 = 121,68 kg / cm 2 - berechneter Widerstand von Holz, ausgewählt in Abhängigkeit von den berechneten Werten für Kiefer, Fichte und Lärche bei einem Feuchtigkeitsgehalt von 12% nach SNiP - Tabelle 1 und Korrekturfaktoren:

m p = 1,3 ist der Übergangsbeiwert für andere Holzarten, in diesem Fall für Eiche (Tabelle 7).

m d = 0,8 - der gemäß Abschnitt 5.2 angenommene Korrekturfaktor. , wird eingeführt, wenn permanente und vorübergehende Langzeitbelastungen 80% der Gesamtspannung aller Verbraucher überschreiten.

m in = 1 - Koeffizient der Arbeitsbedingungen (Tabelle 2).

m t = 1 - Temperaturkoeffizient, angenommen als 1, vorausgesetzt, dass die Raumtemperatur +35 ° C nicht überschreitet.

γ cc = 0,9 - der Koeffizient der Lebensdauer von Holz wird in Abhängigkeit von der Betriebsdauer der Struktur ausgewählt (Tabelle 8).

γ n / a = 1,05 - Koeffizient der Verantwortungsklasse. Es wird gemäß Tabelle 6 berücksichtigt, wobei die Bauverantwortungsklasse I berücksichtigt wird.

Bei einer Tiefenimprägnierung von Holz mit Flammschutzmitteln würde zu diesen Koeffizienten ein weiterer Faktor hinzuaddiert: m a = 0,9.

Sie können sich mit den restlichen weniger wichtigen Koeffizienten in Abschnitt 5.2 von SP 64.13330.2011 vertraut machen.

Notiz: die aufgeführten Tabellen finden Sie hier.

Bestimmung des minimal zulässigen Querschnitts des Trägers:

Da Holzbodenbalken meistens 5 cm breit sind, ermitteln wir die minimal zulässige Balkenhöhe anhand der folgenden Formel:

h = (6W req / b) = √ (6 862,92 / 5) = 32,2 cm.

Die Formel wird aus der Bedingung W Strahlen = b · h 2/6 ausgewählt. Mit dem Ergebnis sind wir nicht zufrieden, da eine Überlappung mit einer Dicke von mehr als 32 cm nutzlos ist. Daher erhöhen wir die Breite des Balkens auf 10 cm.

h = (6W req / b) = √ (6 862,92 / 10) = 22,8 cm.

Akzeptierter Balkenquerschnitt: bxh = 10x25 cm.

3) Berechnung durch Durchbiegung.

Hier finden wir die Durchbiegung des Balkens und vergleichen sie mit der maximal zulässigen.

Wir bestimmen die Durchbiegung des angenommenen Balkens nach der Formel, die dem akzeptierten Bemessungsschema entspricht:

f = (5 q n L 4) / (384 E J) = (5 2,92 500 4) / (384 100000 13020,83) = 1,83 cm

wobei: q n = 2,92 kg / cm - Standardbelastung des Balkens;

L = 5 m - Spannweite;

E = 100000 kg / cm2 - Elastizitätsmodul. Sie wird gemäß Abschnitt 5.3 von SP 64.13330.2011 entlang der Fasern 100000 kg / cm2 und 4000 kg / cm2 quer zu den Fasern unabhängig vom Gestein bei der Berechnung nach der zweiten Gruppe von Grenzzuständen gleichgesetzt. Fairerweise ist jedoch anzumerken, dass der Elastizitätsmodul in Abhängigkeit von der Luftfeuchtigkeit, dem Vorhandensein von Imprägnierungen und der Dauer der Belastungen nur bei Kiefern zwischen 60.000 und 110.000 kg / cm2 liegen kann. Wer also auf Nummer sicher gehen will, kann den minimalen Elastizitätsmodul nehmen.

J = b · h 3/12 = 10 · 25 3/12 = 13020,83 cm 4 - Trägheitsmoment für eine Platte mit rechteckigem Querschnitt.

Bestimmen Sie die maximale Durchbiegung des Balkens:

fmax = L 1/250 = 500/250 = 2,0 cm.

Die maximale Durchbiegung wird gemäß Tabelle 9 wie für Zwischendecken bestimmt.

Durchbiegungen vergleichen:

f Balken = 1,83 cm< f max = 2,0 см - условие выполняется, поэтому увеличения сечения не требуется.

Ausgabe: ein Balken mit einem Querschnitt bxh = 10x25 cm erfüllt die Bedingungen für Festigkeit und Durchbiegung vollständig.